2018届辽宁省沈阳市东北育才学校高三第三次模拟考试数学(理)试题Word版含答案
辽宁省沈阳市东北育才学校2018届高三第三次模拟考试物理含答案
辽宁省沈阳市东北育才学校高三第三次模拟考试 物理科试卷时间：90分钟 满分：100分一、单选题（本大题共7小题，共35.0分） 1. 在足够大的匀强磁场中一粒静止的核发生改变，释放出的粒子运动方向与磁场垂直，现在探测到新核与放出粒子的运动轨迹均为圆，如图所示，则下列判断正确的是A. 核发生的是a 衰变B. 轨迹2是释放出的粒子的轨迹C. 衰变后的新核沿顺时针方向旋转D. 释放出的粒子沿顺时针方向旋转2. 如图所示，质子、氘核和氦核都沿平行板电容器两板中线方向垂直于电场线射入板间的匀强电场，射出后都打在同一个与垂直的荧光屏上，使荧光屏上出现亮点下列说法中正确的是A. 若它们射入电场时的速度相等，在荧光屏上将出现3个亮点B. 若它们射入电场时的动能相等，在荧光屏上将只出现1个亮点C. 若它们是由同一个电场从静止加速后射入偏转电场的，在荧光屏上将只出现1个亮点D. 任何情况下在荧光屏上都不可能将只出现1个亮点3. 已知如图，光滑绝缘水平面上有两只完全相同的金属球A 、B ，带电量分别为与现在使它们以相同的初动能对应的动量大小为开始相向运动且刚好能发生接触接触后两小球又各自反向运动当它们刚好回到各自的出发点时的动能分别为和，动量大小分别为和有下列说法：接触点一定在两球初位置连线的中点右侧某点两球必将同时返回各自的出发点 其中正确的是A.B.C.D.4. 如图甲所示为电场中的一条电场线，在电场线上建立坐标轴，则坐标轴上间各点的电势分布如图乙所示，则A. 在间，场强先减小后增大 B. 在间，场强方向一定发生了变化 C. 若一负电荷从O 点运动到点，电势能逐渐减小D. 从O 点静止释放一仅受电场力作用的正电荷，则该电荷在间一直做加速运动5. 如图所示，电路中的电阻均为，电源电动势为3V ，内阻为，电流表电压表均为理想电表，则此时电流表电压表的读数分别是A.B.C.D.6. 在如图所示的电路中，、、和皆为定值电阻，为可变电阻，电源的电动势为E ，内阻为r ，设电流表的读数为，电流表的读数为，电压表的示数为，电压表的读数为，当的滑动触点向a 端移动过程中，电流表的读数变化量大小为，电流表的读数变化量大小，电压表的读数变化量大小为，电压表的读数变化量大小为，则A. 变大、，不变B. 变大，变小C. 变小，变小，变小D.变小，变小，不变7.如图所示，平行金属板中带电质点P原处于静止状态，不考虑电流表和电压表对电路的影响，当滑动变阻器的滑片向b 端移动时，则A. 质点P将向上运动B. 电流表读数减小C. 电压表读数减小D. 上消耗的功率增大二、多选题（本大题共5小题，共25.0分）8.在电场强度大小为E的匀强电场中，将一个质量为m 、电荷量为的带电小球由静止开始释放，带电小球沿与竖直方向成角的方向做直线运动关于带电小球的电势能和机械能W 的判断，正确的是A. 若，则一定减少，W一定增加B. 若，则、W一定不变C. 若，则一定增加，W一定减小D. 若，则可能增加、也可能减少，但与W的总和一定保持不变9.如图所示，在匀强电场中，有一个与匀强电场平行的直角三角形区域点的电势为点的电势为点的电势为则A. 将一个电荷量为的电荷从B点移到C点，电场力做功为B. 将一个电荷量为的电荷从B点移到C点，电场力做功为C. 此电场的电场强度大小为，从A指向CD. 此电场的电场强度大小为，沿的平分线斜向上10.如图所示的圆环上均匀分布着正电荷，过O点的虚线是圆环的中轴线一带正电的粒子从很远处沿轴线飞来并穿过圆环在粒子运动过程中A. 粒子经O点的速度为零B. 整个过程粒子电势能先增加后减少C. 轴线上O点右侧存在一点，粒子在该点动能最小D. 轴线上O点右侧左侧都存在场强最强点，它们关于O点对称11.如图1所示的电路，电源电动势，内阻不计，、、为3个相同规格的小灯泡，这种小灯泡的特性曲线如图2所示当开关闭合后，下列关于电路中的灯泡的说法中，正确的是A. 灯泡消耗的电功率为B. 灯泡的电阻为C. 灯泡的电阻为D. 三灯泡消耗的总电功率为12.如图所示，电源电动势为E ，内阻为电路中的、分别为总阻值一定的滑动变阻器，为定值电阻，为光敏电阻其电阻随光照强度增大而减小当电键S闭合时，电容器中一带电微粒恰好处于静止状态有关下列说法中正确的是A. 只逐渐增大的光照强度，电阻消耗的电功率变大，电阻中有向上的电流B. 只调节电阻的滑动端向上端移动时，电源消耗的功率变大，电阻中有向上的电流C. 只调节电阻的滑动端向下端移动时，电压表示数变大，带电微粒向下运动D. 若断开电键S，带电微粒向下运动三、实验题探究题（本大题共3小题，共18.0分）13.为了较精确地测量一节干电池的内阻，可用以下给定的器材和一些导线来完成实验：量程3V的理想电压表V ，量程的电流表具有一定内阻，定值电阻，滑动变阻器，滑动变阻器，电键实验电路原理图如图．为方便实验调节和较准确地测量，滑动变阻器应选用______填或用笔画线代替导线在图中完成电路连接．实验中改变滑动变阻器的阻值，测出几组电流表和电压表的读数，在给出的坐标系中画出图线如图所示，则干电池的内阻______ 结果保留两位有效数字 14. 如图所示，是法测电源电动势和内阻的两种常用方法，由于电流表和电压表都不是理想电表，所以测量结果有系统误差请分析以下问题：采用图1的方法，引入系统误差的原因是______ ；采用图2的方法，引入系统误差的原因是______ ；图3和图4是用图象法处理的结果，请判断： 图3是用______填“图1或图2”电路处理的结果，其中图线______填“或”表示测量图线，图线______填“或”表示真实图线； 图4是用______填“图1或图2”电路处理的结果，其中图线______填“或”表示测量图线，图线______填“或”表示真实图线．15. 某兴趣小组为了测量一待测电阻的阻值，准备先用多用电表粗测出它的阻值，然后再用伏安法精确地测量实验室里准备了以下器材： A .电压表，量程3V ，内阻约 B .电压表，量程15V ，内阻约 C .电流表，量程，内阻约 D .电流表，量程3A ，内阻约E .滑动变阻器，最大阻值，最大电流为3AF .滑动变阻器，最大阻值，最大电流为G .多用电表H .电源，电动势I .电键S 、导线若干在用多用电表粗测电阻时，该兴趣小组首先选用“”欧姆挡，其阻值如图甲中指针所示，为了减小多用电表的读数误差，多用电表的选择开关应换用______ 欧姆挡；按正确的操作程序再一次用多用电表测量该待测电阻的阻值时，其阻值如图乙中指针所示，则的阻值大约是______ ；在用伏安法测量该电阻的阻值时，要求尽可能准确，则在上述提供的器材中电压表应选______ ；电流表应选______ ；滑动变阻器应选______ 填器材前面的字母代号在图丙虚线框内画出用伏安法测量该电阻的阻值时的实验电路图．按照电路图图丁请连接好实物图．四、计算题（本大题共2小题，共22.0分） 16. 