广东省2017中考数学复习第1部分基础过关第六单元图形与变换课时26尺规作图练习
2017届中考数学第一部分考点研究第七章图形的变化第一节尺规作图试题
第七章 图形的变化第一节 尺规作图玩转广东省卷6年中考真题（2011-2016）命题点 尺规作图综合题(省卷6年5考)1. (2016省卷19，6分)如图，已知△ABC 中，D 为AB 的中点．(1)请用尺规作图法作边AC 的中点E ，并连接DE (保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)的条件下，若DE ＝4，求BC 的长．第1题图2. (2015省卷19，6分)如图，已知锐角△ABC .(1)过点A 作BC 边的垂线MN ，交BC 于点D (用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，若BC ＝5，AD ＝4，tan ∠BAD ＝34，求DC 的长．第2题图3. (2014省卷19，6分)如图，点D 在△ABC 的AB 边上，且∠ACD ＝∠A . (1)作∠BDC 的平分线DE ，交BC 于点E (用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)的条件下，判断直线DE 与直线AC 的位置关系(不要求证明)．第3题图4. (2013省卷19，5分)如图，已知▱ABCD .(1)作图：延长BC ，并在BC 的延长线上截取线段CE ，使得CE ＝BC (用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，连接AE ，交CD 于点F ，求证：△AFD ≌△EFC .第4题图5. (2012省卷14，6分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°.(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．第5题图【拓展猜押】如图，已知△ABC.(1)在AB上作一点D，使∠DCB＝∠B(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)如果AB＝5，AC＝3，求△ACD的周长 .拓展猜押题图新考法展示(2013广州20题10分)已知四边形ABCD是平行四边形(如图)，把△ABD沿对角线BD 翻折180°得到△A′BD.(1)利用尺规作出△A′BD(要求保留作图痕迹，不写作法)；(2)设DA′与BC交于点E，求证：△BA′E≌△DCE.新考法展示题图【答案】1．解：(1)作图如解图所示，点E 即为所求；第1题解图……………………………………………………………… (3分)【作法提示】1.分别以A 、C 为圆心，以大于12AC 长为半径，在AC 两侧作弧，分别交于点G 、H ；2．过点G 、H 作直线GH 与AC 的交点即为点E ； 3．最后再连接DE 即可．(2)∵D 是AB 的中点，E 是AC 的中点， ∴BC ＝2DE ， ∵DE ＝4，∴BC ＝2×4＝8. ……………………………………………(6分) 2．解：(1)如解图，MN 即为所求作的垂线；第2题解图……………………………………………………………… (3分)【作法提示】1.以点A 为圆心，以AC 长为半径作弧，交BC 于点E ；2．分别以点C 、E 为圆心，以大于12CE 长为半径画弧，交于点N ；3．过点A 、N 作直线MN ，交BC 于点D ，则直线MN 即为所求作的垂线． (2)在Rt △ABD 中，BD ＝AD ·tan ∠BAD ＝4×34＝3，∴DC ＝BC －BD ＝5－3＝2. …………………………………(6分) 3．解：(1)如解图，线段DE 即为所求作的∠BDC 的平分线；第3题解图………………………………………………………………………………(3分)【作法提示】1.以点D 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BD 、CD 于点G 、K ； 2．分别以点G 、K 为圆心，以大于12GK 为半径画弧，两弧相交于点H ；3．过点D 作射线DH ，交BC 于点E ，则DE 即为所求作的角平分线． (2)DE ∥AC .……………………………………………………(6分) 【解法提示】∵DE 平分∠BDC ， ∴∠BDE ＝12∠BDC ，∵∠ACD ＝∠A ，∠ACD ＋∠A ＝∠BDC ， ∴∠A ＝12∠BDC ，∴∠A ＝∠BDE ， ∴DE ∥AC .4．(1)解：如解图所示，线段CE 即为所求；第4题解图………………………………………………………………………………(2分)【作法提示】延长BC ，以点C 为圆心，以BC 长为半径画弧，交BC 延长线于点E ，则CE 为所求作的线段．(2)证明：如解图，连接AE ，交CD 于点F ， ∵在▱ABCD 中，AD ∥BC ， ∴∠CEF ＝∠DAF ， ∵CE ＝BC ，AD ＝BC ， ∴CE ＝AD ，∴在△AFD 和△EFC 中，DFA CFE DAF CEF AD CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFD ≌△EFC (AAS). ……………………………………(5分) 5．解：(1)如解图，BD 即为所求作∠ABC 的平分线；第5题解图…………………………………………………………………………………(3分) 【作法提示】1.