2011-2012海淀区期末考点解读
海淀区2011—2012学年高三期末练习历史试题及答案
北京市海淀区2012届高三上学期期末考试试题历史 2012．1．10本部分共32小题，每小题1．5分，共计48分。
在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
1.梁启超在介绍某部作品时，说该作品的要点是“西汉经学，并无所谓古文者，凡古文皆刘歆伪作……因欲佐莽篡汉，先谋湮乱孔子之微言大义。
”这部作品是A．《变法通议》 B．《劝学篇》 C．《新学伪经考》 D．《孔子改制考》2．以下有关“预备立宪”的表述，正确的是A．实现了从专制政治向宪政体制的转变 B．实际上是“中体西用”政治上的体现C．缓和了社会矛盾和清政府统治的危机 D．实现了维新变法运动提出的改革目标3.清末有人说：“吾之乘电车也，非节费也，实以腕车（人力车）之以人代马，心有不忍，不欲同人道于牛马耳。
且光阴宝贵，取其捷也。
”依据材料分析，影响近代交通发展的因素有①近代工业的发展②人权与平等思想的影响③节省时间的考虑④晚清政府提倡移风易俗A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②③4.孙中山将西方的“三权分立”发展为“五权分立”的政治设想，借鉴了中国古代政治制度中的A.中枢机构分权制度 B．选官制度和监察制度 C．官吏考核和任免制度 D．内外朝分立制约制度5． 1915年群众性反帝爱国运动高潮针对的是A．德国强占胶州湾 B．袁世凯复辟帝制 C．签订“二十一条”D．巴黎和会外交失败6.辛亥革命前后，中国的近代经济获得一定的发展。
促使革命前后经济发展的相同原因是A．政府鼓励发展实业的政策 B．列强的经济侵略有所缓解C．国际国内市场的逐渐扩展 D．社会变革形成稳定的国内环境7.报刊往往能够反映政情舆论。
近代以来，“专制仆而立宪政体殖焉。
……经济问题继政治问题之后，则民生主义跃跃然动，20世纪不得不为民生主义之擅场时代也。
”以上言论应该刊登于A．《时务报》 B．《国闻报》C．《民报》 D．《新青年》8.按下列对联出现的先后顺序排序，正确的是① “台湾省已归日本，颐和园又搭天棚。
2011-2012学年北京市海淀区三年级(下)期末数学试卷(解析版)
2011-2012学年北京市海淀区三年级（下）期末数学试卷一、填空．（每小题2分，共20分）1．（2分）在横线上填上合适的面积单位．如图1，黑板的面积约4；如图2，邮票的面积约6；如图3，天安门广场面积约40；如图4，东莞市的面积约2645．2．（2分）在横线上填上合适的小数．3．（2分）早晨，当你面对太阳，你的左面是，你的右面是．4．（2分）下午1﹕30用24时计时法表示是，20时是晚上时．5．（2分）篮球场的长是28米，宽是15米，它的面积是平方米．6．（2分）一部动画片共323分钟，分8集播放，每集大约播放分钟．7．（2分）足球赛从15﹕30开始，到17﹕20结束，经过小时分钟．8．（2分）在横线上填上“＞”、“＜”或“=”．1平方米10平方分米4.05元 3.99元45厘米0.54米24×80240×8．9．（2分）在横线上填上合适的数．2年=个月3公顷=平方米米=米8平方米=平方分米．10．（2分）两天一共进了种水果．二、判断下面各题，对的在横线上画“√”，错的画“×”．（5分）11．（1分）小数都比1小．．（判断对错）12．（1分）小明的爸爸6月31日从上海出差回来了．．13．（1分）被除数的中间或末尾有0，商的中间或末尾不一定有0．．14．（1分）0乘任何数都得0，0除以任何数都得0．．（判断对错）15．（1分）面积相等的长方形，它们的周长也相等．．（判断对错）三、选择正确答案的序号填在（）里．（5分）16．（1分）下面的公历年份中，是闰年的是（）A．2000年B．1900年C．2010年17．（1分）在□÷○=38…5中，○最小填（）A．5 B．6 C．718．（1分）边长4米的正方形，它的周长和面积（）A．相等B．不相等C．无法比较19．（1分）下面各图中的涂色部分，第（）个可以用0.3表示．A．B．C．20．（1分）在一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，剩下的部分的面积是（）平方厘米．A．60 B．36 C．24四、计算．（28分）21．（6分）口算．40×50=180÷3=25×40=84÷4=3600÷4=16×50=140÷2=16×30=0.3+0.6=1﹣0.3=0.7+0.9= 1.6﹣0.8=22．（4分）估算．49×51≈491÷7≈88×63≈538÷6≈23．（12分）列竖式计算下面各题，第（5）小题要验算．（1）65×48=（2）848÷8=（3）4.5﹣3.6=（4）39×75=（5）715÷6= 24．（6分）递等式计算．7200÷8÷3350+25×11656÷（2×4）五、动手操作．（10分）25．（2分）看小数涂上你喜欢的颜色．26．（4分）根据如图完成填空．（1）学校的北面是；学校的东面是；学校的西面是；学校的南面是．（2）博物馆在学校的面；汽车站在学校的面；少年宫在学校的面；商场在学校的面．27．（4分）下面每个小方格都是边长1厘米的正方形，请你在方格纸上分别画一个长方形和一个正方形，并计算它们的面积．（要写出计算过程）．我画的长方形的面积：；正方形的面积：．六、解决问题．（第28、29、31、33题各5分，第30、32题各6分，共32分．）28．（5分）每个方阵36人，有24个方阵，一共有多少人参加表演？29．（5分）30．（5分）31．（5分）32．（6分）阳光小学有一块边长60米的正方形空地，计划在空地的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮，草皮的面积是多少平方米？（如图）33．（6分）下面是张宏家今年1～6月每月用电情况统计图，根据统计图回答后面的问题．（1）张宏家月的用电量最多．（2）张宏家1～6月平均每月用电多少度？（3）从统计图中你还发现了什么？2011-2012学年北京市海淀区三年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空．（每小题2分，共20分）1．（2分）在横线上填上合适的面积单位．如图1，黑板的面积约4平方米；如图2，邮票的面积约6平方厘米；如图3，天安门广场面积约40公顷；如图4，东莞市的面积约2645平方千米．【分析】根据生活经验、对面积单位和数据大小的认识，可知计量黑板的面积，应用面积单位，结合数据可知：应用“平方米”做单位；计量邮票的面积，应用面积单位，结合数据可知：应用“平方厘米”作单位；计量天安门广场面积，应用面积单位，结合数据可知：应用“公顷”做单位；计量东莞市的面积，应用面积单位，结合数据可知：应用“平方千米”做单位；据此解答．【解答】解：如图1，黑板的面积约4平方米；如图2，邮票的面积约6平方厘米；如图3，天安门广场面积约40公顷；如图4，东莞市的面积约2645平方千米；故答案为：平方米，平方厘米，公顷，平方千米．2．（2分）在横线上填上合适的小数．【分析】铅笔5角，把角化成高级单位元，除以进率10；尺子1元2角，把2角除以进率10化成0.2元，再与1元相加；身高136厘米，由低级单位厘米化高级单位米，除以进率100；杯子高1分米，由低级单位分米化高级单位米，除以进率10．【解答】解：5角=0.5元；1元2角=1.2元；136厘米=1.36米；1分米=0.1米；故答案为：3．（2分）早晨，当你面对太阳，你的左面是北方，你的右面是南方．【分析】太阳东升西落这是自然规律，早晨，面对太阳时就是面对东方，右边是南，左面是北，据此解答．【解答】解：早晨，面对太阳时，左面是北方，右面是南方，；故答案为：北方，南方．4．（2分）下午1﹕30用24时计时法表示是13：30，20时是晚上8时．【分析】把24时计时法转化成普通计时法，根据实际填上上午、下午等词语，再用24时计时法表示的时刻减去12时；把普通计时法转化成24时计时法，去掉上午、下午等词语，再用普通计时法表示的时刻加上12时即可．【解答】解：下午1：30用24时计时法表示是：13：30；20时是晚上8时．故答案为：13：30；8时．5．（2分）篮球场的长是28米，宽是15米，它的面积是420平方米．【分析】长方形的面积=长×宽，长和宽已知，代入公式即可求解．【解答】解：28×15=420（平方米），答：这个长方形的面积是420平方米．故答案为：420．6．（2分）一部动画片共323分钟，分8集播放，每集大约播放40分钟．【分析】我们运用323除以8，列式解答即可，把323看作320进行计算．【解答】解：323÷8，≈320÷8，=40（分钟）；答：每集大约播放40分钟．故答案为：40．7．（2分）足球赛从15﹕30开始，到17﹕20结束，经过1小时50分钟．【分析】用结束的时刻减去开始的时刻就是经过的时间．【解答】解：17时20分﹣15时30分=1时50分，答：经过了1时50分．故答案为：1；50．8．（2分）在横线上填上“＞”、“＜”或“=”．1平方米＞10平方分米 4.05元＞ 3.99元45厘米＜0.54米24×80=240×8．【分析】（1）把1平方米换算成平方分米数，用1乘进率100得100平方分米，进而比较得解；（2）由于两边的单位名称一致，直接比较4.05和3.99的大小即可；（3）把0.54米换算成厘米数，用0.54乘进率100得54厘米，进而比较得解；（4）按照因数末尾有0的乘法的计算方法，都是先算24×8，再在积的末尾添写1个0，进而比较得解．【解答】解：（1）因为1平方米=100平方分米，100平方分米＞10平方分米，所以1平方米＞10平方分米；（2）4.05元＞3.99元；（3）因为0.54米=54厘米，45厘米＜54厘米，所以45厘米＜0.54米；（4）24×80=240×8．故答案为：＞，＞，＜，=．9．（2分）在横线上填上合适的数．2年=24个月3公顷=30000平方米米=0.3米8平方米=800平方分米．【分析】我们根据1年=12个月，1公顷=10000平方米，1平方米=100平方分米进行计算即可．2年=2×12个月=24个月，3公顷=3×10000=30000平方米，平方米=0.3平方米，8平方米=8×100=800平方分米．【解答】解：2年=24个月，3公顷=30000平方米，米=0.3米，8平方米=800平方分米．故答案为：24，30000，0.3，800．10．（2分）两天一共进了8种水果．【分析】由图得出昨天进了5种水果，今天进了5种水果，但两天进的水果有2种是重复的，由此用5+5﹣2求出两天一共进水果的种数．【解答】解：5+5﹣2=8（种），答：两天一共进了8种水果．故答案为：8．二、判断下面各题，对的在横线上画“√”，错的画“×”．（5分）11．（1分）小数都比1小．×．（判断对错）【分析】分两种情况考虑小数与1的关系：整数部分是0的小数、整数部分大于0的小数．【解答】解：整数部分是0的小数都小于1；整数部分大于0的小数都大于1．故判断为：错误．12．（1分）小明的爸爸6月31日从上海出差回来了．×．【分析】6月是小月，只有30天，因此得解．【解答】解：小明的爸爸6月31日从上海出差回来了是错误的，因为6月没有31日，6月只有30天．故答案为：×．13．（1分）被除数的中间或末尾有0，商的中间或末尾不一定有0．√．【分析】此类问题可以利用举例子的方法进行判断．【解答】解：例如100÷4=25，306÷6=51，被除数的末尾有0，但是商的末尾没有0，所以原题说法是正确的．故答案为：正确．14．（1分）0乘任何数都得0，0除以任何数都得0．×．（判断对错）【分析】前半句0乘任何数都得0，这是正确的；后半句可以改为：0除以任何不为0的数都得0就正确了，由此判定即可．【解答】解：0除以任何数都得0，考虑到0不能做除数，所以这是错误的；故答案为：×．15．（1分）面积相等的长方形，它们的周长也相等．×．（判断对错）【分析】长方形的面积=长×宽，据此举例即可证明，从而判断题干的说法是否正确．【解答】解：假设长方形面积为12平方厘米，则长方形的长和宽的值可以为4厘米、3厘米；6厘米、2厘米；12厘米1厘米，所以长和宽就不一定相同，则它们的周长也就不一定相同；故答案为：×．三、选择正确答案的序号填在（）里．（5分）16．（1分）下面的公历年份中，是闰年的是（）A．2000年B．1900年C．