【人教版】数学必修三《模块综合问题选讲》名师讲义(含答案)
人教A版高中同步学案数学选择性必修第三册精品课件 模块综合测评(二)
（1）用线性回归模型拟合与的关系，求出样本相关系数（精确到0.01）；
1
7
解 = × (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) = 4,
7
∑ ( − )2 = (1 − 4)2 + (2 − 4)2 + (3 − 4)2 + (4 − 4)2 + (5 − 4)2 + (6 − 4)2 + (7 −
ො
7
解 =
∑ ( −)( −)
=1
7
∑ (
=1
−)2
=
130
28
≈ 4.64,
7
∑
ො = − ≈ =1 − 4.64 × 4 ≈ 18.44,
7
∴ ො = 4.64 + 18.44.
−6
0
0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 =___，
5 =____.
[解析]因为 = + ( + ) + ⋯ + ( + ) + ( + ) ,
令 = ,得 + + + + + + = = ,
由 = [( + ) − ] ,
又[( + ) − ] 展开式的通项公式为
+ = (−) ( + )− ,
令 − = ,
解得 = ,
则( + ) 的系数为− = −,即 = −.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
期中期末串讲--必修3模块综合--讲义练习及答案
1.B设不等式组
22
02
x
y
≤≤
≤≤
-
⎧
⎨
⎩
确定的平面区域为U，
20
20
x y
x y
y
≥
≤
≥
-+
+-
⎧
⎪
⎨
⎪⎩
确定的平面区域为V．
(Ⅰ)定义坐标为整数的点为“整点”．在区域U内任取2个整点，求这些整点中恰有1个整点在区域V的概率；
(Ⅱ)在区域U内任取3个点，记此3个点在区域V的个数为X，问：X可能取哪些值，及取此值的概率.
2.B甲和乙两人约定在某天早上6:30到7:30之间在校门口见面，假设每人都是随机的在这个小时内的任意时刻到达，且只等15分钟.问：他们能碰面的概率.
3.C在三个孩子的家庭中，已知其中一个是女孩，则至少有一个男孩的概率是_______(假定一个孩子是男是女等可能).
4.C甲、乙两人玩掷骰子游戏.甲掷2次，乙掷3次.各人的得分是各自所掷得点数中最大的.设甲的得分为X，乙的得分为Y，现规定：当X ≥Y时为甲获胜，当X< Y时为乙获胜.你认为谁赢的可能性大？
5.C如果有3个门，有一个背后有大奖.你选中一个，主持人知道哪个门后面有奖，并且总会打开另外两个中的某个没奖的.现在你有一次换的机会，你应该（）
A．换B．不换C．换不换都一样
参考答案
1.(Ⅰ)18 35
2.
7 16
3.6 7
4.甲赢的可能性大
5. A。
人教版必修3全册例题讲解及练习题(65页)
第二步：；
第三步：输出a．
7．写出求1+2+3+4+5+6……+100的一个算法，可运用公式1+2+3+……+n=
nn+
(1)
2
直接计算，
第一步；第二步；第三步,输出计算结果.
※能力提高
8．已知直角三角形的两条直角边长分别为a、b，设计一个求该三角形周长的算法．
9．写出一个能找出a、b、c、d中最大数的算法．
第二步，令I=1；
第三步，输入一个数G；
第四步，令S=S+G；第五步，令I=I+1；
第六步，若I>10，退出循环；若I≤10，转到第三步；
第七步，将平均数S/10存放在A中；
第八步，输出A．
根据上述算法步骤，程序框图如右图所示：
【例3】设计一个计算1×3×5×…×99的算法，画出程序框图.解：算法步骤如下：
第2讲§1.1.2程序框图
¤学习目标：使学生进一步理解算法的概念；使学生正确理解算法的特征，并会画算法框图.
¤知识要点：算法框图的三种结构：顺序结构，条件结构，循环结构.
