初中数学最新-平行四边形的判定导学案 精品
平行四边形判定导学案
18.1.2平行四边形的判定导学案（1）一、学习目标1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题． 二、复习引入 如图ABCD 中对角线AC 、BD 相交于点O,则下列结论不一定成立的是（ ） A. OB=OD B. CD=AB C. ∠BAD=∠BCD D. AC=BD 三、探究新知从定义出发可知两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
除此之外，我们可以通过研究平行四边形性质定理的逆命题得到平行四边形的其他判定方法。
1、写出平行四边形的三条性质定理的逆命题：性质定理1（边）的逆命题：性质定理2（角）的逆命题：性质定理3（对角线）的逆命题：2、以上命题成立吗？请证明。
（1）证明逆命题1：已知:如图，四边形 ABCD 中,AB=CD, AD=BC.求证:四边形ABCD 是平行四边形.(提示：转化为三角形,根据定义证明.)（2）证明逆命题2：已知:如图，四边形 ABCD 中,∠A =∠C, ∠B =∠D. 求证:四边形ABCD 是平行四边形.（3）证明逆命题3：已知:如图，四边形 ABCD 中,OA=OC , OB=OD .求证:四边形ABCD 是平行四边形.C DBAOA DBC A B DCA DB C O归纳总结:平行四边形的判定定理:1. ;2. ;3. .三、巩固训练1.下列几个条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）A ．两组对边分别相等 B. 两组对边分别平行 C ．两组对角分别相等 D. 对角线相等2．四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，且OA=OC ，如果要使四边形ABCD 是平行四边形，则还需补充的条件是（ ）A ． AC ⊥BD B. OA=OBC . OC=OD D. OB=OD3.在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于O 点，点E 、F 分别为AO 、CO 的中点.（1）求证:四边形DEBF 是平行四边形.（3）如果E 、F 点分别在AC 的延长线上时（如图2），且满足AE=CF ，上述结论仍然成立吗？总结反思:18.1.2平行四边形的判定导学案（2）C B A F E 图1一、学习目标：1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．3、 使学生熟练掌握平行四边形判定的五种方法，并通过定理，习题的证明提高学生的逻辑思维能力；进一步掌握平行四边形性质与判定之间的区别与联系。
最新人教版八年级数学下册 18.1.2 第1课时 平行四边形的判定(1) 导学案
1）除了两组对边分别平行，平行四边形还有哪些性质？∴AB_____CD , AD_____BC，∴四边形ABCD 是________________.要点归纳：平行四边形的判定定理：两组对边分别_________的四边形是平行四边形. 几何语言描述：在四边形ABCD 中，∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD 是_________________.例1如图，在Rt △MON 中，∠MON ＝90°.求证：四边形PONM 是平行四边形．例2如图，在△ABC 中，分别以AB 、AC 、BC为边在BC 的同侧作等边△ABD 、等边 △ACE 、等边△BCF.试说明四边形DAEF 是平行四边形．如图, AD ⊥AC,BC ⊥AC,且AB=CD,求证：四边形ABCD 是平行四边形.探究点2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形猜一猜 对于两组对角分别相等的四边形的形状你的猜想是什么? 证一证已知：四边形ABCD 中，∠A=∠C ，∠B=∠D ， 求证：四边形ABCD 是平行四边形.证明：∵∠A+∠C+∠B+∠D=_______°，又∵∠A=∠C ，∠B=∠D ，∴___∠A+___∠B=_______°， 即∠A+∠B=______°，∴ AD_____BC.同理得 AB_____CD ，∴四边形ABCD 是________________.要点归纳：平行四边形的判定定理：两组对角分别________的四边形是平行四边形. 几何语言描述：在四边形ABCD 中，∵∠A=______，∠B=______,∴四边形ABCD 是_______________.例3 如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，∠B ＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°. (1)求∠D 的度数；(2)求证：四边形ABCD 是平行四边形．2.能判定四边形ABCD 是平行四边形的条件： ∠A:∠B:A. 1:2:3:4B. 1:4:2:3C. 1:2:2:1 探究点3：对角线互相平分的四边形是平行四边形猜一猜 如图,将两根细木条AC 、BD 的中点重叠，用小钉固定在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD 一直是一个平行四边形吗？证一证已知：四边形ABCD 中，OA=OC ，OB=OD. 求证：四边 形ABCD 是平行四边形. 证明：在△AOB 和△COD 中,，AOB=∠COD ， ∴△AOB______△COD(________). ，昨天李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验有一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形第2题图第3题图如图，在四边形ABCD中，∥CD，AD∥BC，那么四边形ABCD是 __________.5. 如图，已知E ，F ，G ，H 分别是平行四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 上的点，且AE=CG ，BF=DH ．求证：四边形EFGH 是平行四边形．6.如图，AB 、CD 相交于点O ，AC∥DB ，AO ＝BO ，E 、F 分别是OC 、OD 的中点．求证： (1)△AOC ≌△BOD ；(2)四边形AFBE 是平行四边形．7. 学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能 组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？。
平行四边形的判定导学案
19.1.2平行四边形的判定 ⑶导学案.明确目标，预习交流 【学习目标】1. 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质。
2. 能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算【重、难点】重点：掌握和运用三角形中位线的性质。
难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法） 【预习作业】：① ______________________________ ② ______________________________ ③ ______________________________ ④ ______________________________ ⑤ ______________________________ （证明平行四边形需要 ______ 个条件）2. 如图，用数学语言以上证明平行四边形的方法:① •••② ___________ ••• ③ _____________ •••⑤••• ________ _3. （预习新知）① 定义：连接三角形两边 __________ 线段叫做三角形的中位线。
② 三角形的中位线定理： _________________________________________________ 即：••• _______________________ 二.合作探究，生成总结探讨1. （1）想一想：①一个三角形的中位线共有 ___________ 条。
②三角形的中位 线与中线有什么区别？中位线 ： 中线：时间:姓名: 班级:1.我们共学习了种证明平行四边形的方法: B(2)如图，三角形ABC的中位线DE与第三边BC有怎样的关系?C归纳：三角形的中位线定理：三角形的中位线_______ 于三角形的第三边，且_________ 第三边的一半即T _________________________ 练一练:1•已知等腰三角形的两条中位线长分别为3和5,则此等腰三角形的周长为___________2. A ABC 中，D、E 分别为AB、AC 的中点，若DE = 4, AD = 3, AE = 2,则厶ABC的周长为______ .3. 已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.D4. 已知：△ ABC的中线BD、CE交于点O, F、G分别是OB、OC的中点.求证：四边形DEFG是平行四边形.5. 如图，在口ABCD 中，EF // AB 交BC 于E ,交AD 于F ，连结AE 、BF 交于点 M ,连结 CF 、DE 交于点 N ,求证：(1) MN // AD ; (2) MN=】AD 。
人教八年级下册数学-平行四边形的判定()导学案
A BDC FEA BD C18.1.2 平行四边形的判定第2课时平行四边形的判定（2）学习目标：1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．学习重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．学习过程：一、自主预习平行四边形的判定方法有那些？取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？x k b 1 . c o m1. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．已知：如图，在中，AB=CD AB∥CD,求证： .证明：2.几何语言表述：∵AB=CD,AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形.二、合作解疑已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF新$课$标$第$一$网三、当堂反馈1．能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )．(A)一组对边平行，另一组对边相等(B)一组对边平行，一组对角互补(C)一组对角相等，一组邻角互补(D)一组对角相等，另一组对角互补2．能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是( )．(A)AD＝BC，AB∥CD (B)∠A＝∠B，∠C＝∠D(C)AB＝BC，AD＝DC(D)AB∥CD，CD＝AB3．能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值为( )．(A)1∶2∶3∶4 (B)1∶4∶2∶3 (C)1∶2∶2∶1 (D)1∶2∶1∶24．如图，E、F分别是□ABCD的边AB、CD的中点，则图中平行四边形的个数共有( )．(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个5．□ABCD的对角线的交点在坐标原点，且AD平行于x轴，若A点坐标为(－1，2)，则C点的坐标为( )．(A)(1，－2) (B)(2，－1) (C)(1，－3) (D)(2，－3)w ww .x k b 1.c o m6．如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有( )．(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条w w w .x k b 1.c o m【素材积累】1、冬天是纯洁的。