如图所示，在距离某平面高2h 处有一抛出位置P ，在距P 的水平距离为处有一光滑竖直挡板端距该水平面距离为端上方整个区域内加有水平向左的匀强电场；B 端与半径为的的光滑圆轨道BC 连接当传送带静止时，一带电量大小为，质量为的小滑块，以某一初速度从P 点水平抛出，恰好能从AB 挡板的右侧沿ABCD 路径运动到D 点而静止请完成下列问题求出所加匀强电场的场强大小？当滑块刚运动到C 点时，求出对圆轨道的压力？若传送带转动，试讨论滑块达到D 时的动能EK 与传送带速率的关系？17.如图所示，一竖直光滑绝缘的管内有一劲度系数为k的绝缘弹簧，其下端固定于地面，上端与一质量为m，带电量为的小球A相连，整个空间存在一竖直向上的匀强电场，小球A静止时弹簧恰为原长另一质量也为m的不带电的绝缘小球B从距A 为的P点由静止开始下落，与A发生碰撞后一起向下运动全过程中小球A的电量不发生变化，重力加速度为．若已知，试求B与A碰撞过程中损失的机械能；若未知，且B与A在最高点恰未分离，试求A、B运动到最高点时弹簧的形变量；在满足第问的情况下，试求A、B运动过程中的最大速度．东北育才学校高中部第三次模拟考试物理参考答案1. D2. C3. C4. D5. B6. D7. C8. BD9. BD10. BD11. AC12. AD13. ；14. 电压表分流；电流表分压；图1；；；图2；；15. ；9.0；A；C；E16. 解：设物块从P到A运动的时间为t，水平方向的加速度大小为a，物块能够沿AB 下滑，说明在A点时水平方向速度为零，则：水平方向：，其中：，竖直方向：，联立解得：；从P点到C 点根据动能定理可得：，其中，所以，根据牛顿第二定律可得：，联立解得：；根据牛顿第三定律可得压力大小为9N；若传送带逆时针转动时，滑块运动的规律与传送带静止不动相同，故滑块到D点的动能为零，与传送带的速度无关；若传送带顺时针转动，设传送带使得物体一直加速的速度大小为v，则：，当传送带静止时，根据动能定理可得：，解得：；所以传送带顺时针转动时，滑到D 点的速度与传送带速度的关系是：时，，v 带时，．答：匀强电场的场强大小为；当滑块刚运动到C点时对圆轨道的压力为9N；若传送带逆时针转动时，滑块到D点的动能为零；若传送带顺时针转动时：时，；v 带时，．17. 解：设匀强电场的场强为E，在碰撞前A静止时有：解得：在与A碰撞前B 的速度为，由机械能守恒定律得：B与A 碰撞后共同速度为，由动量守恒定律得：B与A 碰撞过程中损失的机械能为：、B在最高点恰不分离，此时A、B加速度相等，且它们间的弹力为零，设此时弹簧的伸长量为，则：对B：对A ：所以弹簧的伸长量为：、B 一起运动过程中合外力为零时，具有最大速度，设此时弹簧的压缩量为，则：由于，说明A、B在最高点处与合外力为零处弹簧的弹性势能相等，对此过程由能量守恒定律得：解得：。
东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2018届高三第三次模拟考试试题(理)(附答案)
东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2018届高三第三次模拟考试数学试题（理）【参考答案】一、选择题二、填空题13. 12 ; 14. -2 ; 15. ·2nn; 16. ()0,2 . 三、解答题17.解：（1）()πsin 222sin 23f x a b x x x ωωω⎛⎫===- ⎪⎝⎭ 5π=6x 是函数()f x 图像的一条对称轴 5π5πππ22π,6632f k k ω⎛⎫∴=±∴⨯-=+∈ ⎪⎝⎭Z，31,52k k ω∴=+∈Z()10,10,2k ωω∈∴==()π2sin 3f x x ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭ππππ5π2π2π2π2π,23266k x k k x k k -≤-≤+∴-≤≤+∈Z ()π2sin 3f x x ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭，()f x 的增区间为：π5π2π,2π,66k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z（2）()πππ2sin 0ππ,333f A A A k A k k ⎛⎫=-=∴-=∴=+∈ ⎪⎝⎭Z()π0π=.3A A ∈∴ ，，（方法一）在ABC ∆中，由余弦定理：222222cos 2cos 02b c aA b c a bc A bc+-=∴+--=22213132303402b b b b ∴+--⨯⨯=∴--=()()4104b b b b ∴-+=>∴=（方法二）由（1）知1sin 2A A ==在ABC ∆中，由正弦定理：sin sin a c A C=sin sin cos 2652c A C C a ⋅∴==∴=()1sin sin sin cos cos sin 25222613B AC A C A C∴=+=+=+⨯=sin 44sin 13a B b b A ∴===∴=18.解（1）甲班数学分数的中位数：1221141182+=乙班数学分数的中位数：1281281282+=（2）乙班学生数学考试分数的平均水平高于甲班学生数学考试分数的平均水平； 甲班学生数学考试分数的分散程度高于乙班学生数学考试分数的分散程度. （3）有频率分布直方图可知：甲、乙两班数学成绩为优秀的人数分别为10、14， 若从中分层抽样选出12人，则应从甲、乙两班各选出5人、7人， 设“选出的12人中恰含有甲、乙两班的所有140分以上的同学”为事件A则()2334283115710148761110983214321109876141312111098543217654321C C C C P A C C ⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯255952234=⨯= 所以选出的12人中恰含有甲、乙两班的所有140分以上的同学的概率为5234.19.(1)证明：取SA 中点F ，连接EF DF ,FA SF EB SE ==,AB EF 21//∴ 又AB CD 21//EF CD //∴∴四边形CDFE 为平行四边形FD CE //∴SAD FD SAD CE 面面⊂⊄,SAD CE 面//∴面⊥SCD 面ABCD ,面⋂SCD 面CD ABCD =⊂⊥SD CD SD , 面SCD⊥∴SD 面ABCD⊂CD AD , 面ABCD CD SD AD SD ⊥⊥∴,又DC AD ⊥DS DC DA ,,∴两两互相垂直如图所示,分别以DS DC DA ,,为z y x ,,轴建立空间直角坐标系-D xyz则)1,2,1(),0,4,2(),2,0,0(),0,2,0(),0,0,2(E B S C A)0,2,2(),0,2,2(),1,0,1(=-==CB CA CE设平面ECA ,平面ECB 的法向量分别为),,(),,,(222111z y x z y x ==则⎩⎨⎧=-=+⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅→→0220001111y x z x CA m 取)1,1,1(-=⎩⎨⎧=+=+⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅→→0220002222y x z x CB n CE n 取)1,1,1(--=n3133111,cos =⋅+-=<∴n m∴二面角B EC A --的平面角的余弦值为13-.20.