区组大小为8的完美Mendelsohn设计
理查德·努特拉“融于自然”的国际主义设计师
图1 理查德·约瑟夫·努特拉理查德·努特拉：“融于自然”的国际主义设计师■ 江滨 王飞扬“当城市和建筑物的设计被认为仅仅是一项平面工作时，许多人便都犯了罪。
”[1]——理查德·约瑟夫·努特拉 （Richard Joseph Neutra ）（图1）理查德·约瑟夫·努特拉出生于1892年，是一位奥地利裔美籍建筑师。
他的职业生涯跨越了近半个世纪，热衷于表现其独特的形式美语言，涉及约300个不同的项目,是有史以来在洛杉矶地区建筑实践最多的建筑师。
努特拉是继弗兰克·劳埃德·赖特（FrankLloyd Wright ） 之后第二位荣登《时代》周刊（图2）封面人物的建筑师，被认为是20世纪最有影响力的建筑师之一。
努特拉的建筑职业生涯常年处于活跃期。
1925年，努特拉带着全家迁往洛杉矶，开始了美国西海岸的建筑实践[2]，加利福尼亚州的自然风光和社会环境在一定程度上影响了他的建筑风格，他的大部分作品也都集中于此。
他的代表作品主要包括：1929年，加利福尼亚州，洛佛尔住宅 （Lovell House ）；1932年，加利福尼亚州，努特拉研究机构 （VDL Research House ）；1938，年加利福尼亚州，艾默生中学（Emerson Junior High School ）；1946年，加利福尼亚州，考夫曼沙漠住宅 （Kaufmann Desert House ） （图3）；1948年，加利福尼亚州，斯图尔特·贝利住宅（Stuart Bailey House ） （图4）；1948年，加利福尼亚州特曼之家（Tremaine House ） （图5）；1955年，加利福尼亚州，克罗尼什住宅（Kronish 概 述House ）；1959年，加利福尼亚州，加登格罗夫社区教堂（GardenGrove Community Church ）；1962年，宾夕法尼亚州，葛底斯堡（Cyclorama ）。
区组大小为3的自反Mendelsohn填充设计
另 一 个 循 环 有 序 的 七元 组 Ｂ～ ： （ ㈦ ， ， ， ） 称 作 区 组 Ｂ 的逆 ） 若 记 ． ㈦ … 。 （ 。
，
＝｛ Ｂ～： ∈ Ｂ
则 易 于验 证 （ ， ）也 是 一 个 （ ， １ 一 。 七， ） ＭＰ 如 果 存 在 上 的 一 个 置 换 厂 使 得 （ ， ＝ ， 中 其 ＿ 劫 ＝ Ｉ（ ： ∈ 厂 （ ｆ Ｂ） Ｂ ， 厂 Ｂ）＝ （ （ ）ｆ ） … ， （ ） （ ｆ 。 ， （ ， ｆ ㈦ ）当且 仅 当 Ｂ ＝ （ ０ Ｘ，
更 多 的 区 组 。 个 （ ｋ １一 Ｃ 一 ， ， ） Ｓ ＭＰ所含 的 区组 个 数 称 为 填 充 数 ， 作 刚 （ ｋ， ） 关 于 填 充 数 记 ， １ ，
Ｐ ， １ ， Ｎ（ ， ） 我们 有 如 下 结 果 ：
定 理 １ ２ 设 （ ｋ １ ． ， ， ）：ｌ
朱 尧 兴
（ 州 铁 路 机 械 学 校 ， 苏 苏 州 ２５０ ） 苏 Ｉ 江 １０ ８
摘Байду номын сангаас
要 ：对 所 有 满 足 条 件 ≥ ３ ≠ ６的 整 数 ， 明 了 （ ３ １ 一Ｃ ＭＰ的 存 在 性 。 ， 证 ， ， ） Ｓ Ｍ
文献 标识 码 ： Ａ 文 章 编 号 ：０ ４—５０ （０ ２０ １０ ２ １２０ ）３一ＯＯ —０ Ｏ４ ８
＝ ３时 ，
（ ， ） ＭＤ被 称 为 Ｍｅ ｄ ｌ ｈ ， １ 一 ｅｓ ｎ三 元 系 。 关 自反 的 Ｍｅ ｄ ｌ ｈ ０ 有 ｎ ｅｓ ｎ三 元 系 的 存 在 性 问题 由 Ｃ． ． ｏ Ｊ
ｃ ｌ。ｍ 和 Ａ． ｏａ 。ｂ Ｒ ｓ： 为公 开 问 题 提 出 。 庆 德 、 作 康 常彦 勋 和杨 桂华 ’ 给 出 了 自反 的 Ｍｅｄ ｌ ｈ ｎ ｅｓ ｎ ｏ
8哈夫曼树
b d e c
