二次根式小结与复习
二次根式知识点归纳总结
二次根式(gēnshì)知识点归纳总结二次根式知识点归纳(guīnà)总结全国中考(zhōnɡ kǎo)信息资源门户网站二次根式(gēnshì)知识点归纳定义：一般(yībān)的，式子a(a≥0)叫做二次根式。
其中“〞叫做二次根号，二次根号下的a叫做被开方数。
性质：1、a〔a≥0〕是一个非负数．即a≥02、a2＝│a│即a≥0,等于a;a0〕反过来，ab=ab〔a≥0，b>0〕6、最简二次根式：1．被开方数不含分母；2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．7、同类二次根式：几个二次根次化成最简二次根式以后如果被开数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式8、数的平方根与二次根式的区别：①4的平方根为±2，算术平方根为2；②4=2，二次根式即是算术平方根9、二次根式化运算及化简：①先化成最简②合并同类项全国中考信息资源门户网站扩展阅读：二次根式知识点总结大全(我)二次根式1.二次根式：式子a〔a≥0〕叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足以下条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，假设被开方数相同，那么这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：a〔a＞0〕〔1〕〔a〕=a〔a≥0〕；〔2〕aa0〔a=0〕；a〔a＜0〕5.二次根式的运算：22〔1〕因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．〔2〕二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．〔3〕二次根式的乘除法：二次根式相乘〔除〕，将被开方数相乘〔除〕，所得的积〔商〕仍作积〔商〕的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．ab=ab〔a≥0，b≥0〕；bb〔b≥0，a>0〕．aa〔4〕有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．【典型例题】1、概念与性质例1以下各式1〕11,2)5,3)某22,4)4,5)()2,6)1a,7)a22a1，其中是二次根式的是_________〔填序号〕．例2、求以下二次根式中字母的取值范围某5〔1〕13某；〔2〕(某-2)2例3、在根式1)a2b2;2)某;3)某2某y;4)27abc，最简二次根式是〔〕5A．1)2)B．3)4)C．1)3)D．1)4)1某yy18某8某1,求代数式22y某例4、：某y2的值。
二次根式小结与复习教案人教版
3.将根号内的表达式分解为两个一次根式的乘积，即√(4x^2 - 9y^2) = √(2x + 3y) * √(2x - 3y)。
答案：√(4x^2 - 9y^2) = √(2x + 3y) * √(2x - 3y)。
4.作业指导：对学生在作业中遇到的问题进行指导，帮助学生理解和解决难点。通过作业指导，帮助学生提高对二次根式的理解和运用能力。
5.作业激励：通过激励措施，鼓励学生认真完成作业。如表扬优秀作业，给予小奖励等，激发学生的学习兴趣和主动性。
反思改进措施
（一）教学特色创新
1.引入实践案例：通过引入实际生活中的二次根式应用案例，让学生更好地理解二次根式的实际意义和应用价值，激发学生的学习兴趣。
1.2讨论法：组织学生进行小组讨论，让学生分享自己的理解和思路，通过交流和讨论，提高学生对二次根式的理解和运用能力。
1.3实践法：通过布置练习题，让学生在实践中运用二次根式，解决实际问题，培养学生的逻辑推理和数学建模能力。
2.教学手段
2.1多媒体设备：利用多媒体设备，展示二次根式的图像和实际应用场景，帮助学生直观地理解二次根式的概念和性质。
