双重逆极限空间上移位映射的动力性质
关于强跟踪性的注记
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第２ 卷 第４ ２ ０ 年 １ 月 ０６ ７ ２期
成 都大 学学 报（ 科 学 版Ｊ 自然
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｈ ｎ ｄ ｎ ｖｒ ｉ ｙＮ ｔｒ ｌＳ ｉ ｎ ｅＥ ｉ ｉ ｎ ｏ ｒ ａ ｆＣ ｅ ｇ ｕＵ ｉｅ ｓ ｔ （ａ ｕ ａ ｃ ｅ ｃ ｄ ｔｏ ）
，
∑ 一 由厂的一ｉｓｈｔ＇ 对 ， ～ ｐｃｉ １ ０Ｌ ｚ￣， ∑０ 、 这 里 为 的直径 ．
１ 。
ｄ／（）／（ ） ｓ ｄ ，）令 ，： （ ， ｙ） （ ｙ， ～＋
关 键 词 ：强跟 踪 性 质 ； 逆极 限 空 间 ： 移 同 胚 转 中圈 分 类 号 ： １９ ０８ 文 献标 识 码 ： Ａ
在现 代 动力 系统 的各个 分支 中 ， 轨 的 概 念 伪 时常出现 ， 跟踪 性更 是 在 动力 系 统 中扮 演 着 十 而 分重 要 的角 色 ， 它既 是 动 力 系 统 中最 重 要 的概 念
（ ） ＋∈ Ｘ， ， 为 上 的一 个 同胚 映射 ， ∈ 则 称 为 上 由 厂 生成 的转移 同胚 ． 下面给 出本 文 的主要结果 及其 证 明 ． 定理 ｌ （ ｄ 为 紧度量空 间 ， — 是连 Ｘ， ） ｆ：
以下恒设 （ ， ） 紧度量空 间 ， — 是 ｄ 为 ． 厂：
摘
要 ： 究 了紧度量 空间 ｘ上的连续映射 的强跟踪性质 ， 明了如 下结论 ： 若 Ｘ上的连续映舯 具 有强跟 研 证 ①
踪性质 ， 由（ ， 生成的逆极限空间上的转移 同胚 也具 有强跟踪性质 ； 若 ， 则 ，） ② 是 上的 同胚映射 ， 具有 强跟踪性质 ， 则／具有强跟踪性质． 另外 ， 出 了强跟 踪性质的一个性质 ． 还给
写出拓扑空间中的连续映射的8个等价命题
拓扑空间中的连续映射的8个等价命题引言在拓扑空间中，连续映射是一种非常重要的概念。
连续映射的性质和等价命题可以帮助我们理解拓扑空间的结构和性质。
本文将探讨拓扑空间中连续映射的8个等价命题，并对每个命题进行详细的解释和证明。
一、定义在开始讨论连续映射的等价命题之前，我们先来回顾一下连续映射的定义。
定义：设X和Y是两个拓扑空间，f:X→Y是一个函数。
如果对于Y中的每个开集V，f-1(V)是X中的开集，则称f是从X到Y的连续映射。
二、等价命题下面是拓扑空间中连续映射的8个等价命题：1. 逆映射的原像是开集如果f:X→Y是一个连续映射，那么对于Y中的每个开集V，f-1(V)是X中的开集。
证明：对于Y中的每个开集V，根据连续映射的定义，f-1(V)是X中的开集。
2. 逆映射的原像是闭集如果f:X→Y是一个连续映射，那么对于Y中的每个闭集W，f-1(W)是X中的闭集。
证明：根据连续映射的定义，f-1(Y-W) = X-f-1(W)，由此可知f-1(W)是闭集。
3. 逆映射的连续性如果f:X→Y是一个连续映射，并且f是双射，则f-1:Y→X也是连续映射。
证明：对于Y中的每个开集V，我们需要证明(f-1)-1(V) = f(V)是X中的开集。
由于f是连续映射，f-1(f(V)) = V是Y中的开集。
因此，f(V)是X中的开集，即f-1是连续映射。
