2.4《幂函数》试题(苏教版必修1)
高一数学苏教版必修1同步训练3.3幂函数 Word版含解析
幂函数．下列四图中是函数＝的图象的序号是．．若幂函数＝()的图象经过点(，)，则()的值是．．在下列函数＝，＝，＝＋，＝＋，＝中，是幂函数的个数为．．幂函数()的图象过点(，)，若()＝，则＝.．幂函数()的图象过点(，)，则()的解析式为．．设∈{－，，}，则使函数＝的定义域为且为奇函数的所有值为．．在下列函数中，定义域和值域相同的函数的个数为．①＝②＝③＝④＝⑤＝．图中曲线是幂函数＝在第一象限的图象，已知取±，±四个值，则相应于曲线，，，的依次为．．设＝，＝，＝，则、、的大小关系是．．下列四个命题：①＝－是偶函数，在(，＋∞)上是单调减函数；②＝是奇函数，在(，＋∞)上是单调增函数；③＝－是偶函数，在(，＋∞)上是单调减函数；④＝－是偶函数，在(，＋∞)上是单调减函数．其中正确的序号是．．比较下列各题中两个值的大小：()，；()－，－.．已知幂函数＝()过点(，)，试求出此函数的解析式，并作出图象，判断奇偶性、单调性．．已知偶函数()＝－－(∈)在(，＋∞)上单调递减．()求函数()的解析式；()若(＋)＝()，求实数的值．．下列命题正确的个数是．①当α＝时，函数＝α的图象是一条直线②幂函数的图象都经过()、()两点③若幂函数＝α的图象关于原点对称，则＝α在定义域内随的增大而增大④幂函数的图象不可能在第四象限⑤图象不经过点(－)的幂函数一定不是偶函数．幂函数的图象过点(，)，则它的单调增区间是．.设α∈{－，－}，则使函数＝α的定义域为且为偶函数的α的值为．．已知幂函数()＝，()＝，则使()>()成立的的取值范围是．。
2.4幂函数试题(苏教版必修1)
新课标高一数学同步测试—2.4幂函数一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）. 1．下列函数中既是偶函数又是(,)-∞0上是增函数的是 （ ）A ．y x =43B ．y x =32C ．y x =-2D ．y x =-142．函数2-=x y 在区间]2,21[上的最大值是 （ ）A ．41 B ．1- C ．4 D ．4- 3．下列所给出的函数中，是幂函数的是（ ）A ．3x y -=B ．3-=x yC ．32x y =D ．13-=x y 4．函数34x y =的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列命题中正确的是（ ）A ．当0=α时函数αx y =的图象是一条直线B ．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点C ．若幂函数αx y =是奇函数，则αx y =是定义域上的增函数 D ．幂函数的图象不可能出现在第四象限6．函数3x y =和31x y =图象满足（ ）A ．关于原点对称B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线x y =对称 7． 函数R x x x y ∈=|,|，满足（ ）A ．是奇函数又是减函数B ．是偶函数又是增函数C ．是奇函数又是增函数D ．是偶函数又是减函数8．函数2422-+=x x y 的单调递减区间是（ ）A ．]6,(--∞B ．),6[+∞-C ．]1,(--∞D ．),1[+∞-9． 如图1—9所示，幂函数αx y =在第一象限的图象，比较1,,,,,04321αααα的大小（ ） A ．102431<<<<<αααα B ．104321<<<<<αααα C ．134210αααα<<<<< D ．142310αααα<<<<<10． 对于幂函数54)(x x f =，若210x x <<，则)2(21x x f +，2)()(21x f x f +大小关系是（ ） A ．)2(21x x f +>2)()(21x f x f + B ． )2(21x x f +<2)()(21x f x f + C ． )2(21x x f +=2)()(21x f x f +D ． 无法确定二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）. 11．函数y x =-32的定义域是 .12．幂函数的图象过点（，则f x fx (),)()32741-的解析式是.13．942--=a ax y 是偶函数，且在),0(+∞是减函数，则整数a 的值是 .14．幂函数),*,,,()1(互质n m N k n m x y mn k∈=-图象在一、二象限，不过原点，则n m k ,,的奇偶性为 .三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤(共76分) . 15．（12分）比较下列各组中两个值大小（1）060720880896116115353..(.)(.).与；（）与--16．（12分）已知幂函数f x xm Z x y y m m ()()=∈--223的图象与轴，轴都无交点，且关于1α3α4α2α轴对称，试确定f x ()的解析式.17．（12分）求证：函数3x y =在R 上为奇函数且为增函数.18．（12分）下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系..6543212132323123---======x y x y x y x y x y x y ）；（）；（）（；）；（）；（）（（A ） （B ） （C ） （D ） （E ） （F ）19．