(修改)通信原理-05模拟信号的数字传输

二、脉冲振幅调制(PAM)
xt
基带信号
0
t
PAM
0
t
PDM
0
t
PPM
0
t
脉幅调制(PAM)的工作原理：就是脉冲 载波的幅度随基带信号变化的一种调制方式。
xt
xt
xs t
(a)
st
t
st
Ts

t
xs t
t
X
(b)
S

(c)
2 4H
y 1
7 8
6 8
5
8
5
4 84
3 83
2 82
1 8
1
0
1
128
1 64
1 1 16 32
1 8
6
1 4
第8段
7
未压缩 斜率：
1段16 2段16 3段8 4段4 5段2 6段1 7段1/2 8段1/4
1 2
1
x
将[0,1]不均匀地分成8段，每段再均匀 量化为16个量化等级，共计128个非均 匀量化间隔； 第1，2段量化间隔为▽，则第1段至第 8段的量化间隔数分别为16 ▽ ，16 ▽ ， 32 ▽ ，64 ▽ ，128 ▽ ，256 ▽ ，512 ▽ ，1024 ▽
均匀量化有2048个量化间隔，需要11 位编码，而非均匀量化只有128个量化 间隔，仅需要7位
非均匀量化优点：
（1）当量化器输入信号具有 非均匀分布的概率密度时（如 语音），输出端可以得到较高 的平均信号量化信噪比；
（2）量化噪声功率均方根值与信号 抽样值成正比，因此量化噪声对大小 信号的影响大致相同，即改善了小信 号的量化信噪比
50
40
30
K=8
26
20
10
0 -10 -20 -30 -40 -50 Sq / dB
图7.2.9 均匀量化与非均匀量化性能比较曲线
3. 非均匀量化
为了提高小信号的量化信噪比，必须减小小功率 信号的量化间隔。而要保证编码位数不变，又必 须增大大信号的量化间隔，减小大信号的量化信 噪比（但仍满足要求）。这就是非均匀量化的基 本思想。
注意
（1）m(t)是低通信号，最高频率为 f H ； （2）取样速率 f s 2 f H ， f s的单位为次/秒，
有时也被称为取样频率，其单位为Hz； （3）本书讨论的是等间隔取样，也称为均匀取
样。
m(t )
m (t) s
(t) Ts
ms (t) m(t) Ts (t)
M s ( f ) M ( f ) Ts ( f )
混合编码是介于波形编码和参量编码之间的一种编码，即 在参量编码的基础上,引入了一定的波形编码的特征,来达到改 善自然度的目的,其比特率在4.8kb/s ～16 kb/s。（RPE－LPC）
5.1 脉冲编码调制（PCM）
PCM是模拟信号数字化的一种具体方法，它包括取样、 量化和编码三个步骤。
模拟
信号入
图7.2.3 取样定理的时间函数和对应的频谱图
奈奎斯特取样速率 f s

2
f
奈奎斯特取样间隔
H
Ts
1/
fs
M(f)
f fH (d) fH
Ts ( f )
f
s
1 Ts
(e)
f
Ms(f )
f
f
s

1 Ts
(f)
图7.2.4 有混叠的取样信号频谱图
关于抽样的结论：
（1）M s f 具有无穷大的带宽； （2）只要抽样频率 fs 2 fH ，M s f 中n值不
n

2n H

5.1.2 量化
1．模拟信号量化过程
量化：用预先规定的有限个 量化电平 电平来表示模拟信号抽样值
2
V
1.5
m(t)
量化电平：预先规定的电平
1
量化台阶：相邻两个量化电平0.5
之间的间隔
0
-0.5
Ts
2Ts
3Ts
4Ts
5Ts
t
（1）量化将模拟信号变成
1
数字信号。
-1.5
（2）量化电平与抽样值之间 2 的差称为量化误差，称为量化噪声
xs t 成电路 xH t
h(t)
T s (a)
t
T t
(b)
设脉冲形成电路的传输函数为H ，其
输出信号频谱应为 XH ：
X H X S H