平行四边形的判定 第二课时导学案
【小结】
三、思考：
现在我们总共学习了多少种判定平行四边形的方法（包括定义）？这些判定方法与平行四边形的性质之间，又有怎样的关系呢？
【达标测试】
认真完成课后87页练习的第1，第2，第3题。
【学习小结】
活动预设
【导入】
【自主学习】
【小组交流】
【展示点拨】
一般出现对角线时，都是要把平行四边形转化为三角形。运用三角形的性质来解决。
2，按照“试一试”部分动手操作，完成后和其他同学比较，看是否为平行四边形？
由此得出平行四边形的判定定理3：_______________________
3，用演绎推理证明这个结论：
已知：
求证：
证明：
你还有别的方法吗？
总结证明方法：
二、平行四边形判定定理3的运用
认真阅读课本86页例2后回答：
除了课本的证明方法外，你还有别的方法吗？
《平行四边形的判定第二课时》导学案
姓名: 班级;
《平行四边形的判定第二课时》学案
【学习目标】
1、经历探索平行四边形判定的过程，掌握平行四边形的判定定理3（重点）
2、会运用平行四边形的判定定理进行证明。（难点）
【问题导学】
一.探索平行四边形的判定定理3（认真阅读课本85页）
1，完成课本Βιβλιοθήκη 5页思考部分的表格。
平行四边形判定导学案
平行四边形判定导学案【教学目的】1.知道用边、角、对角线来判定平行四边形的方法．2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来处置效果．3.培育用类比、逆向联想及运动的思想方法来研讨效果．4.培育先生合情推理才干和严谨的逻辑表达式才干，体验数学的运用价值。
教学重点：平行四边形的判定方法及运用．教学难点：探求、寻求处置效果的思绪。
【温习提问】1.平行四边形定义？。
2.平行四边形的性质：〔1〕边：；〔2〕角：；〔3〕对角线：。
〔4〕面积公式：。
【探求新知】李明做实验时，不小心碰碎了一块平行四边形的玻璃片,只剩下如下图局部,他想去割一块赔给学校，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的怎样画出来呢？(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)1.由平行四边形定义可知：只需满足：，即可恢复平行四边形。
几何言语描画：∵还有其它方法可以恢复吗？2.两组区分相等的四边形是平行四边形几何言语描画：∵3.两组区分相等的四边形是平行四边形几何言语描画：∵4.对角线的四边形是平行四边形几何言语描画： ∵【例题1】如图2，假定E ，F 在 ABCD 对角线AC 上，并且AE=CF 。
求证：四边形BFDE 是平行四边形证明：〔方法1：〕方法2：2.如图5， ABCD 中，点E 、F 区分在AD 、BC 上，且ED=BF ，EF 与AC 相交于点O.求证：四边形AFCE 是平行四边形【达标检测】1.如图，在ABCD 中，点E 在DA 的延伸线上，点F 在BC 的延伸线上，且BE ∥FD.求证：∠ABE=∠CDF.2.如图4， ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且E,F,G ,H 区分是AO,BO,CO,DO的中点，求证：四边形EFGH 是平行四边形。
3.如图，ABCD 的对角线相交于点O ，直线EF 经过点O,区分与AD ，CB 的延伸线相交于点E 、F 。
求证：四边形AFCE 是平行四边形.BD。
《平行四边形的判定3》精品导学案 人教版八年级数学下册导学案(精品)
18．1．2 平行四边形的判定(3) 学习目标：1．掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形〞的判定方法．2．会进行平行四边形的性质与判定的综合运用．学习重点：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形〞的判定方法及其应用．自主研习一、课前检测：如图, △ABC, BD平分∠ABC, DE∥BC, EF∥AC.求证：BE=CF．二、温故知新1．平行四边形的判定方法有哪些？2．如图, 将线段AB向右平移BC长度后得到线段CD,连接AD, BC, 由此你能猜测四边形ABCD的形状吗？三、预习导航〔预习教材第46-47页, 标出你认为重要的关键词〕想一想我们知道, 两组对分别平行(相等)的是平行四边形．如果只考虑四边形的一组对边, 它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？对于这个问题, 有以下两种猜测：猜测1：一组对边相等的四边形是平行四边形；猜测2：一组对边平行的四边形是平行四边形．这两种猜测对吗？如果不对, 你能举出反例吗？猜一猜经历了上面的活动, 你现在能猜出, 一组对边满足什么条件的四边形是平行四边形吗？一组对边__________________的四边形是平行四边形．证一证如图, 在四边形ABCD中, AB=CD且AB∥CD,求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：连接AC．∵AB∥CD, ∴∠1=∠2．在△ABC和△CDA中,AB=CD,∠1=∠2,AC=CA,∴△ABC_____△CDA(________)．∴ BC=DA．又∵AB=CD,∴四边形ABCD是________________．要点归纳：一组对边________________的四边形是平行四边形．几何语言描述：在四边形ABCD中, ∵AB∥CD,AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形．四、自学自测如图, 点A, B, C, D在同一条直线上, 点E, F分别在直线AD的两侧, AE=DF, ∠A=∠D, AB=DC．连接BE, CF.求证：四边形BFCE 是平行四边形． 五、我的疑惑(反思)一、要点探究1.迄今为止, 你知道平行四边形有哪些性质？试用几何语言表示这些性质.2.你又知道哪些判定平行四边形的方法？同样用几何语言表示出来.即学即练：如图, 点C 是AB 的中点, AD=CE, CD=BE ． (1)求证：△ACD≌△CBE；(2)连接DE, 试判断四边形CBED 的形状, 并说明理由． 二、精讲点拨例1四边形AEFD 和EBCF 都是平行四边形, 求证：四边形ABCD 是平行四边形．例2 如图, 将□ABCD 沿过点A 的直线l 折叠, 使点D 落到AB 边上的点D′处, 折痕l 交CD 边于点E, 连接BE ．求证：四边形BCED′是平行四边形．方法总结:此题利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出 ∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA, 再结合平行四边形的判定及性质进行解题．三、变式训练1．四边形ABCD 中有四个条件：AB∥CD, AB=CD, BC∥AD, BC=AD, 从中任选两个, 不能使四边形ABCD 成为平行四边形的是 ()A ．AB∥CD, AB=CD B．AB∥CD, BC∥AD C ．AB∥CD, BC=AD D．AB=CD, BC=AD2．四边形ABCD 中, 对角线AC 、BD 相交于点O, 给出以下四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC ；③OA＝OC ；④OB＝OD ．从中任选两个条件, 能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有( )A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种3．如图, 在□ABCD 中, E, F 分别是AB, CD 的中点, 连接DE, EF, BF, 写出图中除□ABCD 以外的所有的平行四边形．并选择一个加以证明. 四、课堂小结★1．在□ABCD 中, E 、F 分别在BC 、AD 上, 假设想要使四边形AFCE 为平行四边形, 需添加一个条件, 这个条件不可以是 ()A ．AF=CE B ．AE=CFC ．∠BAE=∠FCD D．∠BEA=∠FCE ★2．四边形ABCD 中, AB∥CD, AB=CD, 周长为40cm, 两邻边的比是3：2, 那么较大边的长度是() A ．8cm B ．10cmC ．12cm D ．14cm★3．如图, 在□ABCD 中, EF∥AD, HN∥AB, 那么图中的平行四边形的个数共有_________个．★★4．如图, 点E, C 在线段BF 上, BE=CF, ∠B=∠DEF, ∠ACB=∠F .探究点拨星级达标 平行四边形的判定(3)平行四边形的性质与判定的综合运用 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．求证：四边形ABED为平行四边形．★★5．如图, △ABC中, AB=AC=10, D是BC边上的任意一点, 分别作DF∥AB交AC于F, DE∥AC交AB于E, 求DE+DF的值．★★★6．如图, 在四边形ABCD中, AD∥BC, AD=12cm, BC=15cm,点P自点A向D以1cm/s的速度运动, 到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动, 到B点即停止, 点P, Q同时出发, 设运动时间为t(s)．(1)用含t的代数式表示：AP=_________； DP=________；BQ=________；CQ=________；(2)当t为何值时, 四边形APQB是平行四边形？(3)当t为何值时, 四边形PDCQ是平行四边形？我的反思(收获, 缺乏)分层作业必做(教材智慧学习配套) 选做参考答案：课前检测试题分析：根据“平行线+角平分线模型〞可知△BDE为等腰三角形, 即BE=DE.又因为DE∥BC, EF∥AC, 所以四边形CDEF为平行四边形, 所以DE=CF, 故BE=CF.详解：证明：∵DE∥BC, ∴∠BDE=∠CBD.∵BD平分∠ABC, ∴∠EBD=∠CBD.∴∠BDE=∠EBD.∴BE=DE.又∵DE∥BC, EF∥AC,∴四边形CDEF为平行四边形.∴DE=CF.∴BE=CF．自学自测试题分析：要证四边形BFCE是平行四边形, 结合题目条件可证△ACE≌△DBF, 得CE=BF, ∠ACE=∠DBF, 从而CE∥BF, 根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得证.详解：证明：∵AB=DC, ∴AB+BC=DC+BC,即AC=DB.又∵AE=DF, ∠A=∠D,∴△ACE≌△DBF〔SAS〕.∴CE=BF, ∠ACE=∠DBF.∴CE∥BF.∴四边形BFCE是平行四边形．