第9章随机区组试验设计
9-随机区组设计的方差分析
12.2 10.5 16.8 14.1 10.1 14.4 11.8 14 小麦品比试验田间排列和产量结果
区组
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
A 10.9 9.1 12.2
B 10.8 12.3 14
C 11.1 12.5 10.5
SSt SSA SSB SSAB
dfT dft dfr dfe
dft dfA dfB dfAB
二因素试验结果的分析
SST SSA SSB SSAB SSr SSe
dfT dfA dfB dfAB dfr dfe
自由度与平方和的分解
修剪方式
区组
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
A（对照） 25 23 27 26
B
32 27 26 31
C
21 19 20 22
D
20 21 18 21
随机区组设计的方差分析
试验设计 试验设计方法与步骤 特点及适用条件
单因素试验结果的分析 二因素试验结果的分析
二因素试验结果的分析
SST SSt SSr SSe
总变异自由度 dfT abn 1 A因素自由度 df A a 1 B因素自由度 dfB b 1 AB互作自由度 dfAB (a 1)(b 1) 处理间自由度 dft ab 1 区组间自由度 dfr n 1 误差自由度 dfe (ab 1)(n 1)
自由度与平方和的分解
误差
总变异
单因素范例
有一小麦品比试验，共有8个品种，用A、B、C、 D、E、F、G、H作为品种代号，其中A为标准品种 （对照），试验采用随机区组设计，设置三次重复， 田间排列及小区计产结果（kg40m-2），试作方差 分析。
9-常见的试验设计方法
1.抽签法：
本试验中，因素有3个，重复5次所 以共进行15次试验，这15次试验按完 全随机顺序进行。
随机化可采用抽签的方式，即准 备15张纸签，A1，A2，A3各写5个， 充分混匀后，抽签决定试验顺序。
5
2.随机数字表法：
从随机数字表上随机地抽取一个 数字，如：第11行第25、26列的 86，从此开始依次往下（也可往上、 往左、往右，方向是随机的）读15 个2位数（如出现相同的两位数就把 它跳过去，向后多读一个2位数）按 从小到大的顺序把这15个数依次编 号，这个编号即为试验的顺序号。
6
3.随机函数： 应用计算机语言，编程获得随机数字。
7
2.随机数字表法：
1 两个处理比较的分组 例如：有同品种、重量相近的红富士苹果，
试用完全随机的方法分成甲乙两组
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
随机数 16 07 44 99 83 11 46 32 24 20 14 85 88 45 10 93 72 88 字
11
例如：75℃，85℃，95℃，105℃ 不同温度培养细菌实验，每处理重复 四次。则需要16个培养皿。
将其按顺序1~16标签。经过抽签，可 以得到一组随机排列的数列：
12，4，10，7，2，11，8，5，3，16， 14，1，6，15，13，9
12
如图：
12 4 10 7
2 11 8
5
3 16 14 1
35
2、计算各项平方和与自由度 矫正数
C=x2../rk=202.72/5×4=2054.3645 总平方和
SST=∑x2ij-C=（11.72+11.12+…+13.02） - 2054.3645 =59.9255
单因素随机区组试验设计-东北农业大学植物科学与技术试验教学中心
东北农业大学本科课程教学大纲课程名称:田间试验与统计方法英文名称：Field Experiment and Statistic-method 课程编号：01600008j适用专业：草业科学、植物生产类总学时数:40总学分：2。
5大纲主撰人:李文霞内容简介《试验设计与统计分析》是一门收集整理数据、分析数据, 并根据数据进行推断的科学。
本课程为高等农业院校农学类专业的专业基础课，主要讲授有关田间试验的基本知识和统计分析的基本方法和技能，为学习专业课程奠定基础，使学生具备承担科学试验,正确分析和评价科学试验结果及其可靠性的能力。
教学大纲一、课堂讲授部分(一）分章节列出标题、各章节要点及授课时数(务必将要点写清楚）第1章绪论一、基本内容1.1 农业科学试验的任务和要求1学时1。
1.1 农业科学试验和田间试验1.1。