以点B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB 、BC 于点M 、N ； 2．分别以点M 、N为圆心，以大于12MN 为半径画弧，两弧相交于点H ；3．作射线BH ，交AC 于点D ，则BD 即为所求作的角平分线． (2)∵AB ＝AC ，∠ABC ＝72°，∴∠C ＝∠ABC ＝72°，………………………………………(4分) ∵BD 平分∠ABC ，∴∠DBC ＝36°，………………………………………………(5分) ∴∠BDC ＝180°－72°－36°＝72°.……………………………(6分) 【拓展猜押】 解：(1)作图如解图；拓展猜押题解图【作法提示】1.分别以点B 、C 为圆心，以大于12BC 长为半径画弧，交BC 两侧于两点；2. 连接两点，交AB 于点D ，交BC 于点E ；3．连接DC ，则∠DCB ＝∠B ，点D 即为所求作的点． (2)∵DE 垂直平分BC ，则DB ＝CD ，∴△ACD 的周长＝AD ＋AC ＋CD ＝AD ＋AC ＋DB ＝AB ＋AC ＝5＋3＝8. 【新考法展示】 (1)解：△A ′BD 如解图所示；新考法展示题解图…………………………………………………………………………………(5分)【作法提示】1.以点B 为圆心，小于AB 长为半径画弧，交AB 于点M ，BD 于点N ； 2．以N 为圆心，MN 为半径作弧，交¼MN于点P ； 3．连接BP ，并延长；4．以B 为圆心，AB 长为半径画弧交BP 延长线于A ′； 5．连接A ′D ，△A ′BD 即为所求作的三角形．(2)证明：∵△A ′BD 是△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到的， ∴A ′B ＝AB ，∠BA ′D ＝∠A . ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴DC ＝AB ，∠A ＝∠C ，∴A ′B ＝DC ，∠B A ′D ＝∠C . 在△BA ′E 和△DCE 中，BA D C BEA DEC A B DC '∠=∠⎧⎪'∠=∠⎨⎪'=⎩， ∴△B A ′E ≌△DCE (AAS)．…………………………………(10分)。
广东省数学中考总复习第六章图形与变换第3课时尺规作图备考演练
第六章图形与变化第3课时尺规作图【备考演练】一、选择题1．尺规作图是指( )A．用直尺规范作图B．用刻度尺和尺规作图C．用没有刻度的直尺和圆规作图D．直尺和圆规是作图工具2．(2017·南宁)如图，△ABC中，AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是( )A．∠DAE＝∠BB．∠EAC＝∠CC．AE∥BCD．∠DAE＝∠EAC3．(2017·宜昌)如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大于12EF的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF于点O，连接AO，则下列结论正确的是( ) A．AO平分∠EAF B．AO垂直平分EFC．GH垂直平分EF D．GH平分AF第3题图第4题图4．(2017·河池)如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD＝5，DE＝6，则AG的长是( )A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题1．(2017·河北)如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝__________．第1题图第2题图2．(2017·济宁)如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点P(a，b)，则a与b的数量关系是__________．3．(2017·绍兴)以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB，AC各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC 交于点D.若∠ADB＝60°，点D到AC的距离为2，则AB的长为__________．第3题图第4题图4．(2017·成都)如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ＝2QC，BC＝3，则平行四边形ABCD周长为__________．三、解答题1．如图，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，AE＝AF，分别以点E，F为圆心，以AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF.(1)请你判断所画四边形的性状，并说明理由；(2)连接EF，若AE＝8厘米，∠A＝60°，求线段EF的长．2．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，(1)根据要求用尺规作图：作斜边AB边上的高CD，垂足为D；(不写作法，只保留作图痕迹．)(2)求CD的长．3．已知△ABC中AB＝AC(1)作图：在AC上有一点D，连接BD，并在BD的延长线上取点E，使AE＝AB，连AE，作∠EAC的平分线AF，AF交DE 于点F(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)条件下，连接CF，求证：∠E＝∠ACF.4．