2018届高考物理二轮复习第四章万有引力与航天提能增分练(一)万有引力定律的三类应用
高考物理总复习 第四章 第4节 万有引力与航天练习(含解析)-人教版高三全册物理试题
第4节万有引力与航天1.(2018·河北张家口期末)第谷、开普勒等人对行星运动的研究漫长而曲折,牛顿在他们的研究根底上,得出了科学史上最伟大的定律之一——万有引力定律.如下说法中正确的答案是( D )A.开普勒通过研究、观测和记录发现行星绕太阳做匀速圆周运动B.太阳与行星之间引力的规律并不适用于行星与它的卫星C.库仑利用实验较为准确地测出了引力常量G的数值D.牛顿在发现万有引力定律的过程中应用了牛顿第三定律解析:开普勒发现行星绕太阳沿椭圆轨道运动,选项A错误;万有引力定律适用于任何可看成质点的两物体之间,选项B错误;卡文迪许测量出了引力常量的数值,选项C错误;牛顿在发现万有引力定律的过程中认为太阳吸引行星,同样行星也吸引太阳,选项D正确.2.(2018·江苏卷,1)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高.今年5月9日发射的“高分五号〞轨道高度约为705 km,之前已运行的“高分四号〞轨道高度约为36 000 km,它们都绕地球做圆周运动.与“高分四号〞相比,如下物理量中“高分五号〞较小的是( A ) A.周期 B.角速度C.线速度D.向心加速度解析:“高分五号〞的运动半径小于“高分四号〞的运动半径,即r五<r四,由万有引力提供向心力得=mr=mrω2=m=ma,如此T=∝,T五<T四,选项A正确;ω=∝,ω五>ω四,选项B错误;v=∝,v五>v四,选项C错误;a=∝,a五>a四,选项D错误.3.(2019·江苏扬州测试)(多项选择)2017年9月25日后,微信启动页面采用“风云四号〞卫星成像图.“风云四号〞是我国新一代静止轨道气象卫星,如此其在圆轨道上运行时( CD )A.可定位在赤道上空任意高度B.线速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间C.角速度与地球自转角速度相等D.向心加速度比月球绕地球运行的向心加速度大解析:同步卫星只能在赤道上空,且高度保持不变,故A错误;第一宇宙速度为人造卫星的最大运行速度,气象卫星的线速度小于第一宇宙速度,故B错误;同步卫星的周期等于地球的自转周期,所以同步卫星绕地球运行的角速度与地球自转的角速度相等,故C正确;同步卫星与月球都是万有引力提供向心力,由=ma可得a=,所以同步卫星绕地球运行的向心加速度比月球绕地球运行的向心加速度大,故D正确.4.(2019·陕西西安模拟)一些星球由于某种原因而发生收缩,假设该星球的直径缩小到原来的四分之一,假设收缩时质量不变,如此与收缩前相比( D )A.同一物体在星球外表受到的重力增大到原来的4倍B.同一物体在星球外表受到的重力增大到原来的2倍C.星球的第一宇宙速度增大到原来的4倍D.星球的第一宇宙速度增大到原来的2倍解析:当直径缩小到原来的四分之一时,半径也同样缩小到原来的四分之一,重力加速度g=增大到原来的16倍,第一宇宙速度v=增大到原来的2倍.5.(2019·重庆巴蜀中学月考)“嫦娥五号〞卫星预计由长征五号运载火箭发射升空,自动完成月面样品采集,并从月球起飞,返回地球.这次任务的完成将标志着我国探月工程“三步走〞顺利收官.引力常量为G,关于“嫦娥五号〞的运动,以下说法正确的答案是( B )A.“嫦娥五号〞的发射速度小于同步卫星的发射速度B.假设“嫦娥五号〞在月球外表附近做匀速圆周运动的周期,如此可求出月球的密度C.“嫦娥五号〞的发射速度必须大于11.2 km/sD.“嫦娥五号〞在月球外表附近做匀速圆周运动的线速度大小为7.9 km/s解析:“嫦娥五号〞的运行轨道高度大于同步卫星的运行轨道高度,故“嫦娥五号〞的发射速度大于同步卫星的发射速度,故A错误;由G=m()2r和M=πR3ρ可得ρ=()3,当在月球外表时,r=R,只需知道周期T,就可以求出月球的密度,故B正确;“嫦娥五号〞的发射速度小于11.2 km/s,故C错误;“嫦娥五号〞在月球外表附近绕月球做匀速圆周运动的线速度v=,g和R均比地球的要小,故v<7.9 km/s,故D错误.6.(2019·安徽六校教育研究会第一次联考)地球和火星绕太阳公转的轨道半径分别为R1和R2(公转轨道近似为圆),如果把行星与太阳连线扫过的面积与其所用时间的比值定义为扫过的面积速率,如此地球和火星绕太阳公转过程中扫过的面积速率之比是( B )A. B.C. D.解析:根据开普勒第三定律有==k,天体公转的角速度ω=,一定时间内扫过的面积S==,所以扫过的面积速率之比等于单位时间内的面积比,代入角速度可得面积速率之比为.7.(2019·江苏连云港模拟)对于环绕地球做圆周运动的卫星来说,它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化,某同学根据的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T关系作出如下列图图像,如此可求得地球质量为(引力常量为G)( A )A. B.C. D.解析:由=m r可得=,结合图线可得,=,故M=.8.(2019·河北石家庄质检)(多项选择)如下列图为某飞船从轨道Ⅰ经两次变轨绕火星飞行的轨迹图,其中轨道Ⅱ为圆轨道,轨道Ⅲ为椭圆轨道,三个轨道相切于P点,P,Q两点分别是椭圆轨道Ⅲ的远火星点和近火星点,S是轨道Ⅱ上的点,P,Q,S三点与火星中心在同一直线上,且PQ=2QS,如下说法正确的答案是( AC )A.飞船在P点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要减速B.飞船在轨道Ⅱ上由P点运动到S点的时间是飞船在轨道Ⅲ上由P点运动到Q点的时间的1.5倍C.飞船在轨道Ⅱ上S点与在轨道Ⅲ上P点的加速度大小相等D.飞船在轨道Ⅱ上S点的速度大小小于在轨道Ⅲ上P点的速度大小解析:飞船在P点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要做减速运动,选项A正确;因为PQ=2QS,所以飞船在轨道Ⅱ上运行的轨道半径R2==1.5QS,飞船在轨道Ⅲ上运动轨迹的半长轴R3==QS,由开普勒第三定律=k知,==1.84,选项B错误;由牛顿第二定律知G=ma,解得a=,由于飞船在轨道Ⅱ上S点与在轨道Ⅲ上P点到火星中心的距离相等,故飞船在两点的加速度大小相等,选项C正确;飞船在轨道Ⅱ上S点的速度大小等于在轨道Ⅱ上P点的速度大小,飞船在P点由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ需要减速运动,故飞船在轨道Ⅱ上S点的速度大小大于在轨道Ⅲ上P点的速度大小,选项D错误.9.(2019·安徽合肥测试)宇航员在月球外表上做自由落体实验,将铁球由距月球外表高h处静止释放,经时间t落在月球外表.引力常量为G,月球的半径为R.求:(1)月球外表的重力加速度g.(2)月球的质量M.(3)月球的“第一宇宙速度〞的大小v.解析:(1)由自由落体运动的规律可知h=gt2解得月球外表重力加速度g=.(2)在月球外表,万有引力近似与重力相等G=mg得月球的质量M=(3)万有引力提供向心力,即G=m解得v=.答案:(1)(2)(3)10.(2018·山东泰安一模)由中国科学家设计的空间引力波探测工程“天琴计划〞,采用三颗全同的卫星(SC1,SC2,SC3)构成一个边长约为地球半径27倍的等边三角形,阵列如下列图.地球恰好处于三角形中心,卫星在以地球为中心的圆轨道上运行,对一个周期仅有 5.4分钟的超紧凑双白星(RXJ0806.3+1527)产生的引力波进展探测.假设贴近地球外表的卫星运行速率为v0,如此三颗全同卫星的运行速率最接近( B )v0000解析:由几何关系可知,等边三角形的几何中心到各顶点的距离等于边长的,所以卫星的轨道半径r与地球半径R的关系为r=27×R=9R;根据v=可得=≈0.25,如此v同=0.25v0,故B正确.11.(2019·吉林第二次调研)(多项选择)轨道平面与赤道平面夹角为90°的人造地球卫星被称为极地轨道卫星,它运行时能到达南、北极地区的上空,需要在全球范围内进展观测和应用的气象卫星、导航卫星等都采用这种轨道.如下列图,假设某颗极地轨道卫星从北纬45°的正上方按图示方向首次运行到南纬45°的正上方用时45分钟,如此( AB )A.该卫星的运行速度大小一定小于7.9 km/sB.该卫星的轨道半径与同步卫星的轨道半径之比为1∶4C.该卫星的加速度大小与同步卫星的加速度大小之比为2∶1D.该卫星的机械能一定小于同步卫星的机械能解析:由题意可知,卫星的周期 T=×45 min=180 min=3 h;由于卫星的轨道半径大于地球的半径,如此卫星的线速度小于第一宇宙速度,即卫星的线速度大小小于7.9 km/s,选项A正确;由万有引力提供向心力得G=m()2r,解得r=,该卫星的轨道半径与同步卫星的轨道半径之比===,选项B正确;由牛顿第二定律得G=ma,解得a=,该卫星的加速度大小与同步卫星的加速度大小之比==2=,选项C错误;由于不知该卫星与同步卫星的质量关系,故无法比拟其机械能大小,选项D错误.12.(2019·河北邯郸质检)2017年10月中国科学院国家天文台宣布FAST天文望远镜首次发现两颗太空脉冲星,其中一颗的自转周期为T(实际测量为1.83 s,距离地球1.6万光年).假设该星球恰好能维持自转不瓦解,令该星球的密度ρ与自转周期T的相关量为q星,同时假设地球同步卫星离地面的高度为地球半径的6倍,地球的密度ρ0与自转周期T0的相关量为q 地,如此( A )A.q地=q星B.q地=q星C.q地=q星D.q地=7q星解析:星球恰好能维持自转不瓦解,对该星球赤道外表的物体m有=m R,密度ρ=,可得q星==,同理对地球同步卫星有=m0··7R0,ρ0=,可得q地==,所以q地=q星.13.(2019·某某南宁二中月考)石墨烯是近年发现的一种新材料,其超高强度与超强导电、导热等非凡的物理性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化.科学家们设想,用石墨烯制作超级缆绳,搭建“太空电梯〞,通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站,电梯仓沿着这条缆绳运行,实现外太空和地球之间便捷的物资交换.地球的半径为R,自转周期为T,地球外表重力加速度为g,如下说法正确的答案是( B )A.“太空电梯〞上各点的角速度不一样B.乘“太空电梯〞匀速上升时乘客对电梯仓内地板的压力逐渐减小C.当电梯仓停在距地面高度为处时,仓内质量为m的乘客对电梯仓内地板的压力为零D.“太空电梯〞的长度L=解析:“太空电梯〞上各点在相等的时间内转过的角度相等,故角速度一样,A错误.由牛顿第二定律有G-F N=mω2r,随着r的增大,F N逐渐减小,由牛顿第三定律可知B正确.当电梯仓停在距地面高度为处时,有G-F N=G-F N=mω2(+R),F N一定不等于零,由牛顿第三定律可知C错误.“太空电梯〞的长度为同步卫星到地面的距离,由万有引力提供向心力得G=m r,由r=R+L,GM=gR2(黄金代换),得L=-R,D错误.14.