六年级数学下册3圆柱的认识导学案
人教版数学六年级下册第8课圆柱的认识导学案3篇
人教版数学六年级下册第８课圆柱的认识导学案３篇〖人教版数学六年级下册第8课圆柱的认识导学案第【1】篇〗教学内容：圆柱的认识教学目标：1．使学生认识圆柱的特征，能正确判断圆柱体，培养学生观察、比较和判断等思维能力。
2．使学生认识圆柱的侧面，理解和掌握圆柱侧面积的计算方法。
进一步培养学生的空间观念。
教学重点：理解掌握圆柱的特征。
教学难点：1．建立空间观念。
2．弄清圆柱侧面是一个长方形（正方形），长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系。
教具准备：硬卡纸圆柱体，相应电脑课件，尺子，剪刀教学过程：一、复习引入1．提问：我们学习过哪些立体图形？长方体和正方体有什么特征？2．引入新课。
出示事先准备的圆柱形的一些物体。
提问学生：这些形体是长方体或正方体吗？说明：这些形体就是我们今天要学习的新的立体图形圆柱体。
通过学习要认识它的特征。
（板书课题）二、教学新知1．认识圆柱的特征。
请同学们拿出自己准备的圆柱形物体，仔细观察一下，再和讲台上的圆柱比一比，看看它有哪些特征。
提问：谁来说一说圆柱有哪些特征？2．认识圆柱各部分名称。
（1）认识底面。
出示圆柱，让学生观察上下两个面。
说明圆柱上下两个面叫做圆柱的底面。
（2）认识侧面。
请大家把圆柱竖放，用手摸一摸周围的面，你对这个面有什么感觉？说明：围成圆柱除上下两个底面外，还有一个曲面，叫做圆柱的侧面。
追问：侧面是怎样的一个面？（3）认识圆柱图形。
请同学们自己再摸一摸自己圆柱的两个底面和侧面，并且同桌相互说一说哪是底面，哪是侧面，各有什么特点。
说明：圆柱是由两个底面和侧面围成的。
底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面。
（4）认识高长方体有高，圆柱体也有高。
请看一下自己的圆柱，想一想，圆柱体的高在哪里？试着量一量你的圆柱高是多少。
谁来说说圆柱的高在哪里？说明：两个底面之间的距离叫做高。
让学生说一说自己圆柱的高是多少，怎样量出来的。
提问：想一想，一个圆柱的高有多少条？它们之间有什么关系？（板书：高有无数条，高都相等）3．巩固特征的认识。
人教版数学六年级下册圆柱的认识优秀教案(推荐3篇)
人教版数学六年级下册圆柱的认识优秀教案(推荐3篇)人教版数学六年级下册圆柱的认识优秀教案【第1篇】教学目标：1.借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称，能看懂圆柱的平面图；认识圆柱侧面的展开图。
2.培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力。
3.激发学生学习的兴趣。
教学重点：认识圆柱的特征。
教学难点：看懂圆柱的平面图。
教具准备：学生准备圆柱，师自制圆柱体侧面展开纸，一张长方形纸。
切好的圆柱形萝卜，水果刀。
教学过程：一、复习1.已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长？（指名学生回答，使学生熟悉圆的周长公式：C＝2πr或C＝πd）2.求下面各圆的周长（教师依次出示题目，然后指名学生回答，其他学生评判答案是否正确）（1）半径是1米（2）直径是3厘米（3）半径是2分米（4）直径是5分米二、认识圆柱特征1.整体感知圆柱（1）谈谈圆柱.你喜欢圆柱吗？请同学说说喜欢圆柱的理由。
（美观、实用、安全、可滚动……）（2）找找圆柱，请同学找出生活中圆柱形的物体。
2.圆柱的表面（1）摸摸圆柱。