¤例题精讲：
【例1】函数
ì->
1(x0)
ï
y0(x0)
=í=
ï<
î1(x0)
，写出求该函数值的算法及程序框图.
解：算法如下：第一步：输入x；
18《统计》单元测试…………………………（37）
开本890mm×1240mm16开19《概率》单元测试…………………………（41）
印张4.5
20必修③复习检测题一………………………（45）字数60000
人教A版高中同步学案数学选择性必修第三册精品习题课件 模块综合训练
≥
(
+
+
⋅ )
=
，
6.已知某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的
9
概率为 ，则该队员每次罚球的命中率为()
25
D
3 2 1 4
A. B. C. D.
5 5 5 5
[解析]设罚球命中的次数为，则 − ( = ) =
即 −
+
=
.
13.“埃博拉病毒”是一种能引起人类和某些动物产生埃博拉出血热的烈性传染病病毒.为
了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：
是否感染
是否服用疫苗
附： 2
=
合计
感染
未感染
服用
10
40
50
未服用
20
30
50
合计
30
70
100
(−)2
4
7
2
11
3
7
A. B. C. D.
[解析]由题意,() =
∴ (|) =
()
()
+
= ×
=
=
+
.
=
,()
=
=
=
,
8.已知甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有
人教A版高中同步学案数学选择性必修第三册精品习题课件 第六章 计数原理 排列与组合的综合应用
（方法二间接法）从5名男生和4名女生中任意选出4人,男生、女生都有的选法有
− − = （种）;男生、女生都有,且男生甲与女生乙都没有入选的方法有
− = （种）.所以男生甲与女生乙至少有1人入选的方法种数为
（种）情况.
③将《百人齐奏》排第一个,有1种情况.
则有 × × = （种）不同的排法.
故选C.
知识点2 排列与组合的区别
排列
组合
排列与顺序有关
组合与顺序无关
两个排列相同,当且仅当这两个排列的元素及其排
两个组合相同,当且仅当这两个组合的元
列顺序完全相同
素完全相同
过关自诊
1.用1,2,3,4这四个数字组成无重复数字的
《小合唱》《伴唱》和《茶艺》六个表演节目,如果《百人齐奏》必须排第一个,《小
合唱》和《伴唱》不能连续出场,那么出场顺序的排法种数为( C
A.18
B.36
C.72
)
D.54
[解析]根据题意,分3步进行分析:
①将《二重奏》《独奏》《茶艺》三个节目全排列,有 = （种）情况.
②三个节目排好后,有4个空位,将《小合唱》和《伴唱》安排在4个空位中,有 =
[解析]将6名教师分组,分三步完成：
第1步,在6名教师中任取1名作为一组,有 种分法;
第2步,在余下的5名教师中任取2名作为一组,有 种分法;
第3步,余下的3名教师作为一组,有 种分法.
根据分步乘法计数原理,共有 = （种）分法.
