5.2.2 方差 课件(新人教版八年级下)
2 2 2 2
(163 166 ) (164 166 ) (168 166 ) s 3 8
2 乙
s s
2 甲
2 乙
所以，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。
章前引言问题
农科院对甲乙两种甜玉米各用10块实验田进行 试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据: 品种 各实验田每公顷产量（单位：吨）
方差 定义：设有n个数据
x1，x2， ，xn
2
各数据与它们的平均数的差的平方 分别是 ( x x ) 2 ， 2 (x x)
1
, , ( xn x )
2
我们用它们的平均数，即用
1 2 2 2 s [( x1 x ) ( x2 x ) ( xn x ) ] n
1、理解方差概念的产生和形成的过程。会用方
差计算公式来比较两组数据的波动大小。 2、经历探索极差、方差的应用过程，体会数据 波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累 统计经验。
3、培养学生的统计意识，形成尊重事实、 用数据说话的态度，认识数据处理的实际 意义。
重点：方差产生的必要性和应用 方差公式解决实际问题。掌握其 求法， 难点：理解方差公式，应用方差对 数据波动情况的比较、判断。
方差的简便公式：
标准差： 方差的算术平方根 即
例题1
在一次芭蕾舞比赛中，甲乙两个芭蕾
舞团都表演了舞剧《天鹅舞》，参加表演
的女演员的身高（单位：cm）分别是
甲团 乙团 163 164 164 165 165 165 166 167 163 164 164 165 166 167 167 168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
解：甲乙两团女演员的身高分别是：
163 164 2 165 3 166 167 x甲 165 8
163 164 2 165 166 167 2 168 x乙 166 8
பைடு நூலகம்
(163 165) (164 165) (167 165) s甲 1.38 8
品种
甲 乙
各实验田每公顷产量（单位：吨）
7.65 7.64 7.55 7.52 7.50 7.50 7.56 7.58 7.62 7.40 7.53 7.46 7.59 7.41 7.44 7.53 7.65 7.41 7.49 7.49
7.65 7.50 7.41 x甲 7.54 10
乙 队 选比 手较 的两 年图 龄， 偏请 离思 平考 均： 年甲 龄队 的选 情手 况的 怎年 么龄 样与
29 28 27 26 25 24
年龄
0
年龄
5
10
数据序号
15
甲队选手的年龄分布
29 28 27 26 25 24
0
5 10 乙队选手的年龄分布
数据序号
15
如何用数据刻画一 组数据的波动大小？
甲
乙
7.65 7.64 7.55 7.52
7.50 7.50 7.56 7.58
7.62 7.40 7.53 7.46
7.59 7.41 7.44 7.53
7.65 7.41 7.49 7.49
请为农科院选择玉米种子提出你的建议.
分析：
1、要求甲乙两种玉米品种的平 均产量； 2、求甲乙两种玉米品种产量的 方差。
什么是极差？ 它能刻画数据的 什么性质？
讨论与探究
在一次女子排球比赛中，甲乙两队参 赛选手的年龄如下： 甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 （1）两队参赛选手的平均年龄分别是多 少？ （2）你能说说两队参赛选手年龄波动的 情况吗？
x乙 7.52
s 0.01
2 甲
s 0.002
2 乙
课堂小结
• 你本节课学到了什么？ • 你对一组数据的分析，你认为应该从 哪些方面分析呢？
• 一是 数据的集中趋势；一是数据的离 散程度或数据的波动大小；即求数据 的平均数或是中位数或是众数、求数 据的方差。
布置作业
• 学案199页
1、基础与达标 2、五题（作业本） 3、六题
2
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据 2 的方差（variance），记作 s
意义
用来衡量一批数据的波动大小
在样本容量相同的情况下，方差越大， 说明数据的波动越大， 越不稳定
归纳（1）研究离散程度可用
S
2
（2）方差应用更广泛衡量一组数据的 波动大小 （3）方差主要应用在平均数相等或接 近时 （4）方差大波动大，方差小波动小， 一般选波动小的
(163 166 ) (164 166 ) (168 166 ) s 3 8
2 乙
s s
2 甲
2 乙
所以，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。
