湘教版八年级数学下册《 4.1 函数和它的表示法 4.1.1变量与函数》公开课课件_4

使用生活用电交纳的费用 y 随所用电数量x而变化。
思 考：
y=0.63x
边长 x 1 2 3 4 5 6 7 …
面积 S 1 4 9 16 25 36 49 …
在上面三个问题中，我们学习了变量，发现变量的变化并不是孤立 的发生，而是存在一定的联系，有什么联系呢？请你从下面几个方面思考：
1、每个问题中都有几个变量？ 2、一个量发生变化时，另一个量是否也发生变化？ 3、当一个量取一个确定的值时，另一个量是否也存在唯 一的一个值与它对应？
。
观察 思考
3、某城市居民的生活用电，1kw/h收费0.63 元，使用xkw/h应交纳的费用为y（元），怎样用 含x的式子表示y呢？
y=
(用含x的代数式表示y),
当x＝10时，y＝
（元）；
当x＝20时，y＝
（元）。
像这样在讨论的问题中
取值会发生变化的量称为 变量 取值不变的量称为 常量（或常数）
例题精讲：
例1：如图,已知圆柱的高是4cm,底面半径是 r(cm),当圆柱的底面半径r由小变大时,圆柱的体 积v(cm3)是r的函数 (1)用含r的代数式来表示圆柱的体积V, 并指出自变量r的取值范围 (2)当r=5,10时,V是多少(结果保留π）?
解：(1)圆柱的体积V=4πr2,自变量r的取值范围是r>0. (2)当 r = 5时 V=4π×25=100π(cm3)
Y = 0.63x
理解探究，掌握新知
思
考：
上面三个问题中，两个量之间的关 系是用什么形式表现出来的？
问题1：是怎样表示气温T随 时间ｔ而变化的函数关系的？
问题2：是怎样表示正方形的 面积S与它的边长x之间的函数 关系的？ 边长 x 1 2 3 4 5 6 7 …
面积 S 1 4 9 16 25 36 49 … 问题3：是怎样表示交纳的费 用y与所用天然气的体积x之间 的函数关系的？
答：（1）路程s（km）随行驶时间t（h）的变化而变化； （2）圆面积S随圆的半径r的变化而变化； （3）银行的存款利率P随存期t的变化而变化.
2. 如图，A港口某天受潮汐的影响，24小时内港 口水深h（m）随时间t（时）的变化而变化.
（1） 水深h是时间t的函数吗？
答：是.
（2） 当t分别取4，10，17时，h是多少？
答：当t = 4时，h=5； 当t =10时，h=7； 当t = 17时，h=5.
各个值，第二行表示相应的函数值。
这种表示函数关系的方法叫列表法
面积 S 1 4 9 16 25 36 49 …
(3) 用公式表示函数关系的方法称为公式法，也叫解析法
使用生活用电的费用 y 随生活用电的数量x而变化。 y = 0.63x
做一做：
（1）你能看出上午8点的气温是多 少摄氏度吗？上午10点的气温又是 多少摄氏度呢？
每个问题中都有两个变量，当一 个量发生变化时，另一个量也随着变 化，当一个量取一个确定的值时，另 一个量有唯一确定的一个值与它对应。
结 论：
在讨论的问题中，如果变量y随着变 量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都 有唯一的一个值与它对应
那么称y是x的函数，记作y＝f(x)。 其中x叫做自变量，y叫做因变量。 对于自变量x取的每个值ａ，因变量y 的对应值称为函数值，记作f(a)。
做一个有修养的人
义务教育教科书
数学
（八年级 下册 湖南教育出版社）
4.1 函数和它的表示法
创设情境，引出概念
你坐过摩天轮吗？你坐在摩天轮上时，随着 时间的变化，你离开地面的高度会变化吗？
动脑筋
1. 图4-1是某地气象站用自动温度记录仪描出的 某一天的温度曲线，它反映了该地某一天的 气温T（℃ ）是如何随时间t的变化而变化的， 你能从图中得到哪些信息？
解：上午8点的气温大约是17摄氏度， 上午10点的气温大约是20摄氏度。
（2）当正方形的边长x=12时，其面积是多
边长 x 1 2 3 4 5 6 7 … 少呢？当x=a时，其面积s又是多少呢？
面积 S 1 4 9 16 25 36 49 …
解：当X = 12时，S = 144。
解：小明家应交63元，小亮家应交126元。 当X = a时，S = a2
使用生活用电的费用 y 随所用生活用电的数量x而变化。
Y =0.63x
结论:
(1)建立平面直角坐标系，以自变量的每 一个值为横坐标，以相应的函数值为纵坐 标，描出每一个点，由所有这些点组成的 图形称为这个函数的图象。这种表示函数 关系的方法叫图象法
(2) 列一张表，第一行表示自变量取的 边长 x 1 2 3 4 5 6 7 …
图4-1
第1个问题中，某地一天中的气温随着时间的变 化而变化，从图4-1可看出，4时的气温是 10 ℃， 14时的气温是 20 ℃.
观察 思考
2、某正方形的边长x与其面积S之 间的关系如下表：
边长 x 1 2 3 4 5 6 7 …
面积 S 1 4 9 16 25 36 49 …
正方形的面积随边长的 而
当X = 100时，y = 100×0.63=63。 当X = 200时，y = 200×0.63=126
（3）小明家今年9月份用了100kw/h电，
应交费多少元？小亮家用了100kw/h电， 应交费多少元？
使用生活用电的费用 y 随生活用电的数量x而变化。
y = 0.63x
在考虑两个变量间的函数时，还要注意自变量 的取值范围. 如上述第1个问题中，自变量t的取值 范围是0≤t≤24；而第2、3个问题中，自变量x的取 值范围分别是x＞0，x≥0.
当 r =10时,V=4π×100=400π(cm3)
练习
1. 指出下列变化过程中，哪个变量随着另一个变量 的变化而变化？
（1）一辆汽车以80 km/h 的速度匀速行驶，行驶的 路程s（km）与行驶时间t（h）；
（2）圆的半径r和圆面积S满足：S r2 ；
（3）银行的存款利率P与存期t .
课堂练习 ：
说一说：
（1）第一个例子中， 是自变
量， 是
பைடு நூலகம்
的函数。
（2）第二个例子中，正方形的
边长是
，正方形的
面积是边长的
。
边长 x 1 2 3 4 5 6 7 …
面积 S 1 4 9 16 25 36 49 … （3）第三个例子中， 是自 变量， 是 的函数。
使用生活用电的费用 y 随生活用电的数量x而变化。