一元一次不等式组应用题精选使用ppt
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2024年中考数学复习专题课件(共30张PPT)一元一次不等式(组)及其应用
解：设普通水稻的亩产量是 x kg，则杂交水稻的亩产量是 2x kg，依题 意得 7 200 9 600
x － 2x ＝4，解得 x＝600， 经检验，x＝600 是原分式方程的解，且符合题意，则 2x＝2×600＝1 200(kg)． 答：普通水稻的亩产量是 600 kg，杂交水稻的亩产量是 1 200 kg.
__00__.
6．[2023·贵州第 17(2)题 6 分]已知 A＝a－1，B＝－a＋3.若 A>B，求 a 的取值范围． 解：由 A>B 得 a－1>－a＋3， 解得 a>2， 即 a 的取值范围为 a>2.
7．[2021·贵阳第 17(1)题 6 分]有三个不等式 2x＋3＜－1，－5x＞15， 3(x－1)＞6，请在其中任选两个不等式， 组成一个不等式组，并求出它 的解集．
4．风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞 ，该 大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过 30 t 的车辆禁止通行，现有一 辆自重 8 t 的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由 1 个 A 部件和 3 个 B 部件组成，这种设备必须成套运输，已知 1 个 A 部件和 2 个 B 部件 的总质量为 2.8 t，2 个 A 部件和 3 个 B 部件的质量相等． (1)求 1 个 A 部件和 1 个 B 部件的质量各是多少； (2)卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？
解：(1)设出售的竹篮 x 个，陶罐 y 个，依题意有 5x＋12y＝61， x＝5， 6x＋10y＝60，解得y＝3. 答：小钢出售的竹篮 5 个，陶罐 3 个．
(2)设购买鲜花 a 束，依题意有 0＜61－5a≤20， 解得 8.2≤a＜12.2， ∵a 为整数， ∴共有 4 种购买方案， 方案一：购买鲜花 9 束； 方案二：购买鲜花 10 束； 方案三：购买鲜花 11 束； 方案四：购买鲜花 12 束．
《列不等式(组)解应用题》一元一次不等式和一元一次不等式组PPT优秀教学课件
试
金
石
必做题：Ｐ141第5、9题。 选做题： 1、回家帮父母算算手机应该选 择哪种消费方式更省钱。 2、个人上网的两种收费方式：第一种：2 元/小时;第二种：不超过30小时，1.5元/小时； 超过30小时部分，2.5元/小时。 请你为消费者设计一套最佳消费方案。
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∴累计购物超过150元时在甲店 购物花费小。
解:设累计购物x元,
(1)当x≤50时,则在甲、乙两店是一样的; (2)当50<x≤100时,则在乙店购买花费少些; (3)当x＞100时,设在甲店应付款y1元,在乙店付 款y2元,则y1=100+0.9(x-100)=0.9x+10， 数学问题 y =50+0.95(x-50)=0.95x+2.5,
成功＝艰苦的劳动＋正确的方法＋少谈空话。 ──爱因斯坦 成功的科学家往往是兴趣广泛的人。他们的独创精神可能来自他们的博学。多样化会使人观点新鲜，而过于长时间钻研一个狭窄的领域，则易使人愚蠢。 ──贝弗里奇 当你做成功一件事，千万不要等待着享受荣誉，应该再做那些需要的事。 ──巴斯德 冬天已经到来，春天还会远吗？ ──雪莱 读书而不思考，等于吃饭而不消化。 ──波尔克 读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。 ──笛卡尔 对一切来说，只有热爱才是最好的老师，它远远胜过责任感。 ──爱因斯坦 对自己不满是任何真正有才能的人的根本特征之一。 ──契诃夫 儿童游戏中常寓有深刻的思想。 ──席勒 发明家全靠一股了不起的信心支持，才有勇气在不可知的天地中前进。 ──巴而扎克 发明是百分之一的聪明加百分之九十九的勤奋。 ──爱迪生 凡在小事上对真理持轻率态度的人，在大事上也是不可信任的。 ──爱因斯坦 好动与不满足是进步的第一必需品。 ──爱迪生 好奇心造就科学家和诗人。 ──法朗士 合理安排时间，就等于节约时间。 ──培根 即使通过自己的努力知道一半真理，也比人云亦云地知道全部真理还要好些。 ──罗曼· 罗兰 坚强的信心，能使平凡的人做出惊人的事业。 ──马尔顿 金钱这种东西，只要能解决个人的生活就行，若是过多了，它会成为遏制人类才能的祸害。 ──诺贝尔 今天所做之事勿候明天，自己所做之事勿候他人。 ──歌德 今天应做的事没有做，明天再早也是耽误了。 ──裴斯泰洛齐 具有丰富知识和经验的人，比只有一种知识和经验的人更容易产生新的联想和独到的见解。 ──泰勒 科学的每一项巨大成就，都是以大胆的幻想为出发点的。 ──杜威 科学没有国境，但科学家有祖国。 ──巴斯德 科学需要一个人贡献出毕生的精力，假定你们每个人有两次生命，这对你们说来也还是不够的。 ──巴甫洛夫 科学要求每个人有极紧张的工作和伟大的热情。 ──巴甫洛夫 浪费时间是一桩大罪过。 ──卢梭 理想的书籍是智慧的钥匙。 ──托尔斯泰 立志、工作、成功，是人类活动的三大要素 ──巴斯德 立志是事业的大门，工作是登门入室的的旅途。 ──巴斯德 灵感——这是一个不喜欢采访懒汉的客人。 ──车尔尼雪夫斯基 没有不可认识的东西，我们只能说还有尚未被认识的东西。 ──高尔基 没有大胆的猜测就作不出伟大的发现。 ──牛顿 没有伟大的愿望，就没有伟大的天才。 ──巴尔扎克 没有一种不幸可与失掉时间相比了。 ──屠格涅夫 没有智慧的头脑，就象没有腊烛的灯笼。 ──托尔斯泰 哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上的。 ──鲁迅 耐心和恒心总会得到报酬的。 ──爱因斯坦 耐心是一切聪明才智的基础。 ──柏拉图 你热爱生命吗？那么别浪费时间，因为时间是组成生命的材料。 ──富兰克林 你若要喜爱你自己的价值，你就得给世界创造价值。 ──歌德 逆境是达到真理的一条通路。 ──拜伦 平静的湖面，炼不出精悍的水手；安逸的环境，造不出时代的伟人。 ──列别捷夫 奇迹多在厄运中出现。 ──培根 完成工作的方法，是爱惜每一分钟。 ──达尔文 忘掉今天的人将被明天忘掉。 ──歌德 为了在生活中努力发挥自己的作用，热爱人生吧。 ──罗丹 为真理而斗争是人生最大的乐趣。 ──布鲁诺 伟大的事业，需要决心，能力，组织和责任感。 ──易卜生 伟大人物最明显的标志，就是他坚强的意志。 ──爱迪生 我从来不把安逸和享乐看作是生活目的本身。 ──爱因斯坦 我从来不记在辞典上已经印有的东西。我的记忆力是运用来记忆书本上还没有的东西。 ──爱因斯坦
一元一次不等式的应用整理版ppt课件
题？
分析:
答对题得的分数-答错题扣的分数≥60分
解：设小玲答对的题数是x，则答错的题数
是9－x,根据题意，得
10x-5(9-x) ≥60
解这个不等式，得 x ≥ 7小玲有3种答题可
答：她至少答对7道题
能分别是7题或8题 或9题
提问:小玲有几种答题可能？
例 3小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，
解: 设商店要再出售x件后才可收回成本，
由题意得: 140x+250╳160≥80000
140x≥40000 x≥285.71
答: 商店要再出售286件后才可收回成本。
巩固练习:
在一次知识竞赛中,有10道抢答题,答对一题 得10分,答错一题扣5分,不答得0分,小玲一道题
没有答,成绩仍然不低于60分,她至少答对几道
解: 设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为 （20-x）道题，依题意得：
10x-5(20-x)>90
10x-100+5x>90
15x>190 x> 12 2
3
在本题中，x应是_整__数而且不能超过_2_0__，所以
小明至少要答对_1_3__道题。
例题2
去年某市空气质量良好的天数与全年天数 (365)之比达到60%，如果明年这样的比值要 超过70%，那么明年空气质量良好的天数要 比去年至少增加多少天？
∴正整数 x ≥ 37
答：明年空气质量良好的天数要比去年至少增加37天，才能 使这一年空气质量良好的天数与全年天数之比超过70%.
某商场进了一批价值8万元的衣服，每件零售价定为 160元时，卖出了250件。但发现销售量不大，营业 部决定每件降价至140元，则商店至少要再出售多少 件后才可收回成本?
分析:
答对题得的分数-答错题扣的分数≥60分
解：设小玲答对的题数是x，则答错的题数
是9－x,根据题意，得
10x-5(9-x) ≥60
解这个不等式，得 x ≥ 7小玲有3种答题可
答：她至少答对7道题
能分别是7题或8题 或9题
提问:小玲有几种答题可能？
例 3小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，
解: 设商店要再出售x件后才可收回成本，
由题意得: 140x+250╳160≥80000
140x≥40000 x≥285.71
答: 商店要再出售286件后才可收回成本。
巩固练习:
在一次知识竞赛中,有10道抢答题,答对一题 得10分,答错一题扣5分,不答得0分,小玲一道题
没有答,成绩仍然不低于60分,她至少答对几道
解: 设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为 （20-x）道题，依题意得：
10x-5(20-x)>90
10x-100+5x>90
15x>190 x> 12 2
3
在本题中，x应是_整__数而且不能超过_2_0__，所以
小明至少要答对_1_3__道题。
例题2
去年某市空气质量良好的天数与全年天数 (365)之比达到60%，如果明年这样的比值要 超过70%，那么明年空气质量良好的天数要 比去年至少增加多少天？
∴正整数 x ≥ 37
答：明年空气质量良好的天数要比去年至少增加37天，才能 使这一年空气质量良好的天数与全年天数之比超过70%.