2010年【分析】判断平年、闰年的方法：普通年份是4的倍数，整百年份是400的倍数，即是闰年．【解答】解：A、2000÷400=5，是闰年；B、1900÷400=4…300，是平年；C、2010÷4=502…2，是平年．故选：A．17．（1分）在□÷○=38…5中，○最小填（）A．5 B．6 C．7【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数﹣1，则除数最小为：余数+1，进而解答即可．【解答】解：在□÷○=38…5中，○最小为：5+1=6，故选：B．18．（1分）边长4米的正方形，它的周长和面积（）A．相等B．不相等C．无法比较【分析】面积单位和周长单位是两个不同的单位，所以正方形的面积与周长的无法比较．【解答】解：边长4米的正方形面积和周长无法比较．故选：C．19．（1分）下面各图中的涂色部分，第（）个可以用0.3表示．A．B．C．【分析】根据小数的意义可知0.3，表示把一个整体平均分成10，表示其中三份的数．据此解答．【解答】解：图A表示，图B表示0.3，图C不是平均分的．故选：B．20．（1分）在一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，剩下的部分的面积是（）平方厘米．A．60 B．36 C．24【分析】因为长方形中最大的正方形的边长等于长方形的宽，再据“剩下部分的面积=长方形的面积﹣正方形的面积”即可得解．【解答】解：10×6﹣6×6，=60﹣36，=24（平方厘米）；答：剩下部分的面积是24平方厘米．故选：C．四、计算．（28分）21．（6分）口算．40×50=180÷3=25×40=84÷4=3600÷4=16×50=140÷2=16×30=0.3+0.6=1﹣0.3=0.7+0.9= 1.6﹣0.8=【分析】根据整数乘除法和小数加减法的计算方法进行计算即可．【解答】解：40×50=2000，180÷3=60，25×40=1000，84÷4=21，3600÷4=900，16×50=800，140÷2=70，16×30=480，0.3+0.6=0.9，1﹣0.3=0.7，0.7+0.9=1.6， 1.6﹣0.8=0.8．22．（4分）估算．49×51≈491÷7≈88×63≈538÷6≈【分析】（1）49×50≈50×50=2500，（2）491÷7≈490÷7=70，（3）88×63≈90×60=5400，（9）538÷6≈540÷6=90．【解答】解：根据分析可得，49×51≈2500491÷7≈7088×63≈5400538÷6≈90．23．（12分）列竖式计算下面各题，第（5）小题要验算．（1）65×48=（2）848÷8=（3）4.5﹣3.6=（4）39×75=（5）715÷6=【分析】本题要据整数、小数的乘法、除法及加法、减法的运算法则计算即可．验算时根据整数乘法与除法的运算法则计算即可．【解答】解：（1）65×48=3120；（2）848÷8=106；（3）4.5﹣3.6=0.9；（4）39×75=2925；（5）715÷6=119…1；验算：24．（6分）递等式计算．7200÷8÷3350+25×11656÷（2×4）【分析】（1）从左向右进行计算解答即可，（2）先算乘法，再算加法，（3）先算小括号里的乘法，再算括号外的除法．【解答】解：（1）7200÷8÷3，=900÷3，=300；（2）350+25×11，=350+275，=625；（3）656÷（2×4），=656÷8，=82．五、动手操作．（10分）25．（2分）看小数涂上你喜欢的颜色．【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数；根据分数的意义：图（1）是把圆形看作单位“1”，平均分成10份，8份为，也就是0.8；图（2）是把正方形看作单位“1”，平均分成100份，59份就是，也就是0.59；据此进行涂色即可．【解答】解：如下图：26．（4分）根据如图完成填空．（1）学校的北面是医院；学校的东面是淘气家；学校的西面是电影院；学校的南面是公园．（2）博物馆在学校的西北面；汽车站在学校的西南面；少年宫在学校的东北面；商场在学校的东南面．【分析】以学校作为观测的中心，根据“上北下南，左西右东”的方位辨别方法得出答．【解答】解：（1）学校的北面是医院；学校的东面是淘气家；学校的西面是电影院；学校的南面是公园．（2）博物馆在学校的西北面；汽车站在学校的西南面；少年宫在学校的东北面；商场在学校的东南；故答案为：医院，淘气家，电影院；公园；西北，西南，东北，东南．27．（4分）下面每个小方格都是边长1厘米的正方形，请你在方格纸上分别画一个长方形和一个正方形，并计算它们的面积．（要写出计算过程）．我画的长方形的面积：3平方厘米；正方形的面积：4平方厘米．【分析】确定长方形的长和宽分别为3厘米和1厘米，正方形的边长为2厘米，然后分别画出即可；然后根据：长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长，分别求出其面积即可．【解答】解：长方形的长和宽分别为3厘米和1厘米，正方形的边长为2厘米，于是作图如下：长方形的面积为：1×3=3（平方厘米），正方形的面积为：2×2=4（平方厘米），答：长方形的面积是3平方厘米，正方形的面积是4平方厘米；故答案为：3平方厘米，4平方厘米．六、解决问题．（第28、29、31、33题各5分，第30、32题各6分，共32分．）28．（5分）每个方阵36人，有24个方阵，一共有多少人参加表演？【分析】要求一共有多少人参加表演，用每个方阵的36人，乘上24个方阵即可．【解答】解：根据题意可得：36×24=864（人）．答：一共有864人参加表演．29．（5分）【分析】一个星期有7天，即7天共送了980件邮件，求平均每天送多少份，用邮件总数量÷天数=每天送的邮件数计算即可解答．【解答】解：980÷7=140（件），答：平均每天送140件．30．（5分）【分析】看图可知每个书架有6层，要求平均每层放几本，可以先求出平均每个书架放几本，列式为126÷3=42本，进而用42÷6=7本得解．【解答】解：126÷3÷6，=42÷6，=7（本）；答：平均每层放7本．31．（5分）【分析】根据题意，先把这两本书的钱数加起来，如果不超过10元就够，否则不够．【解答】解：根据题意可得：6.80+3.40=10.20（元）；10.20元＞10元．答：10元不够．32．（6分）阳光小学有一块边长60米的正方形空地，计划在空地的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮，草皮的面积是多少平方米？（如图）【分析】由题意可知：草皮的面积=正方形的面积﹣长方形的面积，利用长方形和正方形的面积公式即可求解．【解答】解：60×60﹣32×28，=3600﹣896，=2704（平方米）；答：草皮的面积是2704平方米．33．（6分）下面是张宏家今年1～6月每月用电情况统计图，根据统计图回答后面的问题．（1）张宏家6月的用电量最多．（2）张宏家1～6月平均每月用电多少度？（3）从统计图中你还发现了什么？【分析】（1）根据条形统计图可知，张宏家6月份的用电量最多；（2）可把1﹣6月份的用电量相加的和再除以6即可得到平均每月的用电量；（3）根据统计图可知：张宏家1月份和3月份的用电量相同．【解答】解：（1）张宏家6月份的用电量最高；（2）（120+130+120+150+180+200）÷6=900÷6，=150（度），答：1﹣6月份平均每个月大约用电150度；（3）根据统计图可知：张宏家1月份和3月份的用电量相同．故答案为：（1）6．。
海淀区高三第一学期期末考试试卷讲评(2011.01)
难题讲解
24. – Sunny had to give a speech in front of 500 people yesterday. –Whew! That’s a big audience. She ____ have been nervous. A. must B. would C. might D. could 25. –I like your new shoes! –Thanks. I had to try on almost a dozen pairs ___I decided to get them. A. as B. when C. after D. before
难题讲解
9. How old was the man when he returned to the United States? A. 20. B. 17. C. 15. (M: I was born in California, and we lived there until I was seven…. we spent a total of ten years in Germany and Japan, and then we returned to the States,)
（This was because when I was driving along, a dog suddenly appeared in front of my car. I hit it before I could stop the car. I wonder what will happen tomorrow. ）
（W的四个问题：Would you please tell our listeners something about diseases recently spreading among animals? How can we prevent and treat animal diseases? Do animal diseases kill human beings? How about the other animal diseases?）
【精品解析】北京市海淀区2012届高三期末考试物理试题解析(教师版)
一、本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项是正确的，有的小题有多个选项是正确的。
全部选对的得3分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分。
把你认为正确答案的代表字母填写在题后的括号内。
1．下列说法中正确的是（）A．在静电场中电场强度为零的位置，电势也一定为零B．放在静电场中某点的检验电荷所带的电荷量q发生变化时，该检验电荷所受电场力F与其电荷量q的比值保持不变C．在空间某位置放入一小段检验电流元，若这一小段检验电流元不受磁场力作用，则该位置的磁感应强度大小一定为零D．磁场中某点磁感应强度的方向，由放在该点的一小段检验电流元所受磁场力方向决定答案：B解析：在静电场中电场强度为零的位置，电势不一定为零，选项A错误；放在静电场中某点的检验电荷所带的电荷量q发生变化时，该检验电荷所受电场力F与其电荷量q的比值保持不变，选项B正确；在空间某位置放入一小段检验电流元，若这一小段检验电流元不受磁场力作用，可能是电流元与磁场平行放置，则该位置的磁感应强度大小不一定为零，选项C错误；磁场中某点磁感应强度的方向由磁场决定，选项D错误。
2．一只电饭煲和一台洗衣机并联接在输出电压u=311sin314t V的交流电源上（其内电阻可忽略不计），均正常工作。
用电流表分别测得通过电饭煲的电流是5.0A，通过洗衣机电动机的电流是0.50A，则下列说法中正确的是（）A．电饭煲的电阻为44Ω，洗衣机电动机线圈的电阻为B．电饭煲消耗的电功率为1555W，洗衣机电动机消耗的电功率为C．1min内电饭煲消耗的电能为6.6×104J，洗衣机电动机消耗的电能为6.6×103D．电饭煲发热功率是洗衣机电动机发热功率的10倍答案：C解析：一只电饭煲和一台洗衣机并联接在输出电压u=311sin314t V 的交流电源上，电压为220V，电饭煲可视为纯电阻，电饭煲的电阻为R=U/I=44Ω，洗衣机主要元件是电动机，不能利用欧姆定律计算线圈的电阻，选项A错误；电饭煲消耗的电功率为P=UI=220×5W=1100W，洗衣机电动机消耗的电功率为P=UI=110W，选项B错误；1min内电饭煲消耗的电能为Pt=1100W ×60s=6.6×104J，洗衣机电动机消耗的电能为Pt=110W ×60s=6.6×103J，选项C正确。
海淀2011——2012高三第一学期期末英语考试试卷讲评.
