圆线圈和亥姆霍兹线圈的磁场

3.14 圆线圈和亥姆霍兹线圈的磁场磁场测量是磁测量中最基本的内容，最常用的测量方法有三种；感应法、核磁共振法和霍尔效应法。

本实验要求学生用霍尔效应法测量载流亥姆霍兹线圈的磁感应强度沿轴线的分布。

〔实验目的〕1.掌握弱磁场测量原理及如何用集成霍尔传感器测量磁场的方法。

2.验证磁场迭加原理。

3.学习亥姆霍兹线圈产生均匀磁场的特性。

〔实验原理〕一、圆线圈载流圆线圈在轴线（通过圆心并与线圈平面垂直的直线）上磁场情况如图3.14.1所示。

根据毕奥-萨伐尔定律，轴线上某点的磁感应强度B 为I N x R R B ⋅+⋅=2/32220)(2μ （3.14.1）式中I 为通过线圈的电流强度，N 为线圈匝数，R 线圈平均半径，x 为圆心到该点的距离，0μ为真空磁导率。

而圆心处的磁感应强度0B 为I N RB ⋅=200μ （3.14.2）轴线外的磁场分布情况较复杂，这里简略。

二、亥姆霍兹线圈亥姆霍兹线圈是一对彼此平行且连通的共轴圆形线圈，每一线圈N 匝，两线圈内的电流方向一致，大小相同，线圈之间距离d 正好等于圆形线圈的平均半径R 。

其轴线上磁场分布情况如图3.14.2所示，虚线为单线圈在轴线上的磁场分布情况。

这种线圈的特点是能在其公共轴线中点附近产生较广的均匀磁场区，故在生产和科研中有较大的实用价值，也常用于弱磁场的计量标准。

设x 为亥姆霍兹线圈中轴线上某点离中心点O 处的距离，则亥姆霍兹线圈轴线上任一点的磁感应强度大小B '为3/23/22222201222R R B N I R R x R x μ--⎧⎫⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎪⎪'=⋅⋅⋅++++-⎢⎥⎢⎥⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎣⎦⎩⎭（3.14.3） 在亥姆霍兹线圈轴线上中心O 处磁感应强度大小'0B 为003/285N IB Rμ⋅⋅'=（3.14.4）三、双线圈若线圈间距d 不等于R 。

设x 为双线圈中轴线上某点离中心点O 处的距离，则双线圈轴线上任一点的磁感应强度大小B ''为3/23/22222201222d d B N I R R x R x μ--⎧⎫⎡⎤⎡⎤⎪⎪⎛⎫⎛⎫''=⋅⋅⋅++++-⎢⎥⎢⎥⎨⎬⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎣⎦⎩⎭（3.14.5）四、霍尔传感器 1.霍尔传感器近年来，在科研和工业中，集成霍尔传感器被广泛应用于磁场测量，它测量灵敏度高，体积小，易于在磁场中移动和定位。

本实验用SS95A 型集成霍尔传感器测量载流圆线圈磁场分布，其工作原理也基于霍尔效应。

本实验采用的SS95A 型集成霍尔传感器由霍尔元件、放大器和薄膜电阻剩余电压补偿器组成，测量时输出信号大，剩余电压的影响已被消除。

一般的霍尔元件有四根引线，两根为输入霍尔元件电流的―电流输入端‖；另两根为霍尔元件的―霍尔电压输出端‖。

本实验在设计安装时，传感器、圆线圈的工作回路相互独立，并且传感器的工作电流已设定为标准工作电流（定值）。

即K H I ＝K （常数） 则有：KB U H =，其中K 为常数。

这样U H 与B 建立简单的正比对应关系，由U H 值可得出B 的示值。

〔实验仪器〕FD-HM-Ⅱ型磁场测定仪，高灵敏度毫特计，数字式直流稳流电源。

实验装置见图3.14.3，FD-HM-Ⅱ型磁场测定仪由圆线圈和亥姆霍兹线圈实验平台（包括两个圆线圈、固定夹、不锈钢直尺、铝尺）、高灵敏度毫特计和数字式直流稳流电源等组成。

图3.14.3 FD-HM-Ⅱ型磁场测定仪1.实验平台两个线圈各500匝，圆线圈的内径19.00cm 、外径21.00cm 、平均半径R =10.00cm.。

实验平台的台面应在两个对称圆线圈轴线上（台面中心横刻线与两个对称圆线圈轴线重合），台面上有相间1.00cm 的均匀网格线。

2.高灵敏度毫特计它采用两个参数相同的SS95A 型集成霍尔传感器，配对组成探测器，经信号放大后，用三位半数字电压表测量探测器输出信号。

该仪器量程0—2.000mT ，分辨率为1610T -⨯3.数字式直流稳流电源它由直流稳流电源、三位半数字式电流表组成。

当两线圈串接时，电源输出电流为50-200mA 连续可调；当两线圈并接时，电源输出电流为50-400mA 连续可调。

数字式电流表显示输出电流时应注意：1、毫特斯拉计2、电流表3、直流电流源4、电流调节旋钮5、调零旋钮6、传感器插头7、固定架8、霍尔传感器9、大理石 10、线圈 A 、B 、C 、D 为接线柱(1)开机后，应至少预热10分钟，才进行实验。

