二次根式小结与复习教案 人教版(精品教案)
二次根式教案(优秀8篇)
本环节通过１个引题，２个例题的活动达到让学生学会从实际问题中抽象出中心对称的基本性质，并会用二次根式的加减法则解决有关实际问题。既培养了学生的观察能力，又培养了学生的有理有据的作图能力。
（三）、巩固练习：
在此环节中，利用课后的练习和选取的课外习题来巩固二次根式的加减，来达到突出重点的目的。
（三）教学手段
采用多媒体教学，通过直观演示图象，更好地教会学生“二次根式的加减的研究方法，同时通过多媒体辅助手段展示教学内容，扩大课堂容量，提高教学效率。
六、说教学过程的设计：
本课共分为五个环节：
（一）、复习引入新课:
利用＂同类二次根式的＂引入，激发学生好奇心和求知欲，创设情景，旨在引出新课题。既达到了复习的目的，又引出了新课。
（注：合作学习阶段与集体讲授阶段可以根据授课内容进行适当调整次序或交叉进行）
三、课后作业（课后作业见附件2）
教师发放根据本节课所学内容制定的针对性作业，以帮助学生进一步巩固提高课堂所学。
四、板书设计
课题：二次根式(1)
二次根式概念例题例题
二次根式性质
反思：
次根式教案篇六
第十六章二次根式
代数式用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫代数式①式子中不能出现“=，≠，≥，≤，”；②单个的数字或单个的字母也是代数式
2、会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。
教学重点
最简二次根式的定义。
教学难点
一个二次根式化成最简二次根式的方法。
教学过程
一、复习引入
1、把下列各根式化简，并说出化简的根据：
2、引导学生观察考虑：
化简前后的根式，被开方数有什么不同？
化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。
二次根式的复习教案
第16章 二次根式的复习一、教学内容与学情分析1.本课在教材、新课标中的地位与作用本课内容是二次根式章节的复习课，是学生在学完新人教版八年级教材下册所有内容的一个总结复习。
二次根式是初中数学知识体系与结构中一个不可或缺的部分，是中考直接考查的一个重点内容。
本课复习内容的教学将让学习更为系统地认识二次根式，并在学习新知的基础上得到一个升华。
2.在学生已有的知识基础上，本节课的教学其实更主要的是经历回顾、理解、巩固的过程。
本节教学内容的新知并不是真正的“新的知识点、新的知识技能、新的知识能力”，而是一种对已学知识的一种重新加工处理的能力，从已学的 知识上提炼出更精粹的东西来。
这也正是学生在这方面的缺憾，需要教师的有效引导与分析。
这更是学生的主要难点。
二．教学目标【知识与技能】(1)二次根式的性质;(2)二次根式的计算与化简;【过程方法】经历例题的讲解让学生理解和掌握二次根式的性质和计算，从此提高学生的计算正确率【情感态度与价值观】通过课堂学习，熏陶学生乐于探究、善于总结的数学学习品质.一．教学重难点教学重点：二次根式的化简和计算教学难点：二次根式的性质，特别突破()2b a -二．教学用具PPT三．教学过程例题讲解例1（1） 3131232-+； （2）()()()1313132-+--． 先引导学生观察是否是最简二次根式，不是最简二次根式要先化简，然后找同类二次根式，最后合并同类二次根式练习1 计算：（1）33162421-+⨯； （2）()()()2525252-+++（3）821212+- （4）226-3628+⨯练习2 当1313-=+=y x ，时，求代数式xy y x +-22的值重点强调格式的书写1.一般地，形如________(a ≥0)的式子叫做二次根式.注意：判断二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，即a ≥0.练习1 （1）要使()2b a -在实数范围内有意义，x 的值可以是( ).A.4B.2C.0D.1-（2）若12-m 有意义，则m 的取值范围是 .【补充习题】1. 如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2B ．2C ．22D ．62. 正方形的边长是a ，它的面积与长为4，宽为3的矩形面积相等.则a = .3. 若1728+<-<n n ，n 为正整数，则n 的值为 .4. 已知113-=x ，则代数式222++x x 的值为 .5. 已知n 为正整数，若n 12为正整数，则n 的最小值为 .【课堂小测】： 1.计算：_____)2(2=- ； ()_______52=； 612÷=____________.2.若实数a ,b 满足042=-++b a ，则b a =____________. 3.若()x x -=-552，则x 的取值范围是_____________.4. 已知101=+a a ，则aa 1-=___________. 5. 计算： （1）483316122+-； （2）()32748÷- 6. 先化简再求值：当a =9时，求221a a a +-+的值.甲、乙两人的解答如下：甲：原式=()1112=-+=-+a a a a 乙：原式=()1712112=-=-+=-+a a a a a .其中， 的解答是错误的，错误的原因是 课堂小结：()2222yxy x y x ++=+()()22y x y x y x -=-+。
