物理：1.5《电势差》精品学案(人教版选修3-1)

第5节 电势差要点一 电势差定义式U AB ＝W AB /q 的理解1．U AB ＝W ABq中，W AB 为q 从初位置A 运动到末位置B 时静电力做的功，计算时W 与U 的角标要对应，即W AB ＝qU AB ，W BA ＝qU BA .2．U AB ＝W ABq中，各量均可带正负号运算．但代表的意义不同．W AB 的正、负号表示正、负功；q 的正、负号表示电性，U AB 的正、负号反映φA 、φB 的高低．3．公式U AB ＝WAB q 不能认为U AB 与W AB 成正比，与q 成反比，只是可以利用W AB 、q 来测量A 、B 两点电势差U AB ，U AB 由电场和A 、B 两点的位置决定．4．W AB ＝qU AB ，适用于任何电场．静电力做的功W AB 与移动电荷q 的路径无关．只与初、末位置的电势差有关．要点二 有静电力做功时的功能关系1．只有静电力做功只发生电势能和动能之间的相互转化，电势能和动能之和保持不变，它们之间的大小关系为：W 电＝－ΔE 电＝ΔE k .2．只有静电力和重力做功只发生电势能、重力势能和动能之间的相互转化，电势能、重力势能、动能三者之和保持不变，功和能的大小关系为：W 电＋W G ＝－(ΔE 电＋ΔE p )＝ΔE k .3．多个力做功多种形式的能量参与转化，要根据不同力做功和不同形式能转化的对应关系分析，总功等于动能的变化，其关系为：W 电＋W 其他＝ΔE k .4．静电力做功的计算方法有三种：(1)在匀强电场中，W ＝Fl cos α＝qEl cos α，α是E 、l 方向的夹角． (2)W AB ＝qU AB 既适用于匀强电场，又适用于非匀强电场． (3)由静电场的功能关系也可确定静电力做功.1.描述电势差的两个公式U AB ＝W AB q 和U AB ＝φA －φB 的区别是什么？电场具有多种属性，我们可以从不同角度描述电场的属性，公式U AB ＝W ABq是从静电力做功的角度，而U AB ＝φA －φB 是从电势出发来定义电势差．U AB ＝W ABq 中，W AB 为q 从初位置A移动到末位置B 静电力做的功，W AB 可为正值，也可为负值；q 为电荷所带电荷量，正电荷取正值，负电荷取负值．由U AB＝W ABq可以看出，U AB在数值上等于单位正电荷由A移到B点时静电力所做的功W AB，若静电力对单位正电荷做正功，U AB为正值；若静电力对单位正电荷做负功，则U AB为负值.2.电势差和电势的区别与联系是什么？一、电势差概念的理解【例1】下列说法正确的是()A．A、B两点的电势差，等于将正电荷从A点移到B点时静电力所做的功B．电势差是一个标量，但是有正值或负值之分C．由于静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关D．A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势面的不同而改变，所以U AB＝U BA答案BC解析解本题的关键是要全面理解电势差这个概念，从电势差的定义可知A项错误．从电势差的特性可知电势差是标量，有正负之分，B项正确．从静电力做功的特性及电势差的定义可知两点间电势差只与两点间位置有关，C项正确．最易错的是把电势差与电压相混淆．电势差可以反映出两点电势的高低，U AB＝－U BA，而电压只是电势差的大小，故D项错误．二、电势差公式的应用【例2】有一个带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服静电力做6×10－4J的功，从B点移到C点，静电力对电荷做9×10－4J的功，求A、C 两点的电势差并说明A、C两点哪点的电势较高．答案－100 V C点的电势较高解析负电荷从A移至B的过程，电荷克服静电力做功，可见负电荷从电势高处移至电势低处，即φA >φB .电势差大小U AB ＝WAB q ＝－6×10－4－3×10－6 V ＝200 V电势高低：φA －φB ＝200 V ①负电荷从B 移至C ，静电力做正功，可见负电荷从电势低处移至电势高处：φB <φC 电势差大小U BC ＝W BCq ＝9×10－4－3×10－6 V ＝－300 V电势高低：φB －φC ＝－300 V ② 由①②式相加得U AC ＝φA －φC ＝－100 V 所以A 、C 两点中C 点的电势较高.1.对U AB ＝1 V 的正确理解是( )A ．从A 到B 移动qC 的正电荷，静电力做功1 J B ．从A 到B 移动1 C 的正电荷，静电力做功1 J C ．从B 到A 移动1 C 的正电荷，静电力做功1 JD ．从A 到B 移动1 C 的正电荷，静电力做功－1 J 答案 B2．一个带正电荷的质点，电荷量q ＝2.0×10－9 C ，在静电场中由a 点移到b 点，在这过程中，除静电力做功外，其他力做功为6.0×10－5 J ，质点的动能增加了8.0×10－5 J ，则ab 两点间电势差U ab 为( )A ．3.0×104 VB ．1.0×104V C ．4.0×104 V D ．7.0×104 V 答案 B解析 根据动能定理W ＝ΔE k ，其中可认为有两个力做功，静电力和其他力，即：W 其它＋W 电＝ΔE k ，其中W 电＝qU ，代入数据即得B 选项正确．3．