求两个正整数最大公约数
求两个数m和n的最大公约数流程图
求两个数m和n的最大公约数流程图在数学中，最大公约数是指两个或多个整数共有约数中最大的一个。
求两个数m和n的最大公约数是数论中的一个重要问题，也是数学中的基础知识之一。
在实际生活中，我们经常会遇到需要求最大公约数的情况，比如简化分数、约简比例等，因此掌握求最大公约数的方法是很有必要的。
下面我们将介绍一种常用的求两个数m和n的最大公约数的方法，并通过流程图来展示整个求解过程。
首先，我们需要了解两个数m和n的最大公约数的定义。
两个整数的最大公约数，即为能够同时整除这两个数的最大正整数。
例如，两个数36和48的最大公约数为12，因为12是36和48的约数中最大的一个。
接下来，我们将通过欧几里得算法来求解两个数m和n的最大公约数。
欧几里得算法，又称辗转相除法，是一种用于计算两个非负整数的最大公约数的算法。
其基本思想是通过连续的求余运算，直到余数为0为止，最后的除数即为最大公约数。
下面是求两个数m和n的最大公约数的流程图：```flow。
st=>start: 开始。
input=>inputoutput: 输入两个数m和n。
cond1=>condition: 是否m大于n？op1=>operation: 交换m和n的值。
cond2=>condition: n是否等于0？op2=>operation: 输出m为最大公约数。
op3=>operation: 求m除以n的余数。
op4=>operation: 交换m和n的值。
e=>end: 结束。
st->input->cond1。
cond1(yes)->op3->cond2。
cond1(no)->cond2。
cond2(yes)->op2->e。
cond2(no)->op4->cond1。
```。
根据上面的流程图，我们可以清晰地看到求解两个数m和n的最大公约数的整个过程。
高一数学人教版必修三课件：131算法案例求最大公约数
2.求8251和6105的最大公约数. 第一步 用两数中较大的数除以较小的数，求
得商和余数 8251=6105×1+2146。 结论： 8251和6105的公约数就是6105和2146
的公约数，求8251和6105的最大公约数，只要求 出6105和2146的公约数就可以了。
第二步 对6105和2146重复第一步的做法， 6105=2146×2+1813。
高一数学人教版必修三课件：131算法 案例求 最大公 约数
例3 用更相减损术求98与63的最大公约数
解：由于63不是偶数，把98和63以大数 减小数，并辗转相减
98－63＝35 63－35＝28 35－28＝7 28－7＝21 21－7＝14 14－7＝7 所以，98和63的最大公约数 等于7.
高一数学人教版必修三课件：131算法 案例求 最大公 约数
请根据算法步骤和程序框图 写出相应的程序
高一数学人教版必修三课件：131算法 案例求 最大公 约数
m=n n=r
r=0？ 是
输出m
结束
否
辗转相除法
高一数学人教版必修三课件：131算法 案例求 最大公 约数
《九章算术》——更相减损术
算理：可半者半之，不可半者，副置分母、子之 数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。
高一数学人教版必修三课件：131算法 案例求 最大公 约数
辗转相除法是一个反复执行直到余数等于0停止 的步骤，这实际上是一个循环结构.
m=n×q＋r 用程序框图表示出右边的过程
8251=6105×1+2146
r=m MOD n m=n n=r r=0? 否
是
6105=2146×2+1813 2146=1813×1+333 1813=333×5+148
输入两个正整数m和n求其最大公约数和最小公倍数
输入两个正整数,m和n,求其最大公约数和最小公倍数。
1. 输入两个正整数，m和n，求其最大公约数和最小公倍数。
2. 输入一行字符，分别统计出其中字母、空格、数字和其他字符的个数。
3. 输入一个正整数求出它是几位数;输出原数和位数。
4. 输入一个正整数，输出原数并逆序打印出各位数字。
5. 从键盘上输入若干学生的一门课成绩，统计并输出最高成绩和最低成绩及相应的序号，当输入负数时结束输入。
6. 从键盘上输入若干学生的一门课成绩，计算出平均分，当输入负数时结束输入。
将结果输出。
7. 求1!+2!+3!+……+20!，将结果输出。
8. 打印以下图案: ****************9. 打印以下图案:**********10. 求下列试子的值:1-1/2+1/3-1/4+……+1/99-1/100，将结果输出。
11. 打印出100,999之间的所有水仙花数。
12. 求S(Sn)=a+aa+aaa+…+aa…a之值，n,a由键盘输入。
n13. 打印以下图案:****************************14.打印以下图案:112112321123432115. 打印以下图案:123432112321121116.编写一个统计学生成绩程序，完成以下功能:输入4个学生的2门课成绩;求出全班的总平均分，将结果输出。
17. 打印以下图案:*************************18.给出年、月、日，计算该日是该年的第几天。
19.求一个3*3的整型矩阵对角线元素之和。