2 农业科学试验的任务和来源1.1.3 农业科学试验的基本要求1。
2 试验误差及其控制2学时1.2。
1 试验误差1.2.2 试验误差的来源1。
2.3试验误差的控制1.3 生物统计学与农业科学试验1学时1.3。
1 部分生物统计学基本概念1。
3.2 生物统计学的形成与发展1。
3。
3 生物统计学在农业科学试验中的作用和注意问题二、教学目的与要求要求学生掌握农业科学试验的基本要求、试验误差的概念、来源和控制、部分生物统计学的概念，了解农业科学试验的任务和来源、生物统计学在农业科学试验中的作用和注意问题。
三、重点与难点重点：农业科学试验的基本要求、试验误差的概念、来源和控制、部分生物统计学的概念难点：试验误差的概念和生物统计学的基本概念的理解第2章试验的设计和实施一、基本内容2.1 试验方案1学时2.1。
1 试验方案的概念和类别2。
1.2 处理效应2.1。
3 试验方案的设计要点2。
2 试验设计原则1。
5学时2。
2.1 重复2.2。
2 随机排列2。
2.3 局部控制2。
3 小区技术0.5学时2。
3.1 小区2。
随机区组试验设计的步骤
随机区组试验设计的步骤随机区组试验设计就像是一场精心策划的活动，每一个步骤都有它的妙处。
咱们先来说说啥是随机区组试验设计。
这就好比是要举办一场运动会，要把不同的运动员（处理因素）安排到不同的比赛场地（区组）里去比赛，但是这个安排不是乱搞的，是有讲究的。
第一步呢，得确定区组。
这就像是给运动员们分宿舍一样。
比如说咱们这个运动会有短跑、长跑、跳远这些项目，那咱们可以按照性别来分宿舍（区组），男运动员一个区组，女运动员一个区组。
为啥要这样呢？因为性别可能会对比赛结果有影响啊，就像不同的土壤环境可能会对种的花有影响一样。
区组内的个体要尽可能相似，这样才能更好地比较不同处理因素的效果。
这一步可不能马虎，要是区组没分好，就好比宿舍里的人乱七八糟的，有的是专业运动员，有的是业余爱好者，那这个比较就不公平了。
接着呢，就是确定处理因素。
这就像是确定运动会里的比赛项目。
是增加新的项目呢，还是对现有的项目做些调整？这些处理因素得是咱们感兴趣的，想要研究它们对结果的影响的。
比如说咱们想知道不同的训练方法（处理因素）对运动员成绩的影响，那就得把这些训练方法确定好。
这时候你可能会想，这不是很简单嘛。
嘿，可别小瞧了这一步，要是处理因素没选对，就像运动会设了些没人感兴趣的项目，那整个研究就没意义了。
再之后就是随机分配处理因素到区组内的各个单元了。
这就像是给每个宿舍的运动员随机分配比赛项目一样。
不能有偏袒，完全是随机的。
你可不能说，这个宿舍的人都长得高，就都让他们去跳高项目。
这得靠抽签或者用随机数字表之类的方法来决定。
要是不随机分配，那结果就可能会偏向某些处理因素，就像运动会上有人作弊，比赛结果就不公平了。
在这个过程中，咱们还得注意样本量的大小。
这就好比运动会的参赛人数不能太少。
如果参赛人数太少，那这个比赛结果可能就不准确，不能代表整体的水平。
同样的道理，样本量太小，咱们得到的结果可能就不可靠，就像只看了几个运动员的比赛成绩就说整个运动项目的情况一样，太片面了。
随机化区组设计随机化区组设计.pptx
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第一节 实验法的内涵与特点
实验法的基本要素
• 一个完整的实验，需要具备自变量与因变量、实验组与控制组、实验环境、 实验操作环节和实验结果五个因素。
• 1.自变量与因变量 • 自变量是指不受其他研究变量影响而自身变化的变量。 • 因变量是指随着其他研究变量变化而变化的变量。 • 在实验研究中，自变量是我们做实验控制的变量，而因变量是因为自变量改
• 所谓操作定义就是通过一些具体的、可测量的指标对概念所作的说明。其做 法是把抽象定义所界定的概念一步一步从抽象层次下降到经验层次，分解为 一些具体的、可测量的指标，这些指标一般都是与概念中的变量相对应的。
• 概念操作化的关键就是寻找一定的、能够明显区分的测量指标来说明概念的 属性。寻找测量指标可以综合采用经验的办法和理性的办法。
第二节 实验法的分类和操作程序
（一）选择研究课题，提出研究假设
• 必须从理论和实际的需要以及现实可行性出发，选择公 共管理研究课题。从理论方面看，课题应有助于促进当 前公共管理理论和公共管理科学的发展，最好是学科核 心领域的前沿性专题和重大公共管理理论问题。从实际 的需要看，研究课题要紧密结合公共管理发展的客观需 要，能够解决社会实际问题，对公共管理实践有较大的 促进作用。从可行性看，要选择通过公共管理实验研究 可以解答的课题；要根据研究者的主客观条件来选题。