Text 7
M: Oh, yeah, I just copied one article from that book, so I’ve got to look at other sources.
W: OK, actually, most of our materials are available electronically now. You can access them through the library’s computers, and if you want to search by title with the word ‘dream’ for example, just type it in and all the articles with ‘dream’ in
10%
77
150
100%
150分
2. 预期难度
平均分：90 ± 3 得分率：0.60
一、听力理解 (9:8:3) 1051词，17分54秒
考查学生理解口头英语的能力: 1. 理解归纳话语的主旨要义； 2. 获取有助于完成听力任务的事实性信息； 3. 根据所获取的信息进行推断； 4. 理解说话者的意图、观点和态度； 5. 记录或加工所获取的信息。 与期中考试相比，听力材料增加了38个单词，语速加 快，用时减少了1分36秒（期中考试19分30秒）。
How do you like your tea?
With lemon, please.
How do you like your steak?
Medium rare.
How do you like your eggs?
I don't care!
பைடு நூலகம்
北京市海淀区七年级下学期期末历年数学试卷及解析汇总
2012-2013学年北京市海淀区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本题24分）1．（3分）如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．（3分）在，，，3.1415926，（）2，3.030030003…（相邻两个3之间0的个数逐渐多1）中，无理数的个数是（）A．个B．2个C．3个D．4个3．（3分）不等式的解集是（）A．B．C．x＜﹣15D．﹣x＞15 4．（3分）已知在△ABC中，∠A＝70°﹣∠B，则∠C等于（）A．35°B．70°C．110°D．140°5．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°6．（3分）如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN （）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN7．（3分）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的有（）①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE＝DB+CE；③AD+DE+AE＝AB+AC；④BF＝CF．A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）如图，一个粒子在第一象限内及x、y轴上运动，在第一分钟内它从原点O运动到（1，0），而后它接着按图所示在与x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个长度单位，那么1989分钟后这个粒子所处的位置是（）A．（35，44）B．（36，45）C．（37，45）D．（44，35）二、填空题：（本题16分）9．（2分）△ABC和△DEF全等，且A，B，C分别与D，E，F为对应顶点，如果AB＝3，∠C＝60°，则DE＝．10．（2分）已知点A（1，﹣2），若A、B两点关于x轴对称，则B的坐标是．11．（2分）一个多边形的内角和是540°，则它的边数是．12．（2分）64的立方根为．13．（2分）一个等腰三角形有两边分别为4和9，则周长是．14．（2分）不等式x﹣8＞3x﹣5的最大整数解是．15．（2分）已知+|b+3|＝0，则（a﹣b）2＝．16．（2分）如图，已知：在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，AC＝8，△ABE的周长是14，AB的长是．三.解答题：17．（5分）解下列不等式：3x﹣＜+1．18．（5分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（8分）（1）计算：4﹣2（1+）+；（2）解方程（3x+2）2＝16．20．（5分）已知：如图，BE＝CF，AB＝DE，AC＝DF，求证：△ABC≌△DEF．21．（7分）如图，已知在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图．（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C″；（2）若以A′C″为边作一个等腰三角形△A′C″D，使点D落在第一象限的格点上，请你标出点D的位置，并写出点D的坐标．22．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数．23．（6分）如图：△ABC是等边三角形，O是∠B、∠C两角平分线的交点，EO⊥BO，FO ⊥CO．求证：△AEF的周长等于BC的长．24．（5分）如图，A、B两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．25．（5分）阅读下列解题过程：，，请回答下列回题：（1）观察上面的解答过程，请直接写出＝；（2）根据上面的解法，请化简：．26．（8分）将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB ＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）求证：AF+EF＝DE；（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立；（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其它条件不变，如图③．你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．2012-2013学年北京市海淀区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本题24分）1．（3分）如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可得解．【解答】解：（1）是轴对称图形；（2）不是轴对称图形；（3）是轴对称图形；（4）是轴对称图形；所以，是轴对称图形的共3个．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，本题仔细观察图形是解题的关键．2．（3分）在，，，3.1415926，（）2，3.030030003…（相邻两个3之间0的个数逐渐多1）中，无理数的个数是（）A．个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得无理数．【解答】解：，3.030030003…（相邻两个3之间0的个数逐渐多1）是无限不循环小数，故选：B．【点评】本题考查了无理数，注意带根号的数不一定是无理数，无理数是无限不循环小数．3．（3分）不等式的解集是（）A．B．C．x＜﹣15D．﹣x＞15【分析】根据不等式的性质不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变后即可得到答案．【解答】解：，不等式的两边都乘以﹣3得：x＜﹣15．故选：C．【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能熟练地根据不等式的性质解一元一次不等式是解此题的关键．4．（3分）已知在△ABC中，∠A＝70°﹣∠B，则∠C等于（）A．35°B．70°C．110°D．140°【分析】结合已知条件，根据三角形的内角和为180°求解．【解答】解：∵∠A＝70°﹣∠B，∴∠A+∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣70°＝110°（三角形的内角和为180°）．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．5．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．故选：D．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出120°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．6．（3分）如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN （）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可．【解答】解：A、符合ASA定理，故本选项错误；B、符合SAS定理，故本选项错误；C、不符合全等三角形的判定定理，故本选项正确；D、∵AM∥CN，∴∠A＝∠NCD，符合AAS定理，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定和平行线的性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目比较好，难度适中．7．（3分）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的有（）①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE＝DB+CE；③AD+DE+AE＝AB+AC；④BF＝CF．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】结合角平分线的性质和平行线的性质，即可证明△BDF和△CEF是等腰三角形，然后根据线段的和差分析其它结论．【解答】解：①∵∠B、∠C的平分线相交于F，∴∠DBF＝∠CBF，∠ECF＝∠BCF．∵DE∥BC，∴∠BFD＝∠CBF，∠CFE＝∠BCF，∴∠DBF＝∠BFD，∠CFE＝∠ECF，∴BD＝FD，CE＝EF．∴△BDF，△CEF都是等腰三角形．故①正确；②根据①得DE＝DF+EF＝DB+CE．故②正确；③根据②得AD+DE+AE＝AD+BD+AE+CE＝AB+AC．故③正确；④AB和AC不一定相等，∴BF和CF不一定相等．故④错误．故选：C．【点评】此题综合运用了角平分线的性质、平行线的性质以及等腰三角形的判定．8．（3分）如图，一个粒子在第一象限内及x、y轴上运动，在第一分钟内它从原点O运动到（1，0），而后它接着按图所示在与x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个长度单位，那么1989分钟后这个粒子所处的位置是（）A．（35，44）B．（36，45）C．（37，45）D．（44，35）【分析】要弄清粒子的运动规律，先观察横坐标和纵坐标的相同点：（0，0），粒子运动了0分钟．（1，1）就是运动了2＝1×2分钟，将向左运动！（2，2）粒子运动了6＝2×3分钟，将向下运动！（3，3），粒子运动了12＝3×4分钟．将向左运动…（44，44）点处粒子运动了44×45＝1980分钟！此时粒子会将向下移动，进而得出答案．