甘肃省永昌县第一中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题

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甘肃省永昌县第一中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题

第I 卷一.选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）1.设全集R U =,，}1|{},0|{>=>=x x B x x A ，则B A CU＝( )．A.}10|{<≤x xB.}10|{≤<x xC.}0|{<x xD.}1|{>x x2.设集合},20|{≤≤=x x M }20|{≤≤=y y N ，给出下列4个图形，其中能表示集合M 到N 的函数关系的有( )A.0个B.1个C.2个 D ．3个3.下列四组函数中，表示同一函数的是( )．A.2)(|,|)(x x g x x f == B.x x g x x f lg 2)(,lg )(2==C.1)(,11)(2+=--=x x g x x x f D.1)(,11)(2-=-⋅+=x x g x x x f4.下列等式成立的是( )．A.4log 8log )48(log 222-=-B.48log 4log 8log 222= C.2log 32log 232=D.4log 8log )48(log 222+=+5.函数y ＝x 416－的定义域是( ).A. ]2,(-∞ B ．)2,(-∞ C ．]2,0( D ．)2,0( 6.设ec b a 1ln,3,22.03.0===，则( ). A.a b c <<B.b c a <<C.c b a << D ．b a c <<7.设)(x f 是定义在]5,5[-上的偶函数，且)1()3(f f > ,则下列各式中一定成立的是（） A .)2()3(f f > B .)5()0(f f < C .)3()1(f f <- D .)0()2(f f > 8.已知A b a ==53，且211=+ba ，则A 的值是 ( ) A.15 B.15 C.15± D.2259.已知集合，}21|{},|{<<=<=x x B a x x A 且R B A CR=)( ,则实数a 的取值范围是( )．A.}1|{≤a aB.}1|{<a aC.}2|{>a aD.}2|{≥a a10.已知⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+=2,221,1,2)(2x x x x x x x f ，若3)(=x f ，则x 的值是 ( )A ．1B ．1或32C ．1，32或±3D. 311.若(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数,那么a 的取值范围是( ) A.11[,)73 B.1(0,)3 C.(0,1) D.1[,1)712.已知函数⎩⎨⎧>+-≤+=0,120,1)(2x x x x x x f 若关于x 的方程0)()(2=-x af x f 恰有5个不同的实数解，则a 的取值范围是( ) A.)2,1( B.)3,0( C.)2,0( D.)1,0( 二.填空题（每小题5分，共20分）13.已知对不同的a 值，函数f (x )＝2＋a x －1(a >0，且a ≠1)的图象恒过定点P ，则P 点的坐标是________．14.若f (x )＝(a －2)x 2＋(a －1)x ＋3是偶函数，则函数f (x )的增区间是． 15.已知函数x x x h xx x g x x f x+=-=+=3log )(,1)(,2)( 的零点依次为c b a ,,，则把c b a ,,按照从小到大的顺序排列为16.定义在)1,1(-上的函数)(x f 满足)()(x f x f -=-，且0)21()1(<-+-a f a f 。

甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(含解析)

永昌县第一高级中学2024—2025—1期中考试卷高一数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

4.本卷命题范围：湘教版必修第一册第1章～第3章。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，则中元素的个数为A.1B.2C.3D.42.设命题，使得，则为A.，都有 B.，都有C.，使得 D.，使得3.如图是函数的图象，其定义域为，则函数的单调递减区间是A. B. C.， D.4.下列选项中的两个函数表示同一函数的是A.与 B.与C.与 D.与{2,0,2,4}A =-{|2}B x x =<A B :0p x ∃<20x x+…p ⌝0x ∀<20x x +<0x ∀…20x x +…0x ∃<2x x+<0x ∃ (2)x x+…()y f x =[2,)-+∞()f x [1,0)-[1,)+∞[1,0)-[1,)+∞[1,0)[1,)-+∞ 2()f x x -=2()g x x=-()2||f x x =22()||x g x x=()f x =()g x x π=-0,0,()1,0x f x x =⎧=⎨≠⎩00,0,(),0x g x x x =⎧=⎨≠⎩5.已知关于的不等式的解集为，其中，，为常数，则不等式的解集是A. B.C. D.6.已知函数为奇函数，则A. B.， C.， D.，7.已知，为正实数，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知定义在上的函数满足对，，，都有，若，则不等式的解集为A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

【精编】2014-2015年甘肃省金昌市永昌一中高二(上)数学期中试卷和参考答案(理科)