电荷量为3×10－8 C 的试探电荷从电场中的A 点移到B 点时，它的电势能减少了6×10－7J ，则在这个过程中，静电力对试探电荷做了________ J 的________功(填“正”或“负”)，A 、B 两点之间的电势差为________ V .答案 6×10－7 正 20解析 由W AB ＝－ΔE p 知：W AB ＝6×10－7J ，静电力做正功．由W AB ＝U AB q 知：U AB ＝W AB q ＝6×10－7 J 3×10－8 C＝20 V 4．如图1－5－2所示，图1－5－2A、B两点间电势差U A B为20 V，电荷量q＝－2×10－9C，按图中路径由A点移动至B 点，静电力做的功是多少？答案－4×10－8 J电场中电场强度、电势、电势差、等势面之间的关系如图1所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB＝BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为E A、E B、E C，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为U AB、U BC，则下列关系中正确的是()图1A．φA>φB>φC B．E C>E B>E AC．U AB<U BC D．U AB＝U BC思维步步高电场线的密集程度决定哪个物理量大小？等势线的密集程度决定哪个物理量的大小？二者之间有什么关系？电势的变化情况和电场线的分布情况有什么关系？解析本题考查静电场中的电场线、等势面的分布知识和规律．A、B、C三点处在一根电场线上，沿着电场线的方向电势降落，故φA>φB>φC，A正确；由电场线的密集程度可看出电场强度大小关系为E C>E B>E A，B对；电场线密集的地方电势降落较快，故U BC>U AB，C对，D错．答案ABC拓展探究如图2所示，图2平行实线代表电场线，但未标明方向，一个带电荷量为－1.0×10－6C的微粒在电场中仅受静电力作用，当它从A点运动到B点时动能减少了1.0×10－5J，则该电荷运动轨迹应为虚线________(选“1”或“2”)；若A点的电势为－10 V，则B点电势为________ V.答案1－20解析需要先判断电场线的方向，然后再进行研究，根据带负电的微粒动能减少这个特征，可知静电力做负功，静电力的方向应该水平向左，从而可以判断运动轨迹是虚线1.动能的减少量就是电势能的增加量，可以计算出两个点之间的电势差是－10 V，所以B点电势是－20 V.一、选择题1．万有引力可以理解为：任何有质量的物体都要在其周围空间产生一个引力场，而一个有质量的物体在其他有质量的物体所产生的引力场中都要受到该场的引力作用．这种情况可以与电场相类比，那么在地球产生的引力场中的重力加速度，可以与电场中下列哪种物理量相类比()A．电势B．电势能C．电场强度D．静电力答案 C解析在地球产生的引力场中的重力加速度g＝Gm，与电场类比知E＝Fq，选项C正确．2．在电场中，一个电子由a点移到b点时静电力做功为5 eV，则以下说法中正确的是() A．电场强度的方向一定由b沿直线指向aB．a、b两点间电势差U ab＝5 VC．电子的电势能减少5 eVD．电子的电势能减少5 J答案 C3．关于电势差的说法中正确的是()A．两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时静电力所做的功B．1 C电荷从电场中一点移动到另一点，如果静电力做了1 J的功，这两点间的电势差就是1 VC．在两点间移动电荷时，静电力做功的多少跟这两点间的电势差无关D．两点间电势差的大小跟放入这两点的电荷的电荷量成反比答案 B4．如图3所示，图3虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即U ab＝U bc，实线为一带正电的质点，仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知()A．三个等势面中，a的电势最高B．带电质点在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能大C．带电质点通过P点时的动能比通过Q点时大D．带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时大答案ABD解析由等势面的特点及电荷运动的轨迹可判断电荷所受静电力的方向与等势面垂直向下，即电场的方向垂直等势面向下，则φa>φb>φc，故A正确；电荷在三个等势面上的电势能E p a>E p b>E p c，故B正确；因为动能与电势能之和不变，所以动能E k a<E k b<E k c，故C错；由等势面的性质知等势面越密集，场强越大，D正确．5．如图4所示的匀强电场E的区域内，图4由A、B、C、D、A′、B′、C′、D′作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面ABCD 垂直，下列说法正确的是()A．