某商场进了一批价值8万元的衣服，每件零售价定为 160元时，卖出了250件。但发现销售量不大，营业 部决定每件降价至140元，则商店至少要再出售多少 件后才可收回成本?
一元一次不等式组应用题(公开课)ppt课件
因为宿舍间数是整数所以 x=6; 4x+20=44
答：该班有6间宿舍及44人住宿。
8
例2 讨论交流---方案选择与设计
已知某工厂现有70米，52米的两种布料。
现计划用这两种布料生产A、B两种型号的时
装共80套，已知做一套A、B型号的时装所需
的布料如下表所示，利用现有原料，工厂能否
完成任务？若能，有几种生产方案？请你设计
6 ×2000+2×1800=15600元
甲汽车载行李件数+乙汽车载行李件数≥ 100 ∴ 选择第一种租车方案
18
19
解：设有x个学生，则有（3x+8）个桃子.
(3x+ - 5(x-1) ＞0 8) (3x+8)-5(x-1) ＜3
整理得：
解得：
2x＜13 2x＞10
x＜6.5 x＞5
即：5＜x＜6.5
∵x表示人数 ∴x取正整数
∴ x=6
∴ 3x+8= 26
答:共有6个学生,26个桃子。 7
练习3 某班有若干学生住宿，若每间住4人，则有 20人没宿舍住；若每间住8人则有一间没有住满 人，试求该班宿舍间数及住宿人数？
x （1）设租用甲种汽车 辆，请你帮助设计可能的租车
方案； （2）如果甲，乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000 元，1800元，你会选择哪种租车方案。
17
接待一世博旅行团有290名游客，共有100件行李。计划租用
甲，乙两种型号的汽车共8辆。甲种汽车每辆最多能载40人和
10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李。
（1）审(找） ：审题，分析题目中已知什么，求什 么,明确各数量之间的关系；找出不等关系。 （2）设：设适当的未知数； （3）列：根据不等关系列出不等式组； （5）解：求出这个不等式组的解集； （6）检：检验答案是否符合题意。 （6）答：作答。
一元一次不等式的应用ppt课件
5
5
探究新知
应用一元一次不等式可以刻画和解决很多实际生活
中的有关数量不等关系的问题.
6
6ห้องสมุดไป่ตู้
探究新知
列不等式解应用题的一般步骤:
审题
1
检验解的合理性
列出不等式
2
设未知数
3
4
解不等式
5
6
作答
7
7
探究新知
例1 有一家庭工厂投资2万元购进一台机器，生产某种商品.这种
商品每个的成本是3元，出售价是5元，应付的税款和其他费
＞1 000
卡费，设按标价累计购物金额为x元，当x_______时，办理购
物“金卡”省钱.
解析：在办理购物“金卡”省钱时，
满足的关系式为：标价x－标价×0.9＞购卡费.
即：x－0.9x＞100，解得x＞1 000.
14
14
探究新知
例5
一水果店进了某种水果1吨，进价是7元/千克，售价定为10元/千克.
3. 初步体会一元一次不等式的应用价值，形成严谨的学习态
度和独立思考的习惯.
2
2
新课导入
复习回顾
你还记得应用一元一次方程解实际问题的步骤吗？
审题
1
列出方程
2
设未知数
3
检验解的合理性
4
解方程
5
6
作答
我们能用列方程的方法解决一些现实生活中数量相
等关系的问题. 实际上，现实生活中还存在着许多数量
之间不相等的关系.这些问题应该如何来解决呢？
步骤类似，可概括为：“审、设、列、解、验、答”六步，
其不同点是方程是找相等关系，不等式是找不等关系．
11
5
探究新知
应用一元一次不等式可以刻画和解决很多实际生活
中的有关数量不等关系的问题.
6
6ห้องสมุดไป่ตู้
探究新知
列不等式解应用题的一般步骤:
审题
1
检验解的合理性
列出不等式
2
设未知数
3
4
解不等式
5
6
作答
7
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探究新知
例1 有一家庭工厂投资2万元购进一台机器，生产某种商品.这种
商品每个的成本是3元，出售价是5元，应付的税款和其他费
＞1 000
卡费，设按标价累计购物金额为x元，当x_______时，办理购
物“金卡”省钱.
