图形的变换
图形的变换
图形的变换
图形的变换是指将一个图形经过一系列操作，变换为另外
一个图形的过程。
常见的图形变换包括平移、旋转、缩放
和翻转等。
1. 平移：平移是指将图形沿着一个方向移动一定的距离。
平移后的图形与原图形形状完全相同，只是位置发生了改变。
2. 旋转：旋转是指将图形绕着一个固定点旋转一定的角度。
旋转后的图形保持原来的形状，只是方向或位置发生了改变。
3. 缩放：缩放是指按照一定的比例改变图形的大小。
缩放
后的图形与原图形形状相似，只是大小发生了改变。
4. 翻转：翻转是指将图形沿着某个轴对称翻转。
翻转后的
图形与原图形形状完全相同，只是左右或上下发生了改变。
图形变换在几何学、计算机图形学和计算机视觉等领域中有广泛的应用。
通过对图形进行变换，可以实现图形的组合、变形和动画效果等。
图形的变换
考点一、平移1、定义：把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
2、性质（1）平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动（2）连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等。
考点二、轴对称、1、定义：把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，该直线叫做对称轴。
2、性质（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形。
（2）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
（3）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。
3、判定：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
4、轴对称图形：把一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
考点三、旋转1、定义：把一个图形绕某点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
2、性质（1）对应点到旋转中心的距离相等。
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
考点四、中心对称1、定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
2、性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形。
（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。
3、判定：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
4、中心对称图形把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
六年级下册数学《图形的变换》教案
六年级下册数学《图形的变换》教案教学目标- 了解图形的平移、旋转和翻转变换。
- 掌握进行平移、旋转和翻转变换的方法。
- 能够通过变换判断两个图形是否相同。
教学准备- 教师准备：教案、黑板、彩色粉笔、实物图形、PPT等。
- 学生准备：课本、笔、练习册等。
教学步骤1. 导入新知：通过展示一些实物图形，引发学生对图形变换的兴趣，让学生猜测实物在不同变换下的效果，并与他们的伙伴分享。
2. 引入平移变换：通过教师示范和学生模仿的方式，介绍平移变换的概念和方法。
让学生在纸上练习进行平移变换，并互相检查。
3. 引入旋转变换：通过教师示范和学生模仿的方式，介绍旋转变换的概念和方法。
让学生在纸上练习进行旋转变换，并互相检查。
4. 引入翻转变换：通过教师示范和学生模仿的方式，介绍翻转变换的概念和方法。
让学生在纸上练习进行翻转变换，并互相检查。
5. 综合练习：出示一些图形，并要求学生进行平移、旋转和翻转变换，判断变换后的图形是否与原图相同。
6. 总结归纳：帮助学生总结平移、旋转和翻转变换的特点和方法，并解答学生提出的问题。
7. 作业布置：要求学生完成课后练习册上的相关练习，巩固所学内容。
8. 展示成果：鼓励学生在下节课时展示他们完成的变换作品，并进行点评和讨论。
教学评价- 教师观察学生在课堂上的练习情况，及时给予指导和帮助。
- 检查学生课后练习册上的完成情况，评价学生的掌握程度。
- 对学生的作品进行评价，鼓励他们的努力和创造力。
参考资料- 《小学数学六年级下册》教材- 《小学数学六年级下册》练习册。
图形的变换：轴对称,平移与旋转
•①旋转不改变图形的形状和大小(即旋转前后的 两个图形全等).
•②任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼 此相等(都是旋转角).
•③经过旋转,对应点到旋转中心的距离相等.
•3.旋转三要点:旋转①中心,②方向,③角度.
(五)图形的三种主要变换：
平移、旋转、轴对称
共同特征：变换后图形的形状和大小 都没有改变，线段的长度和角的大小 都不变，前后两个图形能完全重合， 即是全等图形.
•6. 性质：
•①两个图形全等.
•②对称中心平分两个对应点所连的线 段.
二、平移
•1.平移： •如果一个图形沿某个方向平移一定的距离， 这样的图形运动称为平移.
•2.性质： •①平移不改变图形的形状和大小(即平移前 后的两个图形全等).
•②对应线段平行且相等,对应角相等.
•③经过平移,两个对应点所连的线段平行且 相等.
练习3：对于一个任意的平面图 形(如图),是否存在一条直线,将 它分割成面积相等的两部分?
