【初中数学】八年级数学上册基础训练卷(48份) 浙教版15

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【初中数学】八年级数学上册基础训练卷(48份) 浙教版33

4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移(二)1．将点A(2，1)向上平移3个单位得到点B，则点B的坐标是(D)A. (5，1)B. (－1，4)C. (5，4)D. (2，4)2．将点A(1，3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为(C)A. (－2，－1)B. (－1，0)C. (－1，－1)D. (－2，0)3．把以(－2，7)，(－2，2)为端点的线段向右平移7个单位，所得像上任意一点的坐标可表示为(5,__y)(2≤y≤7)．4．(1)如图，线段A1B1是线段AB平移后得到的．若C(a，b)是线段AB上的任意一点，则当AB平移到A1B1后，点C的对应点C1的坐标是(a＋6，b＋2)．(第4题)的坐标为(1，1)，若将点P绕原点顺时针旋转45°，得到点P1，则点P1的(3)在平面直角坐标系中，线段A1B1是由线段AB平移得到的，已知点A(－2，3)，B(－3，1)，A1(3，4)，则点B1的坐标为(2，2)．(4)把点P(a，－4)向右平移2个单位，所得的像与点P关于y轴对称，则a＝－1．5．已知△ABC的顶点坐标分别是A(0，6)，B(－3，－3)，C(1，0)，将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是(4，10)，求点B的对应点B1的坐标．【解】∵点A(0，6)平移后的对应点为A1(4，10)，4－0＝4，10－6＝4，∴△ABC向右平移了4个单位，向上平移了4个单位，∴点B的对应点B1的坐标为(－3＋4，－3＋4)，即(1，1)．6．如图，在边长为1个单位的小正方形组成的方格纸中，给出了△ABC(顶点是格线的交点)．(1)请画出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1.(2)将线段AC 向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移后得到的线段A 2C 2，并以它为一边作一个格点三角形A 2B 2C 2，使A 2B 2＝C 2B 2.(第6题)【解】 (1)如解图中△A 1B 1C 1所示． (2)如解图中△A 2B 2C 2所示(答案不唯一)．(第6题解)7．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(a ＋1，3a －1)．将点P 向下平移2个单位，再向左平移2个单位后得到点Q ，若点Q 在第一象限，求a 的取值范围．【解】 ∵将点P (a ＋1，3a －1)向下平移2个单位，再向左平移1个单位后得到点Q ， ∴点Q 的坐标为(a ，3a －3)． ∵点Q 在第一象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，3a －3＞0，解得a ＞1.8．如图，点A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为__2__．(第8题)【解】∵点B平移前后的纵坐标分别为1，2，∴线段AB向上平移了1个单位．∵点A平移前后的横坐标分别为2，3，∴线段AB向右平移了1个单位．∴a＝0＋1＝1，b＝0＋1＝1.∴a＋b＝2.(第9题)9．如图，点P的坐标为(4，3)，把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q.(1)点Q的坐标为(－3，4)．(2)若把点Q向右平移m个单位，向下平移2m个单位后，得到的点Q′恰好在第三象限，求m的取值范围．【解】(2)把点Q(－3，4)向右平移m个单位，向下平移2m个单位后，得到的点Q′的坐标为(－3＋m，4－2m)．∵点Q′在第三象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧－3＋m <0，4－2m <0，解得2<m <3. 10．对点(x ，y )的一次操作变换记为P 1(x ，y )，定义其变换法则如下：P 1(x ，y )＝(x ＋y ，x －y )，且规定P n (x ，y )＝P 1(P n －1(x ，y ))(n 为大于1的整数)．比如，P 1(1，2)＝(3，－1)，P 2(1，2)＝P 1(P 1(1，2))＝P 1(3，－1)＝(2，4)，P 3(1，2)＝P 1(P 2(1，2))＝P 1(2，4)＝(6，－2)．根据以上规定，求P 2018(1，－1)．【解】根据题意，得 P 1(1，－1)＝(0，2)， P 2(1，－1)＝(2，－2)， P 3(1，－1)＝(0，4)， P 4(1，－1)＝(4，－4)， P 5(1，－1)＝(0，8)， P 6(1，－1)＝(8，－8)， ……∴当n 为正整数时，P 2n (1，－1)＝(2n ，－2n )， ∴P 2018(1，－1)＝(21009，－21009)．11．已知正六边形ABCDEF 在直角坐标系内的位置如图所示，点A (－2，0)，点B 在原点，把正六边形ABCDEF 沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转．若每次翻转60°，则经过2017次翻转之后，点B 的坐标为(4032，0)．(第11题)【解】如解图，易得每6次为一个循环组依次循环．(第11题解)∵2017÷6＝336……1，∴经过2017次翻转之后，为第337个循环组的第1次结束．∴点B2017的横坐标为336BB6＝336×2×6＝4032，纵坐标为0.∴经过2017次翻转之后，点B的坐标为(4032，0)．。