（14分）由于对某种商品开始收税，使其定价比原定价上涨x 成（即上涨率为10x），涨价后，商品卖出个数减少bx 成，税率是新定价的a 成，这里a,b 均为正常数，且a <10，设售货款扣除税款后，剩余y元，要使y最大，求x的值. 20．（14分）利用幂函数图象，画出下列函数的图象（写清步骤）.（1）yx xx xy x=++++=---22532221221（）()．参考答案（8）一、CCBAD DCADA 二、11．(,)0+∞； 12．)0()(34≥=x x x f ； 13．5； 14．k m ,为奇数，n 是偶数；三、15． 解：（1）+∞<<<+∞=7.06.00),0(116上是增函数且在函数x y1161167.06.0<∴ （2）函数),0(35+∞=在x y 上增函数且89.088.00<<.)89.0()88.0(,89.088.089.088.0353535353535-<-∴->-∴<∴即16． 解：由.3,1,13203222⎪⎩⎪⎨⎧∈-=--≤--Z m m m m m m 得是偶数.)(1,)(3140-===-=x x f m x x f m 时解析式为时解析式为和17．解： 显然)()()(33x f x x x f -=-=-=-，奇函数；令21x x <，则))(()()(22212121323121x x x x x x x x x f x f ++-=-=-，其中，显然021<-x x ，222121x x x x ++=2222143)21(x x x ++，由于0)21(221≥+x x ，04322≥x ，且不能同时为0，否则021==x x ，故043)21(22221>++x x x .从而0)()(21<-x f x f . 所以该函数为增函数. 18．解：六个幂函数的定义域，奇偶性，单调性如下：（1）323x x y ==定义域[0，+∞)，既不是奇函数也不是偶函数，在[0，+∞)是增函数；.),0(16),0(15),0(14),0[3),0[22133223232331上减函数函数，在既不是奇函数也不是偶定义域为）（是减函数；是奇函数，在定义域）（是减函数；是偶函数，在定义域）（是增函数；，是偶函数，在定义域为）（是增函数；，是奇函数，在定义域为）（+∞==+∞==+∞==+∞==+∞==+--+--+-R xx y UR R x x y UR R x x y R x x y R x x y通过上面分析，可以得出（1）↔（A ），（2）↔（F ），（3）↔（E ），（4）↔（C ），（5）↔（D ），（6）↔（B ）.19．解：设原定价A 元，卖出B 个，则现在定价为A (1+10x )，现在卖出个数为B (1－10bx)，现在售货金额为A (1+10x ) B(1－10bx )=AB(1+10x )(1－10bx )，应交税款为AB(1+10x )(1－10bx)·10a， 剩余款为y = AB(1+10x)(1－10bx ))101(a -= AB )1101100)(101(2+-+--x b x b a ， 所以bb x )1(5-=时y 最大 要使y 最大，x 的值为bb x )1(5-=.20．解：（1）1)1(1112112222222++=+++=++++=x x x x x x x y 把函数21,x y =的图象向左平移1个单位， 再向上平移1个单位可以得到函数122222++++=x x x x y 的图象.（2）1)2(35--=-x y 的图象可以由35-=xy 图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位而得到.图象略。
2.4《幂函数》试题(苏教版必修1)
新课标高一数学同步测试—2.4幂函数一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）. 1．下列函数中既是偶函数又是(,)-∞0上是增函数的是 （ ）A ．y x =43B ．y x =32C ．y x =-2D ．y x=-142．函数2-=x y 在区间]2,21[上的最大值是 （ ）A ．41 B ．1- C ．4D ．4-3．下列所给出的函数中，是幂函数的是（）A ．3x y -=B ．3-=xyC ．32x y =D ．13-=x y4．函数34x y =的图象是（）A ．B ．C ．D ． 5．下列命题中正确的是（）A ．当0=α时函数αx y =的图象是一条直线 B ．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点C ．若幂函数αx y =是奇函数，则αx y =是定义域上的增函数 D ．幂函数的图象不可能出现在第四象限 6．函数3x y =和31x y =图象满足（）A ．关于原点对称B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线x y =对称7． 函数R x x x y ∈=|,|，满足（）A ．是奇函数又是减函数B ．是偶函数又是增函数C ．是奇函数又是增函数D ．是偶函数又是减函数8．函数2422-+=x x y 的单调递减区间是（）A ．]6,(--∞B ．),6[+∞-C ．]1,(--∞D ．),1[+∞-9． 如图1—9所示，幂函数αx y =在第一象限的图象，比较1,,,,,04321αααα的大小（） A ．102431<<<<<αααα B ．104321<<<<<αααα C ．134210αααα<<<<< D ．142310αααα<<<<<10． 对于幂函数54)(x x f =，若210x x <<，则)2(21x x f +，2)()(21x f x f +大小关系是（） A ．)2(21x x f +>2)()(21x f x f + B ． )2(21x x f +<2)()(21x f x f + C ．)