返回
3，把一个三角尺ACB绕着30°
的顶点B顺时针旋转，使得点A与
CB的延长线上的点E重合。则三角 尺旋转了__1_50____度，∠BDC=
由旋转变换性质 可知图中有哪些 等量关系？
__1_5____度
△BDC是什么
的面积？
S=(8+5) ×4÷2=26
A
D
3
8
H
5
B4 E
F C
2,如图，已知△ABC的面积为3，且AB=AC，现 将△ABC沿CA方向平移CA的长度得到△EFA ． 则△ABC所扫过的图形面积为________．
B
F
C
A(C)
由平移变换特征可知图中有 哪些三角形全等？
图形的变换
1.图形的平移（1）平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。
平移可以不是水平的。
①经过平移,对应线段,对应角分别相等, 对应点所连的线段平行且相等(或共线且相等)。
②平移变换不改变图形的形状、大小和方向．．，平移前后的两个图形是全等形。
2.图形的旋转（1）旋转：在平面内，把一个图形绕点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，旋转的角叫做旋转角。
①对应点到旋转中心的距离相等。
②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
③旋转前、后的图形全等。
③旋转三要素：旋转的中心、方向、角度。
（3）中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。
（4）中心对称图形：把一个平面图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
这个点就是它的对称中心。
①中心对称图形中对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。
②成中心对称的两个图形是全等图形。
3.图形的轴对称(1)轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点，这条直线叫做对称轴，两个图形关于直线对称也称轴对称。
(2)轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。
对称轴:折痕所在的这条直线叫做对称轴。
①对应点的连线被对称轴垂直平分②成轴对称的两个图形全等。
4.位似图形：如果两个图形不仅是相似图形,且对应点连线相交于一点，对应线段相互平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，位似图形对应点连线的交点是位似中心。
①位似图形对应点连线的交点是位似中心；②两个图形是相似图形。
图形的变换平移,旋转,位似
平移旋转位似【知识要点】一、平移1.定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离2..性质：平移不改变图形的大小与形状（方向）。
经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等；对应角相等。
3.简单作图平移的作图主要关注要点：①方向②距离．整个平移的作图，就象把整个图案的每个特征点放在一套平行的轨道上滑动一样，每个特征点滑过的距离是一样的．二、旋转1.定义：在平面内，将一个图形绕某个定点沿某个方向转动一定的角度。
这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
2..性质：旋转不改变图形的大小与形状。
经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动相同的角度。
任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。
3.简单的旋转作图：旋转作图关键有两点：①旋转方向，②旋转角度．主要分四步：边、转、截、连．旋转就象把每个特征点与旋转中心用线连住的风筝，每个点转的角度是相同的，每个点与旋转中心的距离是不会改变的，即对应点与旋转中心距离相等．三．位似1.定义：对应点的连线交于一点的相似图像叫做位似，该点叫做位似中心2.性质：①这两个图形相似②对应点到位似中心的距离之比等于对应边的比【典型例题】1. 1、下列说法正确的是（）A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B．平移和旋转的共同点是改变图形的位置C．图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D、在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行2、如图1，△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（）A、线段BE的长度；B、线段EC的长度C、线段BC的长度；D、线段EF的长度3、如图2，△ABC与△A＇B＇C＇关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A、点A与点A＇是对称点；B、 BO=B＇O；C、AB∥A＇B＇；D、∠ACB= ∠C＇A＇B＇(1)FED CB AOC'B'A'(2)CBA4、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A、平行四边形B、等边三角形C、正方形D、直角三角形5、将一图形绕着点O顺时针方向旋转700后，再绕着点O逆时针方向旋转1200，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O什么方向旋转多少度？（）A 、顺时针方向500；B 、逆时针方向 500；C 、顺时针方向1900；D 、逆时针方向19006、下列说法不正确的是（ ）A ．