浙教版八年级数学上册基础训练：1.2定义与命题(二)

浙教版八年级数学上册基础训练：1.2定义与命题（二）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．有下列命题：①无理数就是开方开不尽的数；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③无理数包括正无理数，0，负无理数；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0.其中假命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．42．有下列命题：①三角形的两边之和大于第三边；②相等的角是对顶角；③若a 与b 互为倒数，则ab ＝1；④绝对值等于本身的数是正数．其中真命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．能说明命题“对于任何实数,||a a a >-”是假命题的一个反例可以是（）A ．13a =B ．2a =-C ．1a =D ．a =4．某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人” ；乙说：“两项都参加的人数小于5人” .对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（）A ．若甲对，则乙对B ．.若乙对，则甲对C ．若乙错，则甲错D ．若甲错，则乙对5．定义运算符号“*”的意义为：a*b ＝a b ab+ (其中a ，b 均不为0)．下面有两个结论：①运算“*”满足交换律；②运算“*”满足结合律．其中( )A ．只有①正确B ．只有②正确C ．①和②都正确D ．①和②都不正确二、填空题6．(1)定理是真命题(填“真”或“假”，下同)．“如果ab ＝0，那么a ＝0”是____命题．“如果a ＝0，那么ab ＝0” 是____命题．(2)“如果(a－1)(a－2)＝0，那么a＝2”是假命题，反例是____．7．如图，若∠1＝∠2，则AB∥CD，这是_____命题(填“真”或“假”)．8．有下列命题：①若a＋b＞0且ab＞0，则a＞0且b＞0；②若a＞b且ab＞0，则a ＞b＞0；③一个锐角的补角比它的余角小90°.其中属于真命题的是______(填序号)．三、解答题9．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例．(1)如果一个数是偶数，那么这个数是4的倍数．(2)两个负数的差一定是负数．10．对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列5个判断：①a∥b②b∥c；•③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c．请以其中两个论断为条件，一个论断为结论，•组成一个你认为正确的命题（至少写两个命题）．11．如图，∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两边，且∠ABC＝25°.(1)∠1＝，∠2＝．(2)请观察∠1，∠2与∠ABC分别有怎样的关系，请你由此归纳一个真命题．参考答案1．D【解析】①方开不尽的数是无理数，但无理数就是开方开不尽的数是错误的，例如π，①错误；②0的立方根为0，所以一个实数的立方根不是正数就是负数是错误的，②错误；③无理数包括正无理数，0，负无理数，0不是无理数，③错误；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是l 或0，这个数还可能是-1，④错误．故选D ．2．B【解析】①角形的两边之和大于第三边，正确；②相等的角不一定是对顶角，例如两个同位角相等，错误；③若a 与b 互为倒数，则ab ＝1，正确；④绝对值等于本身的数是正数，错误，因0的绝对值为0，故选B.3．B【分析】将选项逐一代入即可．【详解】解：A 、当13a =时，111||=333>-，不能说明命题“对于任何实数,||a a a >-”是假命题； B 、当2a =-时，|2|(2)-=--，故能说明命题“对于任何实数,||a a a >-”是假命题；C 、当1a =，|1|1>-，不能说明命题“对于任何实数,||a a a >-”是假命题；D 、当a =|>,||a a a >-”是假命题；故答案为：B ．