6.2 一次函数的图像(二)
6.2一次函数2
§11．2．2 一次函数(一)教学目标（一）教学知识点１．掌握一次函数解析式的特点及意义．毛２．知道一次函数与正比例函数关系．３．理解一次函数图象特征与解析式的联系规律．４．会用简单方法画一次函数图象．（二）能力训练要求１．通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性．２．进一步提高分析概括、总结归纳能力．３．利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力．教学重点１．一次函数解析式特点．２．一次函数图象特征与解析式联系规律．３．一次函数图象的画法．教学难点１．一次函数与正比例函数关系．２．一次函数图象特征与解析式的联系规律．教学方法合作─探究，总结─归纳．教具准备多媒体演示．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y•与x的关系．分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从15℃就减少6℃，那么海拔增加xkm时，气温从15℃减少6x℃．因此y与x的函数关系式为：y=15-6x （x≥0）当然，这个函数也可表示为：y=-6x+15 （x≥0）当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是x=0．5时函数y=-6x+15的值，即y=-6×0．5+15=12（℃）．这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题．Ⅱ．导入新课我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？１．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C•的值约是t的7倍与35的差．２．一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值．３．某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x 分的计时费（按0．01元／分收取）．４．把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化．这些问题的函数解析式分别为：１．C=7t-35．２．G=h-105．３．y=0．01x+22．４．y=-5x+50．它们的形式与y=-6x+15一样，函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和．如果我们用b来表示这个常数的话．•这些函数形式就可以写成：y=kx+b（k≠0）一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0•）的函数，•叫做一次函数（•linearfunction）．当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．练习：１．下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）y=-8x．（2）y=8x．（3）y=5x2+6．（3）y=-0．5x-1．２．一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加２米．（1）一个小球速度v随时间t变化的函数关系．它是一次函数吗？（2）求第2．5秒时小球的速度．３．汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（升）随行驶时间x（时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．y 是x的一次函数吗？解答：１．（1）（4）是一次函数；（1）又是正比例函数．２．（1）v=2t，它是一次函数．（2）当t=2．5时，v＝2×2．5=5所以第2．5秒时小球速度为5米／秒．３．函数解析式：y=50-5x自变量取值范围：0≤x≤10y是x的一次函数．[活动一]活动内容设计：画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象．并比较两个函数图象，探究它们的联系及解释原因．活动设计意图：通过活动，加深对一次函数与正比例函数关系的理解，认清一次函数图象特征与解析式联系规律．教师活动：引导学生从图象形状，倾斜程度及与y轴交点坐标上比较两个图象，•从而认识两个图象的平移关系，进而了解解析式中k、b在图象中的意义，体会数形结合在实际中的表现．学生活动：引导学生从图象形状，倾斜程度及与y轴交点坐标上比较两个图象，•从而认识两个图象的平移关系，进而了解解析式中k、b在图象中的意义，体会数形结合在实际中的表现．比较上面两个函数的图象的相同点与不同点。
6.2一次函数(2) 课件(北师大版八年级上册)
1、正比例函数图象经过(4,2)点，你知 道这个函数的表达式
1
（1）写出一次函数的表达式。
2、一次函数的图象经过点（0，2）和点（4，6）。
（2）画出这个一次函数的图象。
解：设一次函数为y=kx+b 2=k•0+b 6=k•4+b b=2 k=1
所以该一次函数的表达式为 y=x+2
学以致用
例1：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是 所挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹 簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质 量为3千克时，弹簧长16厘米。写出y与x之间 的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时 弹簧的长度。
作用：检验(方法：代入）
探索 & 交流
某物体沿一个斜坡下滑， 它的速度V（米/秒）与其 下滑的时间 t（秒）的关 系如图 （1）写出V与t之间的关系式