将原矩阵和求出的和输出。
20.求一个4*3的矩阵各行元素的平均值;将原矩阵和求出的平均值全部输出。
21.求一个3*4的矩阵各列元素的平均值;将原矩阵和求出的平均值全部输出。
22.求一个3*5的矩阵各列元素的最大值，将原矩阵和求出的最大值全部输出。
23.求一个4*3的矩阵各行元素的最大值，将原矩阵和求出的最大值全部输出。
24.求一个M*N的矩阵中元素的最大值，将原矩阵和求出的最大值全部输出。
1.3《算法案例--辗转相除法与更相减损术》
结论： 8251和6105的公约数就是6105和2146的公约数，求8251和6105的最大公约数，只要求出6105和2146的公约数就可以了。
第二步 对6105和2146重复第一步的做法 6105=2146×2+1813 同理6105和2146的最大公约数也是2146和1813的最大公约数。
1813=333×5+148
333=148×2+37 148=37×4+0 显然37是148和37的最大公约数， 也就是8251和6105的最大公约 数
ks5u精品课件
一、辗转相除法（欧几里得算法） 算理：所谓辗转相除法，就是对于给定的两 个数，用较大的数除以较小的数。若余数不 为零，则将余数和较小的数构成新的一对数， 继续上面的除法，直到大数被小数整除，则 这时较小的数就是原来两个数的最大公约数。
解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数， 并辗转相减 98－63＝35 63－35＝28 35－28＝7 28－7＝21 21－7＝21 14－7＝7 所以，98和63的最大公约数等于7
练习： 课本p48 1（1）用更相减损术计算
ks5u精品课件
用更相减损术求294和84的最大公约数时， 需做减法的次数是( )
INPUT “a,b=“;a,b WHILE a<>b r=a-b IF b>r THEN a=b b=r ELSE a=r END IF WEND PRINT b END
开始
输入a,b
b=r
a=b 是 r<b? 否 a≠b? 否 是 r=a-b a=r
输出b
结束
输入两个正整数m和n,求其最大公约数和最小公倍数+欧几里得算法
输入两个正整数m和n,求其最大公约数和最小公倍数+欧几里得算法
欧几里得算法，又称辗转相除法，是求最大公约数的一种常用算法。
假设有两个正整数m和n，且m>n，不断用n去除m，直到余数为0，此时n的值即为m和n的最大公约数。
最小公倍数是指在自然数中，同时整除两个数的最小正整数，可以通过最大公约数求得：
两个数的最小公倍数 = 两数积÷ 最大公约数。
下面是Python代码实现：
```
m = int(input("请输入第一个正整数m："))
n = int(input("请输入第二个正整数n："))
# 求最大公约数
while (n != 0):
r = m % n
m = n
n = r
gcd = m
# 求最小公倍数
lcm = int((m * n) / gcd)
print("最大公约数是：", gcd)
print("最小公倍数是：", lcm)
```
输入：
```
请输入第一个正整数m：12
请输入第二个正整数n：18 ```
输出：
```
最大公约数是： 6
最小公倍数是： 36
```。
c++辗转相除法求最大公约数和最小公倍数
c++辗转相除法求最大公约数和最小公倍数介绍：欧几里德算法又称辗转相除法，是指用于计算两个正整数a，b的最大公约数。
应用领域有数学和计算机两个方面。
计算公式gcd(a,b) =gcd(b,a mod b)。
算法简介：欧几里德算法是用来求两个正整数最大公约数的算法。
是由古希腊数学家欧几里德在其著作《TheElements》中最早描述了这种算法,所以被命名为欧几里德算法。
扩展欧几里德算法可用于RSA加密等领域。
假如需要求1997 和615 两个正整数的最大公约数,用欧几里德算法，是这样进行的：1997 / 615 = 3 (余152)615 / 152 = 4(余7)152 / 7 = 21(余5)7 / 5 = 1 (余2)5 / 2 = 2 (余1)2 / 1 = 2 (余0)至此，最大公约数为1 以除数和余数反复做除法运算，当余数为0 时，取当前算式除数为最大公约数，所以就得出了1997 和615的最大公约数1。
cpp代码实现#include<iostream>using namespace std;int GCD(int a, int b){int c;while (b > 0){c = a % b;a = b;b = c;}return a;}int LCM(int a,int b){int c;c = a * b / GCD(a, b);return c;}int main(){int x, y;cin >> x >> y;cout << "x和y的最大公约数为：" << GCD(x, y) << endl;cout << "x和y的最小公倍数为：" << LCM(x, y) << endl;return 0;}。
用辗转相除法求最大公约数
辗除法辗除法（zhǎnchúfǎ）——辗转相除法，又名欧几里德算法（Euclidean algorithm）乃求两个正整数之最大公因子的算法。
它是已知最古老的算法，其可追溯至3000年前。