(2018·湖南衡阳一模)(多项选择)据报道,一个国际研究小组借助于智利的天文望远镜,观测到了一组双星系统,它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动,如下列图,假设此双星系统中体积较小的成员能“吸食〞另一颗体积较大星体的外表物质,导致质量发生转移,在演变过程中两者球心之间的距离保持不变,双星平均密度可视为一样.如此在最初演变的过程中( BC )A.它们间万有引力大小保持不变B.它们做圆周运动的角速度不变C.体积较大的星体做圆周运动轨迹的半径变大,线速度变大D.体积较大的星体做圆周运动轨迹的半径变小,线速度变大解析:设体积较小的星体质量为m1,轨道半径为r1,体积较大的星体质量为m2,轨道半径为r2,双星间的距离为L,转移的质量为Δm.如此它们之间的万有引力为F=G,根据数学知识得知,随着Δm的增大,F先增大后减小,故A错误.对m1星体有G=(m1+Δm)ω2r1,对m2星体有G=(m2-Δm)ω2r2,得ω=,总质量m1+m2不变,两者距离L不变,如此角速度ω不变,故B正确.ω2r2=,由于ω,L,m1均不变,当Δm增大时,如此r2增大,即体积较大星体圆周运动轨迹半径变大;又由v=ωr2可知线速度v也增大,故C正确,D错误.15.(多项选择)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动.当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线的现象,天文学称为“行星冲日〞.据报道,2014年各行星冲日时间分别是:1月6日木星冲日;4月9日火星冲日;5月11日土星冲日;8月29日海王星冲日;10月8日天王星冲日.地球与各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示,如此如下判断正确的答案是( BD )地球火星木星土星天王星海王星轨道半径1.0 1.5 5.2 9.5 19 30(AU)A.各地外行星每年都会出现冲日现象B.在2015年内一定会出现木星冲日C.天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半D.地外行星中,海王星相邻两次冲日的时间间隔最短解析:金星运动轨道半径小于地球运动轨道半径,运行周期小于地球,因此可能发生凌日现象而不会发生冲日现象,选项A错误;地球周期T地=1年,如此ω地=,同理得T木=年,如此ω木=,木星于2014年1月6日冲日,如此(ω地-ω木)·t=2π,解得t=年≈1年,明确2015年内一定会出现木星冲日现象,B选项正确;根据开普勒第三定律,天王星周期年,远大于地球周期,说明天王星相邻两次冲日间隔近似一年,同理土星周期为年,也会出现类似情况,故C错误;周期越长,相邻两次冲日间隔越接近一年,D项正确.。
2018年高考物理专题4.3万有引力与航天热点题型和提分秘籍
专题4.3 万有引力与航天1．掌握万有引力定律的内容，公式及应用。
2．理解环绕速度的含义并会求解。
3．了解第二和第三宇宙速度。
热点题型一 天体圆周运动问题例1、【2017·北京卷】利用引力常量G 和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是 A ．地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转） B ．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期 C ．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离 D ．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离 【答案】D222π(GM M M r r T 日日日日，会消去两边的M ；故BC 能求出地球质量，D 不能求出。
【变式探究】 (多选)用m 表示地球的通讯卫星(同步卫星)的质量，h 表示离地面的高度，用R 表示地球的半径，g 表示地球表面的重力加速度，ω表示地球自转的角速度，则通讯卫星所受的地球对它的万有引力的大小为 ( )A ．GMm R ＋h 2B ．mgR 2R ＋h2C ．m ω2(R ＋h ) D ．m 3R 2g ω4 解析：由万有引力定律得：F ＝GMm R ＋h2①地球表面的重力加速度g ＝G M R2②由①②式得F ＝mgR 2R ＋h2③万有引力充当向心力F ＝m ω2(R ＋h )④由于D 选项m 3R 2g ω4中不含(R ＋h )，所以上面③④两式联立消掉(R ＋h )得：F 3＝m 3R 2g ω4，由此得F ＝m 3R 2g ω4。
由以上分析，本题正确选项为B 、C 、D 。
答案：BCD 【提分秘籍】1.解决天体圆周运动问题的基本思路思路一：把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供，关系式：G Mm r 2＝m v 2r ＝m ω2r ＝m (2πT)2r 。
思路二：在天体表面或附近的物体所受的重力可认为等于天体对物体的引力，即mg ＝G MmR2。
由此可以得出黄金变换式GM ＝gR 2(注意g 为天体表面的重力加速度)，另外还可得到天体表面重力加速度公式g ＝GM R2，空中的重力加速度表达式g ′＝GM R ＋h2。
2018届高三物理浙江学考一轮复习练习：第4章第4节万有引力与航天含答案
第4节万有引力与航天考点一|开普勒行星运动定律1．第必定律：全部行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在这些椭圆的一个焦点上．2．第二定律：对随意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积．3．第三定律：全部行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方a3的比值都相等．其表达式为T2＝k，此中a是椭圆轨道的半长轴，T是行星绕太阳公转的周期，k是一个对全部行星都相同的常量．1．对于太阳系中各行星的轨道，以下说法中正确的选项是()A．全部行星绕太阳运动的轨道都是椭圆B．有的行星绕太阳运动的轨道是圆C．不一样行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴是相同的D．不一样的行星绕太阳运动的轨道都相同[八大行星的轨道都是椭圆，A正确，B错误；不一样行星离太阳远近不一样，轨道不一样，半长轴也就不一样，C、D错误．]2．对于行星的运动，以下说法中不正确的选项是( )A．对于行星的运动，初期有“地心说”与“日心说”之争，而“地心说”简单被人们所接受的原由之一是因为相对运动使得人们察看到太阳东升西落B．全部行星环绕太阳运动的轨道都是椭圆，且近地址速度小，远地址速度大a3C．开普勒第三定律T2＝k，式中k的值仅与中心天体的质量相关D．开普勒三定律也合用于其余星系的行星运动B[依据开普勒第二定律能够推测出近地址速度大，远地址速度小，应选项B错误．]3．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运转，依据开普勒行星运动定律可知()【导学号：81370168】A．太阳位于木星运转轨道的中心B．火星和木星绕太阳运转速度的大小一直相等C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积[太阳位于木星椭圆运转轨道的一个焦点上，不一样的行星运转在不一样的椭圆轨道上，其运转周期和速度均不相同，不一样的行星相同时间内，与太阳连线扫过的面积不相等，A、B、D均错误；由开普勒第三定律可知，C正确．]考点二|万有引力定律及应用1．万有引力定律(1)内容：自然界中任何两个物体都互相吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比．m1m2(2)表达式：F＝G r2G为引力常量：G＝×10－11N·m2/kg2.(3)合用条件①公式合用于质点间的互相作用．当两个物体间的距离远大于物体自己的大小时，物体可视为质点．②质量散布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离．2．解决天体(卫星)运动问题的基本思路(1)天体运动的向心力根源于天体之间的万有引力，即Mm v2224πr22(2)在中心天体表面或邻近运动时，万有引力近似等于重力，即MmGR 2＝mg(g表示天体表面的重力加快度)．3．天体质量和密度的估量(1)利用天体表面的重力加快度 g 和天体半径R.因为G Mm ，故天体质量 M ＝ gR 2R mgGMM3g天体密度ρ＝V＝43＝4πGR.3πR(2)经过察看卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r.Mm22 34π 4πr①由万有引力等于向心力，即 G r 2＝m T 2r ，得出中心天体质量M ＝GT 2； ②若已知天体半径R ，则天体的均匀密度M M 3πr 3ρ＝V ＝4 3＝GT 2R 3.3πR(2016·浙江10月学考 )如图4-4-1 所示，“天宫二号”在距离地面393km的近圆轨道运转，已知万有引力常量G10－11N ·m 2/kg 2，地球质量M＝×＝×1024kg ，地球半径R ＝×103km.由以上数据可估量()图4-4-1A ．“天宫二号”质量B ．“天宫二号”运转速度C ．“天宫二号”遇到的向心力D ．地球对“天宫二号”的引力Mm v2B[依据万有引力定律，F向＝F万＝G R2＝m R，此中m为卫星质量，R为轨道半径，即地球半径与离地高度之和，则已知G、M、R，可获得运转速度v，没法获得卫星质量m，亦没法求得F向、F万．应选B.]1．嫦娥三号远离地球飞近月球的过程中，地球和月球对它的万有引力F1、F2的大小变化状况是()【导学号：81370169】A．F1、F2均减小B．F1、F2均增大C．F1减小、F2增大D．F1增大、F2减小C[依据万有引力定律Mm，可知F1减小、F2增大，应选C.] F＝G r22．地球质量大概是月球质量的81倍，一飞翔器位于地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，飞翔器距月球球心的距离与月球球心距地球球心之间的距离之比为()A．1∶9B．9∶1C．1∶10D．10∶1[设月球质量为m，则地球质量为81m，地月间距离为r，飞翔器质量为m0，当飞翔器距月球为r′时，地球对它的引力等于月球对它的引力，则G mm20＝G r′81mm02，因此r－r′＝9，r＝10r′，r′∶r＝1∶10，应选项C正确．]r－r′r′3．2015年12月17日，我国发射了首颗探测“暗物质”的空间科学卫星“悟空”，使我国的空间科学探测进入了一个新阶段．已知“悟空”在距地面为h 的高空绕地球做匀速圆周运动，地球质量为M，地球半径为R，引力常量为G，则能够求出()【导学号：81370170】A．“悟空”的质量B．“悟空”的密度C．“悟空”的线速度大小D．地球对“悟空”的万有引力Mmv 2C [依据万有引力充任向心力 G R ＋h 2＝m R ＋h ，可求得“悟空”的线速度v ＝GM，因没法求出“悟空”的质量，进而没法求出“悟空”的密度和地球R ＋h对“悟空”的万有引力，选项 C 正确，A 、B 、D 错误．] 4．对于万有引力定律的表达式，以下说法正确的选项是 ( ) A ．