湖南省新田一中高二数学上学期期末检测(教师命题比赛)试题 理 新人教A版

命题人： 新田一中 郑建平考生注意：1．全卷分第I 卷和第II 卷，第I 卷为选择填空题；第II 卷为解答题． 2．全卷满分120分，时量120分钟．3．考生务必将第I 卷及第II 卷的答案填入答题卡内．第I 卷一、选择题:（每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．请把正确选项的代号填入答题卡内.） 1． 已知}{02≤-=x x A ，}{01≥-=x x B ，则“A x ∈”是“B x ∈”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件（原创题）2．以直线1=x 为准线的抛物线的标准方程是A ．x y 22= B ．y x 42= C ．x y 42-=D ．x y 42= （原创题）3．下列结论正确的是A ．若bc ac ≤，则b a ≤B ．若22b a ≥，则b a ≥ C ．若b a <，0<c ，则 c b c a ->- D ．若b a ≥，则b a ≥（原创题）4．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若9535=a a ，则59S S等于( ) A ．1 B ．－1 C ．2 D.12 （改编题）5．在三角形ABC 中，如果bc a c b c b a 3))((=-+++，那么A 等于 A ．30 B ．60 C ．120 D ．150（改编题）6．双曲线12222=-by a x )0,0(>>b a 与抛物线x y 122=有一个公共焦点F ，过点F 且垂直于实轴的弦长为22，则双曲线的离心率等于 A.423 B.22 C. 334 D.23（改编题） 7．在ABC ∆中，BCb c cos cos =，则此三角形为 A ． 直角三角形； B. 等腰直角三角形 C..等腰三角形 D. 等腰或直角三角形（改编题） 8．在空间直角坐标系中，yoz 面上有一边长为1的正六边形ABCDEF ，记以A 为起点，其余顶点为终点的向量分别为1a ，2a ，3a ，4a ，5a ；以D 为起点，其余顶点为终点的向量分别为1d ，2d ，3d ，4d ，5d .若m ，M 分别为)()(t s r k j i d d d a a a ++⋅++的最小值、最大值，其中{}{}5,4,3,2,1,,⊆k j i ，{}{}5,4,3,2,1,,⊆t s r ,则m ，M 满足A.0,0>=M mB. 0,0><M mC. 0,0=<M mD. 0,0<<M m （改编题）二、填空题:（每小题4分，共28分，请将答案填在答题卡上.）9．012,0200>+-∈∃x x R x 的否定是 ．（原创题）10．如图所示，点P 在正方形ABCD 所在平面外，PA ⊥平面ABCD ， AB PA =，则PB 与AC 所成的角是 ．（改编题） 11．．在数列{}n a 中31=a ，且对于任意大于1的正整数n ，点),(1-n n a a 在直线03=--y x 上，则前5项和5S 的值为 ．（改编题） 12．2≥∀x ，不等式a xx ≥+1恒成立，则实数a 的取值范围是 ．（原创题） 13．椭圆14922=+y x 的焦点1F 、21F ，点P 为其上的动点，当21PF F ∠为锐角时，点P 的横坐标的取值范围是 ．（改编题）14．给出下列几种说法： ①在ABC ∆中，若222c b a +>，则ABC ∆为钝角三角形；②在ABC ∆中，由B A sin sin =可得B A =；③若a 、b 、c 成等差数列，则b c a 2=+； ④若2b ac =，则a 、b 、c 成等比数列．其中正确的有____________(填上你认为正确命题的所有序号). （改编题）15．若x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥400x y y x ，P 为上述不等式组表示的平面区域，则：(1) 目标函数x y z 2-=的最小值为__________；(2) 当b 从8-连续变化到_____时，动直线b x y =-2扫过P 中的那部分区域的面积为316．（改编） 第II 卷三、解答题:(本大题共6个小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 16．（本小题满分8分）命题p ：实数x 满足03422>+-a ax x 其中0<a ，命题q ：实数x 满足062≤--x x ,且p ⌝是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. （原创题）PDBA C17．（本小题满分8分）在锐角ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b B a =sin 2． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若5=a ，7=+c b ，求ABC ∆的面积．（改编题）18．（本小题满分10分）设椭圆:C 12222=+bx a y )0(>>b a 的离心率为22=e ，点M 是椭圆上的一点，且点M 到椭圆C 两焦点的距离之和为4． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若椭圆C 上一动点),(00y x P 关于直线x y =的对称点为),(111y x P ，求1134y x -的取值范围．（改编题）19．（本小题满分10分）2013年某时刻，在钓鱼岛附近的海岸A 处发现北偏东45°方向，距A 处（ 3 －1）海里的B 处有一艘日本走私船，在A 处北偏西75°方向，距A 处2海里的C 处的中国巡逻舰，奉命以10 3 海里／时的速度追截日本走私船，此时日本走私船正以10海里／时的速度，从B 处向北偏东30°方向逃窜．问：中国巡逻舰沿什么方向行驶才能最快截获日本走私船？并求出所需时间．（改编题）20．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，且4=AB ，3=PA ，点A 在PD 上的射影为G 点，E 点在AB 边上，平面PEC ⊥平面PDC ． （Ⅰ）求证：AG ∥平面PEC ； （Ⅱ）求BE 的长；（Ⅲ）求直线AG 与平面PCA 所成角的余弦值．（原创题）21．(本小题满分12分) 已知数列{}n a 中，21=a ，32=a ，其前n 项和n S 满足以下关系式1211+=+-+n n n S S S ),2(*∈≥N n n ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n nn a b ⋅=2，求数列{}n b 的前n 项和n T ；（Ⅲ）设n an n n P 2)1(41⋅⋅-+=-λ（λ为非零整数，*∈N n ），试确定λ的值，使得对任意*∈N n ，有n n P P >+1恒成立．（改编题）新田一中2013年下期期末质量检测试卷高二数学参考答案（理科） 命题人：新田一中 郑建平一、选择题：二、填空题：三、解答题：18. 解: （Ⅰ）依题意知,24, 2.a a =∴= ∵22==a c e ,2,222=-==c abc . ∴所求椭圆C 的方程为12422=+x y . ……４分 （Ⅱ）∵ 点P ()00,y x 关于直线x y =的对称点为()111,y x P ， ∴ 点1P 的坐标为),(001x y P 即⎩⎨⎧==0101x y y x∵ 点P ()00,y x 在椭圆C :12422=+x y 上，∴220≤≤-x ，220≤≤-y 则221≤≤-y ，221≤≤-x∴1134y x -的取值范围为[]238,238+--. ……10分20.（法一）解（Ⅰ）证明：∵CD ⊥AD ，CD ⊥PA∴CD ⊥平面PAD ∴CD ⊥AG ，又PD ⊥AG∴AG ⊥平面PCD …………2分作EF ⊥PC 于F ，因面PEC ⊥面PCD∴EF ⊥平面PCD ∴EF ∥AG又AG ⊄面PEC ，EF ⊂面PEC ， ∴AG ∥平面PEC ………………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知A 、E 、F 、G 四点共面，又AE ∥CD ∴ AE ∥平面PCD∴AE ∥GF ∴四边形AEFG 为平行四边形，∴AE ＝GF …………4分 ∵PA ＝3，AB ＝4 ∴PD ＝5，AG ＝125， PGADE CB F O又PA2＝PG•PD ∴PG95=……………………5分又GF PGCD PD=∴94365525GF⨯==∴3625AE=故2564=BE…………7分（3）∵EF∥AG , 所以AG与平面PAC所成角等于EF与平面PAC所成的角，过E作EO⊥AC于O点，易知EO⊥平面PAC，又EF⊥PC，∴OF是EF在平面PAC内的射影∴∠EFO即为EF与平面PAC所成的角……9分362182sin4525EO AE=⋅︒=⨯=，又EF＝AG125=∴182532sin251210EOEFOEF∠==⨯=故1082sin1cos2=∠-=∠EFOEFO所以AG与平面PAC所成角的宇弦值等于1082………………12分（法二）用空间向量坐标法.（Ⅲ）解：∵1na n=+，∴112)1(4+-⋅⋅-+=nnnnPλ，要使nnPP>+1恒成立，则02)1(2)1(4411211>⋅⋅--⋅⋅-+-=-+-+++nnnnnnnnPPλλ恒成立∴11343(1)20n n nλ-+⋅-⋅-⋅>恒成立，∴11(1)2n nλ---⋅<恒成立．（ⅰ）当n为奇数时，即λ＜12n-恒成立，当且仅当n=1时，12n-有最小值为1，∴λ＜1．（ⅱ）当n为偶数时，即λ＞﹣12n-恒成立，当且仅当n=2时，﹣12n-有最大值﹣2，∴λ＞﹣2．即﹣2＜λ＜1，又λ为非零整数，则λ=﹣1．综上所述，存在λ=﹣1，使得对任意n∈N*，都有n n P P >+1．…12分。