【精品】2014-2015学年辽宁省鞍山市八年级(下)期末数学试卷(解析版)word

2014-2015学年辽宁省鞍山市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．（2分）下列计算正确的是（ ）A ．+=B ．=﹣2C ．÷3=D ．3﹣=22．（2分）由下列三条线段组成的三角形不是直角三角形的是（ ）A ．，，B ．0.9，1.2，1.5C ．，，D ．，4，53．（2分）某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下：则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（ ）A ．6，7B ．7，7C ．7，6D ．6，64．（2分）在平行四边形ABCD 中，∠A ：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（ ）A ．36°B ．108°C ．72°D ．60°5．（2分）如图的四个图象中，不表示某一函数图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（2分）已知一次函数y=kx +b 的图象如图，则k 、b 的符号是（ ）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜07．（2分）下列命题中，是真命题的是（ ）A ．有两个角相等的平行四边形是正方形B ．有一个角是直角的四边形是矩形C．四个角相等的菱形是正方形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8．（2分）小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（）A．小明看报用时8分钟B．公共阅报栏距小明家200米C．小明离家最远的距离为400米D．小明从出发到回家共用时16分钟二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．（2分）当x时，二次根式有意义．10．（2分）一组数据3，3，4，6，9的方差是．11．（2分）冷冻一个0℃的物体．使它每分钟下降2℃，物体的温度T（单位℃）与冷冻时间t（单位：分）的函数关系式是．12．（2分）平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，﹣3）和点B（1，﹣2），则线段AB的长为．13．（2分）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=2，S乙2=1.5，则射击成绩较稳定的是（填“甲”或“乙“）．14．（2分）自由落体的公式是h=gt2（g为重力加速度，g=9.8m/s2），若物体下落的高度h为88.2米，则下落的时间为秒．15．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=BC．若AB=10，则EF的长是．16．（2分）已知x=+1，y=﹣1，则代数式+的值是．17．（2分）如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是．18．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点A和点B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA=OB=a，以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD，CD的延长线交x 轴于点E，再以CE为边作第二个正方形ECGF，…，依此方法作下去，则第n个正方形的边长是．三、解答题（共5小题，满分42分）19．（6分）计算：2×÷5﹣（+）20．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：（1）在图①中画一条线段MN，使MN=；（2）在图②中画一个△ABC，使其三边长分别为3，，．21．（8分）如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°．（1）求证：AC∥DE；（2）过点B作BF⊥AC于点F，连接EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由．22．（10分）某公司招聘人才，共有50人进入复试．对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项侧试，甲、乙两人的成绩如表（单位：分）：（1）根据实际需要，公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按3：5：2确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？（2）公司按照（1）中的成绩计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图，请计算此次参加复试人员的平均分．23．（10分）某学校开展“科技创新大赛”活动，设计遥控车沿直线轨道做匀速直线运动的模型．现在甲、乙两车同时分别从不同起点A，B出发，沿同一轨道到达C处．设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，且d1，d2与t的函数关系如图，若甲的速度是乙的速度的1.5倍，试根据图象解决下列问题：（1）填空：乙的速度是米/分；（2）写出d1与t的函数关系式；（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？四、综合题（共2题，满分22分）24．（10分）提出问题：如图①，在正方形ABCD中，点P，F分别在边BC、AB 上，若AP⊥DF于点H，则AP=DF．类比探究：（1）如图②，在正方形ABCD中，点P、F．、G分别在边BC、AB、AD上，若GP⊥DF于点H，探究线段GP与DF的数量关系，并说明理由；（2）如图③，在正方形ABCD中，点P、F、G分别在边BC、AB、AD上，GP⊥DF于点H，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连结EF，若四边形DFEP为菱形，探究DG和PC的数量关系，并说明理由．25．（12分）已知：如图，直线y=﹣x+4与x轴相交于点A，与直线y=x 交于点P．（1）求点P的坐标．（2）动点F从原点O出发，以每秒1个单位的速度在线段OA上向点A作匀速运动，连接PF，设运动时间为t秒，△PFA的面积为S，求出S关于t的函数关系式．（3）若点M是y轴上任意一点，点N是坐标平面内任意一点，若以O、M、N、P为顶点的四边形是菱形，请直接写出点N的坐标．2014-2015学年辽宁省鞍山市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．