2014-2015学年甘肃省金昌市永昌一中高二（上）期中数学试卷（理科）一．选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（）A．30人，30人，30人 B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人 D．30人，50人，10人2．（5分）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A．588 B．480 C．450 D．1203．（5分）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）A．11 B．08 C．07 D．024．（5分）集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．B．C．D．6．（5分）下列各数中最小的数为（）A．111111（2）B．210（6）C．1000（4）D．71（8）7．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣3y的最小值是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣38．（5分）在2010年3月15日那天，哈市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是；y=﹣3.2x+a，（参考公式：回归方程；y=bx+a，a=﹣b），则a=（）A．﹣24 B．35.6 C．40.5 D．409．（5分）设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法．图中给出了程序的一部分，则在横线①上不能填入的数是（）A．13 B．13.5 C．14 D．14.510．（5分）如图所示，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为、，样本标准差分别为S A，S B，则（）A．＞，S A＞S B B．＜，S A＞S BC．＞，S A＜S B D．＜，S A＜S B11．（5分）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为（）A．7 B．9 C．10 D．1512．（5分）节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（）A．B．C．D．二．填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是．14．（5分）一个袋中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是．15．（5分）设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是．16．（5分）已知变量x，y满足约束条件．若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（3，0）处取得最大值，则a的取值范围为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）变量x，y满足，①设z=，求z的最小值；②设z=x2+y2求z的取值范围．18．（12分）射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率；（2）少于7环的概率．19．（12分）甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况为：甲：10分，13分，12分，14分，16分；乙：13分，14分，12分，12分，14分．（1）分别求出两人得分的平均数与方差；（2）根据已学统计知识及上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价．20．（12分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[90，100），[100，110），…，[140，150）后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（I）求分数在[120，130]内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（Ⅲ）用分层抽样的方法在分段[110，130]的学生中抽取一个容量为6的样本，将样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130]内的概率．21．（12分）某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：且已知产量x与成本y具有线性相关关系．（1）求出线性回归方程；（2）假定产量为6 000件时，单位成本为多少元？22．（12分）设AB=6，在线段AB上任取两点（端点A、B除外），将线段AB分成了三条线段，（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；（2）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率．2014-2015学年甘肃省金昌市永昌一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（）A．30人，30人，30人 B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人 D．30人，50人，10人【解答】解：甲校、乙校、丙校的学生数比例为3600：5400：1800=2：3：1，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生=30人，=45人，=15人．故选：B．2．（5分）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A．588 B．480 C．450 D．120【解答】解：根据频率分布直方图，成绩不低于60（分）的频率为1﹣10×（0.005+0.015）=0.8．由于该校高一年级共有学生600人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级模块测试成绩不低于60（分）的人数为600×0.8=480人．故选：B．3．（5分）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）A．11 B．08 C．07 D．02【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，11．其中第二个和第四个都是02，重复．可知对应的数值为08，02，14，07，11，则第5个个体的编号为11．故选：A．4．（5分）集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：从A，B中各取任意一个数共有2×3=6种分法，而两数之和为4的有：（2，2），（3，1）两种方法，故所求的概率为：=．故选：C．5．（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．B．C．D．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出S=++的值∵S=++=．故选：D．6．（5分）下列各数中最小的数为（）A．111111（2）B．210（6）C．1000（4）D．71（8）=1+1•2+1•22+1•23+1•24+25=63【解答】解：111111（2）210（6）=0+1•6+2•62=78，1000（4）=1•43=64，71（8）=1+7•81=57，最小的数是71（8）故选：D．7．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣3y的最小值是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣3【解答】解：根据题意，画出可行域与目标函数线如下图所示，由得，由图可知目标函数在点A（3，4）取最小值z=2×3﹣3×4=﹣6．故选：B．8．（5分）在2010年3月15日那天，哈市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是；y=﹣3.2x+a，（参考公式：回归方程；y=bx+a，a=﹣b），则a=（）A．﹣24 B．35.6 C．40.5 D．40【解答】解：∵a=﹣b=8﹣（﹣3.2）10=40，故选：D．9．（5分）设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法．图中给出了程序的一部分，则在横线①上不能填入的数是（）A．13 B．13.5 C．14 D．14.5【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第1圈：S=1×3，i=5，第2圈：S=1×3×5，i=7，第3圈：S=1×3×5×7，i=9，第4圈：S=1×3×5×…×9，i=11，第5圈：S=1×3×5×…×11，i=13，第6圈：S=1×3×5×…×13，i=15，退出循环其中判断框内应填入的数要大于13且小于等于15，则在横线①上不能填入的数是选A，故选：A．10．（5分）如图所示，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为、，样本标准差分别为S A，S B，则（）A．＞，S A＞S B B．＜，S A＞S BC．＞，S A＜S B D．＜，S A＜S B【解答】解：∵样本A的数据均不大于10，而样本B的数据均不小于10，显然＜，由图可知A中数据波动程度较大，B中数据较稳定，∴s A＞s B．故选：B．11．（5分）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为（）A．7 B．9 C．10 D．15【解答】解：960÷32=30，故由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为a n=9+（n﹣1）30=30n﹣21．由451≤30n﹣21≤750 解得15.7≤n≤25.7．再由n为正整数可得16≤n≤25，且n∈z，故做问卷B的人数为10，故选：C．12．（5分）节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0≤x≤4，0≤y≤4，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒，则|x﹣y|≤2，由几何概型可得所求概率为上述两平面区域的面积之比，由图可知所求的概率为：=故选：C．二．填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是64．【解答】解：由图可知甲的得分共有9个，中位数为28∴甲的中位数为28乙的得分共有9个，中位数为36∴乙的中位数为36则甲乙两人比赛得分的中位数之和是64故答案为：64．14．（5分）一个袋中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是任取两球的取法有10种，满足条件的事件是取到同色球的取法有两类共有3+1=4种，根据古典概型概率公式得到P=．故答案为：．15．（5分）设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是．【解答】解：到坐标原点的距离大于2的点，位于以原点O为圆心、半径为2的圆外区域D：表示正方形OABC，（如图）其中O为坐标原点，A（2，0），B（2，2），C（0，2）．因此在区域D内随机取一个点P，则P点到坐标原点的距离大于2时，点P位于图中正方形OABC内，且在扇形OAC的外部，如图中的阴影部分∵S=22=4，S阴影=S正方形OABC﹣S扇形OAC=4﹣π•22=4﹣π正方形OABC∴所求概率为P==故答案为：16．（5分）已知变量x，y满足约束条件．若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（3，0）处取得最大值，则a的取值范围为a．【解答】解：画出可行域如图所示，其中B（3，0），C（1，1），D（0，1），若目标函数z=ax+y仅在点（3，0）取得最大值，由图知，﹣a＜﹣解得a＞故答案为a＞三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）变量x，y满足，①设z=，求z的最小值；②设z=x2+y2求z的取值范围．【解答】解：由约束条件可作的可行域如图，且①z=的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率，由图得OB的斜率最小，由，解得，即B（5，2），此时z==．②z=x2+y2的几何意义是可行域上的到原点O的距离的平方，结合图形可知，OB 的长度最大，即z的最大值为z=x2+y2=25+4=29，OC的长度最小，由，得，即C（1，1），此时z min=1+1=2．18．（12分）射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率；（2）少于7环的概率．【解答】解：（1）记：“射中10环”为事件A，记“射中9环”为事件B，由于在一次射击中，A与B不可能同时发生，故A与B是互斥事件．“射中10环或9环”的事件为A+B，故P（A+B）=P（A）+P（B）=0.21+0.23=0.44．所以射中10环或9环的概率为0.44．（2）记“少于7环”为事件E，则事件为“射中7环或8环或9环或10环”，∴P（）=0.21+0.23+0.25+0.28=0.97，从而P（E）=1﹣P（）=1﹣0.97=0.03．∴少于7环的概率为0.03．19．（12分）甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况为：甲：10分，13分，12分，14分，16分；乙：13分，14分，12分，12分，14分．（1）分别求出两人得分的平均数与方差；（2）根据已学统计知识及上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价．【解答】解：（1）由题意得，=，=，所以==4，==0.8，（2）由（1）两人平均水平相同，由可知乙的成绩较甲更稳定，但甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高．20．（12分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[90，100），[100，110），…，[140，150）后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（I）求分数在[120，130]内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（Ⅲ）用分层抽样的方法在分段[110，130]的学生中抽取一个容量为6的样本，将样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130]内的概率．【解答】解（I）分数在[120，130）内的频率为：1﹣（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1﹣0.7=0.3…（2分），补全后的直方图如右（II）平均分为：125×0.3+135×0.25+145×0.05=121（III）由题意，[110，120）分数段的人数为：60×0.15=9人[120，130）分数段的人数为：60×0.3=18人∵用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本∴需在[110，120）分数段内抽取2人，并分别记为m，n；在[120，130）分数段内抽取4人，分别记为a，b，c，d设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120，130）内”为事件A，则基本事件共有：（m，n），（m，a），…，（m，d），（n，a），…，（n，d），（a，b），…，（c，d）共15种…（10分）则事件A包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）共9种∴21．（12分）某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：且已知产量x与成本y具有线性相关关系．（1）求出线性回归方程；（2）假定产量为6 000件时，单位成本为多少元？【解答】解（1）n=6，=3.5，=71，=79，x i y i=1 481，∴b=≈﹣1.82，∴a=71+1.82×3.5=77.37，∴线性回归方程为y=﹣1.82x+77.37．（2）当产量为6 000件时，即x=6，代入线性回归方程，得y=77.37﹣1.82×6=66.45（元）∴当产量为6 000件时，单位成本大约为66.45元．22．（12分）设AB=6，在线段AB上任取两点（端点A、B除外），将线段AB分成了三条线段，（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；（2）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率．【解答】解：（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能为：1，1，4；1，2，3；1，3，2；1，4，1；2，1，3；2，2，2；2，3，1；3，1，2；3，2，1；4，1，1共10种情况，其中只有三条线段为2，2，2时能构成三角形则构成三角形的概率p=．（2）由题意知本题是一个几何概型设其中两条线段长度分别为x，y，则第三条线段长度为6﹣x﹣y，则全部结果所构成的区域为：0＜x＜6，0＜y＜6，0＜6﹣x﹣y＜6，即为0＜x＜6，0＜y＜6，0＜x+y＜6所表示的平面区域为三角形OAB；若三条线段x，y，6﹣x﹣y，能构成三角形，则还要满足，即为，所表示的平面区域为三角形DEF ，由几何概型知所求的概率为：P==赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征： PA Bl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。

甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2024-2025学年高一尖子班上学期第一次月考数学试卷(含解析)

2024-2025学年度高一数学阶段测试题（10.14）考试时间120分钟总分150分第I 卷（选择题）一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上，试卷作答无效）1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.已知，则的取值范围是（）A.B.C.D.3.对于实数“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.下列命题中真命题的个数是（）①命题“”的否定为“”；②“”是“”的充要条件；③集合表示同一集合.A.0B.1C.2D.35.已知实数满足，则的取值范围是（）A. B.C. D.6.已知正实数满足.则的最小值为（）A.3B.4C.8D.97.关于的不等式恰有2个整数解，则实数的取值范围是（）A. B.{}{}1,2,1,3,4A B ==A B ⋃={}1{}1,3,4{}1,2{}1,2,3,403,05x y <<<<32x y -()1,0-()10,9-()0,4()0,9,x 202xx+≥-2x ≤2,0x x x ∀∈+≥R 2,0x x x ∃∈+<R 22(1)0a b +-=()10a b -={{,A yy B x y ====∣∣,x y 24460x xy y +++=y {}32yy -≤≤∣{}23yy -≤≤∣{}{}23yy y y ≤-⋃≥∣∣{}{}32yy y y ≤-⋃≥∣∣,a b 21a b +=25a ba ab++x 22(1)ax x -<a 3443,,2332⎛⎤⎡⎫--⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭33,11,22⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. D.8.已知函数，设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.若，则下列不等式恒成立的是（）A. B.C.D.10.下列说法不正确的是（）A.命题“，都有”的否定是“，使得”B.集合，若，则实数的取值集合为C.集合，若，则的值为0或4D.已知集合，则满足条件的集合的个数为411.已知均为正实数，且，则（）A.的最大值为B.的最小值为C.的最小值为D.的最小值为第II 卷（非选择题）三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.请将正确答案写在答题卡上，试卷作答无33,11,22⎛⎤⎡⎫--⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭3443,,2332⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()21423,2112,2x x x f x x x x ⎧-+≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩a ∈R x ()2a f x x ≥-R a 3947,88⎡⎤-⎢⎥⎣⎦474,8⎡⎤-⎢⎥⎣⎦4,⎡-⎣39,8⎡-⎢⎣abcd >>>a c d b ->-a c b d +>+ac bd >ad bc>1x ∀<21x <1x ∃≥21x ≥{}{}2,1,2A B xax =-==∣A B B ⋂=a {}1,2-{}{}21,,1,,4A a B a ==A B B ⋃=a {}0,1M =M N M ⋃=N ,a b 1a b +=ab 142b a b+221155a b ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭152221a b a b +++14效）12.设集合满足，则满足条件的所有的数目为__________.13.若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围是__________.14.已知函数，若，，使得不等式成立，实数的取值范围是__________.四､解答题（共77分，请将解答过程写在答题卡对应的位置）15.（13分）已知集合.（1）若，求集合和；（2）若，求实数的取值范围.16.（15分）解下列不等式：（1）（2）解关于的不等式17.（15分）关于的方程（1）若方程满足一个根在内，另一个根在内，求的取值范围；（2）若方程至少有一个非负实根，求的取值范围.18.（17分）已知某公司生产某款产品的年固定成本为40万元，每生产1件产品还需另外投入16万元，设该公司一年内共生产万件产品并全部销售完，每万件产品的销售收入为万元，且已知（1）求利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式：（2）当年产量为多少万件时？公司在该款产品的生产中所获得的利润最大，并求出最大利润.19.（17分）关于的方程（1）若方程无实根，求k 的取值范围；（2）若方程有4个不等实根，求的取值范围；（3）若，且满足试判断方程根的个数.M {}{}1,31,2,3,4M ⋃=M x 2320x mx m -+-≥[1,2]m ()()()22223124,,4f x x ax ag x x x a a =-+-=-+-∈R []10,1x ∀∈[]20,1x ∃∈()()12f x g x >a {}{}2131,11100A xm x m B x x x =+≤≤-=-+≤∣∣3m =,,A B A B ⋃()R A B ⋂ðA B B ⋃=m 2121x x +≥-x 31,1ax x a x +->∈-R x ()230x m x m +-+=()2,0-()0,4m m x ()R x ()24006,040740040000,40x x R x x x x -<≤⎧⎪=⎨->⎪⎩W x x ()()22212110x k x k k ---++=∈R k k a b =+111,0,0232a b a b a +=>>++2024—2025学年度高一数学阶段测试题（10.14）参考答案多选题得分标准：有两个选项的，选对一个得二分之一的分数，三个的三分之一，以此类推题号12345678910答案D B A B CDABABAB题号11121314答案ACD47.A【详解】由恰有2个整数解，即恰有2个整数解，所以，解得或，①当时，不等式解集为，因为，故2个整数解为1和2，则，即，解得；②当时，不等式解集为，因为，故2个整数解为，，则，即，解得，综上所述，实数的取值范围为或.故选：A.8.【详解】不等式可化为.当时，式即.即.[)2,∞-+(),6∞-22(1)ax x -<()()11110a x a x ⎡⎤⎡⎤+---<⎣⎦⎣⎦()()110a a +->1a >1a <-1a >11,11a a ⎛⎫⎪+-⎝⎭110,12a ⎛⎫∈ ⎪+⎝⎭1231a <≤-22133a a -<≤-4332a ≤<1a <-11,11a a ⎛⎫⎪+-⎝⎭11,012a ⎛⎫∈- ⎪-⎝⎭1-2-1321a -≤<-+()()21131a a -+<≤-+3423a -<≤-a 3423a -<≤-4332a ≤<()2a f x x ≥-()()()*2af x x f x -≤-≤12x ≤()*224234232a x x x x x -+-≤-≤-+22434332ax x x x -+-≤-≤-+又（当时取等号）（当时取等号）.所以，当时，式为.又时取等号），（当时取等号），所以.综上，.故选：B.11.