初一升初二衔接教学第5讲： 三角形(一)

BE 三角形全等的判定学习目标1．理解三边对应相等的两个三角形全等的内容． 2．会运用“边边边”条件证明两个三角形全等． 3. 会作一个角等于已知角. 自主学习 一、课前准备1. 叫做全等三角形2.全等三角形的 和 相等3.将△ABC 沿直线BC 平移，得到△DEF ，说出你得到的结论，说明理由？如果AB=5, ∠A=55°, ∠B=45°,那么DE= ，∠F= . 二、自主探究自主探究三角形全等的条件：阅读课本P6探究2之前，回答下面问题： 通过探究（1）只给一个条件对应相等的两个三角形一定全等吗？①只给一条边时；②只给一个角时；（2）如果给出两个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？①给出两个角时；②给出两条边时；③给出一条边和一个角时；45◦ 45◦45◦3㎝ 3㎝ 3cm（3）由上面的几种情景，两个三角形满足一个或两个条件时，它们一定全等吗？（4）如果两个三角形有三个条件对应相等，这两个三角形全等吗？我们也可以分情况讨论，有哪几种情况？①我们先来探究两个三角形三个角相等的情况：②画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm 、 4cm 、6cm ,把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？③上面的探究反映了什么规律？阅读课本P6-7探究2至例1前，回答下面问题：的两个三角形全等，简写为“ ”或“ ”． 三、例题学习阅读课本P7例1，学习“边边边”证明两个三角形全等的格式． 巩固练习1. 如图，AB=AD ，BC=CD ，求证：（1）△ABC ≌△ADC （2）∠B=∠D证明： （1）在△ABC 和△ADC 中（公共边）∴△ABC ≌△ADC （ ）（2）∵△ABC ≌△ADC∴∠B=∠D （ ）2.如图，已知AC=FE 、BC=DE ，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AD=FB ．要用“边边边”证明△ABC ≌△FDE ，除了已知中的AC=FE ，BC=DE 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到AB CD 300 700 800300 800700FDCBEABCDA这个条件？证明：四、作一个角等于已知角阅读课本P7最后一段至P8，回答书中问题.课堂小结本节课你有哪些收获？ 课堂检测如图，AB=CD ，AC=BD ，△ABC 和△DCB 是否全等？试说明理由。

证明：课后作业：课本P15习题第1、2题 板书设计：11．2．1 三角形全等的条件（一） 一、三角形全等的条件三边对应相等的两三角形全等（SSS ） 二、例题三、作一个角等于已知角 教学反思：11.2.2全等三角形的识别（二）（SAS ）学习目标：会运用“边角边”公理证明三角形全等的简单问题 重难点：1、会运用“边角边”公理证明三角形全等的简单问题2、分清用两边一角证明三角形相似和全等的不同。