即学即练：试题分析：〔1〕因为点C是AB的中点, 所以AC=CB, 由边边边公理可证△ACD≌△CBE；（2）由△ACD≌△CBE得∠ACD=∠B, 所以CD∥BE, 根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形〞可知四边形CBED是平行四边形.详解：证明：〔1〕∵点C是AB的中点, ∴AC=CB.又∵AD=CE, CD=BE,∴△ACD≌△CBE〔SSS〕.〔2〕四边形CBED是平行四边形, 理由如下：∵△ACD≌△CBE,∴∠ACD=∠B, ∴CD∥BE.又∵CD=BE,∴四边形CBED是平行四边形．精讲点拨例1试题分析：此题考查平行四边形的性质与判定, 根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形〞可得结论.详解：证明：∵四边形AEFD和EBCF都是平行四边形,∴AD∥EF, AD=EF, BC∥EF, BC=EF.∴AD∥BC, AD=BC.∴四边形ABCD 是平行四边形．例2试题分析：由折叠可知∠DAE=∠EAD′, ∠DEA=∠D′EA, 由□ABCD知AB∥CD, 得∠EAD′=∠DEA, 等量代换后得∠DAE=∠D′EA, 所以BC∥ED′, 根据平行四边形的定义可证得结论.详解：证明：由折叠可知∠DAE=∠EAD′, ∠DEA=∠D′EA.在□ABCD中, AB∥CD,∴∠EAD′=∠DEA.∴∠DAE=∠D′EA, BC∥ED′.又∵AB∥CD,∴四边形BCED′是平行四边形．变式训练1．试题分析：从边的条件判断平行四边形有三种方法：“两组对边分别平行的四边形是平行四边形〞；“两组对边分别相等的四边形是平行四边形〞；“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形〞.据此可以做出判断.详解：A．AB∥CD, AB=CD, 满足一组对边平行且相等, 四边形ABCD是平行四边形；B．AB∥CD, BC∥AD , 满足两组对边分别平行, 四边形ABCD是平行四边形；C．AB∥CD, BC=AD, 一组对边平行, 另一组对边相等, 它不能使四边形ABCD成为平行四边形；D．AB=CD, BC=AD , 满足两组对边分别相等, 四边形ABCD是平行四边形.应选答案C.2．试题分析：此题考查平行四边形的判定方法, 可将①②组合, 考虑利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定；试着将其余条件两两组合, 利用平行四边形的判定定理进行判定即可.详解：根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形, 得条件①②可使四边形为平行四边形；根据对角线互相平分的四边形是平行四边形, 得条件③④可使四边形为平行四边形；根据条件①③或①④, 一组对边平行, 一条对角线平分, 通过证明全等得一组对边平行且相等, 可使四边形为平行四边形.综上所述, 此题可能的情况为4种, 正确答案为B.3．试题分析：在□ABCD 中, E, F 分别是AB, CD 的中点, 所以DF=CD=AE=EB, AB ∥CD, 所以四边形AEFD, CFEB, DFBE 都是平行四边形.详解：图中除□ABCD 外, 还有四边形AEFD, CFEB, DFBE 都是平行四边形. 证明如下：在□ABCD 中, AB ∥CD, AB=CD.∵E, F 分别是AB, CD 的中点, 所以DF=CD=AE=EB. 根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可知 四边形AEFD, CFEB, DFBE 都是平行四边形.星级达标1．试题分析：此题综合考查平行四边形的性质和判定, 在□ABCD 中, 可以提供AD ∥BC, AB=CD, ∠BAD=∠BCD, ∠B=∠D 等条件, 再结合各选项所给条件, 不难做出选择.详解：∵四边形ABCD 是□ABCD,∴AD ∥BC, AB=CD, ∠BAD=∠BCD, ∠B=∠D. 结合选项A ．AF=CE, 满足了一组对边平行且相等, 四边形AFCE 为平行四边形； 结合选项C, D, 可以证明△ABE ≌△CDE, 进而能证出四边形AFCE 的两组对角相等, 故四边形AFCE 为平行四边形；结合选项B, 不能得出四边形AFCE 为平行四边形.应选答案B.2．试题分析：此题由条件AB∥CD, AB=CD, 可知四边形ABCD 为平行四边形, 根据对边相等得两邻边之和为20cm, 又两邻边的比是3：2, 可得较大边的长度为12cm. 详解：∵AB∥CD, AB=CD,∴四边形ABCD 为平行四边形. ∴BC=AD.又∵四边形ABCD 的周长为40cm, ∴AB+BC=20cm.假设AB 是较大边, AB ：BC=3:2, 那么AB=20×53=12cm.应选答案C.3．试题分析：根据平行四边形的定义可知图中有平行四边形9个. 详解：∵在□ABCD 中, EF∥AD, HN∥AB, ∴AB ∥CD ∥HN, AD ∥BC ∥EF.根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形, 可知图中共有9个平行四边形.故答案应填9.4．试题分析：根据平行四边形的判定定理, 容易证得AB ∥DE 且AB=DE, 所以四边形ABED 是平行四边形. 详解：证明：∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC, 即BC=EF. 又∵∠B=∠DEF, ∠ACB=∠F , ∴△ABC ≌△DEF.∴AB=DE, ∠B=∠DEF, ∴AB ∥DE. ∴四边形ABED 为平行四边形．5．试题分析：由题意可得四边形AEDF 是平行四边形, 得DE=AF, 再由等腰三角形的性质及平行线可得DF=CF, 进而可求出其结论. 详解：∵DF∥AB, DE∥AC , ∴四边形AEDF 是平行四边形.∴DE=AF.又∵AB=AC=10, ∴∠B=∠C.∵DF∥AB, ∴∠CDF=∠B.∴∠CDF=∠C. ∴DF=CF.∴AC=AF+FC=DE+DF=10.即DE+DF的值是10．6．试题分析：〔1〕根据速度、路程以及时间的关系和线段之间的数量关系, 即可求出AP, DP, BQ, CQ的长；〔2〕当AP=BQ时, 四边形APQB是平行四边形, 建立关于t的一元一次方程, 解方程求出符合题意的t的值即可；〔3〕当PD=CQ时, 四边形PDCQ是平行四边形, 同样建立关于t的一元一次方程, 解出符合题意的t的值即可.详解：〔1〕AP=t, DP=12-t, BQ=15-2t, CQ=2t；〔2〕∵AD∥BC,∴当AP=BQ时, 四边形APQB是平行四边形.∴t=15-2t, 解得t=5.即t=5s时四边形APQB是平行四边形；〔3〕∵AD∥BC,∴当PD=CQ时, 四边形PDCQ是平行四边形.∴12-t=2t, 解得t=4.即t=4s时四边形PDCQ是平行四边形.第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长C．y：圆的面积, x：这个圆的直径D．y：一个正数的平方根, x：这个正数3．以下关系式中, y不是．．x的函数的是()A．y＝x B．y＝x2＋1C．y＝|x|D．|y|＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y是x的函数的是()5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x表示乘公共汽车的站数, y表示应付的票价．x/站12345678910y /元 1 1 1 2 2 3 3 3 4 4根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表： (2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表： 品种 价格(单位：元/棵)成活率 劳务费(单位：元/棵)A1595%3B2099% 4设购置A种树苗x棵, 造这片树林的总费用为y元, 解答以下问题：(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章反比例函数实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x吨, 这批原材料能用y天, 那么y与x之间的函数表达式为〔〕A．y＝100x B．y＝C．y＝+100D．y＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S〔单位：m2〕与其深度d〔单位：m〕的函数图象大致是〔〕A．B．C．D．3.甲、乙两地相距s〔单位：km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位：h〕关于行驶速度x〔单位：km/h〕的函数图象是〔〕A．B．C．D．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热,水温开始下降, 此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：50B．7：45C．7：30D．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕100 80 60 40 20压强y〔kPa〕60 75 100 150 300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是〔〕A．x＜32 B．x≤32 C．x＞32 D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A．B．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A．B．3C．﹣3D．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k ＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A．B．C．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200 240 250 400销售量y〔双〕30 25 24 1513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变, 密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 1.5〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小, 此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100 125 200 250 …镜片与光斑的距离y/m… 1 …m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mgmg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕400 625 800 1000 (1250)镜片焦距x〔cm〕25 16 10 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；1.5小时后〔包括1.5小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降, 此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件, 在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？mg的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第四单元第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量． 2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？。
