第1章 静力学的基本概念和公理
第1章 静力学基础
第一章静力学基础学习目标：1.理解力、刚体、约束、约束力的概念和静力学公理。
2.掌握物体受力图分析。
静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学，主要解决两类问题：一是将作用在物体上的力系进行简化，即用一个简单的力系等效地替换一个复杂的力系，这类问题称为“力系的简化（或力系的合成）问题”；二是建立物体在各种力系作用下的平衡条件，这类问题称为“力系的平衡问题”。
静力学是建筑力学的基础，在土木工程实际中有着广泛的应用。
它所研究的两类问题（力系的简化和力系的平衡），对于研究物体的受力和变形都有十分重要的意义。
力在物体平衡时所表现出来的基本性质，也同样表现于物体在一般运动的情形中。
在静力学中关于力的合成、分解与力系简化的研究结果，可以直接应用于动力学。
本章将阐述静力学中的一些基本概念、静力学公理、建筑工程上常见的典型约束力与约束反力，以及物体的受力分析。
第一节基本概念一、力力的概念是人们在生活和生产实践中，通过长期的观察、分析和总结而逐步形成的。
当人们推动小车时，由于手臂肌肉的紧张和收缩而感受到了力的作用。
这种作用不仅存在于人与物体之间，而且广泛地存在于物体与物体之间，例如机车牵引车辆加速前进或者制动时，机车与车辆之间、车辆与车辆之间都有力的作用。
大量事实表明，力是物体（指广义上的物体，其中包括人）之间的相互作用，离开了物体，力就不可能存在。
力虽然看不见摸不着，但它的作用效应完全可以直接观察，或用仪器测量出来。
实际上，人们正是从力的效应来认识力本身的。
1.力的定义力是物体之间相互的机械作用。
由于力的作用，物体的机械运动状态将发生改变，同时还引起物体产生变形。
前者称为力的运动效应（或外效应）；后者称为力的变形效应（或内效应）。
在本课程中，主要讨论力对物体的变形效应。
2.力的三要素实践表明，力对物体作用的效应，决定于力的大小、方向（包括方位和指向）和作用点，这三个因素称为力的三要素。
力的大小表示力对物体作用的强弱。
静力学的基本概念和公理.
用线移至刚体内任意一点，而不改变它对刚体的效应。因此， 对刚体来讲，力的三要素是大小、方向和作用线位置，即力 是滑动矢量。
处于平衡程，称为力系的分解。
荷 载 的 概 念
集 中 荷 载
汽车通过轮胎作用在桥面上的力
分 布 荷 载
桥面板作用在钢梁的力
二、静力学公理
1、公理一，二力平衡公理： 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充分必要条
件是：这两个力大小相等，方向相反，并且作用在同一 直线上(等值、反向、共线)。
6、等效力系：如果一力系能用另一力系代替，
而对物体产生同样的作用，则这两个力系互为等效；
或者说，其中一个力系是另一个力系的等效力系。
合力，
7、分力：如果一个力和一个力系等效，则称这个力是该力系 的合力；而力系中的各个力都是其合力的分力。
8、力系的合成：把各个分力换成合力的过程，称为力系的合 成。
理想化。分布力可通过某种等效原理转化为集中力。 3、力的三要素：力的大小、方向、作用点。 4、力系：作用在物体上的一组力，或作为特定研究对象的
一组力。
4、平衡状态：物体若处于静止状态或匀速直线运动状态，则 称物体处于平衡状态。
5、平衡力系：如果物体在某力系的作用下保持平衡状态，则 称该力系为平衡力系。
r F2
r FR
r F1 r r r
F1 + F2 = FR
r FR r r F2 F1
4、推论，平面三力平衡时的汇交定理：当刚体受到同平面 内作用线不平行的三个力作用而平衡时，这
工程力学 第1章_静力分析
受力图
把进行受力分析的物体从与它有联系的周围物体 中分离出来，单独画出它的简明图形，这一过程叫取 分离体或取研究对象，然后把作用在分离体上的所有 主动力和约束反力都画出来，由此得到的表示物体受 力情况的简明图形称为该物体的受力图。
（一）受力图的画法： 1.画分离体图
按题意确定要研究的物体，将其取为分离体单独画出。
[例] 吊灯
公理四 • 公理五
1.2 约束和约束力
一、常见的几种约束类型
1、 柔性约束 柔绳、链条、胶带构成的约束 特点：由柔性物体构成的约束。 约束反力：作用在接触点，方向沿绳索中心线背离物体。