再将这3组教师分配到3所中学,有 = （种）分法,故共有 × = （种）不同
全排列数
高中数学必修三讲义 模块综合试卷
模块综合试卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况.宜采用的抽样方法依次为()A.①简单随机抽样；②系统抽样B.①分层抽样；②简单随机抽样C.①系统抽样；②分层抽样D.①②都用分层抽样考点抽样方法的综合应用题点三种抽样方法的辨析答案 B解析①中总体由差异明显的几部分构成，宜采用分层抽样；②中总体中的个数较少，样本容量较小，宜采用简单随机抽样.2.从6个篮球、2个排球中任选3个球，则下列事件中，是必然事件的是()A.3个都是篮球B.至少有1个是排球C.3个都是排球D.至少有1个是篮球考点必然事件题点必然事件的判断答案 D解析从6个篮球、2个排球中任选3个球，A，B是随机事件，C是不可能事件，D是必然事件，故选D.3.把“二进制”数101 101(2)化为“八进制”数是()A.40(8)B.45(8)C.50(8)D.55(8)考点k进位制化十进制题点其它进制之间的互化答案 D解析∵101 101(2)＝1×25＋0＋1×23＋1×22＋0＋1×20＝45(10).再利用“除8取余法”可得：45(10)＝55(8). 故选D.4.方程x 2＋x ＋n ＝0，n ∈(0,1)有实数根的概率为( ) A.12 B.13 C.14D.34考点 几何概型的综合应用 题点 几何概型与方程的综合应用 答案 C解析 方程x 2＋x ＋n ＝0有实数根，则Δ＝1－4n ≥0，得0＜n ≤14，所以所求概率P ＝14－01－0＝14. 5.某中学举办电脑知识竞赛，满分为100分，80分以上为优秀(含80分)，现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成五组：第一组[50,60)，第二组[60,70)，第三组[70,80)，第四组[80,90)，第五组[90,100]，其中第一、三、四、五小组的频率分别为0.30,0.15,0.10,0.05，而第二小组的频数是40，则参赛的人数以及成绩优秀的概率分别是( ) A.50,0.15 B.50,0.75 C.100,0.15 D.100,0.75 考点 频率分布表 题点 求指定组的频率 答案 C解析 由已知得第二小组的频率是1－0.30－0.15－0.10－0.05＝0.40，频数为40， 设共有参赛学生x 人，则x ×0.4＝40，∴x ＝100. 成绩优秀的概率为0.15，故选C.6.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了10场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示.若甲运动员得分的中位数为a ，乙运动员得分的众数为b ，则a －b 的值是( )A.7B.8C.9D.10 考点 中位数题点 求茎叶图中的中位数 答案 A解析 ∵甲运动员得分的中位数为a ，∴a ＝19＋172＝18.∵乙运动员得分的众数为b ，∴b ＝11，∴a －b ＝18－11＝7.故选A.7.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x 值的个数为( )A.1B.2C.3D.4 考点 程序框图的综合应用 题点 解读程序框图求输入条件 答案 C解析 若x ≤2，则x 2－1＝3，∴x ＝±2. 若x ＞2，则log 2x ＝3，∴x ＝8.故选C.8.如图所示，现有一迷失方向的小青蛙在3处，它每跳动一次可以等可能地进入相邻的任意一格(若它在5处，跳动一次，只能进入3处，若在3处，则跳动一次可以等机会地进入1,2,4,5处)，则它在第三次跳动后，首次进入5处的概率是( )A.12B.14C.316D.16 答案 C解析 按规则，小青蛙跳动一次，可能的结果共有4种，跳动三次，可能的结果共有16种，而三次跳动后首次跳到5的只有3－1－3－5,3－2－3－5,3－4－3－5,3种可能，所以，它在第三次跳动后，首次进入5处的概率是316.9.样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均数为1，则样本方差为( ) A.65 B.65C. 2D.2 考点 方差与标准差 题点 求方差 答案 D解析 ∵样本的平均数为1， 即15×(a ＋0＋1＋2＋3)＝1，∴a ＝－1. ∴样本方差s 2＝15×[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.10.点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到定点A 的距离|P A |<1的概率为( ) A.14 B.12 C.π4 D.π 考点 几何概型计算公式 题点 与面积有关的几何概型 答案 C 解析 如图，动点P 在阴影部分满足|P A |<1，该阴影是半径为1，圆心角为直角的扇形，其面积为S ′＝π4，又正方形的面积是S ＝1，则动点P 到定点A 的距离|P A |<1的概率为S ′S ＝π4.11.