解析：在办理购物“金卡”省钱时，
满足的关系式为：标价x－标价×0.9＞购卡费.
即：x－0.9x＞100，解得x＞1 000.
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探究新知
例5
一水果店进了某种水果1吨，进价是7元/千克，售价定为10元/千克.
3. 初步体会一元一次不等式的应用价值，形成严谨的学习态
度和独立思考的习惯.
2
2
新课导入
复习回顾
你还记得应用一元一次方程解实际问题的步骤吗？
审题
1
列出方程
2
设未知数
3
检验解的合理性
4
解方程
5
6
作答
我们能用列方程的方法解决一些现实生活中数量相
等关系的问题. 实际上，现实生活中还存在着许多数量
之间不相等的关系.这些问题应该如何来解决呢？
步骤类似，可概括为：“审、设、列、解、验、答”六步，
其不同点是方程是找相等关系，不等式是找不等关系．
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七年级数学一元一次不等式组的应用(共12张PPT)
甲种
乙种
A一件
9
3
Ax件
9x
3x
B一件
4
10
Bx件
4(50-x)
10(50-x)
A、B共需 9x+ 4(50-x) 3x+10(50-x)
所以，列不等式组为： 9x+4(50-X)≤360 3x+10(50-x)≤290
第8页，共12页。
9x+4(50-X)≤360
3x+10(50-x)≤290 解得：30≤X≤32 因为x为正整数，所以，X的可能取值为30， 31，32
第3页，共12页。
2、一群女生住若干间宿舍, 每间住4人,剩19人无房住;每
间住6人,有一间宿舍住不满,
（1）设有x间宿舍,请写出x应满 足的不等式组;
（2）可能有多少间宿舍,多少名 学生?
第4页，共12页。
这里有X间宿舍,每间住4人,剩下19人,因此学生 人数为(4X+19)人,若每间住6人,则有一间住不满, 这是什么不等关系呢? 你明白吗?
解得: 18.5<x<12.5 因为x是整数,所以x=10,11,12. 因 此 可 能 有 10 间 宿 舍 ,59 名 学 生 或 11 间 宿 舍,63名学生或12间宿舍,67名学生.
第6页，共12页。
实践应用,合作探索
例2: 某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划利用 这两种原料生产A,B两种产品共50件,已知生产一件A产品需 要甲原料9kg,乙原料3kg,生产一件B产品需要甲原料4kg,乙
质量为6千克的哑铃加在他和妈妈坐的一端，结果，
爸爸被跷起离地。猜猜小宝的体重约是多少？
第10页，共12页。
一元一次不等式(组)的解法课件(共22张PPT)
我们在初中已经知道，在上述问题情境列出的不 等式中，未知数的个数是1，且它的次数为1，这样的 整式不等式称为一元一次不等式．使不等式成立的未 知数的值的集合，通常称为这个不等式的解集. 试一试：利用一元一次不等式解答本章导语中提到的 问题（2）.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
很多实际问题，通过设未知数列关系式，得到
的是一元一次不等式．上面解一元一次不等式的步 骤对于任意一个一元一次不等式都有效．
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
例 1.解不等式2x 1 x 2＞7x 1
32
解：由原不等式可得
数学
基础模块（上册）
第二章 不等式
2.2.2 一元一次不等式（组）的解法
人民教育出版社
第二章 不等式 2.2.2 一元一次不等式（组）的解法
学习目标
知识目标 能力目标
理解一元一次不等式（组）概念及其解集的学习，掌握一元一次不等式（组） 的解题方法
学生运用分组探讨、合作学习，掌握一元一次不等式（组）的解题方法，提 高一元一次不等式（组）解决实际问题能力
12(x+1)+2(x-2)＞21x-6,（原式两边同乘以6)
12x+12+2x-4＞21x-6,
（分配律）
12x-14
（合并同类项）
x＜2.
（不等式的性质）
所以，原不等式的解集是{x丨x＜2}，即（- ,2).
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
很多实际问题，通过设未知数列关系式，得到
的是一元一次不等式．上面解一元一次不等式的步 骤对于任意一个一元一次不等式都有效．
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
例 1.解不等式2x 1 x 2＞7x 1
32
解：由原不等式可得
数学
基础模块（上册）
第二章 不等式
2.2.2 一元一次不等式（组）的解法
人民教育出版社
第二章 不等式 2.2.2 一元一次不等式（组）的解法
学习目标
知识目标 能力目标
理解一元一次不等式（组）概念及其解集的学习，掌握一元一次不等式（组） 的解题方法
学生运用分组探讨、合作学习，掌握一元一次不等式（组）的解题方法，提 高一元一次不等式（组）解决实际问题能力
12(x+1)+2(x-2)＞21x-6,（原式两边同乘以6)
12x+12+2x-4＞21x-6,
（分配律）
12x-14
（合并同类项）
x＜2.
