2018.1梁溪区九年级数学期末试卷
【精编】无锡市梁溪区2018届九年级上期中考试数学试卷有答案.doc
2017-2018学年江苏省无锡市梁溪区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．3x+1=5 B．x﹣2y=3 C．x2﹣3﹣=0 D．1﹣x﹣x2=02．关于x的一元二次方程x2+mx﹣2=0的一个根为x=1，则m的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣23．等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．不能确定4．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2﹣4x﹣4=0 B．x2﹣36x+36=0 C．4x2+4x+1=0 D．x2﹣2x﹣1=05．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+n=0无实数根，则n的取值范围是（）A．n＜1 B．n＞1 C．n＜2 D．n＞26．在圆内接四边形ABCD中，若∠B=2∠D，则∠B等于（）A．45° B．60°C．90°D．120°7．下列四个命题：（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径必定垂直于这条弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）长度相等的两条弧是等弧．其中错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（）A．cm B．5cm C．6cm D．10cm9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（）A．60° B．30°C．40°D．50°10．如图，正方形ABCD的边长是2，点P从点D出发沿DB向点B运动，至点B停止运动，连接AP，过点B作BH垂直于直线AP于点H，在点P运动过程中，点H所走过的路径长是（）A．2 B．C．πD．2π二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）一元二次方程x2﹣x=0的根是．12．（2分）已知x=a是方程x2+x﹣1=0的一个根，则a（a+1）的值为．13．（2分）如果关于x的一元二次方程x2+x﹣m=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．14．（2分）一个直角三角形的两直角边长之差为2cm，斜边为4cm，则它的面积为cm2．15．（2分）若圆锥的底面直径为4cm，母线长为5cm，则其侧面积为cm2（结果保留π）．16．（2分）如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，∠P=40°，则∠ABC的度数为．17．（2分）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，AC是⊙O的直径，若∠P=60°，则∠ACB=°．18．（2分）如图，两个半径相等的直角扇形的圆心C、E分别在对方的圆弧上，其中点C是的中点，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H．若直角扇形的半径为2cm，则图中阴影部分的面积等于cm2．三、解答题（本大题共7小题，共54分）19．（12分）用适当的方法解下列方程：（1）（x﹣1）2﹣144=0（2）x2﹣4x﹣32=0（3）5x（x﹣3）=2（3﹣x）（4）（x﹣3）2=2x+5．20．（6分）某工厂10月份的产值是25万元，计划12月份的产值达到36万元，那么这家工厂11月、12月这两个月产值的月平均的增长率的百分率是多少？21．（8分）某原料加工厂加工销售某种原料，已知该原料进价为15万元/吨，经过加工之后以25万元/吨销售，平均每周售出8吨，为了尽快减少库存，该厂决定降价销售，经过测算后发现：售价每降低0.5万元/吨，平均每周多售出1吨，若该厂计划平均每周的销售利润是90万元，求每吨原料的售价．22．（6分）如图，A是⊙O上一点．（1）作⊙O的内接等边△ABC（尺规作图，保留作图痕迹）；（2）若⊙O的半径为3，求△ABC的边长．23．（8分）如图，在△ABC中，AC=BC，AB是⊙C的切线，切点为D，直线AC交⊙C于点E、F，且CF=AC．（1）求∠ACB的度数；（2）若AC=8，求△ABF的面积．24．（8分）古希腊数学家阿基米德提出并证明了“折弦定理”．如图1，AB和BC是⊙O 的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，M是优弧ABC的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD．（1）请按照下面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）如图（3），已知等边△ABC内接于⊙O，AB=2，D为⊙O上一点，∠ABD=45°，AE⊥BD，垂足为E，请你运用“折弦定理”求△BDC的周长．25．（6分）如图，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，已知A（﹣2，0），D（0，2）．（1）求C点的坐标；（2）动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A→D→C→B→A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒．求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切？（直接写出t的值，不用写出求解过程．）2017-2018学年江苏省无锡市梁溪区九年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．D；2．A；3．B；4．C；5．B；6．D；7．D；8．B；9．D；10．C；二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．x1=0，x2=1；12．1；13．m＞﹣；14．3；15．10π；16．25°；17．60°；18．2π﹣4；三、解答题（本大题共7小题，共54分）24．25．。
无锡市梁溪区2017-2018学年九年级上期末数学试题含答案
2017 年秋学期期末学业质量抽测九年级数学试题卷2018.1（本卷考试时间为120 分钟，满分130 分．）一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分．）1．一元二次方程x2－6x＋5＝0 配方后可化为…………………………………………………（▲）A．(x－3)2＝－14 B．(x＋3) 2＝－14 C．(x－3)2＝4 D．(x＋3)2＝42．如图，在△ABC 中，点D、点E 分别在边AB，AC 上，DE∥BC．若BD＝2AD，则…（▲ ）A．1=2ADABB．1=2AEECC．1=2ADECD．1=2DEBC3．如图，四边形ABCD 内接于⊙O，AC 平分∠BAD，则下列结论中正确的是…………………（▲ ）A．BC＝CD B．AB＝AD C．∠B＝∠D D．∠BCA＝∠DCA4．下列方程中，两根之和为2 的是……………………………………………………………（▲）A．x2＋2x－3＝0 B．x2－2x－3＝0 C．x2－2x＋3＝0 D．4 x2－2x－3＝05．如图，在△ABC 中，点D 是AB 边上的一点，∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，若△ADC 的面积为0.8，则△BCD 的面积为………………………………………………………………（▲ ）A．0.8 B．1.6 C．2.4 D．3.2AD·O（第2 题）B C（第3 题）（第5 题）6．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则sin A 的值为……………………………（▲ ）A．35B．45C．34D．437．某人沿着坡度为1∶2.4 的斜坡向上前进了130m，那么他的高度上升了…………………（▲）A．50m B．100m C．120m D．130m8．如图，在⊙O 中，直径AB 与弦MN 相交于点P，∠NPB＝45°，若AP＝2，BP＝6，则MN 的长为…………………………………………………………………………………………（▲ ）A．14 B．2 5 C．D．89．如图，二次函数y＝x2－2x 的图像与x 轴交于点O、A1，把O~ A1 之间的图像记为图像C1，将图像C1 绕点A1 旋转180°得图像C2，交x 轴于点A2；将图像C2 绕点A2 旋转180°得图像C3，交x 轴于点A3；…，如此进行下去，若P（2017，a）在某一段图像上，则a 的值为…（▲）A．0 B．1 C．2 D．－110．如图，在Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝ D 是AC 边上一动点，连接BD，以AD 为直径的圆交BD 于点E，则线段CE 长度的最小值为……………………（▲ ）A． 3 B．1 C． 2 D． 5 －1（第8 题）（第9 题）（第10 题）二、填空题（本大题共8 小题，每小题2 分，共16 分．）11.若43ab=，则a bb+=▲12．关于x 的一元二次方程(k－1)x2＋6x＋k2－1＝0 的一个根是0，则k 的值是▲ ．13．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50 元降到32 元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为▲ ．14．将二次函数y＝2x2 的图像先向上平移3 个单位长度，再向右平移1 个单位长度，得到的图像与一次函数y＝x＋m 的图像有公共点，则实数m 的取值范围为▲ ．15．如图，点A、B、C 为⊙O 上的三个点，∠BOC＝2∠AOB，∠OBC＝50°，则∠ACB＝▲°．16．如图为空旷场地上的一栋矩形小屋ABCD 的平面图，拴住小狗的绳子一端固定在屋外B 点处，小狗只能在屋外场地上活动．若AB＝6m，BC＝4m，拴小狗的绳长为10m，则小狗可以活动的区域面积S＝▲m2．17．对于实数p、q，我们用符号min{p，q}表示p、q 两数中较小的数，如min{1，2}＝1，若min{(x－1)2，x2}＝1，则x＝▲．18．如图，在△ABC 中，AB＝8，BC＝10，BD、CD 分别平分∠ABC、∠ACB，∠BDC＝135°，过点D 作DE∥AC 交BC 于点E，则DE＝▲．ADCE B（第15 题）（第16 题）（第18 题）三、解答题（本大题共10 小题，共84 分．）19．（本题8 分）解下列方程：（1）x2－2x－4＝0；（2）3x(x－1)＝2x－2．20．（本题8 分）（1）计算：2cos30o－(1－tan60o)2＋(sin45o)2．（2）若3tan(α－30o)1＝0，求cosα 的值．21．（本题8 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A（－2，1），B（－1，4），C（－3，2）．（1）以原点O 为位似中心，位似比为1:2，在y 轴的左侧，画出△ABC 放大后的图形△A1B1C1；（2）直接写出C1 点坐标▲ ；若线段AB 上点D 的坐标为(a，b)，则对应的点D1 的坐标为▲ ；（3）求出∠C1A1B1 的正切值为▲ ．22．（本题8 分）如图所示，当一热气球在点A 处时，其探测器显示，从热气球看高楼顶部点B 的仰角为45°，看高楼底部点C 的俯角为60°，已知这栋楼高120m，求热气球与高楼之间的水平距离．B23．（本题 8 分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点 E 在边 BC 上移动（点 E 不与点 B ，C 重合），满足∠DEF ＝∠B ，且点 D ，F 分别在边 AB ，AC 上．（1）求证：△BDE ∽△CEF ； （2）当点 E 移动到 BC 中点时，求证：FE 平分∠DFC ．A24．（本题 8 分）如图，在 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以 BC 为直径的⊙O交 AB 于点 D ，切线 DE 交 AC 于点 E ．（1）求证：∠A ＝∠ADE ；（2）若 AD ＝16，DE ＝10，求 BC 的长．EDC▪O25．（本题 8 分）某商户购进某种商品的进价是 50 元/个，根据市场调研发现售价是 80 元/个时，每月可卖出 160 个，若销售单价每降低 1 元，则每月可多卖出 10 个．设销售价格每个降低 x 元时，该商品每月的销售利润为 W 元．（1）当销售单价定为多少元时，该商品的每月销售利润最大？ （2）若计划下月该商品的销售利润不低于 3600 元，请确定该商品的销售单价的范围．26．