二次函数与abc的关系解析

2、开口大小：|a |越大，开口越小； |a |越小，开口越大。
3、c的大小决定抛物线与y轴的交点位置： c=0,抛物线过原点； c>0,抛物线与 y轴交于正半轴； c<0,抛物线与 y轴交于负半轴。
4、 ab的符号决定抛物线的对称轴的位置： 当b＝0时，对称轴为y轴； 当ab>0时，对称轴在y轴左侧； 当ab<0时，对称轴在y轴右侧。
y
4 2
-2 -1
x
A
y 4
1
-2 -1
x
B
y 4 1
1x
C
y 2x 2 4x 1的图像是哪一个？
y
4 2
-2 -1
x
A
y
4
1 1
-2 -1
x
B
y 4 1
1x
C
y x 2 2x 1的图像是哪一个？
y
4 2
-2 -1
x
A
y
4
1 1
-2 -1
x
B
y 4 1
1x
C
y
779 995
x2
此抛物线的对
(3) b+2a<0;
(4)abc>0y
正确的是（ B ）
A.(3)(4) B.(2)(3) －1 O
1
x
C.(1)(4) D.(1)(2)(3)
练习：如图所示，满足a<0,b>0的函 数y=ax2+bx的图像是( B )
y
yAຫໍສະໝຸດ BOxOx
y
y
C
O
x
D
Ox
1、开口方向：a>0，开口向上； a<0，开口向下。
a3如>C、、图0二,ba所<<次示00函,,，bc数=<则0y0a=,c、a=xb02、+cbD的x、+符c号(a为≠0（)的C图）象
A、a>0,b=0,c>0 B、a<0,b>0,c<0 C、a>0,b=0,c<0 D、a<0,b=0,c<0
y
ox
y
o
x
当x＝1时，函数y＝a＋b＋c 当x＝－1时，函数y＝a－b＋c
二次函数的 二二次形函次状数函与y数=aa、yx=2ba+、xb2xc++的bcx图关+c象系图的象位的置、 图象和性质 位置、形状与a、b、c的关系
徐鑫
1.一次函数的y 3x 5 大致图像是（ ）
二次函数的顶点式是
y a(x h)2 k
2. y 1 ( x 1)2 4它的图像是（ ） 2
c＜０时抛物线交于y轴的负半轴
△决定抛物线与x轴的交点：△＞０时抛物线与x轴有两个交点
△
△＝０时抛物线与x轴有一个交点
△＜０时抛物线于x轴没有交点
y 4 1
1x
C
y 2x 2 4x 1的图像是哪一个？
y
4 2
-2 -1
x
A
y
4
1 1
-2 -1
x
B
y 4 2
-1
1x
C
c的大小决定抛物线与y轴的交 点位置：
c=0,抛物线过原点； c>0,抛物线与 y轴交于正半轴； c<0,抛物线与 y轴交于负半轴。
练习：１、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
x
B
y
O x
C
y O
x
D
例1：二次函数y=ax2+bx+c的图象 如图所示，则下列关于 a,b,c间的 关系判断正确的是（ D ）
A.b>2a C.abc>0
B.a-b+c>0 D.a+b+c<0
y
-1
Ox
变式：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示， 给出以下结论
（1） a+b+c<0；（2）a-b+c<0;
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，
c，△与抛物线的关系
a决定开口方向：a＞０时开口向上， a
a＜０时开口向下
a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧
a,b
a、b异号时对称轴在y轴右侧
b＝０时对称轴是y轴
c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴
c
c＝０时抛物线过原点
如图所示，则a、b、c的符号为（ B ） y
A、a<0,b>0,c>0 B、a<0,b>0,c<0
C、a<0,b<0,c>0 D、a<0,b<0,c<0 o
x
2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
如图所示，则a、b、c的符号为（ A ）
A、a>0,b>0,c=0 B、 a<0,b>0,c=0
2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在
同一坐标系内的大致图象是（
）[1999、2001中考]
y
y
y
y
x
o
x
o
x
o
o
x
(A)
(B)
(C)
(D)
4.抛物线 y ax2 bx c 过第二、三、四象
限，则a <0，b <0，c <= 0．
5. 抛物线 y ax2 bx c 过第一、二、四象
限，则a >0，b< 0，c >= 0．
6.已知抛物线 y ax2 2x c与X轴的交
点都在原点的右侧，则点M（a,c）在第 一象
限．
三
7.已知二次函数 y ax2 bx c 中，
a 0,b 0, c 0 则此函数的图象不经过
第 二象限
8.已知二次函数 y ax2 bx c 中，
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例：
1、当x= 1时， 2、当x=-1时， 3、当x= 2时， 4、当x=-2时，
y=a+b+c y=a-b+c y=4a+2b+c y=4a-2b+c
练习:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图
象
如上图所示，那么下列判断正确的有
（填序号）
.
①abc>0 ② 2a+b>0 ③a+b+c<0
抛物线与直线x 1交点 y X=1
y abc0
y abc0
o
x
y abc0
抛物线与直线x 1的交点
y
y abc 0
y abc 0
o
x
y abc0
X=-1
练习： 二次函数y ax2 bx c的图象如图，用(<,>,=)填空: a 0，b 0，c 0，a+b+c 0，a-b+c 0，
y
-1 o 1 x
a 0,b 0, c 0 则此函数的图象不经过 第 三 象限
9.已知二次函数 y ax2 bx c中，
a 0,b 0,c 0 则此函数的图象只经过
第 二三四 象限
在同一直角坐标系中，函数 y ax2 b
与 y ax b(ab 0) 的图象大
致如图 （ D）
y
O x
A
y
O
称轴在哪里？
8999x 100666，
A 、y轴左边
B、就是y轴
C、y轴右边
ab的符号决定抛物线的对称轴的位置： 当ab>0时，对称轴在y轴左侧； 当ab<0时，对称轴在y轴右侧。 当b＝0时，对称轴为y轴；
y x2 2x 1的图像是哪一个？
y
4 2
-2 -1
x
A
y
4
1 1
-2 -1
x
B