【点睛】本题考查了命题的判断，解题的关键是将选项中的数逐一代入．4．B【详解】对于选项A ，若甲对，设只参加一项的人数为15人，可知两项都参加的人数为5人，则乙错，所以选项A 不符合题意；对于选项C ，若乙错，设两项都参加的人数为5人，可知只参加一项的人数为15人，则甲对，所以选项C 不符合题意；对于选项D ，若甲错，设只参加一项的人数为14人，可知两项都参加的人数为6人，则乙错，所以选项D不符合题意. 故选B.5．A【解析】∵a*b＝a bab+，b*a＝b aba+，∴a*b＝b*a，即①正确．∵(a*b)*c＝a bca b a b abcabca bab ac bccab+++++*==++⋅，a*(b*c)＝b cab c abc b cbcab cbc ab acabc+++++*==++⋅，∴(a*b)*c≠a*(b*c)，即②不正确．故选A.点睛：本题考查新定义运算，结合题中给出的新定义运算法则，分别计算比较即可，解决这类问题的关键是准确运用所给的新定义运算法则．6．假真a=1【解析】（1）“如果ab＝0，那么a＝0”是假命题，如果ab＝0，也可能b=0；如果a＝0，那么ab＝0” 是真命题，0乘以任何数都为0．（2）当a=1时，(a－1)(a－2)＝0.7．假【解析】因为∠1与∠2不是同位角，也不是内错角，所以不能直接推出AB∥CD，因此这个命题是假命题.8．①【解析】①由ab>0，说明a、b同号，再由a＋b＞0，即可得a＞0且b＞0，①正确，为真命题；②例如（-3）×（-2）＞0，可得-3＜-2＜0，②错误，为假命题；③x°锐角的补角为（180°-x°），余角为（90°-x°），可得（180°-x°）-（90°-x°）=180°-x°-90°+x°=90°，所以一个x°锐角的补角比它的余角大90°，所以一个锐角的补角比它的余角小90°错误，是假命题，故答案为①．9．（1）假命题（2）假命题【解析】试题分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案，假命题举出反例即可．试题解析：(1)假命题．反例：6是偶数，但6不是4的倍数．(2)假命题．反例：(－5)－(－8)＝＋3.10．若a∥b，b∥c，则a∥c；若a∥b，a∥c则b∥c；若b∥c，a∥c，则a∥b；若a⊥b，a⊥c则b∥c；若a⊥b，b∥c则a⊥c；若b∥c，a⊥c则a⊥b【解析】试题分析：根据平行线的判定和性质定理解答即可．若a∥b，b∥c，则a∥c；若a∥b，a∥c则b∥c；若b∥c，a∥c，则a∥b；若a⊥b，a⊥c则b∥c；若a⊥b，b∥c则a⊥c；若b∥c，a⊥c则a⊥b．考点：本题考查了命题的叙述形式点评：解答本题的关键是掌握如果两条直线都和第三条平行，那么这两条直线也平行，是平行公理的推论.视频11．（1）25°，155°（2）∠1＝∠ABC，∠2＋∠ABC＝180°【解析】试题分析：（1）图1，已知AB∥DE，根据两直线平行，同位角相等得到∠B=∠DGC=25°，再由BC∥EF，根据两直线平行，同位角相等得∠1=∠DGC=25°；图2，已知AB∥DE，根据两直线平行，内位角相等得∠B=∠BGE=25°，再由BC∥EF，根据两直线平行，同旁内角互补得∠2+∠BGE=180°，所以∠2=155°；（2）由（1）的计算结果易得∠1与∠ABC相等，∠2与∠ABC互补，这个结论可归纳为：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．试题解析：（1）图1，∵AB∥DE，∴∠B=∠DGC=25°，∵BC∥EF，∴∠1=∠DGC=25°；图2，∵AB∥DE，∴∠B=∠BGE=25°，∵BC∥EF，∴∠2+∠BGE=180°，∴∠2=180°-25°=155°；故答案为25°，155°；(2)∠1＝∠ABC，∠2＋∠ABC＝180°.真命题：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．点睛：本题考查了平行线性质，平行线的性质为：1.两直线平行，同位角相等；2.两直线平行，同旁内角互补；3.两直线平行，内错角相等．。

