对称分量法及电力系统元件的各序参数和等值电路

Ia Ib Ic 0 ，则中性线中的电流 In Ia Ib Ic 3Ia(0) ，即为三倍零序
电流，如图 4－2 所示。可见，零序电流必须以中性线为通路。
4-2 对称分量法在不对称故障分析中的应用
首先要说明，在一个三相对称的元件中（例如线路、变压器和发电机），如 果流过三相正序电流，则在元件上的三相电压降也是正序的；同理，如果流过负 序和零序电流，则元件上的三相电压降也是负序的或零序的。对于三相对称的元 件，各序分量是独立的，即正序电压只与正序电流有关，负序、零序也是如此。 下面以一回三相对称的线路为例子说明之。
相等，相位为 a 超前 b1200 ，称为正序；第二组第一组 Fa(2) 、 Fb(2) 、 Fc(2) 幅值
相等，但相序与正序相反，称为负序；第三组 F 、 F 、 F 幅值和相位均
a (0 )
b(0)
c(0)
相同，称零序。在图 4－1（d）中将每一组带下标 a 的三个相量合成 F，带下标 a
Fc Fc(1)
Fc(2 )
Fc ( 0)

（4－1）
由于每一组是对称的，故有下列关系：
F e j2400 F a2 F
b (1 )
a (1 )
a(1)
F e j1200 F aF
c (1)
a ( 1)
a (1 )
Fb ( 2 )
e F j12Байду номын сангаас0 a (2)
aFa(2)

Fc ( 2 )
e
F j 2400 a(2)
a
2
Fa(2
)

Fb(0) Fc(0) Fa(0)

（4－2）
式中，a e j1200 1 j 3 ； a2 e j2400 1 j 3 。
22
22
将式（4－2）代入（4－1）可得：
( z(0) zm ) I(0) zm ( I(0) I (0) )
U z I z I z I z I z I z I (0) (0)
m (0)
(0) (0)
m (0)
m (0)
m (0)
( z(0) zm ) I (0) zm (I (0) I(0) )
设该线路每相的自感阻抗为 zs ，相间的互感阻抗为 z m ，如果在线路上流
过三相不对称的电流(由于其它地方发生不对称故障) ，则虽然三相阻抗是对称 的，三相电压降也不是对称的。三相电压降与三相电流有如下关系：
2
UUba zzms
zm zs
z z
m m
IIba
第四章 对称分量法在电力系统不对称故障中的应用
本章的主要内容： 1. 对称分量法； 2. 对称分量法在电力系统中的应用； 3. 序阻抗； 4. 发电机、输电线路、变压器的零序电抗及等值电路； 5. 零序网络的制作。
4-1 对称分量法
图 4-1(a)、(b)、(c)表示三组对称的三相相量。第一组 Fa(1) 、Fb(1) 、Fc(1) 幅值
正序： ZT RT jX T
负序等于正序 零序参数和等值电路有关： 零序电压施加在变压器绕组的三角形侧或不接地星形侧时，无论另一侧绕组的接
线方式如何，变压器中都没有零序电流。这种情况下，变压器的零序电抗 x(0)
1.
x
x
x m( 0 )
2.
5
x
x
xm (0)
3.
x
x
xm (0)
(1) z zL (2
L (1)
))
)
U I (z z )
fa (0 )
fa(0) T (0)
L (0)

其中零序电压平衡方程不包括发电机的零序阻抗，这是因为发电机侧没有零序电
流流过。
4-3 各元件的序阻抗
一、 发电机的序阻抗
正序阻抗：
x
d
、
x
q
、
x
、
d
xd、
xq
等效电路如下：
4
对如下电路，
( z(0)
z m
)
I (0)
zm
I (0)
( z(0) zm )
则有
zm
l
1 l
l ( z(0 ) zm) (1l)( z(0) zm)
lzm
(1 l) zm
l ( z(0)
z ) m
(1 l)( z(0)
zm )
三、变压器的序阻抗
电动势仍为三相对称的正序电动势，各元件－发电机，变压器和线路的三相参数 也对称。如果将故障处电压和短路电流分解成三组对称分量，如图 4－4（b）所 示，则根据前面的分析，发电机、变压器和线路上各序只与各序电流有关。由于 各序本身对称，只需写出 a 相的电压平衡关系：
3
Ea Ufa(1) Ifa(1) (zG(1) zT Ufa (2) Ifa(2) (zG (2) zT (2)
0
0 zs zm
0
0
0

