[精品]人教版数学高一单元测试卷第19课时指数函数的性质及应用(1)含解析
高中人教版数学a版高一必修1(45分钟课时作业与单元测试卷)：第19课时指数函数的性质及应用(1)
19课时指数函数的性质及应用课时目标＝4，则()x|，f(x)在(－∞，0)上单调递减－分，共15分)________．，利用指数函数的单调性，得，又1－3x≥0，所以0区间[－2，＋∞)上是减函数，在(－∞，－2)上是增函数，所以函数y ＝⎝⎛⎭⎫2524x x－－的单调递增区间是[－2，＋∞)，单调递减区间是(－∞，－2)．(2)令－x 2＋2x ＝t ，则t ≤1.y ＝(13)t ，(t ≤1) ∴y ≥13∴函数y ＝(13)22x x －＋的值域为[13，＋∞)11．(13分)若a >0且a ≠1，试比较a 21x x ＋＋与a 34的大小．解：∵x 2＋x ＋1－34＝x 2＋x ＋14＝⎝⎛⎭⎫x ＋122≥0， ∴x 2＋x ＋1≥34.(1)当a >1时，f (x )＝a x在R 上为增函数，此时a21x x ＋＋≥a 34；(2)当0<a <1时，f (x )＝a x 在R 上为减函数，此时a 21x x ＋＋≤a 34.能力提升12．(5分)函数y ＝e x＋e－x e x －e－x 的图象大致为( )解：首先∵f (－x )＝－f (x )∴f (x )为奇函数．图象关于原点对称．排除D ，化简y ＝e x ＋e －x e x －e －x ＝e 2x ＋1e 2x －1＝1＋2e 2x－1可得，x >0时，函数单调递减，排除B 、C.故选A.13．(15分)已知函数f (x )＝4x ＋a2x 为偶函数．(1)求a 的值；(2)判断函数f (x )的单调性，并求其最小值． 解：(1)由偶函数的定义，可得 4－x ＋a 2－x＝4x ＋a 2x ，∴1＋a ·4x 2x ＝4x ＋a2x ， 即(a －1)·(4x －1)＝0.∵上式对于x ∈R 恒成立，∴a －1＝0，即a ＝1.(2)由(1)，得f (x )＝4x ＋12x ＝2x ＋12x .取任意两个实数x 1，x 2且x 1<x 2，则 f (x 1)－f (x 2)∵x 1<x 2，∴21x <22x .又21x·22x >0，∴有以下两种情况 ：①当x 1<x 2<0时，0<21x<22x<1，∴21x·22x －1<0，∴f (x 1)－f (x 2)>0，即f (1)>f (x 2)， ∴f (x )在(－∞，0)上是减函数； ②当x 2>x 1>0时，22x>21x>1，∴21x·22x －1>0，∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)， ∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数．从而f(x)在(－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上是增函数．故当x＝0时，f(x)min＝f(0)＝2.。
指数函数及其性质高一数学总结练习含答案解析北京海淀
2.1.2 指数函数及其性质一、指数函数的定义一般地,函数① 叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是② .二、指数函数的图象和性质a>10<a<1图象定义域 ③ 值域 ④性质 过定点 过点⑤ ,即x=⑥ 时,y=⑦函数值 的变化当x>0时,⑧ ; 当x<0时,⑨当x>0时,⑩; 当x<0时, 单调性是R 上的是R 上的三、指数函数图象的变换1.平移规律若已知y=a x 的图象,则把y=a x 的图象向左平移b(b>0)个单位,可得到y=a x+b 的图象;把y=a x 的图象向右平移b(b>0)个单位,可得到y=a x-b 的图象;把y=a x 的图象向上平移b(b>0)个单位,可得到y=a x +b 的图象;把y=a x 的图象向下平移b(b>0)个单位,可得到y=a x -b 的图象.其中,a>0,且a≠1.2.对称规律函数y=a x 的图象与y=a -x 的图象关于y 轴对称,函数y=a x 的图象与y=-a x 的图象关于x 轴对称,函数y=a x 的图象与y=-a -x 的图象关于坐标原点对称.其中,a>0,且a≠1.填空题1.函数y=(13)x-1的值域是 .2.已知函数f(x)=(52)x,若实数m,n 满足f(m)>f(n),则m,n 的大小关系为 . 3.若指数函数f(x)的图象过点(2,14),则f(-2)= .一、幂大小的比较1.(2015山东,3,5分,★☆☆)设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则a,b,c 的大小关系是( ) A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a思路点拨 利用指数函数的单调性及中间值1比较大小. 2.(2014安徽师大附中期中,★★☆)设y 1=40.9,y 2=80.48,y 3=(12)-1.5,则( )A.y 3>y 1>y 2B.y 2>y 1>y 3C.y 1>y 3>y 2D.y 1>y 2>y 3思路点拨 化成同底数,利用指数函数的单调性比较大小. 3.(2015山东青岛月考,★★☆)已知a=(35)-13,b=(35)-14,c=(32)-34,则a,b,c 的大小关系是( )A.c<a<bB.a<b<cC.b<a<cD.c<b<a思路点拨 利用指数函数的单调性及中间值1比较大小.4.(2015广东佛山期中,★★★)已知函数f(x)=|2x -1|,a<b<c 且f(a)>f(c)>f(b),则下列结论一定成立的是( )A.a<0,b<0,c<0B.a<0,b≥0,c>0C.2-a <2cD.2a +2c <2思路点拨 结合f(x)=|2x -1|的图象求解.5.(2015北京,10改编,5分,★☆☆)2-3,312,√5三个数中最大的数是 . 思路点拨 利用中间值1、2比较三个数的大小.二、指数函数的综合问题6.