海南省三亚市2018-2019学年高一数学上学期期末试卷

海南省三亚市2018-2019学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．22．某市进行了一次法律常识竞赛，满分100分，共有N 人参赛，得分全在[]40,90内，经统计，得到如下的频率分布直方图，若得分在[]40,50的有30人，则N =（ ）A ．600B ．450C ．60D ．453．已知函数f(x)在R 上可导，且f(x)＝x 2＋2xf′(2)，则函数f(x)的解析式为( )A.f(x)＝x 2＋8x B.f(x)＝x 2－8x C.f(x)＝x 2＋2xD.f(x)＝x 2－2x4．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果()0'0f x =，那么0x x =是函数()f x 的极值点．因为函数()3f x x =在0x =处的导数值()'00f =，所以0x =是函数()3f x x =的极值点．以上推理中（ ） A ．小前提错误 B ．大前提错误 C ．推理形式错误D ．结论正确5．下列说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”B ．已知()y f x =是R 上的可导函数，则“()00f x '=”是“x 0是函数()y f x =的极值点”的必要不充分条件C ．命题“存在x ∈R ，使得210x x ++<”的否定是：“对任意x ∈R ，均有210x x ++<”D ．命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”的逆否命题为真命题6．已知直线1l 的方程是y ax b =+，2l 的方程是(0,)y bx a ab a b =-≠≠，则下列各图形中，正确的是（ ）A. B. C. D.7．在用反证法证明命题“已知(),,0,2a b c ∈ 求证(2)a b -、(2)b c -、(2)c a -不可能都大于1”时，反证假设时正确的是（ ）A ．假设(2)(2)(2)a b b c c a ---、、都大于1B ．假设(2)(2)(2)a b b c c a ---、、都小于1C ．假设(2)(2)(2)a b b c c a ---、、都不大于1D ．以上都不对 8．函数的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．9．若b a 0<<，则下列结论不正确的是( ) A.22a b <B.2ab b <C.11a b< D.a b a b +>+10．设f （x ）＝（e －x－e x）11212x ⎛⎫- ⎪+⎝⎭，则不等式f （x ）＜f （1＋x ）的解集为（ ）A ．（0，＋∞）B ．（－∞，－12） C ．（－12，＋∞） D ．（－12，0） 11．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）。

A ．假设三内角都不大于60度； B ．假设三内角至多有两个大于60度； C ．假设三内角至多有一个大于60度； D ．假设三内角都大于60度。

12．观察下列各式：，，，，……据此规律.所得的结果都是的倍数.由此推测可得（ ） A.其中包含等式：B.其中包含等式：C.其中包含等式：D.其中包含等式：二、填空题13．已知抛物线C 的顶点在原点，准线方程为2y =-，则抛物线C 的标准方程为______．14．为了解某中学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的 情况，调查部门在该校进行了如下的随机调查，向被调查者提出两个问题：⑴你的学号是奇数吗？⑵在过路口时你是否闯过红灯？要求被调查者背对着调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则就回答第二个问题。

被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有调查者本人知道回答了哪一个问题，所以都如实地做了回答。

结果被调查的800人（学号从1至800）中有240人回答了“是”.由此可以估计这800人中闯过红灯的人数是__________15．四棱锥P ABCD -的每个顶点都在球O 的球面上，PA 与矩形ABCD所在平面垂直，3,AB AD ==O 的表面积为13π，则线段PA 的长为_____________.16．已知函数()()11,1221,1xx f x a x x ⎧⎛⎫-≥⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-+<⎩为R 上的单调减函数，则实数a 的取值范围是_________．三、解答题 17．已知是椭圆的一个顶点，焦点在轴上，其右焦点到直线：的距离等于（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线与椭圆交于两点，若为中点，求直线方程.18．在直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（Ⅰ）求的极坐标方程和的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线的极坐标方程为，设与的交点为，，与的交点为，，求的面积.19．为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：6． （1）请将上面的列联表补充完整； （2）能否在犯错概率不超过的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明你的理由．（参考公式：，其中）独立性检验临界值表：20．已知函数.（1）求函数在点处的切线方程； （2）若函数，直线与函数在处的切线互相垂直，求直线与轴围成的封闭图形的面积.21．某工厂生产某种型号的电视机零配件，为了预测今年7月份该型号电视机零配件的市场需求量，以合理安排生产，工厂对本年度1月份至6月份该型号电视机零配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价x （单位：元）和销售量y （单位：千件）之间的6组数据如下表所示：（2）结合（1）中的线性回归方程，假设该型号电视机零配件的生产成本为每件2元，那么工厂如何制定7月份的销售单价，才能使该月利润达到最大（计算结果精确到0.1）？参考公式：回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑.参考数据：66211605.82,168.24ii i i i xx y ====∑∑.22．设数列的前n 项和为，（1）写出，，； （2）求证：对任意，；（3）求证：存在，。

