江西省中考数学总复习第1部分基础过关第二单元方程(组)与不等式(组)课时8一次不等式(组)的解法及应用作业
江西省中考数学复习 第2单元 方程(组)与不等式(组)第8
第二单元方程（组）与不等式（组）第8课时分式方程及其应用教学目标【考试目标】1.能够根据具体问题中的数量关系，列出分式方程.2.会解可化为一元一次方程的分式方程.【教学重点】1.了解分式方程的概念与解分式方程的基本思想.2.了解列分式方程解应用题的步骤.3.了解增根，分清增根与无解的关系.教学过程一、知识体系图引入，引发思考二、引入真题，深化理解【例1】（2016年安徽）方程 的解是 （D ）A. B. C.x =-4 D.x =4 【解析】解决该分式方程的关键步骤是去分母，将分式方程转化为一元一次方程 2x +1=3x -3.解该一元一次方程，解得x =4.检验得符合题意，故选D.【考点】考查了分式方程的解题思路，去分母是关键，最后记得检验.【例2】（2016年淮安）王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？【解析】设原计划每小时检修xm.则根据题意可以列出：解得x =50.经检验x =50是原方程的解.答：原计划每小时检修管道50米.【考点】此题考查了分式方程的应用，解决此题的关键是找到等量关系列出方程.解分式方程后要检验，检验该解是不是分式方程的解.【例3】（2016年凉山州）关于x 的方程 无解，则m 的值为（A ）A.-5B.-8C.-2D.5【解析】先去分母得3x -2=2x +2+m ，化解得x =4+m .此一元一次方程始终有解，但是当x =-1时，原分式方程无意义，所以x ≠-1，把x =-1代入x =4+m ，得m =-5，∴当m =-5时，方程无解.【考点】此题考查了分式方程无解的情况，分式方程无解可能是有增根，也可能是去分母后的整式方程无解，而分式方程的增根是去分母后整式方程的根，也是使分式方程分母为0的根.三、师生互动，总结知识先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 2131x x +=-45-60060021.2x x=+32211x m x x -=+++45课后作业布置作业：同步导练教学反思同学们对本节的内容理解很到位，但是对增根的理解还有待加强.。
江西省中考数学 教材知识复习 第二章 方程(组)和不等式(组)课时8 二元一次方程(组)及其应用备考演练
课时8 二元一次方程(组)及其应用一、选择题1．(2015·河北)利用消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－10， ①5x －3y ＝6， ②下列做法正确的是( D )A ．要消去y ，可以将①×5＋②×2B ．要消去x ，可以将①×3＋②×(－5)C ．要消去y ，可以将①×5＋②×3D ．要消去x ，可以将①×(－5)＋②×22．(2015·广州)已知a ，b 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧a ＋5b ＝12，3a －b ＝4，则a ＋b 的值为( B )A ．－4B ．4C ．－2D ．23．若方程mx ＋ny ＝6的两个解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1，则m ，n 的值为( A ) A ．4，2 B ．2，4C ．－4，－2D ．－2，－4 二、填空题4．若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝7，nx －my ＝1的解，则m ＋3n 的立方根为__2__. 5．(2016·温州)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝5，3x －2y ＝7的解是__⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1__．三、解答题6．(2015·邵阳)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4， ①x －y ＝－1. ②[解] ①＋②得2x ＋y ＋x －y ＝4－1，解得x ＝1，代入①得2＋y ＝4，所以y ＝2，因此方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.7．(2015·黄冈)已知A ，B 两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元．问A ，B 两件服装的成本各是多少元．[解] 设A 服装成本为x 元，B 服装成本为y 元，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝500，30%x ＋20%y ＝130，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝300，y ＝200.答：A 服装成本为300元，B 服装成本为200元．一、选择题1．(2015·潍坊)已知一个等腰三角形的两边长a ，b 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧2a －b ＝3，a ＋b ＝3，则此等腰三角形的周长为( A )A ．