六年级上数学课件-比的基本性质-人教版【小学学科网】
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六年级数学上册人教版4.2比的基本性质课件(共31张PPT)
6∶8 6 8 6 3 84
这两个式子可以看作求 比值的方法，用比的前 项除以比的后项，比值 写成分数的样子。
12∶16 12 16 12 3 16 4
这两个式子也可以 表示比，除法和分 数之间的关系。
探求新知 你能根据比和除法的关系研究比中的规律吗？ 6 ÷ 8 =（6 × 2）÷（8 × 2）= 12 ÷ 16
3.感悟知识间的内在联系，培养知识迁移、类推的能 力，增强探索和合作意识。
重点难点
知识点总结
重点
难点
经历推导比的基本性质的过程，理解并掌握比的 基本性质。
使学生在理解比的基本性质的基础上，掌握化简 的方法，并能正确的化简比。
核心素养
感受知识之间的内在联系，体会类比的思想。
课前引入
联合国 联合国是政府间国际组织。以维护国际和平与安全；发展国际间
4÷0.25 =16 ÷ ( 0.1 ) ＝( 400) ÷ 25
除法里，被除数和除数同时乘以（或除以）一个相 同的数（0除外），商不变。这叫作商不变的性质。
学习任务一
经历推导比的基本性质的过程，理解并掌握比的基本性质。
探求新知
视察下面的两个式子，联系比和除法、分数的关 系，想一想：在比中有什么样的规律？
课后作业
知识点总结4.（1）一台34英寸普通电视机屏幕的长为68厘米，宽为51厘米。
生活数学 写出长与宽的比并化简。
68∶51 =（68÷17）∶ （51÷17） = 4∶3
（2）一台32英寸数字电视机屏幕的长为72厘米，宽为40.5厘米。
写出长与宽的比并化简。
16
144
720 72∶40.5=
405
练习 49∶50=(49×2)∶(50×2)=98∶100
比的基本性质(课件)六年级上册数学人教版(共25张ppt)
2
知识练习
知识练习
1. 选择题。
(1) 比的前项扩大10倍，后项缩小10倍，比值就（ ）。
A．不变
B．扩大10倍
C．扩大100倍
D．缩小100倍
(2) 在3:4中，如果比的后项增加8，要使比值不变，前项应增加（
A．6
B．7
C．8
D．9
(3)甲:乙=3:4，乙:丙=3:2 ，甲、乙、丙三数的关系是（ ）。
知识讲解
同时扩大100倍
1.8 ：0.009 =（1.8×100）：（0.09×100）
= 18 0 : 9
同时除以9
= 20 ：1
化简小数比时，前项和后项同时扩大相同 的倍数，再按整数比化简
知识讲解
化简比：
1.化简整数比时，前项和后项同时除以它 们的最大公因数，就可以得到最简整数比。 2.化简分数比时，前项和后项同时乘以它 们的最小公倍数，再按整数比化简。 3.化简小数比时，前项和后项同时扩大相 同的倍数，再按整数比化简。
12 3
=1:4 =0.25
知识练习
3. 判断对错。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(1)小红和小明的年龄比是7:9，三年后，他们的年龄比不变。（ ）
(2)最简整数比可以是整数、分数、小数形式。（
）
(3)2:3的前项加上4，要使比值不变，比的后项应加上4。（
）
4. 化简比。
(1)81:36
(2)0.64:0.16 (3) 25:34
5. 生产一批零件，甲单独做6小时完成，乙单独做8小时完成；甲完成
任务的时间与乙完成任务的时间的最简比是多少？甲的工作效率与乙
的工作效率的最简比是多少？
知识练习
【答案】 1.（1）×； （2）×； （3）× 2. (1) 9:4； (2) 4:1； (3) 8:15 3. 时间比：6:8=3:4
新人教版六年级上册比的基本性质ppt课件
⑵ 把下面各比化成最简单的整数比。
36∶15
5.6∶4.2
2 ∶3 34
（一）基本练习 1.判断下列各题。
（1） 16 ︰4的最简比是4。
（）
（2） 5︰2.5 的比值是2。
（）
（3） 6 ︰0.3 的最简比是20 ︰1。 （ ）
（4）比的前项和后项都乘或都除以
相同的数，比值不变。
（）
2.选择正确的答案。
（1） 9︰6的比值是（ B ）
（A）3 ︰ 2 （B） 1—1 （C） 2 ︰ 3 2
（2） —9—的最简比是（ A）
0.03 （A）300 ︰ 1 （B）300 （C） 1︰ 300
（3） 0.25 ︰1.25的最简比是（ B ）
（A）25 ︰ 125 （B）1︰ 5 （C） 5︰ 1
（二）拓展练习
生产一批零件，甲单独做6小时完成，乙 单独做8小时完成。
（1）甲完成任务的时间与乙完成任务的时间
的最简比是（ 3 ） ︰ （ 4 ）
（2）甲的工作效率与乙的工作效率的最简比
是（ 4 ） ︰ （ 3 ）
（3）乙的工作效率与甲的工作效率的最简比
是（ 3 ） ︰ （ 4 ）
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
人教新课标六年级数学上册
应用这个性质可以把一个比
? 化成最简单的整数比
一个比的前项和后项都是整数，并
且前项和后项互质
1 把下面各比化成最简单的整数比。
（1）14∶21
（2）16
2
∶9
（3）1.25∶2
1.需要怎样做才能化成最简单的整数比?