G 是引力常量，是人为规定的 B ．当r 等于零时，万有引力为无量大 C ．两物体遇到的引力老是大小相等，与两物体质量能否相等没关 D ．r 是两物体间近来的距离 [引力常量G 的值是卡文迪许在实验室里用实验测定的，而不是人为规 定的，故A 错误；当两个物体间的距离趋近于 0时，两个物体就不可以视为质点 了，万有引力公式不再合用，故 B 错误；力是物体间的互相作用，万有引力相同 合用于牛顿第三定律，即两物体遇到的引力老是大小相等， 与两物体质量能否相 等没关，故C 正确；r 是两质点间的距离，质量散布均匀的球体可视为质点，此 时r 是两球心间的距离，故 D 错误．] 5．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星 “51peg b ”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕． “51pegb ”绕此中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的1 ，该中心恒星与太20阳的质量比约为()【导学号：81370171】1A.10 B ．1 C ．5D ．1022 3Mm 4π4πr[依据万有引力供给向心力，有G r 2＝m T 2r ，可得M ＝GT 2，因此恒M 恒 3 213652r 行T地3星质量与太阳质量之比为 M 太＝r 地3T 行2＝20 × 4≈1，应选项B 正确．] 考点三| 宇宙航行、经典力学的限制性1．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律v 2 GM1m r →v ＝r →v ∝ rMm2GM 1Gm ωr →ω＝r 3→ω∝r 3 2 ＝越高越慢r 223 地＋h 4π4πr3 r ＝Rm T 2r →T ＝GM →T ∝rGM 1ma →a ＝r 2→a ∝r 2mg ＝GMm22近地时→GM ＝gR 地R地2．三个宇宙速度 (1)第一宇宙速度 v 1＝km/s ，卫星在地球表面邻近绕地球做匀速圆周运动的速度，又称环 绕速度． (2)第二宇宙速度 v 2＝km/s ，使卫星摆脱地球引力约束的最小地面发射速度，又称离开速 度． (3)第三宇宙速度 v 3＝km/s ，使卫星摆脱太阳引力约束的最小地面发射速度，也叫逃逸速 度． 3．第一宇宙速度的推导Mm2GMv 13方法一：由G R 2 ＝m R 得v 1＝R ＝×10m/s.2v 1方法二：由mg ＝m R 得v 1＝ g R ＝×103m/s.第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度， 此时它的运转周期最短， T min ＝2π R g ＝5075s ≈85min.4．宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v 发＝km/s 时，卫星绕地球做匀速圆周运动． km/s<v 发km/s ，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆．km/s≤v发km/s，卫星绕太阳做椭圆运动．(4)v发≥km/s，卫星将摆脱太阳引力的约束，飞到太阳系之外的空间．5．经典力学的限制性(1)只合用于低速运动，不合用于高速运动．(2)只合用于宏观世界，不合用微观世界．(2015·浙江10月学考)2015年9月20日“长征六号”火箭搭载20颗小卫星成功发射．在多星分别时，小卫星分别在高度不一样的三层轨道被挨次释放．假定开释后的小卫星均做匀速圆周运动．则以下说法正确的选项是()图4-4-2A．20颗小卫星的轨道半径均相同B．20颗小卫星的线速度大小均相同C．同一圆轨道上的小卫星的周期均相同D．不一样圆轨道上的小卫星的角速度均相同Mm v22π2C[三层轨道高度不一样，故r不一样，A错误；由G r2＝m r＝mωr＝m T 2r可知，轨道半径不一样，线速度、角速度大小不一样，B、D错误；同一轨道，轨道半径相同，周期相同，C正确．](2016·浙江4月学考)2015年12月，我国暗物质粒子探测卫星“悟空”发射升空进入高为×102km的预约轨道．“悟空”卫星和地球同步卫星的运动均可视为匀速圆周运动．已知地球半径R＝×103km.以下说法正确的是()图4-4-3A．“悟空”卫星的线速度比同步卫星的线速度小B．“悟空”卫星的角速度比同步卫星的角速度小C．“悟空”卫星的运转周期比同步卫星的运转周期小D．“悟空”卫星的向心加快度比同步卫星的向心加快度小MmC[“悟空”卫星和地球同步卫星都绕地球做匀速圆周运动，知足：G r2＝v222π2m r＝mωr＝m T r，“悟空”卫星轨道半径小，因此线速度大，角速度大，周期小，向心加快度大，因此C正确．]1．2013年6月11日17时38分，“神舟十号”飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，航天员王亚平进行了初次太空讲课．在飞船进入圆形轨道环绕地球飞行时，它的线速度大小()【导学号：81370172】A．等于km/sB．介于km/s 和km/s之间C．小于km/sD．介于km/s 和km/s之间GMC[卫星在圆形轨道上运动的速度v＝r.因为r>R，因此km/s，C正确．]2．对于地球的第一宇宙速度，以下表述正确的选项是 ()A．第一宇宙速度又叫环绕速度B．第一宇宙速度又叫离开速度C．第一宇宙速度跟地球的质量没关D．第一宇宙速度跟地球的半径没关A[第一宇宙速度又叫环绕速度，故A正确，B错误；依据定义有mMGR2＝v2mR，得v＝GM为地球质量，R为地球半径，故C、D错误．]R，此中，M3．某行星有甲、乙两颗卫星，它们的轨道均为圆形，甲的轨道半径为R1，乙的轨道半径为R 2，R 2>R 1.依据以上信息可知( ) A ．甲的质量大于乙的质量 B ．甲的周期大于乙的周期 C ．甲的速率大于乙的速率 D ．甲所受行星的引力大于乙所受行星的引力 [轨道半径越小，向心加快度、线速度、角速度越大，周期越小，B 错， C 对；卫星质量不可以比较，A 错；因为两卫星质量不知道，万有引力也不可以比较， 错．] 4．我国成功发射的“神舟”号载人宇宙飞船和人造地球同步通讯卫星都绕 地球做匀速圆周运动，已知飞船的轨道半径小于同步卫星的轨道半径． 则可判断 ( ) A ．飞船的运转周期小于同步卫星的运转周期 B ．飞船的线速度小于同步卫星的线速度 C ．飞船的角速度小于同步卫星的角速度 D ．飞船的向心加快度小于同步卫星的向心加快度 [该卫星的质量为m ，轨道半径为r ，周期T ，线速度为v ，角速度为ω，Mm2v 224πr向心加快度为a n ，地球的质量为M ，由万有引力定律得 G r2 ＝m T 2＝m r ＝m ωr r 3 GM GM GM＝ma n ，故T ＝2πGM ，v ＝ r，ω＝r 3，a n ＝r 2 ，因为飞船的轨道半 径小于同步卫星的轨道半径， 因此飞船的运转周期小于同步卫星的运转周期， 飞船的线速度大于同步卫星的线速度， 飞船的角速度大于同步卫星的角速度， 飞船 的向心加快度大于同步卫星的向心加快度，选项 A 正确，B 、C 、D 错误．] 5.如图4-4-4所示，a 、b 、c 三颗卫星在各自的轨道上运转，轨道半径r a <r b <r c ， 但三个卫星遇到地球的万有引力大小相等，则以下说法正确的选项是 ( )图4-4-4A ．三个卫星的加快度为 a a <a b <a cB ．三个卫星的线速度为 v a <v b <v c2018届高三物理浙江学考一轮复习练习：第4章第4节万有引力与航天含答案11 / 1111C ．三个卫星的质量为m a >m b >m cD ．三个卫星的运转周期为T a <T b <T cD [卫星的向心加快度GMa ＝r 2，轨道半径越小，向心加快度越大，选项A错误；卫星的速度v ＝GMr ，则轨道半径越小，速度越大，选项B 错误；因为三个卫星遇到地球的万有引力大小相等，由MmF ＝Gr 2可知，轨道半径越大，卫r 3星的质量越大，选项C 错误；卫星的运转周期T ＝2πGM ，因此轨道半径越大， 周期越长，选项 D 正确．]精选介绍 强力介绍 值得拥有 精选介绍 强力介绍 值得拥有。
鲁科版高中物理必修第二册第4章万有引力定律及航天复习提升练含答案
第4章万有引力定律及航天本章复习提升易混易错练易错点1混淆万有引力表达式中的r和向心力表达式中的r1.两颗靠得较近的天体称为双星,它们以两者的连线上某点为圆心做匀速圆周运动,不会因万有引力作用而吸在一起(不考虑其他天体对它们的影响),已知两天体质量分别为m1和m2,相距为L,求它们运转的角速度ω。
易错点2混淆卫星的发射速度、运行速度2.(多选题)关于第一宇宙速度,下列说法正确的是()A.它是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最小速度B.它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度C.它是能使卫星进入轨道的最小发射速度D.它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度易错点3混淆卫星的稳定运行速度和动态变轨速度3.有两艘宇宙飞船均在同一轨道上绕地球做匀速圆周运动,开始时两飞船一前一后,若后面的飞船突然加速,问能否追上前面的飞船?若不能,请进一步分析后面的飞船加速后是向外飞还是向里飞?易错点4混淆赤道上物体随地球自转与卫星绕地球运动的区别4.(多选题)(2022江苏泰州中学期中)同步卫星离地心距离为r,运行速率为v1,加速度为a1;地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2,第一宇宙速度为v2,地球半径为R,则下列比值正确的是()A.a1a2=rRB.a1a2=(Rr)2C.v1v2=rRD.v1v2=√Rr思想方法练一、数形结合法方法概述数形结合法是将抽象的物理问题直观化、形象化的最佳工具,能从整体上反映出两个或两个以上物理量的定性或定量关系,图像问题是常见的数形结合法的具体应用。
利用图像解题时一定要从图像纵、横坐标的物理意义以及图线中的“点”“线”“斜率”“截距”和“面积”等诸多方面寻找解题的突破口。
利用图像解题不但快速、准确,能避免繁杂的运算,还能解决一些用一般计算方法无法解决的问题。
1.(多选题)(2022河北保定唐县一中月考)如图甲所示,假设某星球表面上有一倾角为θ=30°的固定斜面,一质量为m的小物块从斜面底端沿斜面向上运动,其速度-时间图像如图乙所示。
高考物理二轮复习 第一部分 专题一 力和运动 专题强化练四万有引力定律与航天