【详解】因为均为正实数，且，对A ，，当且仅当时取“=”，正确；对B ，，当且仅当时取“”，错误；对C ，，当且仅当时取“=”，正确；对D ，，设，221474743481616x x x ⎛⎫-+-≤---≤- ⎪⎝⎭14x =2233939433481616x x x ⎛⎫-+=-+≥⎪⎝⎭34x =394788a -≤≤12x >()*111122,322a a x x x x x x x x x--≤-≤+--≤-≤+1133x x x x ⎛⎫--=-+≤- ⎪⎝⎭x =12x x +≥=1x =4a -≤≤4748a -≤≤,a b 1a b +=2124a b ab +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭12a b ==()222222a b b b b a a b a b a b ++=+=++≥=21,2b a a b a b=⇒===()2222222221111121()555255525a b a b a b a b a b ab ⎛⎫⎛⎫++=+++=++-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭2221211115525555a b ab ab ⎛⎫=+-+=-+≥⎪⎝⎭15ab =2222(22)(11)412412212121a b a b a b a b a b a b +-+-+=+=+-+++-+++++++41221a b =+-++2,14s a t b s t =+=+⇒+=则上式，当且仅当时取“=”，正确；故选：ACD.14.【详解】若对任意，存在，使得不等式成立，即只需满足，，对称轴在递减，在递增，，对称轴，①即时，在递增，恒成立；②即时，在递减，在递增，，所以，故；③即时，在[0，1]递减，，所以，解得，综上：.15.【详解】（1）解：当时，，或（2），即()1411411252524444t s s t s t s t ⎛⎛⎫⎛⎫=++-=++-≥+-= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝212,33s t a b =⇒==[]10,1x ∈[]20,1x ∈()()12f x g x >[]min min ()(),0,1f x g x x >∈()22314g x x x a =-+-()1,2x g x =10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭,1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦()[]222mini 1()8,24,0,12g x g a f x x ax a x ⎛⎫==-=-+-∈ ⎪⎝⎭4a x =04a≤0a ≤()f x []0,1()22min min ()04()8f x f a g x a ==->=-014a <<04a <<()f x 0,4a ⎡⎫⎪⎢⎣⎭,114a ⎛⎤⎥⎝⎦22min min 7()4,()848a f x f a g x a ⎛⎫==-=- ⎪⎝⎭227488a a ->-04a <<14a≥4a ≥()f x ()22min min ()12,()8f x f a a g x a ==--=-2228a a a -->-46a ≤<(),6a ∞∈-3m ={}48A xx =≤≤∣{}211100{110}B x x x x x =-+==≤≤∣∣{}110,{48}R A B x x A x x x ⋃=≤≤=<>∣∣或ð(){14RA B xx ⋂=≤<∣ð810};x <≤,A B B A B ⋃=∴⊆ 131m m ∴+>-1m <或，解得，故实数的取值范围为.16.（1）原不等式可化为，即，所以，等价于，解得，所以原不等式的解集为.（写区间也正确）（2），不等式等价于，若，则，解得，若，解得，若的两根为，若，即时，解得或，若，即时，，解得，若，即时，解得或；综上，当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；113110m m ≤+≤-≤1113m ≤≤m 11,3∞⎛⎤- ⎥⎝⎦21021x x +-≥-3021x x -+≥-3021x x -≤-()()3210210x x x ⎧--≤⎨-≠⎩132x <≤132xx ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭3321100111ax x ax x ax x x x +-+-->⇒->⇒>---()()210ax x -->0a =()210x -->1x <0a <21x a<<()()0,210a ax x >--=2,1a21a >02a <<1x <2x a>21a=2a =()()222102(1)0x x x -->⇒->1x ≠201a <<2a >2x a<1x >0a ={1}xx <∣0a <21xx a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭当时，不等式解集为或；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为或.17.【详解】（1）若方程一个根在内，另一个根在内，令则，解得即的取值范围是（2）①若方程有两非负实根，则，解得②若方程有一负实根，一零根则，，无解③若方程有一正一负实根，则，解得综上所述：18.【详解】（1）由题得利润等于收入减去成本.当时，；当时，.（2）当时，时，；02a <<{1x x <∣2}x a>2a ={}1xx ≠∣2a >2{|x x a<1}x >()230x m x m +-+=()2,0-()0,4()()23f x x m x m=+-+()()()2100004540f m f m f m ⎧-=->⎪=<⎨⎪=+>⎩405m -<<m 405m -<<()Δ030200m f ≥⎧⎪-⎪-≥⎨⎪≥⎪⎩01m ≤≤()30200m f -⎛-< =⎝()00f <0m <1m ≤040x <≤()()21640638440W xR x x x x =-+=-+-40x >()()400001640167360W xR x x x x=-+=--+2638440,04040000167360,40x x x W x x x ⎧-+-<≤⎪∴=⎨--+>⎪⎩040x <≤226384406(32)6104,32W x x x x =-+-=--+∴=()max 326104W W ==当时，当且仅当，即时，，时，的最大值为6104万元，即当年产量为32万件时，公司在该款产品的生产中所获得的利润最大，最大利润为6104万元.19.【详解】（1）令，则原方程转化为（*），原方程无实根，则需（*）式无实根或实根均小于零令①若（*）式无实根，则，②两根均为负，则，解得综合①②，可知的取值范围是（2）作函数的图象，可知或时，每一个值对应2个不同的值；时一个t 值对应3个不同的值；时个t 值对应4个不同的值要使原方程有四个不等实根，40x >400001673607360W x x =--+≤-+4000016x x=50x =()max 505760W W ==61045760> 32x ∴=W 21t x =-0t ≥2210t kt k -++=()221f t t kt k =-++Δ0<k <<()Δ0000t k f ⎧≥⎪=<⎨⎪>⎩对1k -<≤k 1k -<<21t x =-0t =1t >t x 1t =x 01t <<x①（*）式一根为零，另一根1，无解②（*）有两不等根且两根均，则④（*）式有有1实根在之间，另一根小于零则，解得综上所述，.取值范围为（3）因为，所以，因为为正实数，所以，可得，即，所以，即，当且仅当即时等号成立.故此时有，故（*）式有两不等实根且一根在之间，另一根大于1>1>()Δ0110t k f ⎧>⎪=>⎨⎪>⎩对2k <<()0,1()()0010f f ⎧<⎪⎨>⎪⎩1k <-k (),12∞⎫--⋃⎪⎪⎭()()()()()23112312323232a b a b a a b a a b a a b a ++++++===++++++()()()123232a b a b a ++=++,a b 111223a b a =+≥++1111623a b a ≥⨯++()()2316a b a ++≥()238a b ++≥52a b +≥1123a b a =++31,2a b ==52k ≥()()Δ0100,10t k f f ⎧>⎪=>⎨⎪><⎩对(0,1)故原方程有6个实根.。

甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷

甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷一、单选题1．设复数51i 2iz +=+，则复数z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知集合{}{}29,2,1,0,1,2,3,4A xx B =<=--∣，则A B = （）A ．{}1,0,1-B ．{}2,1,0,1,2--C ．{}2,1,0,1,2,3--D ．{}2,1,0,1,2,3,4--3．如图所示，在ABC V 中，6BD DC = ，则AD =（）A ．1677AB AC + B ．6177AB AC+C ．1566AB AC +D ．5166AB AC+4．将πsin 4y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象上每一个点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），得到()y g x =的图象，再将()y g x =的图象向左平移π6个单位长度，得到()y x ϕ=的图象﹐则()y x ϕ=的解析式为（）A ．πsin 312y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．πsin 34y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．1πsin 312y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．17πsin 336y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭5．已知直线1:10l x my ++=与直线2:(12)30l x m y +--=，则“{1,2}m ∈-”是“12l l ⊥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．设1F ，2F 是椭圆C ：221618x y+=的两个焦点，点P 是C 上的一点，且121cos 3F PF ∠=，则12PF F 的面积为（）A ．3B ．C ．9D ．7．下列函数中，既是偶函数又在()0,∞+上单调递增的函数是（）A ．()ln f x x x=B ．()21x f x x+=C ．()e ex xf x -=+D ．()211f x x =+8．半正多面体亦称“阿基米德体”或者称“阿基米德多面体”，是以边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美．某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而成，如图所示．已知MN =，若在该半正多面体内放一个球，则该球体积的最大值为（）A B C D 二、多选题9．已知随机变量X 服从正态分布()28,16N ，则下列说法正确的是（）A ．随机变量X 的均值为8B ．随机变量X 的方差为16C ．()182P X >=D ．()(6)101P X P X <+≤=10．若0a >，0b >，且21a b +=，则下列说法正确的是（）A ．ab 有最大值18BC ．1aa b+有最小值4D ．224a b +11．已知函数()f x 的定义域为，函数(1)f x +是奇函数，且满足(1)(3)f x f x +=-，则下列说法正确的是（）A ．(3)0f =B ．函数()f x 的图象关于y 轴对称C ．(1)(1)0f x f x +--=D ．若函数()g x 满足()(3)2g x f x ++=，则20241()4048i g i ==∑三、填空题12．在913x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，7x -的系数为．（用数字作答）13．已知角α的顶点在坐标原点O ，始边与x 轴的非负半轴重合.若角α的终边绕着原点按顺时针方向旋转π4后经过点()3,4P -，则tan α=.14．已知()()1,2,0,3P Q ，若直线l 与抛物线24y x =交于,A B 两点，且,PA PB PD AB ⊥⊥于点D ，则DQ 的最大值为.四、解答题15．已知函数32()(,R)f x ax bx x a b =+-∈的图象在点(1,(1))f 处的切线方程为706y +=．(1)求函数()f x 的解析式；(2)若对于区间[3,3]-上任意两个自变量的值1x ，2x ，有()()12f x f x c -≤，求实数c 的最小值．16．如图，在三棱锥P ABC -中，π,2ABC AO CO ∠==，PA PB PC ==.(1)证明：OP ⊥平面ABC ；(2)若,PA E ==是棱BC 上一点且2BE EC =，求二面角C PA E --的大小.17．在ABC V 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()sin sin 2sin sin sin b B c C a B C A +=+．(1)求角A 的大小；(2)若c =D 为边BC 的中点，且172AD =，求边BC 的值．18．已知A ，B 是双曲线E ：2212y x -=上的两点，点()1,2P -是线段AB 的中点.(1)求直线AB 的方程；(2)若线段AB 的垂直平分线与E 相交于C ，D 两点，证明：A ，B ，C ，D 四点共圆.19．在等差数列{}n a 中，2131,3a a a =-=.(1)求{}n a 的通项公式；(2)若数列{}n b 满足2e n an b =，其前n 项和为n Q ，证明：数列{}n b 为等比数列，且()*212n n n Q Q Q n +++>∈N ；(3)证明：当qp∈Z 时，*n ∀∈N ，数列{}pn q +（,p q 为正常数）的前n 项和也为这个数列中的某一项.。

甘肃省永昌县第一中学2014_2015学年高二数学下学期期中试题理

永昌县第一高级中学2014-2015-2期中考试卷高二数学（理科）（时间120分钟，分值150分）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案涂在答题卡上)。