中心对称图形一定是旋转对称图形；B 、轴对称图形一定是中心对称图形C 、在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分D 、在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上7、如图3，图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是( )A 、300B 、600C 、900D 、12008、如图4，面积为12cm 2的△ABC 沿BC 方向平移至△DEF 的位置，平移的距离是边BC 长的两倍，则图中的四边形ACED 的面积为（ ）A 、24cm 2B 、36cm 2C 、48cm 2D 、无法确定9、如图5，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连结BE ，将△BCE 绕点C 顺时针方向旋转900得到△DCF ，连结EF ，若∠BEC=600，则∠EFD 的度数为（ ）A 、100B 、150C 、200D 、250(3)(4)FE DCB A(5)FEDC BA10、（2010 广西玉林、防城港）如图2，将△ABC 的三边分别扩大一倍得到△111A B C （顶点均在格点上），它们是以P 点为位似中心的位似图形，则P 点的坐标是： （ ） A ．（―4，―3） B ．（―3，―3） C ．（―4，―4） D ．（―3，―4）11、（2010宁夏回族自治区）关于对位似图形的表述，下列命题正确的是 ．（只填序号）3.相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；4.位似图形一定有位似中心；5.如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；6.位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．二、填空题：(每空3分，共27分)1、等边三角形至少旋转__________度才能与自身重合。
图形的变换数学教案
图形的变换数学教案
标题：图形变换数学教案
一、教学目标
1. 理解图形变换的基本概念。
2. 掌握图形平移、旋转、对称、放缩等基本变换方法。
3. 能够运用图形变换解决实际问题。
二、教学重点与难点
1. 重点：理解图形变换的基本概念，掌握图形变换的基本方法。
2. 难点：灵活运用图形变换解决实际问题。
三、教学过程
1. 引入新课：
通过一些有趣的图片或者动画展示图形变换的效果，引起学生的兴趣和好奇心，引入本节课的主题——图形变换。
2. 讲授新课：
（1）图形变换的基本概念：解释什么是图形变换，以及它在生活中的应用。
（2）图形变换的基本类型：讲解平移、旋转、对称、放缩等基本图形变换，并用具体的例子进行说明。
（3）图形变换的基本方法：详细讲解如何进行各种图形变换，包括步骤和注意事项。
3. 练习与实践：
设计一些练习题让学生自己尝试进行图形变换，检查他们是否真正理解和掌握了图形变换的方法。
4. 拓展与提高：
介绍一些复杂的图形变换，比如复合变换，引导学生思考如何将多个基本变换组合起来进行更复杂的变换。
5. 小结与作业：
回顾本节课的主要内容，布置一些相关的课后作业，要求学生在课后继续思考和练习图形变换。
四、教学评价
通过课堂练习和课后作业的反馈，了解学生对图形变换的理解程度和操作能力，及时给予指导和帮助。
五、教学反思
总结本节课的教学效果，反思教学过程中的优点和不足，以便改进和优化后续的教学。
《图形的变换》教案【精选6篇】
《图形的变换》教案【精选6篇】《图形的变换》教案篇一《图形的变换》教学设计第四稿【教材分析】“图形的旋转”是继对称、平移之后的又一种图形的基本变换，是义务教育阶段数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分。
“图形的旋转”这节课的教学内容灵活丰富，符合四年级学生的年龄特点和已有的生活经验。
学习本课前，学生已经在三年级初步感受了生活中的平移与旋转现象，并能在方格纸上画出一个沿水平、垂直方向平移后的图形，本节课是在上述基础上的进一步发展，通过具体实例的展示，呈现学生在生活中随处可见的美丽图案，使学生运用变换的知识分析、欣赏、发现美，了解一个简单图形经过旋转制作成复杂图形的过程，进一步体会数学的文化价值，激发学生创造欲望，为后面设计简单图案做好铺垫，也为后续学习“图形的变换”奠定基础。
在生活中，有各种美丽的图案，其中有很多图案是由简单的图形经过平移或旋转得到的。
本节课所展示的正是简单图形经过旋转形成复杂图案的过程。
教材从“欣赏图案”入手，让学生观察这些图案的特点，然后将图案进行分解，逐步展示简单图形经过旋转后形成复杂图案的过程。
教材编排注重以下两点：1、在操作过程中，让学生体会图形变换的特点。
2、在图形的变换中，提倡不同的操作方法。
3、鼓励学生设计制作美丽的图案。
在教学时，我把旋转的三要素“中心点、方向、角度”作为重点来突破，在学生观察的基础上，鼓励学生动手操作，体验旋转的过程，以提高学生的感性认识。
教学中注重让学生“先想一想，再做一做，再想一想”，试图在操作的过程中，让学生体会图形变换的特点，发展学生的空间观念。
【学生分析】学生特点：求知欲高、模仿能力强，思维多依赖于具体直观形象。
知识基础：1、在三年级初步感受了生活中的平移与旋转现象，并能在方格纸上画出一个沿水平、垂直方向平移后的图形。
2、在本册教材第二单元第四课“旋转与角”中已感知了图形的旋转，知道了旋转要围绕一个点旋转，体会了旋转过程中角的变化。
生活经验：通过“转纸风车”、“看风扇转动”、“螺旋桨转动”等已初步感受到变换现象的特征。
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第二章
图形和变换
班级
学号
姓名
一、细心选一选（每小题3分，共
36分）
1.下图是各种汽车的标志，其中是轴对称图形的有
个
. …………………( )
A.1
个
B.2个
C.3
个
D.4个
2.等腰三角形的对称轴有…………………………………………………………( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
3.下列各选项中，右边图形与左边图形成轴对称图形的是………………………( )
4.下列图形中，由已知图形通过平移变换得到的是……………………… ( )
5.将如图所示图案绕点O 按顺时针方向旋转900
，得到的图案是………………( )
6.小明的运动衣号在镜子中的像是 ，则小明的运动衣号码是……………( ) A. B. C. D.
