北师大版2019---2020学年度第一学期期末考试九年级数学试卷

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2019-2020年九年级数学上学期期末考试试题北师大版

2019-2020年九年级数学上学期期末考试试题北师大版一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列方程是一元二次方程的是（） A ．223x x y +-= B ．23123x x -= C ．()223130x --= D 28-=2．下列四个点，在反比例函数xy 6= 图象上的是（）A ．（1，－6）B ．（2，4）C ．（3，－2）D ．（―6，―1） 3．下列条件中，可以判定一个四边形是菱形的是（）A ．两条对角线相等B ．两条对角线互相垂直平分C ．两条对角线相等且垂直D ．两条对角线互相垂直4．学生校服原来每套的售价是100元，后经连续两次降价，现在的售价是81元，则平均每次降价的百分数是 ( ) A ．9% B ．8.5% C ．9.5% D ．10%5．对于反比例函数xy 5=，下列结论中正确的是（） A ．y 取正值 B ．在每个象限内y 随x 的增大而增大C ．在每个象限内y 随x 的增大而减小D ．y 取负值 6．下列命题中正确的是（）A ．两条对角线相等的平行四边形是矩形B ．三个角是直角的多边形是矩形C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．有一个角是直角的四边形是矩形 7．在同一直角坐标系中，函数y = kx - k 与ky=(k ≠0) 的图象大致是（）8．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程0862=+-x x 的解，则这个三角形的周长是 ( )A ．11B ．13C ．11或13D ．不能确定 9．下列说法不正确的是（）A ．对角线互相垂直的矩形是正方形B ．对角线相等的菱形是正方形ABCDC ．有一个角是直角的平行四边形是正方形D ．一组邻边相等的矩形是正方形 10．高4米的旗杆在水平地面上的影长5米,此时测得附近一个建筑物的影子长20米,则该建筑物的高是 ( ) A ．16米 B ．20米 C ．24米 D ．30米二、填空题（每小题2分，共16分） 11．方程x 2-3x+2=0的解是 ____________ 。

2019-2020学年度北师大版九年级上册数学期末考试卷(附答案)

2019-2020学年度北师大版九年级上册数学期末考试卷（附答案）一、单选题（共12题；共36分）1.由5个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（）A. 主视图的面积最小B. 左视图的面积最小C. 俯视图的面积最D. 三个视图的面积相等2.如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=（）A. B. C. D.3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）A. ∠AED=∠BB. ∠ADE=∠CC.D.4.如图，在□ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A. 3：2B. 1：1C. 2：5D. 2：35.在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将其摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，请估计盒子中白球的个数是（）A. 10个B. 15个C. 20个D. 25个6.在一个不透明的袋子中有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有20个红球，且摸出红球的概率是，则估计袋子中大概有球的个数是（）个．A. 25B. 50C. 75D. 1007.在比例尺为1：1000000的地图上，相距8cm的A、B两地的实际距离是（）A. 0.8kmB. 8kmC. 80kmD. 800km8.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则等于（）A. B. C. D.9.下列各组图形中不是位似图形的是（）A. B. C. D.10.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的中点，连接DE，那么△ADE与△ABC的面积之比是（）A. 1：16B. 1：9C. 1：4D. 1：211.如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．（）A. B. C. 或 D. 或12.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，且有下列条件：（1）∠B＋∠DAC＝90°；（2）∠B＝∠DAC；（3）＝；（4）AB2＝BD·BC其中一定能够判定△ABC是直角三角形的共有（）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个二、填空题（共10题；共20分）13.如图，点D为△ABC边上的一点，连接CD，若∠ACD＝∠B，AC＝，AB＝3，则BD的长是________.14.两个相似三角形的周长的比为，它们的面积的比为________．15.当实验次数很大时，同一事件发生的频率稳定在相应的________附近，所以我们可以通过多次实验，用同一个事件发生的________来估计这事件发生的概率．(填“频率”或“概率”)16.如图是小明设计的用激光笔测量城墙高度的示意图，在点P处水平放置一面平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该城墙高度CD=________ 米．17.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下：由此可以估计油菜籽发芽的概率约为________精确到（0.1）18.如图，身高是1.6m的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该同学和旗杆的影子长分别为1.2m和9m.则旗杆的高度为________m.19.如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有________条．20.如图，矩形ABCD的对角线AC的中点为O，过点O作OE⊥BC于点E，连接OD，已知AB=6，BC=8，则四边形OECD的周长为________．21.如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过△ABC 的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上．若正方形DEFG的面积为100，且△ABC的内切圆半径r=4，则半圆的直径AB=________．22.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.AC=8cm，BD=6cm，点P为AC上一动点，点P以1cm/的速度从点A出发沿AC向点C运动.设运动时间为ts，当t=________s时，△PAB为等腰三角形.三、解答题（共2题；共10分）23.我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住。

2019-2020学年北师大版九年级上期末数学试卷及答案解析

2019-2020学年北师大版九年级上期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．方程x（x+3）＝0的根是（）A．x＝0B．x＝﹣3C．x1＝0，x2＝3D．x1＝0，x2＝﹣3 2．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E、F分别为AD、DC上的动点，∠EBF＝60°，点E从点A向点D运动的过程中，AE+CF的长度（）A．逐渐增加B．逐渐减小C．保持不变且与EF的长度相等D．保持不变且与AB的长度相等3．如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．在正方形ABCD中，E为DC边上的一点，沿线段BE对折后，若∠ABF比∠EBF大15°，则∠EBF的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°5．在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共80个，除颜色外其它都相同，小明将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回塑料袋中，通过大量重复试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在30%附近，则塑料袋中白色球的个数为（）A．24B．30C．50D．566．若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y17．如图，BE、CD相交于点A，连接BC，DE，下列条件中不能判断△ABC∽△ADE的是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C．＝D．＝8．若三角形三边的长均能使代数式（x﹣6）（x﹣3）的值为零，则此三角形的周长是（）A．9或18B．12或15C．9或15或18D．9或12或15 9．如图，菱形ABCD的边长为2，过点C做直线交AB的延长线于M，交AD的延长线于N，则的值为（）A．B．C．D．10．直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则代数式3x2y1﹣9x1y2的值为（）A．6B．﹣9C．27D．18二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11．（4分）李明同学利用影长测学校旗杆的高度，某一时刻身高1.8米的李明的影长为1。