2 3 4 5 6 7 b c d e
d
e f g f g h
f
g
h
8
h
25
3、用孩子兄弟表示法来存储
思路：用二叉链表来表示树，但链表中的两个 指针域含义不同。 左指针指向该结点的第一个孩子； 右指针指向该结点的下一个兄弟结点。
firstchild data nextsibling
100
40
21 32 g e 17 7 a
60
28 11 10 h 6 d 2 c 5 3 f
10
对应的哈夫曼编码（左0右1）：
符 编码 频率 符 编码 频率
100
a
b
1100
00
0.07
0.19
a
b
000
001
0.07
0.19 0.06
0 b
0 40
1
1
0 60 1 28 1 0 6 d 0 2 c 11 1d Path Length
树的带权路径长度如何计算？ WPL = 哈夫曼树则是：WPL 最小的树。
w kl k
k=1
n
经典之例：
4 d
2 c 7 a (b) 5 b
Huffman树
7 a
7 a
5
2 b c
4 d
5 b
2 c (c)
4 d
(a)
WPL=36
WPL=46
WPL= 35
3
构造霍夫曼树的基本思想： 权值大的结点用短路径，权值小的结点用长路径。 构造Huffman树的步骤（即Huffman算法）：
(1) 由给定的 n 个权值{w0, w1, w2, …, wn-1}，构造具有 n 棵扩充 二叉树的森林F = { T0, T1, T2, …, Tn-1 }，其中每一棵扩充二叉树 Ti 只有一个带有权值 wi 的根结点，其左、右子树均为空。 (2) 重复以下步骤, 直到 F 中仅剩下一棵树为止： ① 在 F 中选取两棵根结点的权值最小的扩充二叉树, 做为左、 右子树构造一棵新的二叉树。置新的二叉树的根结点的权值为 其左、右子树上根结点的权值之和。 ② 在 F 中删去这两棵二叉树。 ③ 把新的二叉树加入 F。
(完整版)深度与广度优先搜索：迷宫问题的设计
数据结构课程设计报告深度与广度优先搜索：迷宫问题的设计目录1设计内容 (1)2设计分析 (1)3设计实践 (3)4测试方法 (4)5程序运行效果 (6)6设计心得 (8)7附录 (8)数据结构课程设计报告（2017）实用文档实用文档深度与广度优先搜索：迷宫问题的设计1设计内容一般的迷宫可表示为一个二维平面图形，将迷宫的左上角作入口，右下角作出口。
迷宫问题求解的目标是寻找一条从入口点到出口点的通路。
例如，可以设计一个8*8矩阵maze[8][8]来表示迷宫，如下所示：0 1 0 0 0 0 1 10 0 0 1 0 0 1 01 0 1 0 1 0 1 11 0 1 0 1 1 0 10 1 1 1 1 1 1 01 0 0 1 1 0 0 01 0 1 0 0 0 1 11 0 1 1 0 1 0 0左上角maze[0][0]为起点，右下角maze[7][7]为终点；设“0”为通路，“1”为墙，即无法穿越。
假设一只老鼠从起点出发，目的为右下角终点，可向“上，下，左，右，左上，左下，右上，右下”8个方向行走。
设计一个程序，能自动生存或者手动生成这样一个8*8矩阵，针对这个矩阵，程序判断是否能从起点经过迷宫走到终点。
如果不能，指出；如果能，用图形界面标出走出迷宫的路径。
2 设计分析首先明确题目中的已知条件：（1）迷宫是一个8*8大小的矩阵。
（2）从迷宫的左上角进入，右下角为迷宫的终点。
maze[i][j]=0代表第i+1行第j+1列的点是通路；maze[i][j]=1代表该点是墙，无法通行。
（3）迷宫有两种生成方式：手工设定和自动生成。
（4）当老鼠处于迷宫中某一点的位置上，它可以向8个方向前进，分别是：“上、下、左、右、左上、左下、右上、右下”8个方向。
要实现这个程序，首先要考虑如何表示这个迷宫。
在实例程序中使用二维数组maze[N+2][N+2]来表示这个迷宫，其中N为迷宫的行，列数。
