信号与系统通信原理知识点
信号与系统知识点总结
信号与系统知识点总结信号与系统是电子信息科学与技术专业中的一门重要课程，它研究的是信号的产生、传输、处理和系统的分析、设计与控制等内容。
信号与系统是电子信息工程及其相关专业的基础课程，对于学习与工程实践有着重要的意义。
下面是信号与系统知识点的总结。
1.信号的分类信号是信息的载体，它可以是连续的或离散的，可以是周期的或非周期的，可以是冲激的或非冲激的。
根据信号的不同属性，可以将其分为连续信号和离散信号、周期信号和非周期信号、冲激信号和非冲激信号等。
2.连续信号与离散信号连续信号是定义在连续时间域上的信号，用函数表示；离散信号是定义在离散时间域上的信号，用数列表示。
连续信号和离散信号可以通过采样和重构的方法相互转换。
3.周期信号与非周期信号周期信号是在一定时间内重复出现的信号，其周期可以是有限的也可以是无限的；非周期信号是不具有周期性的信号，其能量或功率可以是有限的也可以是无限的。
4.冲激信号与非冲激信号冲激信号是单位面积上的单位冲量信号，可以看作是宽度趋近于零、幅度趋近于无穷大的矩形信号；非冲激信号是在一定时间范围内的非零函数。
5.信号的基本操作信号的基本操作包括平移、反褶、放大、缩小等。
平移操作是将信号在时间轴上平移，反褶操作是将信号在时间轴上反转，放大操作是增大信号的幅度，缩小操作是减小信号的幅度。
6.系统的分类系统是对信号进行操作或变换的装置或过程，可以分为线性系统和非线性系统、时不变系统和时变系统等。
线性系统具有叠加性和比例性质，时不变系统的输出与输入的延迟无关。
7.线性时不变系统的性质线性时不变系统具有线性叠加性、时域平移不变性、时域卷积性质和频域相应性质。
线性时不变系统可以通过其单位冲激响应来描述，单位冲激响应与系统的输入信号进行卷积运算可以得到系统的输出信号。
8.系统的稳定性系统的稳定性是指对于有界输入信号，系统的输出是否有界。
稳定系统的输出信号不会无限增长，而不稳定系统的输出信号可能会无限增长。
信号与系统通信原理知识点
描述信源平均信息量的物理量，等于 信源所有可能消息的信息量的数学期 望。
07 模拟调制技术
幅度调制原理及抗噪性能分析
幅度调制原理
幅度调制是通过改变载波的振幅来传递 信息的一种调制方式。在幅度调制中， 调制信号控制载波的振幅，使得载波的 振幅随着调制信号的变化而变化。
VS
抗噪性能分析
幅度调制系统的抗噪性能主要取决于信噪 比（SNR）。在相同的信噪比条件下，幅 度调制系统的误码率随着信噪比的增加而 降低。为了提高幅度调制系统的抗噪性能， 可以采用增加信号功率、降低噪声功率、 采用合适的解调方式等方法。
对于离散时间信号，可以采用离散时间傅里叶变换（DTFT）进行频域
分析，DTFT是连续时间傅里叶变换的离散化形式。
系统频率响应
系统频率响应的定
义
系统对输入信号的响应可以通过 频率响应来描述，频率响应反映 了系统对不同频率分量的放大或 衰减程度。
系统频率响应的求
解
通过系统的传递函数或差分方程 可以求解系统的频率响应，传递 函数描述了系统输入与输出之间 的关系。
数值计算法
对于难以用解析方法求解的拉普拉斯反变换，可以采用数值计算方法进行近似求解。
系统S域分析
系统函数
在S域中，系统的特性可以用系统函数来描述。系统函数 是系统冲激响应的拉普拉斯变换，它包含了系统的全部信 息。
频率响应分析
通过系统函数在虚轴上的取值可以得到系统的频率响应。 频率响应描述了系统对不同频率信号的放大或衰减特性。
通信分类
根据传输媒介的不同，可分为有线通信和无线通信；根据信号性质的不同，可分为模拟通信和数字通 信。
模拟通信与数字通信比较
信号性质
模拟通信传输连续的信号，数 字通信传输离散的信号。
852信号系统与通信原理.doc
大连理工大学2018年硕士研究生入学考试大纲科目代码：852 科目名称：信号系统与通信原理信号系统试题分为客观题型和主观题型，其中客观题型（选择题或填空题）占20%，主观题型（简单计算题和综合计算题）占80%，具体复习大纲如下：一、绪论1.信号的定义﹑分类、性质，信号的时域运算；2.系统的定义﹑分类,线性时不变系统的性质。
