2018-2019学年辽宁省阜新市第二高级中学高一下学期第一次月考数学试卷Word版含答案
2018-2019学年辽宁省阜新市实验中学高一下学期第四次月考数学试题(解析版)
2018-2019学年辽宁省阜新市实验中学高一下学期第四次月考数学试题一、单选题1．在数列{}n a 中，11a =，12n n a a +-=，则6a 的值是（ ） A ．13 B ．12C ．11D ．10【答案】C【解析】根据已知条件判断数列n a 为等差数列，根据通项公式求得6a 的值. 【详解】由于12n n a a +-=，故数列是等差数列，故61511011a a d =+=+=，故选C. 【点睛】本小题主要考查等差数列的定义，考查等差数列的通项公式，属于基础题. 2．△ABC 中，2a =，b =，3B π=，则sin A 的值是（ ）A ．12B．2CD ．12【答案】B【解析】根据正弦定理求解. 【详解】由正弦定理得sin sin sin sin 32a A A b B π=∴==，选B. 【点睛】本题考查正弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.3．在数列{}n a 中，114a =-，111(1)n n a n a -=->，则2019a 的值为（ ） A ．45B ．14-C ．5D ．以上都不对【答案】A【解析】列举出数列的前几项，找到数列的周期，由此求得2019a 的值. 【详解】 依题意23411231141115,1,154a a a a a a a =-==-==-=-=，故数列是周期为3的周期数列，故2019345a a ==，故选A. 【点睛】本小题主要考查递推数列，考查数列的周期性，考查合情推理，属于基础题. 4．在,a b 中插入n 个数，使它们和,a b 组成等差数列a ，1a ，2a ，⋅⋅⋅，n a ，b ，则12n a a a ++⋅⋅⋅+=A ．()n a b +B ．()2n a b + C ．(1)()2n a b ++D ．(2)()2n a b ++【答案】B【解析】根据等差数列的性质，利用倒序相加法求得所求表达式的值. 【详解】令12n n S a a a a b =+++++，倒过来写11n n n S b a a a a -=+++++，两式相加得()()22n S n a b =++，故()()22n n a b S ++=，所以()()122n n n a b a a a S a b ++++=-+=，故选B. 【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，即121n n a a a a -+=+=，考查倒序相加法，属于基础题.5．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，下列结论不正确的是（ ） A ．2222cos a b c bc A =+- B ．sin sin a B b A = C ．cos cos a b C c B =+ D ．cos cos sinC a B b A +=【答案】D【解析】对每一个选项逐一分析判断得解. 【详解】选项A,是余弦定理，所以该选项正确； 选项B,实际上是正弦定理sin sin a bA B=的变形，所以该选项是正确的； 选项C,由于sin sin(),sin sin cos cos sin ,cos cos A B C A B C B C a b C c B =+∴=+∴=+,所以该选项正确；选项D,cos cos 2(sin cos sin cos )2sin()2sin a B b A R A B B A R A B R C +=+=+=,不一定等于sinC,所以该选项是错误的. 故选：D 【点睛】本题主要考查余弦定理和正弦定理实行边角互化，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.6．在等比数列{}n a 中，4a 、12a 是方程2310x x ++=的两根，则8a =（ ） A ．1 B ．1-C ．±1D ．3±【答案】B【解析】利用韦达定理得到41241231a a a a +=-⎧⎨=⎩，再利用数列的性质计算8a .【详解】因为412,a a 是方程的根，故41241231a a a a +=-⎧⎨=⎩且4120,0a a << ，由{}n a 是等比数列可知241281a a a ==，故81a =±，因为4120,0a a <<，故80a <，故81a =-，选B. 【点睛】一般地，如果{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，则有性质：（1）若,,,*,m n p q N m n p q ∈+=+，则m n p q a a a a +=+； （2）()1,1,2,,2k n k n n a a S k n +-+== 且()2121n n S n a -=- ；（3）2n S An Bn =+且n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列； （4）232,,,n n n n n S S S S S -- 为等差数列.7．为了得到函数cos 22y x x =的图象，可以将函数2cos2y x =的图象（ ） A ．向右平移12π个单位B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移12π个单位 D ．向左平移6π个单位 【答案】A【解析】根据辅助角公式可将函数化为2cos 212y x π⎡⎤⎛⎫=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，根据图象平移变换可得结果. 【详解】由题意得：2sin 22cos 22cos 2612y x x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 2cos 2y x ∴=向右平移12π个单位即可得到2sin 2y x x =+的图象本题正确选项：A 【点睛】本题考查三角函数的平移变换问题，关键是能够利用辅助角公式将函数化成余弦型函数的形式.8．在△ABC 中，三个角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c. 若角A ，B ，C 成等差数列，且边a ，b ，c 成等比数列，则△ABC 的形状为（ ） A ．等边三角形 B ．等腰直角三角形 C ．钝角三角形D ．以上都不对【答案】A【解析】先根据,,A B C 成等差数列求得π3B =，根据,,a b c 成等比数列结合余弦定理，证得a c =，由此判断三角形为等边三角形. 【详解】由于,,A B C 成等差数列，故2B A C =+，根据三角形内角和定理有π3π,3B B ==.由于,,a b c 成等比数列，故2b ac =，由余弦定理得2221cos 22a cb B ac +-==，化简得()20a c -=，故a c =，而π3B =，所以三角形为等边三角形.【点睛】本小题主要考查等差中项、等比中项的性质，考查三角形内角和定理，考查三角形形状的判断，属于基础题.9．已知角α，(0,)2πβ∈，且1tan2tan 1tan 2αβα+=-，则（ ）A ．2παβ+=B ．24παβ-=C ．22πβα-=D ．22παβ+=【答案】C【解析】将1tan2tan 1tan 2αβα+=-的左边分子中的1看成tan 4π，可将左边利用两角和的正切公式化成tan()42πα+， 进而可得tan()tan 42παβ+=，根据角的范围和正切函数的性质可得42παβ+=，化简可得结果。
辽宁省阜新市第二高级中学高一下学期第一次考试英语试卷
高一英语第一次月考试卷考试时间：90 分钟总分100分第一部分阅读理解(共两节，满分50分)第一节(共15小题；每小题2.5分，满分37.5分)阅读下列短文，从每题所给的A、B、C和D四个选项中，选出最佳选项，并在答题纸上将该项涂黑。
ABook reading is certainly one of the most absorbing habits. For young adults who love to read, finding some good books to read is very essential. Writing a book review can help you to improve your language and writing skills.The Book ThiefListed on The New York Times Children’s Best Seller List for over 100 weeks, The Book Thief by Markus Zusak is the story of a young girl in the Nazi camps set during World War II. So, if you love history and wish to learn how the life was during Adolf Hitler’s time, read this historic book.The Diary of Young GirlEven Anne Frank can not have imagined that her personal diary written during World War II would become such a popular book. It’s a must read that describes the situation of a family in the evils of wars through the eyes of a teenager.Animal FarmAnimal Farm is one of the most popular books by George Orwell. It is just a reflection of the Stalin and World War II period that has been so creatively