当值为“0”时表示该点是通路，当值为“1”时表示该点是墙。
大脑的解剖结构和功能——布鲁德曼分区【范本模板】
大脑的解剖结构和功能—-布罗德曼分区系统布罗德曼分区是一个根据细胞结构将大脑皮层划分为一系列解剖区域的系统。
神经解剖学中所谓细胞结构（Cytoarchitecture），是指在染色的脑组织中观察到的神经元的组织方式. 布罗德曼分区1909年由德国神经科医生科比尼安·布洛德曼（Korbinian Brodmann）提出。
根据皮质细胞的类型及纤维的疏密把大脑皮质分为52个区，并用数字给予表示. Brodmann Area 1，BA1Brodmann Area 2, BA2Brodmann Area 3, BA3位置:位于中央后回（postcentral gyrus) 和前顶叶区.功能：分别为体感皮层内侧、末尾和前端区，BA1、BA2、BA3共同组成体感皮层；具备基本体感功能（first somatic sensory area) 接受对侧肢体的感觉传入。
Brodmann Area 4，BA4位置：位于中央前回(precentral gyrus)，中央沟（central sulcus）的内侧面功能：初级运动皮层(first somatic motor area)，包含“运动小人”（motor homunculus ）。
控制行为运动，与BA6 (前）和BA3 、BA2 、BA1、(后）相连，同时与丘脑腹外侧核相连。
体感小人（Somatosensory Homunculus ）传入体感信息较多的身体区域获得的皮层代表区域较大。
比如手部在初级体感皮层中的代表区域比背部的大。
体感皮质定位可用“体感小人"（Somatosensory homunculus）来表示。
Brodmann Area 5, BA5位置:位于顶叶前梨状皮质区（梨状皮质piriform cortex为下边缘皮质的组成部分）。
功能：与BA7形成体感联合皮层.Brodmann Area 7, BA7位置：位于顶叶皮质顶部，体感皮层后方，视觉皮层(visual area)上方。
巴塞罗那床设计理念
巴塞罗那床设计理念
巴塞罗那床设计理念是源于建筑师米斯·凡·德罗的巴塞罗那椅设计，它是20世纪流线型现代主义家具的经典之作。
巴塞罗那床是以几何图形与舒适为基础的设计，注重简洁、大方、舒适和高品质。
以下是巴塞罗那床设计理念的几个关键特点：
1. 简约与流线型设计：巴塞罗那床采用简约的线条和流线型的造型，强调简洁、大方的设计风格。
床的形状通常是长方形或正方形，没有多余的装饰和复杂的线条，给人一种简约而不失高贵的感觉。
2. 舒适与人体工学设计：巴塞罗那床的设计注重舒适性和人体工学原理。
床的背部和座椅通常采用弧线形状，符合人体的曲线，使人在躺下或坐下时可以得到最大的舒适感。
床垫和靠垫都采用高弹性和柔软的材料，提供良好的支撑和舒适度。
3. 优质材料与精细工艺：巴塞罗那床追求高品质，通常采用优质的材料和精细的工艺制作而成。
床的框架通常采用不锈钢或钢铁材料，具有稳定性和耐用性。
床面和靠垫通常采用高品质的皮革或皮革替代品，手感柔软、耐磨，给人一种质感上佳的感觉。
4. 多功能设计：巴塞罗那床设计还注重多功能性。
床的背部通常可以调整角度，既可以作为床垫的支撑面，又可以作为靠背使用。
这种设计使床具备了不仅是床的功能，还可以用作椅子或沙发的功能，实现了空间的灵活利用。
巴塞罗那床的设计理念体现了现代主义家具追求简约、舒适和高品质的理念。
它的设计不仅注重外观的美观和线条的流畅，更注重人体的舒适感和家具的实用性。
巴塞罗那床以其独特的设计风格和高品质的制作工艺，成为了家具设计的经典之作。
无论是放置在卧室还是客厅，巴塞罗那床都能够为空间增添一丝现代感和品质感。
一级注册建筑师建筑设计模拟试题及答案解析(14)
B.马赛公寓
C.朗香教堂
D.萨伏伊别墅
上一题下一题
(46/50)单项选择题
第46题
下述哪一组建筑全部是由勒·柯布西耶设计的?