2019-2020学年上学期北师大版九年级数学期末测试卷(PDF 含答案)

2019-2020学年上学期九年级数学期末测试卷（满分150，时间120分钟）一．选择题，（每小题4分，共40分）1. 菱形ABCD 中，∠A ∶∠B ＝1∶5，若周长为8，则此菱形的高等于( )． A.12B.4C.1D.22.如果关于x 的一元二次方程(m+1)x 2+x+m 2-2m-3=0的一个根为0,则m 的值 ( ) A.-1 B.3 C.-1或3 D.以上答案都不对3. .下图所示的是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体,它的主视图是（）4在函数y =−a 2−1x（a 为常数）的图象上有三点（x 1,y 1），(x 2,y 2)，(x 3,y 3) 且x 1<x 2<0<x 3,则y 1,y 2,y 3的大小关系是（）．A y 2<y 3<y 1B y 3<y 2<y 1C y 1<y 2<y 3D y 3<y 1<y 25．2019年10月1日是新中国成立70周年纪念日，小康同学为祝贺祖国母亲的生日，制作了五张反面相同，正面写有“我”“爱”“你”“中”“国”的卡片。

将五张卡片洗匀后将其反面朝上放在桌面上，小康从中抽取两张，恰好是“中”“国”的概率为（）A 110 B 120 C 225 D 1256在△ABC 中，若|sinA －12|＋(√33－tanB)2＝0，则∠C 的度数为( ) A ．30° B ．60° C ．90° D ．120°7下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（）（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似；（5）正六边形都相似．A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图，一张矩形纸片ABCD的长AB=a，宽BC=b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a：b=（）A. 2：1B. ：1C. 3：D. 3：29.已知关于x的一元二次方程x2−mx+2m−1=0的两个实数根的平方和为7，那么m的值是（）A．5 B．-1 C．5或-1 D．-5或110已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc＝0；②a＋b＋c>0；③a>b；④4ac－b2<0.其中，正确的结论有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（每小题5分，共20分）=11. 若2a=3b, （ab≠0）则a−ba12. 已知y与x成反比，且当x=−6时，y=4，则当x=2时，y的值为13. 已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE＝AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD＝________度．14.已知关于x的方程（）(a2−1)x2−(a+1)x+1=0的两个实数根互为倒数，则a的值为________．三．（本大题共两题，每题8分，共16分）15.解方程(1)2x2＋3x＋3＝0; (2)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.16. 已知关于x的方程（k-1）x2+（2k-3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1、x2．(1)求k的取值范围；(2)是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数?如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．．四（本大题共两题，每题8分，共16分）17.如图是由一个等边△ABE和一个矩形BCDE拼成的一个图形,其中B,C,D点的坐标分别为(1,2),(1,1),(3,1),正方形网格中,每个小正方形的边长是1个单位长度.(1)求E点和A点的坐标;(2)试以点P(0,2)为位似中心,在网格中作出一个相似比为3的位似图形A 1B1C1D1E1,并写出各对应点的坐标.18. 在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=9，BF=12，DF=15，求证：AF平分∠DAB．五．解答题（本大题共两题，每题10分，共20分）19. 某游乐场设计了一种“守株待兔”游戏.游戏设计者提供了一只兔子和一个有A,B,C,D,E五个出入口的兔笼,而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的,并且规定:①玩家只能将小兔从A,B两个出入口放入,②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开,则可获得一只价值6元的小兔玩具,否则应付费4元.(1)问游玩者得到小兔玩具的机会有多大?(2)假设有100人次玩此游戏,估计游戏设计者可赚多少元?20. 如图，已知△ABC中，D是AC边上一点，∠A=36°，∠C=72°，∠ADB=108°．求证：（1）AD=BD=BC；（2）点D是线段AC的黄金分割点．．六．（本题满分12分）21如图所示，港口B位于港口O正西方向120km处，小岛C位于港口O北偏西60°的方向．一艘游船从港口O出发，沿OA方向（北偏西30°）以vkm/h的速度驶离港口O，同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30°的方向以60km/h的速度驶向小岛C，在小岛C用1h加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去．（1）快艇从港口B到小岛C需要多长时间？（2）若快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1h，求v的值及相遇处与港的距离。

