2010年高考试题分类考点4 二次函数、指数函数、对数函数、幂函数

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考点4 二次函数、指数函数、对数函数、幂函数1.（2010·安徽高考理科·Ｔ6）设0abc >，二次函数()2f x ax bx c =++的图象可能是（ ） (A) (B) (C) (D)【命题立意】本题主要考查二次函数图象与其系数的关系，考查考生的逻辑推理能力．【思路点拨】逐项验证，由图象先确定a ，c 的符号，再根据对称轴的正负确定b 的符号.【规范解答】选 D.由D 选项的二次函数图象可知，0,0,a c ><且对称轴02b a->，所以0b <， 满足0abc >，故D 正确；同理可判断A ，B ，C 错误.【方法技巧】根据二次函数图象开口向上或向下，分0a >或0a <两种情况考虑，另外还要注意c 值是抛物线与y 轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标等对系数的影响.2.（2010·浙江高考文科·Ｔ2）已知函数 2()log (1),f x x =+若()1,f α= α=（ ）(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 【命题立意】本题主要考查对数函数概念及对数运算性质.【思路点拨】把()f α表示出来，解对数方程即可.【规范解答】选B.2()log (1)1,12, 1.f αααα=+=∴+=∴=【方法技巧】对数常用性质：（1）log 10a =.（2）log 1a a =.3.（2010·山东高考文科·Ｔ3）函数()()2log 31x f x =+的值域为（ ） (A) ()0,+∞ (B) )0,+∞⎡⎣ (C) ()1,+∞ (D) )1,+∞⎡⎣【命题立意】本题考查对数型函数的值域, 考查考生的运算求解能力.【思路点拨】先求31x +的范围，再求()f x 的值域.【规范解答】选A.因为311x +>,函数log x y =log 2M 在()0,+∞上单调递增，所以2()log 0,f x >=log 21=0,故选A. 4.（2010·广东高考文科·Ｔ2）函数f(x)=lg(x-1)的定义域是 （ ）(A) (2，+∞) (B) (1,+∞) (C) [1，+∞) (D) [2，+∞)【命题立意】本题考查对数的概念以及函数定义域的意义和不等式的解法.【思路点拨】对数的真数要大于零.【规范解答】选B .由10x ->得 1x >.5.（2010·天津高考文科·Ｔ6）设54a log 4b log c log ===25，（3），，则45,则（ ） (A)a<c<b (B) b<c<a (C) a<b<c (D)b<a<c【命题立意】考查利用对数的性质及对数函数的单调性比较大小.【思路点拨】根据对数的性质及对数函数5log y x =的图象，可得550log 3log 41<<<，4log 51c =>.【规范解答】选D.由对数函数5log y x =的图象，可得550log 3log 41<<<，∴255(log 3)log 4b =<，又4log 51,c b a c =>∴<<.【方法技巧】比较对数函数值的大小问题，要特别注意分清底数是否相同，如果底数相同，直接利用函数 的单调性即可比较大小；如果底数不同，不仅要利用函数的单调性，还要借助中间量比较大小.6.（2010·北京高考文科·Ｔ6）给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是( )（A ）①② （B ）②③ （C ）③④ （D ）①④【命题立意】考查几类基本初等函数的单调性及简单的图象变换.【思路点拨】画出各函数的图象，再判断各函数在（0，1）上的单调性.【规范解答】选B.各函数在（0，1）上的单调性：①增函数；②减函数；③减函数；④增函数.7.（2010·陕西高考文科·Ｔ7）下列四个函数中，具有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足 f （x ＋y ）＝f （x ）f （y ）”的是 （ ）（A ）幂函数 （B ）对数函数 （C ）指数函数 （D ）余弦函数【命题立意】本题考查幂函数、对数函数、指数函数、余弦函数的基本概念与简单运算性质.【思路点拨】根据各个函数的一般形式代入验证即可.【规范解答】选C.因为对任意的x >0，y >0，等式（x+y ）α= x α·y α,log a (x+y)=log a x ·log a y,cos()cos c x y x y+=+·cosy 不恒成立，故f (x )不是幂函数、对数函数、余弦函数，所以A,B,D 错误；事实上对任意的x >0，y >0，x y x y a a a +=恒成立，故选C.8.（2010·辽宁高考文科·Ｔ10)设25a b m ==,且11a b +＝２，则m =（ ）(B)10 (C)20 (D)100【命题立意】本题考查指数对数的相互转化，考查对数换底公式及对数的基本运算.【思路点拨】先用m 把a,b 表示出来，再代入化简，求解.【规范解答】选A.9.（2010·天津高考理科·Ｔ8）若函数f(x)=212log ,0,log (),0x x x x >⎧⎪⎨-<⎪⎩,若f(a)>f(-a),则实数a 的取值范围 是 ( )（A ）（-1，0）∪（0，1） （B ）（-∞，-1）∪（1,+∞）（C ）（-1，0）∪（1,+∞） （D ）（-∞，-1）∪（0,1）【命题立意】考查对数函数的图象和性质.【思路点拨】对a 进行讨论，通过图象分析f(a)>f(-a)对应的实数a 的范围.【规范解答】选 C.当a>0，即-a<0时，由f(a)>f(-a)知212log log a a >，在同一个坐标系中画出函数2log y x =和12log y x =的图象，由图象可得a>1；当a<0,即-a>0时，同理可得-1<a<0，综上可得a的取值范围是（-1，0）∪（1,+∞）.10.