1．复数⎝⎛⎭⎪⎫3－i 1＋i 2＝( )（A ）－3－4i （B ）－3＋4i （C ）3－4i （D ）3＋4i2．函数x x x y sin cos -∙=的导数为（）（A ）cos x x （B ）sin x x - （C ）sin x x （D ）cos x x - 3．设函数f(x)＝a x ＋2，若f ′(1)＝3，则a ＝( )（A ）2 （B ）－2 （C ）3（D ）－34．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）（A ）假设至少有一个钝角（B ）假设至少有两个钝角（Ｃ）假设没有一个钝角（Ｄ）假设没有一个钝角或至少有两个钝角 5．i 是虚数单位，若2＋i1＋i＝a ＋bi(a ，b∈R)，则a ＋b 的值是( )（A ）0 （B ）12 （C ）1 （D ）26．函数y ＝x 4－2x 2＋5的单调减区间为 ( )（A ）(－∞，－1]和[0,1] （B ）[－1,0]和[1，＋∞) （C ）[－1,1] （D ）(－∞，－1]和[1，＋∞)7．函数223)(a bx ax x x f +--=在1=x 处有极值10, 则点),(b a 为（）（A ）)3,3(- （B ）)3,3(-或)11,4(- （C ）)11,4(- （D ）不存在 8．曲线x y e =，xy e -= 和直线1x =围成的图形面积是（）(A)1e e -- (B) 1e e -+ (C) 12e e --- (D) 12e e -+-9．用数学归纳法证明不等式“)2(2413212111>>+++++n n n n ”时的过程中，由kn =到1+=k n 时，不等式的左边（）（A ）增加了一项)1(21+k （B ）增加了两项)1(21121+++k k（C ）增加了两项)1(21121+++k k ，又减少了11+k ；（D ）增加了一项)1(21+k ，又减少了一项11+k ；10、如图是导函数/()y f x =的图象，那么函数()y f x =在下面哪个区间是减函数（）（A ）24(,)x x （B ）13(,)x x （C ）46(,)x x （D ）56(,)x x11．设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V ，则其表面积最小时，底面边长为（）（Ａ）3V （Ｂ）32V （Ｃ）34V （D ）32V12．点P 是曲线x x y ln 2-=上任意一点, 则点P 到直线2y x =-的距离的最小值是（）(A) １ (B) (C) ２第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应题中横线上）。

甘肃兰州一中2014—2015学年度高一上学期期中考试数学试题Word版含答案

XXXX 一中2021—2021 学年度上学期期中考试高一数学试题一、选择题：〔本大题共12 小题，每题 3 分，共 36 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项填在试卷的答题卡中 .〕1．集合A{1,16,4 x} ，B {1, x 2} ，假设BA ，那么x〔 C〕A. 0B. 4C. 0或4D.0或42x3〔 B〕2．函数y的定义域是x 2A ．3,B ．3,22,22C ．3,22,D ．(, 2)∪(2,)23．点(x, y)在映射f ：AB 作用下的象是 ( xy, x y) ，那么点 (3,1) 在 f 的作用下的原象是〔 A〕A ．2,1B ．4,2C ．1,2D ．4,24．以下四组函数中，表示相等函数的一组是〔 A 〕A. f (x)x , g( x)x2C. f (x)x 2 1 x 1x, g( x)15 幂函数yf ( x) 的图像经过点 ( 2,．A.31B.276．函数f ( x 1) x 1 ，那么函数B.f ( x)x 2 , g( x) ( x )2D . f ( x)x1x 1 , g (x )2x 11) ，那么满足 f ( x)27 的x 的值为〔D 〕81 C.27D.3f(x)的解析式为〔C 〕A ．f(x)= x2B ．f(x)= x 2＋1(x ≥1)C ．f(x)= x 2－2x ＋ 2 (x ≥1)D ．f(x)= x 2－2x(x ≥1)7．设a ( 2 ) 53, b( 2 ) 52, c ( 3 )52，那么 a, b, c 的大小关系是〔 C〕555A. a b cB. c a bC. a b cD. b c a8．假设函数f ( x)为定义在R 上的奇函数，且在(0,) 内是增函数，又 f (2) 0 ，那么不等式xf ( x)0 的解集为〔 B 〕A ． 2,02,B ． 2,00,2C ．, 22,D ．, 20,29．函数f (x)3 4 x 2x 在 x0，上的最小值是〔 C〕1B . 0C. 2D. 10A .1221 x , x 1，那么满足 f ( x)2的取值X 围是〔 D〕10．设函数f ( x) log 2 x, x11A. [ 1,2]B. [ 0,2]C. [1, )D. [0, )11．设x, y 是关于m 的方程m 2 2am a 60 的两个实根,那么(x -1)2+( y -1)2的最小值是〔 B〕A ．． 121B ．8C ．18D ．34412．设 f(x)是定义在R 上的偶函数，对任意的 x ∈R ，都有 f(x －2)＝f(x ＋2)，且当xx2,0 时，1 1 ，假设在区间 (－ 2,6]内关于 x 的方程 f(x)－log a＋ 2) ＝0(a>1)f ( x)2(x 恰有 3a 的取值X 围是()个不同的实数根，那么DA ．(1,2)B ．2,C ．1,34D ．34,2二、填空题：〔本大题共 4 小题，每题 4 分，共 16分〕 .13．函数f ( x)log 2 (x 2 5x 4) 的单调递减区间是 .( ,1)114．函数y ＝2x ＋1的值域是___________【答案】(0， 1)b 2x为定义在区间2a,3a 1 上的奇函数，那么 ab ________15．函数f (x)2 x 1【答案】 216．定义在R 上的函数f ( x)满足: f ( x 2)f (x) 0,且函数 f ( x 1) 为奇函数，对于以下命题：①函数 f (x) 满足 f ( x 4) f ( x) ； ②函数 f ( x) 图象关于点〔 1， 0〕对称；③函数 f (x) 的图象关于直线 x 2 对称；④函数f (x) 的最大值为f (2) ；⑤ f ( 2021)0 ．其中正确的序号为________．【答案】①②③⑤三、解答题：〔本大题共 5 小题，共 48 分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．〕 17. 〔本小题总分值 6 分〕设集合Ax | a1xa 1，集合 B x | 1 x5，〔1〕假设a5 ，求 AB；〔 2〕假设 ABB，XX 数a 的取值X 围.【答案】（ 1〕A B 4,5(2) 0 a 418.〔本大题共 2 个小题，每题4 分，共 10 分〕2 11 1〔 1〕假设a0,b 0 ，化简：(2a 3b 2) ( 6a 2 b 3 )15(4 a 1)3a 6 b 6〔2〕假设 log 2 3 a ， log 5 2 b ，试用a, b 表示 log 2 45【答案】2 11 12111 〔 1〕 (2 a 3b 2) ( 6a 2 b 3)(4 a 1)2 ( 6) a3 2b2 31 531 5(4 a 1)3a 6b6a 6b67 5a 6b 6(4 a 1) 4a(4 a 1) 141 5a 6b 6〔 2〕∵log 245log 2 (5 9)log 2 5 log 2 9log 2 5 2log 2 3 而 log 5 2 1b ，那么ogl 52，1 2ab 1b∴ log 2 45 2abb.19. 〔本小题总分值10 分〕f ( x)log 21x .1 x〔 1〕判断f x 的奇偶性；〔 2〕判断f x 在定义域上的单调性并用单调性的定义证明．【答案】：解：〔 1〕假设fxlog 2 1x 有意义，那么1x 0，解得定义域为〔 -1,1〕，关于原点对称 .1 x1 x又因为1 x 1 x所以 f x 为奇函数.f x log2 1xlog2 1x f x〔2〕函数f x 在定义域〔-1,1〕上单调递减.证明：任取 x 1 , x 2 1,1 且 x 1 x 2，f x 1 f x 2 log 2 1 x 1 log 21x 21 x 11 x2 log 2 1 x 11 x2 1 x 11 x2 log 21 x 21 x 11 x 1 1 x 2因为 x 1, x 21,1 且 x 1x 2，所以1 x 21,1 x11, 1 x 2 1 x 111 x 11 x 21 x 1 1 x 2即 f x 1 f x 2 0所以 f x在区间〔 -1,1〕上为减函数 .20. 〔本小题总分值 10 分〕函数 f ( x) 是定义在R 上的偶函数，且当 x 0 时，f ( x) x 22x ．〔 1〕写出函数 f ( x), x R 的解析式；〔 2〕假设函数g( x)f ( x) 2ax 2, x1,2 ，求函数 g (x) 的最小值 h(a) .【答案】〔 1〕f (x)x 2 2x, x 0 x22x, x〔 2〕①当a 1 1 时，即 a 0g ( x)m i n g(1)1 a2②当 1 a 12时，即 0 a 1g (x)min g (a 1)a 2 2a1③当 a 1 2 时，即 a1g (x)min g(2)2 2a1 2a, a 0综上： h(a)a 2 2a 1,0a 124a, a 121. 〔本小题总分值 12 分〕已知函数 f ( x) 是定义在1,1 上的奇函数,且f (1)1 ,假设x, y1,1 ,xy 0有( x y) f (x) f ( y) 0 .(1)判断f(x) 的单调性,并加以证明;(2)解不等式f ( x1) f (12x) ;2(3)假设f(x)m22am1对所有x[ 1,1], a1,1 恒成立,XX数 m 的取值X围.(1)证 :任取x1, x2[1,1] ,且 x1x2,那么x2x10由题意 (x2x1 )[ f (x2 ) f (x1 )]0因为 f ( x) 为奇函数,所以(x2x1 )[ f( x2 ) f (x1 )]0所以 f ( x2 ) f (x1 )0 ,即 f (x2 ) f ( x1 )所以 f ( x) 在 [1,1]上单增⋯⋯⋯⋯4 分1x 11 2(2)由题意 ,112x1x 112x 2所以,0x 1⋯⋯⋯⋯8 分6(3)由f(x) 在 [1,1] 上单增,f (x)max f (1)1由题意 ,1m 22am1,即 m 22am0 对任意a1,1 恒成立令 g( a)2ma m 2, a1,1g ( 1)2m m20g (1)2m m20所以 m0或 m2或 m2综上所述 , m{ m | m0 或 m 2 或 m2}⋯⋯⋯⋯ 12 分所有：网()。