二、连续时间系统的时域分析1.线性时不变连续时间系统数学模型的建立；2.冲激信号和阶跃信号的定义及性质，信号的时域分解；3.单位冲激响应和单位阶跃响应的定义；4.卷积积分及性质；5.零输入响应及零状态响应的定义及时域求解。
三、连续时间信号的频域分析1.周期信号的傅立叶级数分解，周期信号的频谱及其性质；2.非周期信号的傅立叶变换及其性质，非周期信号的频谱，常见信号的频谱；3.信号功率与能量的概念及帕塞瓦尔定理。
四、连续时间系统的频域分析1.连续时间系统频率响应函数的定义；2.连续时间系统的频域分析法；3.理想低通滤波器，系统的因果性，佩利维纳准则；4.幅度调制的基本概念和原理；5.线性系统不失真传输条件。
五、连续时间系统的复频域分析1.拉普拉斯变换的定义及性质；2.拉普拉斯反变换的求解；3.连续时间系统的复频域分析；4.系统模拟框图。
六、连续系统的系统函数1.系统函数的定义及表示方法；2.系统函数零极点分布与系统频率响应之间的关系；3.稳定系统的定义及判别。
七、离散时间系统的时域分析1.采样信号，采样信号频谱及采样定理；2.离散时间信号的定义及时域运算；3.离散时间系统的差分方程描述与框图描述；4.单位函数响应的定义；5.卷积和及其主要性质；6.离散时间系统的零输入响应和零状态响应的时域求解。
八、离散时间系统z变换分析1.z变换的定义、收敛域及基本性质；2.反z变换的计算方法；3.离散系统的z变换分析方法；4.离散系统系统函数的概念，系统零极点的概念及其应用；5.离散时间系统的稳定性，离散系统频率响应的概念及与系统零极点分布的关系；九、线性系统状态变量分析1.连续和离散时间系统状态方程的建立；2.状态方程的求解；3.状态过度矩阵、转移函数矩阵、特征方程的定义及计算。
信号与系统重要知识总结
信号与系统重要知识总结信号与系统是电子信息类专业中的一门重要课程，它是研究信号的产生、传输、处理与分析的学科。
信号与系统的重要知识主要包括信号的基本概念、信号的分类、信号的时域和频域表示、线性时不变系统、卷积运算、系统的稳定性等。
以下是对信号与系统重要知识的总结。
一、信号的基本概念信号是随时间、空间或其他自变量变化的物理量。
根据自变量的不同，信号可以分为时域信号和频域信号。
时域信号是关于时间的函数，而频域信号是关于频率的函数。
二、信号的分类根据信号的性质和特点，信号可以分为连续时间信号和离散时间信号。
连续时间信号是在整个时间范围内存在的信号，离散时间信号仅在一些离散时间点存在。
三、信号的时域和频域表示时域表示是将信号表示为随时间变化的函数，常用的时域表示方法有冲激函数表示、阶跃函数表示和周期函数表示等。
频域表示是将信号表示为随频率变化的函数，常用的频域表示方法有傅里叶变换和拉普拉斯变换等。
四、线性时不变系统线性时不变系统（LTI）是信号与系统中的重要概念，它是指系统的输出只取决于输入的当前值和过去值，且满足线性叠加原理。
LTI系统具有很多重要性质，如时域稳定性、频域稳定性、因果性、时域线性和频域线性等。
五、卷积运算卷积运算是信号与系统中的重要运算工具，它描述了输入信号经过系统响应的输出信号。
卷积运算实质上是将两个信号相乘并对一个变量进行积分的过程。
在时域中，卷积运算可以表示为输入信号和系统冲激响应的卷积；在频域中，卷积运算可以使用傅里叶变换和反变换来进行。
六、系统的稳定性系统的稳定性是指当输入有界时，输出是否也是有界的。
稳定性是一个重要的系统性质，不稳定系统可能导致系统失控或发生崩溃。
稳定性的判定方法有多种，常用的方法有判定系统传递函数的极点位置和利用BIBO（有界输入有界输出）稳定性判据。
综上所述，信号与系统是电子信息类专业中的一门重要课程，它涉及信号的产生、传输、处理与分析的方法。
信号与系统中的重要知识包括信号的基本概念、信号的分类、信号的时域和频域表示、线性时不变系统、卷积运算和系统的稳定性等。
通信原理期末考试复习重点总结(完整版)