（2010·浙江高考理科·Ｔ10） 设函数的集合211()log (),0,,1;1,0,122P f x x a b a b ⎧⎫==++=-=-⎨⎬⎩⎭，平面上点的集合11(,),0,,1;1,0,122Q x y x y ⎧⎫==-=-⎨⎬⎩⎭，则在同一直角坐标系中，P 中函数()f x 的图象恰好经过Q 中两个点的函数的个数是（ ）（A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）10【命题立意】本题考查对数型函数的图象，集合元素的表示，考查学生对数运算能力和对数形结合思想的运用.【思路点拨】把Q 中的点表示在坐标系中，逐个分析P 中的每一个函数的图象，找出恰好经过两点的函数.【规范解答】选B.Q 中有12个点，表示在坐标系中；P 中共有12个函数，逐个分析P 中的每一个函数 的图象，可知恰好经过两个点的函数有2()log f x x =，2()log 1f x x =+，21()log ()2f x x =+， 21()log ()12f x x =++，2()log (1)1f x x =+-，2()log (1)1f x x =++共6个. 11.（2010·山东高考理科·Ｔ11）函数22x y x =-的图象大致是（ ）（A ） (B) (C) (D)【命题立意】本题考查函数的图象，函数的基础知识以及数形结合的思维能力,考查了考生分析问题解决问题的能力和运算能力.【思路点拨】利用特殊值对图象进行估计分析.【规范解答】选A.因为当x ＝2或4时，220x x -=，所以排除B,C ；当x ＝-2时，2x -2x ＝14<04-，故排除D ，所以选A.12.（2010·湖南高考文科·Ｔ8）函数y=ax 2+ bx 与y= b alog x (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）(A) (B)(C) (D)【命题立意】在同一坐标系中作出两个函数的图象可以很好地考查学生的综合识图能力.【思路点拨】二次函数主要观察开口和对称轴的情况，对数函数主要观察单调性.【规范解答】选D.在A 中由抛物线的开口得到a>0，由抛物线与x 轴的另一个交点为0<ab -<1 , 不能得到b a >1，∴A 错误.在B 中由抛物线的开口得到a<0，由抛物线与x 轴的另一个交点为0<ab -<1 , 不能得到b a >1，∴B 错误.在C 中由抛物线的开口得到a<0，由抛物线与x 轴的另一个交点为ab -<-1 , 可以得到b a>1，此时对数函数应该单调递增，∴C 错误.在D 中由抛物线的开口得到a>0，由抛物线与x 轴的另一个交点为0＜a b -＜-1 , 可以得到0＜b a ＜1，此时对数函数单调递减，∴D 正确. 【方法技巧】客观题的解法1.直接法：直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得到结论的，称之为直接求解法.它是解客观题常用的基本方法.使用直接法解客观题，要善于透过现象抓本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法.2.排除法：从已知出发，通过观察分析或推理运算各选项提供的信息，对于错误的选项一一剔除，从而得到正确的结论.3.特例法：根据题设和各项的具体情况和特点，选取满足条件的特殊数值、集合、点、位置或图形.针对各项代入对照或检验，填空题暗示结论唯一或其值为定值时，可取特例来解.4.数形结合法：借助于图形进行直观分析，并辅之以简单计算得出结论.13.（2010·广东高考理科·Ｔ9） 函数()f x =lg(x -2)的定义域是 .【命题立意】本题考查对数的概念以及函数定义域的意义和不等式的解法.【思路点拨】对数的真数要大于零.【规范解答】由20x ->得2x >.【答案】(2,)+∞14．（2010·天津高考理科·Ｔ１6）设函数2()1f x x =-，对任意2,3x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，24()(1)4()x f m f x f x f m m ⎛⎫-≤-+ ⎪⎝⎭恒成立，则实数m 的取值范围是 . 【命题立意】考查函数的有关性质以及最值问题.【思路点拨】转化为求函数的最值问题.【规范解答】依据题意得22222214(1)(1)14(1)x m x x m m ---≤--+-在3[,)2x ∈+∞上恒成立， 即22213241m m x x -≤--+在3[,)2x ∈+∞上恒成立. 当32x =时函数2321y x x =--+取得最小值53-，所以221543m m -≤-，即22(31)(43)0m m +-≥，解得2m ≤-或2m ≥.【答案】)-∞⋃∞（，+ 【方法技巧】求解恒成立问题时，可构造我们熟悉的函数类型，然后根据函数的性质解题，求解时经常要应用变量分离的方法，应用这一方法的关键是分清参数与变量.15.（2010 ·海南宁夏高考·理科T11）已知函数()lg ,010,16,02x x f x x x ⎧≤⎪=⎨-+⎪⎩＜＞1，若a ，b ，c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（ ）（A ）()1,10 （B ）()5,6 （C ）()10,12 （D ）()20,24【命题立意】本题主要考查考生利用数形结合思想解决函数问题的能力.【思路点拨】利用函数图象得出相关信息，进行计算.【规范解答】选C. 设a b c <<，因为,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==由函数的图象可知1012c <<，且lg lg a b =，因为a b ≠，所以lg lg a b =-，可得1ab =，所以abc (10,12)c =∈，故选C.【方法技巧】根据a ，b ，c 互不相等，且()()()f a f b f c ==结合函数的图象，可以得出a ，b ，c 满足的条件，然后进行求解.关闭Word 文档返回原板块。