（不等式的性质）
所以，原不等式的解集是{x丨x＜2}，即（- ,2).
一元一次不等式的应用ppt课件
思路
例1：某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销 售额的10%. 如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少 是多少元？
本题涉及的数量关系是什么?
量1
+/- 量2 +/- 量3 ...
销售额 - 成本 - 税费
不等号 定量
不低于 (限定）纯利润
例题
例1：某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销 售额的10%. 如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少 是多少元？ 本题涉及的数量关系是：
第4章 一元一次不等式(组)
4.Байду номын сангаас 一元一次不等式 的应用
湘教版 八年级上
目标
导入 还记得利用一元一次方程解决实际问题的一般步骤吗？
思路
小华打算在星期天与同学去登山， 计划上午7点出发，到达山顶后休息2h， 下午4点以前必须回到出发点. 如果他 们去时的平均速度是3km/h，回来时 的平均速度是4km/h， 他们最远能登上哪座山顶？（图中数字 表示出发点到山顶的路程.）
销售额-成本-税费≥纯利润(900元).
解: 设每套童装的售价是x元.
则
40·x-90×40-40·x·10％≥900.
解这个不等式，得
x ≥ 125.
答：每套童装的售价至少是125元.
思路
例2：当一个人坐下时，不宜提举超过4.5 kg的重物，以免受伤.小明坐 在书桌前，桌上有两本各重1.2 kg的画册和一批每本重0.4 kg的记事本. 如 果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本. 问他最多只应搬动多少本记事 本？
解: 设小明应搬动x本记事本，则
解这个不等式，得 x≤5.25. 由于记事本的数目必须是整数，所以x 的最大值为5.
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一元一次不等式组
应用题解析精选版
应用一元一次不等式组解决 实际问题的一般思路：
找出
实际问题 不等关系 列出 不等式
解 决 求 结合实际 因素 解
组 成
不等式组
1、 把价格为每千克20元的甲种糖果8千克和价格为每 千克18元的乙种糖果若干千克混合，要使总价不超 过400元，且糖果不少于15千克，所混合的乙种糖 果最多是多少？最少是多少？
解：设购进甲种商品X件，则乙种（20-X）件，依题意，得 12X+8(20-X)≥190 12X+8(20-X)≤200 解之得 7.5≤X≤10 X取正整数，X=8,9,10 故有三种方案： 一、甲：8件，乙：12件； 二、甲：9件，乙：11件； 三、甲：10件，乙：10件。 （2）获得利润情况：一、8（14.5-12）+12（10-8）=44（万元） 二 、9（14.5-12）+11（10-8）=44.5（万元） 三 、104.5-12）+1010-8）=45（万元） 故方案三获利最大，最大利润为45万元。
政府补贴(万元/ 亩) 0.2 0.1
解:设养甲鱼的亩数为x亩，则养黄鳝的亩数为（10-x）亩，由表格可以看出：
养甲鱼的收益为2.5-1.5+0.2=1.2（万元／亩）
养黄鳝的收益为1.8-1+0.1=0.9（万元／亩）
根据题意得:
｛
1.5x+10-x≤14, 1.2x+0.9(10-x)≥10.8
分析：
接待一世博旅行团有290名游客，共有100件行李。计划租用 甲，乙两种型号的汽车共8辆。甲种汽车每辆最多能载40人和 10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李。 x （1）设租用甲种汽车 辆，请你帮助设计可能的租车方案； （2）如果甲，乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元， 1800元，你会选择哪种租车方案。
解：设张力平均每天读x页 7（ x +3）>98 ① 7 x <98 ② 解不等式①得 x >11 解不等式②得 x <14 因此，不等式组的解集为 11 < x<14 根据题意得，x的值应是整数，所以 x=12或13 答：张力平均每天读12或13页
9.有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙 种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万 元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若使总收 入不低于15.6万，则最多只能安排多少人种 甲种蔬菜？ 解：设安排x人种甲种蔬菜，（10－x）种 乙种蔬菜。 0.5×3x＋0.8×2×(10－x)≥15.6 x≤4 答：最多只能安排4人种甲种蔬菜。
甲 乙 总共
车辆数
x
8— x
8
车载人 40x 30(8— ） 290 数
x
40 x +30(8 —x ) ≥ 290 10 x +20(8 —x ) ≥100 解得: 5≤ x 6 ≤ 因为 x 为整数，所以 x =5，6 即共有2种租车方案： 第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆； 第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆。 （2）第一种租车方案的费用为 5 ×2000+3×1800=15400元 第二种租车方案的费用为 6 ×2000+2×1800=15600元 100
16. (2006.湖南). 接待一世博旅行 团有290名游客，共有100件行李。计 划租用甲，乙两种型号的汽车共8辆。 甲种汽车每辆最多能载40人和10件行 李，乙种汽车每辆最多能载30人和20 件行李。 （1）设租用甲种汽车 x 辆，请你帮 助设计可能的租车方案；
（2）如果甲，乙两种汽车每辆的租车 费用分别为2000元，1800元，你会选 择哪种租车方案。
6.小明的年龄的2倍不大于31，但又不小于29，求小明 的年龄？
解：设小明的年龄为x岁
29≤2x≤31
解得: 14.5≤x≤15.5 x 的值应取正整数
x=15 答：小明的年龄为15岁
7.