【新】2019-2020北师大版九年级数学上册期末考试测试卷附答案

、选择题（每小题 3分，共 18分）A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形4．小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成地投影不可能会，且翻过地牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确地，请将正确答案地代号字母填入题后括号内1．在Rt △ ABC 中， C ＝90 ， BAC 地角平分线 CD ＝2 ，则点 D 到 AB 地距离是（ A ．B ．C ．3D ． 42．元二次方程 23x 2x 0 地解是（） A ． 3．1D ． 3顺次连结任意四边形各边中点所得到地四边形一定是 x 0 B ． x 10，x 2 3C ． x 1 0, x 2)==A5．某农场地粮食总产量为B CD p1EanqFDPw1500吨，设该农场人数为 x 人，平均每人占有粮食数为 y 吨，则 y 与x6．，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在 20 个商标牌中，有 5 个商标牌地背面注明了一定地奖金，其余商标牌地背面是一张“哭脸” ，若翻到“哭脸”就不获奖 ,参与这个游戏地观众有三次翻牌地机AD 交 BC 于点 D ，A ．B ．翻牌获奖地概率是）（））、填空题（每小题 3分，共 27 分）9．根据天气预报，明天地降水概率为 15％，后天地降水概率为 70％，假如小明准备明天或者后天去放风筝，你建议他 _________ 天去为好 .10．随机掷一枚均匀地正方体骰子，骰子停止后朝上地点数小于3 地概率是．11．如图，矩形 ABCD 地对角线 AC 和 BD 相交于点 O ，过点 O 地直线分别交 AD 和 BC 于点 E 、 F ， AB 2，BC 3，则图中阴影部分地面积为．This art icle includes some parts ,including tex12．如图，ABC 50 ， AD 垂直平分线段 BC 于点 D ， ABC 地平分线 BE 交AD 于点E ，连结 EC ，则 AEC 地度数是．This art icle i ncludes some parts , incl uding tex2213．已知关于 x 地方程 x 2 3mx m 2 0 地一个根是 x 1，那么 m ．14．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）请个球队参加比赛．This art icle i ncludes some parts, incl uding tex15．已知梯形地两底边长分别为 6和 8，一腰长为 7，则另一腰长三、解答题（本题共 8 道小题，第 16小题 8 分，第 9 ~ 20 小题各 9分，第 21、 22小题各 10 分，第 23 题 11 分，共 75 分This article inc ludes some parts, includ ing te16．下图是一个立体图形地三视图，请根据视图写出该立体图形地名称，并计算该立体图形地体积（结果保留）．This artic le inc ludes some parts, includ ing teA ．B ．1 C ．4D ．5 187．如图，地面 A 处有一支燃烧地蜡烛（长度不计），一个人在 A 与墙 BC之间运动，则他在墙上地投影长度随着他离墙地距离变小而．（填“变变小”或“不变” ）.8．反比例函数k 2yxk 为常数， k 0 ）地图象位于第象限．，计划安排 21 场比赛，应邀a 地取值范围是．This article inclu des some par ts, in cluding texBk17．如图，反比例函数 y 地图象与一次函数 y mx b 地图象交于 A （1，3）， B （n ，1）两点．x（1）求反比例函数与一次函数地解析式； This article includes so me parts, in cludin g tex（2）根据图象回答：当 x 取何值时，反比例函数地值大于一次This article in cludes some parts, inclu ding tex函数地值．18．九年级（ 1）班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学同时转动下图中①、②两个转盘（两个转盘分别被二等分和三等分），若两个转盘停止后指针所指地数字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之和为偶数，则要表演其他节目．试求出这个同学表演唱歌节目地概率（要求用画树状图或列表方法求解）．This article includes some par ts, in cluding tex20．请写出一元二次方程地求根公式，并用配方法推导这个公式22．某农场去年种植了 10 亩地地南瓜，亩产量为 2000 kg ，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产地新品种南瓜，已知南瓜种植面积地增长率是亩产量地增长率地 2 倍，今年南瓜地总产量为 60 000kg，求南瓜亩产量地增长率．19．如图，已知在 □ABCD 中， E 、F 是对角线 BD 上地两点，地延长线上，且 AG ＝CH ，连接 GE 、EH 、HF 、FG ．求证：四边形 GEHF 是平行四边形．This article inclu des some par ts, in cluding texBE ＝ DF ，点 G 、H 分别在 BA 和DC21．小强家有一块三角形菜地，量得两边长分别为计算这块菜地地面积（结果保留根号）．40m ， 50m ，第三边上地高为 30m ，请你帮小强23．如图，点O是等边△ ABC内一点，AOB 110，BOC ．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60 得△ADC ，连接OD ．This artic le inc ludes some parts, including tex（1）求证：△COD 是等边三角形；（2）当150 时，试判断△AOD 地形状，并说明理由；（3）探究：当为多少度时，△AOD 是等腰三角形？C参考答案和评分标准、1．B2．C3．A4．B 5．B 6．ＢThis a rticle inclu des some par ts, in cludin g tex、7 ．变小8．二、四9．明110．11．3312．115°( 填115 不扣分）13．3514 ．7 15．5<a<92三、16．解：该立体图形为圆柱.因为圆柱地底面半径r 5 ，高h 10 ，所以圆柱地体积V r 2h 52 10 250 （立方单位）. 答：所求立体图形地体积为250 立方单位. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分k17．解：（1）A（1，3）在y 地图象上，This articleincludes somx3k 3 ，yx3又B（n，1）在y 地图象上，xn 3，即B（ 3，1）3 m b1 3m b，解得：m 1，b 2 ，3 反比例函数地解析式为y ，This article inc ludes some parts, including texx 一次函数地解析式为y x 2 ，7 分（2）从图象上可知，当x 3或0 x 1时，反比例函数地值大于一次函数地值．2分3分6分9分5分由上表可知，所有等可能结果共有 6 种，其中数字之和为奇数地有 3 种，1AC BD 1(40 10 7) 30 (600 150 7)( 22( 2)如图( 2) 当 ACB 为锐角时， BD 是高，316219 ．证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形P（表演唱歌）9分∴ AB ＝CD ，AB ∥CD ∴∠ GBE ＝∠ HDF 2分又∵ AG ＝ CH ∴ BG ＝ DH 又∵ BE ＝ DF ∴△ GBE ≌△ HDF5分∴ GE ＝ HF ，∠ GEB ＝∠ HFD ∴∠ GEF ＝∠ HFE ∴ GE ∥ HF∴四边形 GEHF 是平行四边形．20．见教材 .写出公式 3分，推导正确 6 分，共 21．解：分两种情况：（ 1）如图（ 1）当 ACB 为钝角时，BD 是高，ADB 90 ．在 Rt △BCD 中， BC 40， BD 30CD BC 2 BD 2 1600 900 10 7 ． 2 分在 Rt △ABD 中， AB 50，AD AB 2 BD 2 40． 4 分ACAD CD 40 10 7 ，2m 2) ．5分S △ ABC 9分图（1）ADB BDC 90 ，在Rt△ABD 中，AB 50，BD 30，AD AB2 BD 2 40同理CD BC2BD21600 900 10 7 ，7分AC AD CD (40 10 7) ，8 分11S△ABC AC BD (40 10 7) 30 (600 150 7)(m 2) ．9分综上所述：S△ABC (600 150 7)(m 2) This article includ es some parts, ncluding tex 10 分22．解：设南瓜亩产量地增长率为x ，则种植面积地增长率为2x． 1 分根据题意，得10(1 2x) 2 000(1 x) 60 000 ．6 分解这个方程，得x1 0.5，x2 2 (不合题意，舍去) ．9 分答：南瓜亩产量地增长率为50％．10 分23．(1)证明：∵CO CD ，OCD 60°，∴△COD是等边三角形． 3 分(2)解：当150°，即BOC 150°时，△AOD是直角三角形． 5 分∵△ BOC ≌△ ADC ，∴ ADC BOC 150°．又∵△COD 是等边三角形，∴ ODC 60°．∴ ADO 90°．This a rticle inclu des so me par ts, in cludin g tex即△ AOD 是直角三角形．7 分 (3)解：①要使AO AD，需AOD ADO ．∵ AOD 190 °，ADO 60°，∴190°60°．∴125°．②要使OA OD，需OAD ADO．This art icle i nclude s some parts , incl uding tex∵ OAD 180° ( AOD ADO) 50°，∴60° 50°．∴110°．③要使OD AD，需OAD AOD．This art icle i nclude s some parts , incl uding tex∴190°50°．∴140°．综上所述：当地度数为125°，或110°，或140°时，△ABC是等腰三角形．11 分D 图（2）。

