9.2.1三角形的内角和

检验一下自己吧!
在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 求∠C 的度数。
解：在△ABC中, ∠A+∠B+∠C=180° ∠A=80° ∴∠B+∠C=100° ∵∠B=∠C ∴∠B=∠C=500 B A
C
如图△ABC，边BC上的高画得对吗?为什么?
[分析]根据三角形高的概念，BC边上的高应是BC边所
对的顶点 A向BC作垂线，顶点A与垂足间的线段， 所以(1)，(2)，(4)都错了，只有(3)是对的。
三角形的内角和
三角形的三个内角和是多少? 180°
你有什么办法可以验证呢? 把三个角拼在一起试试看？
3、已知三角形三个内角的度数之比为 1:3:5，求这三个内角的度数。
解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x, 由三角形内角和为180°得 x+3x+5x=180° 解得 x=20° 所以三个内角度数分别为20°,60°,1Байду номын сангаас0°。
例2 、 在直角三角形ABC中， ∠C=90°，∠A与∠B的和为多少度？ 解：在直角三角形ABC中， ∠A+∠B+∠C=1800（三角形内角和等于1800） ∵∠C=90° ∴∠A+∠B=1800-∠C=1800-900 =900 直角三角形的两个锐角互余。
∠1=85°
∠1=95° ∠2=85°
2 155°
2、如图所示：
25° 则∠1＝_____;
62°。 ∠2=_____
3 37° 1
小试身手
3、如图：∠1＝25°，∠2＝95°， ∠3＝30°，则∠4＝_______ 30°
D C
1 A E
4
2 3
B
小结
1.三角形三个内角的和等于180度。 2.直角三角形的两个锐角互余。 3.三角形的一个外角等于与它不相 邻的两个内角的和。
A
2
1
F
B
C
法二：
证明:延长BC到D，过C作CE∥BA， ∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等) A 又∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°
B
E
1
2
C
D
法三：
证明:过A作AE∥BC， ∴∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等) ∠EAB+∠BAC+∠C=180° (两直线平行,同旁内角互补) ∴∠B+∠C+∠BAC=180°
练习：
1、做一做：根据图形填空：
810
720
n0
x0
1220
y0
x0
310
0 29 n=_____; (2) x=_____; (3) y=_____. 590 0 27
。 有一个 ABC，其中∠A=30 ， 。 ∠ B=20 请问 ABC是 钝角 三 角形
2、填空：
。 有一个 ABC，其中∠A=50 ， 。 ∠ B=40 请问 ABC是 直角 三 角形
E
A
B
C
思路总结
为了证明三个角的和为1800, 转化为一个平角或同旁内角互补, 这种转化思想是数学中的常用方 法.
作平行线是常用的一种构造辅助线的方法。
例1：判断满足下列条件的△ABC 是锐角三角形、直角三角形还是钝 角三角形？
（1）∠A＝90°－∠B；
1 （2）∠A＝∠B＝ ∠C； 2
（3）∠A＝36°，∠B＝2∠C.
试一试
1800 例3 、 如图:∠A+∠C+∠1=______; ∠CBD +∠1=_________. 1800 你能发现∠A+∠C与∠CBD的大小 C 关系吗？
解:∠CBD = ∠A+∠C
A
1
B D
结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和。
小试身手
1、求下列各图中∠1的度数.
2
∠1=90°
三角形的三个内角和是180°
从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?
在这里，为了证明的 需要，在原来的图形上 添画的线叫做辅助线。 在平面几何里，辅助线 通常画成------虚线。
三角形内角和定理：
三角形的内角和等于1800.
证明:过A作EF∥BA， ∴∠B=∠2 (两直线平行,内错角相等) E ∠C=∠1 (两直线平行,内错角相等) 又∵∠2+∠1+∠BAC=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180°