S'1
F
S1
P
P
S2
S'2
2、光滑面约束
光滑接触面约束实例
光滑面约束 (光滑指摩擦不计)
特点：两个物体相接触，接触面光滑
tanα = | Ry / Fx | = | ∑Fy / ∑Fx |
（三） 平面汇交力系的平衡条件
R=∑Fi=0
1、平面汇交力系平衡的几何条件：力系的 力多边形自 行封闭。
自行封闭力多边形所得各力的指向是实际指向。
汇交力系平衡的解析条件
R ( X ) ( Y ) 0
得平面汇交力系的平衡方程
如果铰链连接中有一个构件固定在地 面或机架上作为支座，则这种约束称 为固定铰链支座，简称固定铰支。
Fy
固定铰链支座约束反力
Fx
５、活动铰链支座（辊轴支座）
在桥梁、屋架等结构中经常采用活动铰链支座约束。 这种支座是在铰链支座与光滑支承面之间， 装有几个辊轴而构成的，又称辊轴支座 。
活动铰链支座简化符号
约束反力： 作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体
理论力学精品课程第一章静力学概念和公理
05
静力学在实际问题中的应用
工程结构中的静力学问题
桥梁和建筑物的稳定性分析
静力学是评估大型工程结构稳定性的基础，通过分析受力情况和 结构响应，确保工程安全可靠。
机械设备的支撑设计
在机械设备设计中，静力学分析用于确定支撑结构的强度和刚度， 以防止过载和振动。
管道和压力容器的强度检验
静力学分析用于评估管道和压力容器在各种压力下的应力分布，确 保其正常工作并防止破裂。
静力学的基本概念
力、力矩和力的平移定理
01
02
03
力
力是一个物体对另一个物 体的作用，表示物体间的 相互作用。
力矩
力矩是力和力臂的乘积， 表示力对物体转动效应的 量度。
力的平移定理
一个力对某点的力矩等于 该力平移到另一点产生的 力矩，即力矩具有平移不 变性。
力的分类：集中力与分布力
集中力
作用在物体上的某一点，其效果 相当于作如果一个刚体只受到两个力的作用而平 衡，则这两个力大小相等、方向相反且作用在同一直线上。
详细描述
这个公理是静力学中最基本的原理之一，它告诉我们一个物 体在两个力作用下会处于平衡状态，这两个力必须等大、反 向且共线。这个公理可以用来分析各种力学问题，如确定物 体的平衡状态和支撑反作用力等。
公理三：力的平行四边形法则
总结词
力的平行四边形法则表明，作用在同一个刚 体上的两个力可以合成一个合力，这个合力 的大小和方向由这两个力和它们之间的夹角 确定。
详细描述
这个法则是静力学中重要的原理之一，它告 诉我们如何将多个力合成一个合力。具体来 说，如果将两个力画成平行四边形的两条边， 则合力的大小和方向可以通过平行四边形的 对角线来确定。这个法则可以用来分析力的 合成和分解问题，以及确定物体的运动状态。
第一章：静力学的基本概念
【例】
a.二力平衡
b.二力杆
加减平衡力系公理 在作用于刚体上的已知力系中，加上或去掉 任意一个平衡力系，并不会改变原力系对刚体的 作用效应，此结论称为加减平衡力系公理。
推论:力的可传性原理：作用于刚体上的力， 可沿其作用线平移而不会改变其对刚体的作用效 应。
【例】如下图(a)所示，用推力F作用于小车的A点，与图(b)中 用大小、方向均相同的拉力F作用于B点（A、B两点在同一直 线上）产生的运动效果是相同的。
在国际单位制中，力的度量单位是牛顿，简称牛 （N）；工程实际中力的常用单位是千牛顿，简称 千牛（KN），1KN=1000N。 力的方向包括力的方位和指向两层含义。例如 重力的方向是铅垂向下。 力的作用点是力的作用区域的抽象。当作用面 积或体积很小时可抽象化为一个点，称为力的作用 点，作用于这个点上的力称为集中力。
(2) 光滑接触面约束 当两个物体以光滑表面相接触用于限制物 体运动时，所构成的约束称为光滑接触面约束。 光滑接触面约束只能限制物体沿着接触面 的公法线且指向接触面的运动，而不能限制物 体沿其它方向的运动。因此，光滑接触面约束 的约束反力是通过接触点，沿接触面的公法线， 指向被约束物体且为压力，常用字母FN 表示。
力的图示法