通信原理期末考试复习重点总结(完整版)work Information Technology Company.2020YEAR《通信原理》考试重要知识点第1章绪论掌握内容：通信系统的基本问题与主要性能指标；模拟通信与数字通信；信息量、平均信息量、信息速率。
熟悉内容：通信系统的分类；通信方式。
了解内容：通信的概念与发展；1.1---1.3 基本概念1、信号：消息的电的表示形式。
在电通信系统中，电信号是消息传递的物质载体。
2、消息：信息的物理表现形式。
如语言、文字、数据或图像等。
3、信息：消息的内涵，即信息是消息中所包含的人们原来不知而待知的内容。
4、数字信号是一种离散的、脉冲有无的组合形式，是负载数字信息的信号。
5、模拟信号是指信号无论在时间上或是在幅度上都是连续的。
6、数字通信是用数字信号作为载体来传输消息，或用数字信号对载波进行数字调制后再传输的通信方式。
它可传输电报、数字数据等数字信号，也可传输经过数字化处理的语声和图像等模拟信号。
7、模拟通信是指利用正弦波的幅度、频率或相位的变化，或者利用脉冲的幅度、宽度或位置变化来模拟原始信号，以达到通信的目的。
8、数据通信是通信技术和计算机技术相结合而产生的一种新的通信方式。
9、通信系统的一般模型10、按照信道中传输的是模拟信号还是数字信号，可相应地把通信系统分为模拟通信系统和数字通信系统。
11、模拟通信系统是传输模拟信号的通信系统。
模拟信号具有频率很低的频谱分量，一般不宜直接传输，需要把基带信号变换成其频带适合在信道中传输的频带信号，并可在接收端进行反变换。
完成这种变换和反变换作用的通常是调制器和解调器。
12、数字通信系统是传输数字信号的通信系统。
数字通信涉及的技术问题很多，其中主要有信源编码/译码、信道编码/译码、数字调制/解调、数字复接、同步以及加密等。
13、数字信道模型14、通信系统的分类1 、按通信业务分类分为话务通信和非话务通信。
2、根据是否采用调制，可将通信系统分为基带传输和频带（调制）传输。
信号与系统知识点整理
信号与系统知识点整理信号与系统是电子、通信、自动化等领域中的基础课程之一，主要研究信号的产生、传输、处理和分析等内容。
下面是信号与系统的知识点整理。
1.信号的分类：-连续信号：在时间和幅度上都是连续的信号，如声音、电压波形等。
-离散信号：在时间上是离散的信号，如数字音频、数字图像等。
-周期信号：在一定时间周期内重复出现的信号，如正弦信号、方波等。
-非周期信号：在一定时间段内不重复出现的信号，如脉冲信号、矩形波等。
2.基本信号：-阶跃信号：在其中一时刻突然跃变的信号。
-冲击信号：在其中一时刻瞬间出现并消失的信号。
-正弦信号：以正弦函数表示的周期信号。
-方波信号：由高电平和低电平构成的周期信号。
3.系统的分类：-时不变系统：输出不随时间变化而变化的系统。
-线性系统：满足叠加性质的系统。
-因果系统：输出仅依赖于当前和过去的输入的系统。
-稳定系统：有界的输入产生有界的输出的系统。
4.线性时不变系统的特性：-线性性质：满足叠加性质。
-时不变性：系统的输出只取决于输入信号的当前和过去的值。
-冲激响应：线性时不变系统对单位冲激信号的响应。
5.离散时间系统的表示：-差分方程：用差分方程表示离散时间系统。
-传输函数：用传输函数表示系统的输入和输出之间的关系。
6.离散时间信号的分析：-Z变换：将离散时间信号从时域变换到Z域的方法。
-序列的频率表示：幅度谱、相位谱和角频率。
7.连续时间系统的表示：-微分方程：用微分方程表示连续时间系统。
-传递函数：用传递函数表示系统的输入和输出之间的关系。
8.连续时间信号的分析：-傅里叶级数：将连续时间周期信号分解成一系列正弦和余弦函数的和。
-傅里叶变换：将连续时间非周期信号从时域变换到频域。
9.信号处理的应用：-通信系统：对信号进行调制、解调、编码、解码等处理。
-图像处理：对图像进行滤波、增强、压缩等处理。
-音频处理：对音频信号进行降噪、消除回声、变声等处理。
-生物医学信号处理：对生理信号如心电图、脑电图等进行分析和识别。
《通信原理》各章节重点知识考点