(2014陕西,7,5分,★★☆)下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的单调递增函数是( ) A.f(x)=x 3 B.f(x)=3x C.f(x)=x 12D.f(x)=(12)x思路点拨 对各个选项逐个判断.7.(2015山东理,10,5分,★★★)设函数f(x)={3x-b , x <1,2x ,x ≥1.若f (f (56))=4,则b=( )A.1B.78 C.34 D.12思路点拨 8.(2015山东文,8,5分,★★★)若函数f(x)=2x +12x -a 是奇函数,则使f(x)>3成立的x 的取值范围为( ) A.(-∞,-1) B.(-1,0) C.(0,1)D.(1,+∞)思路点拨 9.(2012山东,15,★★☆)若函数f(x)=a x (a>0,且a≠1)在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数g(x)=(1-4m)√x 在[0,+∞)上是增函数,则a= .思路点拨 因为a 的值不确定,所以应分a>1和0<a<1两种情况讨论求解..三、指数型函数图象的变换10.(2012四川,4,5分,★☆☆)函数y=a x -a(a>0,且a≠1)的图象可能是( )思路点拨 利用函数图象过定点判断.11.(2014安徽师大附中期中,★★☆)函数y=2|x|的图象是 ( )思路点拨 先将函数化简,再结合指数函数的图象判断.题组一 指数函数的定义1.以x 为自变量的四个函数中,是指数函数的为( ) A.y=(e-1)x B.y=(1-e)x C.y=3x+1 D.y=x 22.函数y=(a 2-4a+4)a x 是指数函数,则a 的值是( ) A.4 B.1或3 C.3 D.1题组二 指数型函数的定义域和值域 3.函数y=√2x -8的定义域为( )A.(-∞,3)B.(-∞,3]C.(3,+∞)D.[3,+∞) 4.函数y=√16-4x 的值域是( ) A.[0,+∞) B.[0,4]C.[0,4)D.(0,4)5.已知f(x)的定义域为(0,1),则f(3x)的定义域为 . 6.求下列函数的定义域和值域:(1)y=(23)-|x |;(2)y=√1-(12)x.题组三指数型函数的图象7.函数f(x)=a x-b的图象如图所示,其中a,b为常数,则下列结论正确的是( )A.a>1,b<0B.a>1,b>0C.0<a<1,b>0D.0<a<1,b<08.函数f(x)=a x与g(x)=-x+a的图象大致是( )9.已知函数f(x)=(x-a)·(x-b)(其中a>b),若f(x)的图象如图所示,则函数g(x)=a x+b的图象是( )题组四与指数函数有关的函数的单调性10.已知(1π)a>(1π)b,则a,b的大小关系是( )A.1>a>b>0B.a<bC.a>bD.1>b>a>011.设函数f(x)=a-|x|(a>0,且a≠1),若f(2)=4,则( )A.f(-2)>f(-1)B.f(-1)>f(-2)C.f(1)>f(2)D.f(-2)>f(2)12.若函数f(x)={a x ,x >1,(4-a2)x +2,x ≤1是R 上的增函数,则实数a 的取值范围为( ) A.(1,+∞) B.(1,8) C.(4,8)D.[4,8)题组五 指数方程与指数不等式 13.不等式6x2+x -2<1的解集是 .14.(1)求方程4x -3·2x+1+8=0的解集; (2)求不等式0.52x >0.5x-1的解集.(时间:80分钟;分值:110分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2016福建南平期末,★☆☆)函数y=(12)x,x∈[-1,2)的值域是( ) A.[2,4)B.(14,2]C.[-12,14) D.(14,12]2.(2016安徽巢湖期中,★☆☆)若f(x)=-x 2+2ax 与g(x)=(a+1)1-x(a>-1且a≠0)在区间[1,2]上都是减函数,则a 的取值范围是( ) A.(-1,0) B.(0,1] C.(0,1)D.(-1,0)∪(0,1)3.(2016广东湛江期中,★☆☆)函数y=a x ,y=x+a 在同一坐标系中的图象可能是( )4.(2016河北唐山期末,★☆☆)函数f(x)=x|x |·2x 的图象大致是( )5.(2015河北通城期中,★★☆)若方程a x -x-a=0有两个解,则a 的取值范围是( ) A.⌀ B.(0,1)C.(1,+∞)D.(0,+∞)6.(2015广东佛山期中,★★★)设函数f(x)=2x1+2x -12,[x]表示不超过x 的最大整数,则函数y=[f(x)]的值域是( ) A.{0,1}B.{-1,0}C.{-1,1}D.{1}7.(2015南昌八校联合体测试,★☆☆)若函数f(x)=(1-2a)x 在实数集R 上是减函数,则实数a 的取值范围是( )A.(12,+∞)B.(0,12) C.(-∞,12) D.(-12,12)二、填空题(每小题5分,共30分)8.(2016安徽巢湖期中,★☆☆)函数f(x)=a x-1+2(a>0且a≠1)的图象恒过定点 .9.(2016河北唐山期中,★★☆)已知函数f(x)=4x -2x+2+3,x∈[0,2],则函数f(x)的值域是 . 10.(2016福建南平期末,★★☆)函数f(x)=3-x 2+2ax在区间(-∞,1)内递增,则a 的取值范围是 .11.(2016广东中山期末,★☆☆)设0<a<1,则使不等式a x2-2x+1>a x2-3x+5成立的x 的集合是 .12.(2015吉林长春期末,★★☆)已知函数f(x)=2a x -1+3(a>0且a≠1),若f(1)=4,则f(-1)= .13.(2014云南玉溪期中,★☆☆)若a>0,且a≠1,则函数y=a x+3-4的图象一定过点 .三、解答题(共45分)14.(2016四川凉山州期末,★★☆)若函数y=1+2x +4x a 在x∈(-∞,1]时,y>0恒成立,求实数a 的取值范围.15.(2016福建南平期末,★★☆)已知函数f(x)=2x -2-x . (1)判断函数f(x)的奇偶性并说明理由; (2)证明:函数f(x)是(-∞,+∞)上的增函数.16.