2019届高考物理一轮复习 第8章 磁场 3 第三节 带电粒子在复合场中的运动课后达标能力提升

3 第三节 带电粒子在复合场中的运动(建议用时：60分钟)一、单项选择题 1．如图所示，场强为E 的匀强电场方向竖直向下，场强为B 的水平匀强磁场垂直纸面向里，三个油滴a 、b 、c 带有等量的同种电荷．已知a 静止，b 、c 在纸面内按图示方向做匀速圆周运动(轨迹未画出)．忽略三个油滴间的静电力作用，比较三个油滴的质量及b 、c 的运动情况，以下说法中正确的是( )A ．三个油滴的质量相等，b 、c 都沿顺时针方向运动B ．a 的质量最大，c 的质量最小，b 、c 都沿逆时针方向运动C ．b 的质量最大，a 的质量最小，b 、c 都沿顺时针方向运动D ．三个油滴的质量相等，b 沿顺时针方向运动，c 沿逆时针方向运动解析：选A ．油滴a 静止不动，其受到的合力为零，所以m a g ＝qE ，电场力方向竖直向上，油滴带负电荷．又油滴b 、c 在场中做匀速圆周运动，则其重力和受到的电场力是一对平衡力，所以m b g ＝m c g ＝qE ，油滴受到的洛伦兹力提供其做匀速圆周运动的向心力，由左手定则可判断，b 、c 都沿顺时针方向运动．故A 正确．2．如图所示为一速度选择器，内有一磁感应强度为B 、方向垂直纸面向外的匀强磁场，一束粒子流以速度v 水平射入，为使粒子流经过磁场时不偏转(不计重力)，则磁场区域内必须同时存在一个匀强电场，关于此电场场强大小和方向的说法中，正确的是( )A ．大小为Bv ，粒子带正电时，方向向上 B ．大小为B v，粒子带负电时，方向向上C ．大小为Bv ，方向向下，与粒子带何种电荷无关D ．大小为Bv ，方向向上，与粒子带何种电荷无关解析：选D ．当粒子所受的洛伦兹力和电场力平衡时，粒子流匀速直线通过该区域，有qvB ＝qE ，所以E ＝Bv ．假设粒子带正电，则受向下的洛伦兹力，电场方向应该向上．粒子带负电时，则受向上的洛伦兹力，电场方向仍应向上．故正确答案为D ．3．(2018·南京质检)如图所示，粗糙的足够长的竖直木杆上套有一个带电的小球，整个装置处在由水平匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场组成的足够大的复合场中，小球由静止开始下滑，在整个运动过程中小球的v －t 图象如下图所示，其中正确的是( )解析：选C ．小球下滑过程中，qE 与qvB 反向，开始下落时qE >qvB ，所以a ＝mg －μ(qE －qvB )m ，随下落速度v 的增大a 逐渐增大；当qE <qvB 之后，其a ＝mg －μ(qvB －qE )m，随下落速度v 的增大a 逐渐减小；最后a ＝0，小球匀速下落，故C 正确，A 、B 、D 错误．4．速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后分成甲、乙两束，其运动轨迹如图所示，其中S 0A ＝23S 0C ，则下列说法中正确的是( )A ．甲束粒子带正电，乙束粒子带负电B ．甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷C ．能通过狭缝S 0的带电粒子的速率等于E B 2D ．若甲、乙两束粒子的电荷量相等，则甲、乙两束粒子的质量比为3∶2解析：选B ．由左手定则可判定甲束粒子带负电，乙束粒子带正电，A 错误；粒子在磁场中做圆周运动满足B 2qv ＝m v 2r ，即q m ＝vB 2r，由题意知r 甲<r 乙，所以甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷，B 正确；由qE ＝B 1qv 知能通过狭缝S 0的带电粒子的速率等于EB 1，C 错误；由q m ＝v B 2r 知m 甲m 乙＝r 甲r 乙＝23，D 错误． 5．如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成．若静电分析器通道中心线的半径为R ，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E ，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向外．一质量为m 、电荷量为q 的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P 点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q 点．不计粒子重力．下列说法不正确的是( )A ．粒子一定带正电B ．加速电场的电压U ＝12ERC ．直径PQ ＝2BqmERD ．若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群离子具有相同的比荷解析：选C ．由P 点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q 点，根据左手定则可得，粒子带正电，选项A 正确；由粒子在加速电场中做匀加速运动，则有qU ＝12mv 2，又粒子在静电分析器做匀速圆周运动，由电场力提供向心力，则有qE ＝mv 2R ，解得U ＝ER2，选项B正确；粒子在磁分析器中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，则有qvB ＝mv 2r，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打在Q 点，可得PQ ＝2r ＝2BERmq，选项C 错误；若离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点说明运动的轨道半径r ＝1BmERq相同，由于加速电场、静电分析器与磁分析器都相同，则该群离子具有相同的比荷，选项D 正确．