二次根式小结与复习教案人教版
3.将根号内的表达式分解为两个一次根式的乘积，即√(4x^2 - 9y^2) = √(2x + 3y) * √(2x - 3y)。
答案：√(4x^2 - 9y^2) = √(2x + 3y) * √(2x - 3y)。
4.作业指导：对学生在作业中遇到的问题进行指导，帮助学生理解和解决难点。通过作业指导，帮助学生提高对二次根式的理解和运用能力。
5.作业激励：通过激励措施，鼓励学生认真完成作业。如表扬优秀作业，给予小奖励等，激发学生的学习兴趣和主动性。
反思改进措施
（一）教学特色创新
1.引入实践案例：通过引入实际生活中的二次根式应用案例，让学生更好地理解二次根式的实际意义和应用价值，激发学生的学习兴趣。
1.2讨论法：组织学生进行小组讨论，让学生分享自己的理解和思路，通过交流和讨论，提高学生对二次根式的理解和运用能力。
1.3实践法：通过布置练习题，让学生在实践中运用二次根式，解决实际问题，培养学生的逻辑推理和数学建模能力。
2.教学手段
2.1多媒体设备：利用多媒体设备，展示二次根式的图像和实际应用场景，帮助学生直观地理解二次根式的概念和性质。
学生在知识方面，大部分已经掌握了二次根式的基本概念和性质，但程度不一。对于二次根式的运算规则，部分学生还掌握得不够熟练，需要通过练习来提高。在能力方面，大部分学生能够运用二次根式进行简单的运算，但解决实际问题的能力有待提高。部分学生在逻辑推理和数学建模方面存在困难，需要通过老师的引导和练习来提升。
在素质方面，大部分学生对数学学科有一定的兴趣，但部分学生对数学学科的学习积极性不高，可能影响到对二次根式的学习。在行为习惯方面，部分学生课堂纪律较好，能够认真听讲，但也有部分学生在课堂上的注意力不集中，容易走神。
数学二次根式教案【优秀8篇】
数学二次根式教案【优秀8篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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人教版八年级数学下册教学设计《二次根式》复习
（二）讲授新知
1.教学内容：教师详细讲解二次根式的定义、性质、化简与运算规则。
（1）二次根式的定义：形如√a（a≥0）的式子，称为二次根式。
（2）二次根式的性质：a≥0时，√a为非负数；√(ab)=√a·√b；√(a/b)=√a/√b（a、b均为非负数）。
（3）二次根式的化简与运算规则：合并同类项、乘除运算、有理化等。
2.教学方法：采用讲解、举例、示范等方式，让学生掌握二次根式的相关知识。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：教师提出讨论问题，学生分组讨论，共同探究二次根式的性质和运算规则。
讨论问题：“请举例说明二次根式的性质和运算规则，并尝试解决实际问题。”
1.注重激发学生的学习兴趣，通过实际例子引入二次根式的概念，使学生感受到数学的实用性和趣味性。
2.着重培养学生的逻辑思维和抽象思维能力，引导学生发现二次根式的性质和运算规律，提高学生的自学能力。
3.针对学生存在的问题，进行有针对性的教学，关注学生的个别差异，给予每个学生足够的关注和指导。
4.鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的合作意识和沟通能力，使学生在互动交流中提高自己的数学素养。
4.创新思维：第六题是一道拓展题，鼓励学生运用所学知识进行创新思考，如探索二次根式的有理化方法，或寻找二次根式运算的新规律。
5.总结反思：要求学生撰写学习心得，总结自己在学习二次根式过程中的收获和遇到的困难，以及对未来学习的规划。
作业布置要求：
1.作业量适中，保证学生在课后有足够的时间进行复习和思考。
2.学生讨论：学生通过小组讨论，共同解决教师提出的问题，加深对二次根式知识的理解。
3.教师指导：教师巡回指导，关注学生的讨论过程，及时解答学生的疑问。
人教版八年级数学下册教案：第十六章_二次根式小结与复习
人教版二次根式小结与复习1、知识与技能目标（1）理解二次根式的概念，二次根式的性质及运算法则，会运用勾股定理；（2）熟练运用二次根式的性质及运算法则解决简单的几何图形问题；2、过程与方法目标（1）经历应用二次根式的性质、运算法则以及勾股定理解决问题的过程，进一步发展学生的推理能力。
（2）在解决问题的过程中，让学生学会聆听、学会思考，同时发展学生归纳和概括能力。
3、情感、态度与价值观目标通过对几何图形问题的解决，培养学生勇于探索的精神，激发学生的学习兴趣和学习积极性。