20 平行四边形的判定导学案(华师)
A EDBFC20.1 平行四边形的判定学案（1）学习目标：掌握用“平行四边形的定义”判定一个四边形是平行四边形；理解并掌握用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”判定一个四边形是平行四边形. 学习重点：理解并掌握用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”判定一个四边形是平行四边形. 学习过程：一、回顾旧知，自主学习：1、什么叫平行四边形？平行四边形有哪些性质？并将其性质分别用命题形式叙述出来. ①如果一个四边形是平行四边形，那么它的 两组对边分别平行；（边） ②如果一个四边形是平行四边形，那么它的 ；（边） ③如果一个四边形是平行四边形，那么它的 ；（边） ④如果一个四边形是平行四边形，那么它的 ；（角） ⑤如果一个四边形是平行四边形，那么它的 . （对角线） 以上命题的逆命题分别是什么？并判断命题①②的逆命题是否是真命题？如果是，有何作用？2、①平行四边形的判定方法一（定义法）：两组对边分别 的四边形是平行四边形.用几何语言表达为：∵ ， ， ∴四边形ABCD 是平行四边形. ②平行四边形的判定方法二：两组对边分别 的四边形是平行四边形.用几何语言表达为：∵ ， ， ∴四边形ABCD 是平行四边形. 二、边学边导，基础过关：1、如图，,,AB D C EF AD BC D E C F ====，图中哪些线段互相平行？A B D CABDC2、如图，已知□ABCD 中DE ⊥AC ，BF ⊥AC . 求证：四边形DEBF 为平行四边形.三、精讲点拨，巩固提升：如图，E 、F 分别为□ABCD 两边AD 、BC 的中点，连结BE 、DF . 求证：21∠=∠.四、达标检测，当堂过关：1、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？2、如图，在□ABCD 中，AE 、CF 分别是DAB ∠、BC D ∠的平分线. 求证：四边形AECF 是平行四边形.五、拓展延伸，智力闯关：如图，四边形ABCD 中，△ADE ≌△CBF ，点E 、F 分别为AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG //DB 交CB 的延长线于点G . ①求证：四边形ABCD 是平行四边形；②若四边形BFDE 是菱形，求证：四边形AGBD 是矩形； ③在②中应增加什么条件，才能判定矩形AGBD 是正方形.六、作业：教材P 107习题20.1：2E FABDC12DABCFE EFDACB20.1 平行四边形的判定学案（2）学习目标：掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这一判定定理进行有关的论证和计算. 学习重点：掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这一判定定理进行有关的论证和计算. 学习过程：一、回顾旧知，自主学习：1、我们已学过哪些方法来判定一个四边形是平行四边形？平行四边形的判定方法一： 的四边形是平行四边形. 平行四边形的判定方法二： 的四边形是平行四边形.2、若一个四边形有一组对边平行且相等，能否判定这个四边形也是平行四边形呢？ 已知：如图， . 求证：四边形ABCD 是平行四边形. 证明：结论：平行四边形的判定方法三：一组对边 的四边形是平行四边形.用几何语言表达为：∵ ， ∴四边形ABCD 是平行四边形.二、边学边导，基础过关：1、如图，已知AD ∥BC ，要使四边形ABCD 为平行四边形，需添加一个条件为 . 2、如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为对边BC 、AD 上的点，连结AE 、CF ，且DF ＝BE ，求证：四边形AECF 为平行四边形.三、精讲点拨，巩固提升：1、以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形最多能作 个. 并将它们画出来.A BDCAB DCA ·B ·C ·A ·B ·C ·A ·B ·C ·2、如图，已知DC ∥AB ，且DC ＝12AB ，E 为AB 的中点.①求证：△AED ≌△EBC .②观察图形，在不添加辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相 等的三角形(直接写出结果，不要求证明)： .四、达标检测，当堂过关：1、不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A 、AB ＝CD ，AD ＝BC B 、AB ＝CD ，AB ∥CDC 、AB ＝CD ，AD ∥BC D 、AB ∥CD ，AD ∥BC2、如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AE ＝CF ，DF ＝BE ，DF ∥BE . 求证：四边形ABCD 是平行四边形.五、拓展延伸，智力闯关：已知点D 、E 、F 分别在△ABC 的边BC 、AB 、AC 上，且DE ∥AF ， G 在FD 的延长线上，DG ＝DF . 求证：AG 与ED 互相平分.六、作业：教材P 107习题20.1：3；A GFEDCB20.1 平行四边形的判定学案（3）学习目标：理解并掌握用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定一个四边形是平行四边形；理解并掌握用“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”判定一个四边形是平行四边形，会用这些定理进行有关的论证和计算.学习重点：掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形”和“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”判定一个四边形是平行四边形.学习过程：一、回顾旧知，自主学习：1、我们已学过哪些方法来判定一个四边形是平行四边形？平行四边形的判定方法一： 的四边形是平行四边形. 平行四边形的判定方法二： 的四边形是平行四边形.平行四边形的判定方法三： 的四边形是平行四边形. 2、若一个四边形的对角线互相平分，能否判定这个四边形也是平行四边形呢？ 已知：如图， . 求证：四边形ABCD 是平行四边形. 证明：结论：平行四边形的判定方法四：对角线 的四边形是平行四边形. 用几何语言表达为：∵ ， ∴四边形ABCD 是平行四边形.3、若一个四边形的两组对角分别相等，能否判定这个四边形也是平行四边形呢？已知：如图， . 求证：四边形ABCD 是平行四边形. 证明：结论：平行四边形的判定方法五：两组对角 的四边形是平行四边形. 用几何语言表达为：∵ ， ∴四边形ABCD 是平行四边形.二、边学边导，基础过关：1、如图，AO ＝OC ，BD ＝16cm ，则当OB ＝ cm 时，四边形ABCD 是平行四边形．ABDCABDCOABDCO2、如图，在□ABCD 中，点E 、F 是对角线BD 上的两点，且BE ＝DF ，求证：四边形AECF 是平行四边形.三、精讲点拨，巩固提升：1、如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 是对角线AC 上的两点，当E 、 F 满足下列哪个条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形（ ） A 、AE ＝CF B 、DE ＝BF C 、∠ADE ＝∠CBF D 、∠AED ＝∠CFB2、如图，在□ABCD 中，MN // AC ，分别交DA 的延长线于点M ，DC 的延长线于点N ，AB 于点P ，BC 于点Q . 求证：PM ＝QN .四、达标检测，当堂过关：1、如图，延长△ABC 的中线AD 至E ，使得DE ＝AD ，那么四边形ABEC 是平行四边形吗？为什么？2、如图，在□ABCD 中，已知AE 、CF 分别是∠DAB 、 ∠BCD 的角平分线，试证明四边形AECF 是平行四边形．五、拓展延伸，智力闯关：如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝2，试求BC 边上的中线AD的取值范围.六、作业：教材P 105练习：1（做书上）；P 106练习：2；A BDCEF A B CD M N PQA BCDE ABC D20.1 平行四边形的判定学案（4）学习目标：灵活运用平行四边形的判定方法. 学习重点：平行四边形的判定方法的综合运用. 学习过程：一、回顾旧知，自主学习：平行四边形的性质和判定方法有哪些？它们之间有何联系？二、边学边导，基础过关：1、刘师傅给客户加工一个平行四边形零件，如图，他要检查这个零件是否符合要求，以下方法不正确的是（ ） A 、AB ∥CD ，AB ＝CD B 、AB ∥CD ，AD ＝BC C 、∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D D 、AB ＝CD ，BC ＝AD2、一个四边形的边长依次是a 、b 、c 、d ，且222222a b c d ac bd +++=+，则这个四边形 是 ，依据是 .3、如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，F 、E 分别是AD 及其延长线上的点，CF ∥BE ，连结BF 、CE ，试判断四边形BECF 是不是平行四边形.4、如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当．．．．的关系作为条件，推出四边形ABCD 是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）关系：①AD ∥BC ，②AB ＝CD ，③∠A ＝∠C ，④∠B ＋∠C ＝180°． 已知：在四边形ABCD 中， ， .求证：四边形ABCD 是平行四边形．A B D CABC DF EABCD三、精讲点拨，巩固提升：1、如图，在□ABCD 中，AE ＝CF ，M 、N 分别是DE 、BF 的中点. 求证：四边形MFNE 是平行四边形.2、如图，在△ABC 中，D 是AB 的中点，E 是AC 的中点. 求证：DE 12BC ．四、达标检测，当堂过关：1、如图，AB 、CD 相交于点O ，AC ∥DB ，AO =BO ，E 、F 分别是OC 、OD 的中点. 求证：四边形AFBE 是平行四边形.2、如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD 、等边△ABE ．已知∠BAC ＝30°，EF ⊥AB ，垂足为F ，边结DF ．（1）试说明AC ＝EF ；（2）求证：四边形ADFE 是平行四边形．六、作业：教材P 125复习题B 组：8，9.ABDCEABCDE F20.2 矩形的判定学案学习目标：掌握矩形的判定方法及与其性质的综合应用.学习重点：矩形的判定方法.学习过程：一、回顾旧知，自主学习：1、什么叫做矩形？