章前引言问题
农科院对甲乙两种甜玉米各用10块实验田进行 试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据: 品种 各实验田每公顷产量（单位：吨）
方差 定义：设有n个数据
x1，x2， ，xn
2
各数据与它们的平均数的差的平方 分别是 ( x x ) 2 ， 2 (x x)
1
, , ( xn x )
2
我们用它们的平均数，即用
1 2 2 2 s [( x1 x ) ( x2 x ) ( xn x ) ] n
1、理解方差概念的产生和形成的过程。会用方
差计算公式来比较两组数据的波动大小。 2、经历探索极差、方差的应用过程，体会数据 波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累 统计经验。
3、培养学生的统计意识，形成尊重事实、 用数据说话的态度，认识数据处理的实际 意义。
重点：方差产生的必要性和应用 方差公式解决实际问题。掌握其 求法， 难点：理解方差公式，应用方差对 数据波动情况的比较、判断。
方差的简便公式：
标准差： 方差的算术平方根 即
例题1
在一次芭蕾舞比赛中，甲乙两个芭蕾
舞团都表演了舞剧《天鹅舞》，参加表演
的女演员的身高（单位：cm）分别是
甲团 乙团 163 164 164 165 165 165 166 167 163 164 164 165 166 167 167 168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
解：甲乙两团女演员的身高分别是：
163 164 2 165 3 166 167 x甲 165 8
163 164 2 165 166 167 2 168 x乙 166 8
பைடு நூலகம்
(163 165) (164 165) (167 165) s甲 1.38 8
品种
甲 乙
各实验田每公顷产量（单位：吨）
7.65 7.64 7.55 7.52 7.50 7.50 7.56 7.58 7.62 7.40 7.53 7.46 7.59 7.41 7.44 7.53 7.65 7.41 7.49 7.49
7.65 7.50 7.41 x甲 7.54 10
乙 队 选比 手较 的两 年图 龄， 偏请 离思 平考 均： 年甲 龄队 的选 情手 况的 怎年 么龄 样与
29 28 27 26 25 24
年龄
0
年龄
5
10
数据序号
15
甲队选手的年龄分布
29 28 27 26 25 24
0
5 10 乙队选手的年龄分布
数据序号
15
如何用数据刻画一 组数据的波动大小？
甲
乙
7.65 7.64 7.55 7.52
7.50 7.50 7.56 7.58
7.62 7.40 7.53 7.46
7.59 7.41 7.44 7.53
7.65 7.41 7.49 7.49
请为农科院选择玉米种子提出你的建议.
分析：
1、要求甲乙两种玉米品种的平 均产量； 2、求甲乙两种玉米品种产量的 方差。
什么是极差？ 它能刻画数据的 什么性质？
讨论与探究
在一次女子排球比赛中，甲乙两队参 赛选手的年龄如下： 甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 （1）两队参赛选手的平均年龄分别是多 少？ （2）你能说说两队参赛选手年龄波动的 情况吗？
x乙 7.52
s 0.01
2 甲
s 0.002
2 乙
课堂小结
• 你本节课学到了什么？ • 你对一组数据的分析，你认为应该从 哪些方面分析呢？
• 一是 数据的集中趋势；一是数据的离 散程度或数据的波动大小；即求数据 的平均数或是中位数或是众数、求数 据的方差。
布置作业
• 学案199页
1、基础与达标 2、五题（作业本） 3、六题
2
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据 2 的方差（variance），记作 s
意义
用来衡量一批数据的波动大小
在样本容量相同的情况下，方差越大， 说明数据的波动越大， 越不稳定
归纳（1）研究离散程度可用
S
2
（2）方差应用更广泛衡量一组数据的 波动大小 （3）方差主要应用在平均数相等或接 近时 （4）方差大波动大，方差小波动小， 一般选波动小的
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八年级数学说课课件方差课件
他统计方法。
06
方差的扩展知识
方差的定义与计算
定义
方差是用来衡量一组数据离散程度的统计量，其计算公式为 $sigma^2 = frac{1}{n} sum_{i=1}^{n} (x_i - mu)^2$，其 中 $n$ 是数据个数，$x_i$ 是每个数据点，$mu$ 是平均值 。
计算方法
首先计算每个数据点与平均值的差值，然后平方这些差值， 最后求和并除以数据个数。