4. 连续映射的复合映射是连续的如果f:X→Y和g:Y→Z是连续映射，则复合映射g∘f:X→Z也是连续映射。
证明：对于Z中的每个开集W，我们需要证明(g∘f)-1(W) = f-1(g-1(W))是X中的开集。
由于g是连续映射，g-1(W)是Y中的开集；由于f是连续映射，f-1(g-1(W))是X中的开集。
因此，复合映射g∘f是连续映射。
5. 连续映射保持连通性如果f:X→Y是一个连续映射，并且X是连通的，则f(X)是Y中的连通子集。
证明：假设f(X)在Y中不是连通的，即存在开集U和V，满足f(X)∩U ≠ ∅，f(X)∩V ≠ ∅，f(X)∩(U∩V) = ∅，并且U∩f(X)和V∩f(X)是f(X)的分离集。
双重逆极限空间上移位映射的刚性和几乎等度连续性
证 明 充分 性 设ｆ。ｇ为弱 刚性 的 ， 则存 在 ｛ ｍ ｝ ｛ ｎ ｝ ， 使得 ｇ （ ） 一 （ ｋ ， ｈ 一 。 。 ） ， 对 Ｖ ∈Ｘ
成 立 ． 对 任 意 的 二 ＝ （ Ｊ ） ∈ 选 取 充 分 大 的 正 整 数 ｍ ， ， 使 得 ＜ ６ ， Ｍ＜ 詈 ， 其 中 ＞ ０ 为 紧 致 度 量 空
关键词： 双重逆极限空间； 移位映射； 弱刚性； 一致刚性； 几乎等度连续性
中图分 类号 ： ０ １ ６ ８ ． １ 文献标 志码 ： Ａ
１ 基 本 概 念 和 定 义
以下基 本概 念 引 自文 献 ［ １ ］或 ［ ２ ］ ．
设 Ｘ为非空紧致度量空 间， ｆ ： Ｘ— Ｘ， ｇ ： Ｘ Ｘ都是连续映射且满足ｆ。 ｇ ＝ｇ。 ｆ ， 记集合Ｘ ＝ ｛ ＝
第３ Ｏ卷 第 ４期
Ｖｏ １ ． ３ ０ ＮＯ． ４
重庆 工商 大 学学报 （ 自然科 学 版 ）
Ｊ Ｃ ｈ ｏ ｎ ｇ ｑ ｉ ｎ ｇ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ Ｂ ｕ ｓ ｉ ｎ ｅ ｓ ｓ Ｕ ｎ ｉ ｖ ． （ Ｎ ａ ｔ Ｓ ｃ ｉ Ｅ ｄ ）
２ ０ １ ３年 ４月
Ａｐ ｒ ． ２ ０１ ３
文章编 号 ： １ ６ ７ ２— ０ ５ ８ Ｘ（ ２ ０ １ ３ ） ０ ４— ０ ０ ０ ５一 Ｏ ３
双重逆极 限空间上移位映射 的刚性和几乎等度连续性 水
张 洁， 金 渝 光
（ 重庆师范大学 数学学 院， 重庆４ ０ １ ３ ３ １ ）
摘
要： 研 究 了非 空 紧致 度量 空 间上连 续映射
￣ Ｘ （ ｉ ， 。 。） ．
定义２ ｆ 。 ｇ ： —ｘ称为一致刚性的， 如果存在正整数序列 ｛ ｍ ｝ ｛ ｝ ， 使得广ｉ 一以（ ｉ √ ∞）（ 其
量子力学知识：量子力学中的双重性质——粒子还是波
量子力学知识：量子力学中的双重性质——粒子还是波量子力学是一种基本粒子和力的运动学描述的理论。
在这个理论中，微观粒子的行为很大程度上是由概率而不是因果关系所确定的，这是因为它们具有双重性质，即它们既可以表现出粒子的特性，又可以表现出波动的特性。
在经典物理学中，我们认为粒子是实体物体，而波动则只是能量传播的方式。
但在量子力学中，情况相当不同。
在这个理论中，物质不仅可以表现为粒子，而且可以表现为波。
这是由薛定谔方程所描述的，它是量子力学的核心方程之一。
薛定谔方程让我们能够计算一个粒子可能会发生的一切事情，但它并没有解释粒子为何会展现出既像粒子又像波的双重性质。