(2016安徽巢湖期中,★★☆)已知函数f(x)=a x -1a x +1(a>1). (1)判断该函数的奇偶性并说明理由; (2)求该函数的值域;(3)证明f(x)是R 上的增函数.17.(2015广东深圳期中,★★★)若函数y=f(x)=a ·3x -1-a 3x -1为奇函数.(1)求a 的值; (2)求函数的定义域;(3)求函数的值域.知识清单①y=a x (a>0,且a≠1) ②R ③R ④(0,+∞) ⑤(0,1) ⑥0 ⑦1 ⑧y>1 ⑨0<y<1 ⑩0<y<1 y>1增函数减函数1.(-1,+∞)2.m>n3.4链接高考1.C 因为指数函数y=0.6x 在(-∞,+∞)上为减函数,且0.6<1.5, 所以0.60.6>0.61.5,即a>b,又0<0.60.6<1,1.50.6>1,所以a<c,故选C. 2.C y 1=40.9=21.8,y 2=80.48=21.44,y 3=(12)-1.5=21.5,∵y=2x 是增函数,1.8>1.5>1.44,∴y 1>y 3>y 2,故选C.3.D0<(32)-34<1,(35)-13>1,(35)-14>1.因为函数y=(35)x在R上是减函数,且-13<-14,所以(35)-13>(35)-14.综上可知,(35)-13>(35)-14>(32)-34,即c<b<a.4.D 作出函数f(x)=|2x -1|的图象,如图,∵a<b<c,且 f(a)>f(c)>f(b),结合图象知f(a)<1,a<0,c>0,∴0<2a <1. ∴f(a)=|2a -1|=1-2a <1, ∴f(c)<1,∴0<c<1.∴1<2c <2,∴f(c)=|2c -1|=2c -1, 又∵f(a)>f(c),∴1-2a >2c -1, ∴2a +2c <2,故选D. 5.答案 √5解析 ∵2-3=18<1,1<312<2,√5 >2, ∴这三个数中最大的数为√5.6.B 对于选项A, f(x+y)=(x+y)3≠f(x)·f(y)=x 3y 3,排除A;对于选项B, f(x+y)=3x+y =3x ·3y =f(x)f(y),且f(x)=3x 在其定义域内是单调增函数,B 正确;对于选项C, f(x+y)=√x +y ≠f(x)f(y)=x 12y 12=√xy ,排除C;对于选项D, f(x+y)=(12)x+y =(12)x (12)y =f(x)f(y),但f(x)=(12)x在其定义域内是减函数,排除D.故选B. 7.D f (56)=3×56-b=52-b, 当52-b≥1,即b≤32时,f (52-b)=252-b , 即252-b =4=22,得到52-b=2,即b=12; 当52-b<1,即b>32时,f (52-b)=152-3b-b=152-4b,即152-4b=4,得到b=78<32,舍去.综上,b=12,故选D.8.C 因为f(x)=2x +12x -a 是奇函数,所以对定义域内的任意x,f(-x)=-f(x)恒成立,即2-x +12-x -a =-2x +12x -a ,即1+2x 1-a ·2x =2x +1a -2x ,所以1-a·2x =a-2x ,即(a-1)(2x +1)=0对任意x 恒成立,所以a=1. 所以f(x)=2x +12x -1=1+22x -1.其定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),在(0,+∞)上为减函数,在(-∞,0)上也为减函数,因为f(1)=3, f(x)>3,所以f(x)>f(1),所以0<x<1,故选C.9.答案 14解析 g(x)=(1-4m)√x 在[0,+∞)上是增函数,应有1-4m>0,即m<14.当a>1时, f(x)=a x 为增函数,由题意知{a 2=4,a -1=m ⇒m=12,与m<14矛盾. 当0<a<1时, f(x)=a x 为减函数,由题意知{a 2=m ,a -1=4⇒m=116,满足m<14. 故a=14.10.C 当x=1时,y=a 1-a=0,所以y=a x -a 的图象必过定点(1,0),结合选项可知选C.11.B ∵y=2|x|={2x (x ≥0),(12)x (x <0),故选B.基础过关1.A 由指数函数的定义可知选A.2.C 由题意得{a >0,a ≠1,a 2-4a +4=1,解得a=3,故选C.3.D 由题意得2x -8≥0,所以2x ≥23,解得x≥3,所以函数y=√2x -8的定义域为[3,+∞).4.C 由题意知0≤16-4x <16,∴0≤√16-4x <4.∴函数y=√16-4x 的值域为[0,4).5.答案 (-∞,0)解析 ∵f(x)的定义域为(0,1),∴0<3x <1,∴x<0,故应填(-∞,0).6.解析 (1)定义域为R.∵|x|≥0,∴y=(23)-|x |=(32)|x |≥(32)0=1,∴此函数的值域为{y|y≥1}. (2)由题意知1-(12)x ≥0,∴(12)x≤1=(12)0,∴x≥0,∴函数的定义域为{x|x≥0,x∈R}.∵x≥0,∴(12)x ≤1.又∵(12)x >0,∴0<(12)x ≤1.∴0≤1-(12)x <1,∴0≤y<1,∴此函数的值域为[0,1).7.D 从曲线的变化趋势可以得到函数f(x)为减函数,从而有0<a<1;从曲线位置看,是由函数y=a x (0<a<1)的图象向左平移|-b|个单位而得到的,所以-b>0,即b<0.8.A 当a>1时, f(x)=a x 是增函数,此时g(0)=a>1;当0<a<1时, f(x)=a x 是减函数,此时g(0)=a<1,结合选项知选A.9.A 由f(x)的图象知:0<a<1,b<-1,排除C 、D,因为g(0)=1+b<0,所以排除B,故选A.10.B ∵0<1π<1,∴y=(1π)x 在R 上单调递减,又∵(1π)a >(1π)b ,∴a<b.11.A f(2)=a -2=4,a=12, f(x)=(12)-|x |=2|x|,则f(-2)>f(-1).12.D f(x)在R 上是增函数,故可知{a >1,4-a 2>0,4-a 2+2≤a ,解得4≤a<8. 13.答案 (-2,1)解析 由题意可得x 2+x-2<0.