A.包豪斯校舍、马赛公寓、萨伏伊别墅
B.萨伏伊别墅、朗香教堂、昌迪加尔议会大厦
C.法古斯工厂、朗香教堂、马赛公寓
D.米拉公寓、萨伏伊别墅、昌迪加尔法院
上一题下一题
第25题
以其浪漫主义的想象力和奇特的建筑形象，在西方国家备受推崇的20世纪初的建筑师及其代表作是：
A.韦布(Philip Webb)，红屋(Red House)
B.高迪(Antonio Gaudi)，米拉公寓(Casa Mila)
C.门德尔松(Erich Mendelsohn)，爱因斯坦天文台(Einstein Tower)
A.路易·康(Louis Kahn)
B.路易·沙利文(Louis H.Sullivan)
C.小沙里宁(E.Saarinen)
D.勒·柯布西耶(Le Corbusier)
上一题下一题
(32/50)单项选择题
第32题
建筑探新运动的先驱人物贝伦斯是哪个设计流派的代表人物?
A.工艺美术运动
B.维也纳学派
C.国际构成主义派
D.德意志制造联盟
上一题下一题
(33/50)单项选择题
第33题
建筑探新运动的先驱人物贝伦斯(Peter Behrens)是哪个设计流派或组织的代表人物?
A.艺术与工艺运动(Art and Crafts Movement)
B.维也纳分离派(Vienna"s Secession)
C.构成主义派(Constructivism)
基于BFS的八皇后问题算法设计与实现
龙源期刊网 基于BFS的八皇后问题算法设计与实现作者：李钊毅来源：《电脑知识与技术》2014年第26期摘要：该文用宽度优先搜索方法实现了八皇后问题的算法设计，并用队列非递归方法实现了该算法。
关键词：宽度优先搜索（BFS）；八皇后；队列中图分类号：TP311 文献标识码：A 文章编号：1009-3044(2014)26-6166-03Abstract: This paper design the algorithm for eight queens problem based on breadth first search, and implements the algorithm by using the queue structure and non-recursive method.Key words: Breadth First Search; Eight Queens; Queue Structure八皇后问题19世纪著名的数学家高斯于1850年提出的。
他的问题是：在8*8的棋盘上放8个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列、同一斜线上，见图1示例，图2是一个解示例，图中Q表示皇后的位置。
4 结束语本文用宽度优先搜索方法实现了数学中的经典问题——八皇后问题，采用了队列这种数据结构，并且用非递归的方法解决了回溯方法中效率的问题，可以让初学者对队列这种数据结构的含义有更深入的理解，为进一步学习《数据结构》这门课程打下良好的基础。
参考文献：[1] Stephen Prata.C++ Primer Plus 中文版[M].5版.孙建春,译.北京:人民邮电出版社,2011.[2] Thomas H Cormen.算法导论 [M].潘金贵,等,译.北京:机械工业出版社,2007.[3] 李志伟.数据结构中八皇后问题的堆栈非递归方法的实现研究[J].福建电脑,2012(2):115-116.。
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区组大小为8的完美Mendelsohn 设计项鸣晓，靳贻良宁波大学理学院，浙江宁波（315211）E-mail ：xiangmingxiao@摘 要：令v 为正整数和K 是正整数集合， Mendelsohn 设计记为MD K v −)1,,(是对集),(B X ，其中X 是v 个点的集合，B 是X 的循环有序子集，大小为集合K （称为区组）使得X 中的每一有序对在区组集B 中的一个区组中恰只连续出现一次。
如果对所有的t =1，2，…r ，X 中的每一有序对在区组集B 中的一个区组中恰是t -分离的，那么MD K v −)1,,(称为r-重完美设计，简记为r-重完美MD K v −)1,,(。
如果}k {=K 和1-k r =，那么r -重MD k v −)1},{,(就为−)1,,(k v 完美Mendelsohn 设计，简记为PMD −），（1k v,。
在这篇文章中我们来研究区组大小为8，对9v ≥且)72(mod 9,1v ≡的完美Mendelsohn 设计的存在性。
关键词:PMD −），（1k v,；BIBD ；截态设计TD ；Mendesohn 设计 中图分类号：O1571．引言如果121...a a a a k ≺≺≺≺称这个k 个元素组成的集合为循环有序的，t i i a a +,在循环k-元组（k a a a ,...,,21）中是t -分离的。