如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．(要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论)四、能力提升1．(2017·青岛)已知：四边形ABCD.求作：点P，使∠PCB＝∠B，且点P到边AD和CD的距离相等．2．(2017·舟山)如图，已知△ABC，∠B＝40°.(1)在图中，用尺规作出△ABC的内切圆O，并标出⊙O与边AB，BC，AC的切点D，E，F(保留痕迹，不必写作法)；(2)连接EF，DF，求∠EFD的度数．答案：一、1.C 2.D 3.C 4.B二、1.56° 2.a＋b＝0 3.2 3 4.15三、1.解：(1)菱形．理由：∵根据题意得：AE＝AF＝ED＝DF，∴四边形AEDF是菱形；(2)连接EF，∵AE＝AF，∠A＝60°，∴△EAF是等边三角形，∴EF＝AE＝8厘米．2．解：(1)作图如答图所示，CD为所求；(2)AB＝5，根据面积相等有，AB×CD＝AC×BC.所以CD＝12 53．解：(1)如图所示(2)∵AB＝AC，AE＝AB.∴ AC＝AE又AF平分∠EAC，∴∠EAF＝∠CAF∵AF＝AF，∴△EAF≌△CAF，∠E＝∠ACF.4．解：如图所示：作CD的垂直平分线，∠AOB的角平分线的交点P即为所求．四、1.解：作法：①作∠ADC 的平分线DE ，②过C 作CP 1∥AB ，交DE 于点P 1， ③以C 为角的顶点作∠P 2CB ＝∠P 1CB ， 则点P 1和P 2就是所求作的点．2．解：(1)如图1，⊙O 即为所求．图1(2)如图2，图2 连接OD，OE，∴OD⊥AB，OE⊥BC，∴∠ODB＝∠OEB＝90°，∵∠B＝40°，∴∠DOE＝140°，∴∠EFD＝70°.。
广东省中考数学考点知识专题讲解与训练27---尺规作图
广东省中考数学考点知识专题讲解与训第27讲尺规作图知识梳理与尺规作图有关的证明与计算5年真题命题点1 基本作图1．（6分）（2019•广东）如图，在△AB C中，点D是AB边上的一点．（1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若ADDB =2，求AEEC的值．解：（1）如图，∠ADE为所作；（2）∵∠ADE＝∠B，∴DE∥BC，∴AEEC =ADDB=2．2．（6分）（2018•广东）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．解：（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠DBC=12∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C．∴∠ABC＝150°，∠ABC+∠C＝180°，∴∠C＝∠A＝30°，∵EF垂直平分线段AB，∴AF＝FB，∴∠A＝∠FBA＝30°，∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE ＝45°．3．（7分）（2017•广东）如图，在△AB C中，∠A＞∠B．（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B＝50°，求∠AEC的度数．解：（1）如图所示；（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠B＝50°，∴∠AEC＝∠EAB+∠B＝100°．4．（6分）（2016•广东）如图，已知△AB C中，D为AB的中点．（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若DE＝4，求BC的长．解：（1）作线段AC的垂直平分线MN交AC于E，点E就是所求的点．（2）∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE∥BC，DE=1BC，∵DE＝4，∴BC＝8．23年模拟1．（2020•罗湖区一模）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，EF长为半径作圆弧，两分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于12条圆弧交于点P，连接AP，交CD于点M，若∠ACD＝110°，则∠CMA的度数为（B）A．30°B．35°C．70°D．45°2．（2020•大鹏新区一模）如图，在△AB C中，∠B＝70°，∠C＝30°，分别以点A和点AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点C为圆心，大于12D，连接AD，则∠BAD的度数为（C）A．40°B．45°C．50°D．60°3．（2020•恩平市模拟）已知线段a，h，小明用如图所示的方法作△ABC，他的具体作法是：①作射线AM，以点A为圆心，线段a的长为半径画弧，交射线AM于点B；②分别以点A，B为圆心，大于1AB长为半径画弧，两弧交于D，E两点；③作直线DE，交AB2于点F；④以点F为圆心，线段h的长为半径画弧，交直线DE于点C，连接AC，B C．下列关于小明作的△ABC的说法，错误的是（D）A．AF＝BF B．∠CAB＝∠CBAC．∠ACF＝∠BCF D．