【解答】解：要弄清粒子的运动规律，先观察横坐标和纵坐标的相同点：（0，0），粒子运动了0分钟．（1，1）就是运动了2＝1×2分钟，将向左运动！（2，2）粒子运动了6＝2×3分钟，将向下运动！（3，3），粒子运动了12＝3×4分钟．将向左运动…于是会出现：（44，44）点处粒子运动了44×45＝1980分钟，此时粒子会将向下移动．从而在运动了1989分钟后，粒子所在位置为（44，35）．故选：D．【点评】本题是考查了点的坐标的确定．本题也是一个阅读理解并猜想规律的题目，解答此题的关键是总结规律首先确定点所在的大致位置，然后就可以进一步推得点的坐标．二、填空题：（本题16分）9．（2分）△ABC和△DEF全等，且A，B，C分别与D，E，F为对应顶点，如果AB＝3，∠C＝60°，则DE＝3．【分析】根据已知得出DE＝AB，代入求出即可．【解答】解：∵△ABC和△DEF全等，且A，B，C分别与D，E，F为对应顶点，∴DE＝AB，∵AB＝3，∴DE＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等，题目比较好，难度不是很大．10．（2分）已知点A（1，﹣2），若A、B两点关于x轴对称，则B的坐标是（1，2）．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．【解答】解：∵A、B两点关于x轴对称，∴点B的坐标是（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．11．（2分）一个多边形的内角和是540°，则它的边数是5．【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）180°列出关于n的方程，解方程即可求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则：（n﹣2）180°＝540°，解得n＝5，故答案为：5．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．12．（2分）64的立方根为4．【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：64的立方根是4．故答案为：4．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．13．（2分）一个等腰三角形有两边分别为4和9，则周长是22．【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：①若4为腰长，9为底边长，由于4+4＜9，则三角形不存在；②若9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为9+9+4＝22．故答案为22．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．14．（2分）不等式x﹣8＞3x﹣5的最大整数解是﹣2．【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最大整数解．【解答】解：不等式x﹣8＞3x﹣5的解集为x＜﹣；所以其最大整数解是﹣2．【点评】解答此题要先求出不等式的解集，再确定最大整数解．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．15．（2分）已知+|b+3|＝0，则（a﹣b）2＝36．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，a﹣3＝0，b+3＝0，解得a＝3，b＝﹣3，所以，（a﹣b）2＝[3﹣（﹣3）]2＝62＝36．故答案为：36．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16．（2分）如图，已知：在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，AC＝8，△ABE的周长是14，AB的长是6．【分析】利用垂直平分线的性质和已知的周长计算．【解答】解：∵DE是BC的中垂线，∴BE＝EC，则AC＝EC+AE＝BE+EA＝8，又∵△ABE的周长为14，∴AB＝14﹣8＝6，故答案为：6．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质的应用，注意：垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等，难度适中．三.解答题：17．（5分）解下列不等式：3x﹣＜+1．【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集．【解答】解：去分母得：18x﹣2x﹣4＜21x+6，移项合并得：﹣5x＜10，解得：x＞﹣2．【点评】此题考查了解一元一次不等式，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解集．18．（5分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．【解答】解：不等式组解不等式①，得：x≤3，解不等式②，得：x＞﹣2，∴原不等式组得解集为﹣2＜x≤3．用数轴表示解集如图所示：．【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．19．（8分）（1）计算：4﹣2（1+）+；（2）解方程（3x+2）2＝16．【分析】（1）原式第二项去括号，最后一项利用二次根式的性质化简，合并即可得到结果；（2）方程利用平方根的定义开方即可求出解．【解答】解：（1）原式＝4﹣2﹣2+2＝2；（2）开方得：3x+2＝4或3x+2＝﹣4，解得：x1＝，x2＝﹣2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（5分）已知：如图，BE＝CF，AB＝DE，AC＝DF，求证：△ABC≌△DEF．【分析】先求出BC＝EF，再根据全等三角形的判定定理SSS推出即可．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．21．（7分）如图，已知在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图．（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C″；（2）若以A′C″为边作一个等腰三角形△A′C″D，使点D落在第一象限的格点上，请你标出点D的位置，并写出点D的坐标．【分析】（1）利用关于y轴对称点坐标性质进而得出对应点位置，进而得出答案；（2）利用等腰三角形的性质得出符合题意的图形即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：符合题意的点为：（2，4），（4，2），（3，3），（5，4），（3，5）．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及关于y轴对称点的性质，熟练利用等腰三角形的性质是解题关键．22．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数．【分析】由三角形的内角和是180°，可求∠A＝60°．又因为BE是AC边上的高，所以∠AEB＝90°，所以∠ABE＝30°．同理，∠ACF＝30度，又因为∠BHC是△CEH的一个外角，所以∠BHC＝120°．【解答】解：∵∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣66°﹣54°＝60°．又∵BE是AC边上的高，所以∠AEB＝90°，∴∠ABE＝180°﹣∠BAC﹣∠AEB＝180°﹣90°﹣60°＝30°．同理，∠ACF＝30°，∴∠BHC＝∠BEC+∠ACF＝90°+30°＝120°．【点评】此题主要考查了三角形外角的性质及三角形的内角和定理，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件；三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决．23．（6分）如图：△ABC是等边三角形，O是∠B、∠C两角平分线的交点，EO⊥BO，FO ⊥CO．求证：△AEF的周长等于BC的长．【分析】根据等边三角形性质求出∠EBO和∠FCO都等于30°，设OE＝a，求出BE、CF，求出等边三角形EOF，求出EF，求出等边三角形AEF，求出即可．【解答】证明：设OE＝a，因为△ABC是等边三角形，且OB，OC平分∠ABC、∠ACB，所以BE＝CF＝2a，由勾股定理得：OB＝a，又因为EO⊥BO，FO⊥CO，所以∠EOF＝60°，所以△EOF为等边三角形，∴∠OEF＝∠OFE＝∠EOF＝60°，∴∠AEF＝∠AFE＝60°，∴三角形AEF是等边三角形，∴AE＝AF＝EF＝a，所以EF＝OE＝a，BC＝3a，AE+AF+EF＝AB﹣BE+AC﹣CF+EF＝3a﹣2a+3a﹣2a+a＝3a＝BC．即△AEF的周长等于BC的长．【点评】本题主要考查对等边三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形，够多了等知识点的理解和掌握，能求出等边三角形AEF、EOF是解此题的关键．24．（5分）如图，A、B两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．【分析】根据中垂线和轴对称及三角形的三边关系求解．【解答】解：（1）根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等知，作出AB的中垂线与河岸交于点P，则点P满足到AB的距离相等．（2）作出点A关于河岸的对称点C，连接CB，交于河岸于点P，连接AP，则点P能满足AP+PB最小，理由：AP＝PC，三角形的任意两边之和大于第三边，当点P在CB的连线上时，CP+BP 是最小的．【点评】本题利用了中垂线的性质，轴对称的性质，三角形三边的关系求解．25．（5分）阅读下列解题过程：，，请回答下列回题：（1）观察上面的解答过程，请直接写出＝﹣；（2）根据上面的解法，请化简：．【分析】（1）根据题目提供的信息，最后结果等于分母的有理化因式；（2）先把每一项都分母有理化，然后相加减即可得解．【解答】解：（1）＝﹣；（2）+++…++，＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣，＝﹣1，＝10﹣1，＝9．故答案为：（1）﹣，（2）9．【点评】本题考查了分母有理化，读懂题目信息，得出每一个分式化简的最后结果等于分母的有理化因式是解题的关键．26．（8分）将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB ＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）求证：AF+EF＝DE；（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立；（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其它条件不变，如图③．你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．【分析】（1）我们已知了三角形BED和CAB全等，那么DE＝AF+CF，因此只要求出EF＝CF就能得出本题所求的结论，可通过全等三角形来实现，连接BF，那么证明三角形BEF和BCF全等就是解题的关键，这两三角形中已知的条件有BE＝BC，一条公共边，根据斜边直角边定理，这两个直角三角形就全等了，也就得出EF＝CF，也就能证得本题的结论了；（2）解题思路和辅助线的作法与（1）完全一样；（3）同（1）得CF＝EF，由△ABC≌△DBE，可得AC＝DE，AF＝AC+FC＝DE+EF．