圆与椭圆综合题

1.已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为

2

3

，两个焦点分别为1F 和2F ,椭圆G 上一点到1F 和2F 的距离之和为12，圆k C :021422

2

=--++y kx y x )(R k ∈的圆心为点k A .

（1）求椭圆G 的方程；（2）求21F F A k ?的面积； （3）问是否存在圆k C 包围椭圆G 请说明理由.

2.已知椭圆2

2

21(01)y x b b

+=<<的左焦点为F ，左右顶点分别为A,C 上顶点为B ，过F,B,C

三点作

P ，其中圆心P 的坐标为(,)m n ．

(1) 若FC 是P 的直径，求椭圆的离心率；

（2）若P 的圆心在直线

0x y +=上，求椭圆的方程．

3.在平面直角坐标系xOy 巾，已知圆心在第二象限、半径为C 与直线y x =相切于

坐标原点O ．椭圆22

219

x y a +

=与圆c 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10． "

(1)求圆C 的方程；

(2)试探究圆C 上是否存在异于原点的点Q ，使Q 到椭圆右焦点F 的距离等于线段OF 的长．若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.

4.如图，已知圆C ：2

2

2x y +=与x 轴交于A

1、 A 2两点，椭圆E 以线段A 1A 2为长轴，离心

率2

e =

． （Ⅰ）求椭圆E 的标准方程；

（Ⅱ）设椭圆E 的左焦点为F ，点P 为圆C 上异于A 1、A 2O 作直线PF 的垂线交直线2x =-于点Q ，判断直线PQ 与圆C 并给出证明．

5.已知平面直角坐标系中，A 1(—2，0)，A 2(2,0)、A 3(1,3)，△A 1A 2A 3的外接圆为C ；椭圆

C 1以线段A 1A 2为长轴，离心率.2

2=

e （I ）求圆C 及椭圆C 1的方程；

（II ）设椭圆C 1的右焦点为F ，点P 为圆C 上异于A 1、A 2的动点，过原点O 作直线PF 的

垂线交直线22=x 于点Q ，判断直线PQ 与圆C 的位置关系，并给出证明。

6.离心率为4

5

的椭圆22221(0)x y C a b a b +=>>：上有一点M 到椭圆两焦点的距离和为10.

以椭圆C 的右焦点)0,(c F 为圆心，短轴长为直径的圆有切线PT （T 为切点），且点P 满足||||PB PT =（B 为椭圆C 的上顶点）。 （Ｉ）求椭圆的方程；

（II ）求点P 所在的直线方程l .

。

7.已知椭圆22

2210x y C a b a b

+=>>:()的左焦点F 及点0 A b (，)，原点O 到直线FA

的距离为

． （1）求椭圆C 的离心率e ；

（2）若点F 关于直线20l x y +=:的对称点P 在圆224O x y +=:上，求椭圆C 的方程及点P 的坐标．

8.. 如图，已知椭圆2

22:1(1)+=>x C y a a 的上顶点为A

:M 226270+--+=x y x y 相切．

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）若不过点A 的动直线l 与椭圆C 相交于P 、Q

两点，且0,?=AP AQ 求证：直线l 过定点，并求出该定点N

:

第21题图

9..给定椭圆C ：22

221x y a b

+= ()0a b >>

，称圆心在坐标原点O 是椭圆C 的“伴随圆”．

已知椭圆C

的两个焦点分别是())

12,00F F 、

，

椭圆C 上一动点1M 满足11122M F M F += （Ⅰ）求椭圆C 及其“伴随圆”的方程；

（Ⅱ） 过点P ),0(m ()0

C 的“伴随圆”所得的弦长为22．求出m 的值．

10.已知圆2

2

:5

0C x t y t ++=>()()和椭圆22

22:1x y E a b

+=0a b >>()的一个公共点为02B (，)．F 为椭圆E 的右焦点，直线BF 与圆C 相切于点B ．

（Ⅰ）求t 值和椭圆E 的方程；

（Ⅱ）圆C 上是否存在点M ，使MBF ?为等腰三角形若存在，求出点M 的坐标．

、

。

11..若椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x 过点（-3，2），离心率为33，⊙O 的圆心为原点，直

径为椭圆的短轴，⊙M 的方程为4)6()8(2

2

=-+-y x ，过⊙M 上任一点P 作⊙O 的切线PA 、PB ，切点为A 、B.

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)若直线PA 与⊙M 的另一交点为Q ，当弦PQ 最大时，求直线PA 的直线方程；（5分）

[

(Ⅲ)求?的最大值与最小值.

12.如图：已知直线l ：2y kx =+（k 为常数）过椭圆22

221x y a b

+=（0a b >>）的上顶点

B 和左焦点F ，直线l 被圆224x y +=

（圆过椭圆的上顶点B ）截得的弦长为d

（Ⅰ）若d =，求k 的值；

（Ⅱ）若d ≥e 的取值范围．

13.

已知椭圆(222:13x y E a a +

=>的离心率1

2

e =. 直线x t =（0t >）与曲线E 交于 不同的两点,M N ,以线段MN 为直径作圆C ,圆心为C ． !

（1）求椭圆E 的方程；

（2）若圆C 与y 轴相交于不同的两点,A B ，求ABC ?的面积的最大值.

14.已知椭圆C 的两焦点为)0,1(1-F ，)0,1(2F ，并且经过点??

? ??23,1M . （1）求椭圆C 的方程；

（2）已知圆O :12

2

=+y x ，直线l :1=+ny mx ，证明当点()n m P ,在椭圆C 上运

动时，直线l 与圆O 恒相交；并求直线l 被圆O 所截得的弦长的取值范围．

15.设椭圆22

2:12

x y M a +

=(a >的右焦点为1F ，直线2

:2

2-=

a a x l 与x 轴交于点A ，

若112OF AF +=0（其中O 为坐标原点）．

（1）求椭圆M 的方程；

（2）设P 是椭圆M 上的任意一点，EF 为圆()12:2

2

=-+y x N 的任意一条直径（E 、

F 为直径的两个端点），求PF PE ?的最大值．