8.一本英语书98页,张力读了7天(一周)还没读 完,而李永不到一周就读完了.李永平均每天比 张力多读3页,张力每天读多少页?
3X+8
解之得
5＜X＜6.5
- 5（X-1）>0
X取正整数，X=6 ，
3X+8=3×6+8=26(本) 故有6名学生获奖，共买课外读物26本。
4、 某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，• 价 售 14.5万元．每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进 价和售价始终不变．• 准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资 现 金不低于190万元不高于200万元． （1）该公司有哪几种进货方案？ （2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？
(关于长度)
160 ≤ 100+0.32x
≤280
13. （10上海）某地为促进特种水产养殖业的发展，决定对
甲鱼和黄鳝的养殖提供政府补贴。该地某农户在改 善的10个1亩大小的水池里分别养殖甲鱼和黄鳝， 因资金有限，投入不能超过14万元，并希望获得不 低于10.8万元的收益,相关信息如表2所示(收益=毛 利润-成本+政府津贴)： (1)根据以上信息,该农户可以怎样安排养殖? (2)应怎样安排养殖,可获得最大收益? 成本(万元/ 毛利润(万元 政府补贴(万 养殖种类 亩) /亩) 元/亩)
车载行 李件数 10
x
20(8— x） 100
甲汽车载人数+乙汽车载人数 ≥ 290 甲汽车载行李件数+乙汽车载行李件数 ≥
∴ 选择第一种租车方案
17.
18.某工厂用如图(1)所示的长方形和正 方形纸板,糊制横式与竖式两种无盖的 长方体包装盒,如图(2).现有长方形纸板 351张,正方形纸板151张,要糊制横式 与竖式两种包装盒的总数为100个.若 按两种包装盒的生产个数分,问有几种 生产方案?如果从原材料的利用率考虑, 你认为应选择哪一种方案?
11.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
12：一个人的头发大约有10万根到20万根, 每根头发每天大约生长0.32mm . 小颖的头 发现在大约有10cm长 . 那么大约经过多长 时间, 她的头发才能生长到16cm到28cm?
分析: 设经过x天小颖的头发可以生长到16cm到28cm之间。
不等量关系 160 ≤头发的长度 ≤280
分析：从跷跷板的两种状况可以得到不等关系 妈妈的体重+小宝的体重 <
>
爸爸的体重
妈妈的体重+小宝的体重+6千克
2x+x<72
爸爸的体重
解:设小宝的体重是x千克，则妈妈的体重是2x千克。 由题意得
2x+x+6>72 解得:22<x<24
15.某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种 活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格 和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算，本 次购买机器所耗资金不能超过34万元。
甲 价格（万元/台） 每台日产量（个） 7 100 乙 5 60
（1）按该公司要求可以有几种购买方案？ （2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于 380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？
解：（1）设购买甲种机器x台，则购买乙种机器（6－x）台。 7x＋5（6－x）≤34 x≤2， ∵x为非负整数 ∴x取0、1、2 ∴该公司按要求可以有以下三种购买方案： 方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台； 方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台； 方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台； （2）按方案一购买机器，所耗资金为30万元，新购买机器日生产 量为360个； 按方案二购买机器，所耗资金为1×7＋5×5＝32万元；，新 购买机器日生产量为1×100＋5×60＝400个； 按方案三购买机器，所耗资金为2×7＋4×5＝34万元；新购 买机器日生产量为2×100＋4×60＝440个。 ∵选择方案二既能达到生产能力不低于380个的要求，又比方 案三节约2万元资金，故应选择方案二。
10.修筑高速公路经过某村，需搬迁一批农户，为了节 约土地资源和保持环境，政府统一规划搬迁建房区域， 规划要求区域内绿色环境占地面积不得低于区域总面积 的20%，若搬迁农民建房每户占地150m2，则绿色环境面 积还占总面积的40%；政府又鼓励其他有积蓄的农户到 规划区域建房，这样又有20户加入建房，若仍以每户占 地150m2计算，则这时绿色环境面积只占总面积的15%， 为了符合规划要求，又需要退出部分农户。 （1）最初需搬迁的农户有多少户？政府规划的建房区 域总面积是多少？ （2）为了保证绿色环境占地面积不少于区域总面积的 20%，至少需要退出农户几户？
解：设乙种糖为X千克，依题意，得 8+X≥15 20×8+18X≤400 解之得 7≥X≤13.3 故所混合的乙种糖果最多是13.33千克，最少 是7千克。
