(新课标)2017年高考物理大一轮复习 第8章 磁场 第2节.

2 2 2 q BR mv 就会被一次一次地加速．由qvB＝ R ，得Ekm＝ 2m ，可见粒
2
子获得的最大动能由 磁感应强度B 速电压 无关 ．
和D形盒半径R决定，与加
2．质谱仪 (1)构造：如图所示，由粒子源、 加速电场、 偏转磁场 和照 相底片等组成．
(2)原理：粒子由静止在加速电场中被加速，根据动能定理 2qU 1 2 qU＝ mv 可知进入磁场的速度v＝ m .粒子在磁场中受 2 洛伦兹力偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律， qvB ＝
mv2 r .由以上几式可得出需要研究的物理量如粒子轨道半径、粒子 质量、比荷等．
[易错警示· 微点拨] 1．带电粒子在磁场中运动不一定受洛伦兹力的作用． 2πr 2．不能利用公式T＝ v 说T与r成正比，T与v成反比，仅在 洛伦兹力作用下的圆周运动周期T与速度v无关． 3．洛伦兹力和安培力是性质相同的力，都是磁场力． 4．经回旋加速器加速的带电粒子的最大初动能由D形盒的最 大半径决定，与加速电压无关．
②已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射 点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两 条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，P为入射点，M 为出射点)．
(2)半径的确定 可利用物理学公式或几何知识(勾股定理、三角函数等)求出 半径大小． (3)运动时间的确定 粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对 θ θR 应的圆心角为θ时，其运动时间表示为： t＝ T(或t＝ v )． 2π
考点二
带电粒子在匀强磁场中的运动(高频考点)
1．带电粒子在匀强磁场中运动圆心、半径及时间的确定方 法． (1)圆心的确定 ①已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入 射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直 线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，P为入射点，M为出 射点)．
A．刚释放时，小球的加速度为重力加速度g B．小环的质量越大，其滑到D点时的速度将越大 C．小环从A到运动到D，弹簧对小环先做正功后做负功 D．小环一定能滑到C点
解析：选ACD.刚释放的瞬间，小环的速度为零，洛伦兹力 为零，只受重力，所以小环的加速度为g，则A正确；因为在A、 D两点时弹簧的形变量相同，且OA长度大于OD，所以OA处于拉 伸状态，OD处于压缩状态，所以弹簧由伸长变为压缩状态，弹 力先做正功，后做负功，则C正确；从A到D的过程中洛伦兹力不 做功，而弹簧的弹性势能不变，只有重力做功，所以无论小球的 质量如何，小环到达D点的速度是相等的，所以小环一定能滑到 C点，则D正确，B错误．
解析：选AC.两速率相同的电子在两匀强磁场中做匀速圆周 运动，且I磁场磁感应强度B1是Ⅱ磁场磁感应强度B2的k倍． mv2 mv 1 A：由qvB＝ r 得r＝ qB ∝ B ，即Ⅱ中电子运动轨迹的半径 是Ⅰ中的k倍，选项A正确． F合 qvB a2 1 B：由F合＝ma得a＝ m ＝ m ∝B，所以 ＝k，选项B错误． a1 2πr T2 C：由T＝ v 得T∝r，所以 ＝k，选项C正确． T1 2π ω2 T1 1 D：由ω＝ T 得 ＝ ＝k，选项D错误．正确选项为A、C. ω1 T2
解析：选BD.由题意知，粒子在磁场中运动时由洛伦兹力提 v2 mv 供向心力，根据Bqv＝m r ，得r＝ Bq .由几何关系可得，对粒子 rA B：rBcos 60° ＋rB＝d，对粒子A：rAcos 30° ＋rA＝d，联立解得 r B mv 3 ＝ ，所以A错误，B正确．再根据r＝ Bq ，可得A、B两粒子 2＋ 3 m 3 q 之比是2＋ 3，故C错误，D正确．
考点一 1．洛伦兹力的特点
洛伦兹力的特点及应用
(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定
的平面． (2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化． (3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用． (4)左手判断洛伦兹力方向，但一定分正、负电荷． (5)洛伦兹力一定不做功．
理解洛伦兹力的四点注意 (1)正确分析带电粒子所在区域的合磁场方向． (2)判断洛伦兹力方向时，特别区分电荷的正、负，并充分利 用F⊥B、F⊥v的特点． (3)计算洛伦兹力大小时，公式F＝qvB中，v是电荷与磁场的 相对速度．
(4)洛伦兹力对运动电荷(或带电体)不做功、不改变速度的大 小，但它可改变运动电荷(或带电体)速度的方向，影响带电体所 受其他力的大小，影响带电体的运动时间等．
A．2 C．1
B． 2 2 D． 2
解析：选D.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹 力提供向心力，由牛顿第二定律与圆周运动知识得出半径与速度 之间的关系．当粒子穿过铝板时，动能损失，由此可求出穿过铝 板前、后的速度之比，即可得出磁感应强度大小之比．
设带电粒子在P点时初速度为v1，从Q点穿过铝板后速度为 1 2 1 2 1 2 v2，则Ek1＝ mv1，Ek2＝ mv2，由题意可知Ek1＝2Ek2，即 mv1＝ 2 2 2
A．ta＜tb＜tc C．ta＝tb＜tc
B．ta＞tb＞tc D．ta＝tb＝tc
解析：选AD.粒子带正电，偏转方向如图所示，粒子在磁场 θ 中的运动周期相同，在磁场中运动的时间t＝ T，故粒子在磁场 2π 中运动对应的圆心角越大，运动时间越长．设粒子的运动半径为 1 r，圆形区域半径为R，当粒子a恰好从M点射出磁场时，r＝ R， 3 当粒子b恰好从M点射出磁场时，r＝R，如图甲所示，ta＜tb＝tc.当 r>R时，粒子a对应的圆心角最小，c对应的圆心角最大，tc>tb>ta； 1 1 当r≤ R，轨迹如图乙所示，ta＝tb＝tc.同理， R<r≤R时，ta<tb 3 3 ＝tc.A、D正确．
2．(2014· 高考新课标全国卷Ⅰ)如图，MN为铝质薄平板，铝 板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)．一带电 粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越 铝板后到达PQ的中点O.已知粒子穿越铝板时，其动能损失一 半，速度方向和电荷量不变．不计重力．铝板上方和下方的磁感 应强度大小之比为( )
B、v
决定的平
二、带电粒子在磁场中的运动 1．若v∥B，带电粒子以入射速度v做匀速直线运动． 2．若v⊥B，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速 度 mr . (1)向心力公式：qvB＝ mv (2)轨道半径公式：r＝ Bq .