AB＝BCD【解析】由作图可知，DE垂直平分线段AB，∴AF＝BF，DE⊥AB，∴CA＝CB，∴∠CAB＝∠CBA，∠ACF＝∠BCF，故A，B，C正确，故选：D．4．（2020•龙华区二模）如图，矩形ABC D中，AD＝2，以A为圆心，任意长为半径作MN的长为半径作弧，弧，分别交AB、AD于M、N两点，分别以M、N为圆心，大于12两弧相交于点P，连接AP并延长交CD于点E，以A为圆心，AE为半径作弧，此弧刚好过点B，则CE的长为2√2−2．2√2−2【解析】如图，连接BE，根据作图过程可知：AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，∠D＝90°，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠EAB＝∠AED，∴∠DAE＝∠AED，∴DE＝AD＝2，∴DE=√AD2+DE2=2√2，∴DC＝AB＝AE＝2√2，∴CE＝DC﹣DE＝2√2−2．故答案为：2√2−2．5．（2020•禅城区二模）如图，点A是∠MON边OM上一点，AE∥ON．（1）尺规作图：作∠MON的角平分线OB，交AE于点B（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若∠MAE＝48°，直接写出∠OBE的大小．解：（1）如图，OB为所作；（2）∵AE∥ON，∴∠MON＝∠MAE＝48°，∵OB平分∠MON，∴∠NOB=1∠MON＝24°，∵AB∥ON，2∴∠OBA＝∠NOB＝24°，∴∠OBE＝180°﹣∠OBA＝180°﹣24°＝156°．6．（2020•惠来县模拟）如图，已知锐角△ABC，AB＞B C．（1）只规作图：求作△ABC的角平分线BD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）点E在AB边上且BC＝BE，请连接DE，求证：∠BED＝∠C．（1）解：如图，线段BD即为所求；（2）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠CBD，∵BE＝BC，BD＝BD，∴△BDE≌△BDC（SAS），∴∠BED＝∠C．7．（2020•梅州模拟）如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于点E和点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接BE、DF，若AB＝4，AD＝8，求四边形BEDF的周长．解：（1）如图，直线EF即为所求．（2）∵EF垂直平分线段BD，∴BE＝ED，BF＝DF，∠BEF＝∠DEF，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE，∴∠BEF＝∠BFE，∴BE＝BF，∴BE＝DE＝DF＝BF，设BE＝x，在Rt△BAE中，AB＝4，AE＝8﹣x，可得42+（8﹣x）2＝x2，∴x＝5，∴BE+DE+DF+BF＝20，∴四边形BEDF的周长为20．8．（2020•南沙区一模）如图，AB为⊙O的直径，点C为弧A B中点，连接AC、B C．（1）利用尺规作图，作出∠BAC的角平分线，分别交BC、⊙O于点D、E，连接BE．（保留作图痕迹，不写作法）（2）若BE＝2，求AD的长度．解：（1）如图，AE即为所求；̂=BĈ，（2）∵点C为弧A B中点，∴AC∴AC＝BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，延长BE、AC交于点F，由（1）作图可知：∠BAE＝∠CAE，∠AEB＝90°，∴AE垂直平分BF，∴BF＝2BE＝4，又∵∠DAC＝∠FBC，∠ACD＝∠BCF＝90°，AC＝BC，∴△ACD≌△BCF（ASA），∴AD＝BF＝4．9．（2020•澄海区一模）如图，在△AB C中，AB＝AC，点M在BA的延长线上．（1）按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；①作∠MAC的平分线AN；②在AN上截取AD＝BC，连结C D．（2）在（1）的条件下，判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论．解：（1）①如图，AN为所求的图形；②如图，AD为所作；（2）四边形ABCD是平行四边形．理由如下：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵AN平分∠MAC，∴∠CAD＝∠MAD，∵∠CAD+∠MAD＝∠ABC+∠ACB，∴∠MAD＝∠ABC，∴AD∥BC，∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．10．（2020•顺德区四模）如图，点E是▱ABCD对角线BD上的一点．（1）请用尺规作图法，过点E作EG∥CD；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，在直线EG上截取EF＝CD且点F在点E的下方，连接AE、BF、CF，若∠ABE+∠BFC＝180°，求证：四边形ABFE是菱形（1）解：如图，直线EG即为所求．（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵EF∥CD，EF＝CD，∴EF＝AB，EF∥AB，∴四边形EFCD，四边形ABFE是平行四边形，∴BD∥CF，∴∠DBF+∠BFC＝180°，∵∠ABE+∠BFC＝180°，∴∠ABE＝∠DBF，∵AB∥EF，∴∠ABE＝∠BEF，∴∠BEF＝∠EBF，∴FE＝FB，∴四边形ABFE是菱形．1 / 11。