2(21x x f +=2)()(21x f x f +D ．无法确定 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）. 11．函数y x =-32的定义域是.12．幂函数的图象过点（，则f x fx (),)()32741-的解析式是.13．942--=a ax y 是偶函数，且在),0(+∞是减函数，则整数a 的值是.14．幂函数),*,,,()1(互质n m N k n m x y mn k∈=-图象在一、二象限，不过原点，则n m k ,,的奇偶性为.三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤(共76分) . 15．（12分）比较下列各组中两个值大小（1）060720880896116115353..(.)(.).与；（）与--16．（12分）已知幂函数f x xm Z x y y m m ()()=∈--223的图象与轴，轴都无交点，且关于1α3α4α2α轴对称，试确定f x ()的解析式.17．（12分）求证：函数3x y =在R 上为奇函数且为增函数.18．（12分）下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系..6543212132323123---======x y x y x y x y x y x y ）；（）；（）（；）；（）；（）（（A ） （B ） （C ） （D ） （E ） （F ）19．（14分）由于对某种商品开始收税，使其定价比原定价上涨x 成（即上涨率为10x），涨价后，商品卖出个数减少bx 成，税率是新定价的a 成，这里a,b 均为正常数，且a <10，设售货款扣除税款后，剩余y 元，要使y 最大，求x 的值.20．（14分）利用幂函数图象，画出下列函数的图象（写清步骤）.（1）y x x x x y x =++++=---22532221221（）()．参考答案（8）一、CCBAD DCADA 二、11．(,)0+∞； 12．)0()(34≥=x x x f ； 13．5； 14．k m ,为奇数，n 是偶数；三、15． 解：（1）+∞<<<+∞=7.06.00),0(116上是增函数且在函数x y1161167.06.0<∴（2）函数),0(35+∞=在x y 上增函数且89.088.00<<.)89.0()88.0(,89.088.089.088.0353535353535-<-∴->-∴<∴即16． 解：由.3,1,13203222⎪⎩⎪⎨⎧∈-=--≤--Z m m m m m m 得是偶数.)(1,)(3140-===-=x x f m x x f m 时解析式为时解析式为和17．解： 显然)()()(33x f x x x f -=-=-=-，奇函数；令21x x <，则))(()()(22212121323121x x x x x x x x x f x f ++-=-=-，其中，显然021<-x x ，222121x x x x ++=2222143)21(x x x ++，由于0)21(221≥+x x ，04322≥x ，且不能同时为0，否则021==x x ，故043)21(22221>++x x x .从而0)()(21<-x f x f . 所以该函数为增函数. 18．解：六个幂函数的定义域，奇偶性，单调性如下： （1）323x x y ==定义域[0，+∞)，既不是奇函数也不是偶函数，在[0，+∞)是增函数；.),0(16),0(15),0(14),0[3),0[22133223232331上减函数函数，在既不是奇函数也不是偶定义域为）（是减函数；是奇函数，在定义域）（是减函数；是偶函数，在定义域）（是增函数；，是偶函数，在定义域为）（是增函数；，是奇函数，在定义域为）（+∞==+∞==+∞==+∞==+∞==+--+--+-R xx y UR R x x y UR R x x y R x x y R x x y 通过上面分析，可以得出（1）↔（A ），（2）↔（F ），（3）↔（E ），（4）↔（C ），（5）↔（D ），（6）↔（B ）.19．解：设原定价A 元，卖出B 个，则现在定价为A (1+10x )， 现在卖出个数为B (1－10bx)，现在售货金额为A (1+10x ) B(1－10bx )=AB(1+10x )(1－10bx )，应交税款为AB(1+10x )(1－10bx )·10a，剩余款为y = AB(1+10x)(1－10bx ))101(a -= AB )1101100)(101(2+-+--x b x b a ， 所以bb x )1(5-=时y 最大要使y 最大，x 的值为bb x )1(5-=.20．解：（1）1)1(1112112222222++=+++=++++=x x x x x x x y 把函数21,x y =的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位可以得到函数122222++++=x x x x y 的图象.（2）1)2(35--=-x y 的图象可以由35-=x y 图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位而得到.图象略。
苏教版必修1高中数学幂函数 同步练习