（本题 8 分）如图，已知一次函数 y ＝kx ＋2k ＋4（k ≠0）的图像与二次函数 y ＝12 的图像交2于 A 、B 两点（点 A 在点 B 左侧）．（1）若 A 、B 的横坐标分别是方程 x 2＋x －6＝0 的两根，请在直线 AB 下方的抛物线上求点 P ，使△ABP 的面积等于 5； （2）C 为抛物线上一点，且点 C 到 y 轴的距离为 4，求点 C 到直线 AB 的最大距离．27．（本题10 分）【回顾】如图1，在△ABC 中，∠B＝30°，AB＝3，BC＝4，则S△ABC 等于▲.【探究】图2 是同学们熟悉的一副三角尺，一个含有30°的角，较短的直角边长为a；另一个含有45°的角，直角边长为b，小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形ABCD（如图3），他用了两种不同的方法计算它的面积，从而推出sin75你写出小明的具体说理过程.【应用】如图4，△ABC 中，AB＝AC，∠A＝30°，BC＝4，求S△ABC．AB C图428．（本题10 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋a≠0）的图像与一次函数y＝ax－a（a≠0）的图像相交于A、B 两点，与x 轴的负半轴交于点C．AB 交y 轴于点D，BD∶AD＝1∶2，点B 坐标为（1，0）．（1）求该二次函数的函数表达式；（2）M 为线段CB 上一动点，将△ACM 以AM 所在直线为轴翻折，点C 的对称点为点N，若△AMN 有一个顶点在y 轴上，求点N 的坐标；（3）设点E 在抛物线的对称轴上，点F 在直线AB 上，问是否存在这样的点E、F，使得以A、C、E、F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E、F 的坐标；若不存在，请说明理由．D D2017 年秋学期期末学业质量抽测九年级数学参考答案及评分标准2018.1 一、选择题(本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分.)1．C 2．B 3．A 4．B 5．C 6．A 7．A 8．C 9．D 10．D二、填空题(本大题共8 小题，每小题2 分，共16 分.)。
201804梁溪区九年级数学试卷(8开试卷4P)无答案
2018 年九年级第一次适应性练习数学试卷2018.4 一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答．题．卡．上．相．应．的．选．项．标．号．涂．黑．）1．―3 的绝对值是（▲）A．―3B．3C．13-D．132．今年无锡马拉松参赛选手共91879 人，这个数据精确到千位并用科学记数法表示为（▲）A．91×103 B．92×103 C．9.1×104 D．9.2×1043．分解因式x3＋4x 的结果是（▲）A．x(x2＋4) B．x(x＋2)(x―2) C．x(x＋2)2 D．x(x―2)24．若反比例函数y＝+3kx的图像经过点（2，3），则k 的值是（▲）A．6 B．－6 C．3 D．－35．若事件A 为不可能事件，则关于概率P(A)的值正确的是（▲ ）A．P(A)＝0 B．P(A)＝1 C．0＜P(A)＜1 D．P(A)＞16．下列几何图形中，一定是轴对称图形的是（▲）A．三角形B．四边形C．平行四边形D．圆7．有6 个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（▲ ）AD E（第7 题）A．B．C．D．B（第8 题）8．如图，△ABC 中，DE∥BC，AD∶DB＝2∶3，则△ADE 与△ABC 的周长之比为（▲）A．2∶3 B．4∶9 C．2∶5 D．4∶259．在平面直角坐标系中，A（3，0）、B（a，2）、C（0，m）、D（n，0），且m2＋n2＝4．若E 为CD 中点．则AB＋BE 的最小值为（▲）A．3 B．4 C．5 D．510．已知m，n(m＜n)是关于x 的方程(x－a)(x－b)＝2 的两根，若a＜b，则下列判断正确的是（▲）A．a＜m＜b＜n B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜n＜b D．m＜a＜b＜n二、填空题（本大题共8 小题，每小题2 分，共16 分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答．题．卡．上．相．应．的．位．置．处）11．计算：(a2)3＝▲．12．函数y3x-x 的取值范围是▲．13．二次函数y＝2(x－1)2＋5 的图像的顶点坐标为▲．14．八边形的内角和度数为 ▲ ° 15 3，圆心角为 120°的扇形，则这个圆锥的底面圆周长是 ▲ ． 16．如图，E 为□ABCD 的 DC 边延长线上一点，连 AE ，交 BC于点 F ．则图中与△ABF 相似的三角形共有 ▲ 个． 17．如图，两块三角尺的直角顶点靠在一起，BC ＝3，EF ＝2，G 为 DE 上一动点．把三角尺 DEF 绕直角顶点 F 旋转一周， 在这个旋转过程中，B 、G 两点的最小距离为 ▲ ． 18．有 10 个数据 x 1，x 2，…，x 10．已知它们的和为 2018，当代数式(x －x 1)2＋(x －x 2)2＋…＋(x －x 10)2 取得最小值时，x 的值为 ▲ ．A DBFC E（第 16 题）DA45°30°•G BC (F )（第 17 题）E三、 解答题（本大题共 10 小题，共 84 分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤）19．（本题满分 8 分）计算：（1）2(2)3(2)π+--- （2）(x ＋2)2－4(x －1)．20．（本题满分 8 分）（1）解方程：432x x =-（2）解不等式：2x ＋1≤13 (x －1)．21．（本题满分 8 分）如图，在正方形 ABCD 中，CE ＝CF ．求证：△AEF 是等腰三角形．ADFB22．（本题满分 8 分）小明手中有一根长为 5cm 的细木棒，桌上有四个完全一样的密封的信封，里面各装有一根细木棒，长度分别为：2、3、4、5(单位：cm)．现小明从中任意抽取两个信封， 然后把这 3 根细木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形的概率．（请用“画树状图”或“列 表”等方法写出分析过程）• 23．（本题满分 8 分）某初中在“读书共享月”活动中，学生都从家中带了图书到学校给大家共享阅读．经过抽样调查得知，初一人均带了 2 册；初二人均带了 3.5 册；初三人均带了 2.5 册．已 知各年级学生人数的扇形统计图如图所示，其中初三共有 210 名学生．请根据以上信息解答 下列问题：（1）扇形统计图中，初三年级学生数所对应的圆心角为 ▲ °；（2）该初中三个年级共有▲ 名学生； （3）估计全校学生人均约带了多少册书到学校？24．（本题满分 8 分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 交⊙O于点 D ，过点 D 作 DE ⊥AC 交 AC 的延长线于点 E ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若∠CAB ＝60°，DE ＝3 AC 的长．25．（本题满分 8 分）如图，已知矩形 ABCD ，AB ＝m ，BC ＝6，点 P 为线段 AD 上任一点．（1）若∠BPC ＝60°，请在下图中用尺规作图画出符合要求的点 P ；（保留作图痕迹，不要求写做法）（2）若符合（1）中要求的点 P 必定存在，求 m 的取值范围．A DBC26．（本题满分 8 分）某网商经销一种畅销玩具，每件进价为 18 元，每月销量 y （件）与销售单价 x （元）之间的函数关系如图中线段 AB 所示．（1）当销售单价为多少元时，该网商每月经销这种玩具能够获得最大销售利润？最大销售利润是多少？(销售利润＝售价－进价)（2）如果该网商要获得每月不低于 3500 元的销售利润，那么至少要准备多少资金进货这种玩具？y (件)600AO20B •50 x (元)27．（本题满分10 分）已知二次函数y＝ax2－9ax＋18a 的图像与x 轴交于A、B 两点（A 在B 的左侧），图像的顶点为C，直线AC 交y 轴于点D．（1）连接BD，若∠BDO＝∠CAB，求这个二次函数的表达式；（2）是否存在以原点O 为对称中心的矩形CDEF？若存在，求出这个二次函数的表达式，若不存在，请说明理由．yO x 28．（本题满分10 分）如图，一次函数y33x 轴、y 轴分别交于A、B 两点，直线l 过点A 且垂直于x 轴．两动点D、E 分别从A、B 两点同时出发向O 点运动（运动到O 点停止），运动速度分别是每秒1 个单位长度和3G、E 关于直线l 对称，GE 交AB 于点F．设D、E 的运动时间为t（s）．（1）当t 为何值时，四边形ADEF 是菱形？判断此时△AFG 与△AGB 是否相似，并说明理由；（2）当△ADF 是直角三角形时，求△BEF 与△BFG 的面积之比．y lBO A x。
2018.1梁溪区九年级数学期末答案
2017年秋学期期末学业质量抽测九年级数学参考答案及评分标准 2018.1一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分.)1．C 2．B 3．A 4．B 5．C 6．A 7．A 8．C 9．D 10．D二、 填空题 (本大题共8小题，每小题2分，共16分.)11．73 12．－1 13．50(1－x )2＝32 14．15．20 16．88π 17．2或－1 18．52三、解答题 (本大题共10小题，共84分．)19．（1）解：(x －1)2＝5；…………………（2分） （2）解：(3x －2)(x －1)＝0；…………（2分）∴x 1＝1＋5，x 2＝1－5．…………（4分） ∴x 1＝23，x 2＝1．…………………（4分） 20．（1）解：原式＝2×32－3＋1＋12……（3分） （2）解：∵tan(α－30o )＝33；………（2分） ＝32．………………………（4分） ∴α＝60°．……………………（3分） ∴cos α＝12．……………………（4分） 21．解：（1）画图正确．……（2分）；（2）（－6，4）；（2a ，2b ）．…（6分）；（3）2．…（8分）22．解：作AD ⊥BC 于点D ． 设AD ＝x m ……………………………………………………（1分）∵∠BDA ＝∠CDA ＝90°，∠BAC ＝45°，∠CAD ＝60°，…………………………（2分） ∴BD ＝AD ·tan ∠BAC ＝x ·tan45°＝x ．………………………………………………（3分） CD ＝AD ·tan ∠CAD ＝x ·tan60°＝3x ．……………………………………………（4分） ∵BC ＝120，∴x ＋3x ＝120．………………………………………………………（6分）解之得x ＝…………………………………………………………………（7分） 答：热气球与高楼的水平距离为（60．…………………………………（8分）23．（1）证：∵∠DEF ＝∠B ，∠DEF ＋∠DEB ＋∠FEC ＝∠B ＋∠DEB ＋∠BDE ＝180°，∴∠FEC ＝∠BDE ．……………………………………………………………………（1分） ∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ．……………………………………………………………（2分）∴△BDE ∽△CEF ．……………………………………………………………………（3分）（2）证：∵△BDE ∽△CEF ，∴BE CF ＝DE EF．………………………………………………（4分） ∵E 是BC 中点，∴BE ＝CE ，∴CE CF ＝DE EF．………………………………………（5分） ∵∠DEF ＝∠B ，∠B ＝∠C ，∴∠DEF ＝∠C ．……………………………………（6分） ∴△EDF ∽△CEF ．……………………………………………………………………（7分） ∴∠DFE ＝∠CFE ，即FE 平分∠DFC ．……………………………………………（8分）24．（1）证：连OD ．∵DE 是⊙O 的切线，OD 为⊙O 的半径，∴OD ⊥DE ，………………（1分）∴∠ODE ＝90°，∴∠ADE ＋∠ODB ＝90°．∵∠C ＝90°，∴∠A ＋∠B ＝90°．（2分） ∵OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠B ．…………………………………………………………（3分） ∴∠A ＝∠ADE ． ………………………………………………………………………（4分）（2）解：连CD ．∴AE ＝DE ＝10，∠CDB ＝90°．∵∠ACB ＝90°，BC 为⊙O 的直径，∴EC 是⊙O 的切线．……………………………（5分） ∴ED ＝EC ＝10，……………………………………………………………………………（6分） ∴Rt △ADC 中，CD ＝12．…………………………………………………………………（7分）易证∠A ＝∠DCB ，∴cos A ＝cos ∠DCB ，∴AD AC ＝CD BC，∴BC ＝15．…………………（8分） 25．