7.△
ABC 平移到△DEF 的位置，（即点A 与点D
，点B 与点E ，点C 与点F ，是对应点）有下列说法：①AB=DE;②AD=BE;③BE=CF;④BC=EF 其中说法正确个数有……( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.下列现象中，不属于旋转变换的是………………………………………………( ) A. 钟摆的运动 B.大风车传动 C. 方向盘的转动 D. 电梯的升降运动
9.用一个5倍的放大镜去观察一个三角形，对此，四位同学有如下说法：甲说：三角形的每个内角都扩大到原来的5倍；乙说：三角形的每条边都扩大到原来的5倍；丙说：三角形的面积扩大到原来的5倍；丁说：三角形的周长都扩大到原来的5倍.上述说法中正确的个数是………………………………………………………………( ) A.1 B.2 C.3 D.3
10.0
后，不能与原来的图形重合的是…………( )
阶段性学业调查 七年级(下)数学 B
A
C
D
A B. C. D.
第
5
A
B
C
D
11.已知∠AOB=450
,P 是它内部的一点，点P 关于OA 、OB 的对称点分别是C 和D,则△COD
一定是……………………………………………………………………………( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 12.如图将四边形AEFG 变换到四边形ABCD,其中E 、G 分别是AB 、AD 的中点.下列叙述不．正确．．
的是…………………………………………………………………………( ) A.这种变换是相似变换 B.对应边扩大到原来的2倍
C.各对应角的大小不变
D.面积扩大到原来的2倍 二、专心填一填：（每小题3分，共18
分）
13. 正方形有
条对称轴，角有
条对称轴，圆有
条对称轴. 14. △ABC 经平移变换后，点A
平移了5cm ，则点B 平移了 cm.
15. 如图AD
是△ABC 的对称轴，AC=8cm,DC=4cm,则△ABC 的周长为 cm.
16. 已知∠AOB 是由∠DEF 经过平移变换得到的,且∠AOB+∠
则∠AOB=
度.
17.
从8：
50到9：
20，钟表的分针转动的角度是 ， 时针转动的角度是 。
18.仔细观察下列图形，并按规律在横线上画出适当的图形： 三、耐心答一答：（本题有7小题，共46分）
19. (本题6分)如图请用三种方法，在已知图案上再添上一个小正方形后，使其成为轴
对称图形，并画出对称轴。
20. (本题6分)已知△ABC 和直线m ，以直线m 为对称轴，画△ABC 轴对称变换后所得
的图形。
21.(本题6分)将下列各图形的变换与变换的名称用线连起来：(每一种图形都选一种变换．．．．．．．．．．．)
22.(本题6分)如图，分别按下列要求画出四边形ABCD 经平移变换后的图形
第12题
C
E
第15题
C
D
A
B
m C
（1）把四边形ABCD向下平移2cm；（2）平移四边形ABCD,使点A像是A′.
23.(本题8分)位于瓯江边有A、B两个村庄，准备共同建造一个自来水厂，请你设计一
个自来水厂厂址，使得到A、B两村所用水管最省.（保留画图痕迹）
24.(本题6分)分析图中△ABC经过怎样的变换得到△GBC, △CDE和。
①△
ABC（）变换△GBC
方法：
②△ABC（）变换△CDE
方法：
③△ABC（）变换△CEF
方法：
25.(本题8分) 如图，在ADF中，△BDE,△CEF都是由△ABC经平移变换得到的像，已知
∠ABC=700, ∠ACB=450.
(1)BC=1
2
DF成立吗？请说明理由：
(2)求∠ECF的度数；
(3)△ECB可以看作△ABC经过哪一种变换得到的？说说你的理由.
E F
•A′
A村
•
B村
•
瓯
江。