2、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人， 那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不 空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。 解：设宿舍间数为X，依题意，得 8（X-1）＜4X+20 8x＞4x+20 解之得 5＜X＜7 X取正整数，X=6 故学生数：4X+20=4×6+20=44 (人)
方法2：6×1.2＋4×0.9=10.8 7×1.2＋2×0.9=11.1 8×1.2＋2×0.9=11.4
14.小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72 千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈 一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的脚仍然着地。后来， 小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端， 结果小宝和妈妈的脚着地。猜猜小宝的体重约有多少千克？
5、 某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调 查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一 半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：
应用题解析精选版
应用一元一次不等式组解决 实际问题的一般思路：
找出
实际问题 不等关系 列出 不等式
解 决 求 结合实际 因素 解
组 成
不等式组
1、 把价格为每千克20元的甲种糖果8千克和价格为每 千克18元的乙种糖果若干千克混合，要使总价不超 过400元，且糖果不少于15千克，所混合的乙种糖 果最多是多少？最少是多少？
解：设购进甲种商品X件，则乙种（20-X）件，依题意，得 12X+8(20-X)≥190 12X+8(20-X)≤200 解之得 7.5≤X≤10 X取正整数，X=8,9,10 故有三种方案： 一、甲：8件，乙：12件； 二、甲：9件，乙：11件； 三、甲：10件，乙：10件。 （2）获得利润情况：一、8（14.5-12）+12（10-8）=44（万元） 二 、9（14.5-12）+11（10-8）=44.5（万元） 三 、104.5-12）+1010-8）=45（万元） 故方案三获利最大，最大利润为45万元。
政府补贴(万元/ 亩) 0.2 0.1
解:设养甲鱼的亩数为x亩，则养黄鳝的亩数为（10-x）亩，由表格可以看出：
养甲鱼的收益为2.5-1.5+0.2=1.2（万元／亩）
养黄鳝的收益为1.8-1+0.1=0.9（万元／亩）
根据题意得:
｛
1.5x+10-x≤14, 1.2x+0.9(10-x)≥10.8
分析：
接待一世博旅行团有290名游客，共有100件行李。计划租用 甲，乙两种型号的汽车共8辆。甲种汽车每辆最多能载40人和 10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李。 x （1）设租用甲种汽车 辆，请你帮助设计可能的租车方案； （2）如果甲，乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元， 1800元，你会选择哪种租车方案。
解：设张力平均每天读x页 7（ x +3）>98 ① 7 x <98 ② 解不等式①得 x >11 解不等式②得 x <14 因此，不等式组的解集为 11 < x<14 根据题意得，x的值应是整数，所以 x=12或13 答：张力平均每天读12或13页
9.有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙 种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万 元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若使总收 入不低于15.6万，则最多只能安排多少人种 甲种蔬菜？ 解：设安排x人种甲种蔬菜，（10－x）种 乙种蔬菜。 0.5×3x＋0.8×2×(10－x)≥15.6 x≤4 答：最多只能安排4人种甲种蔬菜。
甲 乙 总共
车辆数
x
8— x
8
车载人 40x 30(8— ） 290 数
x
40 x +30(8 —x ) ≥ 290 10 x +20(8 —x ) ≥100 解得: 5≤ x 6 ≤ 因为 x 为整数，所以 x =5，6 即共有2种租车方案： 第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆； 第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆。 （2）第一种租车方案的费用为 5 ×2000+3×1800=15400元 第二种租车方案的费用为 6 ×2000+2×1800=15600元 100
16. (2006.湖南). 接待一世博旅行 团有290名游客，共有100件行李。计 划租用甲，乙两种型号的汽车共8辆。 甲种汽车每辆最多能载40人和10件行 李，乙种汽车每辆最多能载30人和20 件行李。 （1）设租用甲种汽车 x 辆，请你帮 助设计可能的租车方案；
（2）如果甲，乙两种汽车每辆的租车 费用分别为2000元，1800元，你会选 择哪种租车方案。
6.小明的年龄的2倍不大于31，但又不小于29，求小明 的年龄？
解：设小明的年龄为x岁
29≤2x≤31
解得: 14.5≤x≤15.5 x 的值应取正整数
x=15 答：小明的年龄为15岁
7.
8.一本英语书98页,张力读了7天(一周)还没读 完,而李永不到一周就读完了.李永平均每天比 张力多读3页,张力每天读多少页?