矩形有哪些特殊性质？2、矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？3、类比平行四边形的判定方法如何判定一个四边形是矩形呢？你能猜想出几种判定矩形的方法？并对你的猜想加以论证.归纳：矩形的判定方法：①；②；③.二、边学边导，基础过关：1、判断：①对角线相等的四边形是矩形；（）②对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）③有一个角是直角的四边形是矩形；（）④四个角都是直角的四边形是矩形；（）⑤四个角都相等的四边形是矩形；（）⑥对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形；（）⑦对角线相等且互相垂直的四边形是矩形. （）2、如图，O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE＝BF＝CG＝DH．求证：四边形EFGH是矩形．三、精讲点拨，巩固提升：1、如图，在△ABC中，AB=AC，若将△ABC绕点C旋转180º，得到△EDC，当∠ACB为多少度时，四边形ABED为矩形？说明理由.DA ECB2、如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形．四、达标检测，当堂过关：如图，四边形ABCD 是由两个全等的正三角形ABD 和正三角形BCD 组成的，M 、N 分别为BC 、AD 的中点．求证：四边形BMDN 是矩形．五、拓展延伸，智力闯关：如图，点O 是△ABC 的边AC 上一动点，过O 点作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F .（1）证明：OE ＝OF ；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论.六、作业：教材P 110习题20.2：1，2，3；.ADC BE FGHMNBCOAF EDBACDNM20.3 菱形的判定学案学习目标：掌握菱形的判定方法及与其性质的综合应用. 学习重点：菱形的判定方法. 学习过程：一、回顾旧知，自主学习：1、什么叫做菱形？菱形有哪些特殊性质？2、根据菱形的定义及其特殊性质，你能猜想出菱形的判定方法吗？并加以论证. 归纳：菱形的判定方法：① ； ② ； ③ . 二、边学边导，基础过关：1、判断：①对角线互相垂直的四边形是菱形；（ ） ②对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ） ③对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形； （ ） ④两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形； （ ） ⑤一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.（ ）2、如图，在□ABCD 中，AE 平分∠BAD ，与BC 相交于点E ，EF ∥AB ，与AD 相交于点F ，求证：四边形ABEF 是菱形．三、精讲点拨，巩固提升：已知□ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于E 、F . 求证：四边形AFCE 是菱形.CFODE ABBA CEDF四、达标检测，当堂过关：1、如图，已知AD平分∠BAC，DE∥AC，DF∥AB. 判断四边形AEDF的形状.2、如图，□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB＝5，AC＝8，DB＝6.求证：四边形ABCD是菱形.五、拓展延伸，智力闯关：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BF平分∠ABC，CD⊥AB于点D，与BF交于点G，GE∥CA. 求证：CE和FG互相垂直平分.六、作业：教材P116习题20.3：1，2，3；GEFDCBAAB CFDEABCDO20.4 正方形的判定学案学习目标：掌握正方形的判定方法及与其性质的综合应用. 学习重点：正方形的判定方法. 学习过程：一、回顾旧知，自主学习：1、什么叫做正方形？正方形有哪些特殊性质？2、正方形与平行四边形、矩形、菱形有什么共同之处？有什么不同之处？由此你能猜想出正方形的判定方法吗？并加以论证. 归纳：正方形的判定方法：① ； ② ； ③ . 二、边学边导，基础过关：1、在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） A 、AC ＝BD ，AB ∥CD ，AB ＝CD B 、AD ∥BC ，∠A ＝∠C C 、AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC ⊥BD D 、AO ＝CO ，BO ＝DO ，AB ＝BC2、如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 平分∠ACB ，DE ⊥BC ， DF ⊥AC ，垂足分别为E 、 F ．求证：四边形CFDE 是正方形．三、精讲点拨，巩固提升：如图，矩形ABCD 的外角平分线围成四边形EFGH ．求证：四边形EFGH 是正方形．BACQE D PNMHGF四、达标检测，当堂过关：1、矩形ABCD加上一个条件：，就可以得到正方形ABCD．2、菱形ABCD加上一条条件：，就可以得到正方形ABC D．3、判断：（1）四个角都相等的四边形是正方形；（）（2）四条边都相等的四边形是正方形；（）（3）对角线相等的菱形是正方形；（）（4）对角线互相垂直的矩形是正方形；（）（5）对角线垂直且相等的四边形是正方形；（）（6）四边相等，有一角是直角的四边形是正方形. （）4、在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在各边上，且AH＝BE＝CF＝DG．四边形EFGH是正方形吗? 为什么?五、拓展延伸，智力闯关：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．请探究，当∠A满足什么条件或点D在什么位置时，四边形AEDF将成为矩形？四边形AEDF 将成为正方形？画出符合条件的图形，并证明．六、作业：教材P118习题20.4：1，2，3；BAC EDFHG ED AB F C20.5 等腰梯形的判定学案学习目标：掌握等腰梯形的判定方法，能用它们解决简单的问题. 学习重点：等腰梯形的判定方法. 学习过程：一、回顾旧知，自主学习：1、什么样的几何图形是梯形？什么样的几何图形是等腰梯形？2、等腰梯形有何特殊性质？3、根据等腰梯形的定义及其特殊性质，你能猜想出等腰梯形的判定方法吗？并加以论证. 归纳：等腰梯形的判定方法：① ； ② ；③ .二、边学边导，基础过关：1、如图，在四边形ABCD 中， AD ∥ BC ，但 AD ≠B C ，若使它成为等腰梯形，则需要添 加的条件是_______________________.（写出一个即可）2、如图，矩形ABCD 中，点E 、F 在边AD 上，AE ＝FD . 求证：四边形EBCF 是等腰梯形.3、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠1＝∠2. 求证：四边形ABCD 是等腰梯形.ADBCA DB C三、精讲点拨，巩固提升：1、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，若∠A ＋∠C ＝180°，则梯形ABCD 是等腰梯形吗？ 请说明理由.结论： .2、如图，AD 是∠BAC 的平分线，DE ∥AB ，DE ＝AC ，AD ≠EC ． 求证：四边形ADCE 是等腰梯形．四、达标检测，当堂过关：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，CA 平分∠BCD ， DM ∥A C ，∠B ＝2∠M . 求证：梯形ABCD 是等腰梯形.五、拓展延伸，智力闯关：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＜BC ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，且EF ⊥BC . 求证：梯形ABCD 是等腰梯形.六、作业：教材P 122习题20.5：1，2，3；A D BCADBCMADBCEFABE OC D第二十章平行四边形的判定复习学案（1）学习目标：小结本章知识，巩固平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的判定方法. 学习重点：平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的判定方法及综合运用.学习过程：一、知识回顾，自主学习：平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形有哪些性质和判定方法？图形性质判定方法平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形二、边学边导，基础过关：1、下列说法不正确．．．的是（）A、一组邻边相等的矩形是正方形B、对角线相等的菱形是正方形C、对角线互相垂直的矩形是正方形D、有一个角是直角的平行四边形是正方形2、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（）A、BA＝BCB、AC、BD互相平分C、AC＝BDD、AB∥CD3、如图，在□ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC＝∠DCE，下列结论不正确的是（）A、四边形AECD是等腰梯形B、BF＝12 DFC、S△AFD＝2S△EFBD、∠AEB＝∠ADCABCD BACEDF4、如图，E 、F 是 ABCD 对角线AC 上的两点，且BE ∥DF . 求证： （1）△ABE ≌△CDF ； （2）∠1＝∠2.三、精讲点拨，巩固提升：1、如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD ＝BC ＝CD ，点E 为AB 上一点，连结CE ，请添加一个你认为合适的条件 ，使四边形AECD 为菱形，并说明理由．2、如图，在A B C △中，点D 、E 、F 分别在边AB 、B C 、C A 上，且D E C A ∥，DF BA ∥．下列四种说法：①四边形AEDF 是平行四边形； ②如果90BAC ∠= ，那么四边形AEDF 是矩形； ③如果AD 平分B A C ∠，那么四边形AEDF 是菱形； ④如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是菱形. 其中正确的有 .（只填写序号） 四、达标检测，当堂过关：1、如图，已知□ABCD ，下列条件：①AC ＝BD ，②AB ＝AD ，③∠1＝∠2，④AB ⊥BC 中，能说明□ABCD 是矩形的有 .（只填写序号） 2、如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE ＝AF． （1）求证：BE ＝DF ；（2）连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM ＝OA ， 连接EM 、FM ．判断四边形AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．