事实上，这个双重性质是由薛定谔不等式所描述的。
薛定谔不等式将粒子的位置和动量之间的相对不确定度联系起来，这意味着我们无法精确地知道粒子的位置和动量。
这就是为什么粒子可以表现为波和粒子的原因。
当我们观察它们的位置时，它们的波特性会受到干扰，同时它们也会表现出粒子的特性。
而当我们观察它们的波特性时，它们的位置和速度就变得不明确了。
双重性质的另一个重要方面是波的干涉。
当两波相遇时，它们会相互干涉，这可能会导致干涉峰和波浪相消。
在量子力学中，一个粒子的波特性可以与另一个粒子的波特性产生干涉。
这就是为什么两个粒子可以同时出现在一个位置，或者为什么它们可能会产生互相抵消或增强的效果。
这种干涉现象的出现使得物理学家们困惑不解。
在粒子级别，我们认为物理量的值是确定的，而不是遵循概率法则。
但是，根据双重性质的观察结果，这些粒子的运动似乎遵循概率法则。
为了解决这个问题，爱因斯坦提出了著名的“隐含变量”假设，这是一种试图削弱量子力学的独特性的理论。
随着时间的推移，这个假设被证明是错误的。
双重性质也表明物质可以在特定的条件下发生自发干涉。
这种自发干涉的结果是物质的不同区域之间出现了非常复杂的联系。
这种联系被称为量子纠缠，这是量子力学中最神秘的现象之一。
量子纠缠使得两个粒子之间的相互作用与它们之间的距离相对无关。
逆映射和复合映射讲解
逆映射和复合映射讲解逆映射和复合映射是数学中常见的概念，它们在代数、几何和函数论等领域被广泛应用。
本文将从基本概念、性质和应用等方面详细讲解逆映射和复合映射。
一、逆映射的基本概念逆映射是指对于一个给定的映射，存在一个与之相对应的映射，使得它们互为逆映射。
具体而言，对于给定的映射 f：A→B，如果存在另一个映射 g：B→A，使得 g(f(a))=a 对于任意a∈A 都成立，且 f(g(b))=b 对于任意b∈B 也成立，则称 g 是 f 的逆映射，记作 f^(-1)。
逆映射的存在与否取决于原映射的性质。
如果映射 f 是双射（既是满射又是单射），则其逆映射存在且唯一。
双射的逆映射可以看作是将映射 f 的输入和输出对调的映射。
二、逆映射的性质1. 逆映射是唯一的。
如果逆映射存在，则它是唯一的，即对于同一个映射 f，只能存在一个逆映射 g。
2. 逆映射的逆映射仍然是原映射。
如果 f 的逆映射存在，则其逆映射的逆映射仍然是 f 本身，即 (f^(-1))^(-1)=f。
3. 逆映射的复合映射是恒等映射。
对于映射 f 和其逆映射 g，它们的复合映射 f(g(x)) 和 g(f(x)) 都等于 x，即 f(g(x))=x 和g(f(x))=x 成立。
三、复合映射的基本概念复合映射是指将一个映射的输出作为另一个映射的输入，从而得到一个新的映射。
具体而言，对于给定的两个映射 f：A→B 和 g：B→C，它们的复合映射定义为 h：A→C，其中 h(x)=g(f(x))。
复合映射的定义要求 f 的输出和 g 的输入具有相同的集合，这样才能进行复合。
复合映射的结果是一个新的映射，它将输入从 A 映射到 C。
四、复合映射的性质1. 复合映射是结合的。
对于给定的三个映射 f：A→B、g：B→C 和h：C→D，它们的复合映射可以按照顺序进行复合，即(h∘g)∘f=h∘(g∘f)。
2. 复合映射满足分配律。