【初中数学】八年级数学上册基础训练卷(48份) 浙教版12

第2章特殊三角形2.1 图形的轴对称1．下列图形中，属于轴对称图形的是(D)(第2题)2．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为(D)A. 30°B. 50°C. 90°D. 100°3．以下图形中，对称轴的数量少于3条的是(D)4．如图，将长方形纸带ABCD沿EF折叠后，C，D两点分别落在点C′，D′的位置，经测量得∠EFB＝65°，则∠AED′的度数是(C)A. 65°B. 55°C. 50°D. 25°(第4题)(第5题)5．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别在边AB，AC 上，将△ABC沿着DE折叠压平，点A与A′重合．若∠A＝75°，则∠1＋∠2＝(B)A. 210°B. 150°C. 105°D. 75°(第6题)6．如图，已知大正方形的边长为4 cm，则图中阴影部分的面积是8cm2.7．如图，已知△ABC和直线l，作△ABC关于直线l的轴对称图形△A′B′C′.【解】如解图，△A′B′C′就是所求作的图形．（第7题）(第7题解)8．如图，已知正方形ABCD的边长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中折成的4个阴影三角形的周长之和为__8__．(第8题)(第8题解)【解】如解图．∵将正方形ABCD沿直线EF折叠，∴AG＝HG，AD＝HM，DN＝MN.∵正方形ABCD的边长为2，∴4个阴影三角形的周长之和＝正方形ABCD的周长＝8.(第9题)9．如图，△ABC的内部有一点P，且D，E，F是点P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点，则∠ADB＋∠BEC＋∠CFA＝360°．【解】连结AP，BP，CP.根据轴对称的性质，知∠ADB＝∠APB，∠BEC＝∠BPC，∠CFA＝∠CPA，∴∠ADB＋∠BEC＋∠CFA＝∠APB＋∠BPC＋∠CPA＝360°.10．如图，将长方形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD按箭头方向向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是(D)(第10题)【解】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，也可仔细观察图形特点，利用对称性与排除法求解．11．请在下面三个2×2的方格中，各作出一个与图中三角形成轴对称的图形，且所画图形的顶点与方格中小正方形的顶点重合，并将所画图形涂上阴影(注：所画的三个图形不能重复．).(第11题)【解】如解图，答案不唯一．(第11题解)12．如图，一牧马人从点A出发，到草地MN放牧，在傍晚回到帐篷B之前，先带马群到河边PQ去给马饮水．试问：牧马人应走哪条线路才能使整个放牧的路程最短，写出作法．(第12题)【解】作法如下：①作点A关于直线MN的对称点A′，点B关于直线PQ的对称点B′；②连结A′B′交MN于点C，交PQ于点D；③连结AC，BD，则牧马人应走的线路为A→C→D→B.。

第1章三角形的初步认识浙教版八年级数学上册基础练习(含答案)

浙教版初中数学八年级上册第一章基础练习一、单选题1．如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD2．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF 的是（）A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE3．若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（）A．14B．10C．3D．24．一把含45°角的三角尺和一把直尺按如图所示的方式摆放，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．40°5．如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（）A．∠B=∠E，BC=EF B．BC=EF，AC=DFC．∠A=∠D，∠B=∠E D．∠A=∠D，BC=EF6．如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA、OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于1DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点C；2③作射线OC，则射线OC就是∠AOB的平分线．以上用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS7．如图，已知△ABC，AB<BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA＋PC＝BC，则下列选项中，正确的是（）A．B．C．D．8．下列命题中，是假命题的是（）A．相等的角是对顶角B．垂线段最短C．两直线平行，同旁内角互补D．两点确定一条直线9．如图，已知△ABC(AB＜BC＜AC)，用尺规在AC上确定一点P，使PB+PC＝AC，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是( )A．B．C．D．10．如果一个三角形的两个内角都小于30°，那么这个三角形的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定11．下列命题错误的是（）A．经过三个点一定可以作圆B．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等二、填空题12．如图：AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，则∠1+∠2= .13．如图，直线a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，∠1=35°，则∠2= ．14．如图，AB=CD，AD与BC交于点O，在不添加任何辅助线的前提下要使△AOB≌△COD，则需添加条件 .15．如图，在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点．若S△BFC=1，则S△ABC= ．16．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是．17．如图，△ABC中，AC=8，BC=6，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则△BCD的周长是 18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=15cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为 cm．19．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠B= ．20．已知CD垂直平分AB，若AC=4cm，AD=5cm，则四边形ADBC的周长是 cm．21．在△ABC中，AB=AC，点D在BC上（不与点B，C重合）．只需添加一个条件即可证明△ABD≌△ACD，这个条件可以是（写出一个即可）三、解答题22．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，P为AD延长线上一点，PE⊥BC于E，已知∠ACB=80°，∠B=24°，求∠P的度数．23．如图，AC=AB，AE=AD，B、E、D共线，∠1=∠2，求证：AE平分∠CED．24．已知：如图，AB=DC，AB∥DC，求证：AD=BC.25．如图，A,B两点分别位于一个假山的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离：现在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到点D，使CD=AC，连接BC并延长到点E，使CE=CB；连接DE并测量出它的长度. DE=8m，求AB的长度.26．如图，在△ABC中，D是BC上一点，F是BA延长线上一点，连接DF交AC于点E，且∠B=42°，∠C=59°，∠DEC=47°，求∠F度数．27．已知，AC⊥CE，AC=CE，∠ABC=∠EDC=900，证明：BD=AB+ED.28．如图，在ΔABC中，AD是高，∠DAC=10°，AE是ΔABC外角∠MAC的平分线，交BC的延长线于点E，BF平分∠ABC交AE于点F，若∠ABC=46°，求∠AFB的度数。