方差性质
方差具有可加性
若数据经过平移或伸缩变换后，其方差不变。
方差不受数据顺序影响
即数据的排列顺序不影响方差计算结果。
方差具有对称性
即若一组数据与某数a的差值的方差等于这组数据与-a的差值的方 差。
方差的计算方法
直接计算法：适用于数据量较 小、计算较为简单的情况。
利用Excel、SPSS等统计软件 计算：适用于数据量较大、计 算较为复杂的情况。
1 2
描述数据的离散程度
方差是用来衡量一组数值数据离散程度的统计量 ，可以反映数据的波动或分散情况。
判断数据稳定性
在生产过程控制、金融等领域中，可以使用方差 来评估数据的稳定性，进而作出相应的决策。
3
风险评估
在投资和金融领域，方差被用来衡量投资组合的 风险，帮助投资者了解投资组合的波动情况。
方差在日常生活中的应用
详细描述：投资总是伴随着风险，而风险可以用收益的方差来衡量。方差越大，说明投资收益的波动 越大，即有可能获得高额回报，也有可能面临较大的亏损；方差越小，说明收益较为稳定，风险相对 较小。
实例3：天气预测
总结词：拓展思维
详细描述：天气预测中也可以用到方差的概念。通过分析历史气象数据的方差，可以了解不同季节、不同地区的气候变化情 况，从而对未来的天气趋势进行预测。例如，如果某地区冬天的平均温度方差较大，那么该地区冬季的气温可能会波动较大 ，忽冷忽热。
数学人教版八年级下册方差课件
2 乙
( 163 166 ) ( 164 166 ) ( 168 166 ) s 3 8
s s
2 甲
2 乙
所以，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。
谈谈自己这节课你学到了什么？
1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均
数叫做这批数据的方差. 1 2 +(xn-x)2 ] S= [ (x1-x)2+(x2-x)2+
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
（ 4） 3 3 3 6 9 9 9
2
2 2 2 2 2 2 2 ( 3 6 ) ( 3 6 ) ( 3 6 ) ( 6 6 ) ( 9 6 ) ( 9 6 ) ( 9 6 ) 54 s 7 7
3 3 6 9 3 x 6 7
（ 3） 3 3 4 6 8 9 9
2
2 2 2 2 2 2 2 ( 3 6 ) ( 3 6 ) ( 4 6 ) ( 6 6 ) ( 8 6 ) ( 9 6 ) ( 9 6 ) 48 s 7 7
3 2 4 6 8 9 2 x 6 7
2.方差用来衡量一批数据的波动大小 (即这批数据偏离平均数的大小).
在样本容量相同的情况下： 方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
n
方差越小,说明数据的波动越小,越稳定.
3.极差、方差的区别与联系
极差是用一组数据中的最大值与最小值的 差来反映数据的变化范围，主要反映一组数 据中两个极端值之间的差异情况，对其他的 数据的波动不敏感。 方差是用“先平均，再求差，然后平方， 最后再平均”的方法得到的结果，主要反映 整组数据的波动情况，是反映一组数据与其 平均值离散程度的一个重要指标，每个数据 的变化都将影响方差的结果，是一个对整组 数据波动情况0 ( 分 ) 甲 乙
( 163 166 ) ( 164 166 ) ( 168 166 ) s 3 8
s s
2 甲
2 乙
所以，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。
谈谈自己这节课你学到了什么？
1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均
数叫做这批数据的方差. 1 2 +(xn-x)2 ] S= [ (x1-x)2+(x2-x)2+
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
（ 4） 3 3 3 6 9 9 9
2
2 2 2 2 2 2 2 ( 3 6 ) ( 3 6 ) ( 3 6 ) ( 6 6 ) ( 9 6 ) ( 9 6 ) ( 9 6 ) 54 s 7 7
3 3 6 9 3 x 6 7
（ 3） 3 3 4 6 8 9 9
2
2 2 2 2 2 2 2 ( 3 6 ) ( 3 6 ) ( 4 6 ) ( 6 6 ) ( 8 6 ) ( 9 6 ) ( 9 6 ) 48 s 7 7
3 2 4 6 8 9 2 x 6 7
2.方差用来衡量一批数据的波动大小 (即这批数据偏离平均数的大小).
在样本容量相同的情况下： 方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
n
方差越小,说明数据的波动越小,越稳定.