变而发生改变的变量，也就是实验所得到的结果。 • 实验研究的基本目标是探讨变量之间的因果关系，研究自变量对因变量的影
响。
3
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第一节 实验法的内涵与特点
• 2.实验组与控制组 • 实验组（experimental group）是实验过程中接受实验
剌激的那一组对象。 • 控制组（controlled group）也称为对照组，它是各方面
随机区组试验
第十一章随机区组试验知识目标：●掌握随机区组试验田间试验设计方法；●掌握随机区组排列田间试验结果统计分析方法。
技能目标：●学会随机区组试验设计；●能够绘制随机区组设计田间布置图；●学会随机区组试验结果统计分析。
随机区组试验设计是把试验各处理随机排列在一个区组中，区组内条件基本上是一致的，区组间可以有适当的差异。
随机区组试验由于引进了局部控制原理，可以从试验的误差方差中分解出区组变异的方差（即由试验地土壤肥力、试材、操作管理等方面的非处理效应所造成的变异量），从而减少试验误差，提高F检验和多重比较的灵敏度和精确度。
随机区组试验也分为单因素和复因素两类。
本节只介绍单因素和二因素随机区组试验的方差分析方法，第一节单因素随机区组试验和统计方法一、随机区组设计随机区组设计（randomized blocks design）是根据“局部控制”和“随机排列”原理进行的，将试验地按肥力程度等性质不同划分为等于重复次数的区组，使区组内环境差异最小而区组间环境允许存在差异，每个区组即为一次完整的重复，区组内各处理都独立地随机排列。
这是随机排列设计中最常用、最基本的设计。
区组内各试验处理的排列可采用抽签法或随机数字法。
如采用随机数字法，可按照如下步骤进行：（1）当处理数为一位数时，这里以8个处理为例，首先要将处理分别给以1、2、3、4、5、6、7、8的代号，然后从随机数字表任意指定一页中的一行，去掉0和9及重复数字后，即可得8个处理的排列次序。
如在该表1页第26行数字次序为0056729559，3083877836，8444307650，7563722330，1922462930 则去掉0和9以及重复数字而得到56723841，即为8个处理在区组内的排列。
完成一个区组的排列后，再从表中查另一行随机数字按上述方法排列第二区组、第三区组……，直至完成所有区组的排列。
（2）当处理数多于9个为两位数时，同样可查随机数字表。
从随机数字表任意指定一页中的一行，去掉00和小于100且大于处理数与其最大整数倍相乘所得的数字及重复数字后，将剩余的两位数分别除以处理数，所得的各余数即为各处理在此区组内的排列。
【9A文】随机区组设计
【9A文】随机区组设计随机区组设计（Randomized Block Design，RBD）是试验设计的一种常见形式，它的出现是为了解决实验中出现的混杂误差的影响。
混杂误差是指试验中不系统的差异性，它可能来自于被试者差异、实验条件、实验人员等各种影响因素。
混杂误差的存在会导致试验结果的不准确性，进而影响到结果的可靠性。
而随机区组设计通过将试验对象分成若干个组，对每个组进行随机分配处理，使得试验结果更加客观、合理。
随机区组设计的步骤1. 设计试验方案根据研究的目的和课题的背景，设计出试验方案，明确处理因素和试验对象。
2. 确定实验单位实验单位通常是具有相同特性的试验对象，它们需要按照一定的规律分组，以便进行后续的处理分配。
3. 分组随机将试验对象根据类别分组，每个组内的试验对象应该具有相同的特性。
然后通过随机方法对每组对象进行处理分配，使得每组处理的结果具有可比性。
4. 进行试验在按照设计方案进行的基础上，对每组进行处理，记录下每次试验的结果。
5. 数据分析根据试验结果进行数据分析，进行方差分析、卡方检验等统计方法，得出结论。
1. 均衡性每组的试验对象应该具有相近的特性，这样可以保证试验结果更加客观、真实。
2. 可比性3. 去除混杂误差随机区组设计可以很好地去除混杂误差的影响，从而使得试验结果更加准确、可靠。
4. 灵活性随机区组设计可以在处理因素相同的情况下，针对不同的试验对象进行设计，具有较好的灵活性。