下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y 4.54 3 2.5由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y ^＝－0.7x ＋a ^，则a ^等于( )A.10.5B.5.15C.5.2D.5.25 考点 回归直线 题点 求线性回归方程 答案 D解析 由于回归直线必经过点(x ，y )，而x ＝2.5，y ＝3.5， ∴3.5＝－0.7×2.5＋a ^，∴a ^＝5.25.12.为了调查某厂2 000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30)，[30,35]，频率分布直方图如图所示.工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人进行培训，则这2位工人不在同一组的概率是( )A.110B.715C.815D.1315考点 概率与统计问题的综合题型 题点 概率与频率分布直方图的综合 答案 C解析 根据频率分布直方图，可知产品件数在[10,15)，[15,20)内的人数分别为5×0.02×20＝2,5×0.04×20＝4.设生产产品件数在[10,15)内的2人分别是A ，B ，生产产品件数在[15,20)内的4人分别为C ，D ，E ，F ，则从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人的结果有(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(A ，F )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(B ，F )，(C ，D )，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种.2位工人不在同一组的结果有(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，共8种.故选取的2位工人不在同一组的概率为815.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.如果执行如图所示的程序框图，输入x＝4.5，则输出的数i＝________.考点三种结构的综合应用题点由输入条件求输出结果答案 4解析当输入x＝4.5时，由x＝x－1，得x＝3.5，而3.5<1不成立，执行i＝i＋1后i＝2；再执行x＝x－1后x＝2.5，而2.5<1不成立，执行i＝i＋1后i＝3；此时执行x＝x－1后x＝1.5，而1.5<1不成立，执行i＝i＋1后i＝4；继续执行x＝x－1后x＝0.5,0.5<1，因此输出i为4.14.将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下：0001,0002，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，从第一部分随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为________.考点系统抽样的方法题点指定区间段中抽取的号码答案0795解析根据系统抽样方法的定义，得第40个号码对应15＋39×20＝795，即得第40个号码为0795.15.如图所示，分别以A，B，C为圆心，在△ABC内作半径为2的扇形(图中的阴影部分)，在△ABC内任取一点P，如果点P落在阴影内的概率为13，那么△ABC的面积是________.考点 几何概型计算公式 题点 与面积有关的几何概型 答案 6π解析 由题意可知，阴影部分的扇形面积为一个以2为半径的半圆的面积，所以2πS △ABC ＝13，所以S △ABC ＝6π.16.为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体.如果用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，则该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为________. 考点 概率与统计问题的综合题型 题点 概率与随机抽样的综合 答案715解析 总体平均数为16(5＋6＋7＋8＋9＋10)＝7.5，设事件A 表示“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”.从总体中抽取2个个体全部可能的结果有：(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,9)，(8,10)，(9,10)，共15个.事件A 包含的结果有：(5,9)，(5,10)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，共7个. 所以所求的概率为P (A )＝715.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(10分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图.