请同学摸摸自己手中圆柱的表面，说说发现了什么？（2）指导看书：摸到的上下两个面叫什么？它们的形状大小如何？摸到的圆柱周围的曲面叫什么？（上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。
圆柱的曲面叫侧面。
）3.圆柱的高（1）一根竖放的大针管中的药水由高到低的变化过程，引导学生思考：药水水柱的高低和水柱的什么有关？（2）引导小结：水柱的高低和水柱的高有关.（3）结合课本回答什么叫圆柱的高。
（板书：圆柱两个底面之间的距离叫做高。
）（4）讨论交流：圆柱的高的特点。
①装满牙签的塑料盒，问：这些牙签是圆柱的高吗？假如牙签细一些，再细一些，能装多少根？②初步感知：面对圆柱的高，你想说些什么？归纳小结并板书：圆柱的高有无数条，高的长度都相等。
③深化感知：面对这数不清的高，测量哪一条最为简便？老师引导学生操作分析，得出测量圆柱边上的这条高最为简便，同时课件上的圆柱体闪烁边上的一条高.也可以用笔筒来教学圆柱的高。
六年级下册数学教案圆柱的认识人教版
六年级下册数学教案圆柱的认识人教版我今天要为大家带来的是六年级下册数学教案，关于圆柱的认识。
我们将会通过理论学习与实践操作，让学生深入了解圆柱的特征和计算方法。
一、教学内容我们将会使用人教版六年级数学下册教材，主要涉及圆柱的章节。
具体内容有：圆柱的定义，圆柱的底面和顶面，圆柱的高，圆柱的表面积和体积的计算方法。
二、教学目标通过本节课的学习，让学生理解圆柱的概念，掌握圆柱的特征，能够熟练计算圆柱的表面积和体积。
三、教学难点与重点重点：圆柱的定义，圆柱的底面和顶面，圆柱的高，圆柱的表面积和体积的计算方法。
难点：圆柱表面积和体积公式的推导和灵活运用。
四、教具与学具准备教具：圆柱模型，直尺，圆规，剪刀。
学具：每个学生准备一个圆柱模型，直尺，圆规，剪刀。
五、教学过程1. 引入：让学生观察教室里的圆柱形物体，如饮水机，书架等，引导学生思考圆柱的特征。
2. 讲解：通过圆柱模型，讲解圆柱的定义，底面和顶面，高。
让学生自己动手用直尺和圆规画一个圆柱模型。
3. 练习：让学生用剪刀把圆柱模型剪开，观察其结构，然后重新组合，加深对圆柱的理解。
4. 讲解圆柱的表面积和体积的计算方法。
5. 练习：让学生用学具自己计算圆柱的表面积和体积。
六、板书设计板书设计如下：圆柱的定义底面顶面高表面积体积七、作业设计1. 请用所学知识，计算下面圆柱的表面积和体积。
一个底面半径为5cm，高为10cm的圆柱。
答案：表面积为256πcm²，体积为256πcm³。
2. 请找出生活中其他的圆柱形物体，尝试计算其表面积和体积。
八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，学生们对圆柱有了更深入的了解，能够熟练计算圆柱的表面积和体积。
在实践中，学生们能够发现圆柱形物体在生活中无处不在，从而提高他们对数学的兴趣和应用能力。
对于拓展延伸，可以让学生们尝试研究其他几何体的特征和计算方法，如圆锥，球等。
重点和难点解析一、圆柱的定义和相关特征的理解圆柱的定义和相关特征的理解是教学的基础。
六年级数学下册教案《3.1.1 圆柱的认识》22-人教版
六年级数学下册教案《3.1.1 圆柱的认识》22-人教版教学目标1.了解圆柱的概念，认识圆柱的形状特征。
2.能够根据给定的圆柱计算其表面积和体积。
3.能够应用所学知识解决实际问题。
教学重点和难点重点：1.掌握圆柱的定义及计算表面积和体积的方法。
2.理解圆柱在日常生活中的实际应用。
难点：1.理解圆柱的基本概念并能够正确运用。
2.能够灵活运用圆柱的相关公式解决问题。
教学准备1.教师：教案、板书、计算器、课件、实物圆柱模型。
2.学生：课本、笔记本、铅笔、橡皮等。
教学过程导入（10分钟）1.通过展示实物圆柱模型引起学生兴趣，让学生观察并描述圆柱的特征。