幂函数 同步练习重难点：掌握常见幂函数的概念、图象和性质，能利用幂函数的单调性比较两个幂值的大小．考纲要求：①了解幂函数的概念；②结合函数12321,,,,y x y x y x y y x x=====的图像，了解他们的变化情况．经典例题：比较下列各组数的大小：（1）1.531，1.731，1； （2）（－2）32-，（－107）32，1.134-；（3）3.832-，3.952，（－1.8）53； （4）31.4，51.5.当堂练习：1．函数y ＝（x 2－2x）21－的定义域是（ ）A ．{x |x ≠0或x ≠2}B ．（－∞，0）（2，＋∞）C ．（－∞，0）［2，＋∞ ）D ．（0，2）3．函数y ＝52x 的单调递减区间为（ ）A ．（－∞，1）B ．（－∞，0）C ．［0，＋∞ ∞，＋∞）3．如图，曲线c 1, c 2分别是函数y ＝x m 和y ＝x n 那么一定有（ ）A ．n<m<0B ．m<n<0C ．m>n>0 4．下列命题中正确的是（ ）A ．当0α=时，函数y x α=的图象是一条直线B ．幂函数的图象都经过（0，0），（1，1）两点C ．幂函数的y x α= 图象不可能在第四象限内D ．若幂函数y x α=为奇函数，则在定义域内是增函数5．下列命题正确的是（ ）A ．幂函数中不存在既不是奇函数又不是偶函数的函数B ．图象不经过（—1，1）为点的幂函数一定不是偶函数C ．如果两个幂函数的图象具有三个公共点，那么这两个幂函数相同D ．如果一个幂函数有反函数，那么一定是奇函数6．用“<”或”>”连结下列各式：0.60.32 0.50.32 0.50.34， 0.40.8- 0.40.6-．7．函数y ＝221m mx－－在第二象限内单调递增，则m 的最大负整数是_______ _．8．幂函数的图象过点(2,14), 则它的单调递增区间是 ．9．设x ∈(0, 1)，幂函数y ＝a x 的图象在y ＝x 的上方，则a 的取值范围是 ．10．函数y ＝34x -在区间上 是减函数．11．试比较530.75380.16,1.5,6.25的大小．12．讨论函数y ＝x 54的定义域、值域、奇偶性、单调性。
苏教版必修一2.4《幂函数》word单元测试
§2.4幂函数单元测试一、填空题1.有下列函数:①y x =43;②y x =32;③y x =-2;④y x =-14,其中既是偶函数又是(－∞，0)上的增函数的是__ ________________.2.函数2-=x y 在区间]2,21[上的最大值是_________________.3.有下列函数:①3x y -=②3-=x y ③32x y =④13-=x y .其中是幂函数的是____________________.4.y=(m 2－2m+2)x 2m+1是一个幂函数，则m= .5. y=x 的单调增区间为 .6.函数3x y =和31x y =图象关于_______对称.7.在函数①y=x 3②y=x 2③y=x -1④y=x 中，定义域和值域相同的是 .8.函数2422-+=x x y 的单调递减区间是_________.A.]6,(--∞B.),6[+∞-C.]1,(--∞D.),1[+∞-9.如图1-9所示，幂函数αx y =在第一象限的图象，比较1,,,,,04321αααα的大小_____________________.10. 对于幂函数54)(x x f =，若210x x <<，则)2(21x x f +，2)()(21x f x f +大小关系是___________________.11.函数y x=-32的定义域是 .12.幂函数的图象过点（，则f x f x (),)()32741-的解析式是.13.942--=a ax y 是偶函数，且在),0(+∞是减函数，则整数a 的值是 . 14.幂函数),*,,,()1(互质n m N k n m xy mn k∈=-图象在一、二象限，不过原点，则n m k ,,的奇偶性为 .1α3α4α2α二、解答题：15.比较下列各组中两个值大小⑴.7.06.0116116；与⑵.)89.0()88.0(3535--与16.对于函数f(x)=23-x,(1).求其定义域和值域； (2).判断其奇偶性。
2021年高中数学 2.4 幂函数课时训练 苏教版必修1
2.4年高中数学 2.4 幂函数课时训练苏教版必修1我们已经学习了指数函数，它是底数为常数，指数为自变量的函数，这与我们初中学习过的一些函数(如y＝x，y＝x2，y＝x－1等)“底数为自变量，指数为常数”是否为同一类型，性质是否有区别？”基础巩固1．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是( )A．y＝x－2 B．y＝x－1C．y＝x2 D．y＝答案：A2．右图所示的是函数y ＝(m ，n ∈N *且m ，n 互质)的图象，则( )A ．m ，n 是奇数且m n <1B ．m 是偶数，n 是奇数，且m n >1C ．m 是偶数，n 是奇数，且m n <1D ．m ，n 是偶数，且m n >1解析：由图象知y ＝为偶函数，且m 、n 互质，∴m 是偶数，n 是奇数，又由y ＝与y ＝x 图象的位置知m n <1.答案：C3．在同一坐标系内，函数y ＝x a (a ≠0)和y ＝ax ＋1a的图象应是( )答案：B4．下列函数中与y＝13x定义域相同的函数是( )A．y＝1x2＋xB．y＝ln xxC．y＝x e x D．y＝2x x答案：D5．下图中的曲线C1与C2分别是函数y＝x p和y＝x q在第一象限内的图象，则一定有( )A．q<p<0 B．p<q<0C．q>p>0 D．p>q>0答案：A6．下列四类函数中，具有性质“对任意x>0，y>0都有f(x＋y)＝f(x)f(y)”的是( ) A．幂函数 B．对数函数C．指数函数 D．二次函数答案：C7．T1＝，T2＝，T3＝，则下列关系式中正确的是( )A．T1<T2<T3 B．T3<T1<T2C．T2<T3<T1 D．