解：（1）W ＝(80－x －50)(160＋10x )＝－10(x －7)2＋5290．………………………………（2分）∴x ＝7时，W 的最大值为5290，………………………………………………………（3分） 即销售单价定为73元时，可获得最大利润是5290元．……………………………（4分）（2）当W ＝3600时，得－10(x －7)2＋5290＝3600．………………………………………（5分） ∴解得x 1＝20，x 2＝－6（舍去）．………………………………………………………（6分） ∵ 0≤x ≤7时，4800≤W ≤5290，且W 随x 的增大而增大；x ＞7时，W ＜5290，且W 随着x 的增大而减小．∴当0≤x ≤20时，W ≥3600，即销售单价的范围在60～80元时，下月该商品的销售利润不低于3600元．…………………………………………………（8分）26．解： 把x 设P ∴（2设该点为D ，即直线AB 绕点D （－2，4）旋转．……………………………………（6分） 由题意可得：C （4，8）或（－4，8）．连CD ，则CD ＝213或25．过点C 作CE ⊥AB ，则CE ≤CD ，∴点C 到直线AB 的最大距离为28分）27．解：（1）3．……………………………………………………………………………………（2分）（2）四个三角板的总面积为3a 2＋b 2，中间的矩形空隙面积为(3a －b )(b －a )，所以该平行四边形面积为(3＋1)ab ．………………………………………………………………………（4分） 作AE ⊥BC 于点E ，则该平行四边形面积也可表示为2b ·AE ．…………………………（5分）∴AE ＝6＋22a ，∴sin ∠ABE ＝sin75°＝AE AB ＝6＋22a 2a ＝6＋24．……………………（7分） （3）作BD ⊥AC 于点D ，∵AB ＝AC ，∠A ＝30°，∴∠C ＝75°， …………………（8分） ∴BD ＝BC ·sin ∠C ＝4×sin75°＝4×6＋24＝6＋2．……………………………（9分） ∴AB ＝AC ＝2BD ＝2(6＋2)，∴S △ABC ＝12AC ·BD ＝8＋43．………………………（10分） 28．解：（1）∵BD ∶AD ＝1∶2，点B 坐标为（1，0）．∴点A 的横坐标为－2，…………（1分）把x ＝－2分别代入两个函数表达式得4a －2b ＋23＝－2a －a ，………………………（2分） 把x ＝1，y ＝0代入y ＝ax 2＋bx ＋23得a ＋b ＋23＝0，…………………………………（3分）解得a ＝－233，b ＝－433，∴二次函数的函数表达式为y ＝－233x 2－433x ＋23．…（4分） （2）由（1）可得A （－2，23），C （－3，0），…………………………………………（6分） 若点N 在y 轴上，设N （0，n ）．∵AC ＝AN ，∴12＋(23) 2＝(－2) 2＋(23－n ) 2，解得：n 1＝23＋3（舍去），n 2＝23－3，∴N （0，23－3）．…………………………（7分） 若点M 在y 轴上，则M （0，0）．∵A （－2，23），∴AM ＝4，∠AMC ＝60°，∴∠AMN ＝∠AMC ＝60°，∴∠NMB ＝60°，又∵MN ＝CM ＝3，∴N （32，332）． 综上，点N 坐标为（0，23－3）或（32，332）．………………………………………（8分） （3）E （－1，－433），F （0，233）或E （－1，－433），F （－4，1033）…………（10分）。
江苏无锡市梁溪区2018届九年级下学期第一次模拟考试数学试题
2017 年春学期期中学业质量测试九年级数学试卷2017.4 一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答．题．卡．上．相．应．的．选．项．标．号．涂．黑．）1．5 的倒数是（▲）A．15B．15-C．5D．―52．下列各式中，是3x2y 的同类项的是（▲ ）A．3a2b B．―2xy2 C．x2y D．3xy3．点P（―1，2）关于y 轴的对称点为（▲）A．（1，2）B．（―1，―2）C．（2，―1）D．（1，―2）4．若反比例函数y＝kx的图像经过（3，4），则该函数的图像一定经过（▲）A．（3，―4）B．（―4，―3）C．（―6，2）D．（4，4）5．下列事件中，是不可能事件的是（▲）A．抛掷2 枚正方体骰子，都是6 点朝上B．抛掷2 枚硬币，朝上的都是反面C．从只装有红球的袋子中摸出白球D．从只装有红、蓝球的袋子中摸出蓝球6．在平行四边形、矩形、菱形和正方形这四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形有（▲）A．4个B．3个C．2个D．1个7．若圆锥的底面半径为3，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为（▲ ）A．6πB．8πC．15πD．30π8．如果一个多边形的每一个内角都等于相邻外角的2 倍，那么这个多边形的边数为（▲ ）A．4 B．5 C．6 D．8 DA9．如图，用四条线段首尾相接连成一个框架，其中AB＝12、BC＝14、CD＝18、DA＝24，则A、B、C、D 任意两点之间的最长距离为（▲ ）A．24cm B．26cm C．32cm D．36cm 10．在直角坐标系中，O 为原点，A(0，4)，点B 在直线y＝kx＋6(k＞0)上，B C（第9 题）若以O、A、B 为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，k 的值为（▲）AB．3C． 3 D．32二、填空题（本大题共8 小题，每小题2 分，共16 分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答．题．卡．上．相．应．的．位．置．处）11．4 的平方根是▲ ．12．分解因式(x＋y)2―3(x＋y)的结果是▲ ．13．函数y＝13x-中自变量x 的取值范围是▲ ．14．无锡正在建设的地铁3 号线总长约28800m，这个数据用科学记数法表示为▲ ．15．如图，AC 、BD 是菱形 ABCD 的对角线，若∠BAC ＝55°，则∠ADB 等于 ▲ ． 16．如图，在△ABC 中，AB ＝7cm ，AC ＝4cm ，BC 的垂直平分线分别交 AB、BC 于 D 、E ，则△ACD 的周长为 ▲ cm ．217．如图，在 4×4 的方格纸中有一格点△ABC ，若△ABC 的面积为 212cm ，则这张方格纸的面积等于 ▲ cm 2．18．如图，△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，点 E 、F 在 AC 上，∠EBF ＝45°，若 AE ＝1，CF ＝2，则 AB 的长为 ▲ ．A AA AE D BC FC（第 15 题）B EC （第 16 题）B （第 17 题）B C （第 18 题）三、 解答题（本大题共 10 小题，共 84 分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤）19．（本题满分 8 分）计算： （1）201(2)()3--+-（2）(2x ＋1)(2x －1)－4(x ＋1)2．20．（本题满分 8 分）（1）解方程：2x 2－3x ＝0；（2）解不等式组：84113822x x x x +-⎧⎪⎨≤-⎪⎩21．（本题满分8 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 为BC 的中点， A E AE∥BC，DE∥AB．求证：四边形ADCE 为矩形．B C22．（本题满分8 分）桌子上放着背面完全相同的4 张扑克牌，其中有一张大王，小明和小红玩“抽大王”游戏，两人各抽取一次（每次都不放回），抽到大王者获胜．小明先抽，小红后抽，求小红获胜的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法，写出分析过程，并给出结果）23．（本题满分 8 分）某艺术工作室装配 240 件展品，这些展品分为 A 、B 、C 三种型号．它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号展品的数量如下图所示．若每人组装同一型号展品的 速度相同，请根据以上信息，完成下列问题：（1） A 型展品有 ▲ 件；B 型展品有 ▲ 件．（2） 若每人组装 A 型展品 16 件，与组装 C 型展品 12 件所用的时间相同．求条形图中 a 的值及每人每小时组装 C 型展品的件数．2a24．（本题满分 8 分）如图，AB 切⊙O 于点 B ，OA ＝6，sin A ＝13，弦 BC ∥O A（1）求 AB 的长．，．BC（2）求四边形 AOCB 的面积．AO25．（本题满分 8 分）某调查公司对本区域的共享单车数量及使用次数进行了调查发现，今年 3月份第 1 周共有各类单车 1000 辆，第 2 周比第 1 周增加了 10%，第 3 周比第 2 周增加了 100 辆．调查还发现某款单车深受群众喜爱，第 1 周该单车的每辆平均使用次数是这一周所有单 车平均使用次数的 2.5 倍，第 2、第 3 周该单车的每辆平均使用次数都比前一周增长一个相同 的百分数 m ，第 3 周所有单车的每辆平均使用次数比第 1 周增加的百分数也是 m ，而且第 3 周该款单车（共 100 辆）的总使用次数占到所有单车总使用次数的四分之一．（注： 总使用 次数＝每辆平均使用次数×车辆数） （1）求第 3 周该区域内各类共享单车的数量． （2）求 m 的值．26．（本题满分 8 分）如图，一长度为 10 的线段 AC 的两个端点 A 、C 分别在 y 轴和 x 轴的正半轴上滑动，以 A 为直角顶点、AC 为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC ，连接 BO ．（1）求 OB 的最大值． （2）在 AC 滑动过程中，△OBC 能否恰好为等腰三角形？若能，求出此时点 A 的坐标；若不能，请说明理由．27．（本题满分 10 分）如图，点 M （4，0），以点 M 为圆心、2 为半径的圆与 x 轴交于点 A 、B ．已知抛物线 y ＝16x 2＋bx ＋c 过点 A 和 B ，与 y 轴交于点 C ．（1）求点 C 的坐标，并画出抛物线的大致图象．（2）点 P 为此抛物线对称轴上一个动点，求 PC ―P A 的最大值．（3）CE 是过点 C 的⊙M 的切线，E 是切点，CE 交 OA 于点 D ，求 OE 所在直线的函数关系式．28．（本题满分 10 分）如图，直线 y ＝34 x ＋6 分别与 x 轴、y 轴交于 A 、B 两点，直线 y ＝54x 与 AB 交于点 C ，与过点 A 且平行于 y 轴的直线交于点 D ．点 E 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向左运动．过点 E 作 x 轴的垂线，分别交直线 AB 、OD 于 P 、Q 两点，以 PQ 为边 向右作正方形 PQMN ，设正方形 PQMN 与△ACD 重叠部分（阴影部分）的面积为 S （平方单 位），点 E 的运动时间为 t s （t ＞0）． （1）求点 C 的坐标． （2）当 0＜t ＜5 时，求 S 的最大值．（3）当 t 在何范围时，点（4，174）被正方形 PQMN 请直接写出 t 的取值范围．。
