甘肃省甘谷县第一中学2019届高三数学上学期第二次检测考试试题理

甘谷一中2018——2019学年高三第二次检测考试数学（理科）(本卷满分150分，时间120分钟)第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图所示，U 是全集，A ，B 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是（）A ．B A B ．B AC ．()A C B U D ．()B C A U2.已知幂函数αkx x f =)(的图象过点)22,21(，则=+αk （ ）A. 23B. 1C. 21D. 23.下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（ ）A. B. C. D.4.下列说法错误的．．．是（ ） A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”．B ．“1x >”是“||1x >”的充分不必要条件．C ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题．D ．若命题p ：“x R ∃∈，使得210x x ++<”，则p ⌝：“x R ∀∈，均有210x x ++≥”．5.计算dxx )11(12⎰-+的结果为（ ）A.1B. 4πC.21π+ D. 41π+ 6.已知，，，则的大小关系为 （ ）A.B.C.D.7.已知命题p:()x x ∀+＞0,ln 1＞0；命题q ：若b a >，则a b 22＞，下列命题为真命题．．．的是（ ） A. ⌝∧p q B. ∧p q C . ⌝∧p q D.⌝⌝∧p q8.设曲线)1ln(+-=x ax y 在点)0,0(处的切线方程为x y 2=，则实数a 的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 39.设函数)32sin()(π+=x x f ，则下列结论正确的．．．是( )A ．)(x f 的图象关于直线3π=x 对称 . B ．)(x f 的图象关于点)0,4(π对称.C ．把)(x f 的图象向左平移12π个单位，得到一个偶函数的图象.D ．)(x f 的最小正周期为π，且在]6,0[π上为增函数. 10.函数xx x x f 2)()(3-=的图象大致是( )11.定义在R 上的函数()f x 满足：)()5(x f x f =+当]0,3(-∈x 时，1)(--=x x f ，当]2,0(∈x 时，x x f 2log )(=，则)2018()3()2()1(f f f f ++++ 的值等于（ ）A. 403B. 809C.806D. 40512.定义在R 上的函数()f x 满足：()()()()()1,00,f x f x f f x f x ''>-=是的导函数，则不等式()1x x e f x e >-（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ）A.()(),10,-∞-⋃+∞ B. ()0,+∞ C. ()(),01,-∞⋃+∞D.()1,-+∞第Ⅱ卷（共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64)，，，，，，则((0))f f = . 14.函数2)1lg()(+-=x x x f 的定义域是 .15.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间)0,(-∞上单调递增.若实数a 满足1(2)()a f f ->，则实数a 的取值范围是 .16.对于函数()f x 给出定义：设()f x '是函数()y f x =的导数，()f x ''是函数()f x '的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数32115()33212f x x x x =-+-，请你根据上面探究结果，计算1232016()()()()2017201720172017f f f f ++++= .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）已知全集为R ，函数)1lg()(x x f -=的定义域为集合A ，集合}6)1(|{>-=x x x B .（1）求)(B C A R ；（2）若}21|{m x m x C <<+-=，))((B C A C R ⊆，求实数m 的取值范围.18.（本小题满分12分）如图，以为始Ox 边作角α与)0(παββ<<<，它们终边分别与单位圆相交于P ，Q 两点，已知点P 的坐标为( - 35 ，45)．(1) 求αααtan 112cos 2sin +++的值；(2) 若OP →·OQ →＝0，求)sin(βα+．19.（本小题满分12分）已知函数2()sin()cos().()2sin 632xf x x xg x ππ=-+-=.(1)若α是第一象限角,且()f α=.求()g α的值；(2)求使()()f x g x ≥成立的x 的取值集合.20.（本小题满分12分）设函数x e x x f 221)(=．（1）求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程； （2）求函数)(x f 的单调区间和极值．21.（本小题满分12分）已知函数b a x x x x f 3)ln()(2++-+=在0=x 处取得极值0. （1）求实数b a ,的值；（2）若关于x 的方程mx x f +=25)(在区间[]20，上恰有两个不同的实数根，求实数m 的 取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数21()ln ,2f x x ax x a R =-+∈（1）若 (1)0f =，求函数 ()f x 的单调递减区间；（2）若关于x 的不等式 ()1f x ax ≤-恒成立，求整数a 的最小值.2019届高三级第二次检测考试试题数学 (理科答案）一．选择题：二、填空题：13．214．)1,2(-15 .13(,)2216. 2016三、解答题17.解:(1)由01>-x 得，函数)1lg()(x x f -=的定义域{}1|<=x x A062>--x x ，0)2)(3(>+-x x ，得B {|32}x x x =><-或R C B {|23}x x =-≤≤，{}12|)(<≤-=∴x x B C A R …………………… 4分(2){}|21C x x ⊆-≤<①当C φ=时，满足要求，此时m m 21≥+-，得1-≤m②当C φ≠时，要{}12|<≤-⊆x x C ，则⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-<+-122121m m m m …………………… 8分解得211≤<-m ；由①②得，21≤m …………………… 12分 18. 