(2)每测量一点磁感应强度值，换另一位置测量时，应断开线圈电路，在电流为零时调零，然后接通线圈电路，进行测量和读数，调零的作用是抵消地磁场的影响及对其它不稳定因素的补偿。

〔实验内容〕一、测量前准备连接电路按图3.14.3，接通电源，开机预热10分钟以上。

用铝尺和钢板尺调整两线圈位置，使两线圈共轴且轴线与台面中心横刻线重合，两线圈距离为R =10.00cm(线圈半径)，即组成一个亥姆霍兹线圈。

二、单线圈轴线上各点磁感应强度的测量 1.单线圈a 轴线上各点的磁感应强度a B按图接线（直流稳流电源中数字电流表已串接在电源的一个输出端），只给单线圈a 通电，旋转电流调节旋纽，令电流I 为100mA 。

取台面中心为坐标原点O ，通过O 的横刻线为OX 轴。

把传感器探头从一侧沿OX 轴移动，每移动1.00cm 测一磁感应强度a B ，测出一系列与坐标x 对应的磁感应强度a B ，数据填入表格3.14.1中。

测量区域为-10cm ～+10cm 。

表3.14.1 单线圈a 轴线上各点的磁感应强度B a实验中，应注意毫特计探头沿线圈轴线移动，每测量一个数据，必须先在直流电流输出电路断开时（I =0）调零后，才测量和记录数据。

2.单线圈b 轴线上各点的磁感应强度b B只给单线圈b 通电，旋转电流调节旋纽，令电流I 为100mA 。

以上述同样的测量方法，测出一系列X —b B 数据，并将数据填入表格3.14.2中。

测量区域为-10cm —+10cm 。

表3.14.2 单线圈b 轴线上各点的磁感应强度B b3.在轴线上某点转动毫特计探头，观察一下该点磁感应强度的方向：转动探头观测毫特计的读数值，读数最大时传感器法线方向，即是该点磁感应强度方向。

三、双线圈轴线上各点磁感应强度测量1.令两线圈串连，流过的电流方向一致（红黑接线柱交错相接），组成亥姆霍兹线圈。

然后，旋转电流调节旋纽，在同样电流I=100mA 条件下，测轴线上各点的磁感应强度R B 值测量方法同上。

得出的一系列X －R B 数据填入表格3.14.3中。

测量区域为-10cm —+10cm 。

用直角坐标纸，在同一坐标系作R B －X 、a B －X 、b B －X 、a B +b B －X 四条曲线,考察R B －X 与a B +b B －X 曲线，验证磁场叠加原理.表3.14.3 测双线圈轴线上各点的磁感应强度R B 值2.（选做）分别把双线圈间距离调整为d =R /2和d =2R 并测量在电流为I=100mA 时轴线上各点磁感应强度值。

测量方法同上。

并将得出的X －2R B 、X－2R B 数据填入表格3.14.4和表3.14.5。

测量区域为(-10cm —+10)cm 。

表3.14.4 双线圈间距离调整为d =R /2时轴线上各点磁感应强度值3.（选作）用直角坐标纸，在同一坐标系作R B －X 、2R B －X 、2R B －X 三条曲线，证明磁场叠加原理。

〔注意事项〕1.注意霍尔传感器的放置方法。

由于磁感应强度B 是矢量，测量过程中，传感器沿轴线放置时，毫特计可能指示负值，这里为了便于比较、验证叠加原理，统一取其绝对值。

2.在调节两线圈时，应注意两线圈是否共轴、轴线是否与台面中心横刻线重合。

为了便于判断，这里给出判断依据（仅供参考）：（1）单线圈 B 值应关于单线圈的中心点（圆心）左右对称；若以亥姆霍兹线圈轴线的中心点为坐标原点，则点 B 5=0.314 mT B 15=0.111 mT B 0=0.225 mT（2）双线圈 B 值应关于双线圈的中心点左右对称；若以双线圈轴线的中心点为坐标原点，则有双线圈距离为R 时： B 0=0.450 mT B 10=0.278 mT B 5=0.425 mT 双线圈距离为R /2时： B 0=0.573mT B 10=0.237 mT B 5=0.448 mT 双线圈距离为2R 时： B 0=0.222 mT B 10=0.342 mT B 5=0.278 mT 实测数据上下不应超出上述值的3％（为仪器允许误差）。

3.两线圈采用串接或并接与电源相连时，必须注意磁场的方向。

如果接错线有可能使双线圈中间轴线上的磁场为零或极小。

4.测每一点的B值之前，毫特计必须事先调零。

5.测双线圈磁场分布时，两线圈应串联。

[思考题]1单线圈轴线上磁场的分布规律如何？亥姆霍兹线圈是怎样组成的？其基本条件有哪些？它的磁场分布特点又怎样？2用霍尔效应测量磁场时，为何励磁电流为零时，显示的磁场值不为零？。