专题增强练(四) 万有引力定律与航天考点1天体质量的计算1．(2018·北京卷)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”依照同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要考据()A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1 602B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1 602C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1 6D．苹果在月球表面碰到的引力约为在地球表面的1 60解析：月球碰到的万有引力F月＝GMM月（60R）2，苹果碰到的万有引力F＝GMmR2，由于月球质量和苹果质量之间的关系未知，故两者之间万有引力的关系无法确定，故A错误；月球公转的加速度a月＝GM（60R）2，苹果落地的加速度a＝GMR2，则a月＝1602a，故B正确；由于月球自己的半径未知，故无法求出月球表面和地面重力加速度的关系，故C、D错误．答案：B2.(2018·保定模拟)两颗互不影响的行星P1、P2，各有一颗近地卫星S1、S2绕其做匀速圆周运动．图中纵轴表示行星周围空间某地址的引力加速度a，横轴表示某地址到行星中心距离r平方的倒数，a－1r2关系以下列图，卫星S1、S2的引力加速度大小均为a0.则()A．S1的质量比S2的大B．P1的质量比P2的大C．P1的第一宇宙速度比P2的小D．P1的平均密度比P2的大解析：万有引力充当向心力，故有G Mmr2＝ma，解得a＝GM1r2，故图象的斜率k＝GM，由于G是恒量，M表示行星的质量，所以斜率越大，行星的质量越大，故P1的质量比P2的大，由于计算过程中，卫星的质量能够约去，所以无法判断卫星质量关系，A错误，B正确；由于两个卫星是近地卫星，所以其运行轨道半径能够为等于行星半径，依照第一宇宙速度公式v＝gR可得v＝a0R，从题图中能够看出，当两者加速度都为a0时，P2半径要比P1小，故P1的第一宇宙速度比P2大，C错误；星球的密度ρ＝MV＝M43πR3＝a0R2G43πR3＝3a04πGR，故星球的半径越大，密度越小，所以P1的平均密度比P2的小，D错误．答案：B3．(2015·重庆卷)宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完好失重状态下的物理现象．若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为()A．0 B.GM（R＋h）2C.GMm（R＋h）2D.GMh2解析：飞船受的万有引力等于在该地方受的重力，即GMm（R＋h）2＝mg，得g＝GM（R＋h）2，选项B正确．答案：B4．(2018·济宁模拟)以下列图，人造卫星P(可视为质点)绕地球做匀速圆周运动．在卫星运动轨道平面内，过卫星P作地球的两条切线，两条切线的夹角为θ，设卫星P绕地球运动的周期为T，线速度为v，引力常量为G.以下说法正确的选项是()A ．θ越大，T 越大B ．θ越小，v 越大C ．若测得T 和θ，则地球的平均密度为ρ＝3πGT 2⎝ ⎛⎭⎪⎫tan θ23D ．若测得T 和θ，则地球的平均密度为ρ＝3πGT 2⎝ ⎛⎭⎪⎫sin θ23 解析：地球半径不变，夹角θ越大，卫星的轨道半径越小，则T 就越小，A 错误；夹角θ越小，卫星的轨道半径越大，v 就越小，B 错误；若测得T 和θ，由万有引力充当向心力，有G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，求得地球的质量M ＝4π2r 3GT 2，地球的体积V ＝43πR 3，由几何关系得R r ＝sin θ2，联立解得ρ＝3πGT 2⎝ ⎛⎭⎪⎫sin θ23，C 错误，D 正确．答案：D考点2 卫星运行参数的解析5.以下列图，A 、B 是绕地球做匀速圆周运动的两颗卫星，A 、B 两卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积之比为k ，不计A 、B 两卫星之间的引力，则A 、B 两卫星的周期之比为( )A ．k 3B ．k 2C ．kD ．k 23解析：设卫星绕地球做圆周运动的半径为r ，周期为T ，则在t 时间内与地心连线扫过的面积为S ＝t T πr 2，即S A S B ＝r 2A T B r 2B T A ＝k ，依照开普勒第三定律可知r 3A T 2A＝r 3B T 2B ，联立解得T A T B ＝k 3，A 正确． 答案：A6.我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1点40分成功发射．量子卫星成功运行后，我国将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，成立天地一体化的量子保密通信与科学实验系统．假设量子卫星轨道在赤道平面，以下列图．已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m 倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的n 倍，图中P 点是地球赤道上一点，由此可知( )A ．同步卫星与量子卫星的运行周期之比为n 3m 3B ．同步卫星与P 点的速度之比为1n C ．量子卫星与同步卫星的速度之比为n mD ．量子卫星与P 点的速度之比为n 3m 解析：依照G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得T ＝4π2r 3GM ，由题意知r 量子＝mR ，r 同步＝nR ，所以T 同T 量＝r 3同r 3量＝（nR ）3（mR ）3＝n 3m 3，故A 错误；P 为地球赤道上一点，P 点角速度等于同步卫星的角速度，依照v ＝ωr ，所以有v 同v P ＝r 同r P＝nR R ＝n 1，故B 错误；依照G Mm r 2＝m v 2r ，得v ＝GMr ，所以v 量v 同＝r 同r 量＝nR mR ＝n m ，故C 错误；综合B 、C ，有v 同＝nv P ，v 量nv P＝nm ，得v 量v P ＝n 3m ，故D 正确．答案：D 7.国务院批复，自2016年起将4月24日成立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前依旧在椭圆轨道上运行，其轨道近地址高度约为440 km ，远地址高度约为2 060 km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km 的地球同步轨道上．设东方红一号在远地址的加速度为a 1，东方红二号的加速度为a 2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3，则a 1、a 2、a 3的大小关系为( )A ．a 2>a 1>a 3B ．a 3>a 2>a 1C ．a 3>a 1>a 2D ．a 1>a 2>a 3解析：东方红二号地球同步卫星和地球自转的角速度同样，由a ＝ω2r 可知，a 2>a 3；由万有引力供应向心力可得：a ＝GM r 2，东方红一号的轨道半径小于东方红二号的轨道半径，所以有：a 1>a 2，所以有：a 1>a 2>a 3，故A 、B 、C 错误，D 正确．答案：D8．(2018·天津模拟)经过网络采集，我们获取了地月系统的相关数据资料以下表，依照这些数据我们计算出了地心到月球球心之间的距离，以下选项中正确的选项是( )地球半径R ＝6 400 km 地球表面重力加速度g 0＝9.80 m/s 2 月球表面重力加速度g ′＝1.56 m/s 2 月球绕地球转动的线速度v ＝1 km/s 月球绕地球转动周期 T ＝27.3天A.v 2g ′B.vT 2πC.v 2g 0 D.3g 0R 2T 22π2解析：依照数据，月球绕地球转动的线速度为v ，周期为T ，则月球公转的半径为：R′＝vT2π，故B正确．依照万有引力供应向心力GMmR′2＝mg＝mv2R′，可得轨道半径R′＝v2g，但是g是地球在月球运行轨道上产生的重力加速度，既不是月球表面重力加速度也不是地球表面重力加速度，选项A、C错误．以月球为研究对象，月球绕地球公转时，由地球的万有引力供应向心力，设地球质量为M，月球的质量为m，则得：G MmR′2＝m4π2T2R′，又在地球表面，有：g0＝GMR2，联立以上两式得：R′＝3g0R2T24π2，故D错误．答案：B9．宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，平时可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每颗星的质量均为m，半径均为R，四颗星牢固分布在边长为a的正方形的四个极点上．已知引力常量为G.关于宇宙四星系统，以下说法错误的选项是()A．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动B．四颗星的轨道半径均为a 2C．四颗星表面的重力加速度均为Gm R2D．四颗星的周期均为2πa2a（4＋2）Gm解析：四星系统的其中一颗星碰到其他三颗星的万有引力作用，合力方向指向对角线的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由几何知识可得轨道半径均为22a，故A正确，B错误；在星体表面，依照万有引力等于重力，可得G mm′R2＝m′g，解得g＝GmR2，故C正确；由万有引力定律和向心力公式得Gm2（2a）2＋2Gm2a2＝m4π2T2·2a2，T＝2πa2a（4＋2）Gm，故D正确．答案：B10．(2018·河南三市调研)由三颗星体组成的系统，叫做三星系统．有这样一种简单的三星系统，质量恰巧都同样的三个星体甲、乙、丙在三者相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个极点上，绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内做同样周期的圆周运动．若三个星体的质量均为m ，三角形的边长为a ，万有引力常量为G ，则以下说法正确的选项是( )A ．三个星体做圆周运动的半径均为aB ．三个星体做圆周运动的周期均为2πa a 3GmC ．三个星体做圆周运动的线速度大小均为 3Gma D ．三个星体做圆周运动的向心加速度大小均为3Gm a 2解析：质量相等的三星系统的地址关系组成一等边三角形，其中心O 即为它们的共同圆心，由几何关系可知三个星体做圆周运动的半径r ＝33a ，应选项A 错误；每个星体碰到的别的两星体的万有引力供应向心力，其大小F ＝3·Gm 2a 2，则3Gm 2a 2＝m 4π2T 2r ，得T ＝2πa a 3Gm ，应选项B 正确；由线速度v ＝2πr T 得v ＝Gm a ，应选项C 错误；向心加速度a ＝F m ＝3Gm a 2，应选项D 错误． 答案：B考点3 卫星变轨问题11．(多项选择)2016年10月19日，神舟十一号飞船与天宫二号空间实验室成功进行了自动交会对接，航天员景海鹏、陈冬进入天宫二号．对接轨道所处的空间存在极其稀少的大气．以下说法正确的选项是( )A ．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B ．如不加干预，在运行一段时间后，天宫二号的动能可能会增加C ．如不加干预，天宫二号的轨道高度将缓慢降低D．航天员在天宫二号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用解析：第一宇宙速度和第二宇宙速度为发射速度，天体运动的速度为围绕速度，均小于第一宇宙速度，选项A错误；天体运动过程中由于大气阻力，速度减小，以致需要的向心力F n＝mv2r减小，做近心运动，近心运动过程中，轨道高度降低，且万有引力做正功，势能减小，动能增加，选项B、C正确；航天员在太空中受地球引力，地球引力全部供应航天员做圆周运动的向心力，选项D错误．