V（米/秒） 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 t/秒
（2）下滑3秒时物体的速度 O 是多少？
想一想
①确定正比例函数的表达式需要几个条件？
①ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０） ②确定一次函数的表达式需要几个条件？ ②ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）
随堂练习
P168
1、已知一次函数y= 2x＋b图象经过点 A（－1，1），则b=_____； 该函数图象经过B（1,___）和C（__,0）
2、直线l是一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象，填空
（1）ｋ＝＿＿，ｂ＝＿＿＿
（2）当ｘ＝30时，ｙ＝＿＿＿
（3）当ｙ＝30时，ｘ＝＿＿＿
y 5
l
-3 -2 -1
4 3 2 1 0 -1 1 2 3 4 x
3、已知:y－3与x成正比例，且x＝2时பைடு நூலகம்y＝7 （1）写出y与x之间的函数关系式吗？ （2）计算x ＝4时，y的值 （3）计算y ＝4时，x的值
《一次函数的图像(2)》公开课教学PPT课件(终稿) 课件
1、描点法作一次函数的图象的步骤 2. 两点法作一次函数图象 3、一次函数图象的性质
(1) 所有一次函数y=kx+b的图象都是 过（0，b)的一条直线；
（2）直线 y=kx+b
当k>0时，y的值随x的增大而增大 当k<0时，y的值随x的增大而减小
(3)直线 y=kx+b与直线y=kx__互_相__平__行___；
议一议 上述四个函数图象中，随着x值的增大，y的值分别 如何变化？跟K值有什么关系？
小结
当k>0时， y的值随x的增大而增大
当k<0时， y的值随x的增大而减小
探究4
观察函数y=－2x, y=－2x+3,y=－2x－3的图象。
(1)这三个函数的图
象有什么相同点？
y=－x+3y 6
y=－x
5 4
3
y=－2x+3；
y 6
5
4
3
2
y=－x+3
1
可以看作由直线
y=－2x向下平移3个
单位长度而得到
y=－2x-3；
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6 x -1
-2
y=－x
-3
-4
-5
y=－x－3
-6
练习
1）直线y=2x+3可由直
线y=2x向 上 平移 3 个
单位得到。
2）直线y=2x-3可由直线
⑴先列表：
⑵再描点连线
x
… -2 -1 0 1 2 …
y=2x+1 … -3 -1 1 3 5 …
y
5 • y=2x+1
2013年秋苏科版八年级上6.2一次函数(2)课件
写出下列各题中y与 x之间的函数表达式，并 判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）摩托车以50千米/时的速度匀速行驶，行 驶路程y（km）与行驶时 间x（h）之间的关系； （2）正方体的表面积y（cm 2）与它的棱长x
（cm）之间的关系；
（3）一棵树现在高40厘米，每个月长高3厘
6.2 一次函数（2）
通过这节课的学习
对自己说，你有哪些收获？
对同学说，你有哪些温馨提示？
对老师说，你有哪些困惑？
6.2 一次函数（2）
老师想对你说 实际问题 转化 解决
数学模型
(确定一次函数 的解析表达式)
6.2 一次函数（2）
课外作业
这两节课我们主要研究了一次函数的 表达式，一次函数的图像又具有什么特点 呢？请以一具体实例画图说明.
x(元) y(件)
15 25
20 20
25 15
„ „
若日销售量y是销售价x的一次函数. （1）求出日销售量y件与销售价x元的函数表 达式；
（2）若该产品每件成本10元，销售价定为 30元时，求每日的销售利润.
6.2 一次函数（2）
解： （1）设此函数表达式为y＝kx＋b，则 由题意得， 15k＋b＝25 ， 解之得 k＝－1， 20k＋b＝20 ， b＝40． 所以函数表达式为：y＝－x＋40． （2）当x＝30时，y＝－30＋40＝10（件）， （30－10）×10＝200（元）． 答：每日的销售利润为200元．
6.2 一次函数（2）
在弹性限度内，弹簧长度y（cm） 是所挂物体的质量x（g）的一次函数. 已知一根弹簧挂10g物体时的长度为 11cm，挂30g物体时的长度为15cm， 试求y与x的函数表达式.
6.2_一次函数
5
5.5
y 3 0.5 x
情景引入
Ⅱ、某汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶 50千米耗油9升。 (1)完成下表：
汽车行驶路程x/千米
0 100
50
100
150
200
300
油箱剩余油量y/升
91
82
73
64
46
(2)你能写出x与y之间的关系式吗？ 9 y 100 x 50
新知探究
北师大版八年级(上)
6.2 一次函数
复习旧知
1、函数的概念：
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x 和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值， 那么我们称y是x的函数，其中x是自变量， y是因变量。
2、函数的表示方法：
(1)图象法：形象、直观； (2)列表法：具体、准确； (3)解析法：抽象、全面。
合作交流
ⅰ、下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比 例函数？ 4 x (1) y ; ( 2) y ; x 3
(3) y 2x 3x 1;
2
(4) y 1 8x;
合作交流
ⅱ、当m取何值时， y (m 2) x 一次函数？
m 1
3m 是x的
巩固练习
m 3。 1、已知函数 y (n 2) x (1)若y是x的一次函数，求n的值； (2)若y是x的正比例函数，求m+n的值。
m 1
a b
+2 a b 是正比例函数，
a
2、若y=(m-2)x 则
+m是一次函数. 求m的值.