(1)计算甲班的样本方差；(2)现从乙班10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm 的同学，求身高为176 cm 的同学被抽中的概率.考点 概率与统计问题的综合题型 题点 概率与茎叶图的综合解 (1)x ＝158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋18210＝170(cm).甲班的样本方差s 2＝110[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2] ＝57.2.(2)设“身高为176 cm 的同学被抽中”为事件A .从乙班10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm 的同学有：(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)，共10个基本事件，而事件A 含有4个基本事件：(181,176)，(179,176)，(178,176)，(176,173).所以P (A )＝410＝25.18.(12分)一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品.现随机抽出两件产品. (1)求恰好有一件次品的概率； (2)求都是正品的概率； (3)求抽到次品的概率. 考点 几类常见的古典概型 题点 与顺序无关的古典概型解 将6件产品编号，abcd (正品)，ef (次品)，从6件产品中选2件，其包含的基本事件为ab ，ac ，ad ，ae ，af ，bc ，bd ，be ，bf ，cd ，ce ，cf ，de ，df ，ef ，共15种.(1)设恰好有一件次品为事件A ，事件A 包含的基本事件为ae ，af ，be ，bf ，ce ，cf ，de ，df ，共有8种， 则P (A )＝815.(2)设都是正品为事件B ，事件B 包含的基本事件数为6，则P (B )＝615＝25.(3)设抽到次品为事件C ，事件C 与事件B 是对立事件，则P (C )＝1－P (B )＝1－25＝35.19.(12分)甲、乙两艘货轮都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，试求两货轮中有一艘在泊位停靠时，另一艘货轮必须等待的概率. 考点 数形结合思想在求概率中的应用 题点 数形结合思想在几何概型中的应用 解 设甲、乙两货轮到达泊位的时刻分别为x ，y . 则{0≤x ≤24，0≤y ≤24，|x －y |≤6. 作出如图所示的区域.正方形的面积S 正＝242. 阴影部分的面积S 阴＝242－182. ∴P ＝S 正S 阴＝242－182242＝716.即两货轮中有一艘在泊位停靠时，另一货轮必须等待的概率为716.20.(12分)已知关于x 的一元二次方程x 2－2(a －2)x －b 2＋16＝0. (1)若a ，b 是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率； (2)若a ∈[2,6]，b ∈[0,4]，求方程没有实根的概率. 考点 古典概型与几何概型 题点 古典概型和几何概型的综合解 (1)a ，b 是一枚骰子掷两次所得到的点数，总的基本事件(a ，b )共有36个. 设事件A 表示“方程有两正根”，则{ Δ≥0，a －2>0，16－b 2>0，即{(a －2)2＋b 2≥16，a >2，－4<b <4，则事件A 包含的基本事件有(6,1)，(6,2)，(6,3)，(5,3)，共4个， 故方程有两正根的概率为P (A )＝436＝19.(2)试验的全部结果构成的区域Ω＝{(a ，b )|2≤a ≤6,0≤b ≤4}，其面积为S Ω＝4×4＝16.设事件B表示“方程无实根”，则事件B 的对应区域为{2≤a ≤6，0≤b ≤4，Δ<0，即{2≤a ≤6，0≤b ≤4，(a －2)2＋b 2<16，如图所示，其面积S B ＝14×π×42＝4π，故方程没有实根的概率为P (B )＝4π16＝π4.21.(12分)雾霾天气是一种大气污染状态，PM2.5被认为是造成雾霾天气 “元凶”，PM2.5日均值越小，空气质量越好.国家环境标准设定的PM2.5日均值(微克/立方米)与空气质量等级对应关系如表：PM2.5日 均值(微克 /立方米) 0～3535～7575～115115～150150～250250以上空气质量等级 1级优2级良3级轻度污染4级中 度污染5级重 度污染6级严 重污染由城市环境监测网获得4月份某5天甲、乙两市市区的PM2.5日均值，用茎叶图表示，如图所示.(1)试根据统计数据，分别写出两市的PM2.5日均值的中位数，并从中位数角度判断哪个城市市区的空气质量较好；(2)考虑用频率估计概率的方法，试根据统计数据，估计甲市某一天空气质量等级为3级轻度污染的概率；(3)分别从甲、乙两市的统计数据中任取一个，试求这两市空气质量等级相同的概率. 考点 概率与统计问题的综合题型 题点 概率与茎叶图的综合解 (1)甲市5天数据由小到大排列为59,83,87,95,116，乙市5天数据由小到大排列为66,68,85,88,98，∴甲市的中位数是87，乙市的中位数是85， ∴乙市的空气质量较好.