2019年新北师大版九年级数学上期末试题

北师大版2019-2020学年度第一学期九年级数学上册期末试卷（全卷满分120分，考试时间120分钟）班级姓名得分一、选择题（ 2 * 8=16）1．下列命题中正确的是（）A.有一组邻边相等的四边形是菱形B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.对角线垂直的平行四边形是正方形D.一组对边平行的四边形是平行2．用配方法解一元二次方程0342=++x x ，下列配方正确的是（）A ．1)2(2=+xB ．1)2(2=-xC ．7)2(2=+xD ．7)2(2=-x 3如图，平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ∶FC 等于（）A.3∶2B.3∶1C.1∶1D.1∶24．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（） A. B.C. D. 5关于x 的函数y=k(x-1)和y=-k x (k ≠0),它们在同一坐标系内的图象致是下图中的 ( )6在一个不透明的布袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的15个球，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为（）A.10B.15C.5D.27．如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C ，则k 的值为（）．A 、 24B 、 12C 、 6D 、3yO x A y O x C y O xy O x B8在平面坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2），延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ，延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1,…按这样的规律进行下去第2012正方形为（）A. B. C. D.二、填空题（每题3分共24分）9．方程x （x-2）=0的根是10．如图，点D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的上的点，且AD:BD=1:2，若DE=6，则BC=11．关于x 的一元二次方程（k-1）x 2-2x+1=0有两个实数根，那么k 的取值范围是___________12．某一个“爱心小组”有2名女生和1名男生，现从中任选2人去参加学校组织的“献爱心”志愿者活动，则选一男一女的概率为________13．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有个.14在平面直角坐标系中，以原点O 为位中心，将△ABO 扩大到原来的2倍，得到△A ′B ′O.若点A 的坐标是（1，2），则点A ′的坐标___________15.一件产品原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低百分比_________ 16如图，在反比例函数2y x =（0x >）的图象上，有点1234P P P P ，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123S S S ，，，则123S S S ++= ．三、解答题 17（本题6分，每小题3分）解一元二次方程．① 3x 2-6x+1=0 ② ．18．画图（本题６分）已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3）、B （3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．2010)23(5⋅2010)49(5⋅2012)49(5⋅4022)23(5⋅2(3)4(3)0x x x -+-=2y x =x y O P 1 P 2 P 3 P 4 1 2 3 4（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；（3）△A2B2C2的面积是平方单位．四．解答题19.（本题７分）九年一班组织班级联欢，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，小强拿出一个箱子说：“这个不透明的箱子里有红球白球各一个和若干个黄球，它们除了颜色外其余都相同，谁能同时摸出２个黄球谁就获得一等奖。

2019-2020年(北师大版)九年级数学上册：期末检测题(有答案)