甘肃省永昌县第一中学高一数学上学期期中试题

永昌县第一高级中学2014-2015-第一学期期中试卷高一数学第I 卷一.选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）1.设全集R U =,，}1|{},0|{>=>=x x B x x A ，则B A C U I＝( )． A.}10|{<≤x x B.}10|{≤<x x C.}0|{<x xD.}1|{>x x 2.设集合},20|{≤≤=x x M }20|{≤≤=y y N ，给出下列4个图形，其中能表示集合M 到N 的函数关系的有( )A.0个B.1个C.2个 D ．3个3.下列四组函数中，表示同一函数的是( )． A.2)(|,|)(x x g x x f == B.x x g x x f lg 2)(,lg )(2== C.1)(,11)(2+=--=x x g x x x f D.1)(,11)(2-=-⋅+=x x g x x x f 4.下列等式成立的是( )．A.4log 8log )48(log 222-=-B.48log 4log 8log 222=C.2log 32log 232=D.4log 8log )48(log 222+=+5.函数y ＝x 416－的定义域是( ).A.]2,(-∞ B ．)2,(-∞ C ．]2,0( D ．)2,0( 6.设e c b a 1ln,3,22.03.0===，则( ). A.a b c << B.b c a << C.c b a << D ．b a c <<7.设)(x f 是定义在]5,5[-上的偶函数，且)1()3(f f > ,则下列各式中一定成立的是（）A.)2()3(f f >B.)5()0(f f <C.)3()1(f f <-D.)0()2(f f >8.已知A b a ==53，且211=+ba ，则A 的值是 ( )A.15B.15C.15±D.2259.已知集合，}21|{},|{<<=<=x x B a x x A 且R B A C R =)(Y ,则实数a 的取值范围是( )． A.}1|{≤a a B.}1|{<a a C.}2|{>a aD.}2|{≥a a 10.已知⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+=2,221,1,2)(2x x x x x x x f ，若3)(=x f ，则x 的值是 ( )A ．1B ．1或32C ．1，32或± 3 D. 311.若(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数,那么a 的取值范围是( ) A.11[,)73 B.1(0,)3 C.(0,1) D.1[,1)712.已知函数⎩⎨⎧>+-≤+=0,120,1)(2x x x x x x f 若关于x 的方程0)()(2=-x af x f 恰有5个不同的实数解，则a 的取值范围是( )A.)2,1(B.)3,0(C.)2,0(D.)1,0(二.填空题（每小题5分，共20分）13.已知对不同的a 值，函数f (x )＝2＋a x －1(a >0，且a ≠1)的图象恒过定点P ，则P 点的坐标是________．14.若f (x )＝(a －2)x 2＋(a －1)x ＋3是偶函数，则函数f (x )的增区间是．15.已知函数x x x h xx x g x x f x +=-=+=3log )(,1)(,2)( 的零点依次为c b a ,,，则把c b a ,,按照从小到大的顺序排列为16.定义在)1,1(-上的函数)(x f 满足)()(x f x f -=-，且0)21()1(<-+-a f a f 。