2022年江苏省无锡市梁溪区九年级数学第一学期期末检测试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是（ ）A ．甲组B ．乙组C ．丙组D ．丁组2．在校田径运动会上，小明和其他三名选手参加100米预赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道．若小明首先抽签，则小明抽到1号跑道的概率是（ ）A ．116B ．14C ．13D ．123．如图，在直线l 上有相距7cm 的两点A 和O （点A 在点O 的右侧），以O 为圆心作半径为1cm 的圆，过点A 作直线AB l ⊥.将O 以2cm /s 的速度向右移动（点O 始终在直线l 上），则O 与直线AB 在______秒时相切.A ．3B ．3.5C ．3或4D ．3或3.5 4．一同学将方程2430x x --=化成了2()x m n +=的形式，则m 、n 的值应为（ ）A ．m=1．n=7B ．m=﹣1，n=7C ．m=﹣1，n=1D ．m=1，n=﹣75．一个不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，则（ ）A ．摸出黑球的可能性最小B ．不可能摸出白球C ．一定能摸出红球D ．摸出红球的可能性最大6．抛物线y=x 2+2x+m ﹣1与x 轴有两个不同的交点，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜2B ．m ＞2C ．0＜m≤2D ．m ＜﹣27．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点E ，且E 是CD 的中点，∠CDB=30°，3（ ）A ．πB ．3πC ．6πD ．12π8．在平面直角坐标系中，将()1,4A -关于x 轴的对称点B 绕原点逆时针旋转90︒得到B '，则点B '的坐标是（ ） A ．()1,4-- B ．()4,1- C ．()41-, D ．()4,1--9．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝4，以点C 为中心，把△ABC 逆时针旋转45°，得到△A ′B ′C ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2B ．2πC ．4D ．4π10．如图，在ABC ∆中，O 是AB 边上的点，以O 为圆心，OB 为半径的O 与AC 相切于点D ，BD 平分ABC ∠，3AD OD =，12AB =，CD 的长是（ ）A ．23B ．2C ．33D ．311．某市计划争取“全面改薄”专项资金120 000 000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所数据120 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．12×108B ．1.2×108C ．1.2×109D ．0.12×10912．如图，二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ＞0）的图象与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为﹣1和3，则函数值y 随x 值的增大而减小时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x ＜2D ．x ＞2二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，这是二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x 的取值范围为_____．14．已知正六边形的边长为4cm ，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm ．（结果保留π）15．在ABC ∆中，若A ∠、B 满足1sin tan 302A B -+-=，则ABC ∆为________三角形． 16．抛物线y=﹣x 2+bx+c 的部分图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是_____．17．天水市某校从三名男生和两名女生中选出两名同学做为“伏羲文化节”的志愿者，则选出一男一女的概率为 ．18．若m 是方程22310x x -+=的根，则2692019m m ++-的值为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知点B 的坐标是（-2，0)，点C 的坐标是（8，0)，以线段BC 为直径作⊙A ，交y 轴的正半轴于点D ，过B 、C 、D 三点作抛物线.（1）求抛物线的解析式；（2）连结BD ，CD ，点E 是BD 延长线上一点，∠CDE 的角平分线DF 交⊙A 于点F ，连结CF ，在直线BE 上找一点P ，使得△PFC 的周长最小，并求出此时点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点G ，使得∠GFC=∠DCF ，若存在，请直接．．写出点G 的坐标；若不存在，请说明理由.20．（8分）如图，在ABC ∆中，点D 在边AB 上，且BD DC AC ==，已知108ACE ∠=︒，2BC =． （1）求B 的度数；（2）我们把有一个内角等于36︒的等腰三角形称为黄金三角形．它的腰长与底边长的比(或者底边长与腰长的比)等于黄金比512-． ①写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由；②求AD 的长．21．（8分）已知抛物线()22y a x c =-+经过点()2,0A 和 90,4C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，与x 轴交于另一点B ，顶点为D ． （1）求抛物线的解析式，并写出D 点的坐标；（2）如图，点,E F 分别在线段,AB BD 上（E 点不与,A B 重合），且DEF A ∠=∠，则DEF ∆能否为等腰三角形？若能，求出BE 的长；若不能，请说明理由；（3）若点P 在抛物线上，且PBD CBDS m S ∆∆=，试确定满足条件的点P 的个数．22．（10分）如图，二次函数y=（x ﹣2）2+m 的图象与y 轴交于点C ，点B 是点C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上点A （1，0）及点B ．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b≥（x ﹣2）2+m 的x 的取值范围．23．（10分）已知四边形ABCD 为O 的内接四边形，直径AC 与对角线BD 相交于点E ，作CH BD ⊥于H ，CH 与过A 点的直线相交于点F ，FAD ABD ∠=∠.（1）求证：AF 为O 的切线；（2）若BD 平分ABC ∠，求证：DA DC =；（3）在（2）的条件下，N 为AF 的中点，连接EN ，若135AED AEN ∠+∠=︒，O 的半径为2EN 的长. 24．（10分）如图，AB 是O 的直径，AC 为弦，BAC ∠的平分线交O 于点D ，过点D 的切线交AC 的延长线于点E ．求证：()1DE AE ⊥； ()2AE CE AB +=．25．（12分）山西是我国酿酒最早的地区之一，山西酿酒业迄今为止已有4000余年的历史.在漫长的历史进程中，山西人民酿造出品种繁多、驰名中外的美酒佳酿，其中以汾酒、竹叶青酒最为有名.某烟酒超市卖有竹叶青酒，每瓶成本价是50元，经调查发现，当售价为100元时，每天可以售出50瓶，售价每降低1元，可多售出5瓶（售价不高于100元）（1）售价为多少时可以使每天的利润最大？最大利润是多少？（2）要使每天的利润不低于4000元，每瓶竹叶青酒的售价应该控制在什么范围内？26．如图，Rt ABO ∆的顶点A 是双曲线k y x=与直线()1y x k =--+在第二象限的交点．AB x ⊥轴于B ，且32ABO S ∆=．（1）求反比例函数的解析式；（2）直线与双曲线交点为A 、C ，记AOC ∆的面积为1S ，AOB ∆的面积为2S ，求12:S S参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】试题分析：大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的丁组．故答案选D ．考点：事件概率的估计值.2、B【详解】解：小明选择跑道有4种结果，抽到跑道1只有一种结果，小明抽到1号跑道的概率是14 故选B ．【点睛】本题考查概率．3、C【分析】根据O 与直线AB 的相对位置分类讨论：当O 在直线AB 左侧并与直线AB 相切时，根据题意，先计算O运动的路程，从而求出运动时间；当O 在直线AB 右侧并与直线AB 相切时，原理同上. 【详解】解：当O 在直线AB 左侧并与直线AB 相切时，如图所示1O ∵1O 的半径为1cm ，AO=7cm ∴O 运动的路程1OO =AO －1AO =6cm ∵O 以2cm /s 的速度向右移动∴此时的运动时间为：1OO ÷2=3s ；当O 在直线AB 右侧并与直线AB 相切时，如图所示2O∵2O 的半径为1cm ，AO=7cm∴O 运动的路程2OO =AO ＋2AO =8cm ∵O 以2cm /s 的速度向右移动∴此时的运动时间为：2OO ÷2=4s ；综上所述：O 与直线AB 在3或4秒时相切故选：C.【点睛】此题考查的是直线与圆的位置关系：相切和动圆问题，掌握相切的定义和行程问题公式：时间=路程÷速度是解决此题的关键.4、B【解析】先把（x+m ）1=n 展开，化为一元二次方程的一般形式，再分别使其与方程x 1-4x-3=0的一次项系数、二次项系数及常数项分别相等即可．【详解】解：∵（x+m ）1=n 可化为：x 1+1mx+m 1-n=0，∴2243m m n =-⎧⎨-=-⎩，解得：27m n =-⎧⎨=⎩故选：B ．【点睛】此题比较简单，解答此题的关键是将一元二次方程化为一般形式，再根据题意列出方程组即可．5、D【分析】根据概率公式先分别求出摸出黑球、白球和红球的概率，再进行比较，即可得出答案．【详解】解：∵不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，共有23个球， ∴摸出黑球的概率是223， 摸出白球的概率是123， 摸出红球的概率是2023， ∵123＜223＜2023， ∴从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性最大；故选：D ．【点睛】本题考查了可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．6、A【解析】试题分析：由题意知抛物线y=x 2+2x+m ﹣1与x 轴有两个交点，所以△=b 2﹣4ac ＞0，即4﹣4m+4＞0，解得m ＜2，故答案选A ．考点：抛物线与x 轴的交点．7、D【解析】根据题意得出△COB 是等边三角形，进而得出CD ⊥AB ，再利用垂径定理以及锐角三角函数关系得出CO 的长，进而结合扇形面积求出答案．【详解】解：连接BC ，∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，∴∠AOC=120°，又∵CO=BO ，∴△COB 是等边三角形，∵E 为OB 的中点，∴CD ⊥AB ，∵CD=63， ∴EC=33，∴sin60°×CO=33，解得：CO=6，故阴影部分的面积为：21206360π⨯=12π． 故选：D ．【点睛】此题主要考查了垂径定理以及锐角三角函数和扇形面积求法等知识，正确得出CO 的长是解题关键．8、C【分析】先求出点B 的坐标，再根据旋转图形的性质求得点B '的坐标【详解】由题意，()1,4A -关于x 轴的对称点B 的坐标为（-1，-4），如图所示，点B 绕原点逆时针旋转90︒得到B '，过点B’作x 轴的垂线，垂足为点C则OC=4，B’C=1，所以点B’的坐标为()41-,故答案选：C.【点睛】本题考查平面直角坐标系内图形的旋转，把握旋转图形的性质是解题的关键.9、B【解析】根据阴影部分的面积是（扇形CBB '的面积﹣△CA 'B '的面积）+（△ABC 的面积﹣扇形CAA '的面积），代入数值解答即可．【详解】∵在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝4，∴BC ＝，∠ACB ＝∠A 'CB '＝45°， ∴阴影部分的面积＝＝2π，故选B ．【点睛】本题考查了扇形面积公式的应用，观察图形得到阴影部分的面积是（扇形CBB '的面积﹣△CA 'B '的面积）+（△ABC 的面积﹣扇形CAA '的面积）是解决问题的关键.10、A【分析】由切线的性质得出AC OD ⊥， 求出30A ∠︒＝ ，证出ODB CBD ∠∠＝ ，得出//OD BC ，得出90C ADO ∠∠︒＝＝，由直角三角形的性质得出16063632ABC BC AB AC BC ∠︒＝，＝＝，＝＝，得出30CBD ∠︒＝ ，再由直角三角形的性质即可得出结果．【详解】解：∵O 与AC 相切于点D ，903330//90160636323033623AC OD ADO AD OD OD tanA AD A BD ABC OBD CBD OB OD OBD ODB ODB CBD OD BC C ADO ABC BC AB AC BC CBD CD ∴⊥∴∠︒∴∴∠︒∠∴∠∠∴∠∠∴∠∠∴∴∠∠︒∴∠︒∴∠︒∴，＝，＝，＝＝＝，平分，＝，＝，＝，＝，，＝＝，＝，＝＝，＝＝，＝，＝＝＝；故选A．【点睛】本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、锐角三角函数的定义等OD BC是解题的关键．知识，熟练掌握圆的切线和直角三角形的性质，证出//11、B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】120 000 000＝1.2×108，故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12、A【分析】首先根据抛物线与坐标轴的交点确定对称轴，然后根据其开口方向确定当x满足什么条件数值y随x值的增大而减小即可．【详解】∵二次函数的图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1、3，∴AB中点坐标为（1，0），而点A与点B是抛物线上的对称点，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∵开口向上，∴当x＜1时，y随着x的增大而减小，故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质以及判断方法是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、﹣1＜x＜1．