解：（I）由已知得：2224312a a c b c a c ⎧=⎧+=+⎪⎪∴=-=⎨⎨=⎪-=⎪⎩⎩∴椭圆方程为2214x y +=（II ）设:l y kx b =+（易知l 存在斜率，且0b ≠），设()()1122,,,P x y Q x y 由条件知：()()122121212=kx b kx b y y k x x x x +⋅+=()()22212121221212k x x kb x x b kb x x b k x x x x +++++==+()2121212(1)kb x x b bx x x x k++∴=∴+=-()2222241844014y kx b k x kbx b x y =+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩()()()222228441440410kb k b k b ∆=-+->∴+->()2121222418,(2)1414b kbx x x x k k -∴+=-⋅=++联立(1)(2)得：228=4114b kb k kk --∴=+PQ ====点O 到直线l的距离d ==1122OPQ S PQ d ∆∴=⋅====241k = 且22410k b +->202b ∴<<所以当22111112412b b l y x k k =±⎧⎧=⎪⇒⇒=±±⎨⎨=±=⎩⎪⎩直线为：时： ()max1OPQ S∆=.21.解：（Ⅰ）()(1)e x f x a ax '=--，由题意有(1)e(12)e (1)(1)e 1f a f a b '=-=-⎧⎨=-+=-⎩，解得11a b =⎧⎨=-⎩．故()(1)e 1x f x x =--，()e x f x x '=-，()e 0x f x x '=-<⇒0x >，()e 00x f x x x '=->⇒<所以()f x 在(-0)∞，为增函数， 在(0,)+∞为减函数． 故有当=0x 时，[]max ()(0)0f x f ==． （Ⅱ）证明：（ⅰ）e 1(1)e 1e e e (0)x x yxx x x x x----=-=>，由（Ⅰ）知01)1(<--x e x ，所以0y x e e -<，即y x <.又因为)0(1>+>x x e x（过程略），所以e 1e 1x yx-=>，故0y x <<. （ⅱ）法一：()e 1e e 10e x yxyx x x -=->∴=()()'2e 1e e 1,x x x x h x h x x x --+==令：则由（1）知()()0-e e 100e e 1000x x x xx x x x x h x '>-+<∴>-+>∴>>时时时()()()()()()(()22220,e 122211e 12e 1e 2e 12e e 022222eh x x h x h e e h h ∴+∞-∴>>=--------=-===>∴> 在上单调递增时()2e e e y x h x ∴>>>时即：2x y ∴>>时1法二：222e 1e 1ee e e (0)x x xxxyx x x x----=-=>，构造函数2()e 1e xxh x x =--，2222()e e e e (e 1)22x x x x xx xh x '=--=--，因为e 1(0)x x x >+>，所以2e 12x x >+， 即当0x >时，()0h x '>，所以()h x 在(0,)+∞为增函数，所以()(0)0h x h >=，即2e e x y>，故12>>xy22.解：（1）22cos 2cos ρθρρθ=∴=222=,cos x y xρρθ+= 又∴曲线1C 的直角坐标方程为： 2220x y x +-=曲线2C 的普通方程为：()2221x y t+-=（2）将2C 的参数方程：()cos ,1sin x t t y t αα=⎧⎨=+⎩为参数代入1C 的方程：2220x y x +-=得： ()22sin 2cos 1=0t t αα+-+()22π2sin 2cos 48sin 404ααα⎛⎫∆=--=--> ⎪⎝⎭πsin 4α⎤⎛⎫∴-∈⎥ ⎪⎝⎭⎝⎦πsin 1,4α⎡⎤⎛⎫∴-∈-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎭⎝⎦ ()1212π2sin 2cos ,104t t t t ααα⎛⎫+=--=--⋅=> ⎪⎝⎭1212121210,t t t t t t t t ⋅=>∴∴+=+ 同号由t 的几何意义可得：12121212121111t t t t PA PB t t t t t t +++=+==⋅⋅(12π14t t α+⎛⎫==-∈ ⎪⎝⎭(11PA PB∴+∈ 23.解：（1）()121214,b f x x x ==++->时，1111112222444424x x x x x x x x ⎧⎧⎧≥≤--<<⎪⎪⎪⇒>⇒<-⇒∈⎨⎨⎨⎪⎪⎪>->>⎩⎩⎩或或∅ 所以解集为：()(),11,-∞-+∞(2)()()()2222222f a a b a b a b b a a b b a b =++-=++-≥++-=()()()()min 2202a b b a f a b+⋅-≥=当且仅当时()()()()2221213110b b b b b b ∴>+∴>+∴+->所以b 的取值范围为：()1,1,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ .。
辽宁省沈阳市东北育才学校2018-2019学年高三数学理下学期期末试题含解析