5B ．4C ．3D ．5或42.(2015·台州)如图，在菱形ABCD 中，AB ＝8，点E 、F 分别在AB 、AD 上，且AE ＝AF ，过点E 作EG∥AD 交CD 于点G ，过点F 作FH∥AB 交BC 于点H ，EG 与FH 交于点O ，当四边形AEOF 与四边形CGOH 的周长之差为12时，AE 的值为( C )A ．6.5B ．6C ．5.5D ．5 二、填空题3．在关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋m ＝6，y －3＝m中，x ＋y ＝__9__.4．(2015·潜江)清明节期间，七(1)班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈．若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人，由此可知该班共有__59__名同学．5．(2015·武汉)定义运算“*”，规定x*y ＝ax 2＋by ，其中a 、b 为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝__10__.三、解答题6．(2016·金华)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝5，x ＋y ＝2.[解] ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝5， ①x ＋y ＝2，②由①－②，得y ＝3，把y ＝3代入②，得x ＋3＝2，解得x ＝－1.∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝3.7．(2015·珠海)阅读材料：善于思考的小军在解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝3，4x ＋11y ＝5①②时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形为4x ＋10y ＋y ＝5，即2(2x ＋5y)＋y ＝5， ③ 把方程①代入③得2×3＋y ＝5，∴y ＝－1， 把y ＝－1代入①得x ＝4，∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－1.请你解决以下问题：(1)模仿小军的“整体代换”法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝5，9x －4y ＝19；①②(2)已知x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x 2－2xy ＋12y 2＝47，2x 2＋xy ＋8y 2＝36.①②(i)求x 2＋4y 2的值；(ii)求1x ＋12y 的值．[解] (1)将方程②变形为9x －6y ＋2y ＝19， 即3(3x －2y)＋2y ＝19， ③把方程①代入③得3×5＋2y ＝19，∴y ＝2， 把y ＝2代入①得x ＝3，∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2.(2)(i)由①得3(x 2＋4y 2)＝47＋2xy ， 即x 2＋4y 2＝47＋2xy 3， ③把方程③代入②得2×47＋2xy3＋xy ＝36，解得xy ＝2.∴把xy ＝2代入③得x 2＋4y 2＝17.(ii)∵xy＝2，x 2＋4y 2＝17，∴(x ＋2y)2＝x 2＋4y 2＋4xy ＝17＋8＝25. ∴当x ＋2y ＝5时，1x ＋12y ＝x ＋2y 2xy ＝54；当x ＋2y ＝－5时，1x ＋12y ＝x ＋2y 2xy ＝－54.综上所述，1x ＋12y 的值为54或－54.。
江西省中考数学总复习第1部分基础过关第二单元方程(组)与不等式(组)课时5一次方程(组)的解法及
课时5 一次方程(组)的解法及应用(时间：40分钟分值：65分)评分标准：选择填空每题3分．根基过关1．以下方程的变形中，正确的选项是 ( )A．方程3x－2＝2x＋1，移项，得3x－2x＝－1＋2B．方程3－x＝2－5(x－1)，去括号，得3－x＝2－5x－12 3C．方程3x＝2，未知数系数化为1，得x＝1D．方程x－1－x＝1，去分母，得5(x－1)－2x＝10252．假定方程2x－kx＋1＝5x－2的解为x＝－1，那么k的值为()A．10B．－4 C．－6D．－83．利用加减消元法解方程组2x＋5y＝－10，①以下做法正确的选项是() 5x－3y＝6，②A．要消去y，能够将①×5＋②×2B．要消去x，能够将①×3＋②×(－5)C．要消去y，能够将①×5＋②×3D．要消去x，能够将①×(－5)＋②×24．小明所在城市的“阶梯水价〞收费方法是：每户用水不超出5吨，每吨水费x元；超过5吨，超出局部每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费44元，依据题意列出对于x的方程正确的选项是()A．5x ＋4(＋2)＝44B．5＋4(x－2)＝44 x xC．9(x＋2)＝44D．9(x＋2)－4×2＝445．小强到体育用品商铺购买羽毛球拍和乒乓球拍，购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强用320元购买了6副相同的羽毛球拍和10副相同的乒乓球拍．假定设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，请列出知足题意的方程组________________．6．假如实数x，y知足方程组x －y＝1，那么x2－y2的值为__________．22x＋2y＝5，7．规定一种运算“*〞，*＝1－1，那么方程x*2＝1*x的解为__________．ab3a4bx＋1x－18．( 6分)解方程：(1)3－(5－2x)＝x＋2；(2)3＋1＝x－2.1x ＋xy9．(6分)解方程组：(1)＝1，y(2)2＋3＝2，4x＋y＝－8；4x－y＝5.10．(6分)(2021 张家界)某校组织“大手拉小手，义卖献爱心〞活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后销售，所获收益所有捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价以下表：批发价(元) 零售价(元)黑色文化衫10 25白色文化衫8 20假定文化衫所有售出，共赢利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？11．(8 分)为了响应“足球进校园〞的呼吁，某校方案为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．求A，B两种品牌的足球的单价；求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总花费．拓展提高1．(8分)王老师购买了一套经济合用房，他准备将地面铺上地砖，地面构造如图1所示．根据图中的数据(单位：m)，解答以下问题：2图1用含x的代数式表示地面总面积；(2)客堂面积比厨房面积多 12m2.假定铺1m2地砖的均匀花费为100元，那么铺地砖的总花费为多少元？2．(10分)如图2，一个有弹性的小球从点A着落到地面，弹起到点B后，再次落到地面又弹起到点C，弹起的高度是以前落下高度的80%.图2当点C的高度为80cm时，求点A的高度；(2)假定A与B两点之间的距离，比B与C两点之间的距离大4cm，点A的高度又是多少？课时5 一次方程(组)的解法及应用根基过关x＋y＝50，5105.6x＋10y＝3206.47.x＝78．解：(1)去括号，得3－5＋2x＝x＋2.移项，得2x－x＝2－3＋5.解得x＝4.去分母，得2(x＋1)＋6＝6x－3(x－1)．去括号，得2x＋2＋6＝6x－3x＋3.移项归并同类项，得－x＝－5.解得x＝5.x＋y＝1，①9．解：(1)4x＋y＝－8，②3②－①得3x＝－9，解得x＝－3.把x＝－3代入①中，解得y＝4.x＝－3，∴方程组的解为y＝4.3x＋2y＝12，①(2)原方程组可化为4x－y＝5.②①＋②×2得11x＝22，解得x＝2.把x＝2代入②得8－y＝5，解得y＝3.x＝2，∴原方程组的解为y＝3.10．解：设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依题意得x＋y＝140，x＝60，25－10x＋20－8y＝1860，解得y＝80.答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件．11．解：(1)设A品牌的足球的单价为x元/个，B品牌的足球的单价为y元/个，2x＋3y＝380，依据题意得4x＋2y＝360，x＝40，解得y＝100.答：A品牌的足球的单价为40元/个，B品牌为100元/个．(2)20×40＋2×100＝1000(元)．答：该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总花费是1000元．拓展提高1.解：(1)由图可知，地面总面积为232222 6x＋x2＋3x＋2(6－x)＋2×3x＝3x＋7x＋12(m)．由题意得6x－2(6－x)＝12，解得x＝3.当x＝3时，地面总面积为223×3＋7×3＋12＝39.由题知铺1m2地砖的均匀花费为100元，故铺地砖的总花费为39×100＝3900(元)．2．解：(1)设点A的高度为xcm，依据题意可得x×＝80，解得x＝125.答：当点C的高度为80cm时，点A的高度为125cm.(2)设点A的高度为ycm，4A与B两点之间的距离为(1－80%)ycm，B 与C两点之间的距离为80%(1－80%)cm，y依题意得(1－80%)y－80%(1－80%)y＝4，解得y＝100.答：点A的高度为100cm.精选文档5。
2023年中考数学复习第一部分考点梳理第二章单元核心考点过关练二 方程(组)与不等式(组)
单元核心考点过关练二 方程(组)与不等式(组)(时间:45分钟 满分:100分)一、选择题(共6小题,每小题4分,满分24分)1.若关于x 的方程2x -m =x -2的解为x =5,则m 的值为 (D )A.-5B.5C.-7D.72.若x -2m >3的解集为x >-1,则m 的值是(B ) A.-1 B.-2 C.1 D.23.关于x ,y 的方程组{x +py =0,x +y =3的解是{x =1,y =▲,其中y 的值被盖住了,不过仍能求出p ,则p 的值是 (C )A .-14B .14C .-12D .12 4.(2022·辽宁盘锦)甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同,已知两人每天共做140个零件.若设甲每天做x 个零件,则所列方程正确的是 (A )A .360x =480140−xB .360140−x =480x C .360x +480x =140D .360x -140=480x 5.(2021·四川广安)关于x 的一元二次方程(a +2)x 2-3x +1=0有实数根,则a 的取值范围是(A )A.a ≤14且a ≠-2B.a ≤14C.a <14且a ≠-2D.a <14 6.(2021·蚌埠联考)如图所示的运算程序,规定:从“输入一个x 值”到“结果是否大于18”为一次程序操作.如果程序操作恰好进行了2次后停止,那么满足条件的所有整数x 的和是 (C )A.21B.26C.30D.35二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)7.已知{x =3−m,y =2m +1,用含有y 的式子表示x 可表示为 x =7−y 2 . 8.若分式方程x−3x−1=m x−1无解,则m = -2 .9.(2022·安庆怀宁调研)设a ,b 是方程x 2+x -2022=0的两个实数根,则a 2+2a +b 的值为 2021 . 10.已知{2x −a >0,3x −4<5是关于x 的一元一次不等式组. (1)若不等式组无解,则a 的取值范围是 a ≥6 ;(2)若不等式组有三个整数解,则a 的取值范围是 -2≤a <0 .【解析】解不等式2x -a >0,得x >a 2;解不等式3x -4<5,得x <3.(1)若不等式组无解,则a 2≥3,解得a ≥6;(2)若不等式组有三个整数解,则-1≤a 2<0,解得-2≤a <0.三、解答题(共5小题,满分56分)11.(8分)解分式方程:2x x−1-31−x =1. 解:去分母,得2x +3=x -1.解得x =-4.检验:当x =-4时,x -1≠0,∴原分式方程的解为x =-4.12.(8分)解方程:2x 2-5x +3=0.解:因式分解,得(2x -3)(x -1)=0.解得x 1=32,x 2=1.13.(8分)(2021·江苏盐城)解不等式组:{3x −1≥x +1,4x −2<x +4.解:{3x −1≥x +1, ①4x −2<x +4, ②解不等式①,得x ≥1.解不等式②,得x <2.∴不等式组的解集为1≤x<2.14.(14分)(2021·山东东营)“杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现了水稻亩产量700公斤的目标,第三阶段实现了水稻亩产量1008公斤的目标.(1)如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同,求亩产量的平均增长率;(2)按照(1)中亩产量增长率,科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤,请通过计算说明他们的目标能否实现.解:(1)设亩产量的平均增长率为x.根据题意,得700(1+x)2=1008,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去).答:亩产量的平均增长率为20%.(2)1008×(1+20%)=1209.6(公斤).∵1209.6>1200,∴他们的目标能实现.15.(18分)关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有实数根.(1)求k的取值范围;(2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0与方程x2-3x+k=0有一个相同的根,求此时m的值..解:(1)根据题意,得Δ=(-3)2-4k≥0,解得k≤94(2)由题意得k=2,∴方程为x2-3x+2=0,解得x1=1,x2=2.;当相同的根为x=1时,把x=1代入方程(m-1)x2+x+m-3=0,得m-1+1+m-3=0,解得m=32当相同的根为x=2时,把x=2代入方程(m-1)x2+x+m-3=0,得4(m-1)+2+m-3=0,解得m=1,而m-1≠0,∴不符合题意,舍去.综上所述,m的值为3.2。
江西省中考数学 第一部分 考点研究 第二章 方程(组)与
第二章方程(组)与不等式(组)
课时8 一元二次方程的解法及应用
玩转江西9年中考真题(2008～2016年)
命题点1 解一元二次方程
1.(2008江西14题3分)一元二次方程x(x－1)＝x的解是________．
命题点2 一元二次方程的实际应用
2. (2009江西10题3分)为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标．已知2008年我省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程( )
A. 60.05(1＋2x)＝63%
B. 60.05(1＋2x)＝63
C. 60.05(1＋x)2＝63%
D. 60.05(1＋x)2＝63
【答案】
命题点1 解一元二次方程
1. x1＝0，x2＝2 【解析】方程x(x－1)＝x可变形为x(x－1)－x＝0，即x(x－2)＝0，解得x1＝0，x2＝
2.
命题点2 一元二次方程的实际应用
2. D 【解析】已知2008年覆盖率为60.05%，平均年增长率为x，所以到2010年覆盖率为60.05%×(1＋x)2，则列出方程为60.05(1＋x)2＝6
3.。
江西省中考数学 第一部分 考点研究 第二章 方程(组)与
第二章 方程(组)与不等式(组)课时10 一元一次不等式(组)的解法及应用(建议时间：45分钟 分值：86分)评分标准：选择题和填空题每小题3分．基础过关1. 若a >b ，则下列不等式不成立的是( ) A. 5a >5b B. －3－a >－3－b C. －14a <－14b D. a 2>b 22. (2016包头)不等式x 2－x －13≤1的解集是( )A. x ≤4B. x ≥4C. x ≤－1D. x ≥－1 3. (2015丽水)如图，数轴上所表示关于x 的不等式组的解集是( )第3题图A. x ≥2B. x >2C. x >－1D. －1<x ≤24. (2016长春)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2>02x －6≤0的解集在数轴上表示正确的是( )5. (2016怀化)不等式3(x －1)≤5－x 的非负整数解有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个6. (2016西宁)某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售额超过了5.5万元. 这批电话手表至少有( )A. 103块B. 104块C. 105块D. 106块7. (2016陕西)不等式－12x ＋3<0的解集是________.8. (2016上海)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x<5x －1<0的解集是________.9. (2016苏州)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2>12x －1≤8－x 的最大整数解是________.10.(2016龙东地区)不等式⎩⎪⎨⎪⎧x>－1x<m 有3个整数解，则m 的取值范围是________.11. (2016新疆)对一个实数x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x ”到“结果是否大于88？”为一次操作，如果操作只进行一次就停止，则x 的取值范围是________．第11题图12. (5分)(2016连云港)解不等式1＋x3<x －1，并将解集在数轴上表示出来．第12题图13. (5分)(2016天津)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2≤6 ①3x －2≥2x ②.请结合题意填空，完成本题的解答． (Ⅰ)解不等式①，得____________；(Ⅱ)解不等式②，得____________；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：第13题图(Ⅳ)原不等式组的解集为____________．14. (5分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2<5－2x2（x －1）<3x.15. (5分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≤1x －14<x 3，并写出它的所有整数解．16. (5分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4（x ＋1）≤7x＋10x －5<x －83，并写出它的最大整数解．满分冲关1. (2016绵阳)在关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝m ＋7x ＋2y ＝8－m 中，未知数满足x ≥0，y ＞0，那么m 的取值范围在数轴上应表示为( )2. (2016重庆A 卷)从－3，－1，12，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为A .若数A 使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧13（2x ＋7）≥3x －a ＜0无解，且使关于x 的分式方程x x －3－a －23－x＝－1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的A 的值之和是( )A. －3B. －2C. －23D. 123. (2016烟台)已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x≥－a －1①－x≥－b ②，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，则b －A的值为________．第3题图4. 已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋2>3（x ＋a ）2x>3（x －2）＋5仅有三个整数解，则A 的取值范围是____________．5. (8分)(2017原创)关于x 的两个不等式：①a ＋2x3<1与② 2(x －2)＞3x －6.(1)若两个不等式的解集相同，求A 的值；(2)若不等式①的解与不等式②的正整数解之和小于4，求A 的取值范围．6. (8分)(2016衢州)光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其他天气平均每天可发电5度．已知某月(按30天计)共发电550度．(1)求这个月晴天的天数．(2)已知该家庭每月平均用电量为150度．若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本(不计其他费用，结果取整数)．第6题图【答案】基础过关1. B 【解析】A.不等式的两边都乘以5，不等号的方向不变，故A 正确；B.不等式的两边都乘以－1，不等号的方向改变，即－a <－b ，此时两边再都加－3，方向不变，故B 错误；C.不等式的两边都乘以－14，不等号的方向改变，故C 正确；D.不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故D 正确．故选B.2. A 【解析】去分母，得3x －2(x －1)≤6，去括号，得3x －2x ＋2≤6，移项、合并同类项，得x ≤4.3. A 【解析】根据在数轴上表示不等式解集的方法同大取大可知，此不等式组的解集为x ≥2.4. C 【解析】解不等式x ＋2>0得x >－2，解不等式2x －6≤0得x ≤3，∴该不等式组的解集为－2<x ≤3.5. C 【解析】去括号得3x －3≤5－x ；移项、合并同类项得4x ≤8；系数化为1得x ≤2，∴原不等式的非负整数解为0，1，2，共3个．6. C 【解析】设至少有x 块，根据“销售总额超过5.5万元”列不等式得：550×60＋500(x －60)＞55000，解得x ＞104，所以至少105块．7. x ＞6 【解析】将原不等式移项得－12x ＜－3，系数化为1得x ＞6.8. x <1 【解析】由不等式2x <5，得x <2.5；由不等式x －1<0，得x <1，∴原不等式组的解集为：x <1.9. 3 【解析】由x ＋2＞1得：x ＞－1，由2x －1≤8－x 得：x ≤3，所以原不等式组的解集是－1＜x ≤3，最大整数解为3.10.2<m ≤3 【解析】不等式的整数解是0，1，2，则m 的取值范围是2<m ≤3. 11. x >49 【解析】第一次的操作结果为2x －10，若只进行一次就停止，则2x －10>88，解得x >49.故x 的取值范围是x >49.12. 解：去分母，得：1＋x <3x －3， 移项，得x －3x <－3－1，(2分)合并同类项，得－2x <－4，系数化为1，得x >2，(3分) 在数轴上表示如解图：第12题解图(5分)13. 解：(Ⅰ)解不等式①，得x ≤4. 故答案为：x ≤4；(1分) (Ⅱ)解不等式②，得x ≥2. 故答案为：x ≥2.(2分)(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如解图：第13题解图(4分)(Ⅳ)原不等式组的解集为：2≤x ≤4.(5分) 14. 解：{x ＋2<5－2x①2（x －1）<3x ②，解不等式①得x <1，(2分) 解不等式②得x >－2，(4分)∴原不等式组的解集为－2<x <1.(5分) 15. 解：由2x －1≤1，得x ≤1， 由x －14<x3得x >－3，(3分) ∴原不等式组的解集为－3<x ≤1.(4分) ∴原不等式组的整数解为－2，－1，0，1.(5分) 16. 解：解不等式4(x ＋1)≤7x ＋10，得x ≥－2， 解不等式x －5<x －83，得x <72，(3分) ∴原不等式组的解集为－2≤x <72.∴它的最大整数解为3.(5分) 满分冲关1. C 【解析】解方程组得{x ＝m ＋2y ＝3－m ，所以{m ＋2≥03－m ＞0，解得－2≤m ＜3，则m 的取值范围在数轴上表示正确的为C.2. B 【解析】解不等式组得{x ≥1x<a ，∵原不等式组无解，∴A ≤1，则A 不能取3；解分式方程得x ＝5－a 2，又∵分式方程有整数解，则5－a 2为整数，且5－a2≠3，则a 不能取－1，则a 只能从－3，12，1中取－3，1，∴满足条件的a 的值之和为－3＋1＝－2.3. 13 【解析】解不等式组可得－a －1≤x ≤b ，由不等式组的解集在数轴上的表示可得－2≤x ≤3，所以得到－a －1＝－2，b ＝3，解得a ＝1，所以b －a ＝3－1＝13.4. －13≤a <0 【解析】由4x ＋2>3x ＋3a ，解得x >3a －2，由2x >3(x －2)＋5，解得x <1，所以原不等式组的解集为3a －2<x <1.由关于x 的不等式组仅有三个整数解，得－3≤3a －2<－2，解得－13≤a <0.5. 解：(1)由①得：x <3－a2， 由②得：x <2，(2分) 由两不等式解集相同得：3－a2＝2， 解得：a ＝－1；(4分)(2)由(1)可知不等式②的正整数解为x ＝1，故不等式①的解小于3， 即3－a2<3， 解得：a >－3.(8分)6. 解：(1)设这个月晴天天数为x 天，根据题意得： 30x ＋5(30－x )＝550，(2分) 解得：x ＝16.答：这个月晴天天数是16天；(4分) (2)设需要y 年才能收回成本，根据题意得： (550－150)×(0.52＋0.45)×12y ≥40000，(6分) 解得：y ≥2500291≈8.6，即至少需要9年才能收回成本． 答：至少需要9年才能收回成本. (8分)。
江西省中考数学总复习 第1部分 基础过关 第二单元 方程(组)与不等式(组)课时8 一次不等式(组)
课时8 一次不等式(组)的解法及应用(时间：30分钟 分值：50分)评分标准：选择填空每题3分．基础过关1．若a ＞b ，则下列式子中一定成立的是( ) A ．a －2＜b －2 B ．a 2＞b2 C ．2a ＞bD ．3－a ＞3－b2．下列解不等式 2＋x 3>2x －15的过程中，出现错误的一步是( )①去分母，得5(x ＋2)＞3(2x －1)；②去括号，得5x ＋10＞6x －3；③移项，得5x －6x ＞－10－3；④系数化为1，得x ＞13.A ．①B ．②C ．③D ．④3．一元一次不等式2(x ＋1)≥4的解在数轴上表示为( )4．(2017西宁)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋1<3，x ≤1的解集在数轴上表示正确的是( )5．(2017恩施州)关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －m <0，3x －x －无解，那么m 的取值范围为( )A ．m ≤－1B ．m <－1C ．－1<m <≤0D ．－1≤m <06．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3>x ，x －5<7的解集是____________．7．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4≥0，12x －24≤1的所有整数解的积为__________．8．(2017台州)商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为__________元/千克．9．(6分)(1)解不等式2＋x 2≥2x －13；(2)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－x －－x ，1＋2x3>x －1.10．(6分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －x ＋2，2x ＋13≥2x －5，并将其解集在数轴(图1)上表示出来．图1拓展提升1．我们定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab cd ＝ad －bc ，例如⎪⎪⎪⎪⎪⎪2345＝2×5－3×4＝10－12＝－2，则不等式组1＜⎪⎪⎪⎪⎪⎪1x 34＜3的解集是__________．2．(11分)(2017贵港)某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场； (2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？课时8 一次不等式(组)的解法及应用基础过关 1.B 2.D 3.A 4.B 5.A 6.3＜x ＜12 7.0 8.10 9．解：(1)去分母，得3(2＋x )≥2(2x －1)． 去括号，得6＋3x ≥4x －2. 移项，得3x －4x ≥－2－6.则－x ≥－8，即x ≤8. (2)⎩⎪⎨⎪⎧－x －－x ，①1＋2x3>x －1，②∵解不等式①得x ≤1， 解不等式②得x ＜4， ∴不等式组的解集为x ≤1.10．解：⎩⎪⎨⎪⎧x －x ＋2，①2x ＋13≥2x －5，②解不等式①，得x ＞3， 解不等式②，得x ≤4， ∴不等式组的解集为3＜x ≤4. 解集在数轴上表示如图1：图1拓展提升 1.13<x <12．解：(1)设甲队胜了x 场，则负了(10－x )场，根据题意可得 2x ＋10－x ＝18，解得x ＝8，则10－x ＝2. 答：甲队胜了8场，负了2场．(2)设乙队在初赛阶段胜了a 场，根据题意可得 2a ＋(10－a )＞15，解得a ＞5. 答：乙队在初赛阶段至少要胜6场．。
江西省中考数学总复习第1部分基础过关第二单元方程(组)与不等式(组)课时8一次不等式(组)的解法
课时8一次不等式(组)的解法及应用(时间：30分钟分值：50分)评分标准：选择填空每题3分．根基过关1．假定a＞b，那么以下式子中必定建立的是()A．a－2＜b－2ab B．2＞2C．2a＞b D．3－a＞3－b2＋x2x－12．以下解不等式3>5的过程中，出现错误的一步是()①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)；②去括号，得5x＋10＞6x－3；③移项，得5x－6x＞－10－3；④系数化为1，得x＞13.A．①B．②C．③D．④3．一元一次不等式2(x＋1)≥4的解在数轴上表示为()－－－－－2x＋1<3，4．(2021西宁)不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是( )x≤1x－m<0，5．(2021恩施州)对于x的不等式组无解，那么m的取值范围为3x－1>2x－1 ()A．m≤－1B．m<－1 C．－1<<≤0D．－1≤<0 m m2x－3>x，的解集是____________．6．不等式组x－5<73x＋4≥0，7．不等式组1的全部整数解的积为__________．2x－24≤18．(2021台州)商家花销760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常消耗，为了防备赔本，售价起码应定为__________元/千克．12＋x2x－1－3x－2≥4－x，9．(6分)(1)1＋2x解不等式≥；(2)解不等式组>x－1.2337 x－1 >4x＋2，10．(6分)解不等式组2x＋1 并将其解集在数轴(图1)上表示出来．≥2x－5，3图1拓展提高a b231．我们定义＝ad－bc，比如4＝2×5－3×4＝10－12＝－2，那么不等式组1 c d51 x＜＜3的解集是__________．3 42．(11分)(2021 贵港)某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场竞赛，每场竞赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超出15分才能获取参赛资格．甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；假如乙队要获取参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段起码要胜多少场？课时8 一次不等式(组)的解法及应用根基过关＜x＜9．解：(1)去分母，得3(2＋x)≥2(2x－1)．去括号，得6＋3x≥4x－2.移项，得3x－4x≥－2－6.2那么－x≥－8，即x≤8.(2)－3x－2≥4－x，①(3)1＋2x3>x－1，②∵解不等式①得x≤1，解不等式②得x＜4，∴不等式组的解集为x≤1.x－1>4x＋2，①10．解：2x＋13≥2x－5，②解不等式①，得x＞3，解不等式②，得x≤4，∴不等式组的解集为3＜x≤4.解集在数轴上表示如图1：图11拓展提高 1.3<x<12．解：(1)设甲队胜了 x场，那么负了(10－x)场，依据题意可得2x＋10－x＝18，解得x＝8，那么10－x＝2.答：甲队胜了8场，负了2场．(2)设乙队在初赛阶段胜了a场，依据题意可得2a＋(10－a)＞15，解得a＞5.答：乙队在初赛阶段起码要胜6场．3。
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课时8 一次不等式(组)的解法及应用
(时间：30分钟 分值：50分)
评分标准：选择填空每题3分．
基础过关
1．若a ＞b ，则下列式子中一定成立的是( ) A ．a －2＜b －2 B ．a 2＞b
2 C ．2a ＞b
D ．3－a ＞3－b
2．下列解不等式 2＋x 3>2x －1
5
的过程中，出现错误的一步是( )
①去分母，得5(x ＋2)＞3(2x －1)；②去括号，得5x ＋10＞6x －3；③移项，得5x －6x ＞－10－3；④系数化为1，得x ＞13.
A ．①
B ．②
C ．③
D ．④
3．一元一次不等式2(x ＋1)≥4的解在数轴上表示为( )
4．(2017西宁)不等式组⎩⎪⎨
⎪⎧
－2x ＋1<3，
x ≤1
的解集在数轴上表示正确的是( )
5．(2017恩施州)关于x 的不等式组⎩
⎪⎨
⎪⎧
x －m <0，
3x －1>2x －1
无解，那么m 的取值范围为
( )
A ．m ≤－1
B ．m <－1
C ．－1<m <≤0
D ．－1≤m <0
6．不等式组⎩
⎪⎨
⎪⎧
2x －3>x ，
x －5<7的解集是____________．
7．不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧
3x ＋4≥0，1
2
x －24≤1的所有整数解的积为__________．
8．(2017台州)商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为__________元/千克．
9．(6分)(1)解不等式2＋x 2≥2x －1
3；(2)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧
－3x －2≥4－x ，1＋2x
3>x －1.
10．(6分)解不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧
7x －1>4x ＋2，2x ＋1
3
≥2x －5，并将其解集在数轴(图1)上表示出来．
图1
拓展提升
1．我们定义⎪⎪
⎪⎪⎪⎪
a
b c
d ＝ad －bc ，例如⎪⎪⎪⎪
⎪⎪2
34
5＝2×5－3×4＝10－12＝－2，则不等式组1
＜⎪⎪⎪⎪
⎪⎪
1
x 3
4＜3的解集是__________．
2．(11分)(2017贵港)某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．
(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场； (2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？
课时8 一次不等式(组)的解法及应用
基础过关 1.B 2.D 3.A 4.B 5.A 6.3＜x ＜12 7.0 8.10 9．解：(1)去分母，得3(2＋x )≥2(2x －1)． 去括号，得6＋3x ≥4x －2. 移项，得3x －4x ≥－2－6.
则－x ≥－8，即x ≤8. (2)⎩⎪⎨⎪
⎧
－3x －2≥4－x ，①1＋2x
3>x －1，②
∵解不等式①得x ≤1， 解不等式②得x ＜4， ∴不等式组的解集为x ≤1. 10．解：⎩⎪⎨⎪
⎧
7x －1>4x ＋2，①2x ＋1
3≥2x －5，②
解不等式①，得x ＞3， 解不等式②，得x ≤4， ∴不等式组的解集为3＜x ≤4. 解集在数轴上表示如图1：
图1
拓展提升 1.1
3
<x <1
2．解：(1)设甲队胜了x 场，则负了(10－x )场，根据题意可得 2x ＋10－x ＝18，解得x ＝8，则10－x ＝2. 答：甲队胜了8场，负了2场．
(2)设乙队在初赛阶段胜了a 场，根据题意可得 2a ＋(10－a )＞15，解得a ＞5. 答：乙队在初赛阶段至少要胜6场．。