5. 简单易行随机区组设计是一种简单易行的试验设计方法，不需要太多的设备和技术，因此在实践应用中具有较高的可操作性。
应用场景随机区组设计应用广泛，适用于各种实验、调查、试验等研究场景，如：1. 农业实验领域，用于种植作物、饲养动物等的研究中，帮助解决混杂误差的影响。
2. 医学研究领域，可以用于临床试验、新药研发等过程中，保证试验结果的可靠性。
3. 工业领域，可以用于生产中对产品的检测、质量控制等方面，提高生产效率。
单因素随机区组实验设计
单因素随机区组实验设计一、单因素随机区组实验设计的基本特点心理和教育科学研究中，被试的个体差异是误差变异的重要来源。
它常常会混淆实验处理的效应，因此是无关变异。
随机区组设计使用区组方法减小误差变异，即用区组方法分离出由无关变量引起的变异，使它不出现在处理效应和误差变异中。
单因素随机区组设计适用于这样的情境：研究中有一个自变量，自变量有两个或多个水平(P ≥2)，研究中还有一个无关变量，也有两个或多个水平(n ≥2)，并且自变量的水平与无关变量的水平之间没有交互作用。
当无关变量是被试变量时，一般首先将被试在这个无关变量上进行匹配，然后将他们随机分配给不同的实验处理。
这样，区组内的被试在此无关变量上更加同质，他们接受不同的处理水平时，可看作不受无关变量的影响，主要受处理的影响而区组之间的变异反映了无关变量的影响，我们可以利用方差分析技术区分出这一部分变异，以减少误差变异，获得对处理效应的更精确的估价。
另外，环境因素也是潜在可考虑的区组变量，例如，每天的时间、每年的季节、地点、仪器等方面的因素也可以进行区组，以减少误差变异，时间是一个特别有效的区组变量，因为它常常还会带来一些附加的变量，如身体的生理周期、疲劳等等。
单因素随机区组实验设计适合检验的假说有两个： (1)处理水平的总体平均数相等，即：0.1.2.:P H μμμ==⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=或处理效应等于0，即：0:0j H a =(2)区组的总体平均数相等，即：0.1.2.:n H μμμ==⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=或区组效应等于0，即：20:0i H π=图中可以看出实验中有一个自变量，自变量有4个水平。
实验中还有一个无关变量，将16个被试在无关变量上进行匹配，分为4个区组，每个区组内4个同质被试，随机分配每个被试接受一个处理水平。
二、单因素随机区组实验设计与计算举例(一)研究的问题与实验设计我们仍然利用第一节中文章的生字密度对阅读理解影响的研究做例子。
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对于【例 10-3】为了解5种小包装贮藏方法（A， B，C，D，E）对红星苹果果肉硬度的影响，进行了 一次随机区组试验，以贮藏室为区组，试验结果如表 10-5 。试分析各种贮藏方法的果肉硬度的差异显著 性。
第一步，整理试验资料。 首先将原始数据填入按处理与区组划分 的两项表，表10-5，（1）各处理总和及 r x xi. xij i. xi. 其均值。 （2）各区组总 j 1 r k rk r r x x 和 i. （3）全试验总和 X .. X X .i X . j
的单元组叫做区组(block)。然后分别在各区组内，用
随机的方法将各个处理逐个安排于各供试单元中。由
于同一区组内的各处理单元的排列顺序是随机而定的，
故这样的区组叫做随机区组 (randomized block)，随 机区组试验设计也由此得名。
1.2随机区组设计的特点 （一）随机区组设计的主要优点
1、由于随机单位组设计体现了试验设计三原则，在对 试验结果进行分析时，能将单位组间的变异从试验误 差中分离出来，有效地降低了试验误差，因而试验的 精确性较高。 2、设计方法机动灵活。 3、试验实施中的试验控制较易进行。 4、试验结果的统计分析方法简单易行。 5、试验的韧性较好。
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（二）随机单位组设计的主要缺点 ①本试验设计是按区组来控制试验非处理条件的， 要求区组内条件基本一致。在进行结果分析时，也只 能消除区组间差异带来的影响，而不能分辨出区组内 的差异。 ②当处理数太多时，一个区组内试验单元就多，对其 进行非处理条件控制的难度相应增大，甚至将失去控