【解答】（1）证明：连接BF（如图①），∵△ABC≌△DBE（已知），∴BC＝BE，AC＝DE．∵∠ACB＝∠DEB＝90°，∴∠BCF＝∠BEF＝90°．在Rt△BFC和Rt△BFE中，∴Rt△BFC≌Rt△BFE（HL）．∴CF＝EF．又∵AF+CF＝AC，∴AF+EF＝DE．（2）解：画出正确图形如图②∴（1）中的结论AF+EF＝DE仍然成立；（3）不成立．证明：连接BF，∵△ABC≌△DBE，∴BC＝BE，∵∠ACB＝∠DEB＝90°，∴△BCF和△BEF是直角三角形，在Rt△BCF和Rt△BEF中，，∴△BCF≌△BEF（HL），∴CF＝EF；∵△ABC≌△DBE，∴AC＝DE，∴AF＝AC+FC＝DE+EF．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，通过构建全等三角形来得出简单的线段相等是解题的关键．2013-2014学年北京市海淀区七年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）1．（3分）已知a＜b，下列四个不等式中不正确的是（）A．3a＜3b B．﹣3a＞﹣3b C．a+3＜b+3D．2﹣a＜2﹣b 2．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．3．（3分）若是方程3x﹣ky＝10的解，则k的值是（）A．一B．4C．一4D．164．（3分）下列条件中，能判定a，b，c三条线段可以组成三角形的是（）A．a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b B．b＞c﹣a，c＞a﹣b，b＜a﹣cC．b+c＞0，且a是最大边D．b﹣a＜c，且a是最小边5．（3分）下列说法中，错误的是（）A．除三角形外的多边形都有对角线B．任意四边形的内角和等于外角和C．过n边形的一个顶点有（n﹣3）条对角线D．（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大360°6．（3分）把x＝1代入方程x﹣2y＝4…①，那么方程①变成（）A．关于y的一元一次方程B．关于x的一元一次方程C．关于y的二元一次方程D．关于x的二元一次方程7．（3分）满足二元一次方程2x+3y＝13的正整数x、y的值一共有（）A．6对B．4对C．3对D．2对8．（3分）若不等式组的解集为﹣1≤x≤3，则图中表示正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（）A．不赚不赔B．赚9元C．赔18元D．赚18元10．（3分）小颖在做下面的数学作业时，因钢笔漏墨水，不小心将部分字迹污损了．作业过程如下（涂黑部分即污损部分）已知：如图，OP平分∠AOB，MN∥OB求证：OM＝NM证明：因为OP平分∠AOB所以又因为MN∥OB所以故∠1＝∠3所以OM＝NM小颖思考：污损部分应分别是以下四项中的二项：①∠1＝∠2；②∠2＝∠3；③∠3＝∠4；④∠1＝∠4．那么她补出来的结果应是（）A．①④B．②③C．①②D．③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知|m﹣2|+|3﹣n|＝0，则﹣n m＝．12．（3分）“a的3倍与4的差不大于1”列出不等式是．13．（3分）在△ABC中，∠A＝90°，∠B﹣∠C＝14°，则∠B＝°，∠C＝°．14．（3分）解方程组时，由于粗心，张华看错了方程组中的a，而得解为，刘平看错了方程组中的b，而得解为，则原方程组正确的解为．15．（3分）一个两位数，十位数字比个位数字大5，且这个两位数比两个数位上的数字之和的8倍还大5．如果设个位上的数为x，则可列方程．16．（3分）一个n边形除一个内角外，其余各个内角的和为1680度，那么这个多边形的边数是，这个内角是度．三、解方程（组）（本大题共2小题，每题4分，共8分）17．（4分）解方程：．18．（4分）解不等式组，并将解集表示在数轴上．四、简答题（本大题共3小题，第19、20各6分，第21题7分，共19分）19．（6分）已知|x﹣y+2|+（2x+y+4）2＝0．求x y的值．20．（6分）已知：△ABC的周长为36cm，a，b，c是它的三条边长，a+b＝2c，a：b＝1：2．求a，b，c的值．21．（7分）如图，已知线段CD垂直平分线AB，AB平分∠CAD，问AD与BC平行吗？请说明理由．五、本题（本大题共2小题，第22题7分，第23题8分，共15分）22．（7分）已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°．23．（8分）小华家距离学校2.4千米．某一天小华从家中出发去上学，恰好行走到一半的路程时，发现离到校时间只有12分钟了．如果小华能按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少？六、本题分（本题共10分）24．（10分）为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如右表：经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．A型B型价格（万元/台）1210处理污水量（吨/月）240200年消耗费（万元/台）11（1）请你设计该企业有几种购买方案；（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）2013-2014学年北京市海淀区七年级（下）期末数学模拟试卷、一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）1．（3分）已知a＜b，下列四个不等式中不正确的是（）A．3a＜3b B．﹣3a＞﹣3b C．a+3＜b+3D．2﹣a＜2﹣b【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故B正确；C、不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向不变，故C正确；D、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故D错误．故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．2．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】用加减法解方程组即可．【解答】解：，（1）+（2），得2x＝6，x＝3，（1）+（2），得2y＝4，y＝2，∴原方程组的解．故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，是比较简单的题目．3．（3分）若是方程3x﹣ky＝10的解，则k的值是（）A．一B．4C．一4D．16【分析】把代入方程3x﹣ky＝10的，即可求出k的值．【解答】解：把代入方程3x﹣ky＝10，得k＝﹣4．故选：C．【点评】本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是把代入方程3x﹣ky＝10求解．4．（3分）下列条件中，能判定a，b，c三条线段可以组成三角形的是（）A．a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b B．b＞c﹣a，c＞a﹣b，b＜a﹣cC．b+c＞0，且a是最大边D．b﹣a＜c，且a是最小边【分析】根据三角形的三边满足任意两边之和大于第三边进行判断．【解答】解：A、满足三角形的三边关系，故A正确；B、由b＜a﹣c得b+c＜a，故B错误；C、错误，如2，1，1不能构成三角形；D、错误，不能满足任意两边之差小于第三边，故选：A．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．5．（3分）下列说法中，错误的是（）A．除三角形外的多边形都有对角线B．任意四边形的内角和等于外角和C．过n边形的一个顶点有（n﹣3）条对角线D．（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大360°【分析】根据多边形的内角和与外角和公式以及对角线的求法判断即可．【解答】解：A、除三角形外的多边形都有对角线，故A正确；B、任意四边形的内角和等于外角和都为360°，故B正确；C、过n边形的一个顶点有（n﹣3）条对角线，故C正确；D、（n+1）边形的内角和为：（n+1﹣2）•180°＝（n﹣1）•180°，n边形的内角和为：（n﹣2）•180°，（n﹣1）•180°﹣（n﹣2）•180°＝180°，故D错误．由于该题选择错误的，故选：D．【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和公式以及对角线的求法，熟练掌握性质及求法是解题的关键．。
2011-2012学年北京市海淀区高三(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
2011-2012学年北京市海淀区高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 复数52+i( )A.2−iB.25+15iC.10−5iD.103−53i2. 如图，正方形中，点E 是DC 的中点，点F 是BC 的一个三等分点．那么EF →=( )A.12AB →−13AD →B.14AB →−12AD →C.13AB →+12DA →D.12AB →−23AD →3. 若数列{a n }满足：a 1=19，a n+1=a n −3（n ∈N ∗），而数列{a n }的前n 项和最大时，n 的值为（ ） A.6 B.7C.8D.94. 已知平面α，β，直线l ，若α⊥β，α∩β＝l ，则（ ） A.垂直于平面β的平面一定平行于平面α B.垂直于直线l 的直线一定垂直于平面α C.垂直于平面β的平面一定平行于直线l D.垂直于直线l 的平面一定与平面α，β都垂直5. 函数f(x)=A sin (2x +φ)(A, φ∈R)的部分图象如图所示，那么f(0)=( )A.−12B.−√32C.−1D.−√36. 执行如图所示的程序框图，输出的i 值为（ ）A.5B.6C.7D.87. 已知函数f(x)=cos 2x +sin x ，那么下列命题中假命题是（ ） A.f(x)既不是奇函数也不是偶函数 B.f(x)在[−π, 0]上恰有一个零点 C.f(x)是周期函数 D.f(x)在(π2，5π6)上是增函数8. 点P 到图形C 上每一个点的距离的最小值称为点P 到图形C 的距离，那么平面内到定圆C 的距离与到定点A 的距离相等的点的轨迹不可能是（ ） A.圆 B.椭圆C.双曲线的一支D.直线二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上.(√x +1)5的展开式中x 2的系数是________．（用数字作答）若实数x ，y 满足{x +y −4≤0y −1≥02x +y −5≥0则z =x +2y 的最大值为________．抛物线x2=ay过点A(1,14)，则点A到此抛物线的焦点的距离为________．甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温（单位：∘C）用茎叶图记录如下，根据茎叶图可知，两城市中平均温度较高的城市是________，气温波动较大的城市是________．知圆C：(x−1)2+y2=2，过点A(−1, 0)的直线l将圆C分成弧长之比为1:3的两段圆弧，则直线l的方程为________．