辽宁省沈阳市东北育才学校2018-2019学年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，半径为2的⊙与直线相切于点，射线从出发绕点逆时针方向旋转到，旋转过程中，交⊙于点，设为，弓形的面积为，那么的图象大致是参考答案：D2. （3）在平面直角坐标系中，A（，1），B点是以原点O为圆心的单位圆上的动点，若则的最大值是A、0B、1C、2D、3参考答案：C若，结合图形可知，．故选C．3. 已知满足不等式组，且（为常数）的最大值为2，则的最小值为（）A． B．C． D．参考答案：D考点：线性规划的知识及运用.【易错点晴】本题考查的是线性约束条件与数形结合的数学思想的范围问题,解答时先构建平面直角坐标系,准确的画出满足题设条件的不等式组表示的平面区域,然后再依据题设条件目标函数结合图形可知当动直线经过点时,取得最大值,即,解之得,当动直线经过定点时,取最小值为.4. 如图，在三棱柱ABC - A1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，.若E、F分别是棱BB1，CC1上的点，且，，则异面直线A1E与AF 所成角的余弦值为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】建立空间直角坐标系，利用向量法计算出异面直线与所成角的余弦值.【详解】依题意三棱柱底面是正三角形且侧棱垂直于底面.设的中点为，建立空间直角坐标系如下图所示.所以，所以.所以异面直线与所成角的余弦值为.故选：B【点睛】本小题主要考查异面直线所成的角的求法，属于中档题.5. “”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B6. 直线与抛物线相交与A，B两点，若OA⊥OB(O是坐标原点），则△AOB面积的最小值为（）A．32 B．24 C．16 D．8参考答案：C7. 函数的图象如右图所示，则导函数的图象的大致形状是（）参考答案：D8. 已知等比数列满足，则（）A．64 B．81 C．128 D．243参考答案：A9. 若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{}，N＝{}，则集合{5,6}等于( )A．M∪N B．M∩NC．(?U M)∪(?U N) D．(?U M)∩(?U N)参考答案：【知识点】补集及其运算；并集及其运算．【答案解析】D解析：解：由题意全集观察知，集合,又∴．故选D．【思路点拨】利用直接法求解．观察发现，集合恰是的补集，再由选出答案．10. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是A．B．C．1 D．参考答案：A三棱锥如下图所示：CD＝1，BC＝2，CD⊥BC，且三棱锥A－BCD的高为1底面积S BCD＝＝1，所以，V＝二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （09南通期末调研）设a＞0，集合A={（x，y）|}，B={（x，y）|}．若点P（x，y）∈A是点P（x，y）∈B的必要不充分条件，则a的取值范围是▲．参考答案：答案：0＜a≤12. 直线与圆相交于、两点且，则__________________参考答案：圆的圆心为,半径。
【数学】辽宁省沈阳市东北育才学校2018届高三第三次模拟考试数学(理)试题含解析
2017-2018学年东北育才高中部高三年级第三次模拟考试数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得，选A.2. 若复数在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数在复平面内对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 实轴上D. 虚轴上【答案】D【解析】由题意可得，，所以，对应点坐标(0,-1),选D.3. 角的终边与单位圆交于点,则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，，，选D.4. 在中，若，则＝（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得=，解得＝，选C.5. 已知为等差数列，，则的前9项和（）A. 9B. 17C. 72D. 81【答案】D【解析】由题意得，而，选D.6. 若变量，满足约束条件，则的最大值是（）A. 2B. 7C. 9D. 13【答案】B【解析】由约束条件画出可行域如下图，目标函数变形为y=-4x+z,即求截距的最大值，过点C(2,-1)时，取到最大值7.选B.7. 命题“”是命题“直线与直线平行”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件【答案】C【解析】当两直线平行时，，当m=2时，两直线均为x+y=0，不符。
当m=-2时，两直线分别为x-y-4=0,x-y-2=0不重合，符合。
所以m=-2是两直线平行的充要条件，选C.8. 函数的部分图象如图所示，则的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】同图像可知，所以，又，，所以，，所以，选C.【点睛】1.根据的图象求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考虑：(1)的确定：根据图象的最高点和最低点，即＝；(2)的确定：根据图象的最高点和最低点，即＝；(3) 的确定：结合图象，先求出周期，然后由 ()来确定；(4) 求，常用的方法有：①代入法：把图像上的一个已知点代入(此时已知)或代入图像与直线的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)．②五点法：确定值时，由函数最开始与轴的交点的横坐标为 (即令，)确定.将点的坐标代入解析式时，要注意选择的点属于“五点法”中的哪一个点,“第一点”（即图象上升时与轴的交点）为，其他依次类推即可.9. 已知圆的方程为，直线与圆交于两点，则当面积最大时，直线的斜率（）A. 1B. 6C. 1或7D. 2或6【答案】C【解析】圆可化标准方程：直线可变形为，即圆心为（1，0），半径r=1,直线过定点（2，2），由面积公式所以当时，即点到直线距离为时取最大值。
辽宁省重点高中协作校2018届高三三模数学(理)试卷(附答案)
A．62
B．59
C.53
D．50
9.已知三棱锥 P ABC 中， AB 平面 APC , AB 4 2, PA PC 2 ， AC 2 ，
则三棱锥 P ABC 外接球的表面积为( )
A． 28
B． 36
C. 48
D． 72
10.某几何体的三视图如图所示，其中圆的半径均为 1，则该几何体的体积为( )
8
4
65
.
| n || BD | 13 20 65
20.解：因为抛物线 C2 : y2 8x 的焦点为 2, 0 ，所以 8 b2 4 ，故 b 2 ，
所以椭圆 C : x2 y2 1 84
(1)设 M
x1,
y1
,
N
x2
,
y2
，则
x12 8 x22
(2)解：因为 c 3, a bc ，
所以
a
3b,
cos
C
10b2 6b2
9
.
又
cos C
1 6
10b2 9
，所以
6b2
1 6
，解得 b
1，
所以 a c 3, b 1 ，
所以 AC 边上的高为
9 (1)2
35
.