第一章1、通信系统的模型（了解 图1-1 1-4 1-5）2、数字通信的特点（掌握）①抗干扰能力强，且噪声不积累②传输差错可控③便于用现代数字信号处理技术对数字信息进行处理、变换、存储④易于集成，使通信设备微型化，重量轻⑤易于加密处理，且保密性好⑥需要较大的传输带宽 3、平均信息量的简单计算（选、填）221log log ()()()I P x bit P x ==- 21()()log ()(/ni i i H x P x P x bit ==-∑符号）当信息源的每个符号等概率出现时，信息源具有最大熵：2()log n(/H x bit =符号）4、码长、码元速率、信息速率、频带利用率定义、单位、计算码元速率RB ：每秒传输码元的数目，单位B 二进制与N 进制码元速率转换关系：RB2=RBNlog2N(B) 信息速率：每秒钟传递的信息量，单位bit/s 在N 进制下Rb=RBNlog2N(bit/s)第二章1、随机过程的概念、分布函数、概率密度函数的定义（理解 P36-37） 均值：1[()](,)()E t xf x t dx a t ∞-∞ξ==⎰方差：2222[()]{()()}[()][()]()D t E t a t E t a t t σξ=ξ-=ξ-=自相关函数：1212(,)[()()]R t t E t t =ξξ 协方差函数：121122(,){[()()][{()()]}B t t E t a t E t a t =ξ-ξ- 2、高斯过程的一维概率密度函数（掌握 P46-47）22()f ())2x a x -=-σ 误差函数：2()2)1xz erf x e dz ϕ-==- 互补误差函数：2()1()22)z xerfc x erf x e dz ϕ∞-=-==-3、高斯白噪声及带限噪声的定义、平均功率的计算（掌握 P57-60） 白噪声：0()()(/z)2n n P f f W H =-∞<<∞ 自相关函数：0()()2nR ξτ=δτ 低通白噪声：020()H n f f n P f ||≤={其他自相关函数：0sin 2()=n 2H HH f R f f ππτττ带通白噪声：0f f 2220()c c n B Bf n P f -≤ ||≤ +={其他自相关函数：0sin ()=n cos 2c B R Bf B πππττττ平均功率：N= 0n B4、噪声的功率谱密度与相关函数的关系 线性系统输出/输入功率谱密度的关系计算（掌握 P42-44 P48-49） 平稳过程的功率谱密度()P f ξ与其自身相关函数()R τ是一对傅里叶变换关系，即()()j P f R e d ∞-ωτξ-∞=ττ⎰()=()j R P f e df ∞ωτξ-∞τ⎰或()()j P R e d ∞-ωτξ-∞ω=ττ⎰ 1()=()2j R P e d π∞ωτξ-∞τωω⎰平稳过程的总功率：(0)=()R P f df ∞ξ-∞⎰输出过程0()t ξ的均值：0()]()(0)t a h d H ∞-∞E[ξ=⋅ττ=α⋅⎰输出过程0()t ξ的自相关函数：0120()()R t t R ,+τ=τ输出过程0()t ξ的功率谱密度：2()()o i P f f P f =⎪H()⎪ 输出过程0()t ξ的概率分布：0()()()i t h t d ∞-∞ξ=τξ-ττ⎰第四章1、恒参、随参信道的定义及特点（填选 P72）2、频率选择性衰落的原因（简答 P75-76）第五章1、调制解调的概念（了解 P86），调制的目的（掌握 P86）①提高天线通信时的天线辐射效率②实现信道的多路复用，提高信道利用率③扩展信号带宽，提高系统抗干扰、抗衰落能力，还可实现传输带宽与信噪比之间的互换2、双/单边带调制系统的带宽、抗噪性能的分析、计算（掌握 P98-101）双边带：()()cos DSB c s t m t t =ω 带宽：2DSB H B f = H f 为调制信号的带宽 o n 为单边功率谱密度经低通后输出信号为：1()()2o m t m t =所以解调器输出的有用信号功率为：221()()4o