对于给定的两个映射 f：A→B 和 g1、g2：B→C，如果 g1 和 g2 相等，则它们与 f 的复合映射也相等，即f∘g1=f∘g2。
量子力学中的双重性原理解读
量子力学中的双重性原理解读量子力学是描述微观世界行为的物理理论，它导致了许多令人困惑的现象和理论。
其中一个最重要的概念是双重性原理，也被称为波粒二象性。
这一原理表明，微观粒子既有波动性，又有粒子性，具有双重本质。
双重性原理首次由德国物理学家德布罗意在1924年提出，他认为微观粒子，如电子和光子，既可以表现出波动性，又可以表现出粒子性。
波动性体现在粒子的概率分布上，而粒子性则体现在能量和动量的离散性上。
这一概念的产生颠覆了人们对物质的认知，它挑战了经典物理学的基本原理，如牛顿力学和电磁学。
双重性原理的解释需要借助波函数和量子力学的数学工具。
波函数描述了粒子的行为，并通过波函数的平方模来计算粒子在不同位置上的概率分布。
波函数的特殊性质使得微观粒子在实验中呈现出奇异的行为。
在干涉实验中，双缝干涉实验是双重性原理的经典示例。
在该实验中，光子或电子通过具有两个狭缝的物体时，会在背后的屏幕上形成干涉条纹，就像光波一样。
这表明微观粒子具有波动性质，它们会相互干涉形成明暗条纹。
然而，当我们尝试追踪粒子的路径时，比如在屏幕上放置探测器，粒子的干涉行为会消失，而呈现出粒子的行为。
这就是双重性原理的关键所在，即当我们试图确定粒子的路径时，就会干扰粒子的波动性质。
对双重性原理的解读引发了无数的哲学和物理学讨论。
这个原理表明，观测者的存在和观测方式会对观察对象产生影响，因此，观测者本身不可避免地参与到了实验过程中。
这种现象被称为“测量崩溃”，它意味着我们无法同时获取粒子的位置和动量的准确信息，因为测量的过程会干扰粒子的状态。
双重性原理的出现彻底改变了我们对物质性质的认知，且其应用范围不仅限于微观领域。
例如，在纳米尺度的系统中，双重性原理扮演着重要的角色。
纳米尺度材料的波粒二象性可以通过控制材料的几何结构来实现，这一特性可以应用于新型传感器和光电器件的设计中。
双重性原理的理解和应用也对科学哲学产生了深远的影响。
它提醒我们，观察和实验是科学研究的基石，而人类的认知和观测方式决定了我们对现象的理解。
banach空间的四个基本定理
banach空间的四个基本定理
巴拿赫空间是函数空间中一个重要的概念，并且有四个基本定理与之相关。
这四个定理被称为巴拿赫空间的基本定理，它们分别是完备性定理、闭图像定理、开映射定理和逆定理。
1. 完备性定理：巴拿赫空间是一个完备的度量空间。
也就是说，任何一个柯西序列（Cauchy sequence）在巴拿赫空间中都有一个极限点。
这个定理保证了巴拿赫空间的内部结构是完整的，没有任何缺陷。
2. 闭图像定理：巴拿赫空间中的有界线性算子的图像是一个闭集。
这个定理说明了有界线性算子在巴拿赫空间中的性质，它保证了算子的连续性和稳定性。
3. 开映射定理：巴拿赫空间中的有界线性算子的图像是一个开集。
这个定理保证了有界线性算子在巴拿赫空间中的映射性质，即保持开集的映射。
4. 逆定理：巴拿赫空间中的有界线性算子的逆算子也是有界的。
这个定理保证了有界线性算子在巴拿赫空间中的可逆性，即存在一个有界逆算子。
这四个基本定理是巴拿赫空间理论的基础，它们描述了巴拿赫空间的
一些重要性质。
这些定理不仅在函数空间中有广泛的应用，还在数学分析的其他领域中起到了重要的作用。
它们为我们研究函数空间中的问题提供了有力的工具和方法。