五、作业：教材P 125复习题B 组：10，11，12.DCABEA FCDBE BA CD1 2AD BE FOCM第二十章 平行四边形的判定复习学案（2）学习目标：巩固熟练平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的判定方法. 学习重点：平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的判定方法及综合运用. 学习过程：一、自主学习，基础过关：1、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点M 是BC 的中点，且MA ＝MD ．求证：四边形ABCD是等腰梯形．2、如图，在等边△ABC 中，点D 是BC 边的中点，以AD 为边作等边△ADE ． （1）求∠CAE 的度数；（2）取AB 边的中点F ，连结CF 、CE ，试证明四边形AFCE 是矩形．3、如图，四边形ABCD 是矩形，∠EDC ＝∠CAB ，∠DEC ＝90°． （1）求证：AC ∥DE ；（2）过点B 作BF ⊥AC 于点F ，连结EF ，试判断四边形BCEF的形状，并说明理由．二、精讲点拨，巩固提升：在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，过点O 作直线EF 、GH ，分别交平行四边形的四条边于E 、G 、F 、H 四点，连结EG 、GF 、FH 、HE . （1）如图①，试判断四边形EGFH 的形状，并说明理由；（2）如图②，当EF ⊥GH 时，四边形EGFH 的形状是 ；（3）如图③，在（2）的条件下，若AC ＝BD ，四边形EGFH 的形状是 ； （4）如图④，在（3）的条件下，若AC ⊥BD ，试判断四边形EGFH 的形状，并说明理由.EFDA B CHG F E O D C BA图①H G F E O D CBA图②A BCDO E F GH 图③ABCDO EF G H 图④A D CBM三、达标检测，当堂过关：1、如图（1），在△ABC 和△EDC 中，AC ＝CE ＝CB ＝CD ，∠ACB ＝∠ECD ＝90°，AB 与CE 交于F ，ED 与A B 、BC 分别交于M 、H . （1）求证：CF ＝CH ； （2）如图（2），△ABC 不动，将△EDC 绕点C 旋转到∠BCE ＝45° 时，判断四边形ACDM 是什么四边形？并证明你的结论.2、如图 ，△ABC 是等腰直角三角形，∠A ＝90ｏ，点P 、Q 分别是AB 、AC 上的动点，且满足BP ＝AQ ，D 是BC 的中点. （1）求证：△PDQ 是等腰直角三角形；（2）当点P 运动到什么位置时，四边形APDQ 是正方形，说明理由.四、拓展延伸，智力闯关： 若一次函数y ＝2x 和反比例函数y ＝2x的图象都经过点A 、B ，已知点A 在第三象限.（1）求点A 、B 两点的坐标；（2）根据函数图像，求不等式2x>2x 的解集；（3）若点C 的坐标为(3，0)，且以点A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，请你求出点D 的坐标； （4）若点C 的坐标为(t ，0)，t ＞0，四边形ABCD 是平行四边形，当t 为何值时点D 在y 轴上．五、作业：教材P 126复习题C 组：13，14，15.。
《平行四边形的判定2》精品导学案 人教版八年级数学下册导学案
授课人年级八学科数学授课时间课题课型新授学习目标1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．学习关键重点平行四边形各种判定方法及其应用, 尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法难点平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用学教过程一、回忆旧知平行四边形性质平行四边形判定对边平行对边相等对角相等对角线互相平分二、合作探究取两根等长的木条AB、CD, 将它们平行放置, 再用两根木条BC、AD加固, 得到的四边形ABCD是平行四边形吗？◆平行四边形的判定定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵ , ；∴四边形ABCD是平行四边形. 三、例题精讲例1 ：如图, ABCD中, E、F分别是AD、BC的中点, 求证：BE=DF．例2 ：如图, ABCD中, E、F分别是AC上两点, 且BE⊥AC于E, DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．四、稳固练习1．判断题：(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形； ( )(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ( )(3)一组对边平行, 另一组对边相等的四边形是平行四边形； ( )(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ( )(5)对角线相等的四边形是平行四边形； ( )(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形． ( )2．在四边形ABCD中, (1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)AD＝BC；(4)AO＝OC；(5)DO＝BO；(6)AB ＝CD．选择两个条件, 能判定四边形ABCD是平行四边形的共有________对．3．如图, ABCD的对角线AC, BD相交于点O, E,F分别是OA,OC的中点. 求证：BE=DF五、达标检测〔8分〕1．：如图, AC∥ED, 点B在AC上, 且AB=ED=BC, 找出图中的平行四边形, 并说明理由．〔8分〕2．：如图, 在ABCD中, AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．求证：四边形AFCE是平行四边形．(8分)选做题：延长△ABC的中线AD至E, 使DE=AD．求证：四边形ABEC是平行四边形．答案：二、解：四边形ABCD 是平行四边形,连接AC,∵AB ∥CD ∴∠BAC=∠DCA, ∵AB ＝CD,AC=CA ∴△ABC ≌△CDA 〔SAS 〕 ∴BC=DA ∴四边形ABCD 是平行四边形例1 证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形, ∴ AD ∥CB, AD=CD ．∵ E 、F 分别是AD 、BC 的中点, ∴ DE ∥BF, 且DE=21AD, BF=21BC ． ∴ DE=BF ．∴ 四边形BEDF 是平行四边形〔一组对边平行且相等的四边形平行四边形〕 ∴ BE=DF ． 例2 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AB=CD, 且AB ∥CD ． ∴∠BAE=∠DCF ．∵BE ⊥AC 于E, DF ⊥AC 于F, ∴BE ∥DF, 且∠BEA=∠DFC=90°． ∴ △ABE ≌△CDF 〔AAS 〕． ∴ BE=DF ．∴ 四边形BEDF 是平行四边形〔一组对边平行且相等的四边形平行四边形〕． 四、1、√ √ × √ × √ 2、93、证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形 ∴AO ＝OC, DO ＝BO∵E,F 分别是OA,OC 的中点 ∴OE=OF ∵∠COD=∠BOE ∴△BOE ≌△DOF 〔SAS 〕 ∴BE=DF五、1、解：四边形ABDE 是平行四边形, 四边形BCDE 是平行四边形.∵AB ∥ED,AB=DE ∴四边形ABDE 是平行四边形 同理, 四边形BCDE 是平行四边形. 2、证明：第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量． 2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344A ．y 是x 的函数B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章 反比例函数实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x吨, 这批原材料能用y天, 那么y与x之间的函数表达式为〔〕A．y＝100x B．y＝C．y＝+100D．y＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S〔单位：m2〕与其深度d〔单位：m〕的函数图象大致是〔〕A．B．C．D．3.甲、乙两地相距s〔单位：km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位：h〕关于行驶速度x〔单位：km/h〕的函数图象是〔〕A．B．C．D．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热,水温开始下降, 此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：50B．7：45C．7：30D．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕100 80 60 40 20压强y〔kPa〕60 75 100 150 300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是〔〕A．x＜32 B．x≤32 C．x＞32 D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A．B．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A．B．3C．﹣3D．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k ＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A．B．C．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200 240 250 400销售量y〔双〕30 25 24 1513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变, 密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 1.5〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小, 此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100 125 200 250 …镜片与光斑的距离y/m… 1 …m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mgmg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕400 625 800 1000 (1250)镜片焦距x〔cm〕25 16 10 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；1.5小时后〔包括1.5小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降, 此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件, 在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？mg的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第四单元第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长C．y：圆的面积, x：这个圆的直径D．y：一个正数的平方根, x：这个正数3．以下关系式中, y不是．．x的函数的是()A．y＝x B．y＝x2＋1C．y＝|x|D．|y|＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y是x的函数的是()5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x表示乘公共汽车的站数, y表示应付的票价．x/站12345678910y/元111223334 4 A．y是x的函数B．y不是x的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表： 信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？。