期末检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．若反比例函数y ＝－2x 的图象上有两点A(－1，m)，B(－23，n)，则m ，n 的关系是( B )A ．m >nB ．m <nC ．m ＝nD ．无法确定 2．一元二次方程(－3)＝4的解是( C ) A ．1 B ．4 C ．－1或4 D ．1或－43．(2016·安徽)如图，一个放置在水平桌面上的圆柱体，它的主(正)视图是( C )4．如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB ，CD 于点E ，F ，矩形ABCD 内的一个动点P 落在阴影部分的概率是( B )A.15B.14 C.13 D.3105．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是( B )A.13B.23C.16D.566．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA 为15米(如图)，然后在A 处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC 为3米，则楼高为( A )A ．10米B ．12米C ．15米D ．22.5米7．已知关于的一元二次方程(－1)2－2＋1＝0有两个不相等的实数根，则的取值范围是( D ) A ．<－2 B ．<2 C ．>2 D ．<2且≠18．如图，已知矩形ABCD 的周长为20 cm ，两条对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交两边AD ，BC 于点E ，F(不与顶点重合)，则以下关于△CDE 与△ABF 判断完全正确的一项为( B )A ．△CDE 与△ABF 的周长都等于10 cm ，但面积不一定相等B ．△CDE 与△ABF 全等，且周长都为10 cmC ．△CDE 与△ABF 全等，且周长都为5 cmD ．△CDE 与△ABF 全等，但它们的周长和面积都不能确定,第6题图) ,第8题图) ,第9题图) ,第10题图)9．如图，两个反比例函数y ＝1x 和y ＝－2x 的图象分别是l 1和l 2.设点P 在l 1上，PC ⊥轴，垂足为点C ，交l 2于点A ，PD ⊥y 轴，垂足为点D ，交l 2于点B ，则三角形PAB 的面积为( C )A ．3B ．4 C.92D ．510．如图，正方形ABCD 中，AB ＝3，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG ，CF ，下列结论：①点G 是BC 的中点；②FG ＝FC ；③S △FGC ＝910.其中正确的是( B )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 二、填空题(每小题3分，共18分)11．写出一个两实根之和为－5的一元二次方程，它可以是__2＋5－1＝0__．12．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h 为__1.5_m __．13．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5.过对角线交点O 作OE ⊥AC 交AD 于点E ，则AE 的长是__3.4__．,第12题图) ,第13题图) ,第14题图) ,第15题图)14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，直线EF ∥BD 交AB 于点E ，交AC 于点G ，交AD 于点F.若S△AEG＝13S 四边形EBCG ，则CF AD ＝__12__． 15．如图，已知一次函数y ＝－4的图象与轴、y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝8x在第一象限内的图象交于点C ，且A 为BC 的中点，则＝__4__．16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，点P 是AD 上的动点，PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥BD 于点F ，则PE ＋PF 的值为__2.4__．三、解答题(共72分)17．(8分)如图，画出下图中物体的三视图．18．(10分)如图，直线y ＝－＋2与反比例函数y ＝kx的图象只有一个交点，求反比例函数的表达式．∵直线y ＝－＋2与y ＝k x 只有一个交点，∴kx ＝－＋2，其中Δ＝0，解得＝1.∴反比例函数的表达式为y ＝1x19．(10分)春秋旅行社为吸引市民组团去玉龙雪山风景区旅游，推出了如下的收费标准：某单位组织员工去玉龙雪山风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27 000元，请问该单位这次共有多少员工去玉龙雪山风景区旅游？设该单位这次共有名员工去玉龙雪山风景区旅游．因为1 000×25＝25 000＜27 000，所以员工人数一定超过25人，可得方程[1 000－20(－25)]＝27 000，整理得2－75＋1 350＝0，解得1＝45，2＝30.当1＝45时，1 000－20(－25)＝600＜700，故舍去1；当2＝30时，1 000－20(－25)＝900＞700，符合题意．答：该单位这次共有30名员工去玉龙雪山风景区旅游20．(10分)如图，在四边形ABFC 中，∠ACB ＝90°，BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ，交AB 于点E ，且CF ＝AE.(1)求证：四边形BECF 是菱形；(2)若四边形BECF 为正方形，求∠A 的度数．(1)∵EF 垂直平分BC ，∴CF ＝BF ，BE ＝CE ，∠BDE ＝90°，BD ＝CD ，又∵∠ACB ＝90°，∴EF ∥AC ，∴BE ∶AB ＝DB ∶BC ＝1∶2，∴点E 为AB 的中点，即BE ＝AE.∵CF ＝AE ，∴CF ＝BE.∴CF ＝FB ＝BE ＝CE ，∴四边形BECF 是菱形 (2)∵四边形BECF 是正方形，∴∠CBA ＝45°.∵∠ACB ＝90°，∴∠A ＝45°21．(10分)如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在轴、y 轴的正半轴上，OA ＝4，AB ＝5.点D 在反比例函数y ＝kx(>0)的图象上，DA ⊥OA ，点P 在y 轴负半轴上，OP ＝7.(1)求点B 的坐标和线段PB 的长；(2)当∠PDB ＝90°时，求反比例函数的表达式．(1)在Rt △OAB 中，OA ＝4，AB ＝5，∴OB ＝AB 2－OA 2＝52－42＝3，∴点B 的坐标是(0，3)．∵OP ＝7，∴PB ＝OB ＋OP ＝3＋7＝10(2)过点D 作DE ⊥OB ，垂足为点E ，由DA ⊥OA 可得矩形OADE ，∴DE ＝OA ＝4，∠BED ＝90°，∴∠BDE ＋∠EBD ＝90°，又∵∠BDP ＝90°，∴∠BDE ＋∠EDP ＝90°，∴∠EBD ＝∠EDP ，∴△BED ∽△DEP ，∴BEDE ＝DE EP ，设D 的坐标是(4，m )，由＞0，得m>0，则有OE ＝AD ＝m ，BE ＝3－m ，EP ＝m ＋7，∴3－m 4＝4m ＋7，解得m 1＝1，m 2＝－5(不合题意，舍去)．∴m ＝1，点D 的坐标为(4，1)，∴＝4，反比例函数的表达式为y ＝4x22．(12分)在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y.(1)计算由，y 确定的点(，y)在函数y ＝－＋5的图象上的概率；(2)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若，y 满足y>6，则小明胜；若，y 满足y<6，则小红胜，这个游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则．(1)画树状图：∵共有12种等可能的结果，在函数y ＝－＋5的图象上的有：(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，∴点(，y )在函数y ＝－＋5的图象上的概率为412＝13 (2)∵，y 满足y>6有：(2，4)，(3，4)，(4，2)，(4，3)共4种情况；，y 满足y<6有：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(3，1)，(4，1)共6种情况，∴P (小明胜)＝412＝13，P (小红胜)＝612＝12.∵13≠12，∴游戏不公平．公平的游戏规则为：若，y 满足y ≥6，则小明胜，若，y 满足y<6，则小红胜23．(12分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，动点P 从点B 出发，在BA 边上以每秒5 cm 的速度向点A 匀速运动，同时动点Q 从点C 出发，在CB 边上以每秒4 cm 的速度向点B 匀速运动，运动时间为t 秒(0<t<2)，连接PQ.(1)若△BPQ 和△ABC 相似，求t 的值； (2)连接AQ ，CP ，若AQ ⊥CP ，求t 的值．(1)由题知，BP ＝5t ，CQ ＝4t ，∴BQ ＝8－4t ，在Rt △ABC 中，由勾股定理得AB ＝10，当△ABC ∽△PBQ 时，有BP AB ＝BQ BC ，∴5t 10＝8－4t 8，解得t ＝1；当△ABC ∽△QBP 时，有BQ AB ＝BP BC ，8－4t 10＝5t 8，解得t ＝3241，∴若△ABC 与△PBQ 相似，t ＝1秒或3241秒(2)如图，过点P 作PD ⊥BC 于点D ，∵∠ACB ＝90°，∴PD ∥AC ，∴△BPD ≌△BAC ，∴BP BA ＝PD AC ，即5t 10＝PD6，∴PD ＝3t ，∴BD ＝4t ，∴CD ＝8－4t ，∵AQ ⊥CP ，∠ACB ＝90°，∴∠CAQ ＝∠DCP ，∴△CPD ∽△AQC ，∴CDAC ＝PD CQ ，∴8－4t 6＝3t 4t，∴t ＝错误!。