近年中考数学复习 第1部分 第六单元 图形与变换 课时26 尺规作图作业(2021年整理)
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课时26 尺规作图基础强化1．如图1，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心、任意长为半径画弧,分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心、大于错误!MN的长为半径画弧，两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）图1①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上;④S△DAC∶S△ABC＝1∶3.A．1 B．2C．3 D．42．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB＝c，一条直角边BC＝a。
小明的作法如图2所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（)图2A．勾股定理B．直径所对的圆周角是直角C．勾股定理的逆定理D．90°的圆周角所对的弦是直径3．(2016·陕西）如图3，已知△ABC，∠BAC＝90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）图34．如图4，已知△ABC，∠C＝90°,AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．图4(1)用直尺和圆规,作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹);(2)连接AD,若∠B＝37°，求∠CAD的度数．5．如图5，在▱ABCD中，AB<BC．（1)利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等(不写作法，保留作图痕迹）；图5（2)若BC＝8，CD＝5,则CE＝__________。
广东省中考数学专题测试尺规作图及图形变换课件
13．一个汽车牌在水中的倒影为 该车牌照号码 M17936 ．
，则
14．在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B （0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分， 则点D关于坐标原点的对称点的坐标为（-5，-3）．
15．如图是由6个棱长均为1的正方体 组成的几何体，它的主视图的面积为
5．
16．如图，MN是⊙O的直径， MN=4，∠AMN=40°，点B为 弧AN的中点，点P是直径MN上 的一个动点，则PA+PB的最小值 为2 ．
5．如图是一个三棱柱笔筒，则该物体的主视图是 （C）
6．如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主 视图，那么这个几何体可以是（A）
7．平面直角坐标系内的点A（﹣1，2）与点B （﹣1，﹣2）关于（B） A．y轴对称 B．x轴对称 C．原点对称 D．直线y=x对称 8．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如 果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周 长是（C） A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm
A．（1，﹣1） B．（﹣1，﹣1） C．（ ，0） D．（0，﹣ ）
二 填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分) 11．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶 点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的 距离CC′= 5 ．
12．如图，在△ABC中，AB＞AC，按以下步骤作 图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为 半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN 交AB于点D；连结CD．若AB=6，AC=4，则 △ACD的周长为 10．
由翻折变换的性质，得AG=NG= ，
如图，过点G作GP⊥BC，垂足为P，
则BP=AG= ，GP=AB=6，
广东省中考数学复习第1部分基础过关第六单元图形与变换检测卷【含解析】