结合二次函数y=x 2+x-2的图象解得-2<x<1,∴该不等式的解集为(-2,1).14.解析 (1)由4x -3·2x+1+8=0,得(2x )2-6·2x +8=0,即(2x -2)(2x -4)=0,即2x =2或2x =4,解得x=1或x=2.故原方程的解集为{1,2}.(2)∵函数y=0.5x 在R 上为减函数,∴由0.52x >0.5x-1,得2x<x-1,解得x<-1.故原不等式的解集为{x|x<-1}.三年模拟一、选择题1.B ∵函数y=(12)x ,x∈[-1,2)为减函数,∴函数的值域为(14,2],故选B.2.B f(x)=-x 2+2ax 在区间[1,2]上是减函数,故有对称轴x=a≤1;g(x)=(a+1)1-x 在区间[1,2]上是减函数,只需a+1>1,即a>0,综上可得0<a≤1.故选B.3.D 函数y=x+a 单调递增.由题意知a>0且a≠1.当0<a<1时,y=a x 单调递减,直线y=x+a 在y 轴上的截距大于0且小于1;当a>1时,y=a x 单调递增,直线y=x+a 在y 轴上的截距大于1.故选D.4.B 函数f(x)=x |x |·2x ={2x ,x >0,-2x ,x <0,则函数在(0,+∞)上单调递增,此时函数值大于1;在(-∞,0)上单调递减,且此时函数值大于-1且小于零.结合所给的选项,只有B 满足,故选B.5.C 当a>1时,y=x+a 与y=a x 的图象有两个交点;当0<a<1时,y=x+a 与y=a x 的图象有一个交点,故选C.6.B f(x)=2x 1+2x -12=12-11+2x ,∵2x >0,∴1+2x >1,0<11+2x <1,∴-12<f(x)<12,∵[x]表示不超过x 的最大整数,∴y=[f(x)]的值域为{-1,0},故选B.7.B 由已知,得0<1-2a<1,解得0<a<12,即实数a 的取值范围是(0,12).二、填空题8.答案 (1,3)解析 令x-1=0,求得x=1,则f(1)=3,故函数f(x)=a x-1+2的图象恒过定点(1,3).9.答案 [-1,3]解析 设2x =t(x∈[0,2]),则t∈[1,4],4x -2x+2+3=t 2-4t+3=(t-2)2-1,令g(t)=(t-2)2-1,1≤t≤4,因为函数g(t)在[1,2]上单调递减,在[2,4]上单调递增,所以函数的最小值为g(2)=-1,最大值为g(4)=3,所以函数f(x)的值域是[-1,3].10.答案 [1,+∞)解析 由函数f(x)=3-x2+2ax 在区间(-∞,1)内递增,可得函数y=-x 2+2ax 在区间(-∞,1)内递增,故有a≥1.11.答案 (-∞,4)解析 ∵0<a<1,∴y=a x 为减函数,∵a x 2-2x+1>a x 2-3x+5,∴x 2-2x+1<x 2-3x+5,解得x<4,故使条件成立的x 的集合为(-∞,4).12.答案 0解析 由f(1)=4得a=3,把x=-1代入f(x)=23-1+3得到f(-1)=0,故答案为0.13.答案 (-3,-3)解析 令x+3=0,得x=-3,此时y=1-4=-3,即函数y=a x+3-4(a>0,且a≠1)的图象一定过点(-3,-3).三、解答题14.解析 由题意知1+2x +4x ·a>0在x∈(-∞,1]上恒成立,即a>-1+2x4x 在x∈(-∞,1]上恒成立,只需a>(-1+2x 4x )max , 令f(x)=-1+2x4x =-(12)2x-(12)x , x∈(-∞,1],易知f(x)在x∈(-∞,1]上为增函数,则f(x)max =f(1)=-34,所以a>-34.15.解析 (1)f(x)是奇函数.理由如下:函数f(x)的定义域是R.因为f(-x)=2-x -2x =-(2x -2-x )=-f(x),所以函数f(x)=2x -2-x 是奇函数.(2)证明:任取x 1,x 2∈R,且x 1<x 2,则f(x 1)-f(x 2)=2x 1-2-x 1-(2x 2-2-x 2)=(2x 1-2x 2)(1+1212),∵x 1<x 2,∴2x 1-2x 2<0,又1+12x 1+x 2>0,∴f(x 1)-f(x 2)<0,∴f(x 1)<f(x 2),∴函数f(x)是(-∞,+∞)上的增函数.16.解析 (1)f(x)为奇函数.理由:函数的定义域为R,f(-x)+f(x)=a -x -1a -x +1+a x -1a x +1=(a x +1)(a -x -1)+(a -x +1)(a x -1)(a +1)(a -x +1)=0.∴函数f(x)为奇函数.(2)∵f(x)=a x -1a x +1=1-2a x +1(a>1).设t=a x ,则t>0,∵y=1-2t+1(t>0)的值域为(-1,1),∴函数f(x)的值域为(-1,1).(3)证明:任取x 1,x 2∈R,且x 1<x 2,则f(x 1)-f(x 2)=a x 1-1a 1+1-a x 2-1a 2+1=2(a x 1-a x 2)(a x 1+1)(a x 2+1).∵a>1,x 1,x 2∈R,且x 1<x 2,∴a x 1-a x 2<0,a x 1+1>0,a x 2+1>0,∴2(a x 1-a x 2)(a x 1+1)(a x 2+1)<0,即f(x 1)-f(x 2)<0,即f(x 1)<f(x 2),∴f(x)是R 上的增函数.17.解析 y=f(x)=a ·3x -1-a3x -1=a-13x -1.(1)由题意可得f(-x)+f(x)=0,即2a-13x -1-13-x -1=0,∴2a=1-3x 3x -1=-1,a=-12.(2)由(1)知y=f(x)=-12-13x -1,由3x -1≠0,得x≠0,∴函数y=f(x)=-12-13x -1的定义域为{x|x≠0}.(3)∵x≠0,∴3x -1≠0,又3x -1>-1, ∴-1<3x -1<0或3x -1>0,∴-12-13x -1>12或-12-13x -1<-12.即函数的值域为{y|y >12或y <-12}.。
指数函数的性质及常考题型(含解析)
【变式 1-2】下列函数：① = 3 ；② = 6 ；③ = 6 ⋅ 2 ；④ = 8 + 1；⑤ = −6 .