T2<T1<T3答案：D8．幂函数y＝的反函数为________．答案：f－1(x)＝x2(x≥0)9．命题：①函数y＝x3的图象关于原点成中心对称；②函数y＝x4的图象关于y轴成轴对称；③函数y＝1x(x≠0)的图象关于直线y＝x成轴对称，其中正确命题的个数是__________．答案：3个10．四个数2，3，32，33从小到大依次排列为__________________．答案：32<2<33<3能力提升11．已知幂函数f(x)＝(m∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则函数g(x)＝2x＋1f x的最小值是________．解析：∵f (x )在(0，＋∞)上是减函数，∴m 2＋m －2＜0，解得－2＜m ＜1.又m ∈Z，∴m ＝－1,0.此时均有f (x )＝x －2时图象关于y 轴对称．∴f (x )＝x －2(x ≠0)．∴g (x )＝2x ＋x 2＝(x ＋1)2－1(x ≠0)．∴g (x )min ＝－1.答案：－112．已知幂函数y ＝(m 2－m －1)，当x ∈(0，＋∞)时为减函数，则实数m 的值为________．解析：∵y ＝(m 2－m －1)为幂函数，所以m 2－m －1＝1，解得m ＝2或m ＝－1，当m ＝2时，m 2－2m －3＝－3，y ＝x －3在(0，＋∞)上为减函数，∴m ＝2满足题意；当m ＝－1时，m 2－2m －3＝0，∴y ＝1在(0，＋∞)上为常函数，应舍去．答案：213．已知f (x )＝1x＋ax 3＋bx 5＋1，且f (xx)＝m ，则f (－xx)＝________.解析：∵f (x )＋f (－x )＝2，∴f (－xx)＋f (xx)＝2.故f (－xx)＝2－m .答案：2－m14．已知0<a <b <1，则a a ，a b ，b a ，b b中最大者是________，最小者是________解析：根据指数函数和幂函数的单调性可得 b a >a a >a b ；b a >b b >a b .∴这四个数最大的是b a ，最小的是a b.答案：b a a b15．函数y ＝的值域为________．解析：可解出＝2y －1y ＋1≥0，∴y <－1或y ≥12. 答案：(－∞，－1)∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞16．讨论函数f (x )＝的定义域、值域、单调性，奇偶性、最值，并画出大致图象．解析：∵f (x )＝＝3x 2，∴函数的定义域是R ，值域为[0，＋∞)，它是偶函数，在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，最小值为0，无最大值．f (x )的大致图象如下图所示．17．已知点(3，3)在幂函数y ＝f (x )的图象上，点⎝⎛⎭⎪⎫－22，18在幂函数y ＝g (x )的图象上，试解下列不等式．(1)f (x )>g (x )；(2)f (x )<g (x )．解析：因点(3，3)在幂函数y ＝f (x )＝x α的图象上，所以3＝(3)α.所以α＝2，即f (x )＝x 2，同理幂函数y ＝g (x )＝x －2.于是：(1)由f (x )>g (x )得x 2>x －2，即x 4>1，所以|x |>1，故x >1或x <－1.所以不等式的解集为{x |x ＞1或x ＜－1}．(2)由f (x )<g (x )得x 2<x －2，所以x 4<1且x ≠0.所以－1<x <0或0<x <1.所以不等式的解集为{x |－1＜x ＜0或0＜x ＜1}．18．已知函数f (x )＝x n －x －nx n ＋x－n (x ∈R ＋)，n 为非零有理数，判断f (x )在(0，＋∞)上的增减性，并说明理由．解析：∵f (x )＝x n －x －n x n ＋x －n ·x n x n ＝x 2n －1x 2n ＋1＝1－2x 2n ＋1，∴f(x)与φ(x)＝x2n有相同的增减性．当n>0时，φ(x)＝x2n(x∈R＋)为增函数，故f(x)为增函数，当n<0时，φ(x)＝x2n(x∈R＋)为减函数，故f(x)为减函数．。
高中数学(苏教版)必修一课时达标训练(十九) 幂 函 数
课时达标训练(十九) 幂 函 数一、填空题1．已知幂函数f (x )的图象过点(2，2)，则其表达式为f (x )＝________.2．设α∈{－2，－1，－12，13，12，1,2,3}，则使f (x )＝x α为奇函数且在(0，＋∞)上是单调增函数的α的值的个数为________．3．函数y ＝x 13的图象是________．4．幂函数f (x )的图象过点(2，m )且f (m )＝16，则实数m 的值为________． 5．已知x 2>x 13，则x 的取值范围是________．6．给出幂函数：①f (x )＝x ；②f (x )＝x 2；③f (x )＝x 3；④f (x )＝x ；⑤f (x )＝1x .其中满足条件f (x 1＋x 22)<f (x 1)＋f (x 2)2(x 1>x 2>0)的函数序号是________．(填入所有正确的序号)二、解答题7．比较下列各组数的大小． (1)312和3.112； (2)－8－1和－9－1；(3)(12)23，(15)23和(12)13.8．点(2，2)在幂函数f (x )的图象上，点(－2，14)在幂函数g (x )的图象上，问当x 为何值时，有：①f (x )>g (x )；②f (x )＝g (x )；③f (x )<g (x )?9．已知幂函数y ＝x 3m －9(m ∈N *)的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上单调递减，求满足(a ＋1)3m -<(3－2a )3m -的a 的取值范围．