A、D两点间电势差U AD与A、A′两点间电势差U AA′相等B 带正电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点,静电力做正功C带负电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点,电势能减小D带电粒子从A点移到C′点,沿对角线A→C′与沿路径A→B→B′→C′静电力做功相同答案BD>0；带正电的粒子从解析AD与电场方向垂直，则U AD＝0，AA′沿电场方向，则U AA′A到D静电力不做功，从D到D′静电力做正功，其电势能是减小的，而带负电的粒子从A 到D静电力不做功，从D到D′静电力做负功，其电势能是增大的；静电力做功与路径无关，与初、末状态的位置有关，综上所述，B、D选项正确．6．图5中图5虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0.一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26 eV 和5 eV.当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8 eV，它的动能应为() A．8 eV B．13 eVC．20 eV D．34 eV答案 C解析等势面3的电势为零，则该电荷在此位置的电势能也为零．由于两相邻等势面的电势差相等，又知E k a>E k b，则a点的电势能可表示为－2qU(U为相邻两等势面的电势差)，b点的电势能可表示为qU.由于总的能量守恒，则有：E k a＋(－2qU)＝E k b＋qU即26－2qU＝5＋qU，解得qU＝7 eV则总能量为7 eV＋5 eV＝12 eV当电势能为－8 eV时，动能E k＝12 eV－(－8) eV＝20 eV.7．如图6所示，匀强电场场强为1×103 N/C，ab＝dc＝4 cm，图6bc＝ad＝3 cm，则下述计算结果正确的是()A．ab之间的电势差为4 000 VB．ac之间的电势差为50 VC．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿矩形路径abcda移动一周，静电力做功为零D．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿abc或adc从a移动到c，静电力做功都是－0.25 J 答案 C二、计算论述题8．如图7所示，图7为一组未知方向的匀强电场的电场线，把电荷量为1×10－6 C的负电荷从A点沿水平线移至B点，静电力做了2×10－6 J的功，A、B间的距离为2 cm，求：(1)匀强电场场强是多大？方向如何？(2)A、B两点间的电势差是多大？若B点电势为1 V，则A点电势是多大？电子处于B点时，具有多少电势能？答案 (1)2×102N/C ，方向沿电场线方向斜向下 (2)－2 V －1 V －1 eV解析 (1)根据题意，AB 间的电势差 U AB ＝W ABq ＝2×10－6－1×10－6 V ＝－2 VAB 间沿电场线方向上的位移为d ＝1 cm 所以场强E ＝UAB d＝2×102 N/CA 点电势低于B 点电势，所以电场强度方向斜向下．已知AB 间电势为－2 V ，如果已知B 点电势为1 V ，所以A 点电势为－1 V ，电子处于B 点时，具有电势能为－1 eV .9．如图8所示，图8光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q 为圆心的某圆交于B 、C 两点，质量为m 、带电荷量－q 的有孔小球从杆上A 点无初速度下滑，已知q ≪Q ，AB ＝h ，小球滑到B 点时的速度大小为 3gh .求：(1)小球由A 到B 的过程中静电力做的功． (2)AC 两点的电势差． 答案 (1)12mgh (2)－mgh2q解析 (1)因为杆是光滑的，所以小球从A 到B 过程中只有两个力做功：静电力做的功W E和重力做的功mgh ，由动能定理得：W E ＋mgh ＝12m v 2B 代入已知条件v B ＝ 3gh 得静电力做功W E ＝12m ·3gh －mgh ＝12mgh .(2)因为B 、C 在同一等势面上，所以φB ＝φC ，即U AC ＝U AB 由W ＝qU 得U AB ＝U AC ＝W E －q ＝－mgh 2q10．为使带负电的点电荷q 在一匀强电场中沿直线匀速地由A图9运动到B ，必须对该电荷施加一个恒力F ，如图9所示．若AB ＝0.4 m ，α＝37°，q ＝－3×10－7C ，F ＝1.5×10－4 N ，A 点的电势φ＝100 V ．(不计负电荷受的重力)(1)在图中用箭头标出电场线的方向，用虚线画出通过A 、B 两点的等势线，并标明它们的电势．(2)求q 在由A 到B 的过程中电势能的变化量． 答案 (1)见解析图 (2)电势能增加4.8×10－5 J解析 (1)电荷由A 匀速运动到B ，说明电荷受到的静电力与恒力F 是一对平衡力，等大反向，又因为是负电荷，所以静电力跟场强的方向相反，可以判断出场强与F 同向．再根据电场线与等势面垂直画出过A 、B 两点的等势线，如右图所示．要求B 点的电势和由A 到B 过程中电荷电势能的变化量，就要先求出q 在由A 到B 的过程中静电力所做的功．电荷由A 到B 过程中静电力做的功5cos 4.810AB W F AB a J -=∙=-⨯A 、B 两点的电势差 574.810160310AB AB W U V V q---⨯===-⨯所以φA-φB=160 V所以φB=φA-160 V=100 V -160 V=-60 V(2)q 由A 到B 过程中，电势能的变化量等于静电力做的功ΔE=qUAB=3×10-7×160 J=4.8×10-5 J。