o S m t m t == 经低通后，解调器最终的输出噪声为：1()()2o c n t n t =所以输出噪声功率为：22111()()444o o i i o N n t n t N n B ====解调器输入信号平均功率：221()()2i m S s t m t == ⇒解调器输入信噪比：21()2i i o m t S N n B = 输出信噪比：221()()414o o o i m t S m t N n B N ==⇒制度增益：/2/o o DSB i i S N G S N ==单边带：11()()cos ()sin 22SSB c c s t m t t m t t ∧=ω+ω 带宽：SSB H B f = H f 为调制信号的带宽经低通后输出信号为：1()()4o m t m t =所以解调器输出的有用信号功率为：221()()16o o S m t m t ==1144o i o N N n B == ⇒输出信噪比： 221()()16144o o o o m t S m t N n B n B ==输入信号平均功率：221()()4i m S s t m t == ⇒ 221()()44i i o o m t S m t N n B n B == ⇒ 制度增益：/1/oo SSB i i S N G S N == 3、卡森公式（P110）、门限的概念（P104）（了解 选填）用相干解调解调各种线性调制信号时不存在门限 AM 包络检波小信噪比时会出现门限效应 FM 小信噪比时也会出现门限效应调频波的有效带宽为：2(1)2()FM f m m B m f f f =+=∆+ m f 时调制信号的最高频率，f m 是最大频偏f ∆与m f 的比值4、FM 优于AM 的原因（P118-119）在大信噪比情况下，AM 包络检波的输出信噪比为：2()o o o S m t N n B=设AM 信号100%调制，且m(t)为单频余弦波，则22()2A m t =因而2/22o o o m S A N n f = FM ：2232o f o o mS A m N n f =所以2(/)3(/)o o FM f i i AM S N m S N = 宽带调频（WBFM ）信号的传输带宽FM B 与AM 信号的传输带宽AM B 之间关系为：2(1)(1)FM f m f AM B m f m B =+=+ ⇒2(/)3()(/)o o FM FM i i AM AMS N BS N B =在大信噪比情况下，调频系统的抗噪声性能将比调幅系统优越，且其优越程度将随传输带宽的增加而提高5、频分复用的目的（了解 P123）为了充分利用信道的频带或时间资源，提高信道的利用率 6、AM 包络检波的性能222()()22o i mA m t S s t ==+ 2()i i o N n t n B == ⇒ 22()2i o i o S A m t N n B+=大信噪比时：2()o S m t = 2()o i o N n t n B == ⇒2()o o o S m t N n B = ⇒ 222/2()/()o o AM i i o S N m t G S N A m t ==+ 7、FM 非相干解调性能()cos[()]FM c f s t A t K m d =ω+ττ⎰22i A S =i o FMN n B =22i i o FMS A N n B =大信噪比：222()()()o od f S m t K K m t == 223283d o mo K n f N Aπ= ⇒ 23(1)FM f f G m m =+ 第六章1、基带信号的波形及其功率谱（了解 P133-138） s(t)=u(t)+v(t)22u 1212()()()(1))))(1))]()s v s s s s s m P f P f P f f P P f f f mf P mf f mf ∞=-∞=+=-⎪(-(⎪+⎪(+-(⎪δ-∑G G [PG G平均功率：1()()2s s S P d P f df