浙教版八年级数学上册基础训练3.3 一元一次不等式(二)

3.3 一元一次不等式(二)1．在解不等式x ＋23>2x －15的过程中，出现错误的一步是(D )去分母，得5(x ＋2)>3(2x －1)．①去括号，得5x ＋10>6x －3.②移项，得5x －6x >－3－10.③∴x >13.④A ．①B ．②C ．③D ．④2．不等式x －12－x －24＞1去分母后，得(D ) A ．2(x －1)－x －2>1 B ．2(x －1)－x ＋2>1C ．2(x －1)－x －2>4D ．2(x －1)－x ＋2>43．不等式x 2－x －13≤1的解是(A ) A. x ≤4 B. x ≥4C. x ≤－1D. x ≥－14．(1)不等式3x ＋134>x 3＋2的解是x >－3． (2)不等式x －72＋1<3x －22的负整数解是__x ＝－1__． (3)已知x ＝3是方程x －a 2＝x ＋1的解，则不等式⎝⎛⎭⎫2－a 5y <13的解是__y <19__． 5．解不等式：x ＋12≥3(x －1)－4. 【解】去分母，得x ＋1≥6(x －1)－8.去括号，得x ＋1≥6x －6－8.移项，得x －6x ≥－6－8－1.合并同类项，得－5x ≥－15.两边都除以－5，得x ≤3.6．解下列不等式，并把解在数轴上表示出来．(1)x －12＋1＞x . 【解】x －1＋2＞2x ，x ＜1.在数轴上表示如下：(第6题解①)(2)2x －14－1≥1＋x 6. 【解】 3(2x －1)－12≥2(1＋x )，6x －3－12≥2＋2x ，4x ≥17，x ≥174.在数轴上表示如下：(第6题解②)7．李老师奖励在数学竞赛中的优胜者，给小明80元去购买奖品笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，则小明最多能买多少支钢笔？【解】设小明买x 支钢笔，则买笔记本(30－x )本．根据题意，得5x ＋2(30－x )≤80，解得x ≤623. ∵x 取整数，∴小明最多能买6支钢笔．8．当y 为何值时，代数式5y ＋46的值不大于代数式78－1－y 3的值，并求出满足条件的最大整数．【解】依题意，得5y ＋46≤78－1－y 3. 去分母，得4(5y ＋4)≤21－8(1－y )．去括号，得20y ＋16≤21－8＋8y .移项，得20y －8y ≤21－8－16.合并同类项，得12y ≤－3.。