其中一定为指数函数的有（
A．0 个
）
B．1 个
C．2 个
D．3 个
【解题思路】根据指数函数的定义判断即可；
【解答过程】解：形如 =
( > 0且 ≠ 1)为指数函数，其解析式需满足①底数为大于
数
函
数
︶
如图是指数函数（1）y＝ax，
（2）y＝bx，
（3）y＝cx，(4)y＝dx 的图象，底数 a，b，c，
d 与 1 之间的大小关系为 c>d>1>a>b．
由此我们可得到以下规律：在 y 轴右(左)侧图象越高(低)，其底数越大．
3．比较指数幂的大小的方法
比较指数幂的大小的方法（分三种情况）
：
（1）底数相同，指数不同：利用指数函数的单调性来判断；
培
优
篇
高
【变式 5-2】已知函数() = ⋅ 的图像经过点(1,2)，(2,4)．
中
（1）求()的解析式；
数
（2）解不等式( + 3) > (4)．
学
︵
指
数
函
数
︶
【变式 5-3】已知函数() = + (0 < < 1)的图象经过点(0, −1)．
（1）求实数 b；
B．0 < < 1,0 < < 1
指
C．0 < < 1, > 1
D． > 1,0 < < 1
数
函
【变式 6-2】如图中，①②③④中不属于函数 = 3 ， = 2 ， =
高一数学指数运算及指数函数试题(有答案)
高一数学指数运算及指数函数试题一．选择题1．若xlog 23=1，则3x+9x的值为（B）A．3B．6C．2D．解：由题意x=，所以3x==2，所以9x=4，所以3x+9x=6故选B2．若非零实数a、b、c满足，则的值等于（B）A．1B．2C．3D．4解答：解：∵，∴设=m，a=log5m，b=log2m，c=2lgm，∴==2lgm（log m5+log m2）=2lgm•log m10=2．故选B．3．已知，则a等于（）A．B．C． 2 D． 4解：因为所以解得a=4故选D4．若a＞1，b＞1，p=，则a p等于（）A．1B．b C．l og b a D．a log b a解：由对数的换底公式可以得出p==log a（log b a），因此，a p等于log b a．故选C．5．已知lg2=a，10b=3，则log125可表示为（C）A．B．C．D．解：∵lg2=a，10b=3，∴lg3=b，∴log125===．故选C．6．若lgx﹣lgy=2a，则=（C）A．3a B．C．a D．解：∵lgx﹣lgy=2a，∴lg﹣lg=lg﹣lg=（lg﹣lg）=lg=（lgx﹣lgy）=•2a=a；故答案为C．7．已知函数，若实数a，b满足f（a）+f（b﹣2）=0，则a+b= A．﹣2 B．﹣1 C．0D．2解：f（x）+f（﹣x）=ln（x+）+ln（﹣x+=0∵f（a）+f（b﹣2）=0∴a+（b﹣2）=0∴a+b=2故选D．8．=（）A．1B．C．﹣2 D．解：原式=+2×lg2+lg5=+lg2+lg5=+1=，故选B．9．设，则=（）A．1B．2C．3D．4解：∵，∴==（）+（）+（）==3故选C10．，则实数a的取值区间应为（C）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）解：=log34+log37=log328∵3=log327＜log328＜log381=4∴实数a的取值区间应为（3，4）故选C．11．若lgx﹣lgy=a，则=（A）A．3a B．C．a D．解：=3（lgx﹣lg2）﹣3（lgy﹣lg2）=3（lgx﹣lgy）=3a故选A．12．设，则（）A．0＜P＜1 B．1＜P＜2 C．2＜P＜3 D．3＜P＜4 解：=log112+log113+log114+log115=log11（2×3×4×5）=log11120．∴log1111=1＜log11120＜log11121=2．故选B．13．已知a，b，c均为正数，且都不等于1，若实数x，y，z满足，则abc的值等于（A）A．1B．2C．3D．4解：∵a，b，c均为正数，且都不等于1，实数x，y，z满足，∴设a x=b y=c z=k（k＞0），则x=log a k，y=log b k，z=log c k，∴=log k a+log k b+log k c=log k abc=0，∴abc=1．故选A．14．化简a2•••的结果是（C）A．a B．C．a2D．a3解：∵a2•••=a2•••==a2，故选C15．若x，y∈R，且2x=18y=6xy，则x+y为（）A．0B．1C．1或2 D．0或2解：因为2x=18y=6xy，（1）当x=y=0时，等式成立，则x+y=0；（2）当x、y≠0时，由2x=18y=6xy得，xlg2=ylg18=xylg6，由xlg2=xylg6，得y=lg2/lg6，由ylg18=xylg6，得x=lg18/lg6，则x+y=lg18/lg6+lg2/lg6=（lg18+lg2）/lg6=lg36/lg6=2lg6/lg6=2．综上所述，x+y=0，或x+y=2．故选D．16．若32x+9=10•3x，那么x2+1的值为（D）A．1B．2C．5D．1或5解：令3x=t，（t＞0），原方程转化为：t2﹣10t+9=0，所以t=1或t=9，即3x=1或3x=9所以x=0或x=2，所以x2+1=1或5故选Dx x2A．﹣2＜a＜2 B．C．D．解；令t=2x，则t＞0若二次函数f（t）=t2﹣at+a2﹣3在（0，+∞）上有2个不同的零点，即0=t2﹣at+a2﹣3在（0，+∞）上有2个不同的根∴解可得，即故选D18．若关于x的方程=3﹣2a有解，则a的范围是（A）A．≤a＜B．a≥C．＜a＜D．a＞解：∵1﹣≤1，函数y=2x在R上是增函数，∴0＜≤21=2，故0＜3﹣2a≤2，解得≤a＜，故选A．二．填空题19．，则m=10．解：由已知，a=log2m，b=log5m．∴+=log m2+log m5=log m10=1∴m=10故答案为：10．20．已知x+y=12，xy=9，且x＜y，则=．解：由题设0＜x＜y∵xy=9，∴∴x+y﹣2==12﹣6=6x+y+2==12+6=18∴=，=∴=故答案为：21．化简：=（或或）．解：====．故答案为：（或或）．22．=1．解：===1．故答案为：1．23．函数在区间[﹣1，2]上的值域是[，8]．解：令g（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，对称轴为x=1，∴g（x）在[﹣1，1]上单调减，在[1，8]上单调递增，又f（x）=2g（x）为符合函数，∴f（x）=2g（x）在[﹣1，1]上单调减，在[1，，2]上单调递增，∴f（x）min=f（1）==；又f（﹣1）==23=8，f（2）==1，∴数在区间[﹣1，2]上的值域是[，8]．故答案为：[，8]．24．函数的值域为（0，8]．解：令t=x2+2|x|﹣3==结合二次函数的性质可得，t≥﹣3∴，且y＞0故答案为：（0，8]．25．函数（﹣3≤x≤1）的值域是[3﹣9，39]，单调递增区间是（﹣2，+∞）．．解：可以看做是由y=和t=﹣2x2﹣8x+1，两个函数符合而成，第一个函数是一个单调递减函数，要求原函数的值域，只要求出t=﹣2x2﹣8x+1，在[1，3]上的值域就可以，t∈[﹣9，9]此时y∈[3﹣9，39]函数的递增区间是（﹣∞，﹣2]，故答案为：[3﹣9，39]；（﹣2，+∞）三．解答题26．计算：（1）；（2）．解：（1）==（2）===2+2﹣lg3+lg2+lg3﹣lg2+2=627．（1）若，求的值；（2）化简（a＞0，b＞0）．解：（1）∵，∴x+x﹣1=9﹣2=7，x2+x﹣2=49﹣2=47，∴==3×6=18，∴==．（2）∵a ＞0，b ＞0，∴====．28．已知函数f （x ）=4x ﹣2x+1+3． （1）当f （x ）=11时，求x 的值；（2）当x ∈[﹣2，1]时，求f （x ）的最大值和最小值．解：（1）当f （x ）=11，即4x ﹣2x+1+3=11时，（2x ）2﹣2•2x ﹣8=0 ∴（2x ﹣4）（2x +2）=0 ∵2x ＞02x +2＞2，∴2x ﹣4=0，2x =4，故x=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分） （2）f （x ）=（2x ）2﹣2•2x +3 （﹣2≤x ≤1） 令∴f （x ）=（2x ﹣1）2+2当2x =1，即x=0时，函数的最小值f min （x ）=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）当2x =2，即x=1时，函数的最大值f max （x ）=3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）29．已知函数||22)(x x x f -=. （1）若2)(=x f ，求x 的值；（2）若0)()2(2≥+t mf t f t 对于]2,1[∈t 恒成立，求实数m 的取值范围。