单元检测卷六图形与变换限时：__________分钟总分：100分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．(2016·无锡)下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )2．(2016·青岛)下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3．(2016·凉山州)在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )A．2个B．3个C．4个D．5个4．(2016·济宁)如图1，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是( )5．(2016·潍坊)如图2，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是( )6．(2016·南充)如图3，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是( )图3A ．AM ＝BMB ．AP ＝BNC ．∠MAP ＝∠MBPD ．∠ANM ＝∠BNM7．如图4，将周长为7的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为( )图4A ．8B ．9C ．10D ．118．(2016·宜宾)如图5，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，则B ，D 两点间的距离为( )图5A.10 B ．2 2 C ．3D ．2 59．如图6所示，有一块直角三角形纸片，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝32，将斜边AB 翻折，使点B 落在直角边AC 的延长线上的点E 处，折痕为AD ，则CE 的长为( )图6A.12 B ．34 C ．1D ．3210．(2016·河北)如图7，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．图7步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H.下列叙述正确的是( )A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC＝BC·AH D．AB＝AD二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．命题“对顶角相等”的逆命题是__________命题(填“真”或“假”)．12．(2016·白银二模)如图8，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B＝100°，∠F＝50°，则∠α的度数是__________．图813．(2016春·龙海市期末)如图9，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝10.将△ABC沿着BC 的方向平移至△DEF，若平移的距离是6，则图中阴影部分的面积为__________．图914．(2016·岑溪市一模)如图10，正方形ABCD的边长为8，O是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PO＋PB的最小值为__________．图1015．(2016·齐齐哈尔)一个侧面积为16 2πcm2的圆锥，其主视图为等腰直角三角形，则这个圆锥的高为__________cm.16．如图11，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧相交于点C，Q，连接CQ与AB相交于点D，连接AC，BC，E为AC的中点，连接DE，当线段AB＝4，∠ACB＝60°时，△CED周长是__________．图11三、解答题(本大题共5小题，共46分)17．(8分)(2016·巴中改编)如图12，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图12.图12(1)画出将△ABC向右平移2个单位得到△A1B1C1；(2)画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；(3)求A2，B2，C2的坐标．18．(8分)(2016·南宁模拟)如图13，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，AE∥BC.(1)作∠ADC的平分线DF，与AE交于点F；(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)图13(2)在(1)的条件下，若AD＝2，求DF的长．19．(10分)如图14，已知△ABC.图14(1)用尺规作BC边的垂直平分线MN；(2)在(1)的条件下，设MN与BC交于点D，与AC交于点E，连接BE，若∠EBC＝40°，求∠C的度数．20．(10分)(2016·日照)如图15，在正方形ABCD中，E，F是对角线BD上两点，且∠EAF＝45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：图15(1)EA是∠QED的平分线；(2)EF2＝BE2＋DF2.21．(10分)(2016春·吉林期末)如图16，在矩形ABCD中，点P在边CD上，连接AP，将矩形ABCD沿AP折叠，点B，点C的对应点分别是点E，点F，延长FP交边AB于点G，AE 交边CD于点H.图16(1)求证：四边形AGPH是菱形；(2)若AB＝4，BC＝1，设AH＝x，直接写出x的取值范围．参考答案：一、选择题1．A 2.B 3.B 4.D 5.C 6.B 7.B 8.A 9.A 10.A二、填空题11．