2.谈论圆柱在日常生活中的应用，引导学生思考圆柱的重要性。
讲授（30分钟）1.讲解圆柱的定义，表明其底面为圆、侧面为矩形，引导学生体会圆柱的特点。
2.讲解如何计算圆柱的表面积和体积，给出相关公式及计算方法。
3.通过实例演示如何应用公式计算圆柱的表面积和体积。
练习（30分钟）1.让学生自行计算几个圆柱的表面积和体积，检查他们的计算方法和结果。
2.布置一些练习题，让学生在课后复习。
拓展（20分钟）1.给出一些拓展问题，让学生思考如何利用圆柱解决实际问题。
2.引导学生探究更多关于圆柱的知识，如多面体的组合等。
总结（10分钟）1.总结本节课学习的重点，强调圆柱的重要性及应用。
2.鼓励学生积极学习，并在实际生活中运用所学知识。
以上就是本节课的教学内容，希望同学们能够认真学习，掌握圆柱的相关知识。
如果有不明白的地方，请及时向老师提问。
下节课我们将继续深入学习有关几何形体的知识。
新人教六年级下册数学《圆柱的认识》优秀教学设计
新人教六年级下册数学《圆柱的认识》优秀教学设计圆柱的认识》教学设计教学内容：教科书第17～18页的内容和相关练。
教学目标：1.让学生认识圆柱，掌握圆柱各部分的名称及特点，建立圆柱的几何模型。
2.培养学生的操作、观察、比较和探索能力，提高分析、推理和判断能力。
教学重点：理解、掌握圆柱的基本特征。
教学难点：发展空间观念，掌握圆柱的基本特征。
教学准备：主题图、课件、长方体、正方体、圆柱、三角尺、直尺。
教学过程：一、复旧知，初步感知1.出示长方体、正方体、圆柱、圆锥和球的模型。
教师问学生：这些图形是什么？设计意图：唤起对学生已有经验的回顾，为新知识的研究作铺垫。
）2.初步感知。
教师请学生摸一摸长方体和正方体，问它们由什么样的面围成？（平面）教师请学生摸一摸圆柱、圆锥和球，问它们由什么样的面围成？让学生初步感知圆柱有的面是平面，有的面是曲面。
3.导入课题。
教师说：今天我们来研究其中的一种曲面立体图形——圆柱。
（板书课题：圆柱的认识）二、观察比较，建立表象1.出示主题图。
教师问学生：这些物体的形状有什么共同特点？引导学生通过观察、描述，发现圆柱的特征。
由实物抽象出圆柱的模型，小结：以上物体的形状都是圆柱体，简称圆柱。
（板书：圆柱）2.联系生活，加深认识。
教师问学生：你还见过哪些圆柱形的物体？设计意图：让学生对圆柱的认识经历由形象——表象——抽象的过程。
）三、操作感知，归纳圆柱各面的特征1.结合实物，初步探索圆柱的组成。
教师请学生拿起圆柱，摸一摸它的整个表面，说说你的感受。
（2个平面，1个曲面）（板书：面）2.观察、比较圆柱底面的特征。
教师请学生观察圆柱的上、下2个平面，分别是什么形状的？（圆形）向学生介绍：这两个圆面叫做圆柱的底面。
（板书：底面，2个）教师问学生：两个底面有什么共同特征？引导学生观察，并推测圆柱的上、下底面是两个大小相等的圆。
通过讨论，让学生说说自己的验证方法：①可以剪出来比较；②量半径、量直径；③量周长；④把模型的底面固定在纸上沿着它的周边在纸上画出一个圆，再把圆柱倒置过来比较。
人教版数学六年级下册圆柱的认识教案(推荐3篇)
人教版数学六年级下册圆柱的认识教案(推荐3篇)人教版数学六年级下册圆柱的认识教案【第1篇】一、教材分析圆柱的认识是全日制聋校实验教材第十五册第二单元的内容。
圆柱是一种比较常见的几何立体图形，这部分内容包括圆柱的特征，圆柱各部分的名称和圆柱侧面展开图。
教学这部分内容，有利于发展学生的空间观念，为进一步学习圆柱的侧面积，表面积，体积和解决实际问题打好基础。
二、学情分析由于聋校八年级学生已经初步具备了一定的自学能力，能够根据具体情况，在已有认知的基础上进行相互探讨，所以我在本课采用让学生动手操作、自主学习、合作探究等方法来获取新知识。