学生在知识方面，大部分已经掌握了二次根式的基本概念和性质，但程度不一。对于二次根式的运算规则，部分学生还掌握得不够熟练，需要通过练习来提高。在能力方面，大部分学生能够运用二次根式进行简单的运算，但解决实际问题的能力有待提高。部分学生在逻辑推理和数学建模方面存在困难，需要通过老师的引导和练习来提升。
在素质方面，大部分学生对数学学科有一定的兴趣，但部分学生对数学学科的学习积极性不高，可能影响到对二次根式的学习。在行为习惯方面，部分学生课堂纪律较好，能够认真听讲，但也有部分学生在课堂上的注意力不集中，容易走神。
《二次根式》知识点总结-题型分类-复习专用.doc
《二次根式》题型分类知识点一：二次根式的概念 【知识要点】二次根式的定义：形如五的戎子叫二次根式，其中么叫被开 方数，只有当么是一个非负数时，石才有意义.【典型例题】题型一：二次根式的判定【例1】下列各式1)卫,2)底,3)-存714)扬,5)』(-A 6)举一反三:1、 使代数式有意义的X 的取值范围是x-4( )A 、x>3 B. x > 3C 、 x>4D 、 x 》3且XH 42、 若式子丁鼻有意义，则x 的取值范围\l x — 3是 _____________ .题型去二次根式定义的运用【例 31 若 y= Qx-5 +』5-x ,则 x+y= _______________7)J/著换三：若x 、y 都是实数，且yr 求xy 的值1、下列各式中，一定是二次根式的是( )A 、乔B 、V^IOC 、yfa + lD 、题型二：二次根式有意义【例2】J 兀-2有意义的x 的取值范围是 ---------已知a 是亦整数部分，b 是 亦的小数部分, 求a-b 的值。
V5V 3,其中是二次根式的是 ------------ (填序号). 举一反三： 2、在丽、Vl + x 2 、的中是二次根式的个数有 ------- 个3、当。
取什么值时，代数式血 + 1+1取值最小, 并求出这个最小值。
知识点二：二次根式的性质【知识要点】1.非负性：V^(a>0)是一个非负数.2. (V^)2 =a(a>0).注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全 平方的形式：a = (7a)2(a>0)4.公式=\a\=l a^~^ 与(Va)2 =a(a>0)的区别与联系-a(a < 0)(1) 品表示求一个数的平方的算术根，a 的范围是一切实数. (2) (需尸表示一个数的算术平方根的平方，a 的范围是非负数. (3) Q 和(石尸的运算结果都是非负的.【典型例题】題型二：二次根式的牲廣2(公式(石)2二a(a > 0)的运用)注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到.f 例5】化简：卜一1| + (丁^二5)2的结果为()A 、4-2aB 、0C 、2a —4D 、4举一反三：在实数范围内分解因式：才-3二 _________________ ; 題型去二次根式餉濒3(公式7^? = |a| = J a(a ~0)的应用)注意：(1)字母不一定是正数.-a(a < 0)(2) 能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替.(3) 可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外.f 例6】已知x<2,则化简J(x —2)2的结果是A % x — 2B 、兀+ 2C. —X — 2D. 2 — x3.=|a|= <a(a > 0)-a(a < 0)举一反三:1、根式J(-3)2的值是()A. -3B. 3 或-3C. 3D. 9那么|疑-2a |可化简为()2、已知a<0,A. - aB. aC. 一3aD. 3a【例71如果表示a, b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简| a-b | + J(a + b)2的结果等于() ---- ----- -- --- Ab a oA. -2bB. 2bC. -2aD. 2a举一反三：实数a在数轴上的位置如图所示：化简:0-1| +J(Q-2)2= ______________ . 寸—()j-*-I：例811、把二次根式agl化简，正确的结果是( )A. J—aB. — J-aC. — -VaD.2、__________________________________________________________ 把根号外的因式移到根号内：当b>0时，-V7 = ; (。