答案：BC12．(2016·天津卷)我国立刻发射“天宫二号”空间实验室，此后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接．假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，以下措施可行的是()A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，尔后飞船加速追上空间实验室实现对接B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，尔后空间实验室减速等待飞船实现对接C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐凑近空间实验室，两者速度凑近时实现对接D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐凑近空间实验室，两者速度凑近时实现对接解析：飞船在同一轨道上加速追赶空间实验室时，速度增大，所需向心力大于万有引力，飞船将做离心运动，不能够实现与空间实验室的对接，选项A错误；同理，空间实验室在同一轨道上减速等待飞船时，速度减小，所需向心力小于万有引力，空间实验室做近心运动，也不能够实现对接，选项B错误；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速时，飞船做离心运动，逐渐凑近空间实验室，可实现对接，选项C正确；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速时，飞船将做近心运动，远离空间实验室，不能够实现对接，选项D错误．答案：C13．(多项选择)(2018·常州模拟)中国志愿者王跃参加人类历史上第一次全过程模拟从地球往返火星的一次实验“火星－500”活动，王跃走出登陆舱，成功踏上模拟火星表面，在火星上首次留下中国人的踪影．假设将来人类一艘飞船从火星返回地球时，经历了以下列图的变轨过程，则以下说法中正确的选项是()A．飞船在轨道Ⅱ上运动时，在P点速度大于在Q点的速度B．飞船在轨道Ⅰ上运动时的机械能大于在轨道Ⅱ上运动的机械能C．飞船在轨道Ⅰ上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度D．飞船绕火星在轨道Ⅰ上的运动周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以轨道Ⅰ同样半径运动的周期同样解析：由飞船在轨道Ⅱ上运动机会械能守恒可知，飞船在P点速度大于在Q 点的速度，A正确；飞船从轨道Ⅰ加速过渡到轨道Ⅱ，所以飞船在轨道Ⅰ上运动时的机械能小于在轨道Ⅱ上运动的机械能，B错误；飞船在空间同一点所受万有引力同样，所以飞船在轨道Ⅰ上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度，C正确；由G Mmr2＝m⎝⎛⎭⎪⎫2πT2r可知，M不同样，则T不同样，故飞船绕火星在轨道Ⅰ上的运动周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以轨道Ⅰ同样半径运动的周期不同样，D错误．答案：AC14.中国首个空间实验室“天宫一号”在酒泉卫星发射中心，由长征运载火箭将飞船送入近地址为A、远地址为B的椭圆轨道上，B点距离地面高度为h，地球的中心位于椭圆的一个焦点上．“天宫一号”翱翔几周后进行变轨，进入预定圆轨道，以下列图．已知“天宫一号”在预定圆轨道上翱翔n圈所用时间为t，引力常量为G，地球半径为R.则以下说法正确的选项是()A．“天宫一号”在椭圆轨道的B点的向心加速度大于在预定圆轨道的B点的向心加速度B．“天宫一号”从A点开始沿椭圆轨道向B点运行的过程中，机械能不守恒C．“天宫一号”从A点开始沿椭圆轨道向B点运行的过程中，动能先减小后增大D．由题中给出的信息能够计算出地球的质量M＝4π2n2（R＋h）3Gt2解析：在B点，由G Mmr2＝ma知，无论在哪个轨道上的B点，其向心加速度同样，A错误；“天宫一号”在椭圆轨道上运行时，其机械能守恒，B错；“天宫一号”从A点开始沿椭圆轨道向B点运行的过程中，动能素来减小，C错误；对“天宫一号”在预定圆轨道上运行，有GMm（R＋h）2＝m(R＋h)·4π2T2，而T＝tn，故M＝4π2n2（R＋h）3Gt2，D正确．答案：D。
2018版高考物理一轮复习 第4章 曲线运动 万有引力 第4讲 万有引力与航天模拟 新人教版必修2
万有引力与航天1．(2016·全国卷Ⅲ)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是导学号 51342462( B )A ．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B ．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C ．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D ．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律[解析] 开普勒在第谷的观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，B 项正确；牛顿在开普勒总结的行星运动规律的基础上发现了万有引力定律，找出了行星运动的原因，A 、C 、D 项错。
2．(2016·四川理综)国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。
1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km ，远地点高度约为2060 km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786 km 的地球同步轨道上。
设东方红一号在远地点的加速度为a 1，东方红二号的加速度为a 2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3，则a 1、a 2、a 3的大小关系为导学号 51342463( D )A ．a 2＞a 1＞a 3B ．a 3＞a 2＞a 1C ．a 3＞a 1＞a 2D ．a 1＞a 2＞a 3[解析] 固定在赤道上的物体随地球自转的周期与同步卫星运行的周期相等，同步卫星做圆周运动的半径大，由a ＝r (2πT)2可知，同步卫星做圆周运动的加速度大，即a 2>a 3，B 、C 项错误；由于东方红二号与东方红一号在各自轨道上运行时受到万有引力，由牛顿第二定律有G Mm r 2＝ma ，即a ＝G Mr2，由于东方红二号的轨道半径比东方红一号在远地点时距地高度大，因此有a 1>a 2，D 项正确。
3．(2016·全国卷Ⅰ)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。
2018大二轮高考总复习物理文档：第4讲 万有引力与航天(含答案)
第4讲 万有引力与航天一、明晰一个网络，破解天体运动问题二、“一种模型、两条思路、三个物体、四个关系”1．一种模型：无论自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看作质点，围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动．2．两条思路：(1)万有引力提供向心力，即GMmr 2＝ma 向． (2)天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力，即GMm R2＝mg ，公式gR 2＝GM 应用广泛，被称为“黄金代换”．3．三个物体：求解卫星运行问题时，一定要认清三个物体(赤道上的物体、近地卫星、同步卫星)的特点． 4．四个关系：“四个关系”是指人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系．GMmr2＝⎩⎪⎨⎪⎧ma →a ＝GM r 2 →a ∝1r2m v 2r →v ＝GM r →v ∝1r mω2r →ω＝GM r 3→ω∝1r 3m 4π2T 2r →T ＝4π2r 3GM→T ∝r 3高频考点1 开普勒定律与万有引力定律1－1.(多选) (2017·全国卷Ⅱ)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P 为近日点，Q 为远日点，M 、N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T 0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P 经M 、Q 到N 的运动过程中()A ．从P 到M 所用的时间等于T 0/4B ．从Q 到N 阶段，机械能逐渐变大C ．从P 到Q 阶段，速率逐渐变小D ．从M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功解析：本题考查天体的运行规律．海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，由开普勒第二定律可知，从P →Q 速度逐渐减小，故从P 到M 所用时间小于T 0/4.选项A 错误，C 正确；从Q 到N 阶段，只受太阳的引力，故机械能守恒，选项B 错误；从M 到N 阶段经过Q 点时速度最小，故万有引力对它先做负功后做正功，选项D 正确．答案：CD1－2.(2017·湖北省重点中学高三测试)如图所示，由中山大学发起的空间引力波探测工程“天琴计划”于2015年启动，拟采用三颗全同的卫星(SC1、SC2、SC3)构成一个边长约为地球半径27倍的等边三角形阵列，地球恰好处于三角形中心，卫星将在以地球为中心、高度约10万公里的轨道上运行，对一个周期仅有5.4分钟的超紧凑双白矮星系统RXJ0806.3＋1527产生的引力波进行探测．若地球近地卫星的运行周期为T 0，则三颗全同卫星的运行周期最接近()A ．40T 0B ．50T 0C ．60T 0D ．70T 0解析：由几何知识可知，每颗卫星的运转半径为：r ＝12×27R sin 60°＝93R ，根据开普勒行星运动第三定律可知：R 3T 2＝r 3T2，则T ＝r 3R 3T 0＝61.5T 0，故选C ． 答案：C1－3.(2017·辽宁省实验中学高三月考)由中国科学院、中国工程院两院士评出的2012年中国十大科技进展新闻，于2013年1月19日揭晓，“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接和“蛟龙”号下潜突破7 000米分别排在第一、第二．若地球半径为R ，把地球看作质量分布均匀的球体．“蛟龙”下潜深度为d ，天宫一号轨道距离地面高度为h ，“蛟龙”号所在处与“天官一号”所在处的加速度之比为( )A ．R －d R ＋hB ．(R －d )2(R ＋h )2C ．(R －d )(R ＋h )R 2D ．