6．(2018·徐州模拟)利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域．如图所示是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B 垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I ，CD 两侧面会形成电势差U CD ，下列说法正确的是( )A ．电势差U CD 仅与材料有关B ．若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差U CD <0C ．仅增大磁感应强度时，电势差U CD 可能不变D ．在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平解析：选B ．霍尔元件稳定后，通过霍尔元件的载流子受到的电场力与洛伦兹力相等，即|U CD |dq ＝qvB ，得|U CD |＝Bdv ，与磁感应强度有关，A 项错误；由左手定则可知，载流子受到由D 指向C 方向的洛伦兹力，若载流子为电子，则电子向C 侧偏转，U CD <0，B 项正确；根据|U CD |＝Bdv 可知，仅增大磁感应强度，电势差|U CD |一定增大，C 项错误；地球赤道上方地磁场由南向北，测定地磁场时元件工作面应保持竖直，D 项错误．二、多项选择题 7．如图为某磁谱仪部分构件的示意图．图中，永磁铁提供匀强磁场，硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹．宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子．当这些粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是( )A ．电子与正电子的偏转方向一定不同B ．电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同C ．仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子D ．粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小解析：选AC ．根据左手定则，电子、正电子进入磁场后所受洛伦兹力的方向相反，故两者的偏转方向不同，选项A 正确；根据qvB ＝mv 2r ，得r ＝mvqB，若电子与正电子在磁场中的运动速度不相等，则轨迹半径不相同，选项B 错误；对于质子、正电子，它们都带正电，以相同速度进入磁场时，所受洛伦兹力方向相同，两者偏转方向相同，仅依据粒子轨迹无法判断是质子还是正电子，故选项C 正确；粒子的mv 越大，轨道半径越大，而mv ＝2mE k ，粒子的动能大，其mv 不一定大，选项D 错误．8．(2018·淮安检测)霍尔式位移传感器的测量原理如图所示，有一个沿z 轴方向均匀变化的磁场，磁感应强度B ＝B 0＋kz (B 0、k 均为常数)．将霍尔元件固定在物体上，保持通过霍尔元件的电流I 不变(方向如图所示)，当物体沿z 轴正方向平移时，由于位置不同，霍尔元件在y 轴方向的上、下表面的电势差U 也不同．则( )A ．其他条件不变，磁感应强度B 越大，上、下表面的电势差U 越大 B ．k 越大，传感器灵敏度ΔUΔz越高C ．若图中霍尔元件是电子导电，则下板电势高D ．其他条件不变，电流I 越大，上、下表面的电势差U 越小解析：选AB ．最终电子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，设霍尔元件的长宽高分别为a 、b 、c ，有q U c ＝qvB ，电流的微观表达式为I ＝nqvS ＝nqvbc ，所以U ＝BInqb．其他条件不变，B 越大，上、下表面的电势差U 越大．电流越大，上、下表面的电势差U 越大．故A 正确，D 错误；k 越大，根据磁感应强度B ＝B 0＋kz ，知B 随z 的增大而增大，根据U ＝BI nqb知，B 随z 的变化越大，即传感器灵敏度ΔUΔz 越高．故B 正确；霍尔元件中移动的是自由电子，根据左手定则，电子向下表面偏转，所以上表面电势高．故C 错误．9．劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示．置于真空中的D 形金属盒半径为R ，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略．磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f ，加速电压为U ．若A 处粒子源产生质子的质量为m 、电荷量为＋q ，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响．则下列说法正确的是( )A ．质子被加速后的最大速度不可能超过2πRfB ．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U 成正比C ．质子第2次和第1次经过两D 形盒间狭缝后轨道半径之比为2∶1D ．不改变磁感应强度B 和交流电频率f ，仍用该回旋加速器释放质量为m 的质子，则最大动能不变解析：选ACD ．质子被加速后的最大速度受到D 形盒半径R 的制约，因v ＝2πRT＝2πRf ，故A 正确；质子离开回旋加速器的最大动能E km ＝12mv 2＝12m ×4π2R 2f 2＝2m π2R 2f 2，与加速电压U 无关，B 错误；根据R ＝mv Bq ，Uq ＝12mv 21，2Uq ＝12mv 22，得质子第2次和第1次经过两D 形盒间狭缝后轨道半径之比为2∶1，C 正确；因回旋加速器的最大动能E km ＝2m π2R 2f 2与m 、R 、f 均有关且这几个量均不变，D 正确．