解: (1)由三角函数定义得cos α＝－35，sin α＝45，……………………2 分∴原式＝2sin αcos α＋2cos2α1＋sin αcos α＝2cos αα＋cos αsin α＋cos αcos α＝2cos2α＝2· (－35)2＝1825.…………………… 6分(2)∵OP →·OQ →＝0，∴α－β＝π2，∴β＝α－π2，∴sin β＝sin(α－π2)＝－cos α＝35，cos β＝cos(α－π2)＝sin α＝45.…………………… 10分∴sin (α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＝45×45＋(－35)×35＝725……………12分19.解: (1)533sin 3)(sin 3sin 23cos 21cos 21sin 23)(==⇒=++-=ααf x x x x x x f .51cos 12sin 2)(,54cos )2,0(,53sin 2=-===⇒∈=⇒ααααπααg 且 ………………6分(2)21)6sin(cos 21sin 23cos 1sin 3)()(≥+=+⇒-≥⇒≥πx x x x x x g x f Z k k k x k k x ∈+∈⇒++∈+⇒],322,2[]652,62[6ππππππππ…………………… 12分的变化如下表所示：变化时，当分或则）令（分故切线方程为分）（，故切点坐标为（的定义域为）（)(),(5..............02,0)(f 24....................02232 (2)31),2(21)()211,21f(1)R,f(x)120.''''x f x f x x x x e y ex e f x x e x f e e x =-===--=+==.0)0()(0;22-)(22===-=-f x f x e f x f x 有极小值时，当）（有极大值时，由上表可知，当....................12分21.（1）由题设可知1()21f x x x a '=+-+………………………………1分当0x =时，()f x 取得极值0(0)0(0)0f f '=⎧∴⎨=⎩解得1,0ab == ………………………………………4分经检验1,0a b ==符合题意 ………………………………………5分（2）由（1）知2()ln(1)f x x x x =+-+， 则方程5()2f x x m=+即为25ln(1)02x x x x m +-+--=令25()ln(1)2x x x x x m ϕ=+-+--则方程()0x ϕ=在区间[0,2]恰有两个不同实数根.13(45)(1)()2122(1)x x x x x x ϕ+-'=--=++ ………………………………8分当(0,1)x ∈时，()0x ϕ'<，于是()x ϕ在(0,1)上单调递减；当(1,2)x ∈时，()0x ϕ'>，于是()x ϕ在(1,2)上单调递增；…………………10分依题意有(0)01(1)ln 202(2)1ln 30m m m ϕϕϕ=-≥⎧⎪⎪=---<⎨⎪=--≥⎪⎩解得:1ln 21ln 32m --<≤-则实数m 的取值范围为]3ln 1,2ln 21(---.…………………12分22.（1）因为(1)102af =-=，所以2a =，………………………………………1分此时2()ln ,0f x x x x x =-+>，2121()21(0)x x f x x x x x -++'=-+=> ……………………………………… 2分由()0f x '<，得2210x x -->，又0x >，所以1x >．所以()f x 的单调减区间为(1,)+∞． ………………………………………… 4分 （2）方法一：令21()()1)ln (1)12g x f x ax x ax a x =-=-+-+-(，所以21(1)1()(1)ax a x g x ax a x x -+-+'=-+-=．当0a ≤时，因为0x >，所以()0g x '>． 所以()g x 在(0,)+∞上是递增函数，又因为213(1)ln11(1)12022g a a a =-⨯+-+=-+>，所以关于x 的不等式()1f x ax -≤不能恒成立．……………………………………6分当0a >时，21()(1)(1)1()a x x ax a x a g x x x -+-+-+'==-，令()0g x '=，得1x a =．所以当1(0,)x a ∈时，()0g x '>；当1(,)x a ∈+∞时，()0g x '<，因此函数()g x 在1(0,)x a ∈是增函数，在1(,)x a ∈+∞是减函数．故函数()g x 的最大值为2111111()ln ()(1)1ln 22g a a aa a a a a =-⨯+-⨯+=-．……………………………………………………………………8分 令1()ln 2h a a a =-，因为1(1)02h =>，1(2)ln 204h =-<，又因为()h a 在(0,)a ∈+∞是减函数．所以当2a ≥时，()0h a <．所以整数a 的最小值为2． …………………………………………………………12分方法二：（2）由()1f x ax -≤恒成立，得21ln 12x ax x ax -+-≤在(0,)+∞上恒成立，问题等价于2ln 112x x a x x +++≥在(0,)+∞上恒成立．令2ln 1()12x x g x x x ++=+，只要max ()a g x ≥．………………………………………… 6分因为221(1)(ln )2()1()2x x x g x x x +--'=+，令()0g x '=，得1ln 02x x --=．设1()ln 2h x x x =--，因为11()02h x x '=--<，所以()h x 在(0,)+∞上单调递减，不妨设1ln 02x x --=的根为0x ． 当0(0,)x x ∈时，()0g x '>；当0(,)x x ∈+∞时，()0g x '<，所以()g x 在0(0,)x x ∈上是增函数；在0(,)x x ∈+∞上是减函数．所以00max020000011ln 112()()11(1)22x x x g x g x x x x x x +++====++．………………………8分因为11()ln 2024h =->，1(1)02h =-<所以0112x <<，此时0112x <<，即max ()(1,2)g x ∈．所以2a ≥，即整数a 的最小值为2．…………………………………………12分。