3.极差、方差的区别与联系
极差是用一组数据中的最大值与最小值的 差来反映数据的变化范围，主要反映一组数 据中两个极端值之间的差异情况，对其他的 数据的波动不敏感。 方差是用“先平均，再求差，然后平方， 最后再平均”的方法得到的结果，主要反映 整组数据的波动情况，是反映一组数据与其 平均值离散程度的一个重要指标，每个数据 的变化都将影响方差的结果，是一个对整组 数据波动情况0 ( 分 ) 甲 乙
人教版八年级数学下册20.2.2方差课件1新人教版
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
甲队
乙队
30
30
29
29
28
28
27
27
26
26
25
25
24
24
23
23
22从12 图上看，哪个队选手的年龄2212与平均年龄偏差较大？哪
2个0 队选手的年龄较集中地分布20在平均年龄的左右？
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
20.2.2方差
复习回顾
1.在一次女子排球比赛中，甲、乙两队 参赛选手的年龄如下： 甲队26252828242826282729 乙队28272528272628272726
(1)两队参赛选手的平均年龄是多少？
(2)求两队参赛选手年龄的极差。
(3).两队参赛选手的极差反映了什么情况？
统计量的运用方法：
用统计知识可以解决许多实际问题。当要 对几种不同方案作出最佳选择时，首先要 明确选择方案的目的，然后考虑问题的切 入点和选择合适的统计量去比较，从而作 出正确的选择。
例题讲解
例1.某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎。为了保持公司 信誉，进货时，公司严把质量。现有两家农副产品加工厂到 快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格都相同，品质相近，快 餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确定选购哪家的鸡腿，检 查人员从两家的鸡腿中各抽取15个鸡腿，记录它们的质量如 下(单位:g)：
怎样比较身高的整齐程度？
探究
农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、 乙两个品种各用10块试验田进行试验，得到各试验 田每公顷的产量如下表：
人教版数学八年级下册20.2.2《方差的应用》 课件(共23张PPT)
2.51 m； (2)分别计算两人的 6 次成绩的方差，哪个人的成绩更稳定？
2020/6/7
7
(3)若预知参加年级的比赛能跳过 2.55 米就可能得冠军，应选
哪个同学参加？请说明理由． 解：(2)s刘2 明＝16×[(2.54－2.51)2＋(2.48－2.51)2＋(2.50－2.51)2
＋(2.48－2.51)2＋(2.54－2.51)2＋(2.52－2.51)2]≈0.000 63，
绩较为稳定的班级是( B )
A.甲班
B．乙班
C.两班成绩一样稳定 D．无法确定
2020/6/7
4
【例 2】为了从甲、乙两名同学中选拔一个参加比赛，对他们 的射击水平进行了测验，两人在相同条件下各射靶 10 次，命 中的环数如下(单位：环)： 甲：7,8,6,8,6,5,9,10,7,4； 乙：9,5,7,8,6,8,7,6,7,7. (1)求 x 甲， x 乙，s2甲，s2乙； (2)你认为该选拔哪名同学参加射击比赛？为什么？
2020/6/7
13
解：(1)A 品牌冰箱数据的平均数为15×(15＋16＋17＋13＋14) ＝15(台)，B 品牌冰箱数据的平均数为15×(10＋14＋15＋20＋ 16)＝15(台)， s2A品牌＝15×[(15－15)2＋(16－15)2＋(17－15)2＋(13－15)2＋(14 －15)2]＝51×[0＋1＋4＋4＋1]＝2，
方差 6.6 6.8 6.7 6.6
2020/6/7
2
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参
加比赛，应选择( D )
A.甲
B．乙 C．丙
D．丁
2020/6/7
3
变式练习
1.甲、乙两班学生人数相同，在同一次数学单元测试中，班级
2020/6/7
7
(3)若预知参加年级的比赛能跳过 2.55 米就可能得冠军，应选
哪个同学参加？请说明理由． 解：(2)s刘2 明＝16×[(2.54－2.51)2＋(2.48－2.51)2＋(2.50－2.51)2
＋(2.48－2.51)2＋(2.54－2.51)2＋(2.52－2.51)2]≈0.000 63，
绩较为稳定的班级是( B )
A.甲班
B．乙班
C.两班成绩一样稳定 D．无法确定
2020/6/7
4
【例 2】为了从甲、乙两名同学中选拔一个参加比赛，对他们 的射击水平进行了测验，两人在相同条件下各射靶 10 次，命 中的环数如下(单位：环)： 甲：7,8,6,8,6,5,9,10,7,4； 乙：9,5,7,8,6,8,7,6,7,7. (1)求 x 甲， x 乙，s2甲，s2乙； (2)你认为该选拔哪名同学参加射击比赛？为什么？
2020/6/7
13
解：(1)A 品牌冰箱数据的平均数为15×(15＋16＋17＋13＋14) ＝15(台)，B 品牌冰箱数据的平均数为15×(10＋14＋15＋20＋ 16)＝15(台)， s2A品牌＝15×[(15－15)2＋(16－15)2＋(17－15)2＋(13－15)2＋(14 －15)2]＝51×[0＋1＋4＋4＋1]＝2，
方差 6.6 6.8 6.7 6.6
2020/6/7
2
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参
加比赛，应选择( D )
A.甲
B．乙 C．丙
D．丁
2020/6/7
3
变式练习
1.甲、乙两班学生人数相同，在同一次数学单元测试中，班级
2021年人教版八年级数学下册第二十章《20.2.2方差》公开课课件(共24张PPT).ppt
• 5个数的方差是_2____.