2πr 2πm (3)周期公式：T＝ v ＝ qB .
主干回顾 考点透析
夯基固源 题组冲关
课时规范训练
第2节
磁场对运动电荷的作用
一、洛伦兹力 1．定义： 运动 电荷在磁场中所受的力． 2．大小 (1)v∥B时，F＝ 0 . (2)v⊥B时，F＝ qvB . (3)v与B夹角为θ时，F＝ qvBsin θ .
3．方向 (1)判定方法：应用左手定则，注意四指应指向正电荷运动方 向或负电荷运动的反方向． (2)方向特点：F⊥B，F⊥v.即F垂直于 面．(注意B和v可以有任意夹角)． 由于F始终 垂直于 v的方向，故洛伦兹力永不做功．
Bq 1 f＝T＝ 2πm .
2π ω＝ T ＝2πf＝ m
Bq
.
三、洛伦兹力的应用实例 1．回旋加速器 (1)构造：如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙 处接 交流 电源．D形盒处于匀强磁场中．
(2)原理：交变电流的周期和粒子 做圆周运动的周期
相等
，粒子在圆周运动的过程中一次
一次地经过D形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子
2．(多选)如图所示，竖直平面内有一固定的光滑绝缘椭圆大 环，水平长轴为AC，竖直短轴为ED.轻弹簧一端固定在大环的中 心O，另一端连接一个可视为质点的带正电的小环，小环刚好套 在大环上，整个装置处在一个水平向里的匀强磁场中．将小环从 A点由静止释放，已知小环在A、D两点时弹簧的形变量大小相 等．下列说法中正确的是( )
离．一带正电的小球以初速度v0从a点出发沿MN连线运动到b 点．关于上述过程，下列说法正确的是( )
A．小球先做加速运动后做减速运动 B．小球一直做匀速直线运动 C．小球对桌面的压力先减小后增大 D．小球对桌面的压力一直在增大
解析：选BD.由右手螺旋定则可知，M处的通电导线在MO区 域产生的磁场垂直于MO向里， 离导线越远磁场越弱，所以磁场 由M到O逐渐减弱；N处的通电导线在ON区域产生的磁场垂直于 ON向外，由O到N逐渐增强，带正电的小球由a点沿连线MN运动 到b点，受到的洛伦兹力F＝Bqv为变力，则从M到O洛伦兹力的 方向向上，随磁场的减弱而减小，从O到N洛伦兹力的方向向 下，随磁场的增强而增大，所以对桌面的压力一直在增大， D正 确，C错误；由于桌面光滑，洛伦兹力始终沿竖直方向，所以小 球在水平方向上不受力，做匀速直线运动，B正确、A错误．
5．(2016· 开封高三质检)(多选)如图所示，带正电的A粒子和 B粒子先后以同样大小的速度从宽度为d的有界匀强磁场的边界上 的O点分别以30° 和60° (与边界的夹角)射入磁场，又都恰好不从另 一边界飞出，则下列说法中正确的是( )
1 A．A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是 3 3 B．A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是 2＋ 3 m 1 C．A、B两粒子 q 之比是 3 m 3 D．A、B两粒子 q 之比是 2＋ 3
2．洛伦兹力与安培力的联系及区别 (1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都 是磁场力． (2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功．
1.(2016· 苏北四市调研)(多选)如图所示，两根长直导线竖直 插入光滑绝缘水平桌面上的M、N两小孔中，O为M、N连线的中 点，连线上a、b两点关于O点对称．导线均通有大小相等、方向 向上的电流．已知长直导线周围产生的磁场的磁感应强度B＝ k I r ，式中k是常数，I是导线中的电流，r为对应点到导线的距
2．带电粒子在磁场中运动的常见情形 (1)直线边界(进、出磁场具有对称性，如图所示)