三、教学重难点重点：利用二次根式的性质与运算法则和勾股定理解决简单的几何图形问题。
难点：利用数形结合的思想解决问题。
基础盘点1.二次根式的定义：一般地，我们把形如a（a___0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根式.定义诠释：（1）二次根式的定义是以形式界定的，如4是二次根式；（2）形如ab（a≥0）的式子也叫做二次根式；（3）二次根式a中的被开方数a，可以是数，也可以是单项式、多项式、分式，但必须满足a≥0.2.二次根式的基本性质（1）a_____0（a___0）；（2）()2a＝_____（a ___0）； （3）aa =2＝()()⎩⎨⎧0_____0_____a a ； （4=____________（a ___0，b ___0）；（5=_____________（a ___0，b ___0）. 3.最简二次根式必须满足的条件为：（1）被开方数中不含_______；（2）被开方数中所有因式的幂的指数都______.4.二次根式的乘、除法则： （1）（a ___0，b ___0）；（2）除法法则：=____________（a ___0，b ___0）. 复习提示：（1）进行乘法运算时，若结果是一个完全平方数，则应利用==a a 2()()⎩⎨⎧<-≥00a aa a 进行化简，即将根号内能够开的尽方的数移到根号外；（2）进行除法运算时，若除得的商的被开方数中含有完全平方数因数，应运用积的算术平方根的性质将其进行化简.5.同类二次根式：几个二次根式化成_________后，如果_______相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.6.二次根式的加减法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成_______，然后把_________进行合并.复习提示：（1）二次根式的加减分为两个步骤：第一步是_____，第二步是____，在合并时，只需将根号外的因式进行加减，被开方数和根指数不变；（2）不是同类二次根式的不能合并，如：53 ≠8；（3）在求含二次根式的代数式的值时，常用整体思想来计算.7.二次根式的混合运算（1）二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一致，也是先____，再____，最后____，有括号的先_____内的.复习提示：（1）在运算过程中，有理数（式）中的运算律，在二次根式中仍然适用，有理数（式）中的乘法公式在二次根式中仍然适用；（2）二次根式的运算结果可能是有理式，也可能是二次根式，若是二次根式，一定要化成最简二次根式.8.二次根式的实际应用利用二次根式的运算解决实际问题，主要从实际问题中列出算式，然后根据运算的性质进行计算，注意最后的结果有时需要取近似值.考点呈现考点1 二次根式有意义的条件例1 若式子43-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A.x ≥34 B.x ＞34 C.x ≥43 D.x ＞43解析：要使43-x 在实数范围内有意义，必须满足条件43-x ≥0，所以x ≥34，故应选A.方法总结：判断含有字母的二次根式是否有意义，就是看根号内的被开方数是不是非负数，如果是，就有意义，否则就没有意义，当二次根式含有分母时，分母不能为0.考点2 二次根式的性质例2 下列各式中，正确的是（ ） A.()332-=- B.332-=- C.()332±=± D.332±=解析：本题利用二次根式的性质=2a ()()⎩⎨⎧<-≥00a aa a进行解答，运用排除法不难知道只有选项B 正确，故应选B. 方法总结：()a a=2成立的条件是a ≥0，而在化简()2a 时，先要判断a 的正负情况. 考点3 二次根式的非负性 例3 已知32552--+-=x x y ，则xy 2的值为（ ）A.—15B.15C.215- D.215解析：由52-x ≥0，且x 25-≥0，解得25=x ，所以3-=y ，因此xy 2＝2×25×（—3）＝—15，故应选A.方法总结：二次根式a （a ≥0）具有双重非负性，即a ≥0、a ≥0.考点4 最简二次根式例4 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A.51B.5.0C.5D.50 解析：因为5551=，22215.0==，2550=，所以A 、B 、D 均不是最简二次根式.方法总结：在进行二次根式化简时，一些同学不知道化到什么程度为止，切记，一定要化到最简二次根式为止. 考点5 二次根式的运算 例5 计算1824-×31＝____. 解析：本题是二次根式的混合运算，必须按法则进行，要注意最后结果的化简问题，即原式＝1824-×31＝2362-×33＝662-＝6. 