第二章二次函数单元评估试卷

第2章单元评估试卷
（考试时间：60分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.抛物线y=2(x －3)2的顶点在( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. x 轴上
D. y 轴上 2.已知点（a ，8）在二次函数y ＝ax 2的图象上，则a 的值是（ ） A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．±2 3.在同一坐标系中，抛物线y=4x 2，y=
14x 2，y=－1
4
x 2的共同特点是( ) A ．关于y 轴对称，开口向上 B ．关于y 轴对称，y 随x 的增大而增大
C ．关于y 轴对称，y 随x 的增大而减小
D ．关于y 轴对称，顶点是原点
4.若A （－4，y 1），B （－3，y 2），C （1，y 3）为二次函数y=x 2+4x －5的图象上的三点，则
y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）
A.y 1＜y 2＜y 3
B.y 2＜y 1＜y 3
C.y 3＜y 1＜y 2
D.y 1＜y 3 5.如图所示，已知二次函数y=ax 2+bx+c (a≠0)的图象的顶点P 的横坐标是4，
图象交x 轴于点A(m ，0)和点B ，且m>4，那么AB 的长是( )
A. 4+m
B. m
C. 2m －8
D. 8－2m 6.将抛物线C ：y=x ²+3x -10，将抛物线C 平移到C /。

若两条抛物线C,C /关于直线x=1对称， 则下列平移方法中正确的是（ ）
A ．将抛物线C 向右平移
5
2
个单位 B.将抛物线C 向右平移3个单位 C ．将抛物线C 向右平移5个单位 D.将抛物线C 向右平移6个单位
7．已知抛物线和直线l 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴
为直 线x=－1，P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是抛物线上的点，P 3(x 3，y 3)是直线l 上的点，且－1<x 1<x 2，x 3<－1，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )
A. y 1<y 2<y 3
B. y 2<y 3<y 1
C. y 3<y 1<y 2
D. y 2<y 1<y 3
8.关于二次函数y =ax 2+bx+c 的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c
＞0时且函数的图象开口向下时，ax 2+bx+c=0必有两个不等实根；③函数图象最高点的纵 坐标是a
b a
c 442
-；④当b=0时，函数的图象关于y 轴对称.其中正确的个数是（ ）
A.1个 B .2个 C.3个 D. 4个 9.抛物线y =ax 2+bx+c 图像如图所示，则一次函数y =-bx-4ac+b 2与反比例函数a b c y x
++=在同一坐标系内的图像大致为( )
10.如图，点A ，B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线
y=a(x －m)2+n 的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为-3，则点D 的横坐标最大值为( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.函数y=x 2+2x －8与x 轴的交点坐标是_________．
12.请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 ． ①过点(3,1)；②当x>0时，y 随x 的增大而减小；③当自变量的值为2时，函数值小于2. 13.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a≠0)经过点(－1，0)，且顶点在第一象限．有下列三个结论：
①a ＜0；②a ＋b ＋c ＞0；③－ b
2a ＞0．把正确结论的序号填在横线上 ．
14.已知二次函数()()2
21y x a a =-+-（a 为常数），当a 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．下图分别是当1a =-，0a =，1a =，2a =时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y = . 15.已知抛物线y=x 2+b 2经过点(a,4
1-)和（-a,y 1），则y 1的值是_________. 16.二次函数2
23
y x =
的图像如图所示，点A 0位于坐标原点，A 1，A 2 ，A 3，…，A 2009在y 轴的正半轴上，B 1，B 2，B 3，…B 2009在函数2
23
y x
=第一象限的图像上，若△011A B A ,△122A B A ，△233A B A ，…，
△200820092009A B A 都为等边三角形，计算出△200820092009A B A 的边长
为 .
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
17.（6分）若二次函数的图象的对称轴方程是x=1.5，并且图象过A (0，－4)和B (4，0) (1)求此二次函数图象上点A 关于对称轴对称的点A′ 的坐标； (2)求此二次函数的解析式.
18．（8分）已知二次函数y=ax 2＋bx －3的图象经过点A （2，－3），B （－1，0）． （1）求二次函数的解析式；
（2）若要使该二次函数的图象与x 轴只有一个交点，求出应把图象沿y 轴向上平移多少个单位．
19．（8分）已知抛物线y ＝－x 2＋2x ＋2． （1）求该抛物线的对称轴和顶点坐标;
y
x
O
D C
B (4,4)A (1,4)
（2）选取适当的数据填入下表，并在图中的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象;
x … … y
…
…
（3）若该抛物线上两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）的横坐标满足x 1＞x 2＞1，试比较y 1
与y 2的大小．
20．（10分）已知一元二次方程x 2＋px ＋q +1=0的一根为 2． （1）求q 关于p 的关系式；
（2）求证：抛物线y=x 2+px+q 与x 轴有两个交点；
21.（10分）定义[]p q ，为一次函数y=px+q 的特征数．
（1）若特征数是[]22k -，的一次函数为正比例函数，求K 的值；
（2）设点A,B 分别为抛物线y=(x+m )(x-2)与x 轴、y 轴的交点，其中m>0，且△OAB 的面积为4，O 为坐标原点，求图象过A 、B 两点的一次函数的特征数．
22.（12分）如图，曲线C 是函数6
y x
=
在第一箱象限内的图象，抛物线是函数y ＝－x 2-2x ＋4的图像，点P n (x,y )（n=1,2…）在曲线上，且x,y 都是整数。

（1）求出所有的点P n (x,y )；
（2）在P n 中任取两点作直线，求所有不同直线的条数；
（3）从（2）中所有的直线中任取一直线，求所有直线与抛物线有公共点的概率.
23．（12分）二次函数y=ax 2＋bx+c 的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M 在第二象限，且经过点A (1，0)和点B (0，l)．
-5-4-3-2-1O 12345
x
y -11
(1)试求a ，b 所满足的关系式；
(2)设此二次函数的图象与x 轴的另一个交点为C ，当△AMC 的面积为△ABC 面积的54倍
时，求a 的值；
(3)是否存在实数a ，使得△ABC 为直角三角形．若存在，请求出a 的值；若不存在，请说明理由．
第2章二次函数单元评估卷
1.C
2.A
3.D
4.B
5.C
6.C
7.D
8.C
9.D 10.D 11.(-4,0),(2,0) 12.略 13.①②③ 14.y=
21x-1 15.4
1
- 16.2009 17.（1）A′（3，-4）（2）y=x 2-3x-4 18.(1) y=x 2-2x-3 (2)4 19.(1)对称轴：直线x=1,顶点坐标（1，3）（2）略（3）y 1<y 2 20.(1)2p+q=-5 (2)略 21.（1）k=2 (2)24y x =--或24y x =-，特征数为[24]--，或[24]-，. 22.（1）P 1（1，6），（2，3），（3，2），（6，1）；（2）共六条；(3）P=2163= 23.(1)a+b=-1（-1<a<0） (2) 35
2a -+=
(3)不存在.。