人教A版高中数学必修一指数函数及其性质第课时同步测试含解析,含尖子生题库新(1)
2014年高中数学 2.1.2 指数函数及其性质第1课时同步测试（含解析，含尖子生题库）新人教A 版必修1(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．若集合M ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，N ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，则集合M ，N 的关系为( )A ．M NB ．M ⊆NC ．N MD ．M ＝N解析： x ∈R ，y ＝2x >0，y ＝x 2≥0，即M ＝{y |y >0}，N ＝{y |y ≥0}，所以M N .答案： A2．函数y ＝2x ＋1的图象是( )解析： 函数y ＝2x的图象是经过定点(0,1)、在x 轴上方且单调递增的曲线，依据函数图象的画法可得函数y ＝2x ＋1的图象单调递增且过点(0,2)，故选A.答案： A3．指数函数y ＝b ·a x 在[b,2]上的最大值与最小值的和为6，则a ＝( )A ．2或－3B ．－3C ．2D ．－12解析： ∵函数y ＝b ·a x 为指数函数，∴b ＝1当a >1时，y ＝a x 在[1,2]上的最大值为a 2，最小值为a ，则a 2＋a ＝6，解得a ＝2或a ＝－3(舍)；当0<a <1时，y ＝a x 在[1,2]上的最大值为a ，最小值为a 2，则a ＋a 2＝6，解得a ＝2(舍)或a ＝－3(舍)综上可知，a ＝2.答案： C4．若函数f (x )与g (x )＝⎝⎛⎭⎫12x 的图象关于y 轴对称，则满足f (x )>1的x 的取值范围是( )A ．RB ．(－∞，0)C ．(1，＋∞)D ．(0，＋∞)解析： 根据对称性作出f (x )的图象，由图象可知，满足f (x )>1的x 的取值范围为(0，＋∞)．答案： D二、填空题(每小题5分，共10分)5．函数y ＝2x －1的定义域是________．解析： 要使函数y ＝2x －1有意义，只须使2x －1≥0，即x ≥0，∴函数定义域为[0，＋∞)．答案： [0，＋∞)6．函数y ＝a x －2 013＋2 013(a >0，且a ≠1)的图象恒过定点____________．解析： ∵y ＝a x (a >0且a ≠1)恒过定点(0,1)，∴y ＝a x －2 013＋2 013恒过定点(2 013,2 014)．答案： (2 013,2 014)三、解答题(每小题10分，共20分)7．下列函数中，哪些是指数函数？(1)y ＝10x ；(2)y ＝10x ＋1；(3)y ＝－4x ；(4)y ＝x x ；(5)y ＝x α(α是常数)．解析： (1)y ＝10x 符合指数函数定义，是指数函数；(2)y ＝10x ＋1中指数是x ＋1而非x ，不是指数函数；(3) y ＝－4x 中系数为－1而非1，不是指数函数；(4)y ＝x x 中底数和指数均是自变量x ，不符合指数函数定义，不是指数函数；(5)y ＝x α中底数是自变量，不是指数函数．8．设f (x )＝3x ，g (x )＝⎝⎛⎭⎫13x .(1)在同一坐标系中作出f (x )、g (x )的图象；(2)计算f (1)与g (－1)，f (π)与g (－π)，f (m )与g (－m )的值，从中你能得到什么结论？ 解析： (1)函数f (x )与g (x )的图象如图所示：(2)f (1)＝31＝3，g (－1)＝⎝⎛⎭⎫13－1＝3； f (π)＝3π，g (－π)＝⎝⎛⎭⎫13－π＝3π；f (m )＝3m ，g (－m )＝⎝⎛⎭⎫13－m ＝3m . 从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于y 轴对称． 尖子生题库☆☆☆9．(10分)若函数f (x )＝a x (a >0，a ≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m ，且函数g (x )＝(1－4m )x 在[0，＋∞)上是增函数，求a .解析： 当a >1时，有a 2＝4，a －1＝m ，此时a ＝2，m ＝12，此时g (x )＝－x 为减函数，不合题意．若0<a <1，则a －1＝4，a 2＝m ，故a ＝14，m ＝116，检验知符合题意．。
高中数学指数函数及其性质同步训练(带解析新人教A版必修1)-2019年精选学习文档
高中数学指数函数及其性质同步训练（带解析新人教A版必修1）指数函数及其性质同步训练（带解析新人教A版必修1）一、选择题1．下列各函数中，是指数函数的是()A．y＝(－3)x B．y＝－3xC．y＝3x－1 D．y＝3x[答案] D2．已知函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则a的值为() A．1 B．2C．1或2 D．任意值[答案] B[解析] ∵y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数．a2－3a＋3＝1a0且a1a＝2.3．函数y＝4－2x的定义域是()A．(0,2] B．(－，2]C．(2，＋) D．[1，＋)[答案] B[解析] ∵4－2x4＝22，x2.4．函数y＝a|x|(01)的图象是()[答案] C[解析] y＝axx01ax x0，∵01，在[0，＋)上单减，在(－，0)上单增，且y1，故选C.[点评] 可取a＝12画图判断．5．(2019～2019山东梁山一中高一期中质量检测)函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a等于() A．12 B．2C．4 D．14[答案] B[解析] 当a1时，ymin＝a0＝1；ymax＝a1＝a，由1＋a＝3，所以a＝2.当01时，ymax＝a0＝1，ymin＝a1＝a.由1＋a＝3，所以a＝2矛盾，综上所述，有a＝2.6.函数①y＝3x；②y＝2x；③y＝(12)x；④y＝(13)x.的图象对应正确的为()A．①－a ②－b ③－c ④－dB．①－c ②－d ③－a ④－bC．①－c ②－d ③－b ④－aD．①－d ②－c ③－a ④－b[答案] B二、填空题7．已知函数f(x)＝2x，x＞1，3x，x1，则f(2)＋f(－2)＝________.[答案] 379[解析] f(x)＝22＝4，f(－2)＝3－2＝19，f(2)＋f(－2)＝3798．指数函数y＝f(x)的图象经过点(2,4)，那么f(2)f(4)＝________[答案] 64[解析] 由已知函数图象过(2,4)，令y＝ax，得a2＝4，a ＝2，f(2)f(4)＝2224＝64.9．