济宁市2009年中考数学试题及答案

济宁市二○○九年高中阶段学校招生考试数 学 试 卷注意事项:1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共10页.第Ⅰ卷2页为选择题，36分，第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；共120分.考试时间为120分钟.2.答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案．3．答第Ⅱ卷时，将密封线内的项目填写清楚，并将座号填写在第8页右侧，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．考试结束，试题和答题卡一并收回．第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一顶符合题意，每小题3分，共36分） 1. 2的倒数是 A.12 B. －12C. 2D.－22. 如图，△ABC 中，∠A ＝70°，∠B ＝60°，点D 在BC 的延长 线上， 则∠ACD 等于A. 100°B. 120°C. 130°D. 150°3．下列运算中，正确的是A ． 39±=B ． ()a a 236= C ． a a a 623=⋅ D ． 362-=-4. 山东省地矿部门经过地面磁测，估算济宁磁异常铁矿的内蕴经济资源量为 10 800 000 000吨. 这个数据用科学记数法表示为A. 108×10 8吨B. 10 .8×10 9吨C. 1 .08×10 10吨D. 1 .08×10 11吨5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）(第5题) 6. 在函数31-=x y 中，自变量x 的取值范围是 A 、x ≠0 B 、x ＞3 C 、x ≠ －3 D 、x ≠37. 如图，在长为8 cm 、宽为4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下 的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ） A. 2 cm 2 B. 4 cm 2 C. 8 cm 2 D. 16 cm 28. 已知aA. aB.C. － 1D. 0(第2题)A BD（第7题）9．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线（直角三角形的中位线）剪去上面的小直角三角形.将留下的纸片展开，得到的图形是10.“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形.如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4.小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上）, 则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率是 A. 12 B. 14 C. 15 D. 11011. 一个几何体的三视图如右图所示，那么这个几何体的侧面积是 A. 4π B.6π C. 8π D. 12π12. 小强从如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）0a <；（2） 1c >；（3）0b >；（4） 0a b c ++>； （5）0a b c -+>. 你认为其中正确信息的个数有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个（第10题）（第12题）A B CD (第9题)（第11题）济宁市二○○九年高中阶段学校招生考试数 学 试 题第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题：13. 分解因式：2ax a -= .14. 已知两圆的半径分别是2和3，圆心距为6，那么这两圆的位置关系是 .15. 在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC , AD ＝3cm, AB ＝4cm, ∠B ＝60°, 则下底BC 的长为 cm .16. 如图，⊙A 和⊙B 都与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例函数1y x=的图象上，则图中阴影部分的 面积等于 .17. 请你阅读下面的诗句:“栖树一群鸦，鸦树不知数，三 只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？” 诗句中谈到的鸦为 只、树为 棵.18.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形 有 个 ．三、解答题： 19．（6分）计算：（π－1）°＋11()2-＋275－－23. 20．（6分）解方程：xx x -=+--23123. 21．（8分）（第16题）（第18题）第1个第2个第3个作为一项惠农强农应对当前国际金融危机、拉动国内消费需求的重要措施，“家电下乡”工作已经国务院批准从2008年12月1日起在我市实施．我市某家电公司营销点自去年12月份至今年5月份销售两种不同品牌冰箱的数量如下图：（1）完成下表：（222．（8分）坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋（公元1112年），为砖彻八角形十三层楼阁式建筑.数学活动小组开展课外实践活动，在一个阳光明媚的上午，他们去测量太子灵踪塔的高度，携带的测量工具有：测角仪、皮尺、小镜子.（1）小华利用测角仪和皮尺测量塔高. 图1为小华测量塔高的示意图.她先在塔前的平地上选择一点A ，用测角仪测出看塔顶()M 的仰角35α=，在A 点和塔之间选择一点B ，测出看塔顶()M 的仰角45β=，然后用皮尺量出A 、B 两点的距离为18.6m,自身的高度为1.6m.请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度（tan 350.7≈，结果保留整数）.（第22题）ABCD MN αβ 图1图2PMN甲品牌乙品牌（第21题）（2）如果你是活动小组的一员，正准备测量塔高，而此时塔影NP 的长为a m （如图2）,你能否利用这一数据设计一个测量方案？如果能，请回答下列问题：①在你设计的测量方案中，选用的测量工具是: ；②要计算出塔的高，你还需要测量哪些数据？ .23.（8分）阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数111(0)y k x b k =+≠的图象为直线1l ，一次函数222(0)y k x b k =+≠的图象为直线2l ，若12k k =，且12b b ≠，我们就称直线1l 与直线2l 互相平行.