presented in this book. It is an interesting example of how literature can be used to present conditions common in the society.Adventures of Huckleberry FinnMark Twain’s Adventures of Huckleberry Finn is one of the great American novels in history, and is certainly a great pick for young adults. Young Huck Finn and his mischief along with the colorful description of people around the Mississippi River make this novel a great book to read.1. Which book describes the author’s own experiences according to this passage?A. The Book ThiefB. The Diary of Young GirlC. Animal FarmD. Adventures of Huckleberry Finn2. What do the first three books have in common?A. All of them are about wars.B. All of them are about farms.C. All of them are intended for history lovers.D. All of them were written during World War II.3. The purpose of this passage is to _________.A. instruct youngsters how to improve skillsB. tell youngsters some wonderful reading habitsC. introduce several good books to youngstersD. give youngsters advice on writing a book reviewBTwo years ago I was very lonely and didn't talk with anyone about my feelings. At the time I didn't have many friends. I wanted someone to share my experiences and secrets with. I wanted someone to understand me. I started to imagine this friend. Often I imagine our conversations and what we would do, but I didn't give my imagination a face.Some weeks later I started a new project in school and I was working with one of my schoolmates. We had never worked together before but we got along well. After the project we started to spend some time together in school. One day we decided to take a walk. Ever since that walk we've been friends. We listened and really understood each other.I had wished for a best friend, but the universe gave me so much more. I have met one of my soul mates(挚友). We can sense each other, and it just takes one look and we know what the other is thinking. I didn't think our friendship could grow much stronger. But now we have known each other for two years and our friendship is growing all the time.It hasn't only been easy. We have gone through both easy and hard times. But I'm grateful for the hard times, because they have forced me to grow and taught me a lot. My best friend has changed me. She has made me believe in myself. And I am now focusing on achieving one of my biggest dreams. Without her, I wouldn't even have realized what my biggest dream is.I know there are soul mates out in the world for you. I am so thankful to have met one of mine. Believe in them, and your paths will cross.4. What did the author do before meeting her soul mate?A. She chose to stay alone.B. She spent time with other friends.C. She told others about her feelings.D. She pictured a friend in her mind.5. How did the author get to know her soul mate?A. By taking a walk.B. By attending a party.C. Through a school project.D. Through a friend's introduction.6. What do we know about the author and her soul mate?A. Their friendship is still developing.B. She is the author's only soul mate.C. They are trying hard to realize their dreams.D. She has little confidence in their friendship.7. Why is the author thankful for the hard times?A. She went through them easily.B. She has learned a lot from them.C. They have made her suffer.D. They have made her dream come true.COn one occasion, while visiting my parents, I happened to meet the little boy who lived next door. It was obvious that his mother had told him not to come over uninvited. He was standing on the very edge of his yard with an anxious look on his face, seemingly about to burst.My father waved him over and performed the introductions. “Eliot, this is my son, Gary. Gary, meet my little friend, Eliot.” To my delight, he reached out his small hand an d I accepted the formality(遵守礼节) with a smile.Unlike most children, this teenager was not shy of meeting a stranger. As a matter of fact, he turned out to be quite a chatterbox. Eliot had me laughing as I listened to the excitement in his voice for, as you know, it was a big deal to find a toad (蟾蜍)! His descriptions were priceless as I asked the obvious questions concerning the capture(捕捉). He was pleased that I showed interest in his adventure and gladly explained its details.Since Eliot seemed so willing to invest in our budding friendship, I asked him a question, “Do you like banjo music?” He got very excited