人教版六年级数学上册第四单元 《比的基本性质》ppt课件
6 = 6 2 = 12 = 3
8
8 2
16
4
6∶8=（6×2）∶（8×2)=12 ∶ 16=3
4
6 62 3
8
8 2
4
6∶8=（6 ÷ 2） ∶（8 ÷ 2）
3
=3 ∶4=
4
温馨提示
在分数中有分数的基本性质：分数的分子和分母同
时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
探究点 2 化简比 根据比的基本性质，可以把比 化成最简单的整数比。
125 125∶625 125
1∶5
求比值和化简比有什么不同？
意义不同 计算方法 不同
求 比 值
前项除以后项 所得的商
前项除以 后项
表示形式 不同
举例
一个数（整数、32 ∶ 16=32 ÷16=2 小数或分数）
化 简 把两个数的比 比 化成最简单的
整数比
根据比的性 质，前、后 项同时乘或
除以相同的
人教版六年级数学上册第四单元
比的基本性质
情景导入
什么叫比？ 两个数相除又叫做两个数的比。
探索新知
探究点 1 比的基本性质
根据商不变的性质和分数的基本性 质，联系比与除法和分数的关系，同学 们猜想看看,比也有这样的一条性质吗？ 如果有，这条性质的内容是什么？
1. 探究比的基本性质（根据商不变的性质及比与除法的关系）
6÷8=(6×2)
÷(8×2)=12÷16=
3 4
6∶8=(6×2) ∶(8×2)=12∶16= 3 6÷8=(6÷2) ÷(8÷2)=3÷4=3 4
4
6∶8=(6÷2) ÷(8÷2)=3÷4= 3
温馨提示
4
在除法中有商不变的性质：被除数和除数同时乘以或除
人教版六年级上册数学比的基本性质(课件)
（2）把下面各比化成最简单的整数比。
1 6
︰
2 9
0.75 ︰ 2
想：为什么要乘18？
因为18是分母6和9的最小公倍 数，根据比的基本性质……
（2）把下面各比化成最简单的整数比。
1 6
︰
2 9
0.75 ︰ 2
一般利用比的 基本性质化简。
当一个比的前项或后项不是整数时， 怎样把它化成最简单的整数比？
比的基本性质
不是 整数比
整数比
最简单 的整数比
举例 转化 类比 推理
数学书第49页
00..661188 0.618 0.618
上海市油东画方《蜻摄枫装明开珠国蜓影叶饰广大播典电》视塔
作业练习：
想：5是15和10的什么数？ 为什么要除以5？
5是15和10的最 大公因数……
比的分数形式
……
（1）神舟五号搭载了两面联合国旗。一面长15厘米， 宽10厘米，另一面长180厘米，宽120厘米。这两面 联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？
除以公因数 除以公因数
除以最大公因数
大小不同，形状相同。
最简单的整数比
如，3∶4, 6∶5……
…… ……
只有公因数 1（互质）
前项 : 后项
整数 整数
（1）神舟五号搭载了两面联合国旗。一面长15厘米， 宽10厘米，另一面长180厘米，宽120厘米。这两面 联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？
10厘米 15厘米Leabharlann 180厘米120厘米
（1）神舟五号搭载了两面联合国旗。一面长15厘米， 宽10厘米，另一面长180厘米，宽120厘米。这两面 联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？
人教版六年级上册数学《比的基本性质》比精品PPT教学课件
2020/11/22
10
综合练习 把下面各比化成最简单的整数比。
32︰16 ＝2︰1
5 6
︰
1 6
＝5︰1
48︰40 ＝6︰5
7 12
︰
3 8
＝14︰9
人民教育出版社 六年级 | 上册
0.15︰0.3 ＝1︰2
0.125︰
5 ＝1︰5 8
2020/11/22
11
人民教育出版社 六年级 | 上册