π∞∞-∞-∞=ωω=⎰⎰单极性基带信号功率谱密度为22()(1))(1))]()s s sssm P f f P P f f P mf f mf ∞=-∞=-⎪(⎪+⎪-(⎪δ-∑G G双极性基带信号功率谱密度为22()4(1))(21))]()s s sssm P f f P P f f P mf f mf ∞=-∞=-⎪(⎪+⎪-(⎪δ-∑G G2、码间串扰的概念、传码率与系统带宽（掌握 P146）由于系统传输总特性不理想，导致前后码元的波形畸变、展宽，并使前面波形出现很长的拖尾，蔓延到当前码元的抽样时刻上，从而对当前码元的判决造成干扰。
通信原理大纲
通信原理大纲一、通信原理这门课是啥呢？通信原理啊，就像是一座连接信息发送者和接收者的大桥。
这门课超级有趣，也很重要哦。
它主要就是研究信息传输的原理，比如说怎么把声音、图像这些信息从一个地方准确地送到另一个地方。
二、这门课都讲些啥具体内容呢？1. 信号与系统信号可是通信里的主角呢。
像我们平常打电话，声音变成电信号，这就是一种信号啦。
信号有很多种类，比如模拟信号和数字信号。
模拟信号就像我们以前用的那种长长的磁带，它是连续变化的；数字信号呢，就像现在的MP3音乐文件，是离散的。
系统呢，就是对信号进行处理的东西，像手机里的电路就是一个系统，可以对信号进行放大、滤波等操作。
2. 信道信道就像是信号走的道路。
它有有线信道，像电话线；还有无线信道，就像我们手机用的无线电波的通道。
信道可没那么简单，它会有噪声干扰信号，就像路上有小石子会影响汽车行驶一样。
噪声会让信号变模糊，所以我们要想办法克服它。
3. 模拟调制模拟调制就是把我们要传输的信号加载到载波上。
比如说调幅（AM），就像把声音信号叠加到一个高频载波上，这样信号就能传得更远啦。
还有调频（FM）和调相（PM），它们各有各的特点，调频的抗干扰能力比较强呢。
4. 数字调制数字调制和模拟调制类似，不过是对数字信号进行操作。
像幅移键控（ASK）、频移键控（FSK）和相移键控（PSK），这些都是数字调制的方式。
数字调制在现代通信里用得超级多，因为数字信号处理起来更方便，也更容易抗干扰。
5. 编码编码就是把信息按照一定的规则变成代码。
比如说我们发信息时的汉字变成数字代码，这样方便在通信系统里传输。
编码还有纠错功能呢，如果信号在传输过程中出了点小差错，编码可以发现并且纠正它，就像给信息穿上了一层保护衣。
6. 同步同步可是通信里的关键环节。
发送端和接收端要保持同步，就像两个人跳舞要节奏一致一样。
如果不同步，那信号就乱套了，接收端就没办法正确地还原出原来的信息啦。
三、为啥要学通信原理呢？通信可是现代社会的基石啊。
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2.2.4功率信号的功率谱密度（单位：W/Hz）
计算s(t)截短信号sT(t)能量：
lim E
T/2 T / 2
sT2
(
t
)dt
ST ( f
2
) df
P(
f
)
T
1 T
ST (
f
)2
信号功率
P P( f )df
6
功率谱密度，代表在单位 频率f信号功率的分布
2.3 确知信号的时域性质
2.3.1 能量信号的自相关函数
定义： R( ) s(t)s(t )dt
(2.3-1)
性质：
自相关函数R()和时间t 无关，只和时间差 有关。
当 = 0时，R(0)等于信号的能量：
R(0) s 2 (t)dt E
当T0→∞时， 功率信号→能量信号， f0 =1/T0→0， 离散谱→ 连续谱
得关系式（A） S(f) 将f换成nf0
例1： 求矩形脉冲的频谱。 由傅氏变换的性质：
Ga( f ) Sa( f )
T0Cn
ga(t)
－τ/2
τ/2 Ga(f)
例2： 求周期性矩形脉冲的频谱。 由关系式（A）：
定义： 性质：
R12
(
)
lim
T
1 T
T /2
T / 2 s1(t)s2 (t )dt,
R12()和时间t 无关，只和时间差 有关。 R12()和两个信号相乘的前后次序有关： R21() = R12(-)