【初中数学】八年级数学上册基础训练卷(48份) 浙教版38

5.3 一次函数(二)1．已知在一次函数y ＝kx ＋3中，当x ＝2时，y ＝5，则k 的值为(A ) A. 1 B. －1 C. 5 D. －52．有一本新书，每10张厚为1 mm ，设从第1张到第x 张的厚度为y (mm )，则(A ) A. y ＝110x B. y ＝10xC. y ＝110＋xD. y ＝10x3．已知y 是x 的一次函数，下表列出了部分对应值，则m ＝__5__．(1)求这个一次函数的表达式． (2)求当t ＝2时，函数s 的值．【解】 (1)设一次函数的表达式为s ＝kt ＋b (k ≠0)．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝2，－2k ＋b ＝23，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－7，b ＝9. ∴s ＝－7t ＋9.(2)当t ＝2时，s ＝－7×2＋9＝－5.5．已知z ＝m ＋y ，m 是常数，y 是x 的正比例函数．当x ＝2时，z ＝1；当x ＝3时，z＝－1，求z 与x 之间的函数表达式．【解】设y ＝kx ，则z ＝m ＋kx .根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2k ＝1，m ＋3k ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，m ＝5.∴z 与x 之间的函数表达式为z ＝－2x ＋5.6．已知4y ＋3m 与2x －5n 成正比例，m ，n 是常数．求证：y 是x 的一次函数．【解】设4y ＋3m ＝k (2x －5n )(k ≠0，k 是常数)．整理，得y ＝12kx －5kn ＋3m 4.∵m ，n ，k 是常数，∴－5kn ＋3m4是常数．又∵k ≠0，∴y 是x 的一次函数．7．某长途汽车客运公司规定：旅客可随身携带一定质量的行李，若超过规定的质量，则需要购买行李票．已知行李费y (元)是关于x (kg)的一次函数，王先生带60 kg 行李需付6元行李费，张先生带80 kg 行李需付10元行李费．(1)求y 与x 之间的函数表达式．(2)问：旅客最多可免费携带多少千克行李？【解】 (1)设y ＝kx ＋b .根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧60k ＋b ＝6，80k ＋b ＝10，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝15，b ＝－6.∴y 与x 之间的函数表达式为y ＝15x －6.(2)旅客可免费携带行李，即y ＝0， ∴15x －6＝0，解得x ＝30. ∴旅客最多可免费携带30 kg 行李．8．某市2011年全年植树5亿棵，涵养水源3亿立方米．若该市以后每年平均植树5亿棵，到2017年年底“森林城市”的建设将全面完成，那时树木可以长期保持涵养水源11亿立方米．(1)从2011年到2017年这7年时间里，该市一共要植树多少亿棵？(2)若把2011年作为第1年，设树木涵养水源的能力y (亿立方米)与第x 年成一次函数，求出该函数的表达式，并求出到第5年(即2015年)可以涵养多少水源．【解】 (1)5×7＝35(亿棵)． (2)设y ＝kx ＋b .∵当x ＝1时，y ＝3；当x ＝7时，y ＝11，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝3，7k ＋b ＝11，解得⎩⎨⎧k ＝43，b ＝53 .∴y ＝43x ＋53. 当x ＝5时，y ＝43×5＋53＝253(亿立方米)．∴到第5年可以涵养水源253亿立方米．9．已知y ＝y 1＋y 2，y 1与x 2成正比例，y 2与x －2成正比例，当x ＝1时，y ＝0；当x ＝－3时，y ＝4，则当x ＝3时，y 的值为10．【解】设y 1＝k 1x 2(k 1≠0)，y 2＝k 2(x －2)(k 2≠0)，则y ＝k 1x 2＋k 2(x －2)．把x ＝1，y ＝0；x ＝－3，y ＝4分别代入上式，得⎩⎪⎨⎪⎧k 1－k 2＝0，9k 1－5k 2＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝1，k 2＝1. ∴y ＝x 2＋x －2.∴当x ＝3时，y ＝9＋3－2＝10.10．已知y 是z 的一次函数，z 是x 的正比例函数． (1)问：y 是x 的一次函数吗？(2)若当x ＝5时，y ＝2；当x ＝－3时，y ＝6，求当x ＝1时y 的值．【解】 (1)设y 关于z 的一次函数为y ＝k 1z ＋b (k 1≠0)，z 关于x 的正比例函数为z ＝k 2x (k 2≠0)．由此得y ＝k 1·k 2x ＋b ，且k 1k 2≠0，符合一次函数的一般形式，∴y 是x 的一次函数．(2)把x ＝5，y ＝2；x ＝－3，y ＝6分别代入y ＝k 1k 2x ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧5k 1k 2＋b ＝2，－3k 1k 2＋b ＝6，解得⎩⎨⎧k 1k 2＝－12，b ＝92.∴y ＝－12x ＋92.∴当x ＝1时，y ＝－12×1＋92＝4.11．我市某工艺品厂生产一款工艺品，已知这款工艺品的生产成本为每件60元，经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y (件)与售价x (元)之间存在着如下表所示的一次函数关系．(2)当售价为80元时，工艺品厂每天获得的利润为多少元？【解】 (1)设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b .根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3000＝70k ＋b ，1000＝90k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－100，b ＝10000.∴y ＝－100x ＋10000.(2)当x ＝80时，y ＝－100×80＋10000＝2000. ∴每天获得的利润为(80－60)×2000＝40000(元)．12．某日通过某公路收费站的汽车中共有3000辆次缴了通行费，其中大车每辆次缴通行费10元，小车每辆次缴通行费5元．(1)设这一天小车缴通行费的辆次为x ，总的通行费收入为y 元，求y 关于x 的函数表达式．(2)若估计缴费的3000辆次汽车中大车不少于20%且不多于40%，试求该收费站这一天收费总数的范围．【解】 (1)由题意得，大车缴通行费的辆次为3000－x ， ∴y ＝5x ＋10(3000－x )，即y ＝30000－5x (0≤x ≤3000)．(2)∵3000×20%＝600，3000×40%＝1200， ∴600≤3000－x ≤1200，即1800≤x ≤2400， ∴18000≤y ≤21000，∴该收费站这一天收费总数不小于18000元且不大于21000元．。