答 案1．解析：设f (x )＝x a，图象过点(2，2)，即2＝2a，则a ＝12，故f (x )＝x 12.★答案★：x 122．解析：∵f (x )＝x α为奇函数，∴α＝－1，13，1,3.又f (x )在(0，＋∞)上是单调增函数，∴α＝13，1,3.共3个．★答案★：33．解析：当0＜x ＜1时，x 13＞x ，当x ＞1时，x 13＜x .故图象是②. ★答案★：②4．解析：设幂函数f (x )＝x a ，由图象过点(2，m )，得f (2)＝2a ＝m ，所以f (m )＝m a ＝2a 2＝16，解得a ＝－2或2，所以m ＝22＝4或m ＝2－2＝14.★答案★：4或145．解析：作出函数y ＝x 2和y ＝x 13的图象(如图所示)．由图象易知x <0或x >1.★答案★：(－∞，0)∪(1，＋∞)6．解析：结合图象可知满足条件的函数图象在第一象限向下凸起，②③⑤都是向下凸起，①没有凸起，④向上凸起，故满足条件的只有②③⑤.★答案★：②③⑤7．解：(1)构造函数f (x )＝x 12，此函数在[0，＋∞)上是增函数，∵3<3.1， ∴312<3.112.(2)构造f (x )＝x －1，此函数在(0，＋∞)上是减函数， ∵8<9，∴8－1>9－1， ∴－8－1<－9－1.(3)构造函数y ＝x 23，此函数在[0，＋∞)上是增函数， 则(12)23>(15)23. 构造函数y ＝(12)x ，此函数在R 上是减函数，则(12)23<(12)13， 故(15)23<(12)23<(12)13. 8.解：设f (x )＝x α，则由题意得2＝(2)α，∴α＝2，即f (x )＝x 2. 再设g (x )＝x β， 则由题意得14＝(－2)β，∴β＝－2，即g (x )＝x －2，在同一坐标系中作出f (x )与g (x )的图象，如图所示． 由图象可知：①当x >1或x <－1 时，f (x )>g (x )；②当x ＝±1时，f (x )＝g (x )； ③当－1<x <1且x ≠0时，f (x )<g (x )． 9．解：∵函数在(0，＋∞)上单调递减， ∴3m －9<0，解得m <3. 又m ∈N *，所以m ＝1,2.∵函数图象关于y 轴对称，∴3m －9为偶数，∴m ＝1. ∴(a ＋1)13-<(3－2a )13-.∵y ＝x13-在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递减．∴a ＋1>3－2a >0或3－2a <a ＋1<0或a ＋1<0<3－2a ， 解得23<a <32或a <－1.即a 的取值范围是(－∞，－1)∪(23，32)．。
苏教版高中数学必修一幂函数同步练习(5)
幂函数[基础训练A 组]一、选择题1 若)1(,,)1(,1,4,)21(,2522>==-=+====a a y x y x y x y x y y x y xx上述函数是幂函数的个数是（ ）A 0个B 1个C 2个D 3个2 已知)(x f 唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、(1,5)内，那么下面命题错误的（ ） A 函数)(x f 在(1,2)或[)2,3内有零点 B 函数)(x f 在(3,5)内无零点 C 函数)(x f 在(2,5)内有零点 D 函数)(x f 在(2,4)内不一定有零点3 若0,0,1a b ab >>>，12log ln 2a =，则log a b 与a 21log 的关系是（ ）A 12log log a b a < B 12log log a b a =C 12log log a b a > D 12log log a b a ≤4 求函数132)(3+-=x x x f 零点的个数为 （ ） A 1 B 2 C 3 D 45 已知函数)(x f y =有反函数，则方程0)(=x f （ ） A 有且仅有一个根 B 至多有一个根 C 至少有一个根 D 以上结论都不对6 如果二次函数)3(2+++=m mx x y 有两个不同的零点，则m 的取值范围是（ ） A ()6,2- B []6,2- C {}6,2- D ()(),26,-∞-+∞U7 某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林（ ） A 14400亩 B 172800亩 C 17280亩 D 20736亩二、填空题1 若函数()x f 既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是()x f =2 幂函数()f x 的图象过点（，则()f x 的解析式是_____________ 3 用“二分法”求方程0523=--x x 在区间[2,3]内的实根，取区间中点为5.20=x ，那么下一个有根的区间是 4 函数()ln 2f x x x =-+的零点个数为5 设函数)(x f y =的图象在[],a b 上连续，若满足 ，方程0)(=x f在[],a b 上有实根三、解答题1 用定义证明：函数1()f x x x=+在[)1,x ∈+∞上是增函数2 设1x 与2x 分别是实系数方程20ax bx c ++=和20ax bx c -++=的一个根，且1212,0,0x x x x ≠≠≠ ，求证：方程202a x bx c ++=有仅有一根介于1x 和2x 之间3 函数2()21f x x ax a =-++-在区间[]0,1上有最大值2，求实数a 的值4 某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售单价每涨1元， 销售量就减少1个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？