逆极限空间上的移位映射
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２００２年 ２月 第 ８卷 第 １期
安 庆坪 范学 院学报 （ 自煞科 学 版）
Ｊ ｕｎ ｑｌｇ Ｔ ￣ｃ ｅ ｓＣｏｌｇ （ ｔｒ ｌ ｉｎ ｅ ｏ ｒａｌ Ａｎ ｎ ｅｌｈ ｒ ｌ ｅ Ｎａｕ ａ ｅ ｃ ） ｏｔ ｅ Ｓｃ
Ｆ 曲
２ ００２
Ｖ ． Ｏ ． ８Ｎ １
逆 极 限 空 间上 的移 位 映射
牛 应 轩
（ 西 学院 数学系， 安馓 古安 皖 ２７１） ３ ０ ２
摘 要ｅ 讨论 逆扳限空问上 的移位 映射的两个动 力性 质 ， 明 ， 为等 度连 续 （ 证 可扩 ）当且 ， 慢当 ， 为等度连续 （ 可扩） 并得到 ，是同胚的一个充分 条件。 ， 关键 词 ： 逆极限空问｝ 可扩 ； 同胚 ； 等度连续 ； 紧致 度量空 间 中图舟娄号 ： ８ 文献 标识码 。 Ａ 文章编号 ：０ ７ ４ ６ （Ｏ ２ Ｏ －０ ３ —０ ｏ１ １ ０ － Ｚ０ Ｚ０ ） Ｉ ０ ６ ２
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第一作者 简介： 陈媛媛 （９ Ｏ一）女 ， ｉ８ ， 现为吉林 师范大学数学 学院在读研究生 ． 研究方 向： 拓扑动力系统 ．
・ －－— —
４ －— ６ － － —
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都是连续映射且满足 ＊ ＝ｇ＊ ， ｇ ｆ 记集合 ＝ 存在 ｎ≥ ｋ ｈ 使 广ｇ （ ，， ）＝ 成立 ， 称 为 ＊ｇ ｛ ＝（ ｉ ） ＝ ∞ ｎ Ｘ， ｉ ， Ｖｍ， 的周 期 点 ． Ｘ， 一 ： （ ｉ）＝ — 卜 ， ｎ ｍ 使 （ ）＝ 成 立 的最 小 自然 数 ｎ称 ≥ ０ ｖ ∈ Ｚ｝ 显 然 ， ， ， （ ｉ ）＝ Ｘ 。 ｃ 为 的周期 ， Ｘ， Ｏ， ０ 这时称 为 ｎ周期点 ． ＊ 厂 ｇ全体周期
￣ｉ ｒ
ｙ （ ， ）＝ ｆ ， ＝ （ ＇ ）∈ ， 为 ，连 （ ｉ ） ， Ｖ ｊ Ｘ， 则 ｉ ｊ ，
，
（） ２ 设 ＝（ ｉ） ， ｘ， （ ∈ ｚ 是 ＊Ｔ 的周期 ｊ ） Ｃ ｇ
点 ， Ｘ ，是 厂＊ 则 ｏ ｏ ｇ的周期点， Ｖｉ 且 ， Ｚ Ｘ，∈ Ｊ∈ ， ｉ ，
关键 词 ： 双重逆极限空间； 移位映射； 周期点 ； 终于周期点； 非回归点
中 图分类 号 ： １３ 文献标 识码 ： 文章 编号 ：００ ８０ ２０）４ Ｏ４ — ３ ０９ Ａ １０ —１４ 一（０７０ 一 Ｏ６ ０ 设 为 非空 紧致 度量空 间 ， ： — Ｘ， Ｘ— 然 数 ｈ， 厂 ｇ： ｋ≥ １使 （ ， ）＝ （ ）＝ 成立 ， 则一 定
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２ｏ ０ ７年 １ １月
第 ４期
吉林师范大学学报（ 自然科学版） Ｊ ｕｎ ｌ ｆ ｉｎＮｏｍ ｌ ｉｅｓ ｙ Ｎ ｔｒｌ ｃ ｎ ｅＥ ｉ ｏ ） ｏ ｒａ ｏ ｌ ｒ ａ ｖｒｉ （ ａｕａ Ｓｉ ｃ ｄｔ ｎ Ｊｉ Ｕｎ ｔ ｅ ｉ
定 义 ２ 点 在 厂 ＊ｇ下 的轨 道 ｏ６ （ ｒｒ ）＝ ｛ ｊ （ ： ｍ， ） ｝（ 表 示非 负整 数 ） ｇ ） （ ｎ Ｚ ×Ｚ ，ｚ ．
厂 ． Ⅱ Ｘ，其中ＸＪ： ）以后把 中的 ＝ 点的集合记为 Ｐ（ ＊ｇ） ｉ（ ｙ ｉ ， 点
定 理 １ 设 厂ｇ为紧致 度量 空 间 上 的连续 映 ，
ｖ ， ∈ 其中 ｄ Ｙ 一 为 上的度量 ， 则
（ ＊ ）为 哆 ＊ （ ｉ ， ｇ 《（Ｘ，
＝ （ ｉ ｎ， Ｘ… ）
盈 ， Ｖ ＝（ ） ∈ ， ＊（ 为 上 的一个 同胚 映射 ， 射 ， ｆ＊ｇ ＝ ｇ＊ｆ Ｙ ｇ （） １ 设 ∈ Ｘ是厂＊ｇ的周期点 ， 则对于 Ｖ ＝ 并称之为由ｆ＊ 诱导出来的 上的移位映射 ． ｇ 由于 （ ， ∈ ｉ） （ｒｆ ｇ ）ｆ＊ｇ） ， ∈ ｚ）是 ， ｏｂ＊ （ ， ，（ ｆ＊ｇ ＝ ｇ＊ｆ， 同样 有 ＊ｃ 故 ｒ ｃ ． ｇ＝ ｒ ｇ＊ 定义投 影 ， 于任 意 ￡ ∈ Ｚ， ，： 对 ， ￡ Ｘ ～一 为 ｒ 的周期 点 ． ＊
（ ｆ ｇ－ ，＊ ） 一 性 移 射 ，＊ ）－ － ， ￣（ ｆ ｇ的 些 质： 位映
的 期点 周 集等于 的 期 上的 重逆 空 ， ｇ 周 点集 双 极限
间 ； 中有非 回归点 当且仅当双重逆极 限空 间中有非 回归点 ； Ｘ 双重逆极限空间 的终于周期点一定 是周期点 ．
№ ． ４
ｒＯ ． ｏ ｑ Ｖ ２ｏ ７
双 重 逆 极 限 空 间上 移 位 映 射 的动 力 性 质
陈媛媛 ， 范钦杰
（ 吉林 师 范大 学 数 学学院 ， 吉林 四平 １６０ ） ３００
摘 要 ： 研究了非空紧致度量空间上连续映射 ｆ 一 ， ： － ｘ的双重逆极限空间上移位映射 ＊ ： ： ｇｘ， －
厂ｇ （ “ ）＝ 成立 ， ＝ 即 ∈ Ｘ 是 ＊ｇ的 周期 点 ． ’ 对
Ｙ －； ， 意 ＝ （ ｉ）∈ ｌ ＊￣ 任 ｙ， （ ｒ ＊（ ， ｏ ｇ ）
于任意 ＝ （ ， ｆ）∈ ，
（ｒｓ ｇ ）ｆ＊ｇ ， 对 厂＊ｇ ， ， ｏｂ＊ （ ， ）有 ） Ｖ ｉ． 『∈ ｚ， ｉ ∈ Ｄ ＊ （ ， ｙ ， ＝ ｙ， ｒ ｇ ） 设 ｏ ｏ
（ ｉ ） ： 都简记 为 （ ｉ） Ｘ， 一 ７ Ｘ， ．
在
上 引 进 度 量：（ ＝ ∑ ，）
ｉ』 ． ＝一
，
定义 ３ 点 称为 厂 ＊ｇ的终于周期点 ， 若存在
自然数 ｈ ｊ≥ １ ， ｝ 使 （ ∈ Ｐ（ ） ｆ＊ｇ ． ）ｆ＊ｇ的全
体终于周期点集合记为 Ｅ （ Ｐ ｆ＊ｇ ． ） 显然 ， ｆ＊ｇ Ｐ（ ）ｃ Ｐ（ Ｅ ｆ＊ｇ ， 之不真 ． ）反 空间（ ， ） 称为 双重序 列 ｛ ， ｆ＊ｇ｝ 的双重 逆极 限 定 义 ４ 点 称 厂＊ｇ为 的非 回归点 ， 如果 隹 空 间 ． 记 ：ｌ ， ＊ｇ ． 并 ｉ ｍ（ 厂 ）则 为 非 空 紧致 度 ｛ （ ：， ） ｊ ｈ≥ １． ｝ ｝ 量空 同 ． 定 义 移 位 映 射 ， ＊ ｒ ｃ： ｇ （， ＊ｇ ）一 ２ 主 要 结 果 及 其 证 明
ｏｂ （ Ｏ ） ｒｓ ｇ Ｘ ， ． ｏ
续 映 射 的开 映射 ； 并且 如果 ｆ， ｇ都 为满 映 射 的 ， ｆ 丌， ，
也． 是满 的 ．
１ 基本定 义
定义 １ 点 称 为 ＊ｇ的周 期点 ， 如果 存 在 自 即
收 稿 日期 ：０７—０ ２０ ９—０ ６
证明 ：１ 设 是 厂 （） 的ｋ 周期点 ， ｈ ｇ的 周期点 ，