（2分）下列计算正确的是（）A ．+=B ．=﹣2C ．÷3=D．3﹣=2【解答】解：A 、+=2+，故此选项错误；B 、=2，故此选项错误；C 、÷3=，故此选项错误；D、3﹣=2，正确．故选：D．2．（2分）由下列三条线段组成的三角形不是直角三角形的是（）A ．，，B．0.9，1.2，1.5 C ．，，D ．，4，5【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形；B、0.92+1.22≠1.52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C、（）2+（）2=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、42+52=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形．故选：A．3．（2分）某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下：则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（）A．6，7 B．7，7 C．7，6 D．6，6【解答】解：∵共有15个数，最中间的数是8个数，∴这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数是6；6出现的次数最多，出现了6次，则众数是6；故选：D．4．（2分）在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（）A．36°B．108°C．72°D．60°【解答】解：在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：2：3，设每份比为x，则得到2x+3x+2x+3x=360°，解得x=36°则∠D=108°．故选：B．5．（2分）如图的四个图象中，不表示某一函数图象的是（）A． B．C．D．【解答】解：由函数的定义可知A、C、D的图象满足函数的定义，B的图象中，对于自变量x的某一取值，y有两个值与之对应，不是函数图象．故选：B．6．（2分）已知一次函数y=kx+b的图象如图，则k、b的符号是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【解答】解：由一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，又有k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0，再由图象过三、四象限，即直线与y轴负半轴相交，所以b＜0．故选：D．7．（2分）下列命题中，是真命题的是（）A．有两个角相等的平行四边形是正方形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．四个角相等的菱形是正方形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【解答】解：A、是假命题，因为任意平行四边形的对角都相等；B、是假命题，如右图，C、是真命题；D、是假命题，需要再加上一个条件：对角线互相平分．故选：C．8．（2分）小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（）A．小明看报用时8分钟B．公共阅报栏距小明家200米C．小明离家最远的距离为400米D．小明从出发到回家共用时16分钟【解答】解：A．小明看报用时8﹣4=4分钟，本项错误；B．公共阅报栏距小明家200米，本项正确；C．据图形知，12分钟时离家最远，小明离家最远的距离为400米，本项正确；D．据图知小明从出发到回家共用时16分钟，本项正确．故选：A．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．（2分）当x≤2.5时，二次根式有意义．【解答】解：根据题意得：5﹣2x≥0，解得x≤2.5．故答案为：≤2.5．10．（2分）一组数据3，3，4，6，9的方差是 5.2．【解答】解：数据3，3，4，6，9的平均数=（3+3+4+6+9）=5，方差S2=[（3﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（9﹣5）2]=5.2，故答案为：5.2．11．（2分）冷冻一个0℃的物体．使它每分钟下降2℃，物体的温度T（单位℃）与冷冻时间t（单位：分）的函数关系式是T=﹣2t．【解答】解：T=0+（﹣2t）=﹣2t，故答案为：T=﹣2t．12．（2分）平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，﹣3）和点B（1，﹣2），则线段AB的长为．【解答】解：∵点A（﹣1，﹣3）和点B（1，﹣2），∴AB==．故答案为．13．（2分）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=2，S乙2=1.5，则射击成绩较稳定的是乙（填“甲”或“乙“）．【解答】解：∵S甲2=2，S乙2=1.5，∴S甲2＞S乙2，∴乙的射击成绩较稳定．故答案为：乙．14．（2分）自由落体的公式是h=gt2（g为重力加速度，g=9.8m/s2），若物体下落的高度h为88.2米，则下落的时间为3秒．【解答】解：把物体下落的高度为88.2m代入，可得×9.8×t2=88.2，解得：t=±=±3，因为下落的时间是正数，所以下落的时间是3秒，故答案为：3．15．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=BC．若AB=10，则EF的长是5．【解答】解：如图，连接DC．DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=，∵CF=BC，∴DE∥CF，DE=CF，∴CDEF是平行四边形，∴EF=DC．∵DC是Rt△ABC斜边上的中线，∴DC==5，∴EF=DC=5，故答案为：5．16．（2分）已知x=+1，y=﹣1，则代数式+的值是4．【解答】解：∵x=+1，y=﹣1，∴x+y=2，xy=2，则原式====4，故答案为：4．17．（2分）如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是x＜4．【解答】解：把P（4，﹣6）代入y=2x+b得，﹣6=2×4+b解得，b=﹣14把P（4，﹣6）代入y=kx﹣3解得，k=﹣把b=﹣14，k=﹣代入kx﹣3＞2x+b得，﹣x﹣3＞2x﹣14解得，x＜4．故答案为：x＜4．18．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点A和点B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA=OB=a，以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD，CD的延长线交x 轴于点E，再以CE为边作第二个正方形ECGF，…，依此方法作下去，则第n个正方形的边长是a•2n﹣1．