自学过程： 知识回顾：一、判别三角形相似的方法之二：1、如果两个三角形有_____边对应＿＿＿＿＿＿，并且____相等，那么这两个三角形相似．新课讲解：做一做 以图24.2.5中的两条线段和一个角画一个三角形，使该角恰为这两条线段的夹角.步骤：1、 画一线段AB 使它的长度等于4cm.2、 以点A 为顶点，作∠BAP=45°,在射线AP 上截取AC ＝3cm,3、 连结BC.△ABC 即为所求.把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？ 换两条线段和一个角，用同样的方法试试，是否有同样的结论．A CA B A全等的另一种简便的方法如果两个三角形有_____边及其______分别对应＿＿＿＿，那么这两个三角形全等．简记为（S.A.S.）．相似的方法如果两个三角形有_____边对应＿＿＿＿＿＿，并且____相等，那么这两个三角形相似．图24.2.5例2 如图11-1，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，试说明△ABD ≌△ACD.做一做 如图24.2.7，已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，以这个角为其中一条边的对角，画一个三角形.图24.2.7把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形一定都会全等吗？ 练 习1. 根据题目条件，判断下面的三角形是否全等？(3) (4)2. 点M 是等腰梯形ABCD 底边AB 的中点，△AMD 和△BMC 全等吗？试说明你的理由？11-1CD BAD CC BC′C综合练习：一、填空：1、 如图11-2，AB=AD,AC=AE, 则可得△ABC ≌＿＿＿＿ 其理由是＿＿＿＿＿＿2、如图（1）：OA=OD,OB=OC,求证：△ABO ≌△DCO 证明： OA=OD OB=OC （ ）＿＿＿＿＝＿＿＿＿＿（ ）∴△ABO ≌△DCO （ ） 3、如图（2）：已知AB=DC ，∠ABC=∠DCB,求证：AC=BD 证明： AB=DC ，∠ABC=∠DCB （ ）BC=________( ) ∴ △BCD ≌_______，( )∴AC=________( ) 如图（1） 如图（2）二、选择： 1、在△ABC 中，∠B=∠C,与△ABC 全等的三角形有一个角是100°,那么△ABC 中与这个角对应的角是（ ）A ∠AB ∠BC ∠CD ∠B 或∠D l 2、如图：直线l 是四边形ABCD 的对称轴，如果，有下列 A 结论：(1)AB ∥DC （2）AB=BC （3）AB ⊥BC （4） AO=OC ， B O D 其中正确的结论有（ ）A 1个B 2个C 3个D 4个 C3、具有下列条件的两个等腰三角形，不能判定它们全等的是（ ） A 顶角、一腰对应相等 B 底边、一腰对就相等C 两腰对应相等D 一腰、一底角、一底边对应相等4、 △ABC 和△A ′B ′C ′边角条件如图：那么这两个三角形（ ）C ′A 全等B 不全等C 不一定全等D 相似(第2题)（第3题） B M A D CB A（第1题）证明：1、如图，已知∠1＝∠2，AO ＝BO ，那么△AOP ≌△BOP ，为什么？2、已知：AD ＝BC ，∠ADC ＝∠BCD ．求证： ∠BDC ＝∠ACD ．3、如图，AE ＝DB ，BC ＝EF ，BC ∥EF ，说明△ABC 和△DEF 全等的理由．4、如图：点M 是等腰梯形ABCD 底边AB 上的中点，则MD 与MC 的大小有何关系，试说明理由。

5、已知点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，AB=CD, ∠D=∠ECA,试问：AE 与BF 的大小关系，并说明理由。

6、如图：在△ABC 中，AB=AC, ∠BAC=90°,在AB 上取点P ，边CA 的延长线上取点Q ，使AP=AQ ，边CP 与BQ 交于点S ，求证：△CAP ≌△BAQ7、如图，AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠BAE ＝∠DAC ， △ABC 与△ADE 全等吗？并说明理由。