2019—2020年最新北师大版数学九年级(上)期末综合测试题及答案解析(试卷).docx

九年级数学上册期末检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.（兰州中考）下列命题中正确的是（） A.有一组邻边相等的四边形是菱形 B.有一个角是直角的平行四边形是矩形 C.对角线垂直的平行四边形是正方形 D.一组对边平行的四边形是平行四边形2.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为（） A.45︒B.55︒C.60︒D.75︒第2题图第3题图3.（2015·浙江温州中考）如图，点A 的坐标是（2，0），△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限.若反比例函数xky =的图象经过点B ，则k 的值是（） A. 1 B. 2C.3 D. 324.若2-=x 是关于x 的一元二次方程02522=+-a ax x 的一个根，则a 的值为（） A.1或4B.-1或-4C.-1或4D.1或-45.（2016· 兰州中考）如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，CE ∥BD,DE ∥AC ，AD=2 ，DE=2，则四边形OCED 的面积为( ) A.2B.4C.4D.86. (2016·兰州中考)已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为，则△ABC 与△DEF 对应中线的比为( ) A.B.C.D.7.（2015·山东青岛中考）如图，正比例函数x k y 11=的图象与反比例函数xk y 22=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当21y y ＞时，x 的取值范围是（） A ．x<-2或x>2 B ．x<-2或0<x<2 C ．-2<x<0或0<x<2D ．-2<x<0或x>2第7题图第8题图8.（2015·贵州安顺中考）如图，平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ∶FC 等于（） A.3∶2B.3∶1C.1∶1D.1∶29.在一个不透明的布袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的15个球，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为（）A.10B.15C.5D.210.（2016·山西中考）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是( )A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共24分）11.（兰州中考）如图，在一块长为22m ，宽为17m 的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m 2.设道路宽为xm ，根据题意可列出的方程为.12.已知方程3x 2-19x+m=0的一个根是1，那么它的另一个根是_________，m=_________. 13. (2015·天津中考)如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D,E.若AD ＝3，DB=2，BC ＝6，则DE 的长为.mm第13题图第11题图14.一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有个.15.反比例函数kyx（k>0）的图象与经过原点的直线相交于A、B两点，已知A点的坐标为（2，1），那么B点的坐标为.16.(2016·山西中考)已知点，，，是反比例函数y=(m<0)图象上的两点，则(填“>”或“=”或“<”).17. 已知AD是△ABC的角平分线，E、F分别是边AB、AC的中点，连接DE、DF，在不再连接其他线段的前提下，要使四边形AEDF成为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是______.18.一池塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个池塘里大约有鲢鱼_____尾.三、解答题（共66分）19.（8分）(2015·福州中考)已知关于x的方程+(2m1)x+4=0有两个相等的实数根，求m的值.20.（8分）（呼和浩特中考）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连接DE.（1）求证：△ADE ≌△CED ；（2）求证：DE ∥AC.21.（8分）为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行.某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造.已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元.（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？ 22.（6分）画出如图所示实物的三视图.23.（8分）（安徽中考）如图，管中放置着三根同样的绳子111AA BB CC 、、. （1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子1AA 的概率是多少？（2）小明先从左端A B C 、、三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端111A B C 、、三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连接成一根长绳的概率.24.（8分）某池塘里养了鱼苗1万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重2.5 kg ，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2 kg ，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8 kg ，试估计这池塘中鱼的质量.25.（10分）如图，在矩形ABCD 中，AD=5，AB=7.点E 为DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，当点D 的对应点D '落在∠ABC 的角平分线上时，求DE 的长.第25题图第26题图26.（10分）如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数xmy =的图象交于A （2，3）， B （－3，n ）两点．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx ＋b ＞xm的解集______________；（3）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，求S △ABC ．期末检测题参考答案1.B 解析：有一组邻边相等的四边形的四条边不一定都相等，该四边形不一定是菱形，故A 错误；有一个角是直角的平行四边形的四个角都是直角，该四边形一定是矩形，故B 正确；对角线垂直的平行四边形是菱形，该四边形不一定是正方形，故C 错误；一组对边平行的四边形有可能是梯形，故D 错误.2.C 解析：∵AC 是正方形ABCD 的对角线，∴∠BAC=45°. 