八年级数学下册18.1.2 平行四边形的判定导学案
18．1.2 平行四边形的判定第一课时教学目标1．理解平行四边形的判定方法，并学会简单运用．2．在问题的解决过程中，增强学生的思维发散性和灵活性．教学重难点重点：平行四边形的两个判定方法．难点：平行四边形判定方法的证明和运用．教学过程一、情境引入前面，我们已经学习了平行四边形的定义和性质，请同学们来思考以下几个问题：【问题1】平行四边形的定义是什么？它有什么作用？(平行四边形的定义既可以作为平行四边形的性质，又可以作为平行四边形的判定．) 【问题2】平行四边形具有哪些性质？【问题3】我们知道，平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分．反过来，对边相等或对角线互相平分的四边形是平行四边形呢？也就是说，平行四边形的性质定理的逆命题成立吗？引入：本节课我们一起来学习平行四边形的判定方法．二、互动新授下面，我们以“对角线互相平分的四边形是平行四边形”为例，通过三角形全等进行证明．【问题4】如教材图18.1－10，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD.求证：四边形ABCD是平行四边形．教材图18.1－10【证明】∵OA＝OC，OB＝OD，∠AOD＝∠COB，∴△AOD≌△COB.∴∠OAD＝∠OCB.∴AD∥BC，同理AB∥DC.∴四边形ABCD是平行四边形．由上我们知道，平行四边形的判定定理与相应的性质定理互为逆定理，也就是说，当定理的条件与结论互换以后，所得命题仍成立．同样，我们也可以证明“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”．这样，我们就得到平行四边形的判定定理：(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形．【例3】如教材图18.1－11，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AE＝CF.求证：四边形BFDE是平行四边形．教材图18.1－11【证明】 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO ＝CO ，BO ＝DO.∵AE ＝CF ，∴AO －AE ＝CO －CF ，即EO ＝FO.又BO ＝DO ，∴四边形BFDE 是平行四边形．【问题5】 我们知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它的任意一组对边平行且相等．反过来，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？学生独自思考，进行小组交流讨论．教师评析：我们猜想这个结论正确，下面进行证明．如教材图18.1－12，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝CD.求证：四边形ABCD 是平行四边形．教材图18.1－12【证明】 连接AC.∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠2.又AB ＝CD ，AC ＝CA ，∴△ABC ≌△CDA.∴BC ＝DA.∴四边形ABCD 的两组对边分别相等，它是平行四边形．于是我们又得到平行四边形的一个判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【例4】 如教材图18.1－13，在▱ABCD 中，E ，F 分别是AB ，CD 的中点．求证：四边形EBFD 是平行四边形．教材图18.1－13【证明】 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，EB ∥FD.又EB ＝12AB ，FD ＝12CD ，∴EB ＝FD. ∴四边形EBFD 是平行四边形．三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了平行四边形的判定定理：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形；(5)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．四、板书设计五、教学反思教学中，教师改变教材对判定方法的呈现顺序，符合知识的逻辑顺序、学生的思维顺序和学习顺序，体现了本教案设计的科学性和合理性．另外本节课既有按教材上的探究方式进行，又有变化后的探究活动，不拘泥于固定的模式，这样的改变可以避免操作中的一些困难，有助于学生的猜想，也有利于教师的教学．学习本节课内容后，学生会觉得平行四边形的判定方法比较多且易混淆，教师要给予归纳：(1)与四边形的边有关：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(2)与四边形的角有关：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(3)与四边形对角线有关：对角线互相平分的四边形是平行四边形．这样，学生就容易形成知识体系．导学方案一、学法点津学生在判定平行四边形时，从“边”的角度出发有三种方法：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．从“角”的角度看，可用“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”；从“对角线”角度看，可用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”．二、学点归纳总结1.知识要点总结（1）．两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形．（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．2.规律方法总结判定四边形是平行四边形时，若已知条件出现在四边形的边上，则应考虑：(1)利用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明；(2)利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”来证明；(3)利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来证明．若已知条件出现在四边形的“角”上，则应考虑利用“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”来证明．若已知条件出现在“对角线”上，则应考虑利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明．第一课时作业设计一、选择题1．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )．A ．AB ∥CD ，AD ＝BC B ．∠A ＝∠B ，∠C ＝∠DC ．AB ＝CD ，AD ＝BC D ．AB ＝AD ，CB ＝CD2．能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )．A ．一组对角相等B ．两条对角线互相平分C ．两条对角线互相垂直D ．一对邻角的和为180°3．下面给出了四边形ABCD 中在∠A ，∠B ，∠C ，∠D 的度数之比，其中能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )．A ．1∶2∶3∶4B ．2∶2∶3∶3C ．2∶3∶3∶2D ．2∶3∶2∶3二、填空题4．在四边形ABCD 中，AB ＝12cm ，BC ＝6cm ，则当CD ＝__________，AD ＝__________时，四边形ABCD 是平行四边形．5．在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，请你添加一个条件__________，使四边形ABCD 是一个平行四边形．6．若E 是在△ABC 的中线BD 上的任意一点，延长BD 到点F ，使DF ＝ED ，连接AE ，EC ，AF ，FC ，则四边形AECF 是__________四边形．三、解答题7．如图所示，点E ，F ，G ，H 分别是平行四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 上的点，且AE ＝CG ，BF ＝DH.求证：四边形EFGH 是平行四边形．Ｋ8．如图所示，在▱ABCD 中，点E ，F 分别是对角线AC 的两个三等分点，试说明四边形BFDE 是平行四边形．Ｋ【参考答案】一、1.C 2.B 3.D二、4.12cm 6cm 5.AB ＝CD 或BC ∥AD 等(答案不唯一)6．平行三、7.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B ＝∠D ，AB ＝CD.∵AE ＝CG ，∴AB －AE ＝CD －CG ，∴BE ＝DG .在△BEF 和△DGH 中，⎩⎪⎨⎪⎧BE ＝DG ，∠B ＝∠D ，BF ＝DH.∴△BEF ≌△DGH(SAS)，∴EF ＝GH .同理，EH ＝GF .∴四边形EFGH 是平行四边形．8．证明：连接BD ，交AC 于点O.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD.又∵E ，F 分别为AC 的两个三等分点，∴AE ＝EF ＝CF ，∴OA －AE ＝OC －CF ，∴OE ＝OF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．第二课时教学目标1．了解三角形的中位线及其性质，并会简单运用．2．通过三角形中位线性质的探索，培养学生的探究能力．3．了解简单图形的面积之间的关系，并进行计算，体验探究学习的乐趣．教学重难点重点：三角形的中位线及其性质．