北京师范大学20052006学年第二学期期末考试试卷(A卷...

课程名称： 形式语言与自动机 任课教师姓名： 冯速 信息科学与技术学院 院（系） 计算机科学 专 业 2004 级 姓 名 学 号 分 数
1. （8分）给出下列对象的递归定义：
1) n 个二元关系的合成; 2)字母a 的n 次幂。

2. （8分）设}1,0{=∑，请给出上∑的下列语言的形式表示：
1) 所有以111开头，以10结尾的串； 2) 所有长度为奇数的串。

3. （8分）设},,,{c b a =∑ 构造下列语言的文法：
1) 1{|,,2}k m n L a b a n m k =≥； 2) 2{|}T L w w w +==∈∑。

4. （10分）构造下列语言的DFA ：
1) { x|x ∈{0，1}*且x 中不含001的串}；
2) {x|x ∈{0，1}+且如果x 以1结尾，则它的长度为偶数；如果x 以0结尾，则它的长度为奇数}。

5. （10分）证明:对于任意的DFA M 1=(Q,Σ,δ,q 0,F 1) 存在DFA M 2=(Q,Σ,δ,q 0,F 2), 使
得L(M 2)=Σ*—L （M 1）。

6. （8分）写出表示下列语言的正则表达式： { x │x ∈{0,1}+ 且x 中至少含两个0 }。

7. （8分）构造下列正则表达式的等价FA ：()()()101011**
+++。

8. （8分）构造等价于下图所示DFA 的正则表达式：
课程名称： 形式语言与自动机 任课教师姓名： 冯速 信息科学与技术学院 院（系） 计算机科学 专 业 2004 级 姓 名 学 号 分 数
9. （8分）下列语言都是字母表}0,1{=∑上的语言，他们哪些是RL ，哪些不是？如果不是RL 则证明之，如果是RL 则给出其有穷表示。

1) 2
{0|1}n n ≥；
2) {|,}awa a w +∈∑∈∑。

10. （8分）判断下列命题，并证明你的结论。

1) RL 的每一个子集都是RL ； 2）每一个RL 都有一个正则的真子集。

11. （8分）删除下列文法中的无用符号：
S →AB|CA|a A →a B →BC|AB|DE|d C →aB|b
12. （8分）构造与下列文法等价的PDA ||||S aBB bAA
B bBB aA a A bBA ε→→→。