知识拓展，介绍黄金比
小明、小强和小丽谁折得快？
2020/11/22
6
3
预设： 6︰8＝6÷8 ＝ 8＝
4
3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ4＝3÷4 ＝
12 12︰16＝12÷16 ＝ 16＝
2
探究比的基本性质
人民教育出版社 六年级 | 上册
这三个比有什么相同和不同之处？ 预设：比的前项、后项都不相同，可是比值却相同。
这三个比中有什么规律？ 这与除法中的商不变的性质有什么联系呢？
第四章 · 第二节
比的基本性质
2020/11/22
1
人民教育出版社 六年级 | 上册
探究比的基本性质
小明、小强、小丽都喜欢制作折纸。有一天，他们三人在争论谁每分钟折的纸鹤数多？ 小明说：“我折的纸鹤数与时间（分）的比是6︰8。” 小强说：“我折的纸鹤数与时间（分）的比是3︰4。” 小丽说：“我折的纸鹤数与时间（分）的比是12︰16。”
2020/11/22
7
过程探究
（二）化简比
例1： “神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长
15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽120cm。 这两面联合国旗的长和宽的最简单的整数比分别 是多少？
人教版六年级数学上册《比的基本性质》优质课课件
问题：小明、小强和小丽谁折得快？
预设： 6︰8＝6÷8＝ 6＝ 3 84
3︰4＝3÷4＝ 3 4
12︰16＝12÷16＝ 1＝2 3 16 4
一、探究比的基本性质
（一）创设情境，激发兴趣
6︰8＝6÷8＝ 6＝ 3 84
3︰4＝3÷4＝ 3 4
12︰16＝12÷16＝ 1＝2 3 16 4
问题：1. 这三个比有什么相同和不同之处？ 预设：比的前项、后项都不相同，可是比值却相同。
问题：1. 从信息中你知道了什么？要求什么？ 2. 自己尝试解决问题。 3. 反馈交流：5是15和10的什么数？为什么要除以5？
小结：通过上面两个比的化简，你能说说化简整数比的方法吗？
二、解决问题，巩固发展
（三）练习拓展
例2：把下面各比化成最简单的整数比
1 ︰2 69
0.75︰2
1 ︰ 2 ＝（ 1×18）︰ （ 2×18）＝3︰4
2. 这三个比中有什么规律？这与除法中的商不变的性质有 什么联系呢？
一、探究比的基本性质
（二）自主探究，汇报交流
6÷8＝（6×2）÷（8×2）＝12÷16
6︰8＝（6×2）︰（8×2） ＝12︰16 6︰8＝（6÷2）︰（8÷2） ＝3︰4
6÷8＝（6÷2）÷（8÷2）＝3÷4
问题：借助商不变的性质你发现比中有什么规律？ 小结：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，
69
6
9
0.75︰2＝（0.75×100）︰（2×100）＝75︰200＝3︰8
问题：1. 自己尝试解决。 2. 反馈交流：为什么要乘18？
小结：当一个比的前项和后项不是整数时，怎样把它化成最简单整数比？
二、解决问题，巩固发展
预设： 6︰8＝6÷8＝ 6＝ 3 84
3︰4＝3÷4＝ 3 4
12︰16＝12÷16＝ 1＝2 3 16 4
一、探究比的基本性质
（一）创设情境，激发兴趣
6︰8＝6÷8＝ 6＝ 3 84
3︰4＝3÷4＝ 3 4
12︰16＝12÷16＝ 1＝2 3 16 4
问题：1. 这三个比有什么相同和不同之处？ 预设：比的前项、后项都不相同，可是比值却相同。
问题：1. 从信息中你知道了什么？要求什么？ 2. 自己尝试解决问题。 3. 反馈交流：5是15和10的什么数？为什么要除以5？
小结：通过上面两个比的化简，你能说说化简整数比的方法吗？
二、解决问题，巩固发展
（三）练习拓展
例2：把下面各比化成最简单的整数比
1 ︰2 69
0.75︰2
1 ︰ 2 ＝（ 1×18）︰ （ 2×18）＝3︰4