(R －d )(R ＋h )2R 3解析：令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g ＝GMR 2，由于地球的质量为：M ＝ρ43πR 3，所以重力加速度的表达式可写成：g ＝GM R 2＝Gρ43πR 3R 2＝43πGρR .根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为d 的地球内部，受到地球的万有引力即为半径等于(R －d )的球体在其表面产生的万有引力，故重力加速度g ′＝43πGρ(R －d )．所以有g ′g ＝R －d R .根据万有引力提供向心力G Mm (R ＋h )2＝ma ，“天宫一号”的加速度a ＝GM (R ＋h )2，所以ag ＝R 2(R ＋h )2，所以g ′a ＝(R －d )(R ＋h )2R 3，故D 正确，ABC 错误．答案：D1－4.假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常量为G .地球的密度为( )A ．3π(g 0－g )GT 2g 0B ．3πg 0GT 2(g 0－g )C ．3πGT2D ．3πg 0GT 2g解析：物体在地球的两极时，mg 0＝G Mm R 2，物体在赤道上时，mg ＋m (2πT )2R ＝G MmR 2，以上两式联立解得地球的密度ρ＝3πg 0GT 2(g 0－g ).故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误．答案：B高频考点2 天体质量和密度的估算1．利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R ．由于GMm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2G ，天体密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g4πGR． 2．通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r ．(1)由万有引力等于向心力，即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得出中心天体质量M ＝4π2r 3GT 2；(2)若已知天体半径R ，则天体的平均密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3πr 3GT 2R 3；(3)若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝3πGT 2.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度．2－1.(2017·北京卷)利用引力常量G 和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是( ) A ．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B ．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C ．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D ．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离解析：根据G Mm R 2＝mg 可知，已知地球的半径及重力加速度可计算出地球的质量．根据G Mm R 2＝m v 2R 及v ＝2πR T 可知，已知人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期可计算出地球的质量．根据G Mm r 2＝m 4π2T 2r 可知，已知月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离，可计算出地球的质量．已知地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离只能求出太阳的质量，不能求出地球的质量．答案：D2－2． (2017·保定市期末调研)两颗互不影响的行星P 1、P 2，各有一颗近地卫星S 1、S 2绕其做匀速圆周运动．图中纵轴表示行星周围空间某位置的引力加速度a ，横轴表示某位置到行星中心距离r 平方的倒数，a - 1r 2关系如图所示，卫星S 1、S 2的引力加速度大小均为a 0.则( )A ．S 1的质量比S 2的大B ．P 1的质量比P 2的大C ．P 1的第一宇宙速度比P 2的小D ．P 1的平均密度比P 2的大解析：万有引力充当向心力，故有GMm r 2＝ma ，解得a ＝GM 1r2，故图象的斜率k ＝GM ，因为G 是恒量，M 表示行星的质量，所以斜率越大，行星的质量越大，故P 1的质量比P 2的大，由于计算过程中，卫星的质量可以约去，所以无法判断卫星质量关系，A 错误，B 正确；因为两个卫星是近地卫星，所以其运行轨道半径可认为等于行星半径，根据第一宇宙速度公式v ＝gR 可得v ＝a 0R ，从图中可以看出，当两者加速度都为a 0时，P 2半径要比P 1小，故P 1的第一宇宙速度比P 2的大，C 错误；星球的密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝a 0R 2G 43πR 3＝3a 04πGR，故星球的半径越大，密度越小，所以P 1的平均密度比P 2的小，D 错误．答案：B2－3.(多选)(2017·湖南省师大附中等四校联考)某行星外围有一圈厚度为d 的发光带(发光的物质)，简化为如图甲所示模型，R 为该行星除发光带以外的半径．现不知发光带是该行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群，某科学家做了精确的观测，发现发光带绕行星中心的运行速度v 与到行星中心的距离r 的关系如图乙所示(图中所标为已知)，则下列说法正确的是()A ．发光带是该行星的组成部分B ．该行星的质量M ＝v 20RGC ．行星表面的重力加速度g ＝v 20RD ．该行星的平均密度为ρ＝3v 20R4πG (R ＋d )3解析：若发光带是该行星的组成部分，则其角速度与行星自转角速度相同，应有v ＝ωr ，v 与r 应成正比，与图象不符，因此发光带不是该行星的组成部分，故A 错误；设发光带是环绕该行星的卫星群，由万有引力提供向心力，则有：G Mm r 2＝m v 2r ，得该行星的质量为：M ＝v 2r G ；由图乙知，r ＝R 时，v ＝v 0，则有：M ＝v 20RG ，故B 正确；当r ＝R 时有mg ＝m v 20R ，得行星表面的重力加速度g ＝v 20R ，故C 正确；该行星的平均密度为ρ＝M 43πR 3＝3v 204πGR 2，故D错误．答案：BC高频考点3 人造卫星的运行参量分析3－1.(2017·莆田市质检)卫星A 和B 均绕地球做匀速圆周运动，其角速度之比ωA ∶ωB ＝1∶8，则两颗卫星的( )A ．轨道半径之比r A ∶rB ＝64∶1 B ．轨道半径之比r A ∶r B ＝1∶4C ．运行速度之比v A ∶v B ＝1∶ 2D ．运行速度之比v A ∶v B ＝1∶2可得v ＝GMr ，故可得v A v B ＝12，C 错误，D 正确． 答案：D3－2.(2017·泰安一模)据报道：天文学家发现一颗新的系外类地行星，名为“HD85512b”，它的质量是地球的3.6倍，半径约是地球的1.6倍，它环绕一颗名叫“HD85512”的恒星运转，运行一周只需54天．根据以上信息可以确定( )A ．恒星HD85512的质量比太阳大B ．行星HD85512b 自转的周期小于24 hC ．行星HD85512b 的第一宇宙速度大于7.9 km/sD ．行星HD85512b 表面的重力加速度小于9.8 m/s 2解析：设地球的质量为m 0，半径为r 0，该类地行星的质量则为1.6m 0，半径为3.6r 0，该类地行星绕HD85512恒星运转，由万有引力定律G Mm r 2＝m 4π2T 2r 可知，在地球和该类地行星公转半径都不知道的情况下，无法比较恒星HD85512与太阳的质量大小，A 错误；由于题目条件是类地行星的公转周期，所以无法判断其自转周期，B 错误；由万有引力定律G m 0m r 20＝m v 20r 0，可得地球的第一宇宙速度v 0＝Gm 0r 0≈7.9 km/s ，同理可得类地行星的第一宇宙速度v 1＝G ·3.6m 01.6r 0＝32Gm 0r 0＝32v 0＝11.85 km/s ，所以C 正确；由G m 0m r 20＝mg 得地球表面重力加速度g ＝G m 0r 20，同理可得类地行星表面重力加速度为g ′＝G 3.6m 0(1.6r 0)2＝96.4g ，所以D 错误． 答案：C3－3．国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km ，远地点高度约为2 060 km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km 的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为a 1，东方红二号的加速度为a 2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3，则a 1、a 2、a 3的大小关系为( )A ．a 2＞a 1＞a 3B ．a 3＞a 2＞a 1C ．a 3＞a 1＞a 2D ．a 1＞a 2＞a 3解析：卫星围绕地球运行时，万有引力提供向心力，对于东方红一号，在远地点时有G Mm 1(R ＋h 1)2＝m 1a 1，即a 1＝GM (R ＋h 1)2，对于东方红二号，有G Mm 2(R ＋h 2)2＝m 2a 2，即a 2＝GM(R ＋h 2)2，由于h 2＞h 1，故a 1＞a 2，东方红二号卫星与地球自转的角速度相等，由于东方红二号做圆周运动的轨道半径大于地球赤道上物体做圆周运动的半径，根据a ＝ω2r ，故a 2＞a 3，所以a 1＞a 2＞a 3，选项D 正确，选项A 、B 、C 错误．答案：D3－4． (多选)如图所示，两质量相等的卫星A 、B 绕地球做匀速圆周运动，用R 、T 、E k 、S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有( )A ．T A ＞TB B ．E k A ＞E k BC ．S A ＝S BD ．R 3A T 2A ＝R 3B T 2B解析：根据开普勒第三定律，R 3A T 2A ＝R 3BT 2B ，又R A ＞R B ，所以T A ＞T B ，选项A 、D 正确；由G Mm R 2＝m v 2R得，v ＝GMR，所以v A ＜v B ，则E k A ＜E k B ，选项B 错误；由G Mm R 2＝mR 4π2T 2得，T ＝2πR 3GM，卫星与地心的连线在单位时间内扫过的面积S ＝1T πR 2＝GMR2，可知S A ＞S B ，选项C 错误．答案：AD用好二级结论，速解运行参量比较问题天体做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力． 