and answered me with a hearty “Yes!”I took out my banjo from the car, but when I sat next to him and started playing, Eliot looked at me wi th a puzzled expression. He asked me “What’s that?” in all seriousness.My dad and I smiled. The boy who just “loved” the banjo didn’t recognize that I was holding one and that what I was playing was “banjo music”.I realized that his heart was in the right place. Eliot just wanted to please his new friend with that “Yes”, thinking it was what I wanted to hear.Well anyway, Eliot likes the banjo for real now. And I like Eliot.8. When Eliot saw the author, he _______.A. came into the yard to greet the authorB. gladly introduced himself to the authorC. showed no interest in visiting a strangerD. was eager to get to know the author9. From the passage we know Eliot was ________.A. seriousB. shyC. talkativeD. dishonest10. The underlined sentence in the fourth paragraph suggests_________.A. Eliot just wanted to know something with the authorB. Eliot would like to spend money in developing friendshipC. Eliot looked forward to developing friendship with the authorD. Eliot was excited for not making friends with the author11. Why did Eliot say he loved banjo music?A. Because he hoped that the author was in high spirits.B. Because he believed banjo music was very interesting.C. Because he was really fond of such strange music.D. Because he hoped the author would teach him the music.DA teenager needs to have a sense of independence in their life to feel secure（安全的）. To some teenagers independence means a lot to them, and I think that some parents don’t allow their teenagers enough independence.Independence has something to do with freedom. Some kids are not allowed to go anywhere alone, and the only thing their schedule includes is going to school, coming home, going to sleep, and repeating the process the next day. Parents tend to be afraid that their kids can get hurt if they go outside into the world. But if parents control their kids too much, they may never learn to live on their own. The best way for a teenager to learn lesson is through experience. I think it is beneficial for teenagers to have freedom.Teenagers’ lack of freedom can also stop them from having good friendship at school. Some might say this is a good thing, because it helps them focus more on their school work. I argue that this can only discourage them not to do their school work. Some parents do not allow their children to be around their friends outside the school, thinking that this will get them into trouble.But I don’t think so. Instead, isn’t this a good reason for parents to get their children a ce llphone? Cellphones allow teenagers to stay in touch with their parents, and communicate with friends.Privacy is another issue between parents and their teenagers. Teenagers tend to enjoy relaxation by themselves in their own room. This also gives them a sense of independence. It often annoys teenagers when their parents enter their room when they are not home. I know that my mom always goes in my room when I’m not home, and this has brought me to the point where I have asked many times to get a lock on my door.12．What is the main idea of the second paragraph?A．It benefits teenagers to have freedom. B．Some parents allow their kids no freedom.C．Kids know how to live independently. D．Kids have a dull routine every day13．In the opinion of the author, ___________.A．it is unnecessary for a kid to have a cellphoneB．kids should focus on the school workC．parents should make it easy for kids to communicate with their friendsD．good friendships between kids harm their school work14．How do teenagers usually feel when their parents enter their rooms in their absence?A．Angry B．Lucky C．Disappointed D．Calm15．The author hopes to have her door locked in order to ______________.A．keep her father from reading her dairy B．stop thieves from going inC．Protect herself from any harm D．prevent her mother entering her room第二节(共5小题;每小题2.5分，满分12.5分)根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。
辽宁省阜新市第二高级中学2018-2019学年高一数学文测试题含解析
辽宁省阜新市第二高级中学2018-2019学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则下列不等式成立的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：A2. 函数对于任意恒有意义，则实数的取值范围是 ( )(A) 且 (B) 且 (C) 且 (D)参考答案：B3. 给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°，点C在以O为圆心的劣弧AB上变动，若其中、则的最大值是（）A.1 B．2 C．3 D．4参考答案：B4. 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：由表中数据，求得线性回归方程为＝0.65x＋，根据回归方程，预测加工70个零件所花费的时间为( )A. 102分钟B. 101分钟C. 102.5分钟D. 100分钟参考答案：A【分析】根据题意算出、代入回归线方程解出。