(完整word版)二次根式知识点复习,文档
二次根式复习【知识回忆】1. 二次根式： 式子 a 〔 a ≥ 0〕叫做二次根式。
2. 最简二次根式： 必定同时满足以下条件：⑴被开方数中 不含开方开的尽的因数或因式 ； ⑵被开方数中 不含分母 ； ⑶分母中 不含根式 。
3. 同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，假设被开方数相同，那么这几个二次根式就是同类二次根式。
4. 二次根式的性质：〔1〕〔2〔 a ≥ 0〕；〔2〕a 〕 = a 2aa 5. 二次根式的运算： ⑴二次根式的加减运算：先把二次根式化成最简二次根式，尔后合并同类二次根式即可。
⑵二次根式的乘除运算：a 〔 a ＞0〕0 〔 a =0〕；a 〔 a ＜ 0〕① ab =a ?b 〔 a ≥ 0,b ≥ 0〕；②aaba 0,b 0b【例题讲解】例 1 计算：〔1〕 (3)2 ；〔2〕 (2 ) 2 ； 〔3〕 ( a b )2〔a+b ≥ 0〕3解析：依照二次根式的性质可直接获取结论。
例 2 计算：⑴6·15⑵ 1 ·24⑶ a 3 · ab 〔 a ≥ 0，b ≥ 0〕2解析：本例先利用二次根式的乘法法那么计算， 再利用积的算术平方根的意义进行化简得出计算结果。
例 3计算：〔1〕32+23－22+3〔 2〕12 +18 － 8 －32〔 3〕40 －1 +10510【基础训练】1．化简：〔 1〕72____ ；〔2〕252242___ __；〔3〕612 18 ____；〔4〕75x3 y2 (x0, y0) ____；〔5〕204_______ 。
2.(08 ，安徽 ) 化简42=_________。
3. 〔 08，武汉〕计算 4 的结果是Ａ .2Ｂ．± 2Ｃ． -2Ｄ． 44. 化简：〔1〕〔 08，泰安〕9 的结果是；〔 2〕〔 08，南京〕12 3 的结果是；〔3〕(08 ，宁夏 ) 528 =；〔 4〕〔 08，黄冈〕 5 x -2x =_____ _；5．〔 08，重庆〕计算82的结果是A、 6B、 6C、 2D、 26．〔 08，广州〕 3 的倒数是。
21.4第二十一章《二次根式》小结与复习(陈沃根)
∴原式＝
(3)若化简|1－x|－
x2－8x＋16 的结果为2x－5，则x的取
值范围是________． 1≤x≤4 解析：∵|1－x|－ x2－8x＋16 ＝(x－1)－(4－x)＝2x－5， ∴|1－x|＝x－1≥0，x≥1， 且 x2－8x＋16 ＝4－x≥0，x≤4. ∴1≤x≤4.
知能迁移2
2012 10＋3)]
ห้องสมุดไป่ตู้
[2分] [4分]
＝[( 10 )2－32]2012 ＝(10－9)2010＝1
题型四
二次根式运算中的技巧
【例4】 (1)已知x＝2－ 3 ，y＝2＋ 3 ，求：x2＋xy＋y2的值； (2)已知x＋ 1 ＝－3，求x－ 1 的值． x x 解：(1)∵x＝2－ 3 ，y＝2＋ 3 ， ∴x＋y＝(2－ 3 )＋(2＋ 3 )＝4， xy＝(2－ 3 )×(2＋ 3 )＝1， ∴x2＋xy＋y2＝(x＋y)2－xy＝42－1＝15.
1 1 (2)∵ ( x－ )2 ＝( x＋ )2 －4＝(－3)2－4＝5， x x ∴x－ 1 ＝± 5 . x
(2)已知a＝3＋2 5 ，b＝3－2 5 ，求a2b－ab2的值；
解：∵a－b＝(3＋2
5)－(3－2 5 )＝4 5 ， ab＝(3＋2 5 )(3－2 5 )＝－11，
∴a2b－ab2＝ab(a－b)＝(－11)×4 5 ＝－44 5 .
|6－3m|＋(n－5)2＋|n|· m－3＝3m－6， ∴m－3＝0且n－5＝0，
∴m＝3，n＝5，m－n＝3－5＝－2.