令v ，λ为正整数和K 是正整数集合，完美Mendelsohn 设计记为MD K v −),,(λ是对集),(B X ，其中X 是v 个点的集合，B 是X 的循环有序子集，大小为集合K （称为区组）使得X 中的每一有序对在区组集B 中的λ个区组中恰只连续出现一次。
如果对所有的t =1，2，…r ，X 中的每一有序对在区组集B 中的一个区组中恰是t -分离的，那么MD K v −),,(λ称为r -重完美设计，简记为r-重完美MD K v −）（1,,。
如果}k {=K 和1-k r =，那么r -重MD k v −)1},{,(就为−)1,,(k v 完美Mendelsohn 设计，简记为PMD −），（1k v,。
如果我们忽视点的循环有序的，那么PMD −），（1k v,就为平衡不完全区组设计，参数为k v ,和1−=k λ，简记为BIBD k k v −−)1,,(，因此我们认为完美Mendelsohn 设计是广义的平衡不完全区组设计，Mendelsohn 在[1]中首次介绍了完美循环设计的概念。
这个概念被许多作者做进一步研究，包括Hsu 和Keedwell[2]，其中这些设计都被称为Mendelsohn 设计，我们因此也采用此术语。
我们很容易发现在PMD −）（λ,k v,中区组的个数为k 1)-v(v λ，因此，PMD −），（λk v,存在的必要条件为)(mod 0)1v (v k ≡−λ，这个必要条件在一般情况下都是充分的，但是不是全部的。
定理1.1：[1，9]（1）3v ≥，PMD −),3v (λ，存在的必要条件为)3(mod 0)1v (v ≡−λ，也是充分的，除了不存在PMD −)1,3,6(。
（2）[11,12,13,14]4v ≥，PMD −),4v (λ，存在的必要条件为)4(mod 0)1v (v ≡−λ，也是充分的，除了当4v =时，λ为奇数和当8v =时，1=λ。
对PMDs −),5,v (λ，很多作者对此进行了研究，得到以下结论：定理 1.2：[15,16,17,18,19]5v ≥，PMD −),5v (λ，存在的必要条件为)5(mod 0)1v (v ≡−λ，也是充分的，除了对{}106v ，∈，1=λ和可能除了{}2015v ，∈，1=λ。
对k=6的结果还不是很完全，特别对k=6和1=λ，存在PMD −)16v (，，的必要条件为4310v ，，，≡（模6）。
只有1v ≡（模6）的情况解决的很完全，大家知道PMD −)1,6,6(不存在，Miao ，Zhu[]和Abel ，Bennett ，Zhang[]研究了PMD −)16v (，，存在性问题，他们的结论可概括为以下定理：定理1.3：[20,21]6v ≥，PMD −)1,6v (，存在的必要条件为4310v ，，，≡（模6），也是充分的，除了对6v =和可能除了以下的情况：1．0v ≡（模6）和{12v ∈，18，24，30，48，54，60，72，84，90，96，102，108，114，132，138，150，162，168，180，192，}198。
2．3v ≡（模6）和{207v ∈，213，219，237，243，255，297，375，411，435，453，459，471，489，495，513，519，609，615，621，}657或v ∈[9,135],[153,183]。
3. 4v ≡（模6）和{10v ∈，16，22，}34或v ∈[52,148].对照k=6的情况，PMD −),7v (λ，存在性问题中少了很多例外，我们有以下定理：定理1.4：[10,22,23,24]7v ≥，PMD −),7v (λ，存在的必要条件为0≡λ（模7）或若0≠λ（模7），10v ，≡（模7），也是充分的，可能除了以下的情况：1．1=λ和{14v ∈，15，21，22，28，35，36，42，70，84，98，99，126，140，141，147，148，154，182，183，196，238，245，273，}294。
2．{2∈λ，3，5，}9和v=42。
这篇文章中，我们将研究k=8，)72(mod 9,1v ≡的完美Mendelsohn 设计的存在性问题。
2. 辅助设计我们的构造法中将用到一些术语以及一些辅助设计，在这一节中我们先来介绍一下，同时我们也利用直接和递归构造法来建立我们的主要结论。
这些组合结构的更多详细信息请参考文献[3,4]。
接下来我们先给出几个术语。
成对平衡设计（PBD ）是对集（X,A ）使得X 是一个点集合，A 是X 的子集的集合（称为区组），每一子集中至少有两个元素，使得X 中的每一无序对恰出现在A 中的一个区组中，如果v 是正整数，K 是正整数集且里面的元素大于等于2，如果v =X 和对每一A ∈A ，K A ∈，那么我们称（X,A ）为(v,K)-PBD 。
整数v 称为这个PBD 的阶数，利用这个概念，我们来定义），（1k ,v -BIBD 为})k {,v (-PBD 。