把代入回归方程即可。
【详解】由表可得，所以把点代入回归方程得。
所以【点睛】解题关键是线性回归方程一定过点。
5. 在中，已知，则等于（）A． B． C．D．参考答案：A略6. 同时具有以下性质：“①最小正周期是；②图象关于直线x＝对称；③在[－，]上是增函数”的一个函数是（）A. y＝sin()B. y＝cos(2x＋)C. y＝sin(2x－)D. y＝cos(2x－)参考答案：C7. “”是“tanx=1”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件A得出，“”是“tanx=1”成立的充分条件；举反例推出“”是“tanx=1”成立的不必要条件．解：，所以充分；但反之不成立，如．故选A本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断．充分条件与必要条件是中8. 计算，结果是( )A．1 B．C．D．参考答案：B【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】通过变分数指数幂为根式，分母有理化及结合非0实数的0次幂为1化简求得结果．【解答】解：==．故选B．【点评】本题考查有理指数幂的化简求值，是基础题．9. 如图，在△ABC中，面ABC，，D是BC的中点，则图中直角三角形的个数是（）A. 5B. 6C. 7D. 8参考答案：C试题分析：因为面，所以，则三角形为直角三角形，因为，所以，所以三角形是直角三角形，易证，所以面，即，则三角形为直角三角形，即共有7个直角三角形；故选C．考点：空间中垂直关系的转化．10. 从一篮子鸡蛋中任取1个,如果其重量小于30克的概率为0.3,重量在[30,40]克的概率为0.5,那么重量不小于30克的概率为( )A.0.3B.0.5C.0.8D.0.7参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设点是角终边上的一点，且满足，则的值为＿＿＿＿＿＿；参考答案：12. 已知,则f(x)= ；参考答案：因为，所以，又因为，所以.所以.13. 函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是．参考答案：【考点】HW：三角函数的最值．【分析】利用sinx与cosx的平方关系，令sinx+cosx=t，通过换元，将三角函数转化为二次函数，求出对称轴，利用二次函数的单调性求出最值．【解答】解：令t=sinx+cosx=则∴sinxcosx=∴y==（）对称轴t=﹣1∴当t=时，y有最大值故答案为14. 若点A(-1,4).B(3,2)，则线段AB中点坐标________参考答案：（1,3）15. 已知定义在R上的函数f(x)存在零点，且对任意，都满足，则函数有▲ 个零点．参考答案：316. 已知角α终边上有一点P（x，1），且cosα=﹣，则tanα= ．参考答案：﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得tanα的值．【解答】解：∵角α终边上有一点P（x，1），且cosα=﹣=，∴x=﹣，∴tanα==﹣，故答案为：﹣．17. 各项均为正数的等比数列{a n}中，a2﹣a1=1．当a3取最小值时，数列{a n}的通项公式a n= ．参考答案：2n﹣1【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】设出等比数列的公比，代入a2﹣a1=1后求出首项和公比的关系，把a3用公比表示，利用二次函数求最值求出使a3最小的q的值，则通项公式可求．【解答】解：设等比数列的公比为q（q＞0），由a2﹣a1=1，得a1（q﹣1）=1，所以．=（q＞0），而，当q=2时有最大值，所以当q=2时a3有最小值4．此时．所以数列{a n}的通项公式a n=2n﹣1．故答案为2n﹣1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
辽宁省阜新市育才中学2018~2019学年高一下学期第二次月考数学试题
阜新市育才中学高一下学期第二次月考数学试题考生注意：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2. 考生作答时，请将答案答在答题卡上。
第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域 内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
3. 本卷命题范围：必修4第三章，必修5第一、二章。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。
1. 设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为A. 15B. 16C. 49D. 642. △ABC 满足∠B =30°，AB =3，AC =BC 的长为A. 2B. 1C. 1或2D. 无解3. 在等差数列{}n a 中，若34567450a a a a a ++++=，则28a a +=A. 45B. 90C. 180D. 3004. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知10100S =，则47a a +=A. 12B. 20C. 40D. 1005. 在△ABC 中，a =b =B =45°，则∠A 的大小为 A. 60°或120°B. 30°或150°C. 60°D. 120°6. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边边长分别为a =3，b =5，c =6，则cos cos cos bc A ca B ab C ++的值为A. 38B. 37C. 36D. 357. 在△ABC 中，tan sin2tan sin2A B B A =，那么△ABC 一定是 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形D. 等腰或直角三角形8. 已知在△ABC 中，AC =8，BC =7，A =60°，则△ABC 的面积为A.B.或C.D.9. 设等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和为n S ，n T ，若2132n n S n T n +=+，则31119715a a ab b ++=+A.6970B.123124C.129130D.135136 10. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，若(cos cos )sin a C c A B +=，则角B 的值为A.6π B.3π C.6π或56πD.3π或23π11. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，如果a 、b 、c 成等差数列，B =30°，△ABC 的面积为32，那么b =A.B. 1C.D. 2+12. 已知数列{}n a 满足10a =，11n n a a +=+，则13a =A. 143B. 156C. 168D. 195第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
辽宁省阜新市中考数学试卷及答案
辽宁省阜新市中考数学试卷及答案考题时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分） 1．（11·辽宁阜新）－2的倒数是A ． 2B ．－12C ．－2D ．12【答案】B2．（11·辽宁阜新）随着“毒馒头、毒豆芽”等事件的曝光，人们越来越关注健康的话题。
关于甲醛污染问题也一直困扰人们。
我国质检总局规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000 075千克以下，将0.000 075用科学记数法表示为A ．0.75×10－4B ．7.5×10－4C ．7.5×10－5D ．75×10－6【答案】C3．（11·辽宁阜新）下列计算错误的是A ．x 2·x 3＝x 6B ．3－1＝13C ．－2＋|－2|－0D ．33＋3＝4 3【答案】A4．（11·辽宁阜新）如图所示，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则这个A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B5．（11·辽宁阜新）如图，已知AB ∥CD ，OM 是∠BOF 的平分线，∠2＝70°，则∠1的度数为A ．100°B ．125°C ．130°D ．140°【答案】D6．（11·辽宁阜新）反比例函数y ＝ 6x 与y ＝ 3x在第一象限的图家雀儿如图所示，作一条平行于x 轴的直线分别交双曲线OA 、OB ，则△AOB 的面积为A BDC O M FE 12 主视图 左视图俯视图A ．32B ．2C ．3D ．1【答案】A7．（11·辽宁阜新）一组数据3，x ，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数是A ．5，6B ．4，4.5C ．5，5D ．5，4.5 【答案】C8．（11·辽宁阜新）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，点E 是BC 中点，点F 是边CD上的任意一点，当△AEF 的周长最小时，则DF 的长为A ．1B ．2C ．3D 【答案】D二、填空题（每小题3分，共24分）9．（11·辽宁阜新）函数y ＝x －2x中，自变量x 的取值范围是_ ▲ ．【答案】x ≥－210．