解答下面的问题：（1）求过点(1,4)P 且与已知直线21y x =--平行的直线l 的函数表达式,并画出直线l 的图象；（2）设直线l 分别与y 轴、x 轴交于点A 、B ，如果直线m ：(0)y kx t t =+>与直线l 平行且交x 轴于点C ，求出△ABC 的面积S 关于t 的函数表达式.24.（9分）如图，ABC ∆中，090C ∠=，4AC =，3BC =.半径为1的圆的圆心P 以1个单位/s 的速度由点A 沿AC 方向在AC 上移动，设移动时间为t （单位：s ）.（1）当t 为何值时，⊙P 与AB 相切；（2）作PD A C ⊥交AB 于点D ，如果⊙P 和线段BC 交于点E ，证明：当165t s =时，四边形PDBE 为平行四边形.25.（9分）某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件.x（第23题）A （第24题）图1 图2（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？26. （12分）在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC 的两顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，点O 在原点.现将正方形OABC 绕O 点顺时针旋转，当A 点第一次落在直线y x =上时停止旋转，旋转过程中，AB 边交直线y x =于点M ，BC 边交x 轴于点N （如图）.（1）求边OA 在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN 和AC 平行时，求正方形 OABC 旋转的度数； （3）设M B N ∆的周长为p ，在旋转正方形OABC 的过程中，p 值是否有变化？请证明你的结论.数学试题参考答案及评分标准 一、选择题13.(1)(1)a x x +- 14.外离 15.7 16.π 17. 20，5 18.121 三、解答题19.解:原式＝1＋2＋（27－5）－23………………………………………4分＝3＋33－5－23…………………………………5分 ＝3－2. …………………………………6分20.解:方程两边同乘以（x -2），得 ……………………………………………1分x -3+（x -2）=-3. ………………………………………………………3分解得x =1. ……………….………………………………………………5分 检验：x =1时，x -2≠0，所以1是原分式方程的解. .……………………6分21.解：（1）计算平均数、方差如下表：(第26题) x6分（2）建议如下：从折线图来看，甲品牌冰箱的月销售量呈上升趋势，进货时可多进甲品牌冰箱． ………………………………………………8分22.解:（1）设CD 的延长线交MN 于E 点，MN 长为xm ，则( 1.6)ME x m =-.∵045β=,∴ 1.6DE ME x ==-.∴ 1.618.617CE x x =-+=+. ∵0tan tan 35ME CE α==,∴ 1.60.717x x -=+,解得45x m =. ∴太子灵踪塔()MN 的高度为45m .………………………………4分 (2) ①测角仪、皮尺； ② 站在P 点看塔顶的仰角、自身的高度.(注：答案不唯一) ……………………………………8分23. 解：（1）设直线l 的函数表达式为y ＝k x ＋b .∵ 直线l 与直线y ＝—2x —1平行，∴ k ＝—2. ∵ 直线l 过点（1，4），∴ —2＋b ＝4，∴ b ＝6.∴ 直线l 的函数表达式为y ＝—2x ＋6. ………………………3分直线l 的图象如图. …………………………………………4分 (2) ∵直线l 分别与y 轴、x 轴交于点A 、B ，∴点A 、B 的坐标分别为（0，6）、（3，0）.∵l ∥m ,∴直线m 为y ＝—2x +t . ∴C 点的坐标为(,0)2t.∵ t ＞0,∴ 02t.∴C 点在x 轴的正半轴上.当C 点在B 点的左侧时，13(3)69222t tS =⨯-⨯=-;x（第23题）当C 点在B 点的右侧时， 13(3)69222t tS =⨯-⨯=-. ∴△ABC 的面积S 关于t 的函数表达式为39(06),239(6).2tt S t t ⎧-⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩ …………………………8分24.(1)解：当⊙P 在移动中与AB 相切时，设切点为M ，连PM ，则090AMP ∠=. ∴APM ∆∽ABC ∆.∴AP PMAB BC=. ∵AP t =,5AB ==,∴153t =.∴53t =.………………………………………………4分 (2)证明：∵BC AC ⊥，PD AC ⊥，∴BC ∥DP .当165t s =时，165AP =. ∴164455PC =-=.∴35EC ==. ∴312355BE BC EC =-=-=. ∵ADP ∆∽ABC ∆,∴PD AP BC AC =.∴16534PD =， ∴125PD =.∴PD BE =. ∴当165t s =时，四边形PDBE 为平行四边形. ……………9分 25．解：(1) （130-100）×80=2400（元）；…………………………………4分（2）设应将售价定为x 元，则销售利润130(100)(8020)5xy x -=-+⨯……………………………………6分 24100060000x x =-+-24(125)2500x =--+.……………………………………………8分当125x =时，y 有最大值2500.∴应将售价定为125元,最大销售利润是2500元. ……………9分26.（1）解：∵A 点第一次落在直线y x =上时停止旋转，∴OA 旋转了045.∴OA 在旋转过程中所扫过的面积为24523602ππ⨯=.……………4分 （2）解：∵MN ∥AC ，∴45BMN BAC ∠=∠=︒,45BNM BCA ∠=∠=︒. ∴BMN BNM ∠=∠.∴BM BN =. 又∵BA BC =，∴AM CN =.又∵OA OC =,OAM OCN ∠=∠,∴OAM OCN ∆≅∆. ∴AOM CON ∠=∠.∴1(90452AOM ∠=︒-︒)=22.5︒. ∴旋转过程中，当MN 和AC 平行时，正方形OABC 旋转的度数为45︒-22.5︒=22.5︒.……………………………………………8分（3）答：p 值无变化.证明：延长BA 交y 轴于E 点，则045AOE AOM ∠=-∠，000904545CON AOM AOM ∠=--∠=-∠，∴AOE CON ∠=∠.又∵OA OC =，0001809090OAE OCN ∠=-==∠. ∴OAE OCN ∆≅∆. ∴,OE ON AE CN ==.又∵045MOE MON ∠=∠=,OM OM =,∴OME OMN ∆≅∆.∴MN ME AM AE ==+.∴MN AM CN =+，∴4p MN BN BM AM CN BN BM AB BC =++=+++=+=. ∴在旋转正方形OABC 的过程中，p 值无变化. ……………12分（第26题）x。