(2)根据题中统计数据得，在这5天中甲市空气质量等级为3级轻度污染的频率为35，则估计甲市某一天的空气质量等级为3级轻度污染的概率为35.(3)设事件A ：分别从甲市和乙市的统计数据中任取一个，这两市的空气质量等级相同. 由题意可知，分别从甲市和乙市的统计数据中任取一个，共有25个结果，分别记为： (59,66)，(59,68)，(59,85)，(59,88)，(59,98)， (83,66)，(83,68)，(83,85)，(83,88)，(83,98)， (87,66)，(87,68)，(87,85)，(87,88)，(87,98)， (95,66)，(95,68)，(95,85)，(95,88)，(95,98)， (116,66)，(116,68)，(116,85)，(116,88)，(116,98). 两市空气质量等级相同的为：(59,66)，(59,68)，(83,85)，(83,88)，(83,98)，(87,85)，(87,88)，(87,98)，(95,85)，(95,88)，(95,98)，共11个结果.∴甲、乙两市空气质量等级相同的概率为1125.22.(12分)假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计资料：x 2345 6y 2.2 3.8 5.5 6.57.0(1)画出散点图并判断是否线性相关；(2)如果线性相关，求线性回归方程；(3)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？考点回归直线题点回归直线的应用解(1)作散点图如下：由散点图可知是线性相关的.(2)列表如下：i 1234 5x i2345 6y i 2.2 3.8 5.5 6.57.0x i y i 4.411.422.032.542.0x＝4，y＝5，∑i＝15x2i＝90，∑i＝15x i y i＝112.3计算得：b^＝∑i＝1nx i y i－n x y∑i＝1nx2i－n x2＝112.3－5×4×590－5×42＝1.23，所以a^＝y－b^x＝5－1.23×4＝0.08，即得线性回归方程为y^＝1.23x＋0.08.(3)把x ＝10代入线性回归方程y ^＝1.23x ＋0.08，得y ＝12.38，因此，估计使用10年维修费用是12.38万元.。
人教A版高中同步学案数学选择性必修第三册精品课件 模块综合测评(一)
A.997 B.954C.800 D.683
[解析]由题图知，，其中，，，，人数大约为.
8.某计算机商店有6台不同的品牌机和5台不同的兼容机，从中选购5台，且至少有品牌机和兼容机各2台，则不同的选购方法有( )
C
A.1 050种 B.700种 C.350种 D.200种
[解析]分两类:（1）从6台不同的品牌机中选3台和从5台不同的兼容机中选2台；（2）从6台不同的品牌机中选2台和从5台不同的兼容机中选3台.故不同的选购方法有（种）.
（2）估计此地农民工年均收入在之间的人数百分比.
解,且正态密度曲线关于直线对称,,即农民工年均收入在之间的人数约占总体的.
17.（15分）短视频已成为很多人生活娱乐中不可或缺的一部分,很多人喜欢将自己身边的事情拍成短视频发布到网上,某人统计了发布短视频后天的点击量的数据,并进行了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
ABD
A.从中任取3球，恰有一个白球的概率是B.从中有放回地取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为C.现从中不放回地取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为D.从中有放回地取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为
[解析]恰有一个白球的概率，故A正确；对于有放回地取球，每次任取一球，取到红球的概率为，则，，方差为，故B正确；设第一次取到红球，第二次取到红球，则，，则，故C错误；有放回地取球，每次取到红球的概率，所以至少有一次取到红球的概率为，故D正确.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.在统计中，由一组成对样本数据，，，，利用最小二乘法得到两个变量的经验回归方程为,，那么下面说法正确的是()
2020-2021学年数学第三册教案：模块综合提升含解析
2020-2021学年数学新教材人教B版选择性必修第三册教案：模块综合提升含解析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”，错误的画“×"．(1）数列的通项公式是唯一的．(2）若数列{ a n }是等差数列，则a n＋1一定是a n和a n＋2的等差中项。
（）(3)若b2＝ac，则a，b,c一定构成等比数列。
()(4)若数列｛a n＋1－a n }是等差数列，则｛a n }必为等差数列。