j 为第j单位组效应。
处理效应 i通常是固定的，且有 i 0 ； i 1 单位组效应 j 通常是随机的。
ij 为随机误差，相互独立，且都
a
服从 N (0, 2 ) 。
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平方和与自由度的划分式为： SST = SSA+SSB+Sse df T = dfA+dfB+dfe (10-3)
处理间平方和
SSt=∑x 2i./r- C =(46.12+30.72+…+47.92)/4 -2054.3645=46.6830 误差平方和
SSe=SST-SSA-SSB=59.9255
-46.6830-10.4335=2.8090
总自由度 处理间自由度
dfT=rk-1=4x5-1=19 dfk=k-1=5-1=4
第10章 随机区组试验设计及统计分析
随 机 区 组 试 验 设 计 （ randomized block design）是一种随机排列的完全区组的试验设计。 其方法是：根据局部控制的原理，将试验的所有供试 单元先按重复划分成非处理条件相对一致的若干单元 组，每一组的供试单元数与试验的处理数相等。这样
1.3注意事项
③在进行随机区组试验设计时，各区组内的 随机排列应独立进行，也即各区组应分别 进行1次随机排列，不能所有区组都采用同 一随机顺序。
随机区组试验结果的统计分析 （一）随机单位组试验结果的统计分析 随机单位组试验结果的统计分析采用方差 分析法。分析时将单位组也看成一个因素，连 同试验因素一起，按两因素单独观测值的方差 分析法进行。这里需要说明的是，假定单位组 因素与试验因素不存在交互作用。
制效能。因此，随机区组试验设计对试验的处理数目
有一定限制。一般试验的处理数不要超过 20 个，最好
后15个以内。
注意事项
①随机区组设计法可运用于多因素试验，但不
是任何多因素试验都是用本法设计为最佳。通
常本法主要适用于安排多个因素都同等重要的
试验。如果几个试验因素因对试验原材料在用
量上有不同需求，或对试验精度要求不同而有 主次之分时，则不适宜采用本法，而应改用其 他设计方法。
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由dfe=12、秩次距k=2，3，4，5，查 附表5得临界q值：q0.05、q0.01,并与 S x 相乘
求得LSR值，列于表12-6。
Sx Sx
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1.3注意事项
②关于随机区组设计的区组（重复）数的确 定，有人从统计学的角度，提出以试验结果 作方差分析时误差项自由度 df 应不小于 12 为标准来确定。因为误差自由度过小，试验 的灵敏性较差， F 检验难于检验出处理间差 异显著性。设区组数为r，处理数为k，则由 dfe=(k-1)(r-1) ≥ 12，可推出随机区组试 验设计的区组数计算式为
若记试验处理因素为 A，处理因素水平数 为 a；单位组因素为 B，单位组数为 b，对试验 结果进行方差分析的数学模型为：
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xij i j ij
（i=1,2,…,a;j=1,2,…b）
（10-2）
式中
μ 为总体均数，
i 为第i处理的效应，
1 1 1 1
计算结果列于表10-5相应位置。
2、计算各项平方和与自由度 矫正数 C=x2../rk=202.72/5×4=2054.3645 总平方和 SST=∑x2ij-C=（11.72+11.12+…+13.02）
- 2054.3645 =59.9255
区组间平方和 SSr=∑x 2j./k- C =(50.52+47.52+…+56.62)/5 - 2054.3645 =10.4335
区组间自由度 dfr=r-1=4-1=3 误差自由度 dfe=dfT-dfA-dfB =(k-1)(r-1)
=(5-1)x(4-1)=12
3、列出方差分析表，进行F检验
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4、处理间的多重比较
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标准误为:
S x MS e n 257.8 4 8.028