思想方法 感悟提高
方法技巧
1.二次根式相加减，必须先化成最简二次根式，才能有效地合 并同类二次根式；二次根式乘除，不必化简为最简二次根式，
二次根式复习小结
二次根式复习小结知识框架：（1）二次根式有关概念：a ≥0）的式子 最简二次根式：（a ）被开方数不含分母； （b ）被开方数中不含能开尽方的因数或因式。
（2）二次根式性质：2(0)(0,0)0,0)a a a a a b a b =≥==≥≥=≥>为实数） （3）二次根式运算法则：加减法：先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并．a ≥0，b ≥0）a ≥0，b>0） 练习：1、下列代数式中，属于二次根式的为（ ）A 、B 、C 、 (a ≥1)D 、— 2、在二次根式， 中，x 的取值范围是（ ）A 、x ≥1B 、x ＞1C 、x ≤1D 、x ＜1 3、已知（x －1）2＋ =0，则（x ＋y ）2的算术平方根是（ ）A 、1B 、±1C 、－1D 、0 4、下列计算中正确的是（ ）A 、B 、C 、D 、5、化简 =（ ）A 、B 、C 、D 、 6、下列二次根式： ， ， ， ， ， ，其中是最简二次根式的有（ ）A 、2个B 、3个C 、1个D 、4个7、若等式 成立，则m 的取值范围是（ ）A 、m ≥B 、m ＞3C 、 ≤m ＜3D 、m ≥3 8、已知直角三角形有两条边的长分别是3cm ，4cm ，那么第三条边的长是（ ） A 、5cm B 、 cmC 、5cm 或 cmD 、 cm 9、把二次根式 化简，得（ ）A 、x 2＋xy B 、 C 、 D 、 10、下列各组二次根式中，属于同类二次根式的为（ ）A 、 和B 、 和C 、 和D 、 和 11、如果a ≤1，那么化简 =（ ）A 、B 、C 、D 、4-3x -1-a 2-11--x 2+y 532=+y x y x -=-2)(aa11=3243=3121+561306156306a 5.03a b a 221-a 411222y x +n m 2312312--=--m m m m 2121775224y x x +y x x +xy x +1222y x x +2b a 222ab 1+a 1-a 12213)1(a -1)1(--a a a a --1)1(1)1(--a a a a --1)1(12、下列各组二次根式中，x 的取值范围相同的是（ ）A 、与 B 、（ ）2与 C 、 与 D 、 与 13、化简 －（）2，得（ ） A 、2 B 、4－ 4x C 、4x －4 D 、－2 14．下列计算正确的是（ ）（A ）228=- （B ）31227-=49-=1 （C ）1)52)(52(=+- （D ）23226=- 15．下列计算正确的是（ ）（A =（B 4= （C =（D ）(11=16．下列二次根式中与2是同类二次根式的是（ ）（A ）12 （B ）23 （C ）32 （D ）18 17．化简122154＋⨯的结果是（ ）． （A ） （B ） （C （D ） 18．下列各组二次根式中，是同类二次根式的共有（ ）组．①122与27 ②50与83 ③72与18 ④3与75 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 二、填空题：（每小题3分，共36分）14、用“＞”或“＜”符号连接（1） ；（2） ； （3） 15、 的相反数是 ，绝对值是 ， （）2= 16、如果最简二次根式 与 是同类二次根式，那么a 的值是 17、计算： = ； （ ）2= ； = 18、当x 时，二次根式 有意义；当x 时，代数式有意义 19、若1＜x ＜2，则化简 = x 1+x x 2x 12+x 22+x 1-x x11442+-x x 32-x 537233-62-37-53-53-53-33-a a 27-248∙312)5(-13+x xx 1+22 ) 1 ( ) 2 ( x x - - -20、化简下列二次根式：（1） = ；（2） =21、如果等式 成立，那么x 的取值范围是22、若有意义，则x 的值是 23、化简： = ； = ； = 24、计算： = ； =25、如果x ＋y=5,xy=1,那么 = 26．如图，将一根25cm 长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm 、6cm 和103cm 的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是 cm . 27．当x 时，23-x 有意义. 28．计算=+-21313352 . 29．计算=÷⨯7523 . 30．计算()()=+-2525 .三、解答题：（26～30题各4分，31～33题各6分，共38分）26、计算： 27、计算：28、计算： 29、计算：30、计算：31．