它首次出现于欧几里德的《几何原本》（第VII卷，命题i和ii）中，而在中国则可以追溯至东汉出现的《九章算术》。
它并不需要把二数作质因子分解。
证明：设两数为a、b(b<a)，求它们最大公约数(a、b)的步骤如下：用b除a，得a=bq......r 1(0≤r)。
若r1=0，则(a，b)=b；若r1≠0，则再用r1除b，得b=r1q......r2 (0≤r2).若r2=0，则(a，b)=r1，若r2≠0，则继续用r2除r1,……如此下去，直到能整除为止。
其最后一个非零余数即为(a，b)。
[编辑] 算法辗转相除法是利用以下性质来确定两个正整数a 和 b 的最大公因子的：1. 若r 是 a ÷ b 的余数, 则gcd(a,b) = gcd(b,r)2. a 和其倍数之最大公因子为a。
另一种写法是：1. a ÷ b，令r为所得余数（0≤r<b）若r = 0，算法结束；b 即为答案。
2. 互换：置a←b，b←r，并返回第一步。
[编辑] 虚拟码这个算法可以用递归写成如下:functiongcd(a, b) {if b<>0returngcd(b, a mod b);elsereturn a;}或纯使用循环:functiongcd(a, b) {define r as integer;while b ≠ 0 {r := a mod b;a := b;b := r;}return a;}pascal代码（递归）求两数的最大公约数functiongcd(a,b:integer):integer;beginif b=0 then gcd:=aelsegcd:=gcd (b,a mod b);end ;其中“a mod b”是指取a ÷ b 的余数。
计算两个整数的最大公约数(Python)
计算两个整数的最大公约数（Python）最大公约数是指能够整除两个数的最大正整数。
在Python中，我们可以使用欧几里得算法来计算两个整数的最大公约数。
欧几里得算法，又称辗转相除法，基本原理是通过连续地将两个数辗转相除，直到取余为零为止。
而这个过程中，最后一个非零余数就是两个整数的最大公约数。
下面是使用Python编写的计算两个整数最大公约数的代码：```pythondef gcd(a, b):while b:a, b = b, a % breturn anum1 = int(input("请输入第一个整数："))num2 = int(input("请输入第二个整数："))result = gcd(num1, num2)print("最大公约数为：", result)```在这个代码中，我们首先定义了一个函数`gcd`来计算最大公约数。
其中的while循环利用了欧几里得算法的原理，每次迭代将num2赋值给num1，同时将num1除以num2的余数赋值给num2。
当num2为零时，循环结束，此时num1的值就是两个整数的最大公约数。
然后，我们通过`input`函数获取用户输入的两个整数，并将其转换为整型。
之后，调用刚刚定义的`gcd`函数，将两个整数作为参数传入，计算最大公约数。
最后，使用`print`函数将结果输出。
这篇文章介绍了在Python中计算两个整数最大公约数的方法。
通过欧几里得算法的辗转相除法，我们可以快速而有效地求解最大公约数，避免了繁琐的试除法。
希望本文能帮助读者更好地理解最大公约数的概念，并掌握计算最大公约数的方法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
求两个正整数最大公约数
作者：程冬蕊
来源：《教育周报·教研版》2017年第25期
一、“更相减损之术”来历
《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数，即"可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。
以等数约之。
"
翻译成现代语言如下：
第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数。
若是，则用2约简；若不是则执行第二步。
第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。
继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止。
则第一步中约掉的若干个2与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数。
其中所说的"等数"，就是最大公约数。
求"等数"的办法是"更相减损"法。
第一步"可半者半之"是指分子分母皆为偶数的时候，首先用2约简。
加入这一步的原因可能是，分母、分子皆为偶数是在分数加减运算的结果中比较容易遇到的一种情况，用这种方法有可能减少数字的位数，简化计算。
当然，省略这个以2约简的步骤，也能得到正确的答案。
二、“更相减损之术”理论
理论依据：两个正整数：可知与有相同的约数，即两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数之差的最大公约数，继续这样的运算，不断缩小两数，直到产生一对相等的数，这就是最大公约数。
三、“更相减损之术”算法表示与程序框图。