浙教版八年级数学上册基础训练5.3 一次函数(一)

5.3 一次函数(一)1．下列y 关于x 的函数中，是一次函数的是(B )A. y ＝1－x B. y ＝15x ＋1 C. y ＝x 2＋1 D. y ＝x2．若y ＝(m －3)x ＋1是一次函数，则(C )A. m ＝3B. m ＝－3C. m ≠3D. m ≠－33．(1)在一次函数y ＝5－13x 中，系数k ＝－13，b ＝__5__． (2)已知y 与x 成正比例，且当x ＝－2时，y ＝4，则y 与x 之间的函数表达式是y ＝－2x ．(3)已知函数y ＝(3m －4)x n －2＋(m ＋2n )是正比例函数，则m ＝－6，n ＝__3__，此时函数表达式为y ＝－22x ． 4．已知函数y ＝3x ＋1，当自变量增加3时，相应的函数值增加多少？【解】由y ＝3x ＋1，y ＋a ＝3(x ＋3)＋1，两式相减，得a ＝9.∴相应的函数值增加9.5．请说出下列函数中k 和b 的值：(1)y ＝60x .(2)y ＝3000－300x .(3)y ＝9＋8x .(4)y ＝－3(2＋x )－7.【解】 (1)k ＝60，b ＝0.(2)k ＝－300，b ＝3000.(3)k ＝8，b ＝9.(4)代简，得y ＝－3x －13，∴k ＝－3，b ＝－13.6．已知y －3与x 成正比例，且当x ＝2时，y ＝7.(1)求y 与x 之间的函数表达式．(2)当x ＝－2时，求y 的值．(3)当y ＝－3时，求x 的值．【解】 (1)设y －3＝kx .∵当x ＝2时，y ＝7，∴7－3＝2k ，∴k ＝2.∴y ＝2x ＋3.(2)当x ＝－2时，y ＝－2×2＋3＝－1.(3)当y ＝－3时，－3＝2x ＋3，∴x ＝－3.7．定义[a ，b ]为一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0，a ，b 为实数)的“关联数”．若“关联数”为[1，m －3]的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程mx －6＝0的解为多少？【解】∵“关联数”为[1，m －3]的一次函数是正比例函数，∴y ＝x ＋m －3是正比例函数，即m －3＝0，解得m ＝3.把m ＝3代入mx －6＝0，得3x －6＝0，解得x ＝2.8．写出下列各小题中y 关于x 的函数表达式，并判断y 是否为x 的一次函数？是否为x 的正比例函数？(1)长方形的面积为20，长方形的长y 与宽x 之间的函数表达式．(2)某地西瓜刚上市时的价格为3.6元/千克，买西瓜的总价y (元)与所买西瓜x (kg)之间的函数表达式．(3)地面气温为28 ℃，高度每升高1 km ，气温下降5 ℃，气温y (℃)与高度x (km )之间的函数表达式．(4)小林的爸爸为小林存了一份教育储蓄，首次存入10000元，以后每个月存入500元，存入总钱数y (元)与月数x 之间的函数表达式．【解】 (1)y ＝20x，不是一次函数，也不是正比例函数． (2)y ＝3.6x ，是一次函数，也是正比例函数．(3)y ＝28－5x ，是一次函数，但不是正比例函数．(4)y ＝10000＋500x ，是一次函数，但不是正比例函数．9．某市住宅电话的资费标准为：通话前3 min 计费0.20元，以后每分钟(不足1 min 按1 min 计算)加收0.10元．(1)某人一次通话的时间为10 min ，他这次通话的资费是0.90元．(2)某人一次通话的资费为1.50元，他这一次的通话时间t 的范围是15__min<t ≤16__min ．。