2. 这三个比中有什么规律？这与除法中的商不变的性质有 什么联系呢？
一、探究比的基本性质
（二）自主探究，汇报交流
6÷8＝（6×2）÷（8×2）＝12÷16
6︰8＝（6×2）︰（8×2） ＝12︰16 6︰8＝（6÷2）︰（8÷2） ＝3︰4
6÷8＝（6÷2）÷（8÷2）＝3÷4
问题：借助商不变的性质你发现比中有什么规律？ 小结：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，
69
6
9
0.75︰2＝（0.75×100）︰（2×100）＝75︰200＝3︰8
问题：1. 自己尝试解决。 2. 反馈交流：为什么要乘18？
小结：当一个比的前项和后项不是整数时，怎样把它化成最简单整数比？
二、解决问题，巩固发展
《比的基本性质》人教版六年级数学上册PPT课件
1.15< 1.4 < 2菠菜的钙、磷含量最高，茄子的钙、磷含量比最低。
2、
三、巩固提高
小亮的说法不对。155cm：1m=155cm：100cm=31：20
3、
三、巩固提高
归纳化简比的方法:
（1） 整数比比的前后项都除以它们的最大公约数→最简比。
（2） 小数比比的前后项都扩大相同的倍数→整数比→最简比。
（3） 分数比比的前后项都乘它们分母的最小公倍数→整数比→最简比。
二、探索新知
知识拓展：黄金比
把一条线段分成两部分，如果较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，我们把这个比称为黄金比（约为 0.618︰1）。
什么是比？两个数的比还可以写成什么形式？
比是两个数相除的另一个形式，根据除法与分数的关系，可以把比改写成除法和分数的形式。
一、创设情景 明确目标
这两个比有什么相同和不同之处？
比的前项、后项都不相同，可是比值却相同
二、探索新知
ห้องสมุดไป่ตู้
二、探索新知
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
a:b ≈ 0.618︰1
c 和 a 也符合黄金比
二、探索新知
1、把下面各比化成最简单的整数比。
＝2︰1
＝6︰5
＝1︰2
＝5︰1
＝14︰9
＝1︰5
三、巩固提高
上面哪种蔬菜的钙、磷含量最高？哪种最低？
芹菜：7：5=1.4 菠菜：2：1=2 茄子：23：20= 1.15
二、探索新知
15︰10＝（15÷5） ︰（10÷5） ＝3︰2
180︰120＝（180÷60）︰（120÷60 ＝ 3︰2
2、
三、巩固提高
小亮的说法不对。155cm：1m=155cm：100cm=31：20
3、
三、巩固提高
归纳化简比的方法:
（1） 整数比比的前后项都除以它们的最大公约数→最简比。
（2） 小数比比的前后项都扩大相同的倍数→整数比→最简比。
（3） 分数比比的前后项都乘它们分母的最小公倍数→整数比→最简比。
二、探索新知
知识拓展：黄金比
把一条线段分成两部分，如果较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，我们把这个比称为黄金比（约为 0.618︰1）。
什么是比？两个数的比还可以写成什么形式？
比是两个数相除的另一个形式，根据除法与分数的关系，可以把比改写成除法和分数的形式。
一、创设情景 明确目标
这两个比有什么相同和不同之处？
比的前项、后项都不相同，可是比值却相同
二、探索新知
ห้องสมุดไป่ตู้
二、探索新知
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
a:b ≈ 0.618︰1
c 和 a 也符合黄金比
二、探索新知
1、把下面各比化成最简单的整数比。
＝2︰1
＝6︰5
＝1︰2
＝5︰1
＝14︰9
＝1︰5
三、巩固提高
上面哪种蔬菜的钙、磷含量最高？哪种最低？
芹菜：7：5=1.4 菠菜：2：1=2 茄子：23：20= 1.15