力是一个有大小和方向的量，所以力是 矢量。通常用一个带箭头的有向线段来表示集 中力的三要素，其中线段的长度按一定的比例 表示力的大小，线段与某定直线的夹角表示力 的方位，箭头表示力的指向，有向线段的起点 或终点表示力的作用点。力矢量所在的直线称 为力的作用线。
图1.1
本次课结束！
第三节
力的平行四边形公理 作用于物体同一点上的两个力，可以 合成为一个合力，合力也作用在该点，合 力的大小和方向由以这两个力为邻边所构 成的平行四边形的对角线来确定，此结论 称为力的平行四边形公理 这个公理说明，力矢量可按平行四力形 法则进行合成与分解，FR=F1+F2 ，即合力 等于两个分力的矢量和。
第一章静力学基本概念与公理
49
二、受力图 正确地对研究对象(或分离体) 进行受力分析和画出相应
。
46
6.链杆约束 链杆是两端用铰链与其他两个物体分别连接，且中间不
受其他外力的直杆。如图所示
简图及约束力画法
R
由于链杆在两端分别受到一圆柱铰链的约束力 ，中间不受其他外力的作用，即在两个力的作 用下处于平衡状态，所以链杆为二力杆。
FD
47
翻斗车
48
§1-3 物体的受力分析和受力图
一、受力分析 在工程实际中，为了求出未知的约束力，需要根据已知力，
FA 43
44
5.轴承约束 ①向心轴承（径向轴承）
限制转轴的径向位移，不限制轴向位移和转动。
轴承 轴承
轴 轴
约束力画法
FAz
A FAx
轴
45
②止推轴承 限制轴向和径向位移，只允许绕轴转动。
约束特点： 止推轴承比径向轴承多一个轴向的
位移限制。 约束力：比径向轴承多一个轴向的约束反力，亦有三
个正交分力 FAx , FAy , FAz
FAy
也可将圆柱铰链约束用两个大小未知的正交分力表示，
其作用线通过圆柱的轴心上。
37
固定铰链支座 将圆柱铰链相连的两构件之一固定在支撑物上，便成为固 定铰链支座约束，简称固定铰支座。
简图及约束力画法
FAy
FAx FA
38
39
滚动铰支座（辊轴支座）
理工类专业课复习资料-工程力学重点总结
第一章静力学的基本概念和公理受力图一、刚体P2 刚体：在力的作用下不会发生形变的物体。
力的三要素：大小、方向、作用点平衡：物体相对于惯性参考系处于静止或作匀速直线运动。
二、静力学公理1力的平行四边形法则：作用在物体上同一点的两个力，可以合成为仍作用于改点的一个合力，合力的大小和方向由这两个力为边构成的平行四边形的对角线矢量确定。
2二力平衡条件：作用在同一刚体上的两个力使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等、方向相反，并且作用在同一直线上。
3加减平衡力系原理：作用于刚体的任何一个力系中，加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原来力系对刚体的作用。
（1）力的可传性原理：作用在刚体上某点的力可沿其作用线移动到该刚体内的任意一点，而不改变该力对刚体的作用。
（2）三力平衡汇交定理：作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇于一点，则此三个力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
4作用与反作用定律：两个物体间相互作用的力，即作用力和反作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在两个物体上。
5 刚化原理：变形体在某一力系作用下处于平衡状态时，如假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变。
三、约束和约束反力P7 约束：1柔索约束：柔索只能承受拉力，只能阻碍物体沿着柔索伸长的方向运动，故约束反力通过柔索与物体的连接点，方位沿柔索本身，指向背离物体；2光滑面约束：约束反力通过接触点，沿接触面在接触点的公法线，并指向物体，即约束反力为压力；3光滑圆柱铰链约束：①圆柱、②固定铰链、③向心轴承：通过圆孔中心或轴心，方向不定的力，可正交分解为两个方向、大小不定的力；④辊轴支座：垂直于支撑面，通过圆孔中心，方向不定；4链杆约束（二力杆）：工程中将仅在两端通过光滑铰链与其他物体连接，中间又不受力作用的直杆或曲杆称为连杆或二力杆，当连杆仅受两铰链的约束力作用而处于平衡时，这两个约束反力必定大小相等、方向相反、沿着两端铰链中心的连线作用，具体指向待定。
静力学的基本概念—静力学公理(建筑力学)
方向相反
静力学公理
2 加减平衡力系公理 ——研究力系等效替换的重要依据 在已知力系上加上或减去任意平衡力系，不改变原力系对刚体的作用效应
推论1：力的可传性原理 作用于刚体上的力可沿其作用线移动到刚体内任意一点， 而不改变原力对刚体的作用效应。
力是滑动矢量
F 用线。这种矢量称为滑移矢量。
静力学公理
1 二力平衡公理 ——揭示了力系平衡最简单的性质
作用于刚体上的两个B 力，F使 刚体平衡的充分必要条件B 是：F这 两个力
A
F F
A
大小相等 方向相反 作用在同一直线上
F
F
在两个力作用下平衡的构件称为二力构件，或简称二力杆。 二力构件只在两点受力且
不计其重量
沿两点连线
两点处的力 大小相等
静力学公理
4 作用力与反作用公理 ——揭示了力的相互性 两相互作用的物体之间，作用的是一对作用力与反作用力 作用力与反作用力总是同时存在，且大小相等，方向相反，沿同一直线， 分别作用在两个相互作用的物体上。
B A
FA
A
B
FB
FA FB
需注意：作用力与反作用公理与二力平衡公理的区别 作用力和反作用力是分别作用在两个物体上 二力平衡公理中的两个力是作用在同一个物体上
静力学公理
力的可传性原理只适用于刚体，而不适用于变形体
刚体
变形体
F
F
FF
F
F
FF
力只能在同一刚体上进行传递，不能从一个刚体上传递到另一个刚体上去
BC是二力构件
BC不是二力构件
静力学公理
3 力的平行四边形法则 作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力也作用于该点， 其大小和方向由以两个分力为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。
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q=12kN/m
M2
FS2
FB
三、剪力和弯矩的符号规定
2．弯矩的正负号规定：截面上的弯矩使该截面向上凹 为正，反之为负。
§4-2 剪力和弯矩
弯曲内力的正负号规定:
① 剪力:
F(+) F(+)
② 弯矩：
F(–) F(–)
M(+)
M(+) M(–) M(–)
§4-2 剪力和弯矩
§4-2 剪力和弯矩
§4-2 剪力和弯矩
§4-2 剪力和弯矩
指定截面上的剪力和弯矩的计算方法 求下图所示简支梁1-1与2-2截面的剪力和弯矩。
F=8kN A 2m 1.5m 1 1 1.5m
q=12kN/m 2 2 3m 1.5m
B
§4-2 剪力和弯矩
F=8kN A FA 1 q=12kN/m 2 2 3m 1.5m B FB
2m 1.5m
1 1.5m
解： 1、求支反力
§4-2 剪力和弯矩
一、剪力与弯矩的概念
§4-2 剪力和弯矩
一、剪力与弯矩的概念
§4-2 剪力和弯矩
一、剪力与弯矩的概念
§4-2 剪力和弯矩
一、剪力与弯矩的概念
a
P
b
n
NA
n
NB
§4-2 剪力和弯矩
a
P
n
FS
M
NA
n
x
§4-2 剪力和弯矩
FS
M
n
NB
§4-2 剪力和弯矩
二、剪力和弯矩的计算
F=8kN
FA
FS1 FA F 7 kN M1 FA 2 F (2 1.5) 26 kN m
3、计算2-2截面的内力
FS2 q 1.5 FB 11kN 1.5 M 2 FB 1.5 q 1.5 30 kN m 2
FS1
M1
§4-2 剪力和弯矩
二、剪力和弯矩的计算
§4-2 剪力和弯矩
二、剪力和弯矩的计算
§4-2 剪力和弯矩
三、剪力和弯矩的符号规定
§4-2 剪力和弯矩
三、剪力和弯矩的符号规定
§4-2 剪力和弯矩
三、剪力和弯矩的符号规定
1．剪力的正负号规定：截面上的剪力绕该截面顺时针转
动为正，反之为负。
§4-2 剪力和弯矩
M B (F ) 0
FA 6 F 4.5 3q 1.5 0
FA 15kN
F
y
0
FA FB F 3q 0
FB 29kN
§4-2 剪力和弯矩
F=8kN q=12kN/m 1 2m 1.5m 1 1.5m 2 2 3m 1.5m B FB
A
FA
2、计算1-1截面的内力