方法总结：二次根式的加减运算，一定要先化简才能得知算式中哪些二次根式可以合并，除法运算先化为乘法再运算，混合运算时要正确使用运算法则. 考点6 二次根式的化简求值 例6 若120142013-=m ，则34520132m m m --的值是_____. 解析：先化简m的值，得m＝()()()()2014120141201420131201412014120142013=-+=+-+＋1. 再变形所求代数式34520132m m m --＝()()[]20141201322323--=--m m m m m ＝()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+•+20141120141201423＝0. 方法总结：解决此类问题应注意代数式的变形和整体思想的运用.误区点拨一、考虑问题不全面 例1 代数式21-x 中，x 的取值范围是______.错解：根据题意，得2-x ≥0，解得x ≥2，故填x ≥2. 剖析：整体观察式子的特点，存在分母，应满足分母不为0的条件；又存在二次根式，应满足被开方数为非负数. 错解只注意被开方数的非负性，而忽略了分式中分母不为0的条件.正解：根据题意，得2-x ＞0，解得x ＞2，故填x ＞2. 二、理解性质出错 例2 求()23-的值. 错解：()23-＝—3.剖析：()23-表示()23-的算术平方根，应为正数. 错解由于对二次根式的性质理解不透而犯错. 正解：()23-＝9＝3.三、忽略运算顺序 例3 计算3312⨯÷.错解：原式＝212=÷.剖析：由于乘除是同一级运算，应按照从左到右的顺序进行.正解：原式＝23332=⨯⨯.四、对最简二次根式判断不准例4 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A.23 B.36 C.2.1 D.49错解：选C.剖析：最简二次根式的被开方数中既不含开的尽方的因式或因数，也不含分母，满足条件的只有B. 错解只看表面形式，不求甚解，C 中被开方数是小数形式，化为分数后，可继续化简. 正解：选B.跟踪训练1.根式3-x 中x 的取值范围是（ ）A.x ≥3 B.x ≤3 C.x ＜3 D.x ＞32.下列各式是最简二次根式的是（ ） A.20B.1.2C.72D.513.下列各式中，与3是同类二次根式的是（ ）A.18B.24C.12D.94.化简122154+⨯的结果是（ ）A.25 B.36 C.3 D.355.下列运算正确的是（）A.25＝±5B.12734=-C.9218=÷ D.62324=•6.已知：132-=-ba，3=ab，则()()11-+ba的值为（）A.3- B.33 C.223- D.13-7.已知三角形三边的长分别为18cm、12cm、18cm，则它的周长为_____cm.8.当m＜0时，化简mm2＝____.9.计算：()2850÷-的结果是_____.10.实数在数轴上的位置如下图所示，化简()221-+-aa＝_____.11.已知011=-++ba，则20132013ba+＝____.12.如果最简二次根式a m a--7与m2是同类二次根式，则a ＝____，m＝____.13.先化简，再求值：()()()633--+-aaaa，其中215+=a.14.先化简，再求值：221aaa+-+，其中1007=a. 下图是小亮和小芳的解答过程：解：原式＝+a()21a-11=-+=aa解：原式＝+a()21a-＝1-+aa＝2013（1）_____的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：___________.（3）先化简，再求值：9622+-+a a a ，其中2007-=a .跟踪训练参考答案：1.A2.C3.C4.D5.D6.A7.3226+ 8.—1 9.3 10.32-a 11.012.1，313.解：（1）原式＝366322-=+--a a a a ，当215+=a 时，原式＝6×（215+）—3＝56. 14.解：（1）小亮； （2）a a -=2（a ＜0）； （3）原式＝()()a a a a -+=-+32322＝a -6＝6—（—2007）＝2013.。
八年级数学下册 16 二次根式复习教案 (新版)新人教版