(2019～2019重庆市南开中学期中试题)函数f(x)＝2－|x|的值域是________．[答案] (0,1][解析] ∵|x|0，－|x|0，02－|x|1，函数y＝2－|x|值域为(0,1]．三、解答题10．已知函数f(x)＝ax＋b(a＞0，且a1)，若f(x)的图象如图所示，求a，b的值．[解析] 由图象得，点(2,0)，(0，－2)在函数f(x)的图象上，所以a2＋b＝0，a0＋b＝－2，解得a＝3，b＝－3. 11．(2019～2019长春高一检测)已知函数f(x)＝ax－1(x0)的图象经过点(2，12)，其中a＞0且a1.(1)求a的值；(2)求函数y＝f(x)(x0)的值域．[解析] (1)∵函数f(x)＝ax－1(x0)的图象经过点(2，12)，12＝a2－1，a＝12.(2)由(1)知f(x)＝(12)x－1＝2(12)x，∵x0，0＜(12)x(12)0＝1，0＜2(12)x2，函数y＝f(x)(x0)的值域为(0,2]．12．(能力挑战题)已知函数y＝ax(a＞0且a1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为20，记f(x)＝axax＋2.(1)求a的值；(2)证明f(x)＋f(1－x)＝1；(3)求f(12019)＋f(22019)＋f(32019)＋…＋f(20192019)的值．[解析] (1)函数y＝ax(a＞0且a1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为20，a＋a2＝20，得a＝4或a＝－5(舍去)．(2)由(1)知f(x)＝4x4x＋2，f(x)＋f(1－x)＝4x4x＋2＋41－x41－x＋2＝4x4x＋2＋44x44x＋2＝4x4x＋2＋424x＋4＝4x4x＋2＋24x＋2＝1. (3)由(2)知f(12019)＋f(20192019)＝1，f(22019)＋f(20192019)＝1，…，f(10062019)＋f(10072019)＝1，f(12019)＋f(22019)＋f(32019)＋...＋f(20192019)＝[f(12019)＋f(20192019)]＋[f(22019)＋f(20192019)]＋...＋[f(10062019)＋f(10072019)]＝1＋1＋ (1)1006.。
高中数学人教版必修1指数函数及其性质课后练习精选（含答案）1
试卷第 4页，总 7页
32．已知函数 f (x) ex ex ln e x 1 ，则（ ）
A． f ( 3 5) f (
3)
f
log5
1 4
B． f (
3)
f (3
5)
f
log5
1 4
C．
f
log5
1 4
f (
3) f ( 3 5)
D．
f (3
5)
f
log5
1 4
D． f (b) f (c) f (a)
12．若 a、b、c 均为正数，且 3a 5b 45c ，则（ ）
A． 1 1 2 ab c
B． 1 1 2 bc a
13．若实数 x y ，则（ ）
C． 1 1 2 ca b
D． 1 1 2 cb a
A． log0.5 x log0.5 y B． x y
D．
b
b
a
c
c
a
评卷人 得分 三、填空题
试卷第 5页，总 7页
41．函数 f
x
1 2
x2
4
x3
的值域为________.
42．定义在 D 上的函数 f (x) ，如果满足对 x D , 常数 M 0 ，都有 f (x) M 成
立，则称 f (x) 是 D 上的有界函数，其中 M 成为函数 f (x) 的上界.若已知函数
C． a b c
D． b c a
35．设
a
log 1
2
3
，
b
1
23
，
c
1 3
0.1
，则有（
）
A． a b c
高一数学指数与指数函数试题答案及解析
高一数学指数与指数函数试题答案及解析1.若，则在，，，中最大值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由指数函数的性质，得，；由幂函数的性质得，因此最大的是.【考点】指数函数和幂函数的性质.2.设，，，则（）A．b<a<c B．c<a<b C．c<b<a D．a<c<b【答案】B【解析】,,【考点】指数函数和对数函数的性质.3.设均为正数，且，，.则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】分别为方程的解，由图可知.【考点】函数图像4.若函数的图像与轴有公共点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函数与轴有公共点，即设函数,,有交点，函数如图:,即,故选B.【考点】函数图像5.已知函数和函数，其中为参数，且满足.（1）若，写出函数的单调区间（无需证明）；（2）若方程在上有唯一解，求实数的取值范围；（3）若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围.【答案】（1）的单调增区间为，，单调减区间为；（2）或；（3）.【解析】（1）当时，，由二次函数的图像与性质可写出函数的单调区间；（2）先将在上有唯一解转化为在上有唯一解，进而两边平方得到或，要使时，有唯一解，则只须或即可，问题得以解决；（3）对任意，存在，使得成立的意思就是的值域应是的值域的子集，然后分别针对与两种情形进行讨论求解，最后将这两种情况求解出的的取值范围取并集即可.试题解析：（1）时， 1分函数的单调增区间为，，单调减区间为 4分（2）由在上有唯一解得在上有唯一解 5分即，解得或 6分由题意知或即或综上，的取值范围是或 8分（3）则的值域应是的值域的子集 9分①时，在上单调递减，上单调递增，故 10分在上单调递增，故 11分所以，即 12分②当时，在上单调递减，故在上单调递减，上单调递增，故所以，解得.又，所以 13分综上，的取值范围是 14分.【考点】1.二次函数的图像与性质；2.指数函数的图像与性质；3.函数的单调性与最值.6.已知指数函数（且）的图像过点，则实数___________.【答案】【解析】因为指数函数（且）的图像过点，则，得.【考点】指数函数的定义.7.将函数的图像向左平移一个单位，得到图像，再将向上平移一个单位得到图像，作出关于直线对称的图像，则的解析式为 .【答案】【解析】根据平移口诀“上加下减”可得函数解析式为，函数解析式为，因为图像与图像关于直线对称，所以函数与函数互为反函数。
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答案：[0,1)
解析：由3x>0，得－3x<0，∴1－3x<1，又1－3x≥0，所以0≤ <1，所以函数y＝ 的值域为[0,1)．
9．根据条件写出正数a的取值范围：
(1)若a－0.3＜a0.2，则a∈________；
(2)若a7.5＜a4.9，则a∈________；
(3)∵a ＜1＝a0， ＞0.∴函数y＝ax是减函数，故a∈(0,1)．
(4)∵ ＜1，a ＜a1，∴函数y＝ax是增函数，故a∈(1，＋∞)．
三、解答题(本大题共4小题，共45分)
10．(12分)(1)求函数y＝ 的单调区间．
(2)求函数y＝( ) 的值域．
解：(1)函数的定义域是R.设y＝ u，u＝－x2－4x.函数y＝ u在R上是减函数，函数u＝－x2－4x在区间[－2，＋∞)上是减函数，在(－∞，－2)上是增函数，所以函数y＝ 的单调递增区间是[－2，＋∞)，单调递减区间是(－∞，－2)．
课时作业
(时间：45分钟，满分：90分)
一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
1．若函数f(x)＝(2a－1)x是R上的减函数，则实数a的取值范围是()
A．(0,1) B．(1，＋∞)
C. D．(－∞，1)
答案：C
解析：由已知，得0<2a－1<1，则 <a<1，所以实数a的取值范围是 .