22
18.解：(1)由题意可知： P ( 3)3 1 27 . 4 4 256
Ak
(k
1,
2, 3,
4)
.已知某男子速滑运动员顺利通过每个交接口的概率均为
3 4
,摔倒的概率
均为 1 .假定运动员只有在摔倒或到达终点时才停止滑行,现在用 X 表示该运动员在滑行 4
【100所名校】辽宁省沈阳市东北育才学校2018-2019学年高三上学期第三次模拟数学(理)试卷+Word版含解析
12．设函数若关于的方程有四个不同的解且则的取值范围是
A．B．C．D．
二、解答题
13．已知数列为等差数列，数列为等比数列，满足
（1）求数列通项公式；
（2）令，求数列的前项和．
14．已知顶点是坐标原点的抛物线的焦点在轴正半轴上，圆心在直线上的圆与轴相切，且关于点对称．
（1）求和的标准方程；
7．A
【解析】
【分析】
图像上各点的横坐标伸长到原来的倍，变为原来的.向右平移个单位即要.通过上面两个步骤得到变换后的函数解析式后，再根据三角函数的对称轴公式求得相应的对称轴.
【详解】
图像上各点的横坐标伸长到原来的倍，变成.向右平移个单位变为.当时，函数取得最大值，故对称轴为，故选A.
4．若两个单位向量，的夹角为，则
A．B．C．D．
5．已知命题：幂函数的图象必经过点和点；
命题：函数的最小值为.下列命题为真命题的是
A．B．C．D．
6．设变量、满足约束条件，则的最小值为
A．-3 B．-2 C．0 D．6
7．将函数图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，所得函数的一条对称轴方程为
3．A
【解析】
【分析】
由于数列为等比数列，将已知条件转化为的形式，解方程组可求得的值.
【详解】
由于数列为等比数列，故，，由于数列各项为正数，故，选A.
【点睛】
本小题主要考查利用基本元的思想解等比数列的有关计算问题.要注意题目给定公比是正数.属于基础题.
4．D
【解析】
【分析】
将所求变为，然后利用数量积模的运算，求出结果.
（2）过点的直线与交于，与交于，求证：．
15．如图，在四面体中，，.
2018年辽宁省实验中学高考数学三模试卷(理科)(解析版)
【解答】
Ⅰ 已知 ， （ ），
函数
，
由于直线 是函数 图象的一条对称轴．
所以 ，
所以 ， ，
所以 ．
由于 ，
所以：当 时，
所以 ．
令： ，
解得： ，
所以函数的单调递增区间为 ，
Ⅱ 由于 ，
所以 ，
解得 ，
由于 ，
则 ．
在 中，由余弦定理： ，
利用数列的递推关系式求出通项公式，化简新数列的通项公式，然后求解数列的和即可．
【解答】
数列 满足 ， ，
可得： ，
所以 是等差数列，首项为： ，公差为： ，
所以 ，
．令 ，…①，
，…②，
①-②可得： ．
．
16.
【答案】
【考点】
抽象函数及其应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：根据题意 ，可知函数 的图象关于直线 对称，由函数 在 上为增函数，知该函数在 上是减函数，
A. B. C. D.
4.已知等比数列 的前 项和为 ，若 ， ，则
A. B. C. D.
5.已知 ，则 ＝（）
A. B. C. D.
6.非零向量 ， 满足 ，且 ，则 与 夹角的大小为（）
A. B. C. D.
7.如图是某几何体的视图，则该几何， 满足 ， ，则函数 存在极值的概率为（）
【解答】
解：取 中点 ， 中点 ，连结 ， ， ， ， ， ，
∵棱长为 的正方体 中， 为棱 中点，
∴ ， ，
又 ， ，
， 平面 ， 、 平面 ，
∴过点 ，且与平面 平行的正方体的截面为四边形 ，
辽宁省沈阳市东北育才学校高三数学上学期第三次模拟试题文
2018—2019学年度高三年级第三次模拟考试数学科试卷（文科）答题时间：120分钟；满分：150分；命题人：高三备课组第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{A k =∈N |}N ，{|2B x x n ==或3,x n n =∈}N ，则A B =A ．{}6,9B ．{}3,6,9C ．{}1,6,9,10D ．{}6,9,10 答案：D2．已知命题p ：“R x ∈∃0，02020>-+x x ”，命题q ：“2b ac =是a ，b ，c 成等比数列的充要条件”，则下列命题中为真命题的是A ．p q ∧B ．()p q ⌝∧C ．()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∧⌝ 答案：C3．已知角θ的终边过点(4,3)P k k -（0k <），则2sin cos θθ+的值是 A ．25 B ．25- C ．25或25- D ．随着k 的取值不同，其值不同 答案：B4．已知函数()cos()4f x x πω=+（0ω>）的最小正周期为π，为了得到函数()cos g x x ω=的图象，只要将()y f x =的图象 A ．向左平移4π个单位长度 B ．向右平移4π个单位长度 C ．向左平移8π个单位长度 D ．向右平移8π个单位长度 答案：D5．函数x e x f xln )(=在点))1(,1(f 处的切线方程是A ．)1(2-=x e yB ．1-=ex yC ．)1(-=x e yD ．e x y -= 答案：C6．已知a ，b 是非零向量，且向量a ，b 的夹角为3π，若向量||||a bp a b =+，则||p =A ．2+B ．3 D 答案：D7．在等差数列{}n a 中，若468101290a a a a a ++++=，则101413a a -的值为 A ．12 B ．14 C ．16 D ．18答案：A8．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，21=a ，542,2,a a a +成等差数列，n S 是数列{}n a 的前n 项的和，则=-410S SA ．1008B ．2016C ．2032D ．4032 答案：B9．已知函数1()ln 1f x x x =--，则()y f x =的图象大致为A. B. C. D.A B C D答案：A10．已知圆O ：2240x y +-=，圆C ：222150x y x ++-=，若圆O 的切线l 交圆C 于,A B两点，则OAB ∆面积的取值范围是A ．]152,72[B ．]8,72[C ．]152,32[D ．]8,32[ 答案：A11．函数32231,(0)(),(0)axx x x f x e x ⎧++≤=⎨>⎩在[2,2]-上的最大值为2，则a 的取值范围是 A ．1[ln 2,)2+∞ B ．1[0,ln 2]2 C ．(,0)-∞ D ．1(,ln 2]2-∞ 答案：D12．已知函数42412sin 4()22x x x f x x +++=+，则122016()()()201720172017f f f +++= A ．4032 B ．2016 C ．4034 D ．2017 答案：A第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知正数y x ,满足xy y x =++54，则y x +的最小值是 ． 答案：1114．若实数,x y 满足条件21022030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则432z x y =-+的最大值为 ．答案：423-15．Rt ∆ABC 中，2π=A ，点M 在边BC 上，),(R ∈+=μλμλ，4||=，5||=，若AM BC ⊥，则=-μλ ．答案：41916．在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，23B π=，若224a c ac +=，则()sin sin sin A C A C+= ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本题满分10分） 已知函数))(12(sin 2)62sin(3)(2R x x x x f ∈-+-=ππ（I ）求函数)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）求使函数)(x f 取得最大值的x 的集合． 