第16章 二次根式复习 一、复习目标 1． 使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子； 2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．二、课时安排1课时三、复习重难点重点：二次根式的概念以及运算．难点：二次根式有意义的条件．四、教学过程(一)知识梳理1．二次根式的概念一般地，形如 (a ≥0)的式子叫做二次根式；(1)对于二次根式的理解：①带有根号；②被开方数是非负数．(2)a 是非负数，即a ≥0.2．二次根式的性质(a )2＝ ；a 2＝||a ＝⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，a ＝0，a <0.3．最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．(1)被开方数不含 ；(2)被开方数中不含能 的因数或因式．4．二次根式的运算a ·b ＝ (a ≥0，b ≥0)；ab ＝ (a ≥0，b >0)．二次根式加减时，可以先将二次根式化成 ，再将 的二次根式进行合并．(二)题型、技巧归纳考点一 确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围例1 若实数x ，y 满足＋(y －)2＝0，则xy 的值是________．考点二 二次根式性质的运用 例2 如图21－1所示是实数a 、b 在数轴上的位置，化简：a 2－()b 2－a －b 2.图21－1考点三 二次根式的化简例3 设2＝a ， 3＝b ，用含a ，b 的式子表示0.54，则下列表示正确的是() A ．0.03ab B ．3abC ．0.1ab 3D ．0.1a 3b考点四 二次根式的运算例4 计算下列各题：(1)3105ab c ·532acb ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－215bc a ；(2)(1－3＋2)(1＋3－2)．（三）典例精讲1、若a a -=2，则a 的取值范围是（ ）（A ）0>a （B ）0≠a （C ）0≤a （D ）0≥a2、若a a 21)12(2-=-，则a 的取值范围（ ）（A ）21≤a （B ）21>a（C ）21≥a （D ）a 为任意实数3、下列计算正确的是（ ）（A ）15)535(2=-- （B ）71)71(2-=--（C ）12)32(2-=- （D ）53)535(2=4、若0,0≤>b a ，则b a +2的值是（ ）（A ）b a + （B ）b a - （C ）a b - （D ）b a --5．求下列各式的值（1）221ba +，其中12,9==b a （2）ac b 42-，其中9,23,21-===c b a （四）归纳小结 1．本节课学习了哪些主要内容？2．本节课是怎样进行二次根式的运算的？3．在运算时要注意哪些问题？（五）随堂检测1．要使＋有意义，则x 应满足( )A .≤x≤3B ．x≤3且x≠C .<x<3D .<x≤3 2．若y ＝＋－1，则2x ＝______，y ＝______. 3．已知x<1，则化简的结果是( )A ．x －1B ．x ＋1C ．－x －1D ．1－x4．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，那么化简|a －b|－a 2的结果是( )A ．2a －bB ．bC ．－bD ．－2a ＋b5.若实数a ，b 满足|a ＋2|＋＝0，则＝________．6.若＋b 2＋2b ＋1＝0，则a 2＋－＝________． 7、计算：(－3)0－27＋||1－2＋13＋2. 8．已知x ＝2－10，试求代数式x 2－4x －6的值．五、板书设计把黑板分成两份，左边部分板书例题，右边部分板书学习练习题，重复使用六、作业布置完成课后同步练习题七、教学反思。
人教版数学八年级下册第16章二次根式知识与小结教案
5.合作交流：在小组讨论与合作中，培养学生表达、倾听、协作的能力，提高沟通与交流素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）二次根式的定义与性质：理解二次根式的概念，掌握二次根式的基本性质，如乘除法、加减法的运算规则。
（2）最简二次根式的化简：学会将复杂二次根式化简为最简形式，理解化简的步骤和技巧。
举例：化简二次根式$\sqrt{18}$，得出最简形式$\sqrt{18} = 3\sqrt{2}$。
（3）二次根式的混合运算：掌握二次根式的乘除、加减运算，能解决混合运算问题。
举例：计算$\sqrt{3} \cdot \sqrt{12} + \sqrt{27} - \sqrt{8}$，并得出结果。
最后，我注意到在总结回顾环节，有些学生对二次根式的知识点仍然存在疑问。为了帮助学生更好地巩固所学知识，我计划在课后加强个别辅导，针对学生的疑问进行解答，确保他们能够真正掌握二次根式的相关知识。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调二次根式的乘除运算和最简二次根式的化简这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次根式相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如利用二次根式计算不同形状的面积。
五、教学反思
在本次教学过程中，我发现学生们对二次根式的概念和性质掌握得还算不错，但在具体的运算和应用上，部分学生还存在一定的困难。我想针对以下几个方面进行反思：