（11·辽宁阜新）掷一枚均匀的正方体，6个面上分别标有数字1，2，3，4，4，6，随意掷出这个正方体，朝上的数字不小于“3”的概率为_ ▲ ．【答案】2311．（11·辽宁阜新）如图，晚上小亮站在与路灯底部M 相距3米的A 处，测得此时小亮的影长AP 为1米，已知小亮的身高是1.5米，那么路灯CM 高为_ ▲ 米．【答案】612．（11·辽宁阜新）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB 、CD 的延长线交于点E ，若AB ＝2DE ，∠B ＝18【答案】5413．（11·辽宁阜新）如图，直线y ＝kx ＋b (k ＞0) 与x 轴的交点为 (－2，0)，则关于x的不等式kx ＋b ＜0的解集是_ ▲ ．AC【答案】x ＜－214．（11·辽宁阜新）已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形为_ ▲ 边形． 【答案】八15．（11·辽宁阜新）甲、乙两名同学同时从学校出发，去15千米处的景区游玩，甲比乙每小时多行1千米，结果比乙早到半小时，甲、乙两名同学每小时各行多少千米？若设乙每小时行x 千米，根据题意列出的方程是_ ▲ ．【答案】15x －15x ＋1＝1216．（11·辽宁阜新）如图，⊙A 与x 轴相切于点O ，点A 的坐标为（0，1），点P 在⊙A上，且在第一象限，∠PAO ＝60°，⊙A 沿x 轴正方向滚动，当点P 第n 次落在x 轴上时，点P 的横坐标为_ ▲ ．【答案】2 (n －53)π或2n －53π三、解答题（每题10分，共20分）17．（11·辽宁阜新）计算：－12011＋12＋(12)－1－2cos60°．【答案】原式＝－1＋23＋2－2×12 ………………6分＝－1＋23＋2－1 ………………8分 ＝2 3 ………………10分18．（11·辽宁阜新）先化简，再求值：(xx －2－2)÷x 2－16x 2－2x，其中x ＝3－4．【答案】原式＝x －2x ＋4x －2÷x 2－16x 2－2x………………4分＝－x ＋4x －2·x (x －2)(x ＋4) (x －4) ………………5分 ＝－x x ＋4………………7分当x ＝3－4时 原式＝－ 3－43－4＋4＝43－33………………10分 四、解答题（每题10分，共20分）19．（11·辽宁阜新）如图，在边长为1的小正方形组成的网格，直角梯形ABEF 的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）请在图中拼上一个直角梯形，使它与梯形ABEF 构成一个等腰梯形ABCD ； （2）将等腰梯形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转90°，画出相应的图形A 1B 1CD 1； （3）求点A 旋转到点A 1时，点A 所经过的路线长．（结果保留π）【答案】解：（13分 （2）等腰梯形A 1B 1CD 1为所求： ………………4分 （3）由勾股定理得AC ＝13点A 旋转到点A 1所经过的路线长为90π·13180＝13 π2………………10分20．（11·辽宁阜新）不透明的盒中装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外均相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，是蓝球的概率为14．（1）求盒中黄球的个数；（2）第一次任意摸出一个球放回后，第二次再任意摸一个球，请用列表或树状图，求两次都摸出红球的概率．【答案】（1）设盒中黄球的个数为x 个由题意得12＋x ＋2＝14解得x ＝1答：盒中黄球的个数为1个………………4分（2）列表如下：到红球的情况有4种 ………………8分 P （两次都摸到红球）＝416＝14………………10分 五、解答题（每题12分，共24分）21．（11·辽宁阜新）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 直径，AC ＝CD ，连接AD 交BC 于点M ，延长MC 到N ，使CN ＝CM ．（1）判断直线AN 是否为⊙O 的切线，并说明理由；（2）若AC ＝10，tan ∠CAD ＝34，求AD 的长． 【答案】解：（1）AN 是⊙O 的切线 ………………1分 理由：∵AB 为⊙O 直径∴∠ACB ＝90°∴∠1＋∠2＋∠B ＝90°∵CN ＝CM 即AC 垂直平分MN ∴AM ＝AN ∴∠1＝∠CAN ∵AC ＝CD∴∠D ＝∠1＝∠CAN ＝∠B ………………∴∠1＋∠2＋∠CAN ＝90°即OA ⊥AN 于A ∴AN 是⊙O 的切线 ………………6分 （2）过点C 作CE ⊥AD 于点E在Rt △ACE 中，∠ACE ＝90°∴CE ＝AE ·tan ∠CAD ＝34AE ………………8分∵CE 2＋AE 2＝AC 2∴(34AE )2＋AE 2＝102 ………………10分 ∴AE ＝8 ∴AD ＝2AE ＝2×8＝16 ………………12分 22．（11·辽宁阜新）电信公司最近推出多种话费套餐，小亮为帮助爸爸选择哪种套餐更合算，将爸爸上月的手机费中各项费用情况绘制成两幅统计图（不完整）： （1）上月爸爸一共消费多少元话费？ （2）补全两幅统计图；（3）若接听免费，长途话费0.6元/分，求爸爸长途通话时间为多少分钟？【答案】解：（1）72÷45%＝160（元）答：上月爸爸一共消费160元 ………………3分（2）爸爸手机的月租费：6.25%×160＝10（元）爸爸手机的短信费：18.75%×160＝30（元）爸爸的本地话费占上月手机费的百分比：46÷160＝30%………………6分 补全统计图如下：………9分（3）72÷0.6＝120（分）答：爸爸长途通话时间为120分钟 ………………12分 六、解答题（本题12分） 23．（11·辽宁阜新）随着人们生活水平的提高，轿车已进入平常百姓家，我市家庭轿车的拥有量也逐年增加．某汽车经销商计划用不低于228万元且不高于240万元的资金订购（1（2）如果按表中售价全部卖出，哪种进货方案获利最多？并求出最大利润．（注：其他费用不计，利润＝售价－进价）【答案】解：（1）设订购甲车为x辆，则订购乙车为(30－x )辆………………1分由题意得：⎩⎨⎧10.5x ＋6 (30－x )≥22810.5x ＋6 (30－x )≥240………………5分解得323≤x ≤403 ………………6分∵x 为整数6.短信费 10 2030 40 50 60 70 806.短信费 费用/元AB AB ∴x 取11，12，13∴30－x 取19，18，17 ………………7分 答：该经销商订购甲、乙车共有3种方案 方案一：甲车11辆，乙车19辆 方案二：甲车12辆，乙车18辆方案三：甲车13辆，乙车17辆 ………………8分（2）设该经销商全部出售甲、乙两车后获利为W 万元由题意得W ＝(11.2－10.5) x ＋(6.8－6)(30－x )＝－0.1x ＋24 ∵k ＝－0.1＜0∴W 随x 的增大而减小………………10分∴当x ＝11时，最大＝－0.1×11＋24＝22.9（万元）∴当售出甲车11辆，乙车19辆时，该经销商获得最大利润为22.9万元…………12分七、解答题（本题12分）24．（11·辽宁阜新）如图，点P 是正方形ABCD 对角线AC 上一动点，点E 在射线BC 上，且PE ＝EB ，连接PD ，O 为AC 中点．（1）如图1，当点P 在线段AO 上时，试猜想PE 与PD 的数量关系和位置关系，不用说明理由；（2）如图2，当点P 在线段OC 上时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由；（3）如图3，当点P 在AC 的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并判断（1）中的猜想是否成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由．【答案】（1）PE ＝PD 且PE ⊥PD ………………2分 （2）成立………………3分理由：∵四边形ABCD 是正方形∴BC ＝DC ，∠BCP ＝∠DCP ＝45°，∠BCD ＝90° 又∵PC ＝PC ∴△BCP ≌△DCP ∴PB ＝PD ，∠1＝∠2 又∵PE ＝PB∴PE ＝PD ，∠1＝∠3………………5分 ∴∠2＝∠3 ∵∠BCD ＝90°A B A B A B∴∠DCE ＝90°∴∠DPE ＝180°―∠2―∠5 ∠DCE ＝180°―∠3―∠4 又∵∠4＝∠5∴∠DPE ＝∠DCE ＝90° 即PE ⊥PD ………………9分 （3）仍然成立………………10分作图如图………………12分 八、解答题（本题14分）25．（11·辽宁阜新）如图，抛物线y ＝12x 2＋x －32与x 轴相交于A 、B 两点，顶点为P ．（1）求点A 、B 的坐标；（2）在抛物线是否存在点E ，使△ABP 的面积等于△ABE 的面积，若存在，求出符合条件的点E 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）坐标平面内是否存在点F ，使得以A 、B 、P 、F 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出所有符合条件的点F 的坐标．【答案】（1）把y ＝0代入y ＝12x 2＋x －32中，得12x 2＋x －32＝0解得x 1＝－3，x 2＝1∴A (－3，0)、B (1，0) ………………4分 （2）设E (x ，y )∵点P 是抛物线y ＝12x 2＋x －32的顶点∴P (－1，－2) ∵S △ABP ＝AB ·｜y P ｜2∴S △ABP ＝(1＋3)·22＝4∵S △ABE ＝AB ·｜y E ｜2∴S △ABE ＝(1＋3)·｜y E ｜2＝2｜y E ｜∵S △ABP ＝S △ABE∴4＝2｜y E ｜ ………………8分 解得y E ＝±2当y ＝2时，12x 2＋x －32＝2 解得x ＝－1±2 2当y ＝－2时，12x 2＋x －32＝－2 解得x ＝－1∵E (－1，－2)与点P 重合 ∴舍去∴综上所述，在抛物线上存在符合条件的E 有两个，E 1 (－1＋22，2)、E 2 (－1－22，2) ………………11分（3）存在符合题意的点F 有3个，分别为F 1 (－5，－2)、F 2(3，－2)、F 3 (－1，2)………………14分。