难点：中位线性质的探索和证明．教学过程一、情境引入请同学们思考以下几个问题：【问题1】 要判定一个四边形是平行四边形，你有哪些方法？指名让学生回答．【问题2】 现有一张三角形纸片，你能通过裁剪，将它拼成一个平行四边形吗？ 以小组合作的方式进行实验操作，主要从以下几个方面去尝试：1．需要把三角形剪成几块？2．如何将剪开的几个部分拼成一个平行四边形？学生讨论后进行汇报，其主要目的是让学生能够得到下面的剪拼方法：(如下图所示)Ｋ ―→Ｋ教学时注意两点：(1)DE 这条线段的位置如何确定？(2)如何将△ADE 拼到△CFE 的位置上？学生解决了拼图后，再引入问题：【问题3】 这样拼出的图形为什么是一个平行四边形？你能用推理方法给出证明吗？ 本节课我们将一起探究通过拼图，还能得出哪些结论．二、互动新授【探究】 如教材图18.1－14，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 的中点，求证：(1)四边形DBCF 是平行四边形；(2)DE ∥BC ，且DE ＝12BC.教材图18.1－14【分析】 本题既要证明两条线段所在的直线平行，又要证明其中一条线段的长等于另一条线段长的一半，将DE 延长一倍后，可以将证明DE ＝12BC 转化为证明延长后的线段与BC 相等，又由于E 是AC 的中点，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形构造一个平行四边形，利用平行四边形的性质进行证明．【证明】 如教材图18.1－15，延长DE 到点F ，使EF ＝DE ，连接FC ，DC ，AF.教材图18.1－15∵AE ＝EC ，DE ＝EF ，∴四边形ADCF 是平行四边形，CF 綊DA ，∴CF 綊BD ，∴四边形DBCF 是平行四边形，DF 綊BC ，又DE ＝12DF ， ∴DE ∥BC ，且DE ＝12BC. 【问题4】 (1)在上面的裁剪过程中，线段DE 叫做三角形的中位线，你能不能给三角形的“中位线”下一个定义？连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．(2)从前面的拼图及证明中你能否找到三角形的中位线有什么特征？学生通过回顾、交流、讨论后，共同得出三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． (3)一个三角形有几条中位线？请画出三角形所有的中位线．学生尝试画图后，交流，得出三角形共有三条中位线．(如下图所示)Ｋ(4)三角形的三条中位线把原三角形分成四个小三角形，这四个小三角形之间有什么关系？有几个平行四边形？学生独自思考后，交流．得出四个全等的三角形．(5)平行四边形的两条对角线把原图形分成四个小三角形如下图所示．这四个小三角形之间有什么关系？学生思考后，教师点拨：四个小三角形的面积相等．Ｋ三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了三角形的中位线定理，了解简单图形的面积之间的关系．四、板书设计18．1.2 平行四边形的判定 第二课时 三角形的中位线定理：三角形中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．五、教学反思本节课主要从学生的角度出发设计问题：考虑到学生的学习能力和添辅助线的难点，首先安排了一个拼图实验，在拼图中自然产生辅助线，使学生知道怎么添，又理解了为什么要这样添；二是把原本比较枯燥的一个定理的学习，以动手拼图的方式引入，调动了学生的学习热情．从拼图、三角形的中位线性质，到三角形围成的面积等，形成一条循序渐进的问题链，学生在解开这些问题链的过程中掌握了知识，提高了能力．其中教师应注意引导学生理解三角形的中位线不同于三角形的中线，三角形的中位线是连接三角形两边中点所形成的线段，而三角形的中线是连接三角形的顶点与对边中点所形成的线段，不能把三角形的中位线与三角形的中线混为一谈．导学方案一、学法点津学生在学习三角形的中位线时要明确：它是连接三角形两边中点的线段，即三角形的中位线的两个端点均为三角形边的中点，它与第三边平行且等于第三边的一半，每个三角形的中位线都有三条，且每一条中位线都与其第三边有相应的位置关系与数量关系，应用时要根据具体情况选用．二、学点归纳总结1.知识要点总结（1）三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．（2）三角形中位线的定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．2.规律方法总结（1）三角形中位线定理反映的是中位线与第三边的位置和数量关系，在许多推理论证和计算题中经常用到．（2）三角形中位线定理的作用：(1)可以证明两条直线平行；(2)可以证明两条线段相等或倍分关系；(3)可以判定平行四边形．（3）．通过添加辅助线，将三角形中位线问题转化为平行四边形和全等三角形问题来解决．第二课时作业设计一、选择题1．以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图1，E 为▱ABCD 边AD 上一点，若S ▱ABCD ＝8，则图中阴影部分的面积为( )．A ．3B ．4C ．5D ．63．如图2，在▱ABCD 中，点M ，N 分别是AB ，CD 的中点，BD 分别交AN ，CM 于点P ，Q ，在下列结论：①DP ＝PQ ＝QB ；②AP ＝CQ ；③CQ ＝2MQ ；④S △ADP ＝14S ▱ABCD 中，正确的个数是( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4图1 图2二、填空题4．如图3，在△ABC 中，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，已知DE ＝6cm ，则BC ＝__________cm.5．如图4，▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，若AD ＝4cm ，则OE 的长为________cm.6．三角形的三条中位线的长分别是3cm ，4cm ，5cm ，则这个三角形的周长为__________cm.图3 图4三、解答题7．如图5，点D ，E ，F 分别是△ABC 各边的中点．(1)若EF ＝8cm ，则BC ＝__________cm ，若AB ＝13cm ，则DF ＝__________cm.(2)猜想中线AD 与中位线EF 存在怎样的特殊关系？并证明你的猜想．图58．如图6，在△ABC 中，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，AB ＝10cm ，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，求△DEF 的面积．图6【参考答案】一、1.C 2.B 3.C二、4.12 5.2 6.24三、7.(1)16 6.5 (2)猜想AD 与EF 相互平分．提示：连ED ，证明四边形BEFD 是平行四边形．8．证明：∵AC 2＝36，BC 2＝64，AB 2＝100，∴AB 2＝AC 2＋BC 2，∴△ABC 是直角三角形．又∵点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，则DF ＝12BC ＝4，EF ＝12AB ＝5，DE ＝12AC ＝3，∴EF 2＝DE 2＋DF 2，则△DEF 是直角三角形，且∠FDE ＝90°，则S △DEF ＝12DE ·DF ＝12×3×4＝6.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
6.2平行四边形的判定2
一、学习目标
在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．
学习重点：平行四边形的判定方法及应用．
学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．
二、学习过程
(一)、探索平行四边形的判定
1.平行四边形的定义
（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴（定义）
（2）∵∴四边形ABCD是平行四边形（）
2.平行四边形具有哪些性质？
边：。
角：。
对角线：。
3.平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，那么反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？
平行四边形判定方法 1 的四边形是
平行四边形。
平行四边形判定方法 2 的四边形是平行四边形。
平行四边形判定方法 3 的四边形是平行四边形。
平行四边形判定方法 4 的四边形是平行四边形。
求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
(二)、运用平行四边形的判定
1、已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC
上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE
是平行四边形．
【引申】若上题中的其它条件都不变，E、F是平行四边形ABCD对角线AC延长线上的两点，AE=CF，那么结论是否成立？若E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且E、F是OA、OC的中点，结论是否成立？若E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且DE⊥OA.BF⊥OC.，结论是否成立？
三、当堂检测
1．如图，在四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，
（1）若AD=8cm ，AB=4cm ，那么当BC=____cm ，CD=____cm 时，
四边形ABCD 为平行四边形；
（2）若AC=10cm ，BD=8cm ，那么当AO=___cm ，DO=___cm 时，
四边形ABCD 为平行四边形．
2．如图， ABCD 中，点E 、F 分别在CD 、AB 上，DF ∥BE ，EF
交BD 于点O ．
求证：EO=OF ．
F
A
B
C
D
E
F O
3.已知：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要使四边形ABCD 为平行四边形，
需要增加条件 .（只需填上一个你认为正确的即可）. 4.如图所示，在ABCD 中，E,F 分别是对角线BD 上的两点， 且BE=DF ，要证明四边形AECF 是平行四边形，最简单的方法 是根据 来证明.
5. 将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为______.
6.已知：如图所示，在ABCD 中，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，求证四边形AECF 是平行四边形.
7. 如图所示，BD 是ABCD 的对角线，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，求证：四边形AECF 为平行四边形.
8. 已知：如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N 分别是OA 、OC 的中点，求证：BM ∥DN ，
且BM=DN.
四、重点纠错。