3、在一次函数 y
kx 3 中,当 x 3 时 y 6 ,
C、5 D、-5
苏科版版八年级上册数学课件6.2__一次函数(上课用)
例1
写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判
断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路 程为y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系;
解：由路程=速度×时间，得
y=60x ,y是x的 一次函数,也是x的正比
例函数.
（2）圆的面积y (厘米2 )与它的半径x ( 厘米) 之间的关系.
入低于1600元的部分不收税：月收入超过1600元但低于
他应缴个人工资、薪金所得税为（1960-1600）×5%=18 （元）. （1）当月收入大于1600元而又小于2100元时，写出应 缴所得税y（元）与月收入x（元） 之间的关系式. 解：当月收入大于1600元而小于2100时， y=0.05×(x-1600).
(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括：月租费22元，拔打电话x分 的计时费(按0.1元/分收取)；
y=0.1x+22 (4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少x cm,宽不变，长方形的面积y(单位： 平方厘米)随x的值而变化。 y=-5x+50
(1)y=-6x+5； (3)G=h-105； (5)y=-5x+50.
解：由圆的面积公式，得y= πx2, y不是x的正比 例函数，也不是x的一次函数.
（3）一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米， x 月后这棵树的高度为y 厘米. 解：这棵树每月长高2厘米，x个月长高了2x 厘米，因而y=50+2x,y是x的一次函数，但不是x 的正比例函数.
学以致用
1. 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收
(5)y=-8x
2.下列说法不正确的是( D )
(A)一次函数不一定是正比例函数
一次函数的图像((2) 教案
课题：一次函数的图像（第二课时）●教学目标：知识与技能目标：1、了解k值对两个一次函数的图象位置关系的影响。
2、理解当k＞0时，k值对直线倾斜程度的影响。
3、结合图象，探究并掌握一次函数的性质。
4、能对一次函数的性质进行简单的应用。
过程与方法目标：1、经历由特殊到一般的研究过程，培养学生的观察分析，自主探索，合作交流的能力。
2 、结合图象探究性质，培养了学生数形结合的意识和能力。
情感与态度目标1、体验数学活动，激发学生学习数学的兴趣。
2、积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲．形成合作交流、独立思考的学习习惯．●重点：掌握一次函数图象的性质及其一次函数性质的简单应用。
●难点：由一次函数的图象探究一次函数的性质。
●教学流程：一、课前回顾1.作一个函数的图象需要三个步骤：列表，描点，连线．这种画函数图象的方法叫做描点法.2.正比例函数y=kx的图象是一条经过原点的直线。
我们发现：k越大，直线越靠近y轴。
图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点二、情境引入探究1：既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？它们图象之间有什么关系?一次函数又有什么性质呢?画出正比例函数y=-2x+1的图象．作出函数图象上的一部分点用光滑的线把这些点连接起来得到函数的图象.为此,我们首先要取一些自变量x的值,求出对应的函数值y,那么以(x,y)为坐标的点就是函数图象上的点.为了表达方便,我们可以列表来表示x和y的对应关系.解：列表: 取自变量的一些值,求出对应的函数值,填入表中.描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．连线：把这些点依次连结起来，得到y=-2x+1的图象．总结：1.正比例函数y=kx 的图象是一条经过原点的直线。
同样地，一次函数y=kx+b 的图像是一条直线，画一次函数图像时只需确定两个点，再过这两点画直线就可以了，一次函数y=kx+b 也称直线y=kx+b 。
6.2一次函数(2)导学案