并利用多媒体课件来突破本课的重、难点，同时针对聋生听力受损，语言发展相对滞后的特点，在课堂上注重了聋生语言的培养，采用双语教学，鼓励聋生自主发言，发展聋生的语言。
三、教学目标1、知识与技能目标使学生知道圆柱各部分的名称，理解圆柱的侧面展开图，掌握圆柱的特征。
2、过程与方法目标通过观察、想象、操作、讨论等活动，培养学生自主探究、动手实践、合作创新的能力;同时渗透转化的思想。
3、情感态度价值观目标运用课件提供的教学情境，使学生能直观感受圆柱的侧面展开图，初步渗透事物发展、变化规律的辩证观点。
并使学生切实感受到数学与自己的生活息息相关，体验到学习数学的价值。
教学重点：掌握圆柱的特征。
教学难点：理解圆柱侧面展开图的特点。
四、教学内容与过程本课我采用了实践操作法、课件演示法、小组讨论式教学法等相关的教法。
教师只是以组织者，引导者与合的身份，引导学生主动参与到整个学习过程中去，在互动的过程中充分地激起学生的探究热情。
因此我精心设计了以下几个环节。
(一、)创设情境,激趣导入1.打开多媒体课件，出示圆柱的实物模型。
同时感知生活中的一些具体实物，让学生明白数学于生活。
(通过以上教学，让学生初步接触圆柱，从生活实际感知圆柱，感受数学同生活息息相关。
同时很巧妙自然的引入了课题，为学习新课做好铺垫。
人教版六年级数学下册第三单元《圆柱的认识》教案
人教版六年级数学下册第三单元《圆柱的认识》教案收录于话题#数学教案第1课时教学内容教科书P17~18例1，完成教科书P20“练习三”中第1题。
教学目标1.认识圆柱，掌握圆柱的特征和几个部分的名称与特点，建立圆柱的几何模型。
2.经历操作、观察、比较和探索的过程，提高分析、推理和判断能力。
3.培养学生主动探索的精神，发展学生的空间观念，提高学生的学习兴趣，树立学好数学的信心。
教学重点认识圆柱、掌握圆柱的特征。
教学难点培养学生的空间想象力，发展空间观念。
教学准备课件，长方体、正方体、圆柱的教具各一个，学生准备圆柱形的物体，三角尺、直尺、长方形纸、小棒、装满牙签的圆柱形牙签盒。
教学过程一、复习已学立体图形的特征，揭示课题1.出示长方体、正方体、圆柱的教具。
师：长方体和正方体是我们已经研究过的立体图形，摸一摸长方体和正方体，它们都是由什么样的面围成的？(平面)师：再摸一摸圆柱，它又是由什么样的面围成的？【学情预设】学生初步感知圆柱有的面是平面，有的面是曲面。
2.揭示课题。
师：今天我们就来研究立体图形——圆柱。
［板书课题：圆柱的认识（1）］【设计意图】以旧知识作铺垫，唤起学生对已有学习经验的回顾，初步感知圆柱的特征，激发学生探究的兴趣。
二、借助圆柱形实物，探索特征1.寻找生活中的圆柱，初步感知圆柱的特征。
(1)师：大家找一找我们生活的周围有哪些圆柱形的物体，谁能说一说？【学情预设】茶叶筒、水桶、通风管、卫生纸筒、木桩等是圆柱形的。
(2)课件展示常见的圆柱形物体。
【教学提示】探索圆柱的特征是本节课的重点，要让学生经历观察、触摸、操作等过程，从整体上把握圆柱的组成以及各部分的特征。
师：同学们找到了生活中的许多圆柱形物体，老师也找了一些。
你能用自己的话说一说圆柱是什么样的吗？(课件先出示实物图，再从实物图中抽象出圆柱图形。
)有两个圆形的面，直直的、上下一样粗，能滚动……2.借助实物，探究圆柱的特征。
(1)小组合作，探究特征。
小学六年级下册数学《圆柱的认识》教案
第三单元《圆柱与圆锥》教材分析间能力，让学生自己制作圆柱形物体，在制作过程中思考怎样才能做到既不浪费，又美观实用？教法与学法教法：质疑引导。
学法：观察比较，自主探究。
教学准备：多媒体课件、圆柱的教具模型、长方形硬纸。
教学课型：新授课学生活动教师活动二次备课：一、激趣导入1.请学生摸一摸，并描述形状。