已知正三棱柱ABC−A′B′C′的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．设△ABC，△A′B′C′的中心分别是O，O′，现将此三棱柱绕直线OO′旋转，射线OA旋转所成的角为x弧度（x可以取到任意一个实数），对应的俯视图的面积为S(x)，则函数S(x)的最大值为________；最小正周期为________．说明：“三棱柱绕直线OO′旋转”包括逆时针方向和顺时针方向，逆时针方向旋转时，OA旋转所成的角为正角，顺时针方向旋转时，OA旋转所成的角为负角．三、解答题（共6小题，满分80分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=2B，sin B=√33．（1）求cos A及sin C的值；（2）若b=2，求△ABC的面积．为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛．该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序．通过预赛，选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛．（1）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；（2）若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为X，求X的分布列和数学期望．在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB // CD，∠ABC=90∘，AB=PB=PC=BC=2CD，平面PBC⊥平面ABCD．（1）求证：AB⊥平面PBC；（2）求平面PAD和平面BCP所成二面角（小于90∘）的大小；（3）在棱PB上是否存在点M使得CM // 平面PAD？若存在，求PMPB的值；若不存在，请说明理由．已知函数f(x)=e x(x2+ax−a)，其中a是常数．（1）当a=1时，求曲线y=f(x)在点（1, f(1)）处的切线方程；（2）若存在实数k，使得关于x的方程f(x)=k在[0, +∞)上有两个不相等的实数根，求k的取值范围．已知焦点在x轴上的椭圆C过点(0, 1)，且离心率为√32，Q为椭圆C的左顶点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知过点(−65，0)的直线l与椭圆C交于A，B两点．(I)若直线l垂直于x轴，求∠AQB的大小；(II)若直线l与x轴不垂直，是否存在直线l使得△QAB为等腰三角形？如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由．已知集合M＝{1, 2, 3, ..., n}(n∈N∗)，若集合A={a1,a2,a3,⋯,a m}(m∈N∗)，且对任意的b∈M，存在a i，a j∈A(1≤i≤j≤m)，使得b＝λ1a i+λ2a j（其中λ1，λ2∈{−1, 0, 1}），则称集合A为集合M的一个m元基底．(Ⅰ)分别判断下列集合A是否为集合M的一个二元基底，并说明理由；①A＝{1, 5}M＝{1, 2, 3, 4, 5}；②A＝{2, 3}，M＝{1, 2, 3, 4, 5, 6}．(Ⅱ)若集合A是集合M的一个m元基底，证明：m(m+1)≥n；(Ⅲ)若集合A为集合M＝{1, 2, 3, ..., 19}的一个m元基底，求出m的最小可能值，并写出当m取最小值时M的一个基底A．参考答案与试题解析2011-2012学年北京市海淀区高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
2011-2012学年北京市海淀区高二(上)期末数学试卷(理科)(附答案解析)
2011-2012学年北京市海淀区高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 双曲线x 22−y 22=1的渐近线方程为（ ） A.y ＝±x B.y ＝±√2xC.y ＝±2xD.y ＝±4x2. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 33−S 1=1，则数列{a n }的公差是（ ） A.12 B.1C.2D.33. 空间向量a →=(1, 1, 1)，b →=(0, 1, −1)，则a →，b →的夹角为（ ） A.30∘B.60∘C.90∘D.120∘4. 已知p ：1x <1，q:x >1，则p 是q 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5. 命题p:∀x ∈R ，ax 2+ax +1≥0，若p 是假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A.(0, 4) B.[0, 4]C.(−∞, 0)∪(4, +∞)D.(−∞, 0]∪[4, +∞)6. 点P(2, t)在不等式组{x −y −4≤0x +y −3≤0表示的平面区域内，则点P(2, t)到原点距离的取值范围是（ ）A.[2, 3]B.[2,2√2]C.[2,3√2]D.[2, 4]7. 已知定点A(−1, 0)，B(1, 0)，P 是动点且直线PA ，PB 的斜率之积为λ，λ≠0，则动点P 的轨迹不可能是（ ） A.圆的一部分 B.椭圆的一部分 C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分8. 在椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)中，F 1，F 2为其左、右焦点，以F 1F 2为直径的圆与椭圆交于A ，B ，C ，D 四个点，若F 1，F 2，A ，B ，C ，D 恰好为一个正六边形的六个顶点，则椭圆的离心率为（ ） A.√2−1B.√22C.√3−1D.√32二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.抛物线y 2=2x 上横坐标为2的点到其焦点的距离为________．在△ABC 中，a =3，b =5，C =120∘，则c =________，sin A =________．空间向量a →=(2, −1, 0)，b ¯=(1, 0, −1)，n →=(1, y, z)，若n →⊥a →，n →⊥b →，则y +z =________．若直线y =x +t 与抛物线y 2=4x 交于两个不同的点A 、B ，且弦AB 中点的横坐标为3，则t =________．数列{a n }的前n 项和为S n =n 2+n ，n ∈N ∗，则a n =________，数列{ann 2+9}中最大项的值为________．若椭圆C 1:x 2a 12+y 2b 12=1(a 1>b 1>0)和椭圆C 2:x 2a 22+y 2b 22=1(a 2>b 2>0)的离心率相同，且a 1>a 2．给出如下四个结论：①椭圆C 1和椭圆C 2一定没有公共点； ②a 1a 2=b1b 2；③a 12−a 22<b 12−b 22； ④a 1−a 2<b 1−b 2．则所有结论正确的序号是________．三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.已知椭圆C ：x 28+y 24=1的左焦点为F 1，直线l:y =x −2与椭圆C 交于A 、B 两点．（1）求线段AB 的长；（2）求△ABF 1的面积．数列{a n }的前n 项和为S n ．若a 1=1，且2S n =(n +1)a n ，n ∈N ∗． （1） 求{a n }的通项公式和S n ；（2）设b n=a2n，求{b n}的前n项和．四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，其中AD // BC，O为AD中点，PO⊥底面ABCD．又AB=2√2，BC=8，AD=4，PO=4．（1）求直线PA和CD所成角的余弦值；（2）求B−PA−D的平面角的余弦值．椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，直线y=k(x−1)经过椭圆C的一个焦点与其相交于点M，N，且点A(1,32)在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）若线段MN的垂直平分线与x轴相交于点P，问：在x轴上是否存在一个定点Q，使得|PQ||MN|为定值？若存在，求出点Q的坐标和|PQ||MN|的值；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析2011-2012学年北京市海淀区高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.【答案】 A【考点】双曲线的离心率 【解析】 由x 22−y 22=1，可得x 22−y 22=0，化简可得双曲线的渐近线方程．【解答】 由x 22−y 22=1，可得x 22−y 22=0，即y ＝±x∴ 双曲线x 22−y 22=1的渐近线方程为y ＝±x2. 【答案】 B【考点】等差数列的前n 项和 【解析】由等差数列的性质可得a 1+a 3=2a 2，结合条件化简可得公差的值． 【解答】解：由等差数列的性质可得a 1+a 3=2a 2， 而原条件可化为：a 1+a 2+a 33−a 1=1，代入可得3a 23−a 1=1，即a 2−a 1=1故数列{a n }的公差是1， 故选B 3. 【答案】 C【考点】空间向量的夹角与距离求解公式 【解析】利用向量a →⋅b →=0⇔a →⊥b →即可得出． 【解答】解：∵ a →⋅b →=0+1−1=0，∴ a →⊥b →，∴ a →，b →的夹角为90∘． 故选C ． 4. 【答案】 B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【解析】解分式不等式1x <1，可得x >1或x <0，由集合{x|x >1}，{x|x >1或x <0}的包含关系可得答案． 【解答】解：解分式不等式1x <1，可得x >1或x <0， 因为集合{x|x >1}是集合{x|x >1或x <0}的真子集， 故“x >1或x <0”是“1x <1”的必要不充分条件，故选B 5.【答案】 C【考点】命题的真假判断与应用 【解析】先求出命题p 为真时对应的取值范围，然后利用p 是假命题，求出非p 的范围． 【解答】解：当a =0时，不等式等价为1≥0，所以成立．当a ≠0时，要使不等式ax 2+ax +1≥0恒成立，则有{a >0△≤0，即{a >0a 2−4a ≤0，解得0<a ≤4． 综上0≤a ≤4，即p 为真命题时，p:0≤a ≤4． 因为p 是假命题，所以￢p:a <0或a >4． 即实数a 的取值范围是(−∞, 0)∪(4, +∞)． 故选C ． 6.【答案】 B【考点】二元一次不等式（组）与平面区域 【解析】作出不等式组 {x −y −4≤0x +y −3≤0表示的平面区域与x =2的直线，由图形判断出其上到原点距离的最大最小的点的位置求出其坐标算出最大最小值即可． 【解答】解：先作出不等式组 {x −y −4≤0x +y −3≤0表示的平面区域与x =2的直线，如图由图知点P(2, t)到原点距离最小的点的坐标是A(2, 0) 到原点的距离，最大值为2；点P(2, t)到原点距离最大的点的坐标是B(2, −2)的点到原点的距离，最大值为2√2．故选B ．7. 【答案】 D【考点】 抛物线的定义 【解析】根据题意可分别表示出动点P 与两定点的连线的斜率，根据其之积为常数，求得x 和y 的关系式，对λ的范围进行分类讨论，分别看λ>0，λ<0且λ≠−1和λ=−1时，根据圆锥曲线的标准方程可推断出点P 的轨迹． 