• (2)绝对值小于 所有整数的方差是___2___.
• (3)一组数据：a, a, a, ---,a (有n个a)则它的方
差为_0__;
已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15
和3、6、9、12、15。
1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。
复习回忆:
1.何为一组数据的极差? 极差反映了这组数据哪方面的特征?
答: 一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫 做这组数据的极差，极差反映的是这组数据 的变化范围或变化幅度．
教练的烦恼
甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛. 若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？
教练的烦恼
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
⑵ 请根据这两名射击手的成绩在 成绩（环） 下图中画出折线统计图； 10
⑶ 现要挑选一名射击手参加比 8
6
赛，若你是教练，你认为挑 4
选哪一位比较适宜？为什么？2
012
射 击 次 序
345
甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：
（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）= 0
乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：
（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=0
甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：
（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2= 2
乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：
（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2= 16
• (2)绝对值小于 所有整数的方差是___2___.
• (3)一组数据：a, a, a, ---,a (有n个a)则它的方
差为_0__;
已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15
和3、6、9、12、15。
1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。
复习回忆:
1.何为一组数据的极差? 极差反映了这组数据哪方面的特征?
答: 一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫 做这组数据的极差，极差反映的是这组数据 的变化范围或变化幅度．
教练的烦恼
甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛. 若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？
教练的烦恼
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
⑵ 请根据这两名射击手的成绩在 成绩（环） 下图中画出折线统计图； 10
⑶ 现要挑选一名射击手参加比 8
6
赛，若你是教练，你认为挑 4
选哪一位比较适宜？为什么？2
012
射 击 次 序
345
甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：
（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）= 0
乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：
（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=0
甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：
（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2= 2
乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：
（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2= 16
5.2 数据的波动 课件(人教版八年级下)
解析： 根据概念可以分别计算出两 组数据的极差， 根据极差的统计意 义可以判断哪组数据更集中．
例2． 市体校准备挑选一名跳高运动 （3）若预测跳过1．65ｍ就很可能 员参加全市中学生运动会，对跳高 获得冠军，该校为了获得冠军，可 运动队的甲、 乙两名运动员进行了8 能选哪位运动员参赛？若预测跳过 次选拔比赛，他们的成绩（单位： 1.70ｍ才能获得冠军呢？ 解析：本题是一道与数据分析有关 m）如下： 甲 1.73 乙 1.71 1.70 1.68 1.60 1.70 1.65 1.67 1.73 1.75 1.72 1.61 1.62 1.68 1.69 1.72
4． 一组数据的方差的算术平方根叫 即 s＝
1 ［（ n
2 2 1 2 n
【对点巩固】
员．教练对王亮和李刚两名同学进
某市篮球队到市一中选拔一名队 做这组数据的标准差，用s来表示， 1． 行5次3分投篮测试，每人每次投10 x - x） ＋（ x - x） ＋＋（ x - x） ］ 个球，如图记录的是这两名同学5
（1）求甲同学在这次测验中平均每次射中的环数； （2）根据这次测验情况，如果你是教练，你认为选谁参加比赛比较合适？并 说明理由．（结果保留到小数点后第一位）
（1）利用平均数的公式来计算；（2）因为乙射中9环和10环有多少发子 弹不清楚，所以应分类讨论，再通过比较两人的平均数和方差作出选择． 1 （1）甲同学这次测验中平均每次射中的环数为 x ＝ ×（5×4＋6×1 10 ＋8×2＋9×2＋10×1）＝7（环）．
的实际问题，主要考查数据的平均 数、方差的计算方法． 答案：根据平均数及方差的计算公
式可得
甲
1 （ 1 ） ＝ ×（1.70＋1.65＋…＋ x （1）甲、乙两名运动员的跳高平均 8 成绩分别是多少？ 1.67）＝1.69， 1 （2） 哪位运动员的成绩更为稳定？ x ＝ ×（1.60＋1.73＋…＋1.75） 8 ＝1.68．
人教版八年级数学下册方差PPT
乙队选手的年龄与其平均年龄的偏差较小
能否用一个量来刻画它的波动呢？
2020/4/9
5
如果一组数据中有n个数据X1、X2…Xn,它们的平均
数X，则方差为
S2=
1 n
[ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方 后，再平均”.