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2.3 等腰三角形的性质定理(二)
1．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，已知BC＝6，∠B＝65°，则BD＝__3__，∠ADB＝90°，∠BAC＝50°．
(第1题)(第2题)
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D.若∠BAC＝64°，则∠BAD的度数为32°．
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为(C)
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 60°
,(第3题)),
(第4题))
4．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，AD⊥BC，垂足为D，CD＝4，则△ABC的周长为(B)
A. 18
B. 20
C. 22
D. 24
(第5题)
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则DE＝DF，请说明理由．
【解】连结A D.
∵D为BC的中点，AB＝AC，
∴∠BAD ＝∠CA D.
∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE ＝DF .
(第6题)
6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ＝CD ，AD 的延长线交BC 于点E ，求证：AE ⊥B C. 【解】 ∵AB ＝AC ，BD ＝CD ，AD ＝AD ， ∴△ABD ≌△ACD (SSS )． ∴∠BAE ＝∠CAE . ∵AB ＝AC ，∴AE ⊥B C.
7．如图，已知等腰三角形ABC 的周长为16，AD 是顶角∠BAC 的平分线，AB ∶AD ＝5∶4，且△ABD 的周长为
(第7题)
12．求△ABC 各边的长．
【解】设AB ＝5x ，则AD ＝4x ，AC ＝5x ，BC ＝16－10x . ∵AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ， ∴BD ＝DC ＝1
2BC ＝8－5x ，
∴5x ＋4x ＋(8－5x )＝12，解得x ＝1.
∴AB ＝5x ＝5，AC ＝5x ＝5，BC ＝16－10x ＝6.
8．如图，∠BOC ＝9°，点A 在OB 上，且OA ＝1，按以下要求画图：以点A 为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 1，得第一条线段AA 1；再以点A 1为圆心，1为半径向右画弧
交OB于点A2，得第二条线段A1A2；再以点A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第三条线段A2A3……这样一直画下去，最多能画__9__条线段．
(第8题)
【解】由题意可知：AO＝A1A，A1A＝A2A1，…，
则∠AOA1＝∠OA1A，∠A1AA2＝∠A1A2A，….
∵∠BOC＝9°，∴∠A1AB＝2∠BOC＝18°.
同理可得∠A2A1C＝27°，∠A3A2B＝36°，∠A4A3C＝45°，∠A5A4B＝54°，∠A6A5C＝63°，∠A7A6B＝72°，∠A8A7C＝81°，∠A9A8B＝90°，
∴第10个三角形将有两个底角等于90°，不符合三角形的内角和定理，故最多能画9条线段．
(第9题)
9．如图，D，E分别是△ABC的边BC，AC上的点，若AB＝AC，AD＝AE，则(B)
A. 当∠B为定值时，∠CDE为定值
B. 当α为定值时，∠CDE为定值
C. 当β为定值时，∠CDE为定值
D. 当γ为定值时，∠CDE为定值
【解】∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.
∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝γ.
∵∠AED＝∠C＋∠CDE，∠ADC＝∠B＋α，
即γ＝∠C＋∠CDE，γ＋∠CDE＝∠B＋α，
∴2∠CDE＝α.
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA的延长线上，∠AEF＝∠AFE.求证：EF⊥B C.
(第10题)
【解】过点A作AG∥EF交BC于点G.
∵AG∥EF，
∴∠AEF＝∠CAG，∠AFE＝∠BAG.
∵∠AEF＝∠AFE，
∴∠CAG＝∠BAG.
∵AB＝AC，∴AG⊥B C.∴EF⊥B C.
11．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点
F.
(1)求证：DE＝DF.
(2)问：如果DE，DF分别是∠ADB，∠ADC的平分线，那么它们还相等吗？
(第11题)
【解】(1)∵D是BC的中点，AB＝AC，
∴AD是等腰三角形ABC的角平分线．
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF.
(2)相等．理由如下：
由(1)知AD⊥BC，∠DAE＝∠DAF，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°.
∵DE ，DF 分别是∠ADB ，∠ADC 的平分线， ∴∠ADE ＝12∠ADB ，∠ADF ＝1
2∠ADC ，
∴∠ADE ＝∠ADF .
在△ADE 和△ADF 中，∵⎩⎪⎨⎪
⎧∠DAE ＝∠DAF ，
AD ＝AD ，∠ADE ＝∠ADF ，
∴△ADE ≌△ADF (ASA )．∴DE ＝DF
.
(第12题)
12．如图，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝50°.∠BAC 的平分线与AB 的中
垂线相交于点O ，点C 沿EF 折叠后与点O 重合，求∠CEF 的度数．
【解】连结BO .
∵∠BAC ＝50°，∠BAC 的平分线与AB 的中垂线相交于点O ， ∴∠OBA ＝∠OAB ＝1
2∠BAC ＝25°.
∵AB ＝AC ，∠BAC ＝50°， ∴∠ABC ＝∠ACB ＝65°. ∴∠OBC ＝65°－25°＝40°.
根据等腰三角形的对称性，得∠OCB ＝∠OBC ＝40°. ∵点C 沿EF 折叠后与点O 重合， ∴∠EOC ＝∠ECO ＝40°，∠CEF ＝∠OEF .
∴∠CEF ＝∠OEF ＝180°－2×40°2
＝50°.。