化简求值：221323322+-++÷+++a a a a a a a ，其中，3=a ．1112-+=-∙x x x x x -+-33224211+yx yx --2385÷a b a 22183÷yx y x 22xy+)323125.0()48(81----aab a b a ab 3132722323+-21418122-+-)65()154(5333y x x y xy --÷∙2)23()25)(25(---+2318y x mx 4232．计算：()91118302+-+--+-π33、是否存在实数m ，使最简二次根式 与 是同类二次根式？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由。
二次根式的小结与复习
第十二章小结与思考
本课时是让学生对本章知识进行梳理，对全章的知识有个全面的认识，能站在更高的角度看待全章.学生经过一阶段的学习，学到了很多的数学知识，而这些知识内容在学生头脑中是零散的，应该重视基础，但不能片面理解为面面俱到的基础知识简单堆积和基本技能重复操练.复习教学就是要完善学生头脑中的这一认知结构.要优化学生头脑中的认知结构，必须引导学生自主活动，对知识进行主动建构.因此，教师和学生双方都应在此基础上建构数学知识框架，并用知识树等方式表示出来，同时要建立这一章的知识与其他知识的联系，例
a的化简与a的化简的关系，二次根式有意义与函数自变量取值的关系等等.同时，如：2
还要能举一反三、触类旁通，在学生已有的知识领域的基础上进一步提高、迁移，拓宽学生的知识面，更新知识结构．
本节的教学目标：
1.梳理全章概念，了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质.
2.熟练进行二次根式的乘除法运算，会用它们进行有关实数的四则运算.
3.理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算.
4.了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式.
学习重、难点：对本章基础知识的整理归纳，二次根式的运算．
教学过程：。
第21章二次根式小结与复习课件
式子有意义的条件是：
x2
（1）被开方数大于或等于0。
（2）分母不能为0。
变式训练：
1、若代数式 m 2 是二次根式，则m的取
值范围是
。
2、如果式子 m 1 有意义，则坐标系中
mn
点P（m，n)的位置在第（ ）象限。
第21章二次根式小结与复习课件
3. 当 - 2≤x＜1.5 时，有 x2 12x意义。
第21章二次根式小结与复习课件
变式练习： 3、能使二次根式 (x2)2有意义的实数x的值有（ B ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、无数个
4.已x知 、 y是实 ,且 数 y x24 4x2 1 x2
求 3x4y的.值
第21章二次根式小结与复习课件
知识点3、二次根式的性质
1.( a)2 a (a 0)
8 22
5
3
93
mn n 5
第21章二次根式小结与复习课件
1、计算： 1 2 8 2 48 6
2、化简 (1) (16)(81) (2) 40
(3)3 1 3
(4) 4 1 9
(5) 0.2
变式训练：已知b＞0,化简 a3b 的结果是（ ）
A.a ab B.a ab C.a ab D.a ab
二次根式的化简，最终要化为最简二次根式。
回顾：什么叫最简二次根式？
第21章二次根式小结与复习课件
5、已知 a,b,c为△ AB的 C 三边, 长
化简(abc)2 (bac)2
6.化简
1
1 -
2
3
2 - 2 32
3
2
3- 7 2
2
2
7 5 2 7
4
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二次根式小结与复习
【主要内容】
本单元是在学习了平方根和算术平方根的意义的基础上，引入一个符号“”．主要内容有：（1）二次根式的有关概念，如：二次根式定义、最简二
次根式、•同类二次根式等；（2）二次根式的性质；（3）二次根式的运算，如：二次根式的乘除法、二次根式的加减法等．
【要点归纳】
1. 二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义．
2. 二次根式的性质：
①
②
③
④
3. 二次根式的运算
二次根式的运算主要是研究二次根式的乘除和加减．
（1）二次根式的加减：
需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。