1 Ts
H

X
n

2n H

1 Ts

H X
Nq E x xq 2
xi x mi 2 f x x dx
i1 xi1
经计算量化信噪比为：
Sq
Nq


Q2 1 2
12

如果用分贝表示：

2 12

Q2
1

Sq Nq
dB
10 lgQ2

20 lgQ

20 lg 2k
(2)实际中重建滤波器非理想LPF，应有 fs 2 fH，一般 取 f s (2.5 ~ 3) f H
(3)实际信号波形时间受限而不是频带受限， 应对m(t) 预滤波，滤除 f H 以上的少量频率成份，称为抗混叠 滤波器。 一般语音信号的频率在300－3400Hz的范围， 实际中，一般取抽样频率8000Hz。
定义：把原来信号的值域按等幅值分割
的量化过程被称为均匀量化。那么均匀量化
时的量化间隔为： b a Q
量化后信号功率为：
Q
Sq E xq 2
mi 2 xi f x x dx
i 1
xi1
量化噪声功率为：
Q
量化器的输出是阶梯形波：
xq t xq kTS , 当kTS t k 1TS
量化后的信号和原来信号存在误差，这
种误差被称为量化误差。因此，量化信噪功
率比为：
Sq Nq

E
E xq2 k TS xk TS xq k TS 2
2、均匀量化和量化信噪功率比
2.5 010
0.5 000
1.7
1.5 010
4.6
4.5 100
7.5
7.5 111
图5.2 取样、量化、编码过程示意图
5.1.1 抽样
抽样:将时间上连续的模拟信号转化为时间 离散而幅度上连续的样值序列（PAM）。
一、理想抽样定理
1．低通信号的抽样定理
一个频带限制在 0 ~ f H内的连续信号m(t)，如果取样速 率 f s 大于或等于2 f H，则可以由样值序列 {m(nTs )}无 失真地重建原始信号m(t)。
5.1.3 脉冲编码调制(PCM)
把量化后的信号变换成代码的过程称为 编码，其相反的过程称为译码。
1、常用的二进制编码码型
2、13折线的码位安排
c1
c2c3c4
c5c6c7c8
二进制编码码型
量化电平编号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
自然二进制码 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
在大信号时，也就是x＝1，那么

dy dx
x1

1

xln1


x1

1
100
100ln1
100

0.214
（2） A压缩律
Ax y 111lllnnnAAAx
,0 x 1
A
1 ,

x
1
A
dy dx

11AllnnAAAA1x6

20k
lg 2

6kdB
k是表示量化阶的二进制码元个数，从
上式可以看到，量化阶的Q值越大，用以表
述的二进制码组越长，所得到的量化信噪比
越大，信号的逼真度就越好。
均匀量化信噪比随信号电平的减小而下降。
小功率信号的信噪比非常小，达不到要求。
而且小功率信号的出现的概率大，应照顾小
信号。
(Sq / Nq ) / dB
非均匀量化的实现方法：
（1）压缩+均匀量化（压扩特性）
（2）直接进行非均匀量化（A律13折线）
压缩与扩张的示意图
（1）压缩+均匀量化
x
y
y'
压缩器
均匀量 化器
非均匀量化器
图7.2.10 非均匀量化的实现原理
y y4
y3
y2
y1
x
x1
x2 x3
图7.2.11
x4
压缩特性示意图
y 1
同的频谱函数就不会出现重叠的现象；
（3）M s f 中n = 0时的成分是 M s f / Ts，因
此只要用一个带宽B满足 fH B fs fH 的理想 低通滤波器，就可以取出的成分，以不失真 地恢复m(t)的波形。
2．实际应用时应注意的问题
(1)Ts (t)是理想周期性冲激脉冲序列，实际不可能实 现，一般用幅度有限、宽带很窄的脉冲代替
0.1827 x
,0 x 1 A
,1 x 1 A
（2）直接进行非均匀量化(数字压扩技术)
基本思想：利用大量数字电路形成若干 根折线，并用这些折线来近似对数的压扩特 性，从而达到压扩的目的。