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题13．28x y = 14．80 15．1 16．1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭三、解答题 17．(1)；(2).【解析】【试题分析】(1)由题知,利用焦点到直线的距离求出,进而得到和椭圆的标准方程.(2)设出两点的坐标,代入椭圆方程,利用点差法求得直线的斜率,用点斜式得到直线方程. 【试题解析】 （1）由题知，（2）所以.所以直线方程为，即.【点睛】本小题主要考查椭圆方程的求法,考查点到直线的距离公式,考查点差法求解有关中点弦的问题. 处理直线与圆锥曲线相交时候的相交弦长和中点问题时，利用根与系数的关系或者中点坐标公式，涉及弦的中点，还可以利用点差法．设点的坐标,并没有求出来,这就是设而不求的思想. 18．(Ⅰ)的极坐标方程为.直线的直角坐标方程为.(Ⅱ).【解析】分析：（1）利用恒等式消参法得到的普通方程，再把极坐标公式代入求其极坐标方程,可以直接写出的直角坐标方程.(2) 设，，再求得，，再利用面积公式求得的面积. 详解：（Ⅰ）消去参数，曲线的普通方程为，即，把，代入方程得，所以的极坐标方程为.直线的直角坐标方程为.（Ⅱ）设，，分别将，代入，得，，则的面积为.点睛：（1）本题主要考查参数方程、极坐标方程和普通方程的互化，考查三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和转化分析能力.(2)本题解答的难点在第2问，直接用极坐标比较快捷，如果化成直角坐标就比较麻烦，注意灵活选择.19．（1）见解析（2）可以【解析】【分析】（1）根据分层抽样比计算出全班喜欢体育运动的人数和不喜欢体育运动的人数，可将列联表补充完整；（2）根据公式计算K2，对照临界值表作结论．【详解】（1）设喜好体育运动人数为，则 .所以列联表补充如下：（2）因为所以可以在犯错误率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关.【点睛】本题考查分层抽样的统计原理，独立性检验的运用，考查学生分析解决问题的能力，是基础题．20．（1）（2）【解析】【分析】（1）求导，将切点分别代入导函数和原函数利用切线方程公式得到答案.（2）, 切点坐标为,计算得到方程，得到交点，再计算三角形面积.【详解】(1),,(2)由已知,, 切点坐标为,,所以:的方程为：,…………① 于是，的方程为：,……………………②联立①②，解得与轴交点, 与轴交点此封闭图像面积为三角形，底边为,高所以三角形面积为【点睛】本题考查了切线方程，直线的垂直，三角形面积，意在考查学生的计算能力和解决问题的能力. 21．（1）ˆ0.30 5.86yx =-+（2）7月份销售单价为10.8元时，该月利润才能达到最大. 【解析】 【分析】（1）利用公式可计算线性回归方程.（2）利用（1）的回归方程可得7月份的利润函数，利用二次函数的性质可得其最大值. 【详解】解:（1）由条件知，10x =，176y =，217168.24610886ˆ0.30605.82610291b -⨯⨯==-≈--⨯， 从而1788ˆ10 5.866291a⎛⎫=--⨯≈ ⎪⎝⎭， 故y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.30 5.86yx =-+. （2）假设7月份的销售单价为x 元，则由（1）可知，7月份零配件销量为ˆ0.30 5.86yx =-+， 故7月份的利润()()20.3 5.8620.3 6.4611.72x x x x ω=-+-=-+-，其对称轴32.310.83x =≈，故7月份销售单价为10.8元时，该月利润才能达到最大. 【点睛】本题考查线性回归方程的计算，注意线性回归方程所在的直线必定过点(),x y .此类问题是基础题. 22．（1）1，，；（2）见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）由递推关系求解，，（2）得累加得的通项，将转化为证即可；（3）由（2）放缩为，赋值可证【详解】（1）令n=1,解1；令解；令解.（2）当时，，整理得所以当时，…将上述式子相加得当n=1时，，即，满足上式所以等价于，即因为所以数列是递增数列。

又所以当时，又因为，，，所以对任意，，即（3）由（2）知所以当时，，…将上述式子相加，得令，得所以取，【点睛】本题考查数列的递推关系，放缩法证明数列不等式，裂项求和，是难题，第二问关键等价于，即的转化.。