11.2.3 全等三角形的识别（三）（ASA 及AAS ） 学习目标：会运用“角边角”公理及其推论证明三角形全等的简单问题重难点：能灵活运用“角边角”公理及其推论证明三角形全等的简单问题自学过程：做一做 如图24.2.9，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为两个角的夹边，画一个三角形.步骤：1、 一线段AB 使它的长度等于4cm.2、 分别以点A 、B 为顶点，作∠BAP=40°∠ABQ=60°,AP 、BQ 相交于点C,3、 △ABC 即为所求.把你画的三角形与其他同学画的进行比较，所有的三角形都全等吗？ 换两个角和一条线段， 用同样的方法试试看，是否有同样的结论．ABA B(第7题)FA C B如果两个三角形的＿＿＿＿＿＿＿及其＿＿＿＿分别对应＿＿＿＿＿，那么这两个三角形全等．简记为(A.S.A.).例3 如图所示，∠ABC ＝∠DCB ，∠ACB ＝∠DBC ，试说明△ABC ≌△DCB.解 ∠ABC ＝∠DCB ，∠ACB ＝∠DBC ，BC 是＿＿＿＿＿＿，∴ ＿＿＿＿＿＿（ ）思考如图24.2.11，如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等， 那么这两个三角形是否一定全等？图24.2.11你的结论是______________________________________ 证明： ∠A ＝∠D ，∠C ＝∠F ，∴ ∠B ＝180°－＿＿＿＿＿＿，∠E ＝180°－＿＿＿＿， ∴ ∠＿＿＿＿＝∠＿＿＿＿＿＿又 ∠＿＿＿＝∠＿＿＿，AB ＝＿＿＿＿ ∴ △ABC ≌△DEF.（ ）如果两个三角形的＿＿＿＿＿＿＿及其＿＿＿＿分别对应＿＿＿＿＿，那么这两个三角形全等．简记为(A.A.S.).小结： 如果知道两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这时应该有两种不同的情况： 一种情况是两个角及两角的＿＿＿＿（ASA ）；另一种情况是两个角及其中一角的＿＿＿（AAS ），两种情况都可以证明三角形全等。

如图24.2.8所示．图24.2.8练 习一、填空： 1、如图：D 是△ABC 的边AB 上一点，DE 交AC 于点E ，交CF 于点 F ，DE=FE,FC ∥AB, 求证：AE=CE 证明： FC ∥AB （ ∴∴∠_____=∠DEE F D CBDE C_____,∠_____=∠_____, 又DE=FE （ ）∴∴△AED ≌____（ ）∴∴AE=CE （ ）2、如图：点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，FB=CE, AB ∥ED,AC ∥FD ，求证：AB=DE 证明： FB=CE （ ）∴ FB ＋＿＿＿=CE ＋＿＿（ 即：＿＿＿＿＝＿＿＿＿AB ∥ED,AC ∥FD∴∠ABC=∠_______,∠ACB=∠ ∴△ABD ≌________,（ ∴AB=DE ，（ ）3、如图：AB=CD,AD=BC,EF 过BD 的中点O ，求证：△OBF ≌△ODE证明： AB=CD,AD=BC( )△ABD ≌________,( )∴∠CBD=_______EF 过BD 的中点O( )______=__________ 又∠FOB=∠_____( )△OBF ≌_______( )二、选择1、下列说法中，正确的是（ ）A 所有的等腰三角形全等B 有两边对应相等的两个等腰三角形全等C 有一边对应相等的两个等腰三角形全等D 腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等 2、在△ABC 与△A ′B ′C ′中，已知∠A=44°，∠B=67°,∠C ′=69°,∠A ′=44°,且AC=A ′C ′，那么这两个三角形（ ）A 一定不全等B 一定全等C 不一定全等D 以上都不对 3、如图：点E 在△ABC 外部，点D 在BC 边上，DE交AC 于F ，若∠1=∠2=∠3，AC=AE,则（ ） A △ABD ≌△AFD B △AFE ≌△ADC C △AFE ≌△DFC D △ABC ≌△(第3题) (第4题) (第5题)（1）（第2题）4、在△ABC 和△DEF 中，条件(1)AB=DE,(2)BC=EF,(3)AC=DF,(4) ∠A=∠D,(5) ∠B=∠E,(6) ∠C=∠F ，则下列各组条件中，不能保证△ABC ≌△DEF 的是（ ）A(1) (2) (3) B (1) (2) (5) C (1) (3) (5) D(2) (5) (6)三、证明与计算：1. 根据题目条件，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由.2. △ABC 是等腰三角形，AD 、BE 分别是∠A 、∠B 的角平分线，△ABD 和△BAE 全等吗？试说明理由.3、如图，AB ＝DE ，AC ∥DF ，BC ∥EF ，△ABC 与△DEF 全等吗？试说明理由.4、如图，∠1＝∠2，∠B ＝∠D ，△ABC 和△ADC 全等吗？试说明理由。