基本关系式为：G Mm r 2＝ma ＝m v 2r ＝mrω2＝mr 4π2T 2．二级结论有：(1)向心加速度a ∝1r 2，r 越大，a 越小；(2)线速度v ∝ 1r，r 越大，v 越小； (3)角速度ω∝1r3，r 越大，ω越小；(4)周期T ∝r 3，r 越大，T 越大． 高频考点4 卫星的变轨问题分析4－1.(2017·全国卷Ⅲ)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的( )A ．周期变大B ．速率变大C ．动能变大D ．向心加速度变大解析：天宫二号单独运行时的轨道半径与组合体运行的轨道半径相同．由运动周期T ＝2π r 3GM，可知周期不变，A 项错误．由速率v ＝GMr，可知速率不变，B 项错误．因为(m 1＋m 2)>m 1，质量增大，故动能增大，C项正确．向心加速度a ＝v2r不变，D 项错误．答案：C4－2.(2017·江西省九校高三联考)我国的“神舟十一号”载人航天飞船于2016年10月17日发射升空，入轨两天后，与“天宫二号”进行对接，假定对接前，“天宫二号”在图所示的轨道3上绕地球做匀速圆周运动，而“神舟十一号”在图中轨道1上的P 点瞬间改变其速度大小，使其运行的轨道变为椭圆轨道2，并在椭圆轨道2与轨道3的切点与“天宫二号”进行对接，图中P 、Q 、K 三点位于同一直线上，则( )A ．“神舟十一号”在P 点轨道1的加速度大于轨道2的加速度B ．如果“天宫二号”位于K 点时“神舟十一号”在P 点处变速，则两者第一次到达Q 点即可对接C ．“神舟十一号”沿椭圆轨道2从P 点飞向Q 点过程中机械能不断增大D ．为了使对接时两者的速度相同，“神舟十一号”到达Q 点时应稍微加速解析：根据a ＝GMr 2可知，“神舟十一号”在P 点轨道1的加速度等于轨道2的加速度，选项A 错误；由图示可知，在轨道3上运行时的周期大于在轨道2上运行时的周期，如果“天宫二号”位于K 点时“神舟十一号”在P 点处变速，“神舟十一号”要比“天宫二号”早到达Q 点，则两者第一次到达Q 点时不能对接，故B 错误；“神舟十一号”沿椭圆轨道2从P 点飞向Q 点过程中只有万有引力做功，其机械能守恒，故C 错误；为了使对接时两者的速度相同，“神舟十一号”到达Q 点时应稍微加速，使两者速度相等，然后实现对接．故D 正确．答案：D4－3.假设在赤道平面内有一颗侦察卫星绕地球做匀速圆周运动，某一时刻恰好处在另一颗同步卫星的正下方，已知侦察卫星的轨道半径为同步卫星的四分之一，则有( )A ．同步卫星和侦察卫星的线速度之比为2∶1B ．同步卫星和侦察卫星的角速度之比为8∶1C ．再经过127 h 两颗卫星距离最远D ．再经过67h 两颗卫星距离最远解析：两颗卫星都是由万有引力提供向心力，则GMm R 2＝m v 2R ＝mR 4π2T 2＝mRω2，可得线速度v ＝GMR，所以同步卫星和侦察卫星的线速度之比为1∶2，选项A 错误；角速度ω＝ GMR 3，同步卫星和侦察卫星的角速度之比为1∶8，选项B 错误；周期T ＝4π2R 3GM，可得侦察卫星的周期为3 h ．若再经过时间t 两颗卫星距离最远，则有t ⎝⎛⎭⎫2πT 2－2πT 1＝(2n ＋1)π(n ＝0,1,2,3，…)，即t ⎝⎛⎭⎫13－124＝ 2n ＋12(n ＝0,1,2,3，…)，可得时间t ＝ 127(2n ＋1) h(n ＝0,1,2,3，…)，选项C 正确，D 错误．答案：C从引力和向心力的关系分析变轨问题卫星在发射或运行过程中有时要经过多次变轨，过程简图如下． 较低圆轨道向后喷气近地点向前喷气椭圆轨道远地点向后喷气向前喷气较高圆轨道当卫星以某一速度v 沿圆轨道运动时，万有引力提供向心力，GMmr 2＝m v 2r .如果卫星突然加速(通过发动机瞬间喷气实现，喷气时间不计)，则万有引力不足以提供向心力，GMm r 2<m v ′2r ，卫星将做离心运动，变轨到更高的轨道．反之，当卫星突然减速时，卫星所需向心力减小，万有引力大于向心力，卫星变轨到较低的轨道．高频考点5 双星、多星模型模型一 双星系统之“二人转”模型双星系统由两颗相距较近的星体组成，由于彼此的万有引力作用而绕连线上的某点做匀速圆周运动(简称“二人转”模型)．双星系统中两星体绕同一个圆心做圆周运动，周期、角速度相等；向心力由彼此的万有引力提供，大小相等．模型二 三星系统之“二绕一”和“三角形”模型三星系统由三颗相距较近的星体组成，其运动模型有两种：一种是三颗星体在一条直线上，两颗星体围绕中间的星体做圆周运动；另一种是三颗星体组成一个三角形，三星体以等边三角形的几何中心为圆心做匀速转动(简称“三角形”模型)．最常见的“三角形”模型中，三星结构稳定，角速度相同，半径相同，任一颗星的向心力均由另两颗星对它的万有引力的合力提供．另外，也有三星不在同一个圆周上运动的“三星”系统．模型三 四星系统之“三绕一”和“正方形”模型四星系统由四颗相距较近的星体组成，与三星系统类似，通常有两种运动模式：一种是三颗星体相对稳定地位于三角形的三个顶点上，环绕另一颗位于中心的星体做圆周运动(简称“三绕一”模型)；另一种是四颗星体相对稳定地分布在正方形的四个顶点上，围绕正方形的中心做圆周运动(简称“正方形”模型)．5－1.(多选)(2016·三门峡市陕州中学专训)某国际研究小组观测到了一组双星系统，它们绕二者连线上的某点做匀速圆周运动，双星系统中质量较小的星体能“吸食”质量较大的星体的表面物质，达到质量转移的目的．根据大爆炸宇宙学可知，双星间的距离在缓慢增大，假设星体的轨道近似为圆，则在该过程中( )A ．双星做圆周运动的角速度不断减小B ．双星做圆周运动的角速度不断增大C ．质量较大的星体做圆周运动的轨道半径减小D ．质量较大的星体做圆周运动的轨道半径增大解析：设质量较小的星体质量为m 1，轨道半径为r 1，质量较大的星体质量为m 2，轨道半径为r 2．双星间的距离为L .转移的质量为Δm ． 根据万有引力提供向心力对m 1：G (m 1＋Δm )(m 2－Δm )L 2＝(m 1＋Δm )ω2r 1 ① 对m 2：G (m 1＋Δm )(m 2－Δm )L 2＝(m 2－Δm )ω2r 2 ②由①②得：ω＝G (m 1＋m 2)L 3，总质量m 1＋m 2不变，两者距离L 增大，则角速度ω变小．故A 正确、B 错误． 由②式可得r 2＝G (m 1＋Δm )ω2L 2，把ω的值代入得：r 2＝G (m 1＋Δm )G (m 1＋m 2)L 3L 2＝m 1＋Δmm 1＋m 2L ，因为L 增大，故r 2增大，即质量较大的星体做圆周运动的轨道半径增大，故C 错误、D 正确． 答案：AD5－2.(多选)宇宙中有这样一种三星系统，系统由两个质量为m 的小星体和一个质量为M 的大星体组成，两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行，轨道半径为r .关于该三星系统的说法中正确的是( )A ．在稳定运行的情况下，大星体提供两小星体做圆周运动的向心力B ．在稳定运行的情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧C ．小星体运行的周期为T ＝4πr 32G (4M ＋m )D ．大星体运行的周期为T ＝4πr 32G (4M ＋m )解析：该三星系统应该在同一直线上，并且两小星体在大星体相对的两侧，只有这样才能使某一小星体受到大星体和另一小星体的引力的合力提供向心力．由G Mm r 2＋Gm 2(2r )2＝mr ⎝⎛⎭⎫2πT 2，解得小星体运行的周期T ＝4πr 32G (4M ＋m )． 答案：BC5－3.(多选)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体的质量均为m ，半径均为R ，四颗星稳定分布在边长为L 的正方形的四个顶点上，其中L 远大于R .已知万有引力常量为G .忽略星体自转效应，关于四星系统，下列说法正确的是( )A ．四颗星圆周运动的轨道半径均为L2B ．四颗星圆周运动的线速度均为 Gm L (2＋24)C ．四颗星圆周运动的周期均为2π2L 3(4＋2)GmD ．四颗星表面的重力加速度均为G mR2对象，它受到相邻的两个星体与对角线上的星体的万有引力的合力为F 合＝2G m 2L 2＋G m 2(2L )2． 由F 合＝F 向＝m v 2r ＝m 4π2T2r ， 可解得v ＝ Gm L (1＋24)， T ＝2π2L 3(4＋2)Gm， 故A 、B 项错误，C 项正确．对于星体表面质量为m 0的物体，受到的重力等于万有引力，则有m 0g ＝G mm 0R2，故g ＝G m R 2，D 项正确． 答案：CD。
2018年高考物理二轮复习 专题05 万有引力定律与航天(讲)
专题05 万有引力定律与航天纵观近几年高考试题，预测2018年物理高考试题还会考：1．一般以选择题形出现，主要有天体运动中的基本参数求解与比较；双星问题的分析与计算2．分析人造卫星的运行规律，是考试中的热点，一般以选择题的形式出现；从命题趋势上看，几乎年年有题，年年翻新，以近几年中国及世界空间技术和宇宙探索为背景的题目备受青睐，对本部分内容的考查仍将延续与生产、生活以及科技航天相结合，形成新情景的物理题。
考向01 万有引力定律天体运动1.讲高考（1）考纲要求掌握万有引力定律的内容、公式（2）命题规律一般以选择题形出现，主要有天体运动中的基本参数求解与比较；双星问题的分析与计算案例1．【2017·北京卷】利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是：（）A．地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离【答案】D【考点定位】万有引力定律的应用【名师点睛】利用万有引力定律求天体质量时，只能求“中心天体”的质量，无法求“环绕天体”的质量。
案例2．【2017·新课标Ⅱ卷】（多选）如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T。
若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q 到N的运动过程中：（）A．从P到M所用的时间等于0/4TB．从Q到N阶段，机械能逐渐变大C．从P到Q阶段，速率逐渐变小D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功【答案】CD【解析】从P到Q的时间为12T0，根据开普勒行星运动第二定律可知，从P到M运动的速率大于从M到Q运动的速率，可知P到M所用的时间小于14T0，选项A错误；海王星在运动过程中只受太阳的引力作用，故机械能守恒，选项B错误；根据开普勒行星运动第二定律可知，从P到Q阶段，速率逐渐变小，选项C正确；从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功，选项D正确；故选CD。
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提能增分练(一) 万有引力定律的三类应用[A 级——夺高分]1．近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。