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若)(x f 是)1,1(-上的减函数，则实数a 的取值范围是三.解答题（本题共70分）17.(本小题10分)计算下列各式的值①0525.23143])064.0[(0625.0833416π-++-- ②()222lg 20lg 5lg 8lg 325lg +⋅++18.(本小题12分)设集合},4,12,{2--=x x A }9,1,5{x x B --=，若}9{=B A ，求x的值及B A .19.(本小题12分)设集合},04|{2=+=x x x A }01)1(2|{22=-+++=a x a x x B .若B B A = ，求实数a 的取值范围．20.(本小题12分)已知函数]4,4[,32)(2-∈+-=x ax x x f①当1=a 时，求函数)(x f 的最大值； ②求函数)(x f 的最小值)(a g21.(本小题12分)某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：其总成本为)(x G 万元(总成本＝固定成本＋生产成本)，其中固定成本为2万元，每生产产品x (百台)的生产成本为1万元，销售收入)(x R (万元)满足⎩⎨⎧>≤≤-+-=5,2.1050,8.02.44.0)(2x x x x x R ，假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律：①要使工厂有盈利，产量x 应控制在什么范围？②工厂生产多少台产品时盈利最大？22.(本小题12分)已知函数)(132)(R a a x f x∈+-= ①是否存在实数a 使得函数)(x f 为奇函数？若存在，请说明理由； ②判断函数的单调性，并利用定义加以证明永昌县第一高级中学2014—2015第一学期期中考试卷高一数学座位号______ 二.填空题（每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16.三.解答题（本题共70分）17.(本小题10分)计算下列各式的值①0525.23143])064.0[(0625.0833416π-++--②()222lg 20lg 5lg 8lg 325lg +⋅++18.(本小题12分)设集合},4,12,{2--=x x A }9,1,5{x x B --=，若}9{=B A ，求x的值及B A .19.(本小题12分)设集合},04|{2=+=x x x A }01)1(2|{22=-+++=a x a x x B 。

若B B A = ，求实数a 的取值范围．20.(本小题12分)已知函数]4,4[,32)(2-∈+-=x ax x x f ①当1=a 时，求函数)(x f 的最大值； ②求函数)(x f 的最小值)(a g22.(本小题12分)某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：其总成本为)(x G 万元(总成本＝固定成本＋生产成本)，其中固定成本为2万元，每生产产品x (百台)的生产成本为1万元，销售收入)(x R (万元)满足⎩⎨⎧>≤≤-+-=5,2.1050,8.02.44.0)(2x x x x x R ，假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律：①要使工厂有盈利，产量x 应控制在什么范围？②工厂生产多少台产品时盈利最大？22.(本小题12分)已知函数)(132)(R a a x f x∈+-= ①是否存在实数a 使得函数)(x f 为奇函数？若存在，请说明理由； ②判断函数的单调性，并利用定义加以证明永昌县第一高级中学2014-2015第一学期期中试卷高一数学答案一、选择题 BBACA DCBCD AD二、填空题 13.)3,1( 14.]0,(-∞ 15.b c a <<16.)32,0(三、解答题 17. ① 3 ② 3②当{0}=B时，方程01)1(222=-+++a x a x 有两个相等的实根01010)1(4)]1(2[222-=⇒⎩⎨⎧=-=--+=∴a a a a ∆ ③当4}{-=B时，方程01)1(222=-+++a x a x 有两个相等的实根-4φ∆∈⇒⎩⎨⎧=-+-++-=--+=∴a a a a a 01)4)(1(2)4(0)1(4)]1(2[2222 ④当}4,0{-=B 时，方程01)1(222=-+++a x a x 有两个不相等的实根0，-4101)4)(1(2)4(01)0)(1(2)0(2222=⇒⎩⎨⎧=-+-++-=-+++∴a a a a a 综上可得：实数a 的取值范围是11=-≤a a 或20.解⑴当1=a 时，2)1(32)(22+-=+-=x x x x f 对称轴为1=x]4,4[-∈x 又 27)4()(max =-=∴f x f⑵2223)(32)(a a x ax x x f -+-=+-= 对称轴为a x = 依据对称轴与区间的位置关系可分三种情况①当4-<a 时，函数)(x f 在区间]4,4[-上是增函数，27)4()()(min =-==∴f x f a g②当44≤≤-a 时，函数)(x f 在区间],4[a -上是减函数，在区间]4,[a 上是增函数32)()()(2min +-===∴a a a f x f a g③当4>a 时，函数)(x f 在区间]4,4[-上是减函数，11)4()()(min ===∴f x f a g综上可得：⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤-+--<=4,1144,324,27)(2a a a a a a g21.解：①设利润为)(x Q 万元,则)()()(x G x R x Q -=，由题意易得x x G +=2)(⎩⎨⎧>-≤≤-+-=∴5,2.850,8.22.34.0)(2x x x x x x Q要是工厂有盈利，则满足条件0)(>x Q )2.8,1(∈∴x ②分类讨论当6.3)4(4.08.22.34.0)(5022+--=-+-=≤≤x x x x Q x 时，，故当4=x 时，6.3)4()(max ==Q x Q 当2.32.8)(5<-=>x x Q x 时，所以当4=x 时，6.3)4()(max ==Q x Q答：工厂生产400台产品时盈利最大，最大利润为3.6万元。

22.解①若存在实数a 使得函数)(x f 是R 上的奇函数，则满足条件10)0(=⇒=a f 下面证明1=a 时1321)(+-=xx f 是奇函数 )(3121312)13(21313211321)(x f x f xx x x x x -=++-=+-+-=+⋅-=+-=-- )(x f 为R 上的奇函数 ∴存在实数1=a ，使函数)(x f 为R 上的奇函数。

②函数)(x f 为R 上的增函数。

证明如下对任意R x ∈都有013≠+x ，)(x f ∴的定义域是R ，设R x x ∈21,且21x x <，则)13)(13()33(2132132)()(21211221++-=+-+=-x x x x x x x f x f x y 3= 在R 上是增函数，且21x x <2133x x <且0)13)(13(21>++x x 0)()(21<-⇒x f x f )()(21x f x f <⇒ R x f 是)(∴上的增函数。