假12.50°13.60 14.4 5 15.4 16.4＋2 3三、解答题17．解：(1)如图1，△A1B1C1为所作．(2)如图1，△A2B2C2为所作．图1 (3)B2(0,1)，C2(2,3)，A2(5,0)，图2 18．解：(1)如图2所示：(2)∵AB＝AC，D为BC边的中点，∴AD⊥BC，即∠ADC＝90°.又∵DF平分∠ADC，∴∠ADF＝45°.又∵AE∥BC，∴∠DAF＝∠ADC＝90°.∴△ADF为等腰直角三角形．又∵AD＝2，∴DF＝2 2.图3 19．解：(1)如图3所示：MN即为所求；(2)∵MN垂直平分BC，∴BE＝EC.∴∠EBC＝∠C.∵∠EBC＝40°，∴∠C＝40°.20．证明：(1)∵将△ADF 绕点A 顺时针旋转90°后，得到△ABQ ， ∴∠QAF ＝90°，QA ＝AF ，QB ＝DF . ∵∠EAF ＝45°，∴∠QAE ＝45°.在△AQE 和△AFE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AQ ＝AF ，∠QAE ＝∠FAE ，AE ＝AE ，∴△AQE ≌△AFE (SAS)．∴∠QEA ＝∠DEA . ∴EA 是∠QED 的平分线．(2)由旋转的性质知，∠ABQ ＝∠ADF ＝45°， 又∵∠ABD ＝45°，∴∠QBE ＝90°. ∵△AQE ≌△AFE ，∴QE ＝EF .在Rt △QBE 中，QB 2＋BE 2＝QE 2，则EF 2＝BE 2＋DF 2. 21．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD . ∵AP 是折痕，且延长FP 交边AB 于点G ，∴FG ∥AH . ∴四边形AGPH 是平行四边形． ∵AB ∥CD ，∴∠APH ＝∠PAG . ∵∠PAG ＝∠PAH ，∴∠PAH ＝∠APH . ∴AH ＝PH .∴平行四边形AGPH 是菱形． (2)解：当H 与D 点重合时，AH ＝AD ＝x ＝1. 当P 点与C 点重合时，可得AH ＝HC ＝x ，则DH ＝4－x ，故12＋(4－x )2＝x 2，解得：x ＝178，故x 的取值范围是：1≤x ≤178.。
广东省中考数学第27节尺规作图课件
•答案：解：（1）如图所示，⊙O即为所 求的三角形的外接圆，AE为直径；
•4.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°， AD是∠BAC的平分线． （1）作一个⊙O使它经过A、D两点，且圆 心O在AB边上；（不写作法，保留作图痕 迹）．
（2）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说 明理由．
•解析：（1）作出AD的垂直平分线，交 AB于点O，进而利用AO为半径求出即可 ；
•考点4 旋转作图和对称作图（★★） •母题集训 •1. （2009广州）如图，在方格纸上建立 平面直角坐标系，线段AB的两个端点都在 格点上，直线MN经过坐标原点，且点M的 坐标是（1，2）． •利用尺规作出线段AB关于直线MN的对称 图形．（保留作图痕迹，
•不写作法）
•解析：可根据题意直接作出对称图形. •答案：解：利用直尺和圆规，作线段AB 关于直线MN的对称图形A′B′，如图所示．
•解析：（1）根据关于y轴对称的点的横坐 标互为相反数，纵坐标相等找出点P′的位 置，然后以3为半径画圆即可；再根据直 线与圆的位置关系解答；
•（2）设直线PP′与MN相交于点A，在 Rt△AP′N中，利用勾股定理求出AN的长 度，在Rt△APN中，利用勾股定理列式计 算即可求出PN的长度．
•中考预测 •3. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D ．
•2. （2008广州）如图，射线AM交一圆于 点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且 ．
•（1）求证：AC=AE； •（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂 直平分线与∠MCE的平分线，两线交于点F （保留作图痕迹，不写作法），求证：EF 平分∠CEN．
•中考预测 •3. 如图，已知线段AB、BC、CA，且 AB=AC，按要求画图． （1）画出点A到BC的垂线段AD； （2）画∠ABC的平分线，该射线交AC于E ；
2017年广州中考数学复习-尺规作图知识点与练习
B PA aO QP NM O N M B P A尺规作图【知识回顾】1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。
最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。
一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。
2、六种基本作图：1、作一条线段等于已知线段；2、作已知线段的垂直平分线；3、作已知角的角平分线；4、作一个角等于已知角；5、过直线外一点作已知直线的垂线；6、过直线上一点作已知直线的垂线；（1）题目一：作一条线段等于已知线段。
已知：如图，线段a .求作：线段AB ，使AB = a . 作法：（1） 作射线AP ；（2） 在射线AP 上截取AB=a . 则线段AB 就是所求作的图形。
（2）题目二：作已知线段的中点（作已知线段的垂直平分线）已知：如图，线段MN.求作：点O ，使MO=NO （即O 是MN 的中点）. 作法：（１）分别以M 、N 为圆心，大于 的相同线段为半径画弧， 两弧相交于P ，Q ； （２）连接PQ 交MN 于O ．则点O 就是所求作的ＭＮ的中点。
补充知识点：三角形的外接圆，圆心位于该三角形任意两边的垂直平分线的交点处.（3）题目三：作已知角的角平分线。
已知：如图，∠AOB ，求作：射线OP, 使∠AOP ＝∠BOP （即OP 平分∠AOB ）。
作法：（1）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA ，OB 于M ，N ；（2）分别以M 、Ｎ为圆心，大于 的线段长 为半径画弧，两弧交∠AOB 内于Ｐ； （3） 作射线OP 。
则射线OP 就是∠AOB 的角平分线。
补充知识点：三角形的内切圆的圆心位于三角形任意两角的角平分线的交点处.③②①P BB A P（4）题目四：作一个角等于已知角。
已知：如图，∠AOB 。
求作：∠A ’O ’B ’，使A ’O ’B ’=∠AOB作法：（1）作射线O ’A ’；（2）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，交OA 于M ，交OB 于N ； （3）以O ’为圆心，以OM 的长为半径画弧，交O ’A ’于M ’； （4）以M ’为圆心，以MN 的长为半径画弧，交前弧于N ’；（5）连接O ’N ’并延长到B ’。
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课时26 尺规作图
1.作一个角等于已知角，其尺规作图的原理是（）
A.SSS
B.SAS
C.AAS
D.ASA
2.数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图12，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q”.分别作出了下列四个图形.其中作法错误的是（）
3.（2016·宜昌）任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图13所示.若连接EH，HF，FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是（）
A.△EGH为等腰三角形
B.△EGF为等边三角形
C.四边形EGFH为菱形
D.△EHF为等腰三角形
4.如图14，已知一个⊙O，利用尺规作⊙O的内接正方形.
5.（教材改编）如图15，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P到两条公路OA，OB的距离相等，且到两工厂C，D的距离相等，用尺规作出货站P的位置.（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）
6.如图16，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，AE=AF.
（1）请用尺规作一个以AE，AF为边的菱形；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接EF，若AE=8 cm，∠A=60°，求线段EF的长.
7.如图17，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 边的中点，AE ∥BC ．
（1）作∠ADC 的平分线DF ，与AE 交于点F ；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若AD=2，求DF 的长．
8.如图18，△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°．
（1）用尺规作图作AB 边上的垂直平分线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
（2）连接BD ，求证：DE=CD ．
1.（2016年）如图19，已知△ABC 中，D 为AB 的中点.
（1）请用尺规作图法作边AC 的中点E ，并连接DE （保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）条件下，若DE=4，求BC 的长
2.（2015年）如图20，已知锐角△ABC.
（1）过点A 作BC 边的垂线MN ，交BC 于点D （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）条件下，若BC=5，AD=4，tan ∠BAD=4
3，求DC 的长. 3.（2014年）如图21，点D 在△ABC 的AB 边上，且 ∠ACD= ∠A .（1）作∠BDC 的平分线DE ，交BC 于点E ；
（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）在（1）的条件下，判断直线DE 与直线
AC 的位置关系.（不要求证明）
4.（2013年）如图22，已知ABCD．
作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）.
5.（2012年）如图23，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°.
（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数.。