10．(2018·江苏名校联考)质量为m 、电荷量为q 的微粒以速度v 与水平方向成θ角从O 点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A ，下列说法中正确的是( )A ．该微粒一定带负电荷B ．微粒从O 到A 的运动可能是匀变速运动C ．该磁场的磁感应强度大小为mgqv cos θD ．该电场的场强为Bv cos θ解析：选AC ．若微粒带正电荷，它受竖直向下的重力mg 、水平向左的电场力qE 和垂直OA 斜向右下方的洛伦兹力qvB ，知微粒不能做直线运动，据此可知微粒应带负电荷，它受竖直向下的重力mg 、水平向右的电场力qE 和垂直OA 斜向左上方的洛伦兹力qvB ，又知微粒恰好沿着直线运动到A ，可知微粒应该做匀速直线运动，则选项A 正确，B 错误；由平衡条件得：qvB cos θ＝mg ，qvB sin θ＝qE ，得磁场的磁感应强度B ＝mgqv cos θ，电场的场强E ＝Bv sin θ，故选项C 正确，D 错误．三、非选择题11．(2015·高考江苏卷)一台质谱仪的工作原理如图所示，电荷量均为＋q 、质量不同的离子飘入电压为U 0的加速电场，其初速度几乎为零．这些离子经加速后通过狭缝O 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场，最后打在底片上．已知放置底片的区域MN ＝L ，且OM ＝L ．某次测量发现MN 中左侧23区域MQ 损坏，检测不到离子，但右侧13区域QN仍能正常检测到离子．在适当调节加速电压后，原本打在MQ 的离子即可在QN 检测到．(1)求原本打在MN 中点P 的离子质量m ；(2)为使原本打在P 的离子能打在QN 区域，求加速电压U 的调节范围；(3)为了在QN 区域将原本打在MQ 区域的所有离子检测完整，求需要调节U 的最少次数．(取lg 2＝0．301，lg 3＝0．477，lg 5＝0．699)解析：(1)离子在电场中加速，qU 0＝12mv 2在磁场中做匀速圆周运动，qvB ＝m v 2r 0解得r 0＝1B2mU 0q代入r 0＝34L ，解得m ＝9qB 2L232U 0．(2)由(1)知，U ＝16U 0r29L2，离子打在Q 点时，r ＝56L ，得U ＝100U 081离子打在N 点时，r ＝L ，得U ＝16U 09则电压的范围为100U 081≤U ≤16U 09．(3)由(1)可知，r ∝U由题意知，第1次调节电压到U 1，使原本打在Q 点的离子打在N 点，L 56L ＝U 1U 0此时，原本运动轨迹半径为r 1的打在Q 1的离子打在Q 上， 56L r 1＝U 1U 0，解得r 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫562L第2次调节电压到U 2，原本打在Q 1的离子打在N 点，原本运动轨迹半径为r 2的打在Q 2的离子打在Q 上，则L r 1＝U 2U 0，56Lr 2＝U 2U 0，解得r 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫563L同理，第n 次调节电压，有r n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫56n ＋1L检测完整，有r n ≤L 2，解得n ≥lg 2lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫65－1≈2．8最少次数为3次．答案：(1)9qB 2L 232U 0 (2)100U 081≤U ≤16U 09(3)最少次数为3次12．使用回旋加速器的实验需要把离子束从加速器中引出，离子束引出的方法有磁屏蔽通道法和静电偏转法等．质量为m ，速度为v 的离子在回旋加速器内旋转，旋转轨道是半径为r 的圆，圆心在O 点，轨道在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度为B ．为引出离子束，使用磁屏蔽通道法设计引出器．引出器原理如图所示，一对圆弧形金属板组成弧形引出通道，通道的圆心位于O ′点(O ′点图中未画出)．引出离子时，令引出通道内磁场的磁感应强度降低，从而使离子从P 点进入通道，沿通道中心线从Q 点射出．已知OQ 长度为L ，OQ 与OP 的夹角为θ．(1)求离子的电荷量q 并判断其正负；(2)离子从P 点进入，Q 点射出，通道内匀强磁场的磁感应强度应降为B ′，求B ′； (3)换用静电偏转法引出离子束，维持通道内的原有磁感应强度B 不变，在内外金属板间加直流电压，两板间产生径向电场，忽略边缘效应．为使离子仍从P 点进入，Q 点射出，求通道内引出轨迹处电场强度E 的方向和大小．解析：(1)离子做圆周运动，则Bqv ＝mv 2r ，得q ＝mvBr，由左手定则知，离子带正电． (2)如图所示O ′Q ＝R ，OQ ＝L ，O ′O ＝R －r引出轨迹为圆弧，则B ′qv ＝mv 2R得R ＝mv qB ′根据几何关系得R ＝r 2＋L 2－2rL cos θ2r －2L cos θ故B ′＝mv qR ＝Br (2r －2L cos θ)r 2＋L 2－2rL cos θ．(3)电场强度方向沿径向向外 引出轨迹为圆弧，则Bqv －Eq ＝mv 2RE ＝Bv －Brv (2r －2L cos θ)r 2＋L 2－2rL cos θ．答案：(1)mv Br正电荷 (2)Br (2r －2L cos θ)r 2＋L 2－2rL cos θ(3)沿径向向外 Bv －Brv (2r －2L cos θ)r 2＋L 2－2rL cos θ。