生1：一个长长的、有6个面、8个顶点、12条棱,每个面都是长方形的物体。
（长方体）生2：一个直直的、上下一样粗细、能够滚动的物体。
它在数学上叫什么名字?二、小组合作生:茶叶筒是圆柱形的;水桶是圆柱形的;通风管是圆柱形的;木桩是圆柱形的;铅笔是圆柱形的……(边说边指自己手中的圆柱)生:长方形、正方形、圆形一、激趣导入师:同学们,你们喜欢做游戏吗?(喜欢)那我们就做一个“摸一摸”的游戏。
瞧,老师手里有一个魔袋,里面装了几种物体,只要能闭着眼摸出老师想要的物体,就算你过关。
师:你可真聪明。
像这样直直的、上下一样粗细、能够滚动的物体,就是我们今天要认识的新朋友——圆柱。
二、自主探究、小组合作(一)明确各部分名称1. 日常生活中的圆柱。
师:圆柱在日常生活中的应用非常广泛。
同学们想一想,生活中哪些物体是圆柱形的?师:大家都说得非常好,说明大家都是生活中的有心人。
老师也搜集了一些圆柱形的物品,有的是大家熟悉的,有的可能大家没怎么见过,我们一起来观赏一下。
如果你认识它,就说出它的名字来。
(投影展示日常生活中的圆柱形物体) 师:同学们,想一想,这些物体上面都有哪一种几何图形的影子?(圆柱)生1:我们小组认为圆柱的上下两个面都是平面,它们是完全相同的两个圆,我们是通过测量两个圆的直径知道的。
生2:我们小组也认为圆柱的上下两个面都是平面,它们是完全相同的两个圆,我们是通过测量两个圆的周长知道的。
生:不相等,一个大一个小。
生: 圆柱的粗细发生了变化。
生:我发现除了这两个底面之外,还有一个不是平的面,它是弯曲的。
圆柱可以沿着这个面滚动。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
六、
课堂
小结
这节课我们学习了哪些内容？你有什么收获？
作业设计
配套练习册第6页做一做
板书设计及
教学反思
长方形
沿高剪斜着剪：平行四边形
正方形
圆柱的底面周长长方形的长
圆柱的高长方形的宽
1、加强动手实践，引导学生自主探究。认识底面的特征时，学生先是猜想，再让学生想法证明；探究侧面展开图时，先让学生动手操作，通过全班演示证实后，学生再次动手操作，把一张长方形的纸或一张正方形的纸分别卷成一个圆柱体的侧面，卷成前后图形之间的关系就不言而喻了。对比较抽象的数学知识的学习，让学生亲自动手去体验，既遵循了学生的认知规律，又培养了学生的动手能力，还让学生轻松愉快地掌握了新知识，可谓一举多得。
（3）把圆柱的侧面沿着高线剪开，得到一个长方形，这个长方形的长是9.42厘米，宽是4厘米，则这个圆柱的底面周长是（）厘米，高是（）厘米，侧面积是（）平方厘米。
教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。
五、
拓展
延伸
一个圆柱的侧面展开图恰好是一个正方形，已知它的底面直径是3分米，你能求出这个圆柱的侧面积吗？
①讨论：平行四边形能否通过什么方法转化成长方形？
课件显示：平行四边形通过割补转变成长方形，再还原成圆柱侧面的动画过程。
②想一想：当圆柱底面周长与高相等时，侧面展开图是什么形？
③引导小结：不管侧面怎样剪，得到各种图形，都能通过割补的方法转化成长方形．其中正方形是特殊的长方形．
（一）小组交流汇报预习情况。
（二）共同探究。
强调：我们先研究具有代表性的长方形与圆柱的关系
三、
自学
检测
1、做第11页“做一做”的第2题。2、做第15页练习二的第3题。
四、
巩固
训练
填一填。
（1）一个圆柱，上底面直径是40厘米，下底面的周长是（）厘米、面积是（）平方厘米。
（2）一个圆柱的上底面周长是12.56厘米，它的下底面面积是（）平方厘米。