2020/4/9
1 10
28
27
…26
26.9
4
甲队选手的年龄分布
乙队选手的年龄分布
年龄
年龄
30
30
29
29
28
28
27
27
26
26
25
25
24
24
23
数据序号 23
数据序号
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
比较两幅图可以看出：
甲队选手的年龄与其平均年龄的偏差较大
[ (28-26.9)2+(27-26.9)2+ …+(26-26.9)2 ]=0.89
S甲2＞S乙2
乙的波动小些，数据更稳定
9
为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛， 某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试， 两人在相同条件下各射靶10次.
甲成绩 （环数） 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4 乙成绩 （环数） 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
现在你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？
2020/4/9
8
甲队 28 27 29
乙队 27 27 26
26 25 28 28 24 28 26 28 27 25 28 27 26 28
八年级数学下册PPT精品方差的应用(人教版)
根据上述信息，解答下列各题： (1)该班级女生人数是___2___，女生收看“两会”新闻次数的中位数是___3__；
0
(2)对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占 其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指 数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试 求该班级男生人数； (3)为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给 出了男生的部分统计量(如下表)．
方差的作用：比较数据的稳定性 ∴活乙动种5 水课果堂销小售结量比较稳定．
(∴2乙)对种于水某果个销群售体量，比我较们稳把定一．周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注
指根数据” 上．述如信果息该，班解级答男下生列对各“题两：会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；
∴乙种水果销售量比较稳定． 解：(1)x甲＝51 kg，x乙＝51 kg； (1)分别求出这一周内甲、乙两种水果每天销售量的平均数； 对用样本方差估计总体方差的理解．
(1)根据统计表(图)中提供的信息，补全统计表及扇形统计图； 2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？请说明理由． 2．一组数据的方差越小，这组数据的波动________，说明这组数据越________．
(1) 教材P128习题20.
四、作业布置与教学反思 2．若一组数据1，－3，x，－2，3，6的中位数是1，则其方差是______．
例1 在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲对10次射击成绩的统计表和扇形图如下： 2．若一组数据1，－3，x，－2，3，6的中位数是1，则其方差是______．
1．作业布置 例2 为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统
0
(2)对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占 其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指 数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试 求该班级男生人数； (3)为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给 出了男生的部分统计量(如下表)．
方差的作用：比较数据的稳定性 ∴活乙动种5 水课果堂销小售结量比较稳定．
(∴2乙)对种于水某果个销群售体量，比我较们稳把定一．周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注
指根数据” 上．述如信果息该，班解级答男下生列对各“题两：会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；
∴乙种水果销售量比较稳定． 解：(1)x甲＝51 kg，x乙＝51 kg； (1)分别求出这一周内甲、乙两种水果每天销售量的平均数； 对用样本方差估计总体方差的理解．
(1)根据统计表(图)中提供的信息，补全统计表及扇形统计图； 2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？请说明理由． 2．一组数据的方差越小，这组数据的波动________，说明这组数据越________．
(1) 教材P128习题20.
四、作业布置与教学反思 2．若一组数据1，－3，x，－2，3，6的中位数是1，则其方差是______．
例1 在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲对10次射击成绩的统计表和扇形图如下： 2．若一组数据1，－3，x，－2，3，6的中位数是1，则其方差是______．
1．作业布置 例2 为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统
八年级数学下册教学课件《方差》
解：(1)
x甲
=
45
+
44
+
48
+
42 7
+
57
+
55
+
66
=
5（1 kg）
x乙
=
48
+
44
+
47
+
54 7
+
51 +
53
+
60
=
5（1 kg）
(2)
s甲2
=
45
-
512
+
44
-
512
7
+
+ 66 - 512 452
= 7
s乙2=48-来自512+
44
-
512
7
+
+ 60 - 512
= 24
因为 s甲2＞s乙2 ，所以乙种水果的销售量比较稳定.