()（5）若数列｛a n｝是等差数列,且m＋n＋k＝3l,则a m＋a n＋a k ＝3a l。
（)（6)若{ a n｝是公比为q的等比数列，且a1＋a2，a2＋a3,a3＋a4，…也成等比数列，则q≠－1.(7)等比数列{a n}的单调性是由公比q决定的．（)（8)如果数列｛a n｝的前n项和为S n，则对∀n∈N＊，都有a n ＝S n－S n－1。
()(9)已知数列｛a n}的通项公式是a n＝pn＋q（其中p，q为常数)，则数列{a n}一定是等差数列．（10)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数．(11)数列{a n}的通项公式是a n＝a n，则其前n项和为S n＝错误!.（12）如果数列{a n｝为等比数列，b n＝a2n－1＋a2n，则数列{b n｝也是等比数列．(）（13）数列｛a n｝为等比数列，则S4，S8－S4，S12－S8成等比数列．(）(14)如果数列｛a n}为等比数列，则数列{ln a n}是等差数列．(15）若数列{a n}与{b n｝均为等差数列，且前n项和分别是S n 和T n，则错误!＝错误!.（)(16）已知等差数列{a n}的公差为d，则有错误!＝错误!错误!。
（17)求S n＝a＋2a2＋3a3＋…＋na n之和时只要把上式等号两边同时乘以a即可根据错位相减法求得．(18)f′(x0）是函数y＝f（x）在x＝x0附近的平均变化率．（19）f′（x0）与［f（x0)］′表示的意义相同．()（20)已知函数f（x）＝x ln x，则f(x）在错误!上递减．（)（21)若函数f(x）在区间（a，b）上满足f′（x）≤0，则函数f(x）在区间(a，b)上是减函数．（)(22)f(x)在区间（a，b）上是增函数，则f′(x)>0在（a，b）上恒成立．(）（23)x＝0是函数f(x）＝x3的极值点．（）（24）对于可导函数f（x),“f′(x0）＝0"是“函数f（x)在x＝x0处有极值”的必要不充分条件．()（25)函数的极大值一定大于其极小值．（）(26)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值．()（27）将函数y＝f(x）的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值．（)(28)当x>0时，ln x，x,e x的大小关系是ln x<x〈e x. (）(29)若函数f（x）＝x(x－a)2在x＝2处取得极小值，则a＝2或a＝6. ()（30）函数f(x）在区间(a,b）存在单调区间可转化为不等式f′(x）≤0(或f′（x）≥0）在区间(a,b)上有解问题。
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模块综合问题选讲
主讲教师：熊丹北京五中数学教师
开篇语
这一模块的学习对于屏幕前的同学们来讲，应该是比较轻松的．那么在学完这个模块后，对其进行简单适时的小结对于数学的学习至关重要．本讲老师将带着同学们一起，首先对本章的基础知识和基本方法进行梳理，然后通过一些典型的例题再次体会双基的应用．
重难点易错点解析
算法：算法的概念、算法的三种逻辑结构、算法语言、算法案例
统计：抽样方法、用样本估计总体、变量间的相关关系
概率：事件与概率、古典概型、几何概型
金题精讲
题一：为了解某社区居民有无收看“2008北京奥运会开幕式”，某记者分别从某社区60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的160人，240人，x人中，采用分层抽样的方法共抽查了30人进行调查，若在60～70岁这个年龄段中抽查了8人，那么x为()
A．90 B．120 C．180 D．200
题二：甲口袋内装有大小相等的8个红球和4个白球，乙口袋内装有大小相等的9个红球和3
个白球，从两个口袋内各摸出1个球，那么5
12等于（）
A．2个球都是白球的概率B．2个球中恰好有1个是白球的概率
C．2个球都不是白球的概率D．2个球不都是红球的概率
题三：某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中x)无法看清．若记分员计算无误，则数字x应该是____．
题四：执行如图所示的程序框图，若输入x＝10，则输出y的值为________．
题五：运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素α，则函数y ＝x α x ∈
A ．37
B ．45
C ．35
D ．34
题六：某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示．
(1)估计这次测试数学成绩的平均分；
(2)假设在段的学生的数学成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样的方法，从95,96,97,98,99,100这6个数中任取2个数，求这两个数恰好是在段的两个学生的数学成绩的概率．
模块综合问题选讲
讲义参考答案
金题精讲
题一：D 题二：B 题三：1
题四：－5
4题五：C 题六：(1) 72；(2) 2 5。