【分析】根据图象直接可以得出答案【详解】如图，从二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣1的图象中可以看出函数值小于0时x 的取值范围为：﹣1＜x ＜1【点睛】此题重点考察学生对二次函数图象的理解，抓住图象性质是解题的关键14、8π【解析】试题分析：先求得正多边形的每一个内角，然后由弧长计算公式．解：方法一：先求出正六边形的每一个内角==120°， 所得到的三条弧的长度之和=3×=8π（cm ）；方法二：先求出正六边形的每一个外角为60°，得正六边形的每一个内角120°，每条弧的度数为120°，三条弧可拼成一整圆，其三条弧的长度之和为8πcm ．故答案为8π．考点：弧长的计算；正多边形和圆．15、直角【分析】先根据非负数的性质及特殊角的三角函数值求得∠A 和∠B ，即可作出判断． 【详解】∵1sin tan 302A B -+-=， ∴1sin 02A -=，tan 30B -=， ∴1sin 2A =，tan 3B = ∵1sin 302︒=，tan 603︒= ∴∠A=30°，∠B=60°，∴180?180306090C A B ∠∠∠=︒--=︒-︒-︒=︒，∴△ABC 是直角三角形．故答案为：直角．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，非负数的性质及三角形的内角和定理，根据非负数的性质及特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数，是解题的关键．16、－3＜x＜1【解析】试题分析：根据抛物线的对称轴为x=﹣1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（﹣3，0），结合图象求出y＞0时，x的范围．解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=﹣1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（﹣3，0），所以y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．故答案为﹣3＜x＜1．考点：二次函数的图象．17、【解析】试题分析：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，选出一男一女的有12种情况，∴选出一男一女的概率为：．故答案为．考点：列表法与树状图法求概率18、1【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】由题意可知：2m2−3m+1＝0，∴2m2−3m＝-1∴原式＝-3（2m2−3m）＋2019＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．三、解答题（共78分）19、（1）213442y x x =-++；（2）428,55⎛⎫ ⎪⎝⎭P ；（3）124,(73⎛+-- ⎝⎭G G 【分析】（1）由BC 是直径证得∠OCD=∠BDO,从而得到△BOD ∽△DOC,根据线段成比例求出OD 的长， 设抛物线解析式为y=a(x+2)(x-8),将点D 坐标代入即可得到解析式；（2）利用角平分线求出45CDF，得到90CAF ，从而得出点F 的坐标（3,5），再延长延长CD 至点C '，可使CD C D ,得到C '(-8，8)，求出C 'F 的解析式，与直线BD 的交点坐标即为点P ，此时△PFC 的周长最小；（3）先假设存在，①利用弧等圆周角相等把点D 、F 绕点A 顺时针旋转90︒，使点F 与点B 重合，点G 与点Q 重合，则Q 1(7，3),符合1CQ DF ，求出直线FQ 1的解析式，与抛物线的交点即为点G 1，②根据对称性得到点Q 2的坐标，再求出直线FQ 2的解析式，与抛物线的交点即为点G 2，由此证得存在点G .【详解】（1）∵以线段BC 为直径作⊙A,交y 轴的正半轴于点D ，∴∠BDO+∠ODC=90︒,∵∠OCD+∠ODC=90︒,∴∠OCD=∠BDO,∵∠DOC=∠DOB=90︒,∴△BOD ∽△DOC, ∴OB OD ODOC , ∵B （-2，0)，C （8，0)， ∴28OD OD , 解得OD=4(负值舍去)，∴D （0,4）设抛物线解析式为y=a(x+2)(x-8),∴4=a(0+2)(0-8),解得a=14-， ∴二次函数的解析式为y=14-(x+2)(x-8),即213442y x x =-++.（2）∵BC为⊙A的直径，且B（-2，0)，C（8，0)，∴OA=3,A(3,0),∴点E是BD延长线上一点，∠CDE的角平分线DF交⊙A于点F，∴11904522CDF CDE,连接AF，则224590CAF CDF, ∵OA=3，AF=5∴F(3，5)∵∠CDB=90︒,∴延长CD至点C'，可使CD C D,∴C'(-8，8)，连接C'F叫BE于点P，再连接PF、PC，此时△PFC的周长最短，解得C'F的解析式为3641111y x，BD的解析式为y=2x+4,可得交点P428 (,) 55.（3）存在；假设存在点G，使∠GFC=∠DCF，设射线GF交⊙A于点Q,①∵A(3，0),F(3，5),C(8，0),D(0，4),∴把点D 、F 绕点A 顺时针旋转90︒，使点F 与点B 重合，点G 与点Q 重合，则Q 1(7，3),符合1CQ DF ， ∵F(3，5),Q 1(7，3),∴直线FQ 1的解析式为11322y x ， 解21132213442y x y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩，得114x y ⎧=+⎪⎨=⎪⎩，224x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩（舍去）， ∴G 196(46,)2；②Q 1关于x 轴对称点Q 2(7，-3),符合2CQ DF ，∵F(3，5),Q 2(7，3),∴直线FQ 2的解析式为y=-2x+11, 解221113442y x y x x =-+⎧⎪⎨=-++⎪⎩，得1173x y ⎧=⎪⎨=--⎪⎩，2273x y ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩， ∴G 2(721,3221)综上，存在点G 96(46,)2或(721,3221)，使得∠GFC=∠DCF.【点睛】 此题是二次函数的综合题，（1）考查待定系数法求函数解析式，需要先证明三角形相似，由此求得线段OD 的长，才能求出解析式；（2）考查最短路径问题，此问的关键是求出点F 的坐标，由此延长CD 至点C '，使CD C D ,得到点C '的坐标从而求得交点P 的坐标；③是难点，根据等弧所对的圆心角相等将弧DF 旋转，求出与圆的交点Q 1坐标，从而求出直线与抛物线的交点坐标即点G 的坐标；再根据对称性求得点Q 2的坐标，再求出直线与抛物线的交点G 的坐标.20、（1）36︒；（2）①有三个：,,BDCADC BAC ∆∆∆，理由见解析；②3【分析】（1）设B x ∠=，根据题意得到,2DCB x CDA A x ∠=∠=∠=，由三角形的外角性质，即可求出x 的值，从而得到答案；（2）①根据黄金三角形的定义，即可得到答案；②由①可知，BAC ∆是黄金三角形，则根据比例关系，求出1BD AC ==，然后求出AD 的长度.【详解】解：（1）BD DC AC ==， 则,B DCB CDA A ∠=∠∠=∠， 设B x ∠=，则,2DCB x CDA A x ∠=∠=∠=，又108ACE ∠=︒，108B A ︒∴∠+∠=，2108x x ∴+=，解得：36x ︒=，36B ︒∴∠=；（2）①有三个：,,BDC ADC BAC ∆∆∆,36DB DC B ︒=∠=DBC ∴∆是黄金三角形；或,18036CD CA ACD CDA A =∠=︒-∠-∠=︒，CDA ∆∴是黄金三角形；或108ACE ︒∠=，72ACB ︒∴∠=，又272A x ∠==︒，A ACB ∴∠=∠，BA BC ∴=，BAC ∆∴是黄金三角形；②∵BAC ∆是黄金三角形，AC BC ∴= 2BC =，1AC ∴=，2,1BA BC BD AC ====，21)3AD BA BD ∴=-=-=-【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及黄金三角形的定义，三角形的内角和定理以及三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质，三角形的外角性质．21、（1）()2,3；（2）可能，BE 的长为5或258；（3）当3010m <<时，满足条件的点P 的个数有4个，当310m =时，满足条件的点P 的个数有3个，当310m >时，满足条件的点P 的个数有2个（此时点P 在BD 的左侧）． 【解析】（1）利用待定系数法，转化为解方程组即可解决问题．（2）可能分三种情形①当DE DF =时，②当DE EF =时，③当DF EF =时，分别求解即可．（3）如图2中，连接BD ，当点P 在线段BD 的右侧时，作DH AB ⊥于H ，连接,,PD PH PB ．设()23,2316P n n ⎡⎤--+⎢⎥⎣⎦，构建二次函数求出PBD ∆的面积的最大值，再根据对称性即可解决问题． 【详解】（1）由题意： 160944a c a c +=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得3163a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴抛物线的解析式为23(2)316y x =--+， ∴顶点D 坐标()2,3．（2）可能．如图1，(2,0),(2,3),(6,0)A D B -8,5AB AD BD ∴===①当D E=D F 时，DFE DEF ABD ∠=∠=∠//EF AB ∴，此时E 与B 重合，与条件矛盾，不成立．②当DE EF =时，又~BEF AED ∆∆，BEF AED ∴∆≅∆，5BE AD ∴==③当DF EF =时，EDF DEF DAB DBA ∠=∠=∠=∠~FDE DAB ∆∆ DE BD AB EF ∴= EF BD 5DE AB 8∴==， ~AEF BCE ∆∆EF 5AD DE 8EB ∴==， 52588EB AD ∴== 答：当BE 的长为5或258时，CFE ∆为等腰三角形． （3）如图2中，连接BD ，当点P 在线段BD 的右侧时，作DH AB ⊥于H ，连接,,PD PH PB ．设()23,2316P n n ⎡⎤--+⎢⎥⎣⎦则PBD PDH BDH PBH S S S S +∆∆∆=-2134(2)3216n ⎡⎤=⨯⨯--+⎢⎥⎣⎦113(2)4322n +⨯⨯--⨯⨯=()233482n =--+ 308-< 4n ∴=时，PBD ∆的面积的最大值为32，PBD CBD S m S ∆∆= ∴当点P 在BD 的右侧时，m 的最大值332510==， 观察图象可知：当3010m <<时，满足条件的点P 的个数有4个， 当310m =时，满足条件的点P 的个数有3个，当310m>时，满足条件的点P的个数有2个（此时点P在BD的左侧）．【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建二次函数解决最值问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．22、（1）二次函数解析式为y=（x﹣2）2﹣1；一次函数解析式为y=x﹣1．（2）1≤x≤2．【分析】（1）将点A（1，0）代入y=（x-2）2+m求出m的值，根据点的对称性，将y=3代入二次函数解析式求出B 的横坐标，再根据待定系数法求出一次函数解析式．（2）根据图象和A、B的交点坐标可直接求出kx+b≥（x-2）2+m的x的取值范围．【详解】解：（1）将点A（1，0）代入y=（x﹣2）2+m得，（1﹣2）2+m=0，解得m=﹣1．∴二次函数解析式为y=（x﹣2）2﹣1．当x=0时，y=2﹣1=3，∴C点坐标为（0，3）．∵二次函数y=（x﹣2）2﹣1的对称轴为x=2，C和B关于对称轴对称，∴B点坐标为（2，3）．将A（1，0）、B（2，3）代入y=kx+b得，k+b=0 {4k+b=3，解得k=1{b=1-．∴一次函数解析式为y=x﹣1．（2）∵A、B坐标为（1，0），（2，3），∴当kx+b≥（x﹣2）2+m时，直线y=x﹣1的图象在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上方或相交，此时1≤x≤2．23、（1）证明见解析（2）证明见解析（3）NE=【分析】（1）根据直径所对的圆周角为90°，得到∠ADC=90°，根据直角三角形两锐角互余得到∠DAC+∠DCA=90°，再根据同弧或等弧所对的圆周角相等，可得到∠FAD+∠DAC=90°，即可得出结论；（2）连接OD．根据圆周角定理和角平分线定义可得∠DOA=∠DOC，即可得出结论；（3）连接OD交CF于M，作EP⊥AD于P．可求出AD=4，AF∥OM．根据三角形中位线定理得出OM=12 AF．证明△ODE≌△OCM，得到OE=OM．设OM=m，用m表示出OE，AE，AP，DP．