解：(Ⅰ) f(x)=3sin(2x －π6)+1－cos2(x －π12)= 2[32sin2(x －π12)－12 cos2(x －π12)]+1 =2sin[2(x －π12)－π6]+1= 2sin(2x －π3) +1∴ T=2π2=π(Ⅱ)当f(x)取最大值时, sin(2x －π3)=1,有 2x －π3 =2k π+π2即x=k π+ 5π12(k∈Z)∴所求x 的集合为{x∈R|x= k π+ 5π12 , (k∈Z)}.18．（本题满分12分）已知数列{}n a满足112,a n ==∈N *．（I ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设以2为公比的等比数列{}n b 满足2214log log 1211(n n n b b a n n +⋅=++∈N *），求数列{}2log n n b b -的前n 项和n S ． 解：（I）由题知数列是以2为首项，2为公差的等差数列，()22212,43n n n a n =+-==-.（Ⅱ）设等比数列{}n b 的首项为1b ，则112n n b b -=⨯，依题有()()()()1221212121214log log 4log 2log 24log 1log n n n n b b b b b n b n -+⋅=⨯⋅⨯=+-+()()2222121214log 4log 42log 144128b b b n n n n =-+⨯-+=++，即()()212212142log 1124log 4log 8b b b ⨯-=⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得211log 2,4b b ==，故()1112422,log 21n n n n n b b b n -++=⨯=-=-+，()()()2221221324222n n n n n n n S +-+++∴=-=--.19．（本题满分12分）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c，且cos cos )4cos cos B B C C B C --=．（Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若sin sin B p C =，且ABC ∆是锐角三角形，求实数p 的取值范围．解：（1）由题意得3sin sin cos cos cos sin 4cos cos B C B C B C B C B C +=1tan 2622C C p ππ∴<<⇒∴<<. 20．（本题满分12分）设{}n a 是等比数列，公比大于0，其前n 项和为()n S n *∈N ，{}n b 是等差数列．已知11a =，322a a =+，435a b b =+，5462a b b =+．（I ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（II ）设数列{}n S 的前n 项和为()n T n *∈N ，（i ）求n T ；（ii ）求数列})2)(1()({2++++n n b b T nn n 的前n 项和n W ．（I ）解：设等比数列{}n a 的公比为q.由1321,2,a a a ==+可得220q q --=.因为0q >，可得2q =，故12n n a -=.设等差数列{}n b 的公差为d ，由435a b b =+，可得13 4.b d +=由5462a b b =+， 可得131316,b d += 从而11,1,b d ==故.n b n =所以数列{}n a 的通项公式为12n n a -=，数列{}n b 的通项公式为.n b n =（II ）（i ）由（I ），有122112nn n S -==--，故 1112(12)(21)22212n nnkkn n k k T n n n +==⨯-=-=-=-=---∑∑.（ii ）证明：因为11212()(222)222(1)(2)(1)(2)(1)(2)21k k k k k k+k T +b b k k k k k k k k k k k k ++++--++⋅===-++++++++，所以，324321221()2222222()()()2(1)(2)3243212n n n n k k k k T b b k k n n n ++++=+=-+-++-=-+++++∑. 21．（本小题满分12分）如图，为保护河上古桥OA ，规划建一座新桥BC ，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC 与河岸AB 垂直；保护区的边界为圆心M 在线段OA 上并与BC 相切的圆，且古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80m ．经测量，点A 位于点O 正北方向60m 处，点C 位于点O 正东方向170m 处(OC 为河岸)， 4tan 3BCO ∠=．（I ）求新桥BC 的长；（II ）当OM 多长时，圆形保护区的面积最大？解：（I ）如图，以O 为坐标原点，OC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系xOy .由条件知A (0, 60)，C (170, 0)， 直线BC 的斜率k BC =－tan ∠BCO =－43. 又因为AB ⊥BC ，所以直线AB 的斜率k AB =34. 设点B 的坐标为(a ,b )，则k BC =04,1703b a -=--k AB =603,04b a -=-解得a =80，b=120.所以BC 150=. 因此新桥BC 的长是150 m.（II ）设保护区的边界圆M 的半径为r m,OM =d m,(0≤d ≤60). 由条件知，直线BC 的方程为4(170)3y x=--，即436800x y +-= 由于圆M 与直线BC 相切，故点M (0，d )到直线BC 的距离是r ， 即|3680|680355d dr --==. 因为O 和A 到圆M 上任意一点的距离均不少于80 m,所以80(60)80r d r d -⎧⎨--⎩≥≥即68038056803(60)805dd d d -⎧-⎪⎪⎨-⎪--⎪⎩≥≥解得1035d ≤≤故当d =10时,68035dr -=最大，即圆面积最大. 所以当OM = 10 m 时，圆形保护区的面积最大. 22．（本小题满分12分）设x m =和x n =是函数21()ln (2)2f x x x a x =+-+的两个极值点，其中m n <， a R ∈．（I ）求()()f m f n +的取值范围; （II）若2a ≥+-,求()()f n f m -的最大值． 解:函数()f x 的定义域为(0,)+∞,21(2)1()(2)x a x f x x a x x-++'=+-+=.依题意,方程2(2)10x a x -++=有两个不等的正根m ,n (其中m n <).故2(2)40020a a a ⎧+->⇒>⎨+>⎩, 并且2,1m n a mn +=+=.所以,221()()ln ()(2)()2f m f n mn m n a m n +=++-++2211[()2](2)()(2)1322m n mn a m n a =+--++=-+-<- 故()()f m f n +的取值范围是(,3)-∞-(Ⅱ)解:当2a ≥-时,21(2)2a e e +≥++.若设(1)nt t m =>,则222()11(2)()22m n a m n t e mn t e++=+==++≥++.于是有111()(1)0t e t e t e t e te+≥+⇒--≥⇒≥222211()()ln ()(2)()ln ()()()22n n f n f m n m a n m n m n m n m m m -=+--+-=+--+-2222111ln ()ln ()ln ()22211ln ()2n n n m n n m n m m m mn m m n t t t-=--=-=--=-- 构造函数11()ln ()2g t t t t =--(其中t e ≥),则222111(1)()(1)022t g t t t t-'=-+=-<. 所以()g t 在[,)e +∞上单调递减,1()()122e g t g e e≤=-+.故()()f n f m -的最大值是1122e e-+。