2、我打破了课本的局限，让学生动手从不同的角度去认识圆柱的侧面展开图，虽然剪出的图形不同，但结果是一样的。这样既培养了学生的创新思维，有增加了学生学习数学的兴趣。整节课学生都处在愉快、宽松、有趣的氛围中，虽然内容不多，也还简单，但却很充实。
因为打破了这个局限学生的思维就拓展了，出现了很有深度的几题。
2．圆柱的面
（1）摸摸圆柱。请同学摸摸自己手中圆柱的面，说说发现了什么？
（2）指导看书：摸到的上下两个面叫什么？它们的形状大小如何？摸到的圆柱周围的曲面叫什么？（上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱的曲面叫侧面。）
3．圆柱的高
（1）出示高低不同的两个圆柱，引导学生思考得出：圆柱的高矮与圆柱两个底面之间的距离有关，从而揭示圆柱高的含义。（课件显示：在图上标出高）
（1）半径是1米（2）直径是3厘米
（3）半径是2分米（4）直径是5分米
（指名学生回答，使学生熟悉圆的周长公式：C＝2πr或C＝πd）
二、
设问
导读
1．整体感知圆柱
（1）谈谈圆柱．你喜欢圆柱吗？请同学说说喜欢圆柱的理由。（美观、实用、安全、可滚动……）
（2）找找圆柱，请同学找出生活中圆柱形的物体。
（3）下面我们看看这些物体的真实形状。用笔沿着圆柱物体边缘画出物体的轮廓，出现圆柱几何图形，展示画有圆柱几何图形的投影片。
过程与方法
培养学生细致的观察能力和发学生学习的兴趣。
教学重点
认识圆柱的特征。
教学难点
看懂圆柱的平面图。
课前准备
圆柱教具
课时安排
一课时
教学过程
教学步骤
教师点拨
一、
温故
互查
1．已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长？2．求下面各圆的周长（教师依次出示题目，然后指名学生回答，其他学生评判答案是否正确）
黄石市马家嘴小学教师电子备课记录
教学内容
圆柱的认识（一）
教材分析
这一册教材安排了圆柱与圆锥的教学，在已有知识和经验的基础上，使学生通过对圆柱、圆锥特征和有关知识的探索与学习，掌握有关圆柱表面积，圆柱、圆锥体积计算的基本方法，促进空间观念的进一步发展。
教学目标
知识与技能
借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称，能看懂圆柱的平面图；认识圆柱侧面的展开图。
（2）讨论交流：圆柱的高的特点。
初步感知：面对圆柱的高，你想说些什么？
归纳小结：圆柱的高有无数条，高的长度都相等。
4．圆柱的侧面展开（例2）
（1）动手操作：请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩笔、固体胶水等有商标纸的圆柱形实物，分别把商标纸剪开，再打开，观察商标纸的形状．
反馈后讨论：展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的？展开后得到平行四边形的是怎样剪的？
学生提出了几个问题，1、能否形成圆柱。2、如果能形成，底圆周长是哪一条。3、高又是哪一条。
三个问题的提出一下子升华了全课，让我的思路也豁然开朗，也让我真正体会了还学生思考的空间，将会有意外的收获。
长方形
（2）寻求发现．展开的长方形的长和宽与圆柱的关系．
①师生一起把展开的长方形还原成圆柱的侧面，再展开，在重复操作中观察。
②学生再观察电脑演示上述过程．（用彩色线条突出圆柱底面周长和高转化成长方形长和宽的过程。）
③同学交流后说出自己的发现：这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。
（3）延伸发现．展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆柱的关系。