一元二次方程的解法总结
一元二次方程解法知识点总结
一元二次方程解法知识点总结一元二次方程是高中数学中重要的概念之一，解一元二次方程是解决实际问题中的关键步骤。
在本文中，我将总结一元二次方程解法的主要知识点。
以下是详细介绍：一、一元二次方程的定义和一般形式一元二次方程指形如ax² + bx + c = 0的方程，其中a、b和c是已知常数，且a ≠ 0。
二、求一元二次方程的解的三种方法1. 因式分解法因式分解法是解一元二次方程的一种简单方法，适用于方程可以因式分解的情况。
2. 完全平方式当一元二次方程无法因式分解时，我们可以使用完全平方式解方程。
公式为：x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)。
3. 直接法（配方法）当一元二次方程无法因式分解且也不适用完全平方式时，我们可以使用配方法解方程。
通过变形将一元二次方程转化为一个平方的求解问题。
三、一元二次方程解的判别式判别式用于判断一元二次方程的解的性质。
判别式的公式为：Δ = b² - 4ac，其中Δ≥0且Δ<0代表不同的解的情况。
四、一元二次方程解的特殊情况1. 重根情况：当判别式Δ = 0时，方程仅有一个解，此时方程的两个解重合。
2. 无解情况：当判别式Δ < 0时，方程无实数解。
五、一元二次方程解法的应用一元二次方程解法的应用非常广泛，例如可以用来解决关于运动、生活中的数学题目，比如求解物体下落时间、销售利润最大化等。
六、例题与解析为了更好地理解一元二次方程解法，以下是两个例题的详细解析：例题1: 解方程x² - 5x + 6 = 0。
解析：首先计算判别式Δ = b² - 4ac = (-5)² - 4*1*6 = 25 - 24 = 1。
由于判别式Δ > 0，方程有两个不相等的实数解。
接下来使用公式 x = (-b ± √Δ) / 2a 计算解，得到：x₁ = (5 + √1) / 2 = 3x₂ = (5 - √1) / 2 = 2所以，方程的解为x₁ = 3和x₂ = 2。
(完整版)一元二次方程归纳总结
一元二次方程归纳总结1、一元二次方程的一般式：20 (0)ax bx c a ++=≠，a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项。
2、一元二次方程的解法（1）直接开平方法 （也可以使用因式分解法） ①2(0)xa a =≥解为：x = ②2()(0)x a b b +=≥解为：x a += ③2()(0)ax b c c +=≥解为：ax b += ④22()()()ax b cx d a c +=+≠ 解为：()ax b cx d +=±+（2）因式分解法：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法（3）公式法：一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠，用配方法将其变形为：2224()24b b ac x a a -+= ①当240b ac ∆=->时，右端是正数．因此，方程有两个不相等的实根：1,22b x a-=② 当240b ac ∆=-=时，右端是零．因此，方程有两个相等的实根：1,22b x a=-③ 当240bac ∆=-<时，右端是负数．因此，方程没有实根。
注意：虽然所有的一元二次都可以用公式法来求解，但它往往并非最简单的，一定要注意方法的选用。
备注：公式法解方程的步骤：①把方程化成一般形式：一元二次方程的一般式：20 (0)ax bx c a ++=≠，并确定出a 、b 、c②求出24bac ∆=-，并判断方程解的情况。
③代公式：1,2x =3、一元二次方程的根与系数的关系法1：一元二次方程20 (0)axbx c a ++=≠的两个根为：1222b b x x a a-+-==所以：12bx x a+=+=-，221222()422(2)4b b b ac cx x a a a a a-+----⋅=⋅===定理：如果一元二次方程20 (0)axbx c a ++=≠定的两个根为12,x x ，那么：1212,b cx x x x a a+=-=法2：如果一元二次方程20 (0)axbx c a ++=≠定的两个根为12,x x ；那么2120()()0ax bx c a x x x x ++=⇔--= 两边同时除于a ，展开后可得：2212120()0b c x x x x x x x x a a++=⇔-++= 12b x x a ⇒+=-；12cx x a •=法3：如果一元二次方程20 (0)axbx c a ++=≠定的两个根为12,x x ；那么21122200ax bx c ax bx c ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩①-②得：12bx x a+=-（余下略） 常用变形：222121212()2x x x x x x +=+-，12121211x x x x x x ++=，22121212()()4x x x x x x -=+-，12||x x -=2212121212()x x x x x x x x +=+，22111212121222212()4x x x x x x x x x x x x x x ++-+==等 练习：【练习1】若12,x x 是方程2220070xx +-=的两个根，试求下列各式的值：(1)2212x x +；(2)1211x x +；(3)12(5)(5)x x --；(4)12||x x -．【练习2】已知关于x 的方程221(1)104xk x k -+++=，根据下列条件，分别求出k 的值．(1) 方程两实根的积为5； (2) 方程的两实根12,x x 满足12||x x =．【练习3】已知12,x x 是一元二次方程24410kxkx k -++=的两个实数根．(1) 是否存在实数k ，使12123(2)(2)2x x x x --=-成立？若存在，求出k 的值；若不存在， 请您说明理由．(2) 求使12212x x x x +-的值为整数的实数k 的整数值． 4、应用题（1）平均增长率的问题：(1)n a x b += 其中：a 为基数，x 为增长率，n 表示连续增长的次数，①②b 表示增长后的数量。
一元二次方程的解法总结
一元二次方程的解法总结一元二次方程是代数学中最基本的方程形式之一，求解一元二次方程有多种方法，本文将对几种常见的解法进行总结。
方法一：因式分解法对于形如ax^2+bx+c=0的一元二次方程，首先需要将其因式分解为两个一次方程的乘积形式。
例如：x^2+5x+6=0可以分解为(x+2)(x+3)=0，然后令每个因式等于零，解得x=-2和x=-3，即为方程的解。
方法二：配方法当一元二次方程无法直接因式分解时，可以尝试使用配方法。
配方法的基本思路是将方程中的二次项与一次项配对，并进行变量代换。
具体步骤如下：1. 将方程形式为ax^2+bx+c=0，其中a≠0。
2. 将方程两边同时除以a，得到x^2+(b/a)x+(c/a)=0。
3. 将方程右侧的常数项c/a拆分为两个数的乘积，使得这两个数之和等于b/a，即将其配对。
4. 在方程左侧增加与拆分后的两个数相等的数，构成一个完全平方项的形式。
即在x^2+(b/a)x上加上一个常数d/d，使得(x+d)^2=x^2+(b/a)x+d^2。
5. 将方程重新写为扩展后的形式(x+d)^2+d^2=c/a，这就是已经变量代换后的方程。
6. 将方程左侧完全平方项展开，并与方程右侧常数项进行化简，得到新方程x^2+2dx+d^2-d^2=c/a，即x^2+2dx=(c/a-d^2)。
7. 整理方程，得到(x+d)^2-d^2=(c/a-d^2)。
8. 使用平方差公式，将等式左侧进行运算，得到(x+d-d)(x+d+d)=(c/a-d^2)。
9. 化简等式左侧，得到(x+2d)(x)=(c/a-d^2)。
10. 若c/a-d^2≥0，即存在实数解，解方程(x+2d)(x)=(c/a-d^2)，得到x+2d=0或x=c/a-d^2。
11. 解方程x+2d=0，得到x=-2d，然后将其代入方程(x+2d)(x)=c/a-d^2中，求解得到剩下的解。
方法三：求根公式法求根公式是一元二次方程的一种解法，通过使用求根公式，可以直接求得方程的解。
一元二次方程的解法总结
x a 0或x a 0
x1 a
形如
2
x2 a
的式子运用完全平方公式得：
x2 2ax a 2 0
( x a) 0 x1 x2 a 或 x1 x2 a
例题讲解
例1 解下列方程
16(2 x) 9 0 （1） 解：原方程变形为： 9 2 (2 x) 16
解：提公因式得：
(3x 2)( x 6) 0
(3x 5)( x 2) 0
3x 5 0或x 2 0
3x 2 0或x 6 0
2 x1 3
5 x1 3
x2 6
x2 2
平方差公式与完全平方公式
形如
x2 a2 0 运用平方差公式得：
2
（2） x( x 2) 1 0 解：原方程变形为：
直接开平方得：
x2 2 x 1 0
( x 1)2 0
3 2 x 4 11 5 x2 x1 4 4
x1 x2 1
2 十字相乘法
步骤：
1 二次项系数为1的情况：
将一元二次方程常数项进行分解成两个数(式)p , q的乘 积的形式，且p + q = 一次项系数。
例题讲解
例1. 用配方法解下列方程
x2+6x-7=0
解：
x 6x 7 2 x 6x 9 7 9 2 x 3 16 x 3 4 x1 1 x2 7
2
例题讲解
例2. 用配方法解下列方程
2x2+8x-5=0
5 解： x 4x 2 5 2 x 4x 4 4 2
一元二次方程的解法的解题技巧总结
一元二次方程的解法的解题技巧总结一元二次方程是中学数学中的常见题型，求解方程的过程需要掌握一定的解题技巧。
下面将对一元二次方程的解题方法进行总结，希望对你的学习有所帮助。
一、一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式可以表示为：ax² + bx + c = 0，其中 a、b、c 都是已知实数，且a ≠ 0。
二、求解一元二次方程的基本步骤求解一元二次方程的基本步骤如下：1. 将方程按照一般形式准确写出。
2. 判断一元二次方程是否可以因式分解，如果可以，进行因式分解得到两个一次方程，再求解这两个一次方程得到原方程的解。
3. 如果方程不可以因式分解，可以采用配方法，将方程转化为一个平方差的形式，再进行变量替换，进而求解得到方程的解。
4. 如果配方法不适用，可以采用求根公式，即二次方程的根公式，根据公式直接求解得到方程的解。
5. 对于复杂数字的解，应给出复数解的明确形式。
三、因式分解的技巧1. 一元二次方程的因式分解要找到两个整数 m、n，使得 a(m + n) + bn = 0。
2. 通过观察系数 a、b 的正负关系来判断 m 和 n 是否为整数。
3. 不断尝试不同的 m、n 值，直到找到满足条件的因式分解。
四、配方法的技巧1. 配方法是将一元二次方程转化为一个平方差的形式，即 a(x + m)²+ n = 0。
2. 通过观察系数 a、b、c 的关系来确定配方的具体步骤。
3. 根据配方法将方程转化为平方差的形式后，再进行变量替换，得到一个一次方程，从而求解得到方程的解。
五、求根公式的应用1. 一元二次方程的求根公式为：x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)。
2. 公式中的 ±表示两个不同的解。
3. 当判别式 b² - 4ac 大于 0 时，方程有两个不相等的实数解。
4. 当判别式 b² - 4ac 等于 0 时，方程有一个实数解。
一元二次方程的解法
一元二次方程的解法一元二次方程是指形如ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b、c为已知常数，而x为未知数。
解一元二次方程的方法有多种，下面将介绍两种常用的解法：因式分解法和配方法。
一、因式分解法因式分解法是指将一元二次方程分解成两个一次因式的乘积，再令每个一次因式等于零，解得方程的两个根。
例如，解方程x^2 - 5x + 6 = 0：首先，找到两个数的乘积等于常数项c，且和等于中间项b的相反数。
在本例中，c为6，b为-5，可以将6拆解为-2和-3，-2与-3的和为-5，符合要求。
然后，将方程分解为(x - 2)(x - 3) = 0。
接下来，令每个一次因式等于零，即(x - 2) = 0和(x - 3) = 0。
最后，解得x = 2和x = 3，这两个值分别为方程的两个根。
二、配方法配方法是指通过将一元二次方程移项，并用一个常数将方程的两边补全为一个完全平方的形式，从而将一元二次方程转化为一个平方差的形式，进而求解方程。
例如，解方程x^2 + 4x - 5 = 0：首先，将方程移项，得到x^2 + 4x = 5。
然后，通过添加一个与方程中一次项的系数一半相等的常数的平方，使得方程的左边成为一个完全平方。
在本例中，一次项的系数为4，可以添加(4/2)^2 = 4的平方，得到x^2 + 4x + 4 = 5 + 4，即(x + 2)^2 = 9。
接下来，令要解的方程的平方项等于右边的常数，即(x + 2)^2 = 9。
最后，开方，解得x + 2 = ±3，即x = 1和x = -5，这两个值分别为方程的两个根。
总结起来，一元二次方程的解法包括因式分解法和配方法。
通过运用这两种解法，可以求得一元二次方程的根，从而解决实际问题。
一元二次方程的解法归纳总结
一元二次方程的解法归纳总结一元二次方程是高中数学中的重要内容之一，它可以通过求解来确定方程的根或解。
解一元二次方程的方法有多种，包括公式法、配方法、图像法等。
本文将对这些方法进行归纳总结，以便读者更清晰地理解和应用一元二次方程的解法。
一、公式法公式法是解一元二次方程最常用的方法之一，它基于一元二次方程的标准形式ax^2 + bx + c = 0。
一元二次方程的解可通过求根公式得到。
求根公式：对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为已知常数，且a ≠ 0。
1. 判别式D = b^2 - 4ac。
- 当D > 0时，方程有两个不相等的实根。
- 当D = 0时，方程有两个相等的实根。
- 当D ＜ 0时，方程没有实根。
2. 根据判别式的情况，求解一元二次方程的根。
- 当D > 0时，方程的两个根为 x1 = (-b + √D)/(2a) 和 x2 = (-b -√D)/(2a)。
- 当D = 0时，方程的两个根为 x1 = x2 = -b/(2a)。
- 当D ＜ 0时，方程没有实根。
公式法适用于所有一元二次方程，但需注意的是，当D ＜ 0时，方程没有实数解，因此解为复数，需要用复数域来表示。
二、配方法对于一些特殊形式的一元二次方程，如完全平方差、平方差、求负等，可以通过配方法将其转化成更容易求解的方程，进而求得解。
1. 完全平方差形式对于形如(x ± a)^2 = b的方程，可利用完全平方差公式，将其转化为(x ± a) = √b的形式，然后解得解x。
2. 平方差形式对于形如x^2 - a^2 = b的方程，可通过配方法将其转化为(x + a)(x -a) = b的形式，然后选取合适的值求解。
3. 求负对于形如x^2 + px = q的方程，可通过将方程两边同乘以负一进行转化，变为x^2 - px = -q的形式，然后应用配方法解方程。
配方法是解特殊形式一元二次方程的有效方法，通过将方程转化为更简单的形式，能够简化解的过程。
一元二次方程解法总结
一元二次方程解法总结一元二次方程是指形如ax^2+bx+c=0的方程，其中a、b、c为已知实数，x为未知数。
解一元二次方程的方法有以下几种：公式法、配方法、因式分解法和图像法。
1. 公式法：公式法是解一元二次方程最常用的方法。
对于一元二次方程ax^2+bx+c=0，它的解可以用下面的公式表示：x = (-b±√(b^2-4ac))/(2a)。
这个公式称为一元二次方程的求根公式，通过将方程中的a、b、c带入公式中，可以计算出方程的两个解x1和x2的值。
其中，b^2-4ac称为判别式，通过判别式的值可以判断方程的解的性质：- 当判别式大于0时，方程有两个不相等的实数解；- 当判别式等于0时，方程有两个相等的实数解；- 当判别式小于0时，方程没有实数解，有两个共轭的复数解。
2. 配方法：配方法是一种通过将方程变形的方法来解一元二次方程的方法。
对于一元二次方程ax^2+bx+c=0，可以通过配方法将其变形为(x+p)^2=q的形式，然后通过开平方的方式求解。
具体步骤如下：- 将方程移到等号右边，即ax^2+bx=-c；- 对方程进行配方，即在方程两边同时加上一个适当的常数p，使得左侧可以完全平方；- 然后再次移项得到(x+p)^2=q的形式，其中q=c-(b^2)/(4a)；- 对方程两边同时开平方，得到x=-p±√q；通过配方法得到的解与公式法得到的解是一致的。
3. 因式分解法：对于一元二次方程ax^2+bx+c=0，如果能够将它因式分解为(a1x+b1)(a2x+b2)=0的形式，那么方程的解就可以通过因式分解得到。
具体步骤如下：- 对方程进行因式分解，即将方程因式分解为(a1x+b1)(a2x+b2)=0的形式；- 然后求解方程(a1x+b1)=0和(a2x+b2)=0，得到x的值；由于一元二次方程的解要满足原方程，因此需要将求得的x值代入原方程进行检验。
4. 图像法：图像法是通过观察一元二次方程在坐标系上的图像来解方程的方法。
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一元二次方程的解法总结
：
y=a(x-x₁)(x-x₂)
(a≠0)
[有交点A（x₁，0）和 B（x₂，0）的抛物线，即b-
4ac≥0] 、直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。
用直接开平方法解形如(x-m)=n(n≥0)的方程，其解为x=m 配方法:1、将此一元二次方程化为ax+bx+c=0的形式(此一元二次方程满足有实根)
2、将二次项系数化为1
3、将常数项移到等号右侧
4、等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方
5、将等号左边的代数式写成完全平方形式
6、左右同时开平方
7、整理即可得到原方程的根公式法：1、化方程为一般式：ax+bx+c=0 （a≠0）2、确定判别式，计算Δ（=b-4ac）；3、若Δ>0，该方程在实数域内有两个不相等的实数根：x=若Δ=0，该方程在实数域内有两个相等的实数根:x₁=x₂=若Δ<0，该方程在实数域内无实数根因式分解法：因式分解法又分“提公因式法”；而“公式法”（又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种），另外还有“字相乘法”，因式分解法是通过将方程左边
因式分解所得，因式分解的内容在八年级上学期学完。
用因式分解法解一元二次方程的步骤1、将方程右边化为0；2、将方程左边分解为两个一次式的积；3、令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；4、解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解、用待定系数法求二次函数的解析式(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：y=ax+bx+c(a≠0)。
(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴或极大（小）值时，可设解析式为顶点式：
y=a(x-h)+k(a≠0)。
(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0)。
增减性当a>0且y在对称轴右侧时，y随x增大而增大，y在对称轴左侧则相反，同增同减。
当a<0且y在对称轴右侧时，y随x增大而减小，y在对称轴左侧则相反，大小小大。
常用公式总结：；
一、根据判别式，讨论一元二次方程的根。
例1：已知关于的方程（1）有两个不相等的实数根，且关于的方程（2）没有实数根，问取什么整数时，方程（1）有整数解？
分析：在同时满足方程（1），（2）条件的的取值范围中筛选符合条件的的整数值。
解：∵方程（1）有两个不相等的实数根，∴，解得；∵方程（2）没有实数根∴ ，解得；于是，同时满足方程（1），（2）条件的的取值范围是其中，的整数值有
或当时，方程（1）为，无整数根；当时，方程（1）为，有整数根。
解得：
所以，使方程（1）有整数根的的整数值是。
说明：熟悉一元二次方程实数根存在条件是解答此题的基础，正确确定的取值范围，并依靠熟练的解不等式的基本技能和一定的逻辑推理，从而筛选出，这也正是解答本题的基本技巧。
二、判别一元二次方程两根的符号。
例1：不解方程，判别方程两根的符号。
分析：对于来说，往往二次项系数，一次项系数，常数项皆为已知，可据此求出根的判别式△，但△只能用于判定根的存在与否，若判定根的正负，则需要确定或的正负情况。
因此解答此题的关键是：既要求出判别式的值，又要确定或的正负情况。
解：∵，∴△＝7)＝65＞0 ∴方程有两个不相等的实数根。
设方程的两个根为，∵＜0 ∴原方程有两个异号的实数根。
说明：判别根的符号，需要把“根的判别式”和“根与系数的关系”结合起来进行确定，另外由于本题中＜0，所以可判定方程的根为一正一负；倘若＞0，仍需考虑的正负，方可判别方程是两个正根还是两个负根。
三、已知一元二次方程的一个根，求出另一个根以及字母系数的值。
例2：已知方程的一个根为2，求另一个根及的值。
分析：此题通常有两种解法：一是根据方程根的定义，把代入原方程，先求出的值，再通过解方程办法求出另一个根；二是利用一元二次方程的根与系数的关系求出另一个根及的值。
解法一：把代入原方程，得：
即，解得当时，原方程均可化为：，解得：∴方程的另一个根为4，的值为3或1。
说明：比较起来，解法二应用了韦达定理，解答起来较为简单。
例3：已知方程有两个实数根，且两个根的平方和比两根的积大21，求的值。
分析：本题若利用转化的思想，将等量关系“两个根的平方和比两根的积大21”转化为关于的方程，即可求得的值。
解：∵方程有两个实数根，∴△，解得≤0
设方程两根为 ;则，∵ ∴ ∴ 整理得：
解得：
又∵，∴ 说明：当求出后，还需注意隐含条件，应舍去不合题意的。
四、运用判别式及根与系数的关系解题。
例5：已知、是关于的一元二次方程的两个非零实数根，问和能否同号？若能同号，请求出相应的的取值范围；若不能同号，请说明理由，解：因为关于的一元二次方程有两个非零实数根，∴则有∴ 又∵、是方程的两个实数根，所以由一元二次方程根与系数的关系，可得：
假设、同号，则有两种可能：
（1）（2）若，则有：
；即有：,解不等式组得∵时方程才有实树根，∴此种情况不成立。
若，则有：;即有：,解不等式组，得；又∵，∴当时，两根能同号说明：一元二次方程根与系数的关系深刻揭示了一元二次方程中根与系数的内在联系，是分析研究有关一元二次方程根的问题的重要工具，也是计算有关一元二次方程根的计算问题的重要工具。
知识的运用方法灵活多样，是设计考察创新能力试题的良好载体，在中考中与此有联系的试题出现频率很高，应是同学们重点练习的内容。
六、运用一元二次方程根的意义及根与系数的关系解题。
例：已知、是方程的两个实数根，求的值。
分析：本题可充分运用根的意义和根与系数的关系解题，应摒弃常规的求根后，再带入的方法，力求简解。
解法一：由于是方程的实数根，所以设，与相加，得：
）（变形目的是构造和）根据根与系数的关系，有：
，，得：
∴=0 解法二：由于、是方程的实数根，∴ ∴ 说明：既要熟悉问题的常规解法，也要随时想到特殊的简捷解法，是解题能力提高的重要标志，是努力的方向。
有关一元二次方程根的计算问题，当根是无理数时，运算将分繁琐，这时，如果方程的系数是有理数，利用根与系数的关系解题可起到化难为易、化繁为简的
作用。
这类问题在解法上灵活多变，式子的变形具有创造性，重在考查能力，多年来一直受到命题老师的青睐。
七、运用一元二次方程根的意义及判别式解题。
例8：已知两方程和至少有一个相同的实数根，求这两个方程的四个实数根的乘积。
分析：当设两方程的相同根为时，根据根的意义，可以构成关于和的二元方程组，得解后再由根与系数的关系求值。
解：设两方程的相同根为，根据根的意义，有和两式相减，得当时，，方程的判别式方程无实数解当时，有实数解
代入原方程，得，所以于是，两方程至少有一个相同的实数根，4个实数根的相乘积为说明：（1）本题的易错点为忽略对的讨论和判别式的作用，常常除了犯有默认的错误，甚至还会得出并不存在的解：
当时，，两方程相同，方程的另一根也相同，所以4个根的相乘积为：；（2）既然本题是讨论一元二次方程的实根问题，就应首先确定方程有实根的条件：且另外还应注意：求得的的值必须满足这两个不等式才有意义。
一、填空题：
1、如果关于的方程的两根之差为2，那么。
2、已知关于的一元二次方程两根互为倒数，则。
3、已知关于的方程的两根为，且，则。
4、已知是方程的两个根，那么：
；；。
5、已知关于的一元二次方程的两根为和，且，则；。
6、如果关于的一元二次方程的一个根是，那么另一个根是，的值为。
7、已知是的一根，则另一根为，的值为。
8、一个一元二次方程的两个根是和，那么这个一元二次方程为：。
二、求值题：
1、已知是方程的两个根，利用根与系数的关系，求的值。
2、已知是方程的两个根，利用根与系数的关系，求的值。
3、已知是方程的两个根，利用根与系数的关系，求的值。
4、已知两数的和等于6，这两数的积是4，求这两数。
5、已知关于x的方程的两根满足关系式，求的值及方程的两个根。
6、已知方程和有一个相同的根，求的值及这个相同的根。
三、能力提升题：
1、实数在什么范围取值时，方程有正的实数根？
2、已知关于的一元二次方程（1）求证：无论取什么实数值，这个方程总有两个不相等的实数根。
（2）若这个方程的两个实数根、满足，求的值。
3、若，关于的方程有两个相等的正的实数根，求的值。
4、是否存在实数，使关于的方程的两个实根，满足，如果存在，试求出所有满足条件的的值，如果不存在，请说明理由。
5、已知关于的一元二次方程（）的两实数根为，若，求的值。
6、实数、分别满足方程和，求代数式的值。