二、探索新知
15︰10＝（15÷5） ︰（10÷5） ＝3︰2
180︰120＝（180÷60）︰（120÷60 ＝ 3︰2
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整数除以它们的最 大公因数 →最简比
5.6∶4.2
比的前后项都扩 大相同的倍数
2 3 ∶ 3 4
比的前后项都 乘它们分母的 最小公倍数 →整数比 →最简比
→整数比
→最简比
在除法里，被除数和除数同时乘以（或除以） 一个相同的数（0除外），商不变。
2÷3＝（2×2）÷（3×2）＝4÷6
分数的分子和分母同时乘以（或除以） 一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
2 ＝ 3 2×2 3×2 ＝ 4 6
这两个比有什么关系呢 求比值： 3 6 : 8 = 4
？
12 : 16 6:8
=
3 = 4
比值相等
12 : 16
=
3:4
每两个比之间有着怎样的变化？
除以4 乘以2
6 : 8
=
乘以2
12 : 16
=
3 : 4
除以4
比的基本性质:
比的前项和后项同时乘或除以相同的
数（0除外），比值不变.
应用比的基本性质，我们可以把比化成 最简单的整数比。
解：
6 : 8
= (6÷2) : (8÷2)
后项
： 前项
比值
比与比值 的区别
比
除法
分数
比和比值的区别：
比是表示两个数量之间的一种关系；
•表达的形式有 （前项）:（后项） 或
(前项) (后项)
两个数的比是一个有序的概念，书写时， 一般是按语言叙述的顺序，弄清谁与谁比.
比值是表示比的前项除以后项所得的商，
它是一个数，它可以是整数，小数或分数。
记忆宝库
= 3 : 4
前、后项必须是整 数，而且互质.
议一议：
你怎样理解“最简单的整数比”这个概念？
把下面各比化成最简单的整数比： 1 2 0.75 ︰ 2 ︰ 6 9
解： 1
6 1 2 ＝ （ ×18 ）︰ （ ×18 ） 6 9
＝
︰
2 9
3︰4
最后的结果应 该是一个最简 的整数比，而 不是一个数。
把下面各比化成最简单的整数比:
5.6∶4.2
比的前后项都扩 大相同的倍数
2 3 ∶ 3 4
比的前后项都 乘它们分母的 最小公倍数 →整数比 →最简比
→整数比
→最简比
在除法里，被除数和除数同时乘以（或除以） 一个相同的数（0除外），商不变。
2÷3＝（2×2）÷（3×2）＝4÷6
分数的分子和分母同时乘以（或除以） 一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
2 ＝ 3 2×2 3×2 ＝ 4 6
这两个比有什么关系呢 求比值： 3 6 : 8 = 4
？
12 : 16 6:8
=
3 = 4
比值相等
12 : 16
=
3:4
每两个比之间有着怎样的变化？
除以4 乘以2
6 : 8
=
乘以2
12 : 16
=
3 : 4
除以4
比的基本性质:
比的前项和后项同时乘或除以相同的
数（0除外），比值不变.
应用比的基本性质，我们可以把比化成 最简单的整数比。
解：
6 : 8
= (6÷2) : (8÷2)
后项
： 前项
比值
比与比值 的区别
比
除法
分数
比和比值的区别：
比是表示两个数量之间的一种关系；
•表达的形式有 （前项）:（后项） 或
(前项) (后项)
两个数的比是一个有序的概念，书写时， 一般是按语言叙述的顺序，弄清谁与谁比.
比值是表示比的前项除以后项所得的商，
它是一个数，它可以是整数，小数或分数。
记忆宝库
= 3 : 4
前、后项必须是整 数，而且互质.
议一议：
你怎样理解“最简单的整数比”这个概念？
把下面各比化成最简单的整数比： 1 2 0.75 ︰ 2 ︰ 6 9
解： 1
6 1 2 ＝ （ ×18 ）︰ （ ×18 ） 6 9
＝
︰
2 9
3︰4
最后的结果应 该是一个最简 的整数比，而 不是一个数。
把下面各比化成最简单的整数比: