广东省年深圳市2020届普通高中高三线上统一测试数学理试题(含参考答案)
2020届广东省深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试理科数学试题及答案精品
0.94 0.66 ， 0.95 0.59 ， 0.910 0.35 .
2020 年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试（理数）试题 第 5 页 共 6页
（二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如 果多做，则按所做的第一题计分．
22．（本小题满分 10 分）选修 4－4：坐标系与参数方程
（1667-1754）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数 (cos π + i sin π )6 在复平面内所对应的点位于
5
5
A． 第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．已知点 (3,1) 和 (−4,6) 在直线 3x − 2y + a = 0 的两侧，则实数 a 的取值范围是
A． − 7 a 24 C． a 7 或 a 24
2020 年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试（理数）试题 第 4 页 共 6页
21．（本小题满分 12 分） 2020 年初，新冠肺炎疫情袭击全国，某省由于人员流动性较大，成为湖北省外疫情最严重的省
份之一，截至 2 月 29 日，该省已累计确诊 1349 例患者（无境外输入病例）. （1）为了解新冠肺炎的相关特征，研究人员从该省随机抽取 100 名确诊患者，统计他们的年
立.现有密切接触者 20 人，为检测出所有患者，设计了如下方案：将这 20 名密切接触者随机地按 n （1 n 20 且 n 是 20 的约数）个人一组平均分组，并将同组的 n 个人每人抽取的一半血液混合在 一起化验，若发现新冠病毒，则对该组的 n 个人抽取的另一半血液逐一化验，记 n 个人中患者的人
A． 2 3
B． 3 2
2020年深圳市高三一模理科数学试卷(含答案及解析)
2020年广东深圳高三一模理科数学试卷一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分。
）1. A.B.C.D.已知集合，，则（ ）．2. A.B.C.D.设，则的虚部为（ ）．3. A.B.C.D.某工厂生产的个零件编号为，，，，，现利用如下随机数表从中抽取个进行检测．若从表中第行第列的数字开始，从左往右依次读取数字，则抽取的第个零件编号为（ ）．4. A.B.C.D.记为等差数列的前项和，若，，则为（ ）．5. A.B.C. D.若双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为（）．6. A.B.C.D.已知，则（ ）．7.A.B.C.D.的展开式中的系数为（ ）．8. A.B.C. D.函数的图像大致为（ ）．9. A. B. C. D.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的外接球表面积为（ ）．10.A.B.C.D.已知动点在以，，为焦点的椭圆 ，动点在以为圆心，半径长为的圆上，则的最大值为（ ）．11.A.B.C.D.著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理．设点，分别是的外心、垂心，且为中点，则（ ）．12.A.B. C. D.已知定义在上的函数的最大值为，则正实数的取值个数最多为（ ）．二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。
）13.若，满足约束条件，则的最小值为 ．14.设数列的前项和为，若，则 ．15.很多网站利用验证码来防止恶意登录，以提升网络安全．某马拉松赛事报名网站的登录验证码由，，，，中的四个数字随机组成，将从左往右数字依次增大的验证码称为“递增型验证码”（如），已知某人收到了一个“递增型验证码”，则该验证码的首位数字是的概率为 ．16.已知点和点，若线段上的任意一点都满足：经过点的所有直线中恰好有两条直线与曲线：相切，则的最大值为 ．三、解答题（本大题共5题，每小题12分，共计60分。
2020届广东省深圳市高三下学期线上统一测试数学(理)试题(解析版)
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】利用等差数列的求和公式及其性质即可得出．
【详解】
解： ＝36.
故选： ．
【点睛】
本题考查了等差数列的求和公式及其性质，还考查了推理能力与计算能力．
5．若双曲线 （ ， ）的一条渐近线经过点 ，则该双曲线的离心率为（）
18．如图，在直四棱柱 中，底面 是平行四边形，点 ， 分别在棱 ， 上，且 ， .
（1）求证： 平面 ；
（2）若 ， ， ，求二面角 的正弦值.
【答案】（1）见解析；（2）1.
【解析】（1）连接 ， 交于 ，取 的中点 ，连接 ， ，先证明平行四边形 ，所以 ，最后得出结论；
（2）根据题意，以 为原点，以 ， ， 分别为 ， ， 轴建立空间直角坐标系，利用向量法求出平面的法向量，利用夹角公式求出即可．
16．已知点 和点 ，若线段 上的任意一点 都满足：经过点 的所有直线中恰好有两条直线与曲线 相切，则 的最大值为___．
【答案】 .
【解析】由条件可得 ， 在直线 上，联立曲线的方程可得它们无交点，求得函数 的导数，可得在 和 的切线的斜率和方程，联立直线 ，求得交点 ， ，可得所求最大值．
【详解】
2．设 ，则 的虚部为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【详解】
解： ，
的虚部为1．
故选： ．
【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算以及复数的基本概念．
3．某工厂生产的30个零件编号为01，02，…，19，30，现利用如下随机数表从中抽取5个进行检测.若从表中第1行第5列的数字开始，从左往右依次读取数字，则抽取的第5个零件编号为（）
2020年深圳市普通高中高三年级线上统一真题测试理科数学试题(含答案)
定理．设点 O ， H 分别是△ ABC 的外心、垂心，且 M 为 BC 中点，则
A． AB + AC = 3HM + 3MO
B． AB + AC = 3HM − 3MO
C． AB + AC = 2HM + 4MO
D． AB + AC = 2HM − 4MO
12．已知定义在[0，π] 上的函数 f (x) = sin(x − π)( 0) 的最大值为 ，则正实数 的取值个数
A． 3
B． 5 2
6．已知 tan = −3 ，则 sin 2( + π ) = 4
C． 5
D. 2
A． 3 5
B． − 3 5
7． (x − 2 )7 的展开式中 x3 的系数为 x
C． 4 5
D． − 4 5
A．168
B． 84
C． 42
D. 21
深圳市 2020 年普通高中高三年级线上统一测试数学（理科）试题 第 1 页 共 5页
+
y2 4
= 1 上，动点 N
在以 M第为9 题圆图心，半径长为 | MF1 |
的圆上，则 | NF2 | 的最大值为
A． 2
B． 4
C． 8
D．16
11．著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到
外心的距离是重心到垂心距离的一半．此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线
A． (−1,3)
B． (−1,3]
C． (0,3)
D． (0,3]
2．设 z = 2 + 3i ，则 z 的虚部为 3 − 2i
A． −1
B．1
广东省深圳市2020届普通高中高三线上统一测试数学理试题(解析版)
绝密★启用前试卷类型：A 深圳市2020年普通高中高三年级线上统一测试数学（理科）2020.3本试卷共23小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本题共12 小题，每小题5分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}3210{，，，=A，}032|{2<--=xxxB，则A B=UA．)3,1(-B．]3,1(-C．)3,0(D．]3,0(答案：B解析：{|13}B x x=-<<，所以，集合A中，元素0，1，2集合B都有，3不在集合B中，所以，A B=U]3,1(-2．设23i32iz+=-，则z的虚部为答案：B解析：23i32iz+=-＝(23i)(3+2i)6496(32i)(3+2i)13i ii+++-==-，所以，虚部为1。
3．某工厂生产的30个零件编号为01，02，…，19，30，现利用如下随机数表从中抽取5个进行检测. 若从表中第1行第5列的数字开始，从左往右依次读取数字，则抽取的第5个零件编号为34 57 07 86 36 04 68 96 08 23 23 45 78 89 07 84 42 12 53 31 25 30 07 32 8632 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42答案：C解析：如下图，第1行第5列的数字开始，大于30的数字舍去，重复的舍去，取到数字依次为：07、04、08、23、12、所以，第5个编号为12，选C。
A．1-B．1C．2-D．2 A．25B．23C．12 D. 074．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若23a =，59a =，则6S 为答案：A 解析：16256256()6()3()22a a a a S a a ++===+＝36 5．若双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线经过点(1,2)-，则该双曲线的离心率为答案：C解析：双曲线的渐近线为：by x a=±，经过点(1,2)-， 所以，2b a =，离心率为：c e a ====6．已知tan 3α=-，则πsin 2()4α+=答案：D解析：πsin 2()4α+=22sin(2)cos 2cos sin 2παααα+==-＝222222cos sin 1tan 194cos sin 1tan 195αααααα---===-+++，选D 。
广东省深圳市2020届普通高中高三线上统一测试数学理试题(解析版)2020.3
B．1
答案：B
C． − 2
D． 2
解析： z = 2 + 3i ＝ (2 + 3i)(3+2i) = 6 + 4i + 9i − 6 = i ，所以，虚部为 1。
3 − 2i (3 − 2i)(3+2i)
13
3．某工厂生产的 30 个零件编号为 01，02，…，19，30，现利用如下随机数表从中抽取 5 个进行检 测. 若从表中第 1 行第 5 列的数字开始，从左往右依次读取数字，则抽取的第 5 个零件编号为
9．如图，网格纸上小正方形的边长为1 ，粗线画出的是某四面体 的三视图，则该四面体的外接球表面积为
A． 32 3π 3
B． 32π
C． 36π
D． 48π
答案：D
（第 9 题图）
解析：该四面体的直观图如下图所示，将其还原成一个棱长为 4 的正方体，第则9 题该图四面体的外接球也
是正方体的外接球，设外接球的半径为 R，则有
B． 23
C．12
D. 07
答案：C
解析：如下图，第 1 行第 5 列的数字开始，大于 30 的数字舍去，重复的舍去，
取到数字依次为：07、04、08、23、12、所以，第 5 个编号为 12，选 C。
1
4．记 Sn 为等差数列{an} 的前 n 项和，若 a2 = 3 ， a5 = 9 ，则 S6 为
所以， b = 2 ，离心率为： e = c =
a
a
a2 + b2 = a
1+
b2 a2
=
5
6．已知 tan = −3 ，则 sin 2( + π) = 4
A． 3 5
答案：D
2020届深圳市普通高中高三年级线上统一测试数学(理科)参考答案
函数 f (x) 在区间[−1,3] 上有两个零点，
f (−1) = 2t 0
则
f
(3)
=
8
−
−1 t 3
6t
0
，解得
0
t
4 3
，
V= 4t 2 + 4 0
0 m n 4 ， | m − n | 的最大值为 4 ，故应填 4 ．
3
3
3
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
sin A
2
2
（法二） acos B + bsin A = c ，
又 acos B + bcos A = c ，
acos B + bsin A = acos B + bcos A ， …………………………………………………8 分
即 sin A = cos A，又 A(0, π) ， A = π . ……………………………………………9 分 4
a2 + b2 − c2 = absin C ， …………………………………………………………………2 分
在△ ABC 中，由余弦定理得 cosC = a2 + b2 − c2 = absin C = sin C ，
2ab
2ab
2
sin C=2cosC ， …………………………………………………………………………4 分
在 Rt NAD 中， sin = AN = 1 = 2 ， …………11 分 ND 2 2
= π ， = π ，
4
2
二面角 N − BD − M 的正弦值为1 .
…………………12ຫໍສະໝຸດ 分（法二）由余弦定理得 BD2 = AD2 + AB2 − 2AD ABcosDAB = 3，
2020广东省深圳市高考数学一模试卷(理科)(带解析)
2020广东省深圳市高考数学一模试卷（理科）（带解析）一、选择题：1.若集合A={2，4，6，8}，B={x|x2﹣9x+18≤0}，则A∩B=（）A. {2，4}B. {4，6}C. {6，8}D. {2，8}2.若复数（a∈R）为纯虚数，其中i为虚数单位，则a=（）A. 2B. 3C. ﹣2D. ﹣33.袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”，现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（）A. B. C. D.4.等比数列{a n}的前n项和为S n=a•3n﹣1+b，则=（）A. ﹣3B. ﹣1C. 1D. 35.直线l：kx+y+4=0（k∈R）是圆C：x2+y2+4x﹣4y+6=0的一条对称轴，过点A（0，k）作斜率为1的直线m，则直线m被圆C所截得的弦长为（）A. B. C. D. 26.祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．此即祖暅原理．利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为h（0＜h＜2）的平面截该几何体，则截面面积为（）A. 4πB. πh2C. π（2﹣h）2D. π（4﹣h）27.函数f（x）= •cosx的图象大致是（）A. B.C. D.8.已知a＞b＞0，c＜0，下列不等关系中正确的是（）A. ac＞bcB. a c＞b cC. log a（a﹣c）＞log b（b﹣c）D. ＞9.执行如图所示的程序框图，若输入p=2017，则输出i的值为（）A. 335B. 336C. 337D. 33810.已知F是双曲线E：=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过点F作E的一条渐近线的垂线，垂足为P，线段PF与E相交于点Q，记点Q到E的两条渐近线的距离之积为d2，若|FP|=2d，则该双曲线的离心率是（）A. B. 2 C. 3 D. 411.已知棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，球O与该正方体的各个面相切，则平面ACB1截此球所得的截面的面积为（）A. B. C. D.12.已知函数f（x）= ，x≠0，e为自然对数的底数，关于x的方程+ ﹣λ=0有四个相异实根，则实数λ的取值范围是（）A. （0，）B. （2 ，+∞）C. （e+ ，+∞）D. （+ ，+∞）二、填空题：13.已知向量=（1，2），=（x，3），若⊥，则| + |=________．14.（﹣）5的二项展开式中，含x的一次项的系数为________（用数字作答）．15.若实数x，y满足不等式组，目标函数z=kx﹣y的最大值为12，最小值为0，则实数k=________．16.已知数列{a n}满足na n+2﹣（n+2）a n=λ（n2+2n），其中a1=1，a2=2，若a n＜a n+1对∀n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围是________．三、解答题：17.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知2a= csinA﹣acosC．（1）求C；（2）若c= ，求△ABC的面积S的最大值．18.如图，四边形ABCD为菱形，四边形ACEF为平行四边形，设BD与AC相交于点G，AB=BD=2，AE= ，∠EAD=∠EAB．（1）证明：平面ACEF⊥平面ABCD；（2）若AE与平面ABCD所成角为60°，求二面角B﹣EF﹣D的余弦值．19.某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费．（1）求某户居民用电费用y（单位：元）关于月用电量x（单位：度）的函数解析式；（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的点80%，求a，b 的值；（3）在满足（2）的条件下，若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点值代替，记Y为该居民用户1月份的用电费用，求Y的分布列和数学期望．20.已成椭圆C：=1（a＞b＞0）的左右顶点分别为A1、A2，上下顶点分别为B2/B1，左右焦点分别为F1、F2，其中长轴长为4，且圆O：x2+y2= 为菱形A1B1A2B2的内切圆．（1）求椭圆C的方程；（2）点N（n，0）为x轴正半轴上一点，过点N作椭圆C的切线l，记右焦点F2在l上的射影为H，若△F1HN 的面积不小于n2，求n的取值范围．21.已知函数f（x）=xlnx，e为自然对数的底数．（1）求曲线y=f（x）在x=e﹣2处的切线方程；（2）关于x的不等式f（x）≥λ（x﹣1）在（0，+∞）上恒成立，求实数λ的值；（3）关于x的方程f（x）=a有两个实根x1，x2，求证：|x1﹣x2|＜2a+1+e﹣2．22.在直角坐标系中xOy中，已知曲线E经过点P（1，），其参数方程为（α为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线E的极坐标方程；（2）若直线l交E于点A、B，且OA⊥OB，求证：为定值，并求出这个定值．23.已知f（x）=|x+a|，g（x）=|x+3|﹣x，记关于x的不等式f（x）＜g（x）的解集为M．（1）若a﹣3∈M，求实数a的取值范围；（2）若[﹣1，1]⊆M，求实数a的取值范围．答案解析部分一、<b >选择题：</b>1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】B10.【答案】B11.【答案】D12.【答案】C二、<b >填空题：</b>13.【答案】514.【答案】-515.【答案】316.【答案】[0，+∞）三、<b >解答题：</b>17.【答案】（1）∵2a= csinA﹣acosC，∴由正弦定理可得：2sinA= sinCsinA﹣sinAcosC，∵sinA≠0，∴可得：2= sinC﹣cosC，解得：sin（C﹣）=1，∵C∈（0，π），可得：C﹣∈（﹣，），∴C﹣= ，可得：C=（2）∵由（1）可得：cosC=﹣，∴由余弦定理，基本不等式可得：3=b2+a2+ab≥3ab，即：ab≤1，（当且仅当b=a时取等号）∴S△ABC= absinC= ab≤ ，可得△ABC面积的最大值为18.【答案】（1）证明：连接EG，∵四边形ABCD为菱形，∴AD=AB，BD⊥AC，DG=GB，在△EAD和△EAB中，AD=AB，AE=AE，∠EAD=∠EAB，∴△EAD≌△EAB，∴ED=EB，则BD⊥EG，又AC∩EG=G，∴BD⊥平面ACEF，∵BD⊂平面ABCD，∴平面ACEF⊥平面ABCD（2）解法一：过G作EF的垂线，垂足为M，连接MB，MG，MD，易得∠EAC为AE与面ABCD所成的角，∴∠EAC=60°，∵EF⊥GM，EF⊥BD，∴EF⊥平面BDM，∴∠DMB为二面角B﹣EF﹣D的平面角，可求得MG= ，DM=BM= ，在△DMB中，由余弦定理可得：cos∠BMD= ，∴二面角B﹣EF﹣D的余弦值为；解法二：如图，在平面ABCD内，过G作AC的垂线，交EF于M点，由（1）可知，平面ACEF⊥平面ABCD，∵MG⊥平面ABCD，∴直线GM、GA、GB两两互相垂直，分别以GA、GB、GM为x、y、z轴建立空间直角坐标系G﹣xyz，可得∠EAC为AE与平面ABCD所成的角，∴∠EAC=60°，则D（0，﹣1，0），B（0，1，0），E（），F（），，，设平面BEF的一个法向量为，则，取z=2，可得平面BEF的一个法向量为，同理可求得平面DEF的一个法向量为，∴cos＜＞= = ，∴二面角B﹣EF﹣D的余弦值为．19.【答案】（1）解：当0≤x≤200时，y=0.5x；当200＜x≤400时，y=0.5×200+0.8×（x﹣200）=0.8x﹣60，当x＞400时，y=0.5×200+0.8×200+1.0×（x﹣400）=x﹣140，所以y与x之间的函数解析式为：y=（2）解：由（1）可知：当y=260时，x=400，则P（x≤400）=0.80，结合频率分布直方图可知：0.1+2×100b+0.3=0.8，100a+0.05=0.2，∴a=0.0015，b=0.0020（3）解：由题意可知X可取50，150，250，350，450，550．当x=50时，y=0.5×50=25，∴P（y=25）=0.1，当x=150时，y=0.5×150=75，∴P（y=75）=0.2，当x=250时，y=0.5×200+0.8×50=140，∴P（y=140）=0.3，当x=350时，y=0.5×200+0.8×150=220，∴P（y=220）=0.2，当x=450时，y=0.5×200+0.8×200+1.0×50=310，∴P（y=310）=0.15，当x=550时，y=0.5×200×0.8×200+1.0×150=410，∴P（y=410）=0.05．故Y的概率分布列为：所以随机变量Y的数学期望EY=25×0.1+75×0.2+140×0.3+220×0.2+310×0.15+410×0.05=170.520.【答案】（1）解：由题意知2a=4，所以a=2，所以A1（﹣2，0），A2（2，0），B1（0，﹣b），B2（0，b），则直线A2B2的方程为，即bx+2y﹣2b=0，所以= ，解得b2=3，故椭圆C的方程为（2）解：由题意，可设直线l的方程为x=my+n，m≠0，联立，消去x得（3m2+4）y2+6mny+3（n2﹣4）=0，（*）由直线l与椭圆C相切，得△=（6mn）2﹣4×3×（3m2+4）（n2﹣4）=0，化简得3m2﹣n2+4=0，设点H（mt+n，t），由（1）知F1（﹣1，0），F2（1，0），则• =﹣1，解得：t=﹣，所以△F1HN的面积= （n+1）丨﹣丨= ，代入3m2﹣n2+4=0，消去n化简得= 丨m丨，所以丨m丨≥ n2= （3m2+4），解得≤丨m丨≤2，即≤m2≤4，从而≤ ≤4，又n＞0，所以≤n≤4，故n的取值范围为[ ，4]21.【答案】（1）解：对函数f（x）求导得f′（x）=lnx+1，∴f′（e﹣2）=lne﹣2+1=﹣1，又f（e﹣2）=e﹣2lne﹣2=﹣2e﹣2，∴曲线y=f（x）在x=e﹣2处的切线方程为y﹣（﹣2e﹣2）=﹣（x﹣e﹣2），即y=﹣x﹣e﹣2；（2）解：记g（x）=f（x）﹣λ（x﹣1）=xlnx﹣λ（x﹣1），其中x＞0，由题意知g（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，下面求函数g（x）的最小值，对g（x）求导得g′（x）=lnx+1﹣λ，令g′（x）=0，得x=eλ﹣1，当x变化时，g′（x），g（x）变化情况列表如下：min极小值=g（eλ﹣1）=（λ﹣1）eλ﹣1﹣λ（eλ﹣1﹣1）=λ﹣eλ﹣1，∴λ﹣eλ﹣1≥0，记G（λ）=λ﹣eλ﹣1，则G′（λ）=1﹣eλ﹣1，令G′（λ）=0，得λ=1，当λ变化时，G′（λ），G（λ）变化情况列表如下：（）max（λ）极大值=G（1）=0，故λ﹣eλ﹣1≤0当且仅当λ=1时取等号，又λ﹣eλ﹣1≥0，从而得到λ=1（3）解：先证f（x）≥﹣x﹣e﹣2，记h（x）=f（x）﹣（﹣x﹣e﹣2）=xlnx+x+e﹣2，则h′（x）=lnx+2，令h′（x）=0，得x=e﹣2，当x变化时，h′（x），h（x）变化情况列表如下：。
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B． 23
C．12
D. 07
4．记 Sn 为等差数列{an} 的前 n 项和，若 a2 = 3 ， a5 = 9 ，则 S6 为
A． 36
B． 32
C． 28
D. 24
5．若双曲线 x2 − y2 =1（ a 0 ， b 0 ）的一条渐近线经过点 (1, −2) ，则该双曲线的离心率为 a2 b2
2
15．很多网站利用验证码来防止恶意登录，以提升网络安全. 某马拉松赛事报名网站的登录验证码
由 0 ，1 ， 2 ，… ，9 中的四个数字随机组成，将从左往右数字依次增大的验证码称为“递增型
验证码”(如 0123 )，已知某人收到了一个“递增型验证码”，则该验证码的首位数字是1 的概
率为___________．
A． 3
B． 5 2
6．已知
tan
=
−3
，则
sin
2(
+
π )
=
4
C． 5
D. 2
A． 3 5
B． − 3 5
7． (x − 2 )7 的展开式中 x3 的系数为 x
C． 4 5
D． − 4 5
A．168
B． 84
C． 42
D. 21
1
8．函数 f ( x) = ln | e2x −1| −x 的图像大致为
（1）当 = 3 时，求点 M 的坐标； （2）当 OA OB = 12 时，求直线 l 的方程.
20．（本小题满分 12 分） 在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始
呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期. 一研究团队统计了某地区1000 名患者的 相关信息，得到如下表格：
A1A 上，且 C1M = 2MC ， A1N = 2NA .
（1）求证： NC1 // 平面 BMD ；
（2）若
A1 A
=
3，
AB
=
2 AD
=
2
，
DAB
=
π 3
，
求二面角 N − BD − M 的正弦值.
D1 A1
C1
B1 M
D
N
C
19．（本小题满分 12 分）
A
B
（第 18 题图）
3
已知以 F 为焦点的抛物线 C : y2 = 2 px( p 0) 过点 P(1, −2) ，直线 l 与 C 交于 A ，B 两点，M 为 AB 中点，且 OM + OP = OF .
16．已知点 M (m, m − 1) 和点 N (n, n − 1) (m n) ，若线段 MN 上的任意一点 P 都满足：经过点 P 的
2
2
所有直线中恰好有两条直线与曲线 C : y = 1 x2 + x (−1 x 3) 相切，则| m − n | 的最大值为___．
2
三 、 解答题： 共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17~21 题为必考题，每 个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答． (一 ) 必考题：共 60 分． 17．（本小题满分 12 分）
A． (−1,3)
B． (−1,3]
C． (0,3)
D． (0,3]
2．设 z = 2 + 3i ，则 z 的虚部为 3 − 2i
A． −1
B．1
C． − 2
D． 2
3．某工厂生产的 30 个零件编号为 01，02，…，19，30，现利用如下随机数表从中抽取 5 个进行检 测. 若从表中第 1 行第 5 列的数字开始，从左往右依次读取数字，则抽取的第 5 个零件编号为
A． AB + AC = 3HM + 3MO
B． AB + AC = 3HM − 3MO
C． AB + AC = 2HM + 4MO
D． AB + AC = 2HM − 4MO
12．已知定义在[0，π ] 上的函数 f (x) = sin( x − π )( 0) 的最大值为 ，则正实数 的取值个数
34 57 07 86 36 04 68 96 08 23 23 45 78 89 07 84 42 12 53 31 25 30 07 32 86
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
A． 25
A
B
C
D
9．如图，网格纸上小正方形的边长为1 ，粗线画出的是某四面体
的三视图，则该四面体的外接球表面积为
A． 32 3π 3
B． 32π
C． 36π
D． 48π
（第 9 题图）
10．已知动点 M
在以 F1 ， F2 为焦点的椭圆 x2
+
y2 4
= 1 上，动点 N
在以 M第为9 题圆图心，半径长为| MF1
|
的圆上，则| NF2 | 的最大值为
A． 2
B． 4
C． 8
D．16
11．著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到
外心的距离是重心到垂心距离的一半．此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线
定理．设点 O ， H 分别是△ ABC 的外心、垂心，且 M 为 BC 中点，则
已知△ ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，△ ABC 的面积为 S ，a2 +b2 − c2 = 2S .
（1）求 cos C ；
（2）若 a cos B + bsin A = c ， a = 5 ，求 b .Biblioteka 18．（本小题满分 12 分）
如图，在直四棱柱 ABCD − A1B1C1D1 中，底面 ABCD 是平行四边形， 点 M ，N 分别在棱 C1C ，
4
6
3
最多为
A． 4
B． 3
C． 2
D. 1
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
x + 2y − 2 0 13．若 x, y 满足约束条件 x − y +1 0 ，则 z = x − 2y 的最小值为 ___________．
x 1
14．设数列{an} 的前 n 项和为 Sn ，若 Sn = 2an − n ，则 a6 = ___________．
绝密★启用前
试卷类型：A
深圳市 2020 年普通高中高三年级线上统一测试
数 学（理科）
2020.3
本试卷共 23 小题，满分 150 分．考试用时 120 分钟．
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的．
1．已知集合 A ={0，1，2，3}， B ={x | x2 − 2x − 3 0}，则 A B =