2013-2014学年度第一学期八年级数学导学案（26）6．2一次函数（2）班级学号姓名【学习目标】1．能根据已知条件确定一次函数关系式．2．能利用一次函数关系式求相应的自变量的值以及函数值．【重、难点】重点：运用待定系数法求一次函数关系式．难点：求一次函数关系式中的自变量的取值范围．【新知预习】1．已知函数y＝2x－3，当x＝－2时，y＝____；当y＝1时， x＝___ ．2．某跨江大桥的收费站对过往车辆都要收费，规定大车收费60元，小车收费50元，若某天过往车辆为3000辆，求所收费用y与小车x（辆）之间的函数关系，及x的取值范围．【导学过程】活动1：一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm.（1）写出蚊香点燃后的长度y(cm)与点燃时间t(h)之间的函数关系式；（2）5h后蚊香还剩多长？（3）该盘蚊香可以使用多长时间？（4）求t的取值范围.活动2：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体的质量x（克）的一次函数,当所挂物体的质量为10克时，弹簧长11厘米；当所挂物体的质量为30克时，弹簧长15厘米.（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）求所挂物体的质量为4克时的弹簧的长度；（3）当弹簧长为29厘米时，所挂物体的质量为多少克？小结：求一次函数表达式的一般步骤：例1．已知：y是x的正比例函数，x=2时，y=6，求y与x的关系式.例2．已知y与x－3成正比例，当x=4时，y=3，求y与x的函数关系式．变式1 已知y－1与x成正比例，当x=2时，y=－4，求y与x的函数关系式．变式2 已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x－2成正比例，当x=－1时，y=2；当x=2时，y=5，求y与x的函数关系式．例3．长方形的周长为20cm．(1)写出长y与宽x之间的函数关系式；(2)当长为5 cm时，宽为多少？(3)求长的取值范围．【反馈练习】1.完成课本P145练习．2.已知函数y=4x+5,当x=-3时，y= ；y=5时，x= ．3.已知y与4x－1成正比例，当x=3时，y=6，求出y与x的函数关系式．4.已知一次函数y=kx+b，当x=-4时，y=9; 当x=2时，y=-3.(1)求这个函数的函数关系式；(2)y=5时，求x的值．5.已知：y－3与x+2成正比例，且x＝2时，y＝7.（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）计算x＝4时，y的值；（3）计算y＝4时，x的值.6．将长为38cm，宽为5cm的长方形白纸，按如图所示方法粘合在一起，粘合部分白纸为2cm. （1）求10张白纸粘合后的长度；（2）设x张白纸粘合后的总长为ycm，写出y与x的函数关系式；（3）求x的取值范围．【课后作业】校本作业27。
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初一下 数学教学案41 §6.2 一次函数的图象（二）
【学习目标】1.了解一次函数两个变量之间的变化规律；2.在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质。
【教学重点】结合一次函数的图象，探究一次函数的简单性质。
【教学难点】一次函数图象变化规律及特点的探究过程及建立数形结合和分类讨论的思想。
一、考考你
1、下面哪个点不在函数32+-=x y 的图像上（ ）
A 、（-5，13）
B 、（0.5，2）
C 、（3，0）
D 、（1，1）
2、下列说法正确的是（ ）
A 、一次函数是正比例函数
B 、正比例函数一定是一次函数
C 、b kx y +=是一次函数
D 、不是正比例函数就一定不是一次函数
二、自主学习，合作探究（预习书本P152-P153）
活动一
1、在同一直角坐标系内作出正比例函数x y 2
1=
，x y =，x y 3=的图象
2、议一议
⑴正比例函数kx y =的图象有什么特点？ 正比例函数kx y =的图象是 一条直线。
（2）你作正比例函数kx y =的图象时描几个点？
（3）直线x y 2
1=
，x y =，x y 3=中，哪一个与x 轴正方向所成的锐角最大？哪一个与x 轴正方向所成的锐角最小？ 活动二
（1）上述四个函数中，随着x 值的增大，y 的值分别如何变化？
归纳出一次函数图象的特点：
在一次函数b kx y +=中，
①当0>k 时， ，
当0>b 时，直线必过 象限；
当0<b 时，直线必过 象限；
②当0<k 时，y 随x 的增大而减小，
当0>b 时，直线必过 象限；
当0<b 时，直线必过 象限。
（2）x 从0开始逐渐增大时，62+=x y 和x y 5=哪一个的值先达到20？这说明了什么？
（3）直线x y -=和6+-=x y 的位置关系如何？
（4）直线62+=x y 和6+-=x y 的位置关系如何？
三、堂中测评
1、一次函数x y 3-=的图象经过 象限，y 随x 的增大而 。
2、你能找出下列四个一次函数对应的图象吗？请说出你的理由：
（1）12+-=x y ； （2）13-=x y ； （3）x y =； （4）x y 3
2-=
四、课堂小结
（1）正比例函数kx y =的图象是 一条直线。
（2）在一次函数b kx y +=中
①当0>k 时， ；
②当0<k 时，y 随x 的增大而减小。
五、课后反思 y x 0 y=-x+6 y=2x+6 y=-x y=5x x y o x x x
y y y o o o。