参考答案一、选择题1 C 2,y x y x ==是幂函数2 C 唯一的零点必须在区间(1,3)，而不在[)3,53 A 12log ln 20,01,1a a b =><<>得，12log 0,log 0a b a <>4 C 332()2312212(1)(1)f x x x x x x x x x =-+=--+=---2(1)(221)x x x =-+-，22210x x +-=显然有两个实数根，共三个；5 B 可以有一个实数根，例如1y x =-，也可以没有实数根，例如2xy =6 D 24(3)0,6m m m ∆=-+>>或2m <-7 C 310000(10.2)17280+=二、填空题 11x设(),f x x α=则1α=- 2()f x = (),f x x α=图象过点（，34333,4αα===3 [2,2.5) 令33()25,(2)10,(2.5) 2.5100f x x x f f =--=-<=-> 4 2 分别作出()ln ,()2f x x g x x ==-的图象； 5 ()()0f a f b ≤ 见课本的定理内容 三、解答题1 证明：设1212121211,()()()(1)0x x f x f x x x x x ≤<-=--< 即12()()f x f x <，∴函数1()f x x x=+在[)1,x ∈+∞上是增函数2 解：令2(),2a f x x bx c =++由题意可知2211220,0ax bx c ax bx c ++=-++= 221122,,bx c ax bx c ax +=-+=2222111111(),222a a af x x bx c x ax x =++=-=-22222222223(),222a a a f x x bx c x ax x =++=+=因为120,0,0a x x ≠≠≠∴12()()0f x f x <，即方程202a x bx c ++=有仅有一根介于1x 和2x 之间3 解：对称轴x a =，当[]0,0,1a <是()f x 的递减区间，max ()(0)121f x f a a ==-=⇒=-； 当[]1,0,1a >是()f x 的递增区间，max ()(1)22f x f a a ===⇒=；当01a ≤≤时2max 1()()12,2f x f a a a a ==-+==与01a ≤≤矛盾； 所以1a =-或24 解：设最佳售价为(50)x +元，最大利润为y 元， (50)(50)(50)40y x x x =+---⨯ 240500x x =-++当20x =时，y 取得最大值，所以应定价为70元。
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新课标高一数学同步测试（8）—2.4幂函数
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代
号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）. 1．下列函数中既是偶函数又是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．函数2-=x y 在区间]2,2
1[上的最大值是 （ ）
A ．
4
1 B ．1- C ．4 D ．4- 3．下列所给出的函数中，是幂函数的是
（ ）
A ．3x y -=
B ．3-=x y
C ．32x y =
D ．13-=x y 4．函数3
4x y =的图象是
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．下列命题中正确的是
（ ）
A ．当0=α时函数αx y =的图象是一条直线
B ．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点
C ．若幂函数αx y =是奇函数，则α
x y =是定义域上的增函数 D ．幂函数的图象不可能出现在第四象限
6．函数3
x y =和3
1x y =图象满足
（ ）
A ．关于原点对称
B ．关于x 轴对称
C ．关于y 轴对称
D ．关于直线x y =对称 7． 函数R x x x y ∈=|,|，满足
（ ）
A ．是奇函数又是减函数
B ．是偶函数又是增函数
C ．是奇函数又是增函数
D ．是偶函数又是减函数
8．函数2422-+=
x x y 的单调递减区间是
（ ）
A ．]6,(--∞
B ．),6[+∞-
C ．]1,(--∞
D ．),1[+∞-
9． 如图1—9所示，幂函数αx y =在第一象限的图象，
比较1,,,,,04321αααα的大小（ ） A ．102431<<<<<αααα B ．104321<<<<<αααα C ．134210αααα<<<<< D ．142310αααα<<<<<
10． 对于幂函数5
4)(x x f =，若210x x <<，则
)2(
21x x f +，2
)
()(21x f x f +大小关系是（ ） A ．)2(
21x x f +>2
)
()(21x f x f + B ． )2(
21x x f +<2
)
()(21x f x f + C ． )2(
21x x f +=2
)
()(21x f x f +
D ． 无法确定
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）. 11．函数的定义域是 .