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2018届辽宁省沈阳市东北育才学校高三第三次模拟考试数学（理）试题答题时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}1,2,3,4A =，{}|==∈B x x n A ，则=AB （ ）A. {}1,2B. {}1,4C. {}2,3D. {}9,162.若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且11=-z i ，则复数12zz 在复平面内对应的点在（ ）A.第一象限B.第二象限C.实轴上D.虚轴上3. 角α的终边与单位圆交于点(,则cos 2α=（ ） A ．15B ．15-C. 35 D ．35-4．在ABC ∆中，若4AB AC AP +=，则CP ＝（ ）A .3144AB AC - B ．3144AB AC -+ C ．1344AB AC -D ．1344AB AC -+5.已知{}n a 为等差数列，39227+=a a ，则{}n a 的前9项和9S =（ ） A ．9 B ．17 C ．72 D ．816.若变量x ，y 满足约束条件211y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则4x y +的最大值是（ ）A.2 B ．7 C.9 D ．137．命题“2-=m ”是命题“直线0422=+-+m my x 与直线022=+-+m y mx 平行”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件 8. 函数()sin()(0,0,0)2f x A x A πωϕωϕ=+>><<的部分图象如图所示，则(0)f 的值是（ ） A.23 B.43 C.26 D.46 9.已知圆C 的方程为2220x x y -+=，直线:220l kx y k -+-=与圆C 交于B A ,两点，则当ABC ∆面积最大时，直线l 的斜率k =（ ）A.1B.6C.1或7D. 2或6 10. 己知曲线3211()332f x x x ax =-++上存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零， 则实数a 的取值范围为 （ ） A. 13(3,)4 B.1334（，] C. 134∞（-，] D. 134∞（-，）11. 已知函数()()y f x x R =∈是奇函数且当()0,x ∈+∞时是减函数，若()10f =，则函数()|ln |||y f x =的零点共有．．．． （ ） A. 3个 B.4个 C. 5个 D.6个12. 设B A 、分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右顶点，P 是双曲线上不同于B A 、的一点，设直线BP AP 、的斜率分别为n m 、， 则||ln 2||ln 2214n m mnb a a b ++++取得最小值时，双曲线的离心率为（ ） A ．5 B ．6 C ．25 D ．26 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23S =，415S =，则6S =14. 抛物线28y x =的焦点为F ，点(6,3)A ，P 为抛物线上一点，且P 不在直线AF 上，则PAF ∆周长的最小值为15. 已知平面向量c b a ,,满足：5||||==b a ，0=⋅b a ，32,π>=--<b c a c ，32||=-a c ，则b a -与b c-的夹角正弦值为16.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，令()()()1009=--+F x x b f x b ，若实数b 满足是2=+b a c ，则()()F a F c += ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且12n n a S +=+对一切正整数n 恒成立. （Ⅰ）求当1a 为何值时,数列{}n a 是等比数列,并求出它的通项公式； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，记数列1(1)(1)nn n n a b a a +=++的前n 项和为n T ，求n T .18. （本小题满分12分）已知ABC ∆三个内角 C B A ,,的对边分别为c b a ,,，ABC ∆的面积S满足222S a b c =+-． （Ⅰ）求角C 的值；（Ⅱ）求cos 2cos()A A B +-的取值范围．19. （本小题满分12分）如图，四面体ABCD 中，O 是BD 的中点，ABD ∆和BCD ∆ACDO均为等边三角形，2AB =，AC =． （Ⅰ）求证：AO ⊥平面BCD ；（Ⅱ）求直线AB 与平面ACD 所成角的正弦值．20. （本小题满分12分）随着支付宝、微信等支付方式的上线，越来越多的商业场景可以实现手机支付．为了解各年龄层的人使用手机支付的情况，随机调查50次商业行为，并把调查结果制成下表：(Ⅰ)若从年龄在 [55，65）的被调查者中随机选取2人进行调查，记选中的2人中使用手机支付的人数为X ，求X 的分布列及数学期望；(Ⅱ)把年龄在 [15，45）称为中青年，年龄在[45，75）称为中老年，请根据上表完2×2列联表，是否有95%以上的把握判断使用手机支付与年龄（中青年、中老年）有关联？可能用到的公式：22(),()()()()n ad bc k n a b c d a b c d a c b d -==+++++++独立性检验临界值表：21.（本小题满分12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为23，且短轴长为2.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知B A 、分别为椭圆的左右顶点，),1(m M ,0(≠m ，且)23±≠m ,直线AM 与BM 分别与椭圆交于F E 、两点，（i ）用m 表示点F E 、的纵坐标；（ii ）若AMF ∆面积是BME ∆面积的5倍，求m22. （本小题满分12分）已知函数x e x x f x +-=)1()(2．（Ⅰ）求)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,41上的最小值； （Ⅱ）若x ae x f x g x --=)()(，当)(x g 有两个极值点)(,2121x x x x <时，总有)1)(2()(212++≤x e x t x eg ，求此时实数t 的值．2017-2018学年东北育才高中部高三年级第三次模拟考试数学（理科）试卷答题时间：120分钟 满分：150分 命题人、校对人：高三数学备课组第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}1,2,3,4A =，{}|==∈B x x n A ，则=AB （ A ）A. {}1,2B. {}1,4C. {}2,3D. {}9,16 2.若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且11=-z i ，则复数12z z 在复平面内对应的点在（ D ） A.第一象限B.第二象限C.实轴上D.虚轴上3. 角α的终边与单位圆交于点(,则cos 2α=（ D ） A ．15 B ．15-C. 35 D ．35-4．在ABC ∆中，若4AB AC AP +=，则CP ＝ C A .3144AB AC - B ．