辽宁省阜新市高一下学期第一次月考数学试卷
辽宁省阜新市高一下学期第一次月考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知cosα=﹣，则tanα的值等于（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高二下·红桥期末) 函数f（x）=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是（）A . m=﹣2B . m=2C . m=﹣1D . m=13. （2分）设θ为第二象限角，若tan（θ+ ）= ，则sinθ+cosθ=（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·长沙模拟) 为响应“精确扶贫”号召，某企业计划每年用不超过100万元的资金购买单价分别为1500元/箱和3000元/箱的A、B两种药品捐献给贫困地区某医院，其中A药品至少100箱，B药品箱数不少于A药品箱数．则该企业捐献给医院的两种药品总箱数最多可为（）A . 200B . 350C . 400D . 5005. （2分）(2017·陆川模拟) 函数f（x）=ln|x|+|sinx|（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象大致是（）A .B .C .D .6. （2分）已知两条不同直线l1和l2及平面，则直线的一个充分条件是（）A . 且B . 且C . 且D . 且7. （2分）经过坐标原点，且与圆（x﹣3）2+（y+1）2=2相切于第四象限的直线方程是（）A . x﹣y=0B . x+y=0C . x﹣7y=0D . x+7y=08. （2分）已知扇形的中心角为，半径为2，则其面积为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高三上·铁岭月考) 17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形（另一种是顶角为的等腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中， .根据这些信息，可得（）A .B .C .D .10. （2分）已知函数,其中为实数,若对恒成立,且.则下列结论正确的是（）A .B .C . 是奇函数D . 的单调递增区间是11. （2分） (2016高一上·河北期中) 已知函数f（x）= 则方程f[f（x）]+1=0解的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分）已知函数则，，的大小关系为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·长春期中) 化简 =________．14. （1分）(2018·南京模拟) 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是________．15. （1分）关于函数f（x）=2sin（3x﹣），有下列命题：①其表达式可改写为y=2cos（3x﹣）；②y=f（x）的最小正周期为；③y=f（x）在区间（，）上是增函数；④将函数y=2sin3x的图象上所有点向左平行移动个单位长度就得到函数y=f（x）的图象．其中正确的命题的序号是________（注：将你认为正确的命题序号都填上）．16. （1分）设函数若f（﹣3）=f（﹣1），f（﹣2）=﹣3，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为________ 个．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）已知函数f（x）=sin+cos，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期，并求函数f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的单调递增区间；（2）函数f（x）=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数f（x）的图象．18. （5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，若E为棱AB的中点，①求四棱锥B1﹣BCDE的体积②求证：面B1DC⊥面B1DE．19. （10分）(2017·邢台模拟) 在直角坐标系中xOy中，曲线C的参数方程为为参数，a＞0）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为．（1）设P是曲线C上的一个动点，当a=2 时，求点P到直线l的距离的最大值；（2）若曲线C上所有的点均在直线l的右下方，求a的取值范围．20. （10分）已知函数f（x）=sin（x+ ）﹣tanα•cosx，且f（）= ．（1）求tanα的值；（2）求函数g（x）=f（x）+cosx的对称轴与对称中心．21. （10分） (2018高一下·深圳期中) 函数．（1）求的值；（2）求函数的最小正周期及单调递增区间．22. （15分） (2016高一上·武侯期中) 已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．当x＞0时，f（x）＞0（1）求证：f（x）是奇函数；（2）若，试求f（x）在区间[﹣2，6]上的最值；（3）是否存在m，使f（2（）2﹣4）+f（4m﹣2（））＞0对任意x∈[1，2]恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
2019-2020学年辽宁省阜新市第二高级中学高一下学期第一次学考数学试题(解析版)
2019-2020学年辽宁省阜新市第二高级中学高一下学期第一次学考数学试题一、单选题1．下列四个命题正确的是（ ） A ．两个单位向量一定相等 B ．若a 与b 不共线，则a 与b 都是非零向量C ．共线的单位向量必相等D ．两个相等的向量起点、方向、长度必须都相同 【答案】B【解析】由相等向量、共线向量的概念逐一核对四个选项得答案． 【详解】解：两个单位向量一定相等错误，可能方向不同；若a 与b 不共线，则a 与b 都是非零向量正确，原因是零向量与任意向量共线； 共线的单位向量必相等错误，可能是相反向量；两个相等的向量的起点、方向、长度必须相同错误，原因是向量可以平移． 故选：B ． 【点睛】本题考查命题的真假判断与运用，考查了平行向量、向量相等的概念，属于基础题． 2．下列向量的运算结果为零向量的是（ ） A ．BC AB +B ．PM MN MP ++C ．MP GM PQ QG +++D ．BC CA AB CD +++【答案】C【解析】根据向量加法运算规律，逐项检验，即可求得答案. 【详解】对A ，BC AB AB BC AC +=+=；对B ，PM MN MP PM MP MN MN ++=++=；对C ，()()0MP GM PQ QG GM MP PQ QG GP PG +++=+++=+=； 对D ，()0BC CA AB CD AB BC CA CD CD CD +++=+++=+=.综上所述，只有C 符合题意 故选：C. 【点睛】本题解题关键是掌握向量加法运算规律，考查了分析能力和计算能力，属于基础题. 3．函数π()sin(2)3f x x =+的最小正周期为（ ） A ．4π B ．2πC ．πD ．π2【答案】C 【解析】由题意22T ππ==，故选C ． 【名师点睛】函数()sin (0,0)y A x B A ωϕω=++>>的性质： (1)max min =+y B A y B A =-，. (2)最小正周期2.T πω=(3)由()ππ2x k k Z ωϕ+=+∈求对称轴. (4)由()ππ2π2π22k x k k Z ωϕ-+≤+≤+∈求增区间;由()π3π2π2π22k x k k Z ωϕ+≤+≤+∈求减区间. 4．若向量()1,2AB =,()3,4BC =,则AC =（ ） A ．()4,6 B ．()4,6-C ．()2,2--D ．()2,2【答案】A【解析】直接根据AC AB BC =+,将坐标代入运算即可得出结果. 【详解】解:()()()1,23,44,6AC AB BC =+=+=. 故选:A 【点睛】本题是一道最基本的向量坐标运算题,直接按照运算法则计算即可,属于简单题. 5．已知角α的终边经过点(4,3)-，则cos α=（ ） A ．45B ．35C ．35-D ．45-【答案】D【解析】试题分析：由题意可知x=-4，y=3，r=5，所以4cos 5x r α==-.故选D. 【考点】三角函数的概念.6．若4cos 5α=-，且α是第三象限角，则tan α=( ) A ．34-B ．43-C ．34D ．43【答案】C【解析】根据同角三角函数基本关系，结合角的范围，先求出正弦，即可求出正切. 【详解】 因为4cos 5α=-，且α是第三象限角，所以3sin 5α==-， 所以sin 3tan cos 4ααα==. 故选：C. 【点睛】本题主要考查由余弦求正切，熟记同角三角函数基本关系即可，属于基础题型. 7．13sin 6π的值为 ( )A ．12-B ．12C ．D ．2【答案】B【解析】利用诱导公式可得所求之值. 【详解】131sinsin 2sin 6662ππππ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭，故选B. 【点睛】本题考查诱导公式，属于基础题.8．对于非零向量a ，b ，“20a b +=”是“//a b ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【详解】解：因为于非零向量a ，b ，当“20a b +=”时，//a b ，反之，//a b 时，可能3a b =，故“20a b +=”是“//a b ”的充分不必要条件，选A9．