又∵△ADE 是等边三角形，∴∠DAE=60°.∵AB=AD=AE,∠BAE=∠BAD ＋∠DAE=90°＋60°=150°， ∴∠ABE=∠AEB=12(180°-150°)=15°.∵∠BFC 是△ABF 的一个外角， ∴∠BFC=∠BAF ＋∠ABF=45°＋15°=60°. 3.C 解析：如图，设点B 的坐标为（x ，y ），过点B 作x BC ⊥轴于点C.在等边△ABO 中，OC=121=OA ,3=BC ，即x=1，y=3，所以点B(1,).又因为反比例函数y=的图象经过点B(1,)，所以k=xy=3. 第3题答图 4.B 解析：把x=-2代入方程，得()225(2)202a a --⨯-+=，解得a=-1或a=-4. 5.A 解析：∵CE ∥BD,DE ∥AC ，∴四边形ODEC 为平行四边形.又∵四边形ABCD 是矩形，∴AO=BO=CO=DO ，∴四边形ODEC 为菱形，∴.∵DE=2，∴AC=2OC=2DE=4.在矩形ABCD 中，∠ADC=90°，∴DC==2,∴·AD ·DC= ×2×2=2，故选A.6. A 解析：因为相似三角形对应中线的比等于相似比，所以选A.7. D 解析：x k y 11=与xk y 22=的图象均为中心对称图形，则A 、B 两点关于原点对称，所以B 点的横坐标为-2，观察图象发现：在y 轴左侧，当-2<x<0时，正比例函数x k y 11=的图象上的点比反比例函数xk y 22=的图象上的点高；在y 轴右侧，当x>2时，正比例函数x k y 11=的图象上的点比反比例函数xky 22=的图象上的点高.所以当21y y ＞时，x 的取值范围是-2<x<0或x>2.8.D 解析：因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD ∥BC ，AD=BC ，所以△EFD ∽△CFB ，所以=.又点E 是AD 的中点，所以DE=BC ，所以==.9.C 解析：红球的个数为15×＝5（个）.10.A 解析：左视图就是从几何体的左侧看到的图形.由俯视图中标的数字可知几何体的第一排有1个小正方体，第二排第三列有3个小正方体，∴ 从左侧看得到的图形是A. 11. ()()2217300x x --=（或239740x x -+=，只要方程合理正确均可得分）解析：如图所示，把小路平移后，草坪的面积等于图中阴影矩形的面积，即()()2217300x x --=，也可整理为239740x x -+=.12.316，16 解析：将x=1代入方程可得m ＝16，解方程可得另一个根为316.13.518解析：∵AD=3,DB=2，∴AB=AD+DB=5. ∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴=,即=,解得DE=518,故答案为518.14.5 解析：当组成这个几何体的小正方体个数最少时，其俯视图对应如图所示，其中每个小正方形中的数字代表该位置处小正方体的个数.15.（－2，－1）解析：设直线l 的表达式为y=ax ，因为直线l 和反比例函数的图象都经过A （2，1），将A 点坐标代入可得a ＝21，k ＝2，故直线l 的表达式为y ＝21x ，反比例函数的表达式为xy 2，联立可解得B 点的坐标为（－2，－1）. 16. ＞解析：∵m ＜0，∴m-3＜m-1＜0，即点和在反比例函数y=(m ＜0)的图象位于第二象限的双曲线上.∵ 反比例函数y=(m ＜0)的图象在第二象限从左往右逐渐上升，即y 随x 的增大而增大，∴＞.17.BD=DC 解析：答案不唯一，只要能使结论成立即可.18.2700 解析：池塘里鲢鱼的数量为10000×（1－31%－42%）＝10000×27%＝2700. 19．解：∵ 关于x 的方程+(2m 1)x+4=0有两个相等的实数根，∴ Δ=4×1×4=0.∴ 2m 1=±4. ∴ m=或m=.20.证明：（1）∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴AD=BC ，AB=CD. 又∵AC 是折痕，∴BC = CE = AD ，AB = AE = CD . 又DE = ED ，∴△ADE ≌△CED.（2）∵△ADE ≌△CED ，∴ ∠EDC =∠DEA. 又△ACE 与△ACB 关于AC 所在直线对称，∴∠OAC =∠CAB.而∠OCA =∠CAB ，∴∠OAC =∠OCA ，∴2∠OAC = 2∠DEA ，∴∠OAC =∠DEA ，∴DE ∥AC.21.解: (1)设需购买甲种树苗x 棵，购买乙种树苗y 棵，根据题意，得{400,20030090 000,x y x y +=+=解得{300,100.x y ==答：需购买甲种树苗300棵，购买乙种树苗100棵.(2)设应购买甲种树苗a 棵,根据题意，得200a ≥300(400-a),解得a ≥240. 答:至少应购买甲种树苗240棵. 22.解:物体的三视图如图所示:23.解：(1)小明可选择的情况有三种，每种发生的可能性相等，恰好选中绳子AA 1的情况为一种，所以小明恰好选中绳子AA 1的概率13P =.(2)依题意，分别在两端随机任选两个绳头打结，总共有三类9种情况，列表或画树状图表示如下，每种情况发生的可能性相等.第22题答图俯视图左视图主视图第23题答图其中左、右打结是相同字母（不考虑下标）的情况，不可能连接成为一根长绳，所以能连接成为一根长绳的情况有6种：①左端连AB ，右端连A 1C 1或B 1C 1；②左端连BC ，右端连A 1B 1或A 1C 1；③左端连AC ，右端连A 1B 1或B 1C 1.故P （这三根绳子连接成为一根长绳）=6293=.24.解:由题意可知三次共捕鱼40+25+35=100（条），捕得鱼的总质量为40×2.5+25×2.2+35×2.8=253（千克），所以可以估计每条鱼的质量约为253÷100=2.53（千克）.池塘中鱼的总质量为10000×95%×2.53=24035（千克）.25.解：如图，过点D '作直线MN AB ⊥于点M ，交CD 于点N ，连接.BD '∵BD '平分,ABC ∠∴45,ABD '∠=︒∴45MD B MBD ''==︒，∠∠∴.MB MD '=在Rt BD M '△中，设BM D M x '==，则7AM x =-.∵5AD AD '==，在Rt AMD '△中，90AMD '=︒∠，∴222AD AM D M ''=+，即2225(7)x x =-+，解得123, 4.x x ==∵90,90,NED ND E ND E MD A ''''+=︒+=︒∠∠∠∠∴.NED MD A ''=∠∠ ∵90,END D MA ''==︒∠∠∴,AD M D EN ''△∽△ ∴,AD AM D E D N '=''∴5(5)7AD D N x D E AM x''⋅⨯-'==-. ∵,DE D E '=∴2557x DE x-=-，故当3x =时，52DE =；当4x =时，5.3DE = 26．解:（1）∵ 点A （2，3）在xm y =的图象上，∴m ＝6， ∴ 反比例函数的表达式为x y 6=，∴n ＝36﹣＝－2. ∵ 点A （2，3），B （－3，－2）在y ＝kx ＋b 的图象上，∴⎩⎨⎧+-=-+=,32,23b k b k 解得⎩⎨⎧==,1,1b k∴ 一次函数的表达式为y ＝x ＋1．（2）－3＜x ＜0或x ＞2.（3）方法1：设AB 交x 轴于点D ，则D 的坐标为（－1，0），∴CD ＝2， ∴S △ABC ＝S △BCD ＋S △ACD ＝21×2×2＋21×2×3＝5．方法2：以BC 为底，则BC 边上的高为3＋2＝5，∴S △ABC ＝21×2×5＝5．。