zs 2zm
（4－12）
Z S 即为电压降的对称分量和电流的对称分量之间的阻抗矩阵。式（4－12）
说明各序分量式独立的，即：
Ua(1) (z s zm )Ia(1) z(1) Ia(1) Ua(2) ( zs zm ) Ia (2) z(2) Ia(2)
下面结合图 4－4（a）的简单系统中发生 a 相短路接地地情况，介绍用对称 分量法分析其短路电流及短路点电压的方法。
故障点 f 发生的不对称短路，使 f 点的三相对地电压Ufa 、Ufb 、Ufc 和由 f 点流
出的三相电流（即短路电流） Ifa 、 Ifb 、 Ifc 均为三相不对称，而这时发电机的
1
FFba a12
1 a
11FFaa((21
) )

Fc a a 2 1Fa(0)
或简写为： FP T 1FS
上式说明三组对称相量合成得三个不对称相量。其逆关系为：
FFaa((21)) Fa(0)
31
负序阻抗： x(2) xd
零序阻抗： x (0.15 ~ 0.16)x
(0)
d
二、 输电线路的序阻抗
正序 负序=正序 零序＝（3～4）倍正序电抗 同杆双回线路:
I z (0) (0)
zm I z (0) (0)
U z(0) I (0) z Im (0) z I (0) (0) zm I (0) zm I (0) z Im (0)

x L1
xT 2
u f (2)

xL0
xT 2
u f (0)

k (1,1) xp1
x p2
零序网如下：
7
3x p 1
3xp 2
8
Uc zm zm zs Ic
可简写为：U P Z P I P
将 上 式 中 的 三 相 电 压 降 和 三 相 电 流 用（ 4 －5 ） 变 换 为 对 称 分 量 ， 则 ：
TU Z TI
S
PS
即 U T Z 1 TI Z I
S
PS
SS
zs zm 式中： Z S T Z 1 PT 0
IIaa((12)) Ia (0)
31
1 1 a
a a2 1
a2 a
IIba
1 Ic
则 Ia(0)
1 3
(
Ia Ib Ic )
（4－8）
由上式知，只有当三相电流之和不等于零时才有零序分量。如果三相系统是三角 形接法，或者没有中性线（包括以地代中线）的星形接法，三相线电流之和总为 零，不可能有零序分量电流。 只有在有中性线的星形接法中才可能

U a(0)
( z s
2z )I m a(0)
z
(
0
)
I a(0
)

式中 z 、 z 、 z 分别称为此线路的正序、负序、零序阻抗。对于静止的元
(1 )
(2)
(0)
件，如线路、变压器等，正序和负序阻抗是相等的。对于旋转电机，正序和负序 阻抗是不相等的。所以对于三相对称的元件中的不对称电流、电压问题的计算， 可以分解称三组对称的分量，分别进行计算。由于每组分量的三相是对称的，只 需分析一相，如 a 相即可。
1 1 a
a a2 1
a2 a
FFba
1 Fc
（4－6）
或写为： FS
T
F 1 P
上式说明三个不对称的相量可以唯一地分解成为三组对称的相量(即对称分量)： 正序分量、负序分量和零序分量。 将式（4－6）的变换关系应用于基频电流（或电压），则有：
4.
x
x
3Z n
Zn
xm (0)
若三个单相变压器组成一个三相变压器， xm(0) 若三相五柱式， xm(0) 三相三柱式， xm(0) (1)xm 例：作出如下系统的序网
正序网：
6
x

d
xT 1
DC
负序网：
x

d
xT1
零序网： xT1
画出下图的零序网络：
xL1
xT 2
u f (1)
b 的三个相量合成 Fb ，带下标 c 的三个相量合成 Fc ，显然 Fa 、 Fb 、 Fc 是三个
不对称的相量，即三组对称的相量合成得三个不对称得相量。写成数学表达式为：
Fa Fa (1) Fb Fb(1)
Fa(2) Fb(2)
Fa (0) Fb(0 )