12．的解析式是
.
13．9
42
--=a a
x y 是偶函数，且在),0(+∞是减函数，则整数a 的值是 .
14．幂函数),*,,,()1(互质n m N k n m x y m
n
k
∈=-图象在一、二象限，不过原点，则n m k ,,的
奇偶性为 .
三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤(共76分) . 15．（12分）比较下列各组中两个值大小
（1）
1α
3α
4α
2α
16．（12分）已知幂函数
轴对称，试确定的解析式.
17．（12分）求证：函数3
x y =在R 上为奇函数且为增函数.
18．（12分）下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系.
.
6543212
1
323
23123---======x y x y x y x y x y x y ）；（）；（）（；）；（）；（）（
（A ） （B ） （C ） （D ） （E ） （F ）
19．（14分）由于对某种商品开始收税，使其定价比原定价上涨x 成（即上涨率为10x
），涨
价后，商品卖出个数减少bx 成，税率是新定价的a 成，这里a,b 均为正常数，且a <10，设
售货款扣除税款后，剩余y 元，要使y 最大，求x 的值.
20．（14分）利用幂函数图象，画出下列函数的图象（写清步骤）. （1）
．
参考答案（8）
一、CCBAD DCADA 二、11．
； 12．
)0()(3
4≥=x x x f ； 13．5； 14．k m ,为奇数，n 是偶数；
三、15． 解：（1）+∞<<<+∞=7.06.00),0(11
6上是增函数且在函数x y
11
611
67.06
.0<∴ （2）函数),0(3
5
+∞=在x y 上增函数且89.088.00<<
.)89.0()88.0(,89.0.089.088.03
53535353
53
5-<-∴->-∴<∴即
16． 解：由.3,1,1320
3222⎪⎩
⎪⎨
⎧∈-=--≤--Z m m m m m m 得是偶数
.)(1,)(3140-===-=x x f m x x f m 时解析式为时解析式为和
17．解： 显然)()()(33x f x x x f -=-=-=-，奇函数；
令21
x x <，则))(()()(22212121323121x x x x x x x x x f x f ++-=-=-，
其中，显然021
<-x x ，
2
2
212
1x x x x ++=2
22214
3)21(x x x ++
，由于0)21(221≥+x x ，04322≥x ，
且不能同时为0，否则021
==x x ，故04
3)2
1(22221>++x x x .
从而0)()(21<-x f x f . 所以该函数为增函数.
18．解：六个幂函数的定义域，奇偶性，单调性如下：
（1）
32
3
x x y ==定义域[0，
，既不是奇函数也不是偶函数，在[0，是增函数；
.
)
,0(1
6),0(1
5),0(1
4),0[3),0[2213322323
2
33
1上减函数函数，在既不是奇函数也不是偶定义域为）（是减函数；
是奇函数，在定义域）（是减函数；是偶函数，在定义域）（是增函数；
，是偶函数，在定义域为）（是增函数；，是奇函数，在定义域为）（+∞==+∞==+∞==+∞==+∞==+--+--+-R x
x y UR R x x y UR R x x y R x x y R x x y
通过上面分析，可以得出（1）↔（A ），（2）↔（F ），（3）↔（E ），（4）↔（C ），（5）↔（D ），（6）
↔（B ）.
19．解：设原定价A 元，卖出B 个，则现在定价为A (1+10
x
)，
现在卖出个数为B (1－
10bx
)，现在售货金额为A (1+10x ) B(1－10
bx )=AB(1+10x )(1－10bx )，
应交税款为AB(1+
10x )(1－
10bx
)·
10
a
，
剩余款为y = AB(1+
10x
)(1－10
bx ))101(a -= AB )1101100)(101(2+-+--x b x b a ， 所以b
b x )1(5-=时y 最大 要使y 最大，x 的值为b
b x )1(5-=.
20．解：（1）1)
1(111211
2222
22
2
++=+++=
++++=x x x x x x x y 把函数21,x y =的图象向左平移1个单位， 再向上平移1个单位可以得到函数1
22
222++++=x x x x y 的图象.
（2）1)
2(3
5--=-x y 的图象可以由3
5-
=x y 图象向右平移2个单位，再向下平移
1个单位而得到.图象略。