分组设计（GDD ）是三元集（X,G ,B ），满足以下性质：1.G 是把集合X 的分划为子集，称为组，2.B 是X 子集的集合（称为区组）使得一个组合和一个区组至多有一个交点，3.来自不同组的对点恰出现在一个区组中。
GDD 的组型用集合{∈G G :G }, 和HPMD 一样，我们用指数形式来表示它的组型。
截态设计（TD ）TD(k,n)是组型k n 和区组大小为k 的GDD ，我们知道存在TD(k,n)等价与存在k-2个相互正交的n 阶拉丁方（MOLS ）。
3．相关的引理和构造法引理3.1：[5] 对1t ≥，存在（72t+1,9,1）—BIBD ，可能除了以下数值的t ：2，3，4，5，7，8，11，12，15，20，21，22，24，27，31，32，34，37，38，40，42，43，45，47，50，52，53，56，60，61，62，67，68，72，75，76，84，92，93，94，96，97，102，107，128，132，174，191，194，196，197，201，204，209，212，219．对0t ≥，存在（72t+9,9,1）—BIBD ，可能除了以下数值的t ：2，3，4，5，12，13，14，18，20， 22，23，25，26，27，28，31，33，34，38，40，41，43，46，47，48，52，59，60，61，62，67，68，76，85，93，94，102，103，139，148，174，183，192，202，203，209，229。
引理3.2：[6]如果q 是素数幂，f 是q-1和k 的最大公因子，那么存在PMD −⎟⎠⎞⎜⎝⎛f k k ,q ，。
推论3.1：如果q 是素数幂，()k 1q 模≡，那么存在()PMD −1k ,q ，。
推论3.2：对{}1218141259v ，，，，∈，存在（v,8,1）-PMD 。
我们知道对任何素数幂p ，都存在p-1个p 阶相互正交拉丁方（MOLS ）。
因此我们有以下引理：引理3.3：对任意的素数幂p ，都存在TD(k,p)，其中1p k 3+≤≤。
由文献[8],我们可以得到以下的构造法：构造法3.1：如果存在()PBDK −1,,v 和对()PMD −1k ,t ，(K ∈t ),那么存在()PMD −1,k ,v 。
构造法3.2：假定存在组型为T 的K-GDD ，如果对每一K ∈k ,存在r-重完美（k ，L ，1）-MD ，那么存在 型为T 的r-重完美L-HMD 。
4．定理及其结论由引理3.1和推论3.1以及推论3.2，我们可以得到以下的定理：定理4.1：对1t ≥，存在（72t+1,9,1）—PMD ，可能除了以下数值的t ：2，3，4，5，7，8，11，12，15，20，21，22，24，27，31，32，34，37，38，40，42，43，45，47，50，52，53，56，60，61，62，67，68，72，75，76，84，92，93，94，96，97，102，107，128，132，174，191，194，196，197，201，204，209，212，219． 对0t ≥，存在（72t+9,9,1）—PMD ，可能除了以下数值的t ：2，3，4，5，12，13，14，18，20， 22，23，25，26，27，28，31，33，34，38，40，41，43，46，47，48，52，59，60，61，62，67，68，76，85，93，94，102，103，139，148，174，183，192，202，203，209，229。
我们把t 代入定理4.1，我们就有如下的定理：定理4.2：对73v ≥，存在（v,9,1）—PMD ，其中1v ≡（模72），可能除了以下数值的v ：145，217，289，361，505，577，793，865，1081，1441，1513，1585，1729，1945，2233，2305，2449，2665，2737，2881，3025，3097，3241，3385，3601，3745，3817，4033，4321，4393，4465，4825，4897，5185，5401，5473，6049，6625，6697，6913，6769，6985，7345，7705，9217，9505，12529，13753，13969，14113，14185，14473，14689，15049，15265，15769．对9v ≥，存在（v,9,1）—PMD ，其中9v ≡（模72），可能除了以下数值的v ：153，225，297，369，873，943，1017，1305，1449，1593，1665，1809，1881，1953，2025，2241，2385，2457，2745，2889，2961，3105，3321，3393，3465，3753，4357，4329，4401，4473，4833，4905，5481，6129，6705，6777，7353，7425，10017，10665，12537，13185，13833，14553，14625，15057，16497。