通过证明△EAN∽△DPE，根据相似三角形对应边成比例，求出m的值，从而求得AN，AE的值．在Rt△NAE中，由勾股定理即可得出结论．【详解】（1）∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠DAC+∠DCA=90°．∵AD AD=，∴∠ABD=∠DCA．∵∠FAD=∠ABD，∴∠FAD=∠DCA，∴∠FAD+∠DAC=90°，∴CA⊥AF，∴AF为⊙O的切线．（2）连接OD．∵AD AD=，∴∠ABD=12∠AOD．∵DC DC=，∴∠DBC=12∠DOC．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠DOA=∠DOC，∴DA=DC．（3）连接OD交CF于M，作EP⊥AD于P．∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°．∵DA=DC，∴DO⊥AC，∴∠FAC=∠DOC=90°，AD=DC，∴∠DAC=∠DCA=45°，AF∥OM．∵AO=OC，∴OM=12 AF．∵∠ODE+∠DEO=90°，∠OCM+∠DEO=90°，∴∠ODE=∠OCM．∵∠DOE=∠COM，OD=OC，∴△ODE≌△OCM，∴OE=OM．设OM=m，∴OE=m，AE m=，2AP PE==-，∴2DP=+．∵∠AED+∠AEN=135°，∠AED+∠ADE=135°，∴∠AEN=∠ADE．∵∠EAN=∠DPE，∴△EAN∽△DPE，∴AE ANDP PE=，22=∴m，∴AN，AE=，由勾股定理得：NE=【点睛】本题是圆的综合题．考查了圆周角定理，切线的判定，相似三角形的判定与性质，三角形的中位线定理等知识．用含m 的代数式表示出相关线段的长是解答本题的关键．24、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】(1)连接OD ，根据等腰三角形的性质结合角平分线的性质可得出∠CAD=∠ODA ，利用“内错角相等，两直线平行”可得出AE//OD ，结合切线的性质即可证出DE ⊥AE ；(2)过点D 作DM ⊥AB 于点M ，连接CD 、DB ，根据角平分线的性质可得出DE=DM ，结合AD=AD 、∠AED=∠AMD=90°即可证出△DAE ≌△DAM(SAS)，根据全等三角形的性质可得出AE=AM ，由∠EAD=∠MAD 可得出CD BD =，进而可得出CD=BD ，结合DE=DM 可证出Rt △DEC ≌Rt △DMB(HL)，根据全等三角形的性质可得出CE=BM ，结合AB=AM+BM 即可证出AE+CE=AB ．【详解】()1连接OD ，如图1所示，OA OD =，AD 平分BAC ∠，OAD ODA ∠∠∴=，CAD OAD ∠∠=，CAD ODA ∠∠∴=，AE //OD ∴， DE 是O 的切线，ODE 90∠∴=，OD DE ∴⊥，DE AE ∴⊥；()2过点D 作DM AB ⊥于点M ，连接CD 、DB ，如图2所示，AD 平分BAC ∠，DE AE ⊥，DM AB ⊥，DE DM ∴=，在DAE 和DAM 中，90DE DM AED AMD AD AD =⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，DAE ∴≌()DAM SAS ，AE AM ∴=，EAD MAD ∠∠=，CD BD ∴=，CD BD ∴=，在Rt DEC 和Rt DMB 中，{DE DMCD BD ==， Rt DEC ∴≌()Rt DMB HL ，CE BM ∴=，AE CE AM BM AB ∴+=+=．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、切线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质以及圆周角定理，解题的关键是：(1)利用平行线的判定定理找出AE//OD ；(2)利用全等三角形的性质找出AE=AM 、CE=BM ．25、（1）每瓶竹叶青酒售价为80元时，利润最大，最大利润为4500元；（2）要使每天利润不低于4000元，每瓶竹叶青酒售价应控制在70元到90元之间.【分析】（1）设每瓶竹叶青酒售价为x 元，每天的销售利润为y 元，根据“当售价为100元时，每天可以售出50瓶，售价每降低1元，可多售出5瓶”即可列出二次函数，再整理成顶点式即可得出；（2）由题意得()258045004000y x =--+=，再根据二次函数的性质即可得出.【详解】解：（1）设每瓶竹叶青酒售价为x 元，每天的销售利润为y 元.则： ()()50505100y x x =-+-⎡⎤⎣⎦，整理得：()25804500y x =--+. 50-<，∴当80x =时，y 取得最大值4500.∴每瓶竹叶青酒售价为80元时，利润最大，最大利润为4500元.（2）每天的利润为4000元时，()258045004000y x =--+=.解得：170x =，290x =. 50-<，由二次函数图象的性质可知，4000y ≥时，7090x ≤≤.∴要使每天利润不低于4000元，每瓶竹叶青酒售价应控制在70元到90元之间.【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据题意找到关系式是解题的关键.26、（1）3y x=-；（2）12S :S 8:3= 【分析】（1）由13222∆=⨯⨯==ABO k S OB AB 可得3k =，再根据函数图像可得3k =-，即可得到函数解析式. （2）先求得一次函数解析式，再联立方程组求得点A 和点C 的坐标，记直线AC 与x 轴的交点为D ，求得D 点坐标为()2,0，111422C S OD AB OD y =⋅+⋅=，即可求得12:S S . 【详解】解：（1）∵13222∆=⨯⨯==ABO k S OB AB ， ∴3k =双曲线在二、四象限 3k ∴=-∴反比例函数的解析式为3y x=-（2）由（1）可得3k =-，代入可得一次函数的解析式为2y x =-+， 联立方程组23y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩， 得11x =-，23x =易求得点A 为()1,3-，点C 为()3,1-记直线AC 与x 轴的交点为D ，在2y x =-+中，当y=0，则x=2，∴D 点坐标为()2,0111422C S OD AB OD y =⋅+⋅=，23S 2=， 12S :S 8:3∴=．【点睛】此题首先利用待定系数法确定函数解析式，然后利用解方程组来确定图象的交点坐标，及利用坐标求出线段和图形的面积．。
201804梁溪区九年级数学试卷答案
A P 1P 2 D B CO 2018 年九年级第一次适应性练习数学答案及评分标准 2018.4—、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1．B 2．D 3．A 4．C 5．A 6．D 7．B 8．C 9．B 10．D二、填空题（每小题 2 分，共 16 分）11．a 6 12．x ≥3 13．（1，5） 14．108015．2π 16．2 17．0 18．201.8三、解答题（共 84 分）19．解：（1）原式＝2＋3－1………………3 分 （2）原式＝x 2＋4x ＋4－4x ＋4 ........... 2 分＝4．……………………4 分 ＝x 2＋8． .............. 4 分20．解：（1）4x －8＝3x ……………………2 分 （2）6x ＋3≤x －1 .............................. 2 分x ＝8．……………………3 分 5x ≤－4 ................................. 3 分 经检验，x ＝8 是原方程的解．……4 分 x 4 4 分 ≤－5． …………………21．证：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ＝BC ＝DC ，∠B ＝∠D ． ................. 2 分 ∵CE ＝CF ，∴BE ＝DF ． ...................................................... 4 分 ∴△ABE ≌△ADF ． ............................................................. 6 分 ∴AE ＝AF ，即△AEF 是等腰三角形． ........................................... 8 分22．解：开始： 5 第一次： 2 3 4 5第二次： 3 4 5 2 4 5 2 3 5 2 3 4 ................................................................... 5 分 结果： 否 能 能 否 能 能 能 能 能 能 能 能由树状图可知，共有 12 种等可能的结果，其中能搭成三角形的结果共有 10 种， ....... 6 分 ∴P 10 5 （搭成三角形）＝12＝6． .................................................. 8 分23．解：（1）126．…………………………………2 分；（2）600． ..................... 4 分（3）2×30%＋3.5×35%＋2.5×35%＝2.7（册）． ................................. 8 分24．（1）证：连 OD ．∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠OD A ． .............................. 1 分 ∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD ＝∠OAD ．∴∠CAD ＝∠OD A ．∴OD ∥AC ． ............ 3 分 ∵DE ⊥AC ，∴DE ⊥OD ，∴DE 是⊙O 的切线． .............................................. 4 分（2）解：连 BD ．则∠ADB ＝90°． ............................................. 5 分 ∵∠CAB ＝60°，AD 平分∠CAB ，∴∠CAD ＝∠DAB ＝30°． ....................... 6 分 ∵DE ＝3 3，∴AD ＝6 3，∴AB ＝12． ........................................... 7 分 连 OC ，则 OC ＝OA ＝6，∵∠CAB ＝60°，∴AC ＝OA ＝OC ＝6． ...................... 8 分25．解：（1）如图：以 AB 、CD 为边分别作等边三角形，交于点 O ，以点 O 为圆心，OB 为半径作圆，交 AD 于点 P 1 和 P 2 就是符合要求的点 P ．……6 分 （2）2 3≤m ≤3 3． ........................... 8 分26．解：（1）由题意设：y ＝kx ＋b ，把 x ＝20，y ＝600； x ＝50，y ＝0 分别代入，求得 k ＝－20，b ＝1000，∴y ＝－20x ＋1000．（20≤x ≤50） ............... 2 分＝ 3 ＝－ 3 ＝ 3 ＝－ 3 ＝ 3 2 2 5 5 设销售利润为 w ，则 w ＝(x －18)(－20x ＋1000)＝－20(x －34)2＋5120．… ............. 3 分 由函数图像可知，当 x ＝34 时，w 取得最大值为 5120，即销售单价为 34 元时，每月获得最大销售利润为 5120 元． ......................................................... 4 分（2）当 w ＝3500 时，解得 x 1＝25，x 2＝43．由函数图像可知，当 25≤x ≤43 时，w ≥3500． ................................... 5 分 设进货资金为 m ，则 m ＝18(－20x ＋1000)＝－360x ＋18000．… ..................... 6 分 ∵－360＜0，∴m 随 x 的增大而减小，∴x ＝43 时，m 有最小值． ................... 7 分 把 x ＝43 代入得 m ＝2520，∴至少要准备 2520 元进货这种玩具． ................... 8 分 27．解：（1）∵y ＝a (x 2－9x ＋18)＝a (x 9 2 9 ．∴顶点 C 9 9 ） ............... 1 分－2) －4a 为（2，－4a 9 ⎪ 9 ⎪ 作 CM ⊥x 轴，则 OM ＝2，CM ＝⎪－4a ⎪．当 y ＝0 时，解得 x 1＝3，x 2＝6，∴A （3，0），B （6，0）． ....................... 