7
(3)3 3 4 6 8 9 9 （3）图略.平均数为6，方差为 44 .
7
(4)3 3 3 6 9 9 9 （4）图略.平均数为6，方差为54 .
7
2【.如选图自是教材甲P、12己6 练两习射第击2题运】 动员的10次射击训练成绩 的折线统计图，观察图形， 甲、己这10次射击成绩的 方差 s甲2，s乙2哪个大？ 解：甲、乙这10次射击训练的平均成绩分别为
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
每公顷产量/t 8
7.9
7.8
7.7
7.6
7.5
方差课件 ppt
02
方差的计算公式为：方差 = Σ[(xi - μ)^2] / N，其中xi是每个数值 ，μ是平均数，N是数值个数。
方差与标准差的关系
标准差是方差的平方根，用于表示数 值的相对波动程度。标准差越大，数 值的波动或分散程度越大。
标准差的计算公式为：标准差 = √(方 差)。
方差与变异系数的关系
变异系数是标准差与平均数的比值， 用于消除平均数水平不同对比较两组 数据离散程度的影响。
好。
方差用于比较不同数据集的离散 程度。通过比较不同数据集的方 差值，可以判断它们的数据分布
是否相似或相近。
方差用于决策分析。在统计学中 ，方差用于估计样本误差和置信 区间，帮助决策者做出更准确的
预测和决策。
方差与其他统计量的关系
方差与平均值的关系
方差的大小与平均值的偏离程度有关，方差越大，说明数据点与 平均值的偏离程度越大。
市场波动性
02
通过分析市场数据的方差，可以了解市场的波动性，从而制定
相应的投资策略。
资本资产定价模型（CAPM）
03
在CAPM中，方差用于计算资产的预期收益率，以确定其风险
水平。
05
方差与其他统计量的关系
方差与平均数的关系
01
方差是衡量一组数值与其平均数 离散程度的指标。方差越大，数 值分布越分散，与平均数的差异 越大。
02
方差的值越小，数据点 越集中；方差的值越大 ，数据点越分散。
03
方差具有对称性，即对 于任意常数c，有 Var(cX)=c^2*Va 于任意两个随机变量X和 Y，有 Var(X+Y)=Var(X)+Var( Y)。
方差的作用
方差用于衡量数据的稳定性。数 据点的离散程度越小，稳定性越
方差的计算公式为：方差 = Σ[(xi - μ)^2] / N，其中xi是每个数值 ，μ是平均数，N是数值个数。
方差与标准差的关系
标准差是方差的平方根，用于表示数 值的相对波动程度。标准差越大，数 值的波动或分散程度越大。
标准差的计算公式为：标准差 = √(方 差)。
方差与变异系数的关系
变异系数是标准差与平均数的比值， 用于消除平均数水平不同对比较两组 数据离散程度的影响。
好。
方差用于比较不同数据集的离散 程度。通过比较不同数据集的方 差值，可以判断它们的数据分布
是否相似或相近。
方差用于决策分析。在统计学中 ，方差用于估计样本误差和置信 区间，帮助决策者做出更准确的
预测和决策。
方差与其他统计量的关系
方差与平均值的关系
方差的大小与平均值的偏离程度有关，方差越大，说明数据点与 平均值的偏离程度越大。
市场波动性
02
通过分析市场数据的方差，可以了解市场的波动性，从而制定
相应的投资策略。
资本资产定价模型（CAPM）
03
在CAPM中，方差用于计算资产的预期收益率，以确定其风险
水平。
05
方差与其他统计量的关系
方差与平均数的关系
01
方差是衡量一组数值与其平均数 离散程度的指标。方差越大，数 值分布越分散，与平均数的差异 越大。
02
方差的值越小，数据点 越集中；方差的值越大 ，数据点越分散。
03
方差具有对称性，即对 于任意常数c，有 Var(cX)=c^2*Va 于任意两个随机变量X和 Y，有 Var(X+Y)=Var(X)+Var( Y)。
方差的作用
方差用于衡量数据的稳定性。数 据点的离散程度越小，稳定性越