注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并．但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数．
（2）二次根式的乘法：
（3）二次根式的除法：
注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式．
（4）二次根式的混合运算：
先乘方（或开方），再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；能利用运算律或乘法公式进行运算的，可适当改变运算顺序进行简便运算．
注意：进行根式运算时，要正确运用运算法则和乘法公式，分析题目特点，掌握方法与技巧，以便使运算过程简便．二次根式运算结果应尽可能化简．另外，
根式的分数必须写成假分数或真分数，不能写成带分数．例如不能写成．
（5）有理化因式：
一般常见的互为有理化因式有如下几类：
①与；②与；
③与；④与．
说明：利用有理化因式的特点可以将分母有理化．
【难点指导】
1、如果是二次根式，则一定有；当时，必有；
2、当时，表示的算术平方根，因此有；反过来，也可以将一个非负数写成的形式；
3、表示的算术平方根，因此有，可以是任意实数；
4、区别和的不同：
中的可以取任意实数，中的只能是一个非负数，否则无意义．
5、简化二次根式的被开方数，主要有两个途径：
（1）因式的内移：因式内移时，若，则将负号留在根号外．即：
．
（2）因式外移时，若被开数中字母取值范围未指明时，则要进行讨论．即：
6、二次根式的比较：
（1）若，则有；（2）若，则有．
说明：一般情况下，可将根号外的因式都移到根号里面去以后再比较大小．
二次根式强化训练与复习巩固自测试题
【时间60分钟满分100分】
一、填空题：（每小题2分，共 20分）
1．化简：______；_________．
2．当______时，．
3．等式成立的条件是______．
4．当，化简_______．
5．比较与的大小：_______．
6．分母有理化：
（1）__________；（2）__________；（3）__________．7．已知，，，那么________．
8．计算_________．
9．如果，那么的值为___________．
10．若有意义，则的取值范围是___________．
二、选择题：（每小题2分，共 20分）
1．下式中不是二次根式的为（）
A．； B．； C．； D．2．计算得（）
A．； B． C． D．17 3．若，则化简等于（） A． B． C． D．1
4．化简的结果是（）
A． B． C． D．5．计算的结果是（）
A． B． C． D．
6．化简的结果是（）
A．2 B． C． D．以上答案都不对 7．把式子中根号外的移到根号内，得（）
A． B． C． D．
8．等式成立的条件是（）
A． B． C． D．9．的值为（）
A． B． C． D．
10．若代数式有意义，则的取值范围是（）
A．且 B． C．且 D．且
三、计算与化简：（每小题2分，共 16分）
（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）
四、求值题：（每小题4分，共 16分）
1．已知：，求的值．
2．已知，求的值。
3．已知：，求的值．
4．求的值．
5．已知、是实数，且，求的值．
五、解答题：（每小题4分，共 16分）
1．解方程：
2．在△ABC中，三边分别为，且满足，，试探求△ABC的形状．
3．有一种房梁的截面积是一个矩形，•且矩形的长与宽之比为：1，现用直径
为3cm的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房梁的最大截面积是多少？
答案与提示：
一、填空题：
1． 8； 2．； 3．，
； 4．； 5．；6．（1）（2）（3）
7．； 8．； 9．4； 10．；
二、选择题：
1．B； 2．B； 3．C； 4．A； 5．A； 6．C； 7．C； 8．A； 9．B； 10．C；
三、计算与化简：
（1）96 （2）（3）（4）（5）（6）
（7）（8）（9）
（10）思路点拨：由于，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，•再通过解含有字母系数的一元一次方程得到的值，代入化简得结果即可．
解：原式
．
四、求值题：
1．由于，所以；
2．解：∵，∴
∴，∴，∴
∴原式．
3．提示：由，得：，即：
，所以，；再化简，即：
．
4．提示：由于
，而，所以
．
5．提示：由，可知的取值范围：，则；
则．
五、解答题：
1．原方程可化为：，
∴∴
2．∵，∴，
又∵，∴，∴，∴；
∵，，，∴，，，∴，∴△ABC是等边三角形．
3．设：矩形房梁的宽为，则长为，依题意，
得：，，，
所以．
答：加工后的房梁的最大截面积是．。