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北师大版2019---2020学年度第一学期期末考试
九年级数学试卷
考试时间：100分钟；满分120分
一、单选题
1．（3分）一元二次方程x 2
﹣3x +4＝0的根的情况是（）
A ．有两个不相等的实数
B ．有两个相等的实数根
C ．没有实数根
D ．无法判断
2．（3分）如图，菱形花坛ABCD 的面积为12平方米，其中沿对角线AC 修建的小路长为4米，则沿对角线BD 修建的小路长为（）
A ．6米
B ．3米
C ．8米
D ．10米
3．（3分）
点（2，﹣4）在反比例函数y=k
x
的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（） A ．（2，4）
B ．（﹣1，﹣8）
C ．（﹣2，﹣4）
D ．（4，﹣2）
4．（3分）点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＜BC ，BC ＝mAB ，则m 的值是（）
A B ．
1
2
C ．
32
-D 2
5．（3分）如图所示几何体的左视图是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
（） A ．﹣12
B ．10
C ．5
D ．﹣10
7．（3分）小刚走路时发现自己的影子越走越长，这是因为（） A ．从路灯下走开，离路灯越来越远 B ．走到路灯下，离路灯越来越近 C ．人与路灯的距离与影子长短无关
D ．路灯的灯光越来越亮
8．（3分）一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程28150x x -+=的一根，则此三角形的周长是（） A ．16
B ．12
C ．14
D ．12或16
9．（3分）如图，ABC ∆是等边三角形，被一平行于BC 矩形所截，AB 被截成三等分，图中阴影部分的面积是ABC ∆的面积的（）
A ．
1
2
B ．
13
C ．
29
D ．
49
10．（3分）如图，周长为16的菱形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，AD 上，AE ＝1，AF ＝3，P 为BD 上一动点，则线段EP ＋FP 的长最短为( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
二、填空题
11．（4分）一元二次方程x 2
﹣x=0的根是_____．
12．（4分）一种药品原价每盒25元，两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x ，可列方程________． 13．（4分）已知
578
a b c
==，且3a －2b ＋c ＝9，则2a ＋4b －3c ＝________． 14．（4分）在一个不透明的盒子里装有5个黑色棋子和若干白色棋子，每个棋子除颜
15．（4分）如图，正方形ABCD 的周长为28 cm ，则矩形MNGC 的周长是_____．
16．（4分）如图，某单位院内有一块长30m ，宽20 m 的长方形花园，计划在花园内修两条纵向平行和一条横向弯折的道路（所有道路的进出口宽度都相等，且每段道路的对边互相平行），其余的地方种植花草．已知种植花草的面积为532 m 2
，设道路进出口的宽度为x m ，根据条件，可列出方程___________．
17．（4分）如图，在△ABC 中，D 是△ABC 的重心,2BDE S ∆=，则△AEC 的面积是________
18．（4分）如图，矩形OABC 的顶点A,C 分别在x 轴，y 轴上，顶点B 在第一象限，AB=1.将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转60°得到线段OP,连接AP,反比例函数
k
y x
=
（k≠0）的图象经过P,B 两点，则k 的值为______________.
三、解答题
19．（7分）解方程
（1）16x 2
+8x ＝3（公式法）（2）（3x+2）（x+3）＝x+14（配方法）
20．（7分）如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE，求证：BE+DF=AE.
21．（7分）某剧院举办文艺演出.经调研，如果票价定为每张30元，那么1200张门票可以全部售出；如果票价每增加1元，那么售出的门票就减少30张.要使门票收入达到36750元，则票价应定为多少元？
22．（7分）在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．
（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；
（2）求点M（x，y）在函数y＝﹣x+1的图象上的概率．
23．（7分）如图，在Rt ABC ∆中，090C ∠=，正方形CDEF 的三个顶点,,D E F 分别在边AC ，AB ，BC 上。

若7.5,5AC BC ==，求正方形的边长。

24．（7分）如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB 表示站立在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点P 表示照明灯的位置．
()1在小亮由B 处沿BO 所在的方向行走到达O 处的过程中，他在地面上的影子长度越
来越________（用“长”或“短”填空）；请你在图中画出小亮站在AB 处的影子BE ；
()2当小亮离开灯杆的距离 3.6OB m =时，身高为1.6m 的小亮的影长为1.2m ，
①灯杆的高度为多少m ？
②当小亮离开灯杆的距离6OD m =时，小亮的影长变为多少m ？
25．（8分）如图，已知反比例函数y＝k
x
的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点
A(1，4)，点B(﹣4，n)．
(1)求n和b的值；
(2)求△OAB的面积；
(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．
26．（8分）实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）成正比例；1.5小时后（包括1.5小时）y与x成反比例．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出一般成人喝半斤低度白酒后，y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；
（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．
参考答案
1．C 2．A 3．D 4．A 5．B 6．C 7．A 8．A 9．B 10．B
11．x 1=0，x 2=1 12．25(1－x )²＝16 13．14 14．10. 15．14cm
16．(30－2x ) (20－x )=532 17．6
18
19．（1）x ＝
14或x ＝34-；（2）x ＝53-±
3
. 20．证明见解析 21．票价应定为35元.
22．（1）列表见解析；共有9种等可能的结果数；（2）点M （x ，y ）在函数y ＝﹣x +1的图象上的概率＝2
9
． 23．3
24．（1）短，画图见解析；(2)①x=6.4；②小亮的影长是2米． 25．（1）-1；（2）
5
2
；（3）x ＞1或﹣4＜x ＜0.
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26．（1）
100(0 1.5)
225
( 1.5)
x x
y
x
x
⎧
⎪
=⎨
⎪⎩
剟
…
；（2）第二天早上7：00不能驾车去上班，见解析．。