3144AB AC -+ C ．1344AB AC - D ．1344AB AC -+ 5.已知{}n a 为等差数列，39227+=a a ，则{}n a 的前9项和9S =（D ） A ．9 B ．17 C ．72 D ．816.若变量x ，y 满足约束条件211y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则4x y +的最大值是（ B ）A.2 B ．7 C.9 D ．137．命题“2-=m ”是命题“直线0422=+-+m my x 与直线022=+-+m y mx 平行”的（C ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件 8. 函数()sin()(0,0,0)2f x A x A πωϕωϕ=+>><<的部分图象如图所示，则(0)f 的值是（C ）A.23 B.43 C.26 D.469.已知C 的方程为2220x x y -+=，直线:220l kx y k -+-=与C 交于B A ,两点，则当ABC ∆面积最大时，直线l 的斜率k = CA.1B.6C.1或7D. 2或6 10. 己知曲线3211()332f x x x ax =-++上存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零， 则实数a 的取值范围为 A A. 13(3,)4 B.1334（，] C. 134∞（-，] D. 134∞（-，）11. 已知函数()()y f x x R =∈是奇函数且当()0,x ∈+∞时是减函数，若()10f =，则函数()|ln |||y f x =的零点共有．．．． D A. 3个 B.4个 C. 5个 D.6个12. 设B A 、分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右顶点，P 是双曲线上不同于BA 、的一点，设直线BP AP 、的斜率分别为n m 、，则||ln 2||ln 2214n m mn b a a b ++++取得最小值时，双曲线的离心率为（ C ） A ．2 B ．5 C ．25 D ．26 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23S =，415S =，则6S = 6314. 抛物线28y x =的焦点为F ，点(6,3)A ，P 为抛物线上一点，且P 不在直线AF 上，则PAF ∆周长的最小值为 1315.已知平面向量c b a ,,满足：5||||==b a ，0=⋅b a ，32,π>=--<b c a c ，32||=-a c ，则b a -与b c -的夹角正弦值为102316.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，令()()()1009=--+F x x b f x b ，若实数b 满足是2=+b a c ，则()()F a F c += ．2018三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且12n n a S +=+对一切正整数n 恒成立. （Ⅰ）求当1a 为何值时,数列{}n a 是等比数列,并求出它的通项公式； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，记数列1(1)(1)nn n n a b a a +=++的前n 项和为n T ，求n T .解：（1）由12n n a S +=+得：当2≥n 时，12n n a S -=+， 两式相减得：n n a a 21=+， 因为数列{}n a 是等比数列，所以122a a =， 又因为21122a S a =+=+，所以解得：12a =得：2n n a =（2）11211(12)(12)1212n n n n n n b ++==-++++ 2231111111()()()212121212121n n n T +∴=-+-++-++++++111=321n +-+18. （本小题满分12分）已知ABC ∆三个内角 C B A ,,的对边分别为c b a ,,，ABC ∆的面积S 满足222a b c =+-． （Ⅰ）求角C 的值；（Ⅱ）求cos 2cos()A A B +-的取值范围．（1）C ab c b a abc b a C cos 2,2cos 222222=-+-+=1sin 2S ab C ===tan C =0C π<<，23C π∴=.（2）3cos 2cos()=cos 2cos(2)cos 2232A A B A A A A π+-+-=)3A π+ 0,2333A A ππππ<<∴<+<)(03A π+∈19. （本小题满分10分）如图，四面体ABCD 中，O 是BD 的中点，ABD ∆和BCD ∆均为等边三角形，2AB =，AC =．（Ⅰ）求证：AO ⊥平面BCD ；（Ⅱ）求直线AB 与平面ACD 所成角的正弦值．解（1）证明：连结OC ．ABCDO∵ABD ∆为等边三角形，O 为BD 的中点， ∴AO BD ⊥．∵ABD ∆和CBD ∆为等边三角形，O 为BD的中点，2,AB AC ==∴AO CO ==在AOC ∆中，∵222AO CO AC +=,∴90AOC ∠=，即AO OC ⊥． ∵0BDOC =，∴AO ⊥平面BCD ． ………………………………6分（Ⅱ）解：以O 为原点，OB ，OC ，OA 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，则 )3,0,0(A ，)0,0,1(B ，)0,3,0(C ，)0,0,1(-D 设平面ACD 法向量为),,(z y x n =由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00n CD n ，可得⎪⎩⎪⎨⎧=-=--03303z y z x ，令1=y ，可得)1,1,3(-=n又)3,0,1(=AB ∴51511331303,cos -=+++-+->=<AB n ∴直线AB 与平面ACD 所成角的正弦值为515 20. （本小题满分10分） 随着支付宝、微信等支付方式的上线，越来越多的商业场景可以实现手机支付．为了解各年龄层的人使用手机支付在的情况，随机调查50次商业行为，并把调查结果制成下表：(Ⅰ)若从年龄在 [55，65）的被调查者中随机选取2人进行调查，记选中的2人中，使用手机支付的人数为X ，求X 的分布列以及)(X E ；(Ⅱ)把年龄在[15，45）称为中青年，年龄在[45，75）称为中老年，请根据上表完成 2×2列联表，是否有95%以上的把握判断使用手机支付与年龄（中青年、中老年）有关联？可能用到的公式：22(),()()()()n ad bc k n a b c d a b c d a c b d -==+++++++独立性检验临界值表：解：（1）年龄在 [55，65）的被调查者共5人，其中使用手机支付的有2人，则抽取的2人中使用手机支付的人数X 可能取值为0,1,2 103)0(2523===C C X P ；53106)1(251213====C C C X P ；101)2(2522===C C X P 所以X 的分布列为5410125311030)(=⨯+⨯+⨯=X E （2）2×2列联表如图所示…（9分） 250(2012810)50100(248)5016800 3.463 3.841203028222030472113711231k ⨯⨯-⨯⨯⨯-⨯====≈<⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯；没有95%以上的把握判断使用手机支付与年龄（中青年、中老年）有关联……………………（12分）21. （本小题满分10分）已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为23，且短轴长为2.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；。