3 分 由∠BDO ＝∠CAB ，证得△ODA ∽△OBD OD ＝OB ，∴OD ＝3 2． OD OA 2 ⎪ ，∴OA OD 9 ⎪ 由CM ＝AM ＝1，得 CM ⎪－4a ⎪＝ a ...................4 分∴二次函数的表达式为 y 2 2x 2－6 2x ＋12 2 或 y 2 2x 2＋6 2x －12 2．....... 6 分 （2）存在，连 OC ，则 OC ＝OD ， ............................................. 7 分 ∴∠ODC ＝∠OCD ．∵CM ∥OD ，∴∠ODC ＝∠DCM ，∴∠OCD ＝∠DCM ． 作 AN ⊥OC ，则 AN ＝AM 3 ＝2， ∵sin ∠AON ＝AN 1 AON ＝30°，∴CM ＝OM ▪tan30 ............... 8 分＝2，∴∠⎪ 9 ⎪ ∴⎪－4a ⎪ 得 a∴二次函数的表达式为 y 2 3x 2－6 3x ＋12 3 或 y 2 3x 2＋6 3x －12 3．....... 10 分 28．解：（1）由题意可得：A （1，0），B （0， 3），∠OBA ＝30°， ................. 2 分∵BE ＝ 3t ，∴EF ＝t ，BF ＝2t ，AF ＝2－2t ，又∵AD ＝t ，∴EF ＝AD ，且 EF ∥AD ，∴四边形 ADEF 是平行四边形． .............. 3 分 当 AD ＝AF 时，□ADEF 是菱形，即 t ＝2－2t ，解得 t 2 4 分此时△AFG ∽△AGB ．＝3．………………………………… 理由：连 AE ，则 AE ＝AG ，∴∠AEG ＝∠AGE ＝30°． ............................ 5 分此时 BE 2 3，EG ＝2，∴tan ∠EBG ＝ 3，∴∠EBG ＝60°，∴∠ABG ＝30°＝∠AGF ，∵∠BAG ＝∠GAF ，∴△AFG ∽△AGB ． .......................................... 6 分（2）∵∠DAF ＝60°， ∴当∠ADF ＝90°时，AF ＝2AD ，即 2－2t ＝2t ，解得 t 1 此时 EF 1 3 S △BEF EF 1 ＝2， ＝ ，FG ＝ ，∴ S △BFG ＝FG ＝3． ....................................... 8 分 ∴当∠AFD ＝90°时，AD ＝2AF ，即 t ＝2(2－2t )，解得 t 4 此时 EF 4 6 S △BEF EF 2 ＝5， ＝ ，FG ＝ ，∴ S △BFG ＝FG ＝3． ...................................... 10 分。
无锡市梁溪区九年级上数学期末试卷有答案(PDF版)【精编】.pdf
（第2题）（第5题）（第3题）AB CD·O第一学期期末学业质量抽测九年级数学试题卷（本卷考试时间为120分钟，满分130分．）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．一元二次方程x2－6x＋5＝0配方后可化为…………………………………………………（▲）A．(x－3)2＝－14 B．(x＋3) 2＝－14 C．(x－3)2＝4 D．(x＋3)2＝42．如图，在△ABC中，点D、点E分别在边AB，AC上，DE∥BC．若BD＝2AD，则…（▲）A．ADAB＝12B．AEEC＝12C．ADEC＝12D．DEBC＝123．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论中正确的是…………………（▲）A．BC＝CD B．AB＝AD C．∠B＝∠D D．∠BCA＝∠DCA4．下列方程中，两根之和为2的是……………………………………………………………（▲）A．x2＋2x－3＝0 B．x2－2x－3＝0 C．x2－2x＋3＝0 D．4 x2－2x－3＝05．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，若△ADC的面积为0.8，则△BCD的面积为………………………………………………………………（▲）A．0.8 B．1.6 C．2.4 D．3.26．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则sin A的值为……………………………（▲）A．35B．45C．34D．437．某人沿着坡度为1∶2.4的斜坡向上前进了130m，那么他的高度上升了…………………（▲）A．50m B．100m C．120m D．130m8．如图，在⊙O中，直径AB与弦MN相交于点P，∠NPB＝45°，若AP＝2，BP＝6，则MN 的长为…………………………………………………………………………………………（▲）910A． 3 B．1 C． 2 D． 5 －1（第9题）（第10题）二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11．若a b ＝43，则a ＋b b＝ ▲ ． 12．关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋6x ＋k 2－1＝0的一个根是0，则k 的值是 ▲ ．13．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程为 ▲ ．14．将二次函数y ＝2x 2的图像先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的图像与一次函数y ＝x ＋m 的图像有公共点，则实数m 的取值范围为 ▲ ． 15．如图，点A 、B 、C 为⊙O 上的三个点，∠BOC ＝2∠AOB ，∠OBC ＝50°，则∠ACB ＝ ▲ °．16．如图为空旷场地上的一栋矩形小屋ABCD 的平面图，拴住小狗的绳子一端固定在屋外B 点处，小狗只能在屋外场地上活动．若AB ＝6m ，BC ＝4m ，拴小狗的绳长为10m ，则小狗可以活动的区域面积S ＝ ▲ m 2．17．对于实数p 、q ，我们用符号min{p ，q }表示p 、q 两数中较小的数，如min{1，2}＝1，若min{(x －1)2，x 2}＝1，则x ＝ ▲ ．18．如图，在△ABC 中，AB ＝8，BC ＝10，BD 、CD 分别平分∠ABC 、∠ACB ，∠BDC ＝135°，过点D 作DE ∥AC 交BC 于点E ，则DE ＝ ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共84分．）19．（本题8分）解下列方程：（1）x 2－2x －4＝0； （2）3x (x －1)＝2x －2．20．（本题8分）（1）计算：2cos30o －(1－tan60o )2＋(sin45o )2．（2）若3tan(α－30o )－1＝0，求cos α的值．21．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （－2，1），B （－1，4），C （－3，2）．（1）以原点O 为位似中心，位似比为1:2，在y 轴的左侧，画出△ABC 放大后的图形△A 1B 1C 1；（2）直接写出C 1点坐标 ▲ ；若线段AB 上点D 的坐标为(a ，b )，则对应的点D 1的坐标为 ▲ ；（3）求出∠C 1A 1B 1的正切值为 ▲ ．22．（本题8分）如图所示，当一热气球在点A 处时，其探测器显示，从热气球看高楼顶部点B 的仰角为45°，看高楼底部点C 的俯角为60°，已知这栋楼高120m ，求热气球与高楼之间的水平距离．A B C D E （第15题） （第16题） （第18题）A B E 23．（本题8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E 在边BC 上移动（点E 不与点B ，C 重合），满足∠DEF ＝∠B ，且点D ，F 分别在边AB ，AC 上．（1）求证：△BDE ∽△CEF ；（2）当点E 移动到BC 中点时，求证：FE 平分∠DFC ．24．（本题8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以BC 为直径的⊙O交AB 于点D ，切线DE 交AC 于点E ．（1）求证：∠A ＝∠ADE ；（2）若AD ＝16，DE ＝10，求BC 的长．25．（本题8分）某商户购进某种商品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每月可卖出160个，若销售单价每降低1元，则每月可多卖出10个．设销售价格每个降低x 元时，该商品每月的销售利润为W 元．（1）当销售单价定为多少元时，该商品的每月销售利润最大？（2）若计划下月该商品的销售利润不低于3600元，请确定该商品的销售单价的范围．26．（本题8于A 、B 两点（点A 在点B 左侧）．（1）若A 、B 的横坐标分别是方程x 2＋x －6＝0的两根，请在直线AB 下方的抛物线上求点P ，使△ABP 的面积等于5；（2）C 为抛物线上一点，且点C 到y 轴的距离为4，求点C 到直线AB 的最大距离．D D 27．（本题10分）【回顾】如图1，在△ABC 中，∠B ＝30°，AB ＝3，BC ＝4，则S △ABC 等于 ▲ .【探究】图2是同学们熟悉的一副三角尺，一个含有30°的角，较短的直角边长为a ；另一个含有45°的角，直角边长为b ，小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形ABCD（如图3），他用了两种不同的方法计算它的面积，从而推出sin75°＝6＋24．请你写出小明的具体说理过程.【应用】如图4，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，BC ＝4，求S △ABC ．28．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋次函数y ＝ax －a （a ≠0）的图像相交于A 、B 两点，与x 轴的负半轴交于点C ．AB 交y 轴于点D ，BD ∶AD ＝1∶2，点B 坐标为（1，0）．（1）求该二次函数的函数表达式；（2）M 为线段CB 上一动点，将△ACM 以AM 所在直线为轴翻折，点C 的对称点为点N ，若△AMN 有一个顶点在y 轴上，求点N 的坐标；（3）设点E 在抛物线的对称轴上，点F 在直线AB 上，问是否存在这样的点E 、F ，使得以A 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E、F 的坐标；若不存在，请说明理由．图4 A B九年级数学参考答案及评分标准一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.)1．C 2．B 3．A 4．B 5．C 6．A 7．A 8．C 9．D 10．D 二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分.)11．73 12．－1 13．50(1－x )2＝32 14．15．20 16．88π 17．2或－1 18．52三、解答题 (本大题共10小题，共84分．)19．（1）解：(x －1)2＝5；…………………（2分） （2）解：(3x －2)(x －1)＝0；…………（2分）∴x 1＝1＋5，x 2＝1－5．…………（4分） ∴x 1＝23，x 2＝1．…………………（4分） 20．（1）解：原式＝2×32－3＋1＋12……（3分） （2）解：∵tan(α－30o )＝33；………（2分） ＝32．………………………（4分） ∴α＝60°．……………………（3分） ∴cos α＝12．……………………（4分） 21．解：（1）画图正确．……（2分）；（2）（－6，4）；（2a ，2b ）．…（6分）；（3）2．…（8分）22．解：作AD ⊥BC 于点D ． 设AD ＝x m ……………………………………………………（1分）∵∠BDA ＝∠CDA ＝90°，∠BAC ＝45°，∠CAD ＝60°，…………………………（2分） ∴BD ＝AD ·tan ∠BAC ＝x ·tan45°＝x ．………………………………………………（3分） CD ＝AD ·tan ∠CAD ＝x ·tan60°＝3x ．……………………………………………（4分） ∵BC ＝120，∴x ＋3x ＝120．………………………………………………………（6分）解之得x ＝…………………………………………………………………（7分） 答：热气球与高楼的水平距离为（60．…………………………………（8分）23．（1）证：∵∠DEF ＝∠B ，∠DEF ＋∠DEB ＋∠FEC ＝∠B ＋∠DEB ＋∠BDE ＝180°，∴∠FEC ＝∠BDE ．……………………………………………………………………（1分） ∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ．……………………………………………………………（2分）∴△BDE ∽△CEF ．……………………………………………………………………（3分）（2）证：∵△BDE ∽△CEF ，∴BE CF ＝DE EF．………………………………………………（4分） ∵E 是BC 中点，∴BE ＝CE ，∴CE CF ＝DE EF．