首先，关于二次根式的乘除运算，我觉得我在讲授过程中可能没有讲得足够细致，导致部分学生在运算时出现错误。在今后的教学中，我需要更加关注这一部分，通过更多例题和练习，帮助学生熟练掌握乘除运算的规则。
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知识网络图表
hing at a time and All things in their being are good for somethin
定义：形如： a (a 0)
概念
最简二次根式：（）被开方数不含分母； （）被开方数中不含能开尽方的因数或因式。
混合运算 二次根式
性质 运算
( a )2 a(a 0) a2 a (a为实数） ab a A b(a 0,b 0) a a (a 0,b 0) bb
使运算过程简便，此题利用根式乘法将 18 32 18 32 也能算出结果 ，但这样计算
量较大，不如将各根式化简后再乘方便，还要特别注意不要出现（ 2 3 ）（ 2 ）（ 3 ）， 17
此类常犯的错误．另外，根式的分数必须写成假分数或真分数，不能写成带分数．例如
2 2 不能写成 1 2 ．
2
三、随堂巩固
hing at a time and All things in their being are good for somethin
《二次根式》小结与复习教案
教学内容 本节课主要是对二次根式进行系统复习，巩固所学知识，提升应用方法．
教学目标 知识技能
会理解二次根式的意义，会化简二次根式，会进行二次根式的乘除、加减混合运 算．． 数学思考
( a )2 a(a 0) a2 a (a为实数） ab a A b(a 0,b 0) a a (a 0,b 0) bb
（）二次根式运算法则：
hing at a time and All things in their being are good for somethin
加减法：先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并．
经历探究二次根式概念及运算的过程，体会二次根式的解题方法． 解决问题 在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法． 情感态度
培养学生良好的运算习惯和不懈的探索精神. 重难点、关键 重点：二次根式的化简以及运算 难点：二次根式性质、法则的正确使用． 关键：充分理解二次根式的概念，运用知识迁移的手法，体会二次根式的混合运算的 算法． 教学准备 教师准备：制作课件，精选习题 学生准备：写一份本单元知识结构图． 教学过程 一、回顾交流 【教学方略】 将学生分成四人小组，交流各自书写的“单元知识结构图”进行概括总结．
非负数， (27)2 表示的是（）的算术平方根，结果应是，此类利用平方根、算术平方根、
立方根的定义及符号含义来判断题目，常常用到．
例：计算（ 18 48)( 32 12 ）（ 2 3 ）．
Hale Waihona Puke 解：原式（ 2 3 ）（ 2 3 ）（ 2 3 ）
× 6 6 ×（ 6 ）
66
6
【教师评析】 进行根式运算时，要正确运用运算法则和乘法公式，分析题目特点，掌握方法与技巧，
乘法： ab a · b （≥，≥）
aa
除法：
（≥，>）
bb
二、范例点击 例：下列各式中，正确的是（ ）
． 16 ±
． 25 ． 3 27 3
D. (27)2
答案： 【教师评析】
错，等号左边表示的是算术平方根，右边却是正负两个值；错，等号左边表示的是算 术平方根，右边应是；对，的立方根只有一个实数；错，任何一个非负数的算术平方根是
加减法：先将二次根式化成最简的二次 根式，再将被开方数相同的二次根式进 行合并。
乘法： a A b ab(a 0,b 0)
除法： a a (a 0,b 0) bb
【师生共识】 （）二次根式有关概念：
二次根式：形如 a （≥）的式子
最简二次根式：（）被开方数不含分母； （）被开方数中不含能开尽方的因数或因式。 （）二次根式性质：
课本 复习题 第、、、、、题
hing at a time and All things in their being are good for somethin
【活动方略】 学生独立思考、独立解题． 教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）
【设计意图】 为学生提供实际演练的机会，加强对已学知识的复习并检查对新知识的掌握情况. 四、小结作业 .问题：谈一谈本节课自己的收获和感受？ .作业：课本 复习题 第、、、、、题 【活动方略】 教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程． 学生独立完成作业，教师批改、总结． 【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识。