【解答】解：已知定点A(−1, 0)，B(1, 0)，设P(x, y) 依题意可知y x+1⋅yx−1=λ，整理得y 2−λx 2=−λ，当λ>0时，方程的轨迹为双曲线．当λ<0时，且λ≠−1方程的轨迹为椭圆． 当λ=−1时，点P 的轨迹为圆∴ 抛物线的标准方程中，x 或y 的指数必有一个是1，故P 点的轨迹一定不可能是抛物线． 故选D ． 8.【答案】 C【考点】 椭圆的定义 【解析】如图，连接AF 2，结合正六边形的性质得∠F 1AF 2=90∘．Rt △AF 1F 2中，|F 1F 2|=2c ，|AF 1|=c ，可得|AF 2|=√3c ，结合椭圆的定义得：|AF 1|+|AF 2|=(1+√3)c =2a ，再结合离心率公式即可算出该椭圆的离心率．【解答】解：如图，连接AF 2，可得等腰△ABF 2中，∠B =120∘ ∴ ∠BAF 2=∠AF 2B =30∘因此∠F 1AF 2=120∘−30∘=90∘Rt △AF 1F 2中，|F 1F 2|=2c ，|AF 1|=c∴ |AF 2|=√3c ，得|AF 1|+|AF 2|=(1+√3)c =2a 因此，椭圆的离心率e =ca =2c2a =2c (1+√3)c=√3−1故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.【答案】52【考点】 抛物线的求解 【解析】直接利用抛物线的定义，求解即可． 【解答】解：抛物线y 2=2x 上横坐标为2的点到其焦点的距离， 就是这点到抛物线的准线的距离． 抛物线的准线方程为：x =−12，所以抛物线y 2=2x 上横坐标为2的点到其焦点的距离为12+2=52． 故答案为：52．【答案】 7,3√314【考点】 余弦定理 【解析】利用余弦定理，可求c ，利用正弦定理，可求sin A ． 【解答】解：∵ a =3，b =5，C =120∘，∴ c 2=a 2+b 2−2ab cos C =9+25−2⋅3⋅5⋅(−12)=49， ∴ c =7，∵ asin A =csin C ， ∴ sin A =a sin C c=3√314． 故答案为：7，3√314【答案】3【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直 【解析】利用n →⊥a →，n →⊥b →，⇔{n →⋅b →=0˙，解出即可． 【解答】解：∵ n →⊥a →，n →⊥b →，∴ {n →⋅b →=0˙，即{2−y =01−z =0，解得{y =2z =1，∴ y +z =3．故答案为3．【答案】 −1【考点】圆锥曲线的综合问题 【解析】设A(x 1, y 1)，B(x 1, y 2)，线段AB 的中点为M(3, m)．利用“点差法”即可得到m ，代入直线方程即可得到t ． 【解答】解：设A(x 1, y 1)，B(x 1, y 2)，线段AB 的中点为M(3, m)，把A ，B 的坐标代入抛物线方程得y 12=4x 1，y 22=4x 2，两式相减得(y 1+y 2)(y 1−y 2)=4(x 1−x 2)，得2m ×1=4，解得m =2． ∴ 2=3+t ，解得t =−1． 故答案为−1． 【答案】 2n ,13【考点】等差数列的前n 项和 数列的函数特性 等差数列的通项公式【解析】由于a 1=S 1=2；当n ≥2时，a n =S n −S n−1=2n ，可得数列的通项公式为 a n =2n ．数列{a nn 2+9}的通项公式为 2n n 2+9=2n+9n，利用基本不等式求得数列{ann 2+9}中最大项的值．【解答】解：∵ 数列{a n }的前n 项和为S n =n 2+n ，n ∈N ∗，则 a 1=S 1=2；当n ≥2时，a n =S n −S n−1=(n 2+n)−[(n −1)2+(n −1)]=2n ，故数列的通项公式为 a n =2n ．数列{a nn 2+9}的通项公式为 2n n 2+9=2n+9n≤2√9=13，当且仅当n =3时，取等号，故数列{a nn 2+9}中最大项的值为13， 故答案为 2n ，13．【答案】①② 【考点】命题的真假判断与应用 【解析】利用两椭圆有相同的离心率，可知两个椭圆a ，b ，c 之间的关系，进而分别判断各结论是否正确． 【解答】解：因为两椭圆有相同的离心率，所以a 12−b 12a 12=a 22−b 22a 22，①因为a 12−b 12a 12=a 22−b 22a 22，即1−(b 1a 1)2=1−(b2a 2)2，所以b1a 1=b2a 2，即a1a 2=b1b 2成立，因为a 1>a 2，所以b 1>b 2．即椭圆C 1和椭圆C 2一定没有公共点，所以①正确． ②由①知即a 1a 2=b1b 2成立，所以②正确．③因为a 12−b 12a 12=a 22−b 22a 22，且a 1>a 2，所以a 12−b 12>a 22−b 22，即a 12−a 22>b 12−b 22，所以③错误．④由②知a 2=a 1b 2b 1，所以a 1−a 2=a 1−a 1b 2b 1=a 1(b 1−b 2b 1)=a1b 1(b 1−b 2)>b 1−b 2，所以④错误．故所有结论正确的序号是①②．故答案为：①②．三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【答案】 解：（1）设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)． 因为x 28+y 24=1和y =x −2相交，把两个方程联立，得{x 2+2y 2−8=0y =x −2代入得到x 2+2(x −2)2−8=0，即3x 2−8x =0，解得x 1=0，x 2=83 所以y 1=−2，y 2=23，所以|AB|=√(0−83)2+(−2−23)2=83√2（2）法一：因为点F 1(−2, 0)到直线y =x −2的距离为d =√1+1=2√2所以S △ABF 1=12|AB|⋅d =12⋅8√23⋅2√2=163法二：直线y =x −2通过椭圆的右焦点F 2(2, 0)，则△ABF 2的面积为S △ABF 1=12|F 1F 2|(|y 1|+|y 2|)=12×4×(2+23)=163【考点】直线与椭圆结合的最值问题【解析】（1）把直线方程代入椭圆方程，求得交点坐标，可求线段AB 的长；（2）法一：求出点F 1(−2, 0)到直线y =x −2的距离，可求△ABF 1的面积；法二：直线y =x −2通过椭圆的右焦点，利用S △ABF 1=12|F 1F 2|(|y 1|+|y 2|)，可得结论． 【解答】 解：（1）设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)． 因为x 28+y 24=1和y =x −2相交，把两个方程联立，得{x 2+2y 2−8=0y =x −2代入得到x 2+2(x −2)2−8=0，即3x 2−8x =0，解得x 1=0，x 2=83 所以y 1=−2，y 2=23，所以|AB|=√(0−83)2+(−2−23)2=83√2（2）法一：因为点F 1(−2, 0)到直线y =x −2的距离为d =√1+1=2√2所以S △ABF 1=12|AB|⋅d =12⋅8√23⋅2√2=163法二：直线y =x −2通过椭圆的右焦点F 2(2, 0)，则△ABF 2的面积为S △ABF 1=12|F 1F 2|(|y 1|+|y 2|)=12×4×(2+23)=163【答案】 解：（1）∵ 2S n =(n +1)a n ， ∴ n ≥2时，2S n−1=n ⋅a n−1，∴ 两式相减，可得2a n =(n +1)a n −n ⋅a n−1， ∴ a nan−1=nn−1∴ a n =a na n−1⋅a n−1a n−2•…•a 2a 1⋅a 1=n ，∴ S n =n(n+1)2；（2）由（1）知，b n =a 2n =2n ∴ T n =2(1−2n )1−2=2n+1−2【考点】数列的应用 数列的求和【解析】（1）利用数列递推式，在写一式，两式相减，可得数列的通项，从而可求{a n }的通项公式和S n ； （2）利用等比数列的求和公式，即可得到结论． 【解答】 解：（1）∵ 2S n =(n +1)a n ， ∴ n ≥2时，2S n−1=n ⋅a n−1，∴ 两式相减，可得2a n =(n +1)a n −n ⋅a n−1， ∴ a nan−1=nn−1∴ a n =a n a n−1⋅a n−1a n−2•…•a 2a 1⋅a 1=n ，∴ S n =n(n+1)2；（2）由（1）知，b n =a 2n =2n ∴ T n =2(1−2n )1−2=2n+1−2【答案】 解：（1）取BC 中点E ，连接AE ，OE ，则 ∵ AD =4，BC =8， ∴ AE // DC∴ ∠PAE （或其补角）即为直线PA 和CD 所成角 ∵ PO ⊥底面ABCD ， ∴ PO ⊥AO ，PO ⊥OE ∵ 底面ABCD 为等腰梯形， ∴ OE =2，AE =2√2，PE =√20 ∵ PO =4，AO =2∴ PA =√20∴ cos ∠PAE =PA 2+AE 2−PE 22PA⋅AE=2⋅√20⋅2√2=√1010；（2）设B −PA −D 的平面角为α，则∵ 底面ABCD 为等腰梯形，AD =4，BC =8，∴ ∠ABC =45∘，∴ ∠BAD =135∘， 在△BAO 中，AB =2√2，AO =2，∴ BO =√8+4−2⋅2√2⋅2⋅(−√22)=√20∴ PB =√20+16=6在△PAB 中，PB =6，PA =√20，AB =2√2，∴ cos ∠PAB =2⋅2√2⋅√20=−√1010∴ sin ∠PAB =3√1010∴ S △PAB =12⋅√20⋅2√2⋅3√1010=6∵ S △PAD =12⋅4⋅4=8 ∴ cos α=S△PAB S △PAD =68=34．【考点】二面角的平面角及求法异面直线及其所成的角【解析】（1）取BC中点E，连接AE，OE，则∠PAE（或其补角）即为直线PA和CD所成角，利用余弦定理可求；（2）设B−PA−D的平面角为α，利用cosα=S△PABS△PAD可求．【解答】解：（1）取BC中点E，连接AE，OE，则∵AD=4，BC=8，∴AE // DC∴∠PAE（或其补角）即为直线PA和CD所成角∵PO⊥底面ABCD，∴PO⊥AO，PO⊥OE∵底面ABCD为等腰梯形，∴OE=2，AE=2√2，PE=√20∵PO=4，AO=2∴PA=√20∴cos∠PAE=PA2+AE2−PE22PA⋅AE =2⋅√20⋅2√2=√1010；（2）设B−PA−D的平面角为α，则∵底面ABCD为等腰梯形，AD=4，BC=8，∴∠ABC=45∘，∴∠BAD=135∘，在△BAO中，AB=2√2，AO=2，∴BO=√8+4−2⋅2√2⋅2⋅(−√22)=√20∴PB=√20+16=6在△PAB中，PB=6，PA=√20，AB=2√2，∴cos∠PAB=2⋅2√2⋅√20=−√1010∴sin∠PAB=3√1010∴S△PAB=12⋅√20⋅2√2⋅3√1010=6∵S△PAD=12⋅4⋅4=8∴cosα=S△PABS△PAD =68=34．【答案】解：（1）由题意，椭圆的一个焦点为(1, 0)，又∵点A(1,32)在椭圆C上，∴{a2−b2=11a+94b=1∴a2=4，b2=3∴椭圆C的方程为x24+y23=1；（2）存在，直线y=k(x−1)与椭圆方程联立可得(3+4k2)x2−8k2x+4k2−12=0，设M(x1, y1)，N(x2, y2)，则x1+x2=8k23+4k2，x1x2=4k2−123+4k2，∴y1+y2=−6k3+4k2∴MN垂直平分线方程为y−−3k3+4k2=−1k(x−4k23+4k2)令y=0，可得x=k23+4k2∴P(k23+4k2, 0)，设Q(a, 0)，则|PQ|=|k23+4k2−a|∵|MN|=√1+k2⋅|x1−x2|=12(1+k2)3+4k2，∴a=1时，|PQ||MN|=|k2−a(3+4k2)|12(1+k2)=14∴Q(1, 0)．【考点】直线与椭圆结合的最值问题椭圆的标准方程【解析】（1）确定椭圆的焦点，利用点A(1,32)在椭圆C上，建立方程，求出几何量，即可得到椭圆的方程；（2）直线y=k(x−1)与椭圆方程联立，利用韦达定理，确定MN垂直平分线方程，|MN|，可得P的坐标，从而可得结论．【解答】解：（1）由题意，椭圆的一个焦点为(1, 0)，又∵点A(1,32)在椭圆C上，∴{a2−b2=11a2+94b2=1∴a2=4，b2=3∴椭圆C的方程为x24+y23=1；（2）存在，直线y=k(x−1)与椭圆方程联立可得(3+4k2)x2−8k2x+4k2−12=0，设M(x1, y1)，N(x2, y2)，则x1+x2=8k23+4k2，x1x2=4k2−123+4k2，∴y1+y2=−6k3+4k2∴MN垂直平分线方程为y−−3k3+4k2=−1k(x−4k23+4k2)令y=0，可得x=k 23+4k2∴P(k23+4k2, 0)，设Q(a, 0)，则|PQ|=|k 23+4k2−a|∵|MN|=√1+k2⋅|x1−x2|=12(1+k2)3+4k2，∴a=1时，|PQ||MN|=|k2−a(3+4k2)|12(1+k2)=14∴Q(1, 0)．。