1/τ 2/τ f ga(t)
Cn
T
Sa( nf0
)
T
Sa( n
T
)
－τ/2
τ/2
T
Ga(f)
5
1/τ 2/τ nf0
2.2 确知信号的频域性质
2.2.3能量信号的能量谱密度（单位：J/Hz）
由巴塞伐尔定理：
E
s2( t )dt
2
S( f ) df
能量谱密度，代表 在单位频率f信号能
故有： Acos( t
)
A [(
2
f
f0
)(
f
f0
)]e j2f
9
求功率谱密度：
Cn
2
A2 4
(
f
f0
)
A2 4
(
f
f0
)
求自相关函数：
R( ) P( f )e j2f df A2 [ e j2f0 e j2f0 ]
பைடு நூலகம்
4
对于正弦函数， T0 2 f0 1 / 2
R( ) P( f )e j2f df A2 [e j e j ] A2 cos
4
2
10
2.3.3 能量信号的互相关函数
定义： 性质：
R12 ( ) s1(t)s2 (t )dt,
R12()和时间 t 无关，只和时间差 有关。
第2章 确知信号
1
2.1 确知信号的类型
信号能量
E s2( t )dt
信号平均功率
lim P
1 T / 2 s2( t )dt
T T
T / 2
能量信号：能量等于一个有限正值，平均功率为零。
功率信号：平均功率等于一个有限正值，能量为无 穷大。
2
2.2 确知信号的频域性质
R()是 的偶函数
(2.3-2)
R( ) R( )
(2.3-3)
自相关函数R()和其能量谱密度|S(f)|2是一对傅里叶变换：
S( f ) 2 R( )e j2f d
R( ) S ( f ) 2 e j2f df
7
2.3.2 功率信号的自相关函数
(2.3-7)
互相关函数R12()和互能量谱密度S12(f)是一对傅里叶变换
互能量谱密度的定义为：
S12 ( f ) S1* ( f )S2 ( f )
R12 ( )
S12
(
f
)e
j 2f
df
S12 ( f )
R12
(
)e
j
2f
d
11
2.3.4 功率信号的互相关函数
2.2.1功率信号的频谱（单位：V）
周期性功率信号s(t)，周期T0，f0=1/ T0，其傅氏级 数的复系数：
1
Cn T0
T0 / 2 s( t )e j 2nf0t dt
T0 / 2
功率信号的频谱， 代表在频率nf0上信
号分量的复振幅
s( t )
C e j 2nt / T0 n
P( f ) R( )e j2f d
8
例3 试求周期性信号s(t) = Acos(t+)的自相关函数。
解 先求功率谱密度，然后对功率谱密度作傅里叶变换， 即可求出其自相关函数。
功率谱密度 Cn 2
A cos t
A [(
2
f
f0
)(
f
f0
)]
由傅氏变换的性质： s( t t0 ) S( f )e j2ft0
R12()和两个信号相乘的前后次序有关： R21( ) R12 ( )
证 令x = t + ，则
R21( ) s2 (t)s1(t )dt s2 (x )s1(x)dx
s1(x)s2[x ( )]dx R12 ( )
定义：
R( ) lim 1
T /2
s(t)s(t )dt
T T T / 2
性质：
(2.3-4)
当 = 0时，自相关函数R(0)等于信号的平均功率：
R(0) lim 1 T / 2 s 2 (t)dt P
T T
T / 2
(2.3-5)
C e j 2nf0t n
n
n
3
2.2 确知信号的频域性质
2.2.2能量信号的频谱（频谱密度，单位V/Hz） 能量信号s(t)，其傅氏变换：
S( f ) s( t )e j2ft dt
能量信号的频谱， 代表在单位频率f信 号振幅的分布（相
对大小）
s( t ) S( f )e j2ft df 4
功率信号的自相关函数也是偶函数。
周期性功率信号：
自相关函数定义：
R( ) 1 T0 / 2 s(t)s(t )dt
T0 T0 / 2
(2.3-6)
R()和功率谱密度P(f)之间是傅里叶变换关系：
R( ) P( f )e j2f df