2．已知a＝0.860.75，b＝0.860.85，c＝1.30.86，则a，b，c的大小关系是()
A．a>b>cB．b>a>c
C．c>b>aD．c>a>b
答案：D
解析：∵函数y＝0.86x在R上是减函数，∴0<0.860.85<0.860.75<1.又1.30.86>1，∴c>a>b.
3．函数f(x)＝ 的图象关于()
A．10xB．10－x
C．－10xD．－10－x
答案：D
解析：当x＜0时，－x＞0，
所以f(－x)＝10－x.
又因为f(x)为奇函数，
所以f(－x)＝－f(x)＝10－x，
所以x＜0时，f(x)＝－10－x.故选D.
5．关于x的方程 |x|＝a＋1有解，则a的取值范围是()
A．0<a≤1 B．－1<a≤0
故当x＝0时，f(x)min＝f(0)＝2.
解：(1)由偶函数的定义，可得
＝ ，∴ ＝ ，
即(a－1)·(4x－1)＝0.
∵上式对于x∈R恒成立，∴a－1＝0，即a＝1.
(2)由(1)，得f(x)＝ ＝2x＋ .
取任意两个实数x1，x2且x1<x2，则
f(x1)－f(x2)
∵x1<x2，∴2 <2 .
又2 ·2 >0，∴有以下两种情况：
①当x1<x2<0时，0<2 <2 <1，∴2 ·2 －1<0，
C．a≥1 D．a>0
答案：B
解析：设f(x)＝ |x|，其图象如图所示，
由图得0<f(x)≤1，
则0<a＋1≤1，故－1<a≤0.
6．设函数f(x)＝a－|x|(a>0，且a≠1)，f(2)＝4，则()
A．f(－2)>f(－1)
B．f(－1)>f(－2)
C．f(1)>f(2)
D．f(－2)<f(2)
能力提升
12．(5分)函数y＝ 的图象大致为()
解：首先∵f(－x)＝－f(x)∴f(x)为奇函数．图象关于原点对称．排除D，化简y＝ ＝ ＝1＋ 可得，x>0时，函数单调递减，排除B、C.故选A.
13．(15分)已知函数f(x)＝ 为偶函数．
(1)求a的值；
(2)判断函数f(x)的单调性，并求其最小值．
A．原点对称B．直线y＝x对称
C．数f(x)的定义域为R，且f(x)＝ ＝2x－2－x，f(－x)＝2－x－2x＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，故选A.
4．函数y＝f(x)为奇函数，x>0时，f(x)＝10x，当x＜0时，则f(x)等于()
答案：A
解析：f(2)＝4，∴a－2＝4，a＝ ，f(x)＝2|x|，f(x)在(－∞，0)上单调递减－2<－1，∴f(－2)>f(－1)，选A.
二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分)
7．满足 x－3>16的x的取值集合是________．
答案：(－∞，1)
解析： x－3>16，即 x－3> －2，利用指数函数的单调性，得x－3<－2，即x<1.
第19课时 指数函数的性质及应用(1)
课时目标
1.理解指数函数的单调性．
2．能利用指数函数的单调性比较指数式的大小．
3．会解决与指数函数有关的综合问题．
识记强化
1．指数函数的单调性
(1)当0＜a＜1时指数函数y＝ax为减函数．
(2)当a＞1时指数函数y＝ax为增函数．
2．比较指数式的大小，首先要把两指数式化为同底指数幂的形式，然后根据底数的值，结合指数函数的单调性，判断出指数式的大小．
(2)令－x2＋2x＝t，则t≤1.y＝( )t，(t≤1)∴y≥ ∴函数y＝( ) 的值域为[ ，＋∞)
11．(13分)若a>0且a≠1，试比较a 与a 的大小．
解：∵x2＋x＋1－ ＝x2＋x＋ ＝ 2≥0，
∴x2＋x＋1≥ .
(1)当a>1时，f(x)＝ax在R上为增函数，此时a ≥a ；
(2)当0<a<1时，f(x)＝ax在R上为减函数，此时a ≤a .
∴f(x1)－f(x2)>0，即f(1)>f(x2)，
∴f(x)在(－∞，0)上是减函数；
②当x2>x1>0时，2 >2 >1，∴2 ·2 －1>0，
∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，
∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
从而f(x)在(－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上是增函数．
(3)若a ＜1，则a∈________；
(4)若a ＜a，则a∈________.
答案：(1)(1，＋∞)(2)(0,1)(3)(0,1)(4)(1，＋∞)
解析：(1)∵－0.3＜0.2，a－0.3＜a0.2，∴函数y＝ax是增函数，故a∈(1，＋∞)．
(2)∵7.5＞4.9，a7.5＜a4.9，∴函数y＝ax是减函数，故a∈(0,1)．