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初三第一学期期末 2011-12-14一、考试时间：2012年1月9日，下午 2：00~4：00 二、考试性质：阶段性考试目的：巩固成果、调研学情、激励再战三、考试范围：第十一章至第十三章全部内容 四、考试难度设计1．难度比例：60：20：202．难度预期：卷面分值100分；平均分约70分，及格率85%，优秀率约20%。
五、试卷结构（同期中）设有答题卡。
六、教学进度建议 期末考点解读一、基础知识（物理现象、物理事实、物理概念和物理规律） 常见的导体和绝缘体（导体的识别）3．在如图2所示的文具中，通常情况下属于导体的是2．下列学习用品中，通常情况下属于导体的是 ( ) A ．橡皮 B ．物理课本 C ．不锈钢直尺 D ．塑料三角板 串联电路和并联电路（串联电路和并联电路电路的识别）8．图4所示的四个电路图中，各开关都闭合后，灯泡L 1与 L 2串联的是10．下面对图6所示电路的分析中，正确的是A ．S 3闭合，S 1，S 2断开，L 1，L 2并联B ．S 1闭合，S 2，S 3断开，L 1，L 2串联C ．S 1断开，S 2，S 3闭合，电路中的总电阻最大D ．S 3断开，S 1，S 2闭合，电路中的总电阻最小7. 关于我们家中照明电灯、电灯开关、彩电、音响之间的连接方法，正确的是A.照明电灯与音响串联，照明电灯与彩电并联B.照明电灯、彩电、音响之间都是串联C.照明电灯、彩电、音响之间都是并联D.照明电灯与控制它的开关并联21．如图14所示，当开关_______闭合，其它开关断开时，灯泡L 1与L 2串联。
11．图7所示的电路中，电源两端电压保持不变，电表①、②、③是电流表或电压表。
关于这个电路闭合开关S 后，下列说法正确的是A. 若①、②、③是电流表，则两个电阻并联B. 若①、③是电流表，②是电压表，则两个电阻并联C. 若①、②、③是电压表，则两个电阻串联图2A ．剪刀B ．塑料尺C ．橡皮擦D ．透明胶带图6 图14图4ABC DD. 若①、③是电压表，②是电流表，则两个电阻并联 1．家庭电路的组成（不要求识记，能辨认即可） 2．家庭电路的电压值（要求识记）3．家庭电路的总电流增大的原因（不要求识记，能辨认即可） 4．保险丝和空气开关的作用（不要求识记，能辨认即可）6．家庭电路中的保险丝突然熔断，在判断其故障时，下面几种可能的原因中可以排除的是 A ．电路的总电阻变大 B ．电路的总功率变大 C ．电路中的电流变大 D ．电路短路 1．安全电压（要求识记）2．安全用电常识（不要求识记，能辨认即可）2．图1所示的家庭用电的一些做法中，符合安全用电原则的是2．我们的学习和生活都离不开电，在日常生活中应该树立安全用电的意识。
图2所示的各种做法中，不符合安全用电原则的是（2010中考题）11．小宁设计了一种照明电路图，其设计要求是：用两个开关控制一盏灯，两个开关同时闭合灯才能发光，只闭合其中任意一个开关灯都不能发光。
图7所示的四幅电路图中，既符合上述设计要求，又符合安全用电要求的是（不要求连图，能辨别连图是否正确即可）27．把带有开关的电灯、插座分别正确地连入图17的家庭电路中。
接线板负载过多拉动电线拔出插头 用铜丝代替熔丝电器失火先切断电源图1ABCD在高压线附近放风筝 A图1C用绝缘棒挑开通电的裸导线 D 擦拭电灯时先切断开关B 图7 A零线火线 B 零线火线 C 零线火线 D零线火线25．图15所示，是家庭电路的连接示意图， A 、B 是两条进户线，为了用电安全，其中 是火线（填“A ”或“B ”）。
电流、电压、电阻、电功、电功率、电热的单位（要求识记） 电阻的概念、决定导体电阻大小的因素7．对于公式R=IU 的理解，下列说法中正确的是A ．导体电阻的大小跟导体两端的电压成正比B ．导体电阻的大小跟导体中的电流强度成反比C ．当导体两端的电压为零时，导体的电阻也为零D ．导体电阻的大小跟导体两端的电压和通过导体的电流无关 4．关于对公式R ＝U I的理解，下列说法中正确的是A ．导体的电阻与加在导体两端的电压成正比B ．导体的电阻与通过导体的电流成反比C ．导体的电阻与加在导体两端的电压成正比，与通过导体的电流成反比D ．导体的电阻与加在导体两端的电压、通过导体的电流都无关 电功率概念、用电器的额定电压和额定功率5．图3所示的家用电器中，正常工作时电功率最接近25W 的是6．下列说法中，正确的是 A ．电功率是表示电流做功多少的物理量 B ．电功率是表示电流做功快慢的物理量 C ．用电器的电功率越大，做功就越多 D ．用电器的电功率越大，消耗的电能就越多 5．下面关于电功率的说法中正确的是A ．电功率是表示电流做功多少的物理量B ．用电器在相同的时间内消耗的电能越多，电功率越大C ．串联的几只灯泡工作时，电阻大的灯泡的电功率小D ．灯泡两端的电压不等于其额定电压时，消耗的电功率可以等于其额定功率 6．关于电功和电功率，下列说法中正确的是（ ） A ．电功率是表示电流做功快慢的物理量图3 A ．台灯B ．电烤炉D ．电饭锅C ．微波炉B ．用电器消耗的电能越多，电功率越大C ．用电器所消耗的电功率一定等于它的额定功率D ．额定功率越大的用电器，消耗的电能一定越多14．甲和乙两个电饭锅，甲的额定功率为1200W ，乙的额定功率为800W 。
在它们正常工作的情况下，下列说法正确的是 A ．电饭煲甲消耗电能快 B ．电饭煲乙消耗电能快C ．在相同的时间内，电饭煲甲消耗电能多D ．在相同的时间内，电饭煲乙消耗电能多9．将标有“PZ 220V 60W”的白炽灯L 1和标有“PZ 220V 100W”的白炽灯L 2串联后接在220V 的照明电路上，消耗的电功率分别为P 1和P 2，若将L 1和L 2并联后接到同一照明电路上，消耗的电功率分别为P 3和P 4，则以下关系正确的是 A ．P 4 >P 3 >P 2 >P 1 B ．P 4 >P 3 >P 1 >P 2 C ．P 2 >P 1 >P 4 >P 3 D ．P 1 >P 2 >P 4 >P 3 9．根据图6所示的两盏白炽灯的铭牌，可以判断 A ．甲灯一定比乙灯亮B ．正常发光时，甲灯的电阻大于乙灯的电阻C ．正常发光时，甲灯的电功率是乙灯电功率的4倍D ．正常发光时，甲灯消耗的电能是乙灯消耗电能的4倍 1．欧姆定律（再现）2．运用欧姆定律解决有关问题（不同层次）18．把一个阻值为10Ω的电阻接到电压为6V 的电源两端，通过这个电阻的电流为 A 。
21．在图11所示的电路中，定值电阻R 1的阻值为60Ω，电源电压为6V 。
闭合开关S 后，电流表的示数为0.3A 。
定值电阻R 2的阻值是 Ω。
22．如图9所示，电源两端电压不变，电阻R 1的阻值为2Ω。
闭合开关S ，当滑动变阻器的滑片P 位于A 点时，电压表V 1的示数为4V ，电压表V 2的示数为10V 。
当滑动变阻器的滑片P 位于B 点时，电压表V 1的示数为8V ，电压表V 2的示数为11V 。
则电阻R 2的阻值是 _______ Ω。
1．串联电路和并联电路中的电流关系20．将电阻R 1和R 2并联接入电路，通过电阻R 1和R 2的电流之比为3∶2，则电阻R 1和R 2的阻值之比为_________。
2．串联电路和并联电路中的电压关系图13所示的电路中，电源两端的电压保持不变，R 1=2R 3，当开关S 1、S 2都闭合时，电压表V 1、V 2的示数之比为5∶3，则R 1与R 2电阻比为_____，R 2与R 3消耗电能之比为______。
13．在图6所示的电路中，电源两端的电压为6V 并保持不变，R 1、R 2为两个相同阻值的电阻，开关S 1闭合后，下列说法中正确的是A ．开关S 2断开时，R 1两端的电压为3V甲图6乙图11图9B ．开关S 2断开时，R 1两端的电压为6VC ．开关S 2闭合时，R 1两端的电压为3VD ．开关S 2闭合时，R 2两端的电压为6V16．图6中，电阻R 1与R 3相等，电阻R 2与R 4相等。
现有一个两端电压为10V 的电源，当把该电源接在A 、B 两个接线端时，电压表的示数为7.5V ，电阻R 1两端电压为U 1。
当把该电源接在C 、D 两个接线端时，电压表的示数为5V ，电阻R 2两端电压为U 2。
则下列选项正确的是 A ．U 1：U 2=1：2 B ．R 1：R 5=1：3C ．R 2：R 5=1：2D ．R 1：R 2=1：3 3．串联电路和并联电路中的电阻关系19．有10Ω和30Ω的两个电阻，将它们串联后的总电阻是____Ω。
21．小明需要一个12Ω的电阻，但他手边只有阻值为2Ω、10Ω、20Ω、30Ω的电阻各一个，他可以选择其中的_____Ω和____Ω两个电阻_______联来获得这个12Ω的电阻。
4．运用电功率的公式解决有关问题1．焦耳定律 电流热效应3．图2所示的四种家用电器中，利用电流热效应工作的是2．运用焦耳定律解决有关问题 21．R 的阻值是10Ω，若通过它的电流为0.2A ，则10s 内电流通过R 产生的热量是 J 。
22．电流通过电热丝将电能转化为 能。
一个阻值为100Ω的电热丝接入某电路中，通过它的电流为0.5A ，通电1min 产生的热量是 J 。
20．两个电阻R 1、R 2的阻值之比为3：2，接入电路后通过他们的电流之比为1：2，经过相同的时间，它们产生的电热之比为______。
二、基本技能B ．电风扇 图2C ．电熨斗D ．洗衣机 A ．吸尘器图625．如图15所示电阻箱的示数为____________Ω。
26____________kW ⋅h 。
27．在测量额定电压为2.5V 小灯泡的额定功率时，当小灯泡两端电压为2.5V 时，电流表示数如图17所示，电流表示数是 A ，小灯泡额定功率是 W 。
24．在用电流表和电压表测量电阻的实验中，电压表使用的量程为0～15V ，示数如图14所示，该电压表所示的电压测量值为_________V 。
25．物业工作人员来李明家收电费，他观察到李明家本月末电能表的情况如图15所示，然后从记录本上查出上月末电能表的示数是904.6度。
李明家本月用电___________度。
16．会画简单的串联、并联电路图。
29．请根据图19所示的实物连接图，在虚线框内画出对应的电路图。
17．会连接简单的串、联电路和并联电路。
28．小明利用电流表、电压表测量一个定值电阻的阻值。
请帮助小明将如图18所示的未连接完的电路连接完整。
18．会用滑动变阻器改变电流。
增大、减小滑动变阻器接入电路电阻的方法；图19图18 图15 图17图16 图158 9 0 2 6图14研究电流与电压、电阻关系中的作用； 研究影响电流产生热量的因素中的作用； 三、基本能力 1、图像（1）读出具体值、定性比较物理量大小33．小明通过实验研究小灯泡灯丝电阻随其两端电压的变化情况。