3X+8
解之得
5＜X＜6.5
- 5（X-1）>0
X取正整数，X=6 ，
3X+8=3×6+8=26(本) 故有6名学生获奖，共买课外读物26本。
4、 某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，• 价 售 14.5万元．每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进 价和售价始终不变．• 准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资 现 金不低于190万元不高于200万元． （1）该公司有哪几种进货方案？ （2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？
(关于长度)
160 ≤ 100+0.32x
≤280
13. （10上海）某地为促进特种水产养殖业的发展，决定对
甲鱼和黄鳝的养殖提供政府补贴。该地某农户在改 善的10个1亩大小的水池里分别养殖甲鱼和黄鳝， 因资金有限，投入不能超过14万元，并希望获得不 低于10.8万元的收益,相关信息如表2所示(收益=毛 利润-成本+政府津贴)： (1)根据以上信息,该农户可以怎样安排养殖? (2)应怎样安排养殖,可获得最大收益? 成本(万元/ 毛利润(万元 政府补贴(万 养殖种类 亩) /亩) 元/亩)
车载行 李件数 10
x
20(8— x） 100
甲汽车载人数+乙汽车载人数 ≥ 290 甲汽车载行李件数+乙汽车载行李件数 ≥
∴ 选择第一种租车方案
17.
18.某工厂用如图(1)所示的长方形和正 方形纸板,糊制横式与竖式两种无盖的 长方体包装盒,如图(2).现有长方形纸板 351张,正方形纸板151张,要糊制横式 与竖式两种包装盒的总数为100个.若 按两种包装盒的生产个数分,问有几种 生产方案?如果从原材料的利用率考虑, 你认为应选择哪一种方案?
11.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
12：一个人的头发大约有10万根到20万根, 每根头发每天大约生长0.32mm . 小颖的头 发现在大约有10cm长 . 那么大约经过多长 时间, 她的头发才能生长到16cm到28cm?
分析: 设经过x天小颖的头发可以生长到16cm到28cm之间。
不等量关系 160 ≤头发的长度 ≤280
分析：从跷跷板的两种状况可以得到不等关系 妈妈的体重+小宝的体重 <
>
爸爸的体重
妈妈的体重+小宝的体重+6千克
2x+x<72
爸爸的体重
解:设小宝的体重是x千克，则妈妈的体重是2x千克。 由题意得
2x+x+6>72 解得:22<x<24
15.某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种 活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格 和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算，本 次购买机器所耗资金不能超过34万元。
甲 价格（万元/台） 每台日产量（个） 7 100 乙 5 60
（1）按该公司要求可以有几种购买方案？ （2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于 380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？
解：（1）设购买甲种机器x台，则购买乙种机器（6－x）台。 7x＋5（6－x）≤34 x≤2， ∵x为非负整数 ∴x取0、1、2 ∴该公司按要求可以有以下三种购买方案： 方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台； 方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台； 方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台； （2）按方案一购买机器，所耗资金为30万元，新购买机器日生产 量为360个； 按方案二购买机器，所耗资金为1×7＋5×5＝32万元；，新 购买机器日生产量为1×100＋5×60＝400个； 按方案三购买机器，所耗资金为2×7＋4×5＝34万元；新购 买机器日生产量为2×100＋4×60＝440个。 ∵选择方案二既能达到生产能力不低于380个的要求，又比方 案三节约2万元资金，故应选择方案二。
10.修筑高速公路经过某村，需搬迁一批农户，为了节 约土地资源和保持环境，政府统一规划搬迁建房区域， 规划要求区域内绿色环境占地面积不得低于区域总面积 的20%，若搬迁农民建房每户占地150m2，则绿色环境面 积还占总面积的40%；政府又鼓励其他有积蓄的农户到 规划区域建房，这样又有20户加入建房，若仍以每户占 地150m2计算，则这时绿色环境面积只占总面积的15%， 为了符合规划要求，又需要退出部分农户。 （1）最初需搬迁的农户有多少户？政府规划的建房区 域总面积是多少？ （2）为了保证绿色环境占地面积不少于区域总面积的 20%，至少需要退出农户几户？
解：设乙种糖为X千克，依题意，得 8+X≥15 20×8+18X≤400 解之得 7≥X≤13.3 故所混合的乙种糖果最多是13.33千克，最少 是7千克。
2、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人， 那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不 空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。 解：设宿舍间数为X，依题意，得 8（X-1）＜4X+20 8x＞4x+20 解之得 5＜X＜7 X取正整数，X=6 故学生数：4X+20=4×6+20=44 (人)
方法2：6×1.2＋4×0.9=10.8 7×1.2＋2×0.9=11.1 8×1.2＋2×0.9=11.4
14.小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72 千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈 一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的脚仍然着地。后来， 小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端， 结果小宝和妈妈的脚着地。猜猜小宝的体重约有多少千克？
5、 某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调 查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一 半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：