如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T ，则火星的平均密度ρ的表达式为(k 为某个常数)( )A ．ρ＝kTB ．ρ＝k TC ．ρ＝kT 2D ．ρ＝k T2解析：选D 火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动时，GMm R 2＝m 4π2T 2R ，又M ＝43πR 3·ρ，可得ρ＝3πGT 2＝k T2，故只有D 正确。
2．(2017·漯河模拟)宇航员站在某一星球距离星球表面h 高度处，以初速度v 0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t 后小球落到星球表面，已知该星球的半径为R ，引力常量为G ，则该星球的质量为( )A.2hR2Gt 2 B.2hR 2Gt C.2hR Gt 2 D.Gt22hR2 解析：选A 设该星球表面的重力加速度为g ，小球在星球表面做平抛运动，h ＝12gt 2。
设该星球的质量为M ，在星球表面有：mg ＝GMm R 2。
由以上两式得，该星球的质量为M ＝2hR2Gt2，A 正确。
3．(2017·广州荔湾区调研)“嫦娥五号”探测器预计在2017年发射升空，自动完成月面样品采集后从月球起飞，返回地球，带回约2 kg 月球样品。
某同学从网上得到一些信息，如表格中的数据所示，则地球和月球的密度之比为( )A.23B.2C ．4D ．6 解析：选B 在地球表面，重力等于万有引力，故mg ＝G Mm R 2，解得M ＝gR 2G ，故地球的密度ρ＝MV ＝gR 2G43πR3＝3g 4πGR 。
同理，月球的密度ρ0＝3g 04πGR 0。
故地球和月球的密度之比ρρ0＝gR 0g 0R ＝32，B 正确。
4．(2017·高密模拟)据报道，科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星。
假设该行星质量约为地球质量的6.4倍，半径约为地球半径的2倍。
那么，一个在地球表面能举起64 kg 物体的人，在这个行星表面能举起的物体的质量约为多少(地球表面重力加速度g ＝10 m/s 2)( )A ．40 kgB ．50 kgC ．60 kgD ．30 kg 解析：选A 在地球表面，万有引力等于重力GMm R 2＝mg ，得g ＝GMR2，因为行星质量约为地球质量的6.4倍，其半径是地球半径的2倍，则行星表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍，而人的举力认为是不变的，则人在行星表面所举起的重物质量为：m ＝m 01.6＝641.6kg＝40 kg ，故A 正确。
5.(2017·文登模拟)如图所示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t 通过的弧长为l ，该弧长对应的圆心角为θ弧度。
已知万有引力常量为G ，则月球的质量是( )A.l 2G θ3t B.θ3Gl 2t C.l 3G θt 2 D.t 2G θl 3解析：选C 因为每经过时间t 通过的弧长为l ，故卫星的线速度为v ＝lt，角速度为ω＝θt ，卫星的运行半径为R ＝v ω＝l θ，则根据万有引力定律及牛顿第二定律得：GMm R 2＝mv 2R，则月球的质量M ＝Rv 2G ＝l 3G θt 2，选项C 正确。
6．(多选)(2017·山西太原五中段考)冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O 做匀速圆周运动。
由此可知，冥王星绕O 点运动的( )A ．轨道半径约为卡戎的7倍B ．向心加速度大小约为卡戎的17C ．线速度大小约为卡戎的17D ．动能大小约为卡戎的7倍解析：选BC 冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，所以冥王星和卡戎的周期是相等的，角速度也是相等的。
它们之间的万有引力提供各自的向心力，得m ω2r ＝M ω2R ，质量比约为7∶1，所以冥王星绕O 点运动的轨道半径约为卡戎的17，故A 错误；它们之间的万有引力大小相等，质量比为7∶1，故向心加速度比为1∶7，故B 正确；根据线速度v ＝ωr 得，冥王星线速度大小约为卡戎的17，故C 正确；冥王星的质量是卡戎的7倍，速度大小是卡戎的17，故由E k ＝12mv 2可知其动能是卡戎的17，故D 错误。
7．(多选)2015年5月23日天文爱好者曾迎来“土星冲日”的美丽天象，24年来土星地平高度最低。
“土星冲日”是指土星和太阳正好分处地球的两侧，三者几乎成一条直线。
该天象每378天发生一次，土星和地球绕太阳公转的方向相同，公转轨道都近似为圆，地球绕太阳公转周期和半径以及引力常量均已知，根据以上信息可求出( )A ．土星质量B ．地球质量C ．土星公转周期D ．土星和地球绕太阳公转速度之比解析：选CD 行星受到的万有引力提供其向心力，根据牛顿第二定律列方程后，行星的质量会消去，故无法求出行星的质量，A 、B 错误；“土星冲日”天象每378天发生一次，即每经过378天地球比土星多转动一圈，根据⎝⎛⎭⎪⎫2πT 1－2πT 2t ＝2π可以求出土星公转周期，C正确；知道土星和地球绕太阳的公转周期之比，根据开普勒第三定律，可以求出轨道半径之比，根据v ＝2πRT可以进一步求出土星和地球绕太阳公转速度之比，D 正确。
8.(多选)(2017·江苏四市联考)澳大利亚科学家近日宣布，在离地球约14光年的红矮星Wolf 1061周围发现了三颗行星b 、c 、d ，它们的公转周期分别是5天、18天、67天，公转轨道可视为圆，如图所示。
已知引力常量为G 。
下列说法正确的是( )A ．可求出b 、c 的公转半径之比B ．可求出c 、d 的向心加速度之比C ．若已知c 的公转半径，可求出红矮星的质量D ．若已知c 的公转半径，可求出红矮星的密度解析：选ABC 行星b 、c 的周期分别为5天、18天，均做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律r 3T 2＝k ，可以求出公转半径之比，故A 正确；行星c 、d 的周期分别为18天、67天，均做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律r 3T2＝k ，可以求出公转半径之比，根据万有引力提供向心力，有G Mmr 2＝ma ，解得a ＝GM r2，故可以求出c 、d 的向心加速度之比，故B 正确；已知c 的公转半径和周期，根据牛顿第二定律有G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，解得M ＝4π2r3T 2G，故可以求出红矮星的质量，但不知道红矮星的半径，无法求得其体积，无法求出红矮星的密度，故C 正确，D 错误。
9．(2017·吉林实验中学模拟)假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道处的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常量为G 。
则地球的密度为( )A.3πg 0－g GT 2g 0 B.3πg 0GT 2g 0－gC.3πGT2 D.3πGT 2gg解析：选B 在两极处万有引力等于重力，则有mg 0＝GMm R 2，由此可得地球质量M ＝g 0R 2G；在赤道处，万有引力与支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得G Mm R 2－mg ＝m 4π2T2R ，而密度公式ρ＝MV，则ρ＝g 0R 2G43πR 3＝3πg 0GT 2g 0－g，故B 正确，A 、C 、D 错误。
10．(2017·四川内江联考)有关媒体曾报道，北京时间2015年7月8日，一颗国际编号为2015HM10的小行星，从距地球约为地、月距离1.1倍的高空位置上飞过，引起公众广泛关注。
若已知引力常量G 和下列某组数据，就能计算出该小行星的质量，这组数据应该是( )A ．该小行星的自转周期T 0与半径R 0B ．绕该小行星做匀速圆周运动的卫星的周期T 和角速度ωC ．绕该小行星做匀速圆周运动的卫星的周期T 和运动半径RD ．该小行星表面的重力加速度g 及绕小行星运动的卫星的轨道半径R解析：选C 已知小行星的半径和该小行星表面物体绕小行星做匀速圆周运动的公转周期，就能求出小行星质量，A 中已知该小行星的自转周期，不能求得小行星质量，故A 错误；由T ＝2πω可知，由周期可求得角速度，B 中相当于就已知一个物理量，不能求解小行星质量，故B 错误；知道绕该小行星做匀速圆周运动的卫星的周期T 和运动半径R ，根据G Mm R 2＝m 4π2RT2即可求解该小行星的质量，故C 正确；若已知该小行星表面的重力加速度g 和行星的半径，根据G Mm R2＝mg 可得该小行星的质量，但已知绕小行星运动的卫星的轨道半径R ，不能求出小行星的质量，故D 错误。
11．宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。
设四星系统中每颗星的质量均为m ，半径均为R ，四颗星稳定分布在边长为a 的正方形的四个顶点上。
已知引力常量为G 。
关于宇宙四星系统，下列说法错误的是( )A ．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动B ．四颗星的轨道半径均为a2C ．四颗星表面的重力加速度均为Gm R2 D ．四颗星的周期均为2πa2a＋2Gm解析：选B 四星系统的其中一颗星受到其他三颗星的万有引力作用，合力方向指向对角线的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由几何知识可得轨道半径均为22a ，故A 正确，B 错误；在星体表面，根据万有引力等于重力，可得G mm ′R 2＝m ′g ，解得g ＝Gm R2，故C 正确；由万有引力定律和向心力公式得Gm 22a2＋2Gm2a 2＝m4π2T 2·2a2，T ＝ 2πa2a＋2Gm，故D 正确。
[B 级——冲满分]12.(2017·福建厦门质检)假设宇宙中有两颗相距无限远的行星A 和B ，半径分别为R A和R B 。
这两颗行星周围卫星的轨道半径的三次方(r 3)与运行周期的平方(T 2)的关系如图所示，T 0为卫星环绕行星表面运行的周期。
则( )A ．行星A 的质量大于行星B 的质量 B ．行星A 的密度小于行星B 的密度C ．行星A 的第一宇宙速度小于行星B 的第一宇宙速度D ．当两行星的卫星轨道半径相同时，行星A 的卫星向心加速度小于行星B 的卫星向心加速度解析：选A 根据GMm r 2＝m 4π2r T 2，可得M ＝4π2r 3GT 2，r 3＝GM 4π2T 2，由题图可知，A 的斜率大，所以A 的质量大，A 正确；由题图可知当卫星在两行星表面运行时，周期相同，将M ＝ρV ＝ρ·43πr 3代入上式可知两行星密度相同，B 错误；根据万有引力提供向心力，则GMm r 2＝mv2r ，所以v ＝GMr ＝ 43πρGr 2，行星A 的半径大，所以行星A 的第一宇宙速度也大，C 错误；向心加速度a ＝GM r2，由于A 的质量大于B 的质量，两行星的卫星的轨道半径相同时，行星A 的卫星向心加速度大，D 错误。