【解答】解：∵OA=OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴第一个正方形的边长AB=a，∠OAB=45°，∴∠DAE=180°﹣45°﹣90°=45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AD=DE，∴第二个正方形的边长CE=CD+DE=2AB，…，后一个正方形的边长等于前一个正方形的边长的2倍，所以，第n个正方形的边长=2n﹣1AB=a•2n﹣1．故答案为：a•2n﹣1．三、解答题（共5小题，满分42分）19．（6分）计算：2×÷5﹣（+）【解答】解：原式=4××﹣﹣3=﹣﹣3=﹣﹣=﹣．20．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：（1）在图①中画一条线段MN，使MN=；（2）在图②中画一个△ABC，使其三边长分别为3，，．【解答】解：（1）如图①所示，在Rt△MQN中，MQ=2，NQ=1，根据勾股定理得：MN==，则线段MN为所求的线段；（2）如图②所示，AB=3，AC==，BC==，则△ABC为所求三角形．21．（8分）如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°．（1）求证：AC∥DE；（2）过点B作BF⊥AC于点F，连接EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，∵∠EDC=∠CAB，∴∠EDC=∠ACD，∴AC∥DE；（2）解：四边形BCEF是平行四边形．理由如下：∵BF⊥AC，四边形ABCD是矩形，∴∠DEC=∠AFB=90°，DC=AB在△CDE和△BAF中，，∴△CDE≌△BAF（AAS），∴CE=BF，DE=AF（全等三角形的对应边相等），∵AC∥DE，即DE=AF，DE∥AF，∴四边形ADEF是平行四边形，∴AD=EF，∵AD=BC，∴EF=BC，∵CE=BF，∴四边形BCEF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．22．（10分）某公司招聘人才，共有50人进入复试．对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项侧试，甲、乙两人的成绩如表（单位：分）：（1）根据实际需要，公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按3：5：2确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？ （2）公司按照（1）中的成绩计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图，请计算此次参加复试人员的平均分．【解答】解：（1）=93×0.3+86×0.5+73×0.2=85.5（分）=95×0.3+81×0.5+79×0.2=84.8（分）， ∴甲将被录用 （5分）（2）=（45×6+55×13+65×14+75×10+85×7）÷50=64.8（分）．23．（10分）某学校开展“科技创新大赛”活动，设计遥控车沿直线轨道做匀速直线运动的模型．现在甲、乙两车同时分别从不同起点A ，B 出发，沿同一轨道到达C 处．设t （分）后甲、乙两遥控车与B 处的距离分别为d 1，d 2，且d 1，d 2与t 的函数关系如图，若甲的速度是乙的速度的1.5倍，试根据图象解决下列问题： （1）填空：乙的速度是 40 米/分； （2）写出d 1与t 的函数关系式；（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？【解答】解：（1）乙的速度v2=120÷3=40（米/分），故答案为：40；（2）由图象a=1，设函数解析式为d1=kt+b，0≤t≤1时，把（0，60）和（1，0）代入得d1=﹣60t+60，1＜t≤3时，把（1，0）和（3，120）代入得d1=60t﹣60；（3）d2=40t，当0≤t＜1时，d2+d1＞10，即﹣60t+60+40t＞10，解得0≤t＜2.5，∵0≤t＜1，∴当0≤t＜1时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；当1≤t≤3时，d2﹣d1＞10，即40t﹣（60t﹣60）＞10，当1≤t＜2.5时，两遥控车的信号不会产生相互干扰综上所述：当0≤t＜2.5时，两遥控车的信号不会产生相互干扰四、综合题（共2题，满分22分）24．（10分）提出问题：如图①，在正方形ABCD中，点P，F分别在边BC、AB 上，若AP⊥DF于点H，则AP=DF．类比探究：（1）如图②，在正方形ABCD中，点P、F．、G分别在边BC、AB、AD上，若GP⊥DF于点H，探究线段GP与DF的数量关系，并说明理由；（2）如图③，在正方形ABCD中，点P、F、G分别在边BC、AB、AD上，GP⊥DF于点H，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连结EF，若四边形DFEP为菱形，探究DG和PC的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）GP=DF．理由如下：如答图1，过点A作AM⊥DF 交BC于点M．∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠B═90°，∴∠BAM=∠ADF，在△BAM与△ADF中，，∴△BAM≌△ADF（ASA），∴AM=DF又∵四边形AMPG为平行四边形，∴AM=GP，即GP=DF；（2）DG=2PC．理由如下：如答图2，过点P作FN⊥AD交AD于点N．若四边形DFEP为菱形，则DP=DF，∵DP=DF，∴DP=GP，即DG=2DN．∵四边形DNPC为矩形，∴PC=DN，∴DG=2PC．25．（12分）已知：如图，直线y=﹣x+4与x轴相交于点A，与直线y=x 交于点P．（1）求点P的坐标．（2）动点F从原点O出发，以每秒1个单位的速度在线段OA上向点A作匀速运动，连接PF，设运动时间为t秒，△PFA的面积为S，求出S关于t的函数关系式．（3）若点M是y轴上任意一点，点N是坐标平面内任意一点，若以O、M、N、P为顶点的四边形是菱形，请直接写出点N的坐标．【解答】解：（1）∵由已知，解得，∴P点坐标（2，2）；（2）∵直线y=﹣x+4中，当y=0时，x=4，∴OA=4，∴S=（OA﹣t）×2=（4﹣t）×=4﹣t（0≤t＜4）；（3）如图，当OP为平行四边形的边时，∵P（2，2），∴OP==4，∴N1（2，2﹣4），N2（2，2+4），N3（﹣2，2）；当OP为对角线时，设M（0，a），则MP=a，即22+（2﹣a）2=a2，解得a=，∴N点的纵坐标=2﹣=，∴N4（2，）．综上所示，N点坐标为N1（2，2﹣4），N2（2，2+4），N3（﹣2，2），N4（2，）．。