………………………………………（5分） ∵∠DEF ＝∠B ，∠B ＝∠C ，∴∠DEF ＝∠C ．……………………………………（6分） ∴△EDF ∽△CEF ．……………………………………………………………………（7分） ∴∠DFE ＝∠CFE ，即FE 平分∠DFC ．……………………………………………（8分）24．（1）证：连OD ．∵DE 是⊙O 的切线，OD 为⊙O 的半径，∴OD ⊥DE ，………………（1分）∴∠ODE ＝90°，∴∠ADE ＋∠ODB ＝90°．∵∠C ＝90°，∴∠A ＋∠B ＝90°．（2分） ∵OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠B ．…………………………………………………………（3分） ∴∠A ＝∠ADE ． ………………………………………………………………………（4分）（2）解：连CD ．∴AE ＝DE ＝10，∠CDB ＝90°．∵∠ACB ＝90°，BC 为⊙O 的直径，∴EC 是⊙O 的切线．……………………………（5分） ∴ED ＝EC ＝10，……………………………………………………………………………（6分） ∴Rt △ADC 中，CD ＝12．…………………………………………………………………（7分）易证∠A ＝∠DCB ，∴cos A ＝cos ∠DCB ，∴AD AC ＝CD BC，∴BC ＝15．…………………（8分） 25．解：（1）W ＝(80－x －50)(160＋10x )＝－10(x －7)2＋5290．………………………………（2分）∴x ＝7时，W 的最大值为5290，………………………………………………………（3分） 即销售单价定为73元时，可获得最大利润是5290元．……………………………（4分）（2）当W ＝3600时，得－10(x －7)2＋5290＝3600．………………………………………（5分） ∴解得x 1＝20，x 2＝－6（舍去）．………………………………………………………（6分） ∵ 0≤x ≤7时，4800≤W ≤5290，且W 随x 的增大而增大；x ＞7时，W ＜5290，且W 随着x 的增大而减小．∴当0≤x ≤20时，W ≥3600，即销售单价的范围在60～80元时，下月该商品的销售利润不低于3600元．…………………………………………………（8分）26．解： 把x 设P ∴（2设该点为D ，即直线AB 绕点D （－2，4）旋转．……………………………………（6分） 由题意可得：C （4，8）或（－4，8）．连CD ，则CD ＝213或25．过点C 作CE ⊥AB ，则CE ≤CD ，∴点C 到直线AB 的最大距离为28分）27．解：（1）3．……………………………………………………………………………………（2分）（2）四个三角板的总面积为3a 2＋b 2，中间的矩形空隙面积为(3a －b )(b －a )，所以该平行四边形面积为(3＋1)ab ．………………………………………………………………………（4分） 作AE ⊥BC 于点E ，则该平行四边形面积也可表示为2b ·AE ．…………………………（5分）∴AE ＝6＋22a ，∴sin ∠ABE ＝sin75°＝AE AB ＝6＋22a 2a ＝6＋24．……………………（7分） （3）作BD ⊥AC 于点D ，∵AB ＝AC ，∠A ＝30°，∴∠C ＝75°， …………………（8分） ∴BD ＝BC ·sin ∠C ＝4×sin75°＝4×6＋24＝6＋2．……………………………（9分） ∴AB ＝AC ＝2BD ＝2(6＋2)，∴S △ABC ＝12AC ·BD ＝8＋43．………………………（10分） 28．解：（1）∵BD ∶AD ＝1∶2，点B 坐标为（1，0）．∴点A 的横坐标为－2，…………（1分）把x ＝－2分别代入两个函数表达式得4a －2b ＋23＝－2a －a ，………………………（2分） 把x ＝1，y ＝0代入y ＝ax 2＋bx ＋23得a ＋b ＋23＝0，…………………………………（3分）解得a ＝－233，b ＝－433，∴二次函数的函数表达式为y ＝－233x 2－433x ＋23．…（4分） （2）由（1）可得A （－2，23），C （－3，0），…………………………………………（6分） 若点N 在y 轴上，设N （0，n ）．∵AC ＝AN ，∴12＋(23) 2＝(－2) 2＋(23－n ) 2，解得：n 1＝23＋3（舍去），n 2＝23－3，∴N （0，23－3）．…………………………（7分） 若点M 在y 轴上，则M （0，0）．∵A （－2，23），∴AM ＝4，∠AMC ＝60°，∴∠AMN ＝∠AMC ＝60°，∴∠NMB ＝60°，又∵MN ＝CM ＝3，∴N （32，332）． 综上，点N 坐标为（0，23－3）或（32，332）．………………………………………（8分） （3）E （－1，－433），F （0，233）或E （－1，－433），F （－4，1033）…………（10分）。
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（第2题）
（第5题）（第3题）
A
B C
D
·O
2017年秋学期期末学业质量抽测
九年级数学试题卷2018.1
（本卷考试时间为120分钟，满分130分．）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1．一元二次方程x2－6x＋5＝0配方后可化为…………………………………………………（▲）A．(x－3)2＝－14 B．(x＋3) 2＝－14 C．(x－3)2＝4 D．(x＋3)2＝4
2．如图，在△ABC中，点D、点E分别在边AB，AC上，DE∥BC．若BD＝2AD，则…（▲）
A．AD
AB＝
1
2B．
AE
EC＝
1
2C．
AD
EC＝
1
2D．
DE
BC＝
1
2
3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论中正确的是…………………（▲）A．BC＝CD B．AB＝AD C．∠B＝∠D D．∠BCA＝∠DCA
4．下列方程中，两根之和为2的是……………………………………………………………（▲）A．x2＋2x－3＝0 B．x2－2x－3＝0 C．x2－2x＋3＝0 D．4 x2－2x－3＝0
5．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，若△ADC的面积为0.8，则△BCD的面积为………………………………………………………………（▲）A．0.8 B．1.6 C．2.4 D．3.2
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则sin A的值为……………………………（▲）
A．3
5B．4
5C．
3
4D．
4
3
7．某人沿着坡度为1∶2.4的斜坡向上前进了130m，那么他的高度上升了…………………（▲）A．50m B．100m C．120m D．130m
8．如图，在⊙O中，直径AB与弦MN相交于点P，∠NPB＝45°，若AP＝2，BP＝6，则MN 的长为…………………………………………………………………………………………（▲）
9
10
A． 3 B．1 C． 2 D． 5 －1
（第9题）（第10题）
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）
11．若a b ＝43，则a ＋b b
＝ ▲ ． 12．关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋6x ＋k 2－1＝0的一个根是0，则k 的值是 ▲ ．
13．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程为 ▲ ．
14．将二次函数y ＝2x 2的图像先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的图像
与一次函数y ＝x ＋m 的图像有公共点，则实数m 的取值范围为 ▲ ． 15．如图，点A 、B 、C 为⊙O 上的三个点，∠BOC ＝2∠AOB ，∠OBC ＝50°，则∠ACB ＝ ▲ °．
16．如图为空旷场地上的一栋矩形小屋ABCD 的平面图，拴住小狗的绳子一端固定在屋外B 点处，
小狗只能在屋外场地上活动．若AB ＝6m ，BC ＝4m ，拴小狗的绳长为10m ，则小狗可以活动的区域面积S ＝ ▲ m 2．
17．对于实数p 、q ，我们用符号min{p ，q }表示p 、q 两数中较小的数，如min{1，2}＝1，若
min{(x －1)2，x 2}＝1，则x ＝ ▲ ．
18．如图，在△ABC 中，AB ＝8，BC ＝10，BD 、CD 分别平分∠ABC 、∠ACB ，∠BDC ＝135°，
过点D 作DE ∥AC 交BC 于点E ，则DE ＝ ▲ ．
三、解答题（本大题共10小题，共84分．）
19．（本题8分）解下列方程：
（1）x 2－2x －4＝0； （2）3x (x －1)＝2x －2．
20．（本题8分）
（1）计算：2cos30o －(1－tan60o )2＋(sin45o )2．
（2）若3tan(α－30o )－1＝0，求cos α的值．
21．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点
坐标分别为A （－2，1），B （－1，4），C （－3，
2）．
（1）以原点O 为位似中心，位似比为1:2，在y 轴的左侧，
画出△ABC 放大后的图形△A 1B 1C 1；
（2）直接写出C 1点坐标 ▲ ；若线段AB 上点D 的坐标
为(a ，b )，则对应的点D 1的坐标为 ▲ ；
（3）求出∠C 1A 1B 1的正切值为 ▲ ．
22．（本题8分）如图所示，当一热气球在点A 处时，其探测器显示，
从热气球看高楼顶部点B 的仰角为45°，看高楼底部点C 的俯角
为60°，已知这栋楼高120m ，求热气球与高楼之间的水平距离．
A B C D E （第15题） （第16题） （第18题）
A B E 23．（本题8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E 在边BC 上移动
（点E 不与点B ，C 重合），满足∠DEF ＝∠B ，且点D ，F 分别在
边AB ，AC 上．
（1）求证：△BDE ∽△CEF ；
（2）当点E 移动到BC 中点时，求证：FE 平分∠DFC ．
24．（本题8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以BC 为直径的⊙O
交AB 于点D ，切线DE 交AC 于点E ．
（1）求证：∠A ＝∠ADE ；（2）若AD ＝16，DE ＝10，求BC 的长．
25．（本题8分）某商户购进某种商品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，
每月可卖出160个，若销售单价每降低1元，则每月可多卖出10个．设销售价格每个降低x 元时，该商品每月的销售利润为W 元．
（1）当销售单价定为多少元时，该商品的每月销售利润最大？
（2）若计划下月该商品的销售利润不低于3600
元，请确定该商品的销售单价的范围．
26．（本题8于A 、B 两点（点A 在点B 左侧）．
（1）若A 、B 的横坐标分别是方程x 2＋x －6＝0的两根，请在直线AB 下方的抛物线上求点P ，
使△ABP 的面积等于5；
（2）C 为抛物线上一点，且点C 到y 轴的距离为4，求点C 到直线AB 的最大距离．
D D 27．（本题10分）
【回顾】如图1，在△ABC 中，∠B ＝30°，AB ＝3，BC ＝4，则S △ABC 等于 ▲ .
【探究】图2是同学们熟悉的一副三角尺，一个含有30°的角，较短的直角边长为a ；另一个
含有45°的角，直角边长为b ，小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形ABCD
（如图3），他用了两种不同的方法计算它的面积，从而推出sin75°＝
6＋24
．请你写出小明的具体说理过程.
【应用】如图4，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，BC ＝4，求S △ABC ．
28．（本题10
分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋次函数y ＝ax －a （a ≠0）的图像相交于A 、B 两点，与x 轴的负半轴交于点C ．AB 交y 轴于点D ，BD ∶AD ＝1∶2，点B 坐标为（1，0）．
（1）求该二次函数的函数表达式；
（2）M 为线段CB 上一动点，将△ACM 以AM 所在直线为轴翻折，点C 的对称点为点N ，若
△AMN 有一个顶点在y 轴上，求点N 的坐标；
（3）设点E 在抛物线的对称轴上，点F 在直线AB 上，问是否存在这样的点E 、F ，使得以A 、
C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点
E
、
F 的坐标；若不存在，请说明理由．
图4 A B。