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（ ） A ．91.5和91.5 B ．91.5和92C ．91和91.5D ．92和92【答案】A【解析】8个班参加合唱比赛的得分从小到大排列分别是87，89,90,91,92,93,94,96，中位数是91,92,的平均数91.5，平均数是87+89+90+91+92+93+94+968=91.510．“双色球”彩票中有33个红色球，每个球的编号分别为01，02，…，33．一位彩民用随机数表法选取6个号码作为6个红色球的编号，选取方法是从下面的随机数表中第1行第6列的数3开始，从左向右读数，则依次选出来的第3个红色球的编号为（ ） A ．21 B ．32C ．09D ．20【答案】C 【解析】 【详解】根据随机数表法的应用得到数据分别为：21，32，09…..故第三个数据为09. 故答案为C ．11．2sin 1y x =-+的单调递减区间为（ ）A ．π3(π,ππ),Z 22k k k ++∈ B ．π3[π,2ππ],Z 22k k k ++∈ C ．ππ[π,π],Z 22k k k -+∈D ．ππ(2π,2π),Z 22k k k -+∈【答案】D【解析】结合复合函数单调性法则，利用三角函数的图象和性质即可得到结论． 【详解】因为2sin 1y x =-+，所以2sin 1y x =-+的单调递减区间为sin y x =的单调增区间， 由-2π+2k π≤x ≤2k π2π+，k ∈Z ， 得函数2sin 1y x =-+的单调递减区间是()2,222k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，观察选项可知D 正确， 故选：D. 【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，复合函数单调性法则，属于基础题目. 12．函数y ＝－sin x ，x ∈π3,22π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的简图是( ) A ． B ． C ．D ．【答案】D【解析】用排除法求解．当x ＝0时，y ＝－sin 0＝0，故可排除A 、C ； 当x ＝32π时，y ＝－sin32π＝1，故可排除B ． 选D ．二、填空题13．某学院的A ，B ，C 三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A 专业有380名学生，B 专业有420名学生，则在该学院的C 专业应抽取 名学生． 【答案】40【解析】【详解】试题分析：该学院的C 专业共有1200-380-420=400，所以，在该学院的C 专业应抽取学生数为400×1201200=40. 【考点】本题主要考查分层抽样．点评：简单题，分层抽样应满足：各层样本数÷该层样本容量=抽样比． 14．若sinα＜0 且tanα＞0，则α是第 _________ 象限角． 【答案】第三象限角【解析】试题分析：当sinα＜0，可知α是第三或第四象限角，又tanα＞0， 可知α是第一或第三象限角，所以当sinα＜0 且tanα＞0， 则α是第三象限角．【考点】三角函数值的象限符号.15．设sin 3x t =-，x ∈R ，求t 的取值范围________________ 【答案】24t ≤≤【解析】由1sin 1x -≤≤建立关于t 的不等式，解不等式即可得解. 【详解】因为1sin 1x -≤≤，所以131t -≤-≤，解之得：24t ≤≤. 【点睛】本题考查三角函数的值域，考查计算能力，侧重考查对基础知识的理解和掌握，属于基础题.16．已知(2,5)AB =和向量(1,)a y =，若向量//AB a ，则a 的纵坐标y =___________ 【答案】52【解析】根据向量平行的条件建立关于y 的方程，求解即可. 【详解】因为//AB a ，所以有：2510y ⨯-⨯=，解之得：52y =. 故答案为：52【点睛】本题考查向量平行充要条件的应用，考查计算能力，侧重基础知识的理解的掌握，属于基础题.三、解答题17．某人做试验，从一个装有标号为1，2，3，4的小球的盒子中，无放回地取两个小球，每次取一个，先取的小球的标号为x ，后取的小球的标号为y ，这样构成有序实数对(),.x y（1）写出这个试验的所有结果；（2）求“第一次取出的小球上的标号为2”的概率.【答案】（1）()1,2，()1,3，()1,4，()2,1，()2,3，()2,4，()3,1，()3,2，()3,4，()4,1，()4,2，()4,3；（2）14. 【解析】（1）先将第一个小球的可能情况x 列出，再针对每种情况x 列出第二个小球的可能情况y ，注意无放回地取出两个小球，然后写出结果即可；（2）“第一次取出的小球上的标号为2”的试验结果为3种，而这个试验的所有结果为12种，结合古典概型的定义计算概率即可. 【详解】（1）当1x =时，2y =，3，4；当2x =时，1y =，3，4；当3x =时，1y =，2，4；当4x =时，1y =，2，3.因此，这个试验的所有结果是()1,2，()1,3，()1,4，()2,1，()2,3，()2,4，()3,1，()3,2，()3,4，()4,1，()4,2，()4,3；（2）记“第一次取出的小球上的标号为2”为事件A ，则()()(){}2,12,32,4A =，，，而这个试验的所有结果为12种，则31()124P A ==. 【点睛】本题考查古典概型，解题关键是熟练掌握列举法的应用，考查分析和计算能力，属于常考题.18．某中学团委组织了“纪念抗日战争胜利73周年”的知识竞赛，从参加竞赛的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[)40,50，[)50,60，…，[]90,100后，画出如图所示的部分频率分布直方图.观察图形给出的信息，回答下列问题：（1）求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次竞赛的及格率（60分及以上为及格）和平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）【答案】（1）0.3 （2）75%；71【解析】（1）利用频率分布直方图中的各组的频率和等于1，求出第四小组的频率，求出纵坐标，补全这个频率分布直方图即可．（2）求出60及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和；利用组中值估算抽样学生的平均值为各组的中点乘以各组的频率和为平均值． 【详解】解：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：41(0.0250.01520.010.005)100.3p =-+⨯++⨯=， 频率分布直方图第四小组的纵坐标是：0.30.0310=， 则频率分布直方图如下图所示：（2）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组， 频率和为(0.0150.030.0250.005)100.75+++⨯=， 所以，抽样学生成绩的合格率是75%， 利用组中值估算抽样学生的平均分为： 123456455565758595p p p p p p ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅450.1550.15650.15750.3850.25950.0571=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以估计这次考试的平均分是71. 【点睛】本题考查频率分布直方图、等可能事件的概率等．在频率分布直方图中，数据的平均值等于各组的中点乘以各组的频率之和；频率等于纵坐标乘以组距；属于基础题． 19．求下列函数的最大值，并写出使函数取得最大值的自变量x 的集合. （1）11sin 2y x =+； （2）23sin 22y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭.【答案】（1）max 32y =，对应的自变量x 的集合为2,2x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭；（2）max 174y =，对应的自变量x 的集合为32,2x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭. 【解析】（1）根据正弦函数的有界性可得出当sin 1x =时，函数11sin 2y x =+取得最大值，由此可得出对应的自变量x 的集合；（2）根据二次函数的基本性质可得出当sin 1x =-时，函数23sin 22y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭取得最大值，由此可得出对应的自变量x 的集合. 【详解】（1）1sin 1x -≤≤，所以，当sin 1x =时，函数11sin 2y x =+取得最大值max 32y =， 此时，对应的自变量x 的集合为2,2x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭； （2）1sin 1x -≤≤，由二次函数的基本性质可知，当sin 1x =-时，函数23sin 22y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭取得最大值2max 3171224y ⎛⎫=---= ⎪⎝⎭.此时，对应的自变量x 的集合为32,2x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭. 【点睛】本题考查利用正弦函数的有界性求函数的最大值，同时也考查了二次函数基本性质的应用，考查计算能力，属于基础题.20．（1）化简：sin(2)tan()tan()cos()tan(3)πααπαππαπα-+----（2）求证：442sin cos 2sin 1ααα-=- 【答案】（1）2tan α；（2）证明见解析.【解析】（1）由题意结合三角函数诱导公式、同角三角函数的商数关系化简即可得解； （2）由题意利用同角三角函数的平方关系即可证明左边等于右边，即可得证. 【详解】（1）原式()()2sin tan tan sin tan tan cos tan cos ααααααααα-⋅⋅-==⋅=-⋅-；（2）证明：左边()()222244sin cos sin cos sincos αααααα=-=+-()22222sin cos sin 1sin 2sin 1ααααα=-=--=-=右边.得证. 【点睛】本题考查了三角函数诱导公式的应用，考查了同角三角函数的平方关系、商数关系的应用，属于基础题.21．（1）已知(2,1)a =，(1,3)b =-，(3,5)c =，把,a b 作为一组基底，试用,a b 表示c .（2）在直角坐标系xoy 内，已知点A (-1，-1)，B (1，3)，C (2，5)，证明A 、B 、C 三点共线.【答案】（1）2c a b =-；（2）证明见解析.【解析】（1）设c a b λμ=+，由平面向量基本定理可得2335λμλμ+=⎧⎨-=⎩，解方程即可得解；（2）由题意用坐标表示平面向量()2,4AB =、()3,6AC =，进而可得23AB AC =，即可得证. 【详解】（1）设c a b λμ=+，(2,1)a =，(1,3)b =-，(3,5)c =，∴(3,5)(2,1)(1,3)λμ=+-，∴2335λμλμ+=⎧⎨-=⎩，解得21λμ=⎧⎨=-⎩，∴2c a b =-；（2）点A (-1，-1)，B (1，3)，C (2，5)，∴()2,4AB =，()3,6AC =， ∴23AB AC =， ∴ A 、B 、C 三点共线.【点睛】本题考查了平面向量线性运算的坐标表示，考查了用基底表示向量及用坐标解决三点共线问题，属于基础题.。
辽宁省阜新市第二高级中学2018_2019学年高一数学下学期第一次月考试题
辽宁省阜新市第二高级中学2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、01163:,032:21=+-=--y x l y x l 这两条直线的位置关系是（ ） A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交2.某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员( )A.3人B.7人C.4人D.12人 3.一枚硬币连掷2次，只有一次出现正面的概率是（ ）A.32 B.21C. 31D. 41 4.两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”D.“至少有一个黑球”与“都是红球”5、如果两圆半径分别为3cm 和5cm ，圆心距为8cm ，那么两圆位置关系是（ ） A. 外离 B. 外切 C 相交 D. 内切 6.已知两个样本数据如下则下列选项正确的是 ( )(A)22乙甲乙甲＞，＝s s x x (B)22乙甲乙甲＝，s s x x ≠(C)22乙甲乙甲＝，＝s s x x （D ）22乙甲乙甲＜，＝s s x x7.角α的终边经过点(),4P b -且3cos 5α=-，则b 的值为( ) A ．3- B ． 3 C ．3± D ． 5 8.如果sin α <0 且tan α <0 ,则角α是( )象限A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9.若α是第三象限角，且1tan 3α=，则cos α= （ ） A．3-B．10 C．10- D．10- 10．︒585sin 的值为 ( )(B)11．函数2sin ()63y x x ππ=≤≤的值域是（ ）A ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ． []1,1- C．122⎡⎢⎣⎦ D．2⎤⎥⎣⎦12）A ．sin 2cos 2-B ．cos 2sin 2-C ．()sin 2cos 2±-D ．sin 2cos 2+第Ⅱ卷本卷包括填空题和解答题两部分。
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2018-2019学年辽宁省阜新市第二高级中学
高一下学期第一次月考数学试卷
时间：120分钟 满分：150分
第Ⅰ卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、01163:,032:21
=+-=--y x l y x l 这两条直线的位置关系是（ ）
A.垂直
B.平行
C.重合
D.相交
2.某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员( )
A.3人
B.7人
C.4人
D.12人
3.一枚硬币连掷2次，只有一次出现正面的概率是（ ）
A.
32 B.21
C. 31
D. 4
1 4.两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )
A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”
B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”
D.“至少有一个黑球”与“都是红球”
5、如果两圆半径分别为3cm 和5cm ，圆心距为8cm ，那么两圆位置关系是（ ） A. 外离 B. 外切 C 相交 D. 内切 6.已知两个样本数据如下
(A)2
2乙甲乙甲＞，＝s s x x (B)22乙甲乙甲＝，s s x x ≠
(C)22乙甲乙甲＝，＝s s x x （D ）2
2乙甲乙甲＜，＝s s x x
7.角α的终边经过点(),4P
b -且3cos 5
α=-，则b 的值为(
)
A ．3-
B ． 3
C ．3±
D ． 5 8.如果sin α <0 且tan α <0 ,则角α是( )象限
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
9.若α是第三象限角，且1
tan 3
α=
，则cos α= （ ） A
．3-
B
．10 C
． D
．10- 10．︒585sin 的值为 ( )
(A)
2
(B) 2-
(C)2-
(D) 2
11．函数2sin (
)6
3
y x x π
π=≤≤
的值域是（ ）
A ．
1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ． []1,1- C
．1,22⎡⎢⎣⎦ D
．2⎤⎥⎣⎦
12
）
A ．sin 2cos 2-
B ．cos 2sin 2-
C ．()sin 2cos 2±-
D ．sin 2cos 2+
第Ⅱ卷
本卷包括填空题和解答题两部分。
第13题-第16题为填空题，第17题-第22题为解答题，考生根据要求做答。
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分。
）
13. 若直线0723=-+y x 与直线14=+y kx 垂直，则k =________ 14．将一枚骰子先后抛掷两次，点数之和出现7点的概率________ 15．不等式0sin >x ，则x 的取值范围_______
16．化简：
()()
()()
sin 1440cos 1080cos 180sin 180αααα︒+⋅-︒=
-︒-⋅--︒ ________．
三、解答题：（解答应写文字说明，证明过程或演算步骤。
） 17．（10分）
（1）求点P(-1,2)到直线2x+y=5的距离。
（2）求两条平行线x+3y-4=0和 2x+6y-9=0之间的距离。
（3）求点P(2,4)关于直线012=+-y x 的对称点坐标
18．（12分）
（1）化简︒-100sin 12
（2）证明：1
sin 21
cot 1cot 1222-=-+ααα
（3）已知2t =αan ，求: ①
4sin 2cos 5cos 3sin αααα
-+ ②αααα2
2cos cos sin sin ++
19.（12分）
（1）已知tan α= ,且α是第二象限的角，求角α的余弦值和正弦值。
（2）已知sin cos αα-=2
1
,180°<α<270°，求ααcos sin +,ααcos sin ⋅的值。
20．（12分）
写出下列圆的标准方程
（1）圆心为点（-2，1），半径为3；求圆的方程
6
-
（2）圆心在点C（1，3），并与直线3x-4y-6=0相切，求圆的方程；
（3）求过点（6，0）和点（1，5），且圆心在直线L：2x-7y+8=0上的圆的方程
21. （12分）
为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为
2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.
(1)第二小组的频率是多少？
(2) 样本容量是多少？
(3)若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少?
22、（12分）
（1）求直线x-y+3=0被圆2
2
(2)(2)2x y ++-= 截得的弦长。
（2）求斜率为2且与圆x 2+y 2
-2y-4=0相切的直线方程。
高一下学期第一次数学考试答案 一选择题
BCBCB DBDCB AA 二填空题
61-
，61，z k k k ∈+),22,2(πππ，
1 三解答题 17（1）5，（2）1313（3）⎪⎭
⎫ ⎝⎛522,56 18（1）-︒10sin (2) 略 (3)
5
7,116 19（1）7
7
cos ,742sin -
==
（2）27cos sin -
=+αα，8
3
cos sin =⋅αα 20、（1）3)1()2(2
2
=-++y x （2）9)3()1(2
2
=-+-y x （3）13)2()3(2
2
=-+-y x 21、（1）0.08（2）150（3）0.88
22、（1）6（2）6242+=-=x y x y 或。