2014年山东省4月高考模拟试题数学(文)试题及答案
2014全国统一高考数学真题及逐题详细解析(文科)—山东卷
2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2()a bi += A ． 34i -B ． 34i +C ． 43i -D ． 43i +2． 设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B =A ． (0,2]B ． (1,2)C ． [1,2)D ． (1,4)3．函数()f x =的定义域为A ． (0,2)B ． (0,2]C ． (2,)+∞D ． [2,)+∞4． 用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是 A ． 方程30x ax b ++=没有实根B ． 方程30x ax b ++=至多有一个实根 C ． 方程30x ax b ++=至多有两个实根D ． 方程30x ax b ++=恰好有两个实根5． 已知实数,x y 满足(01)xya a a <<<，则下列关系式恒成立的是 A ． 33x y >B ． sin sin x y >C ． 22ln(1)ln(1)x y +>+D ．221111x y >++ 6． 已知函数log ()(,0,1)a y x c a c a a =+>≠为常数，其中的图象如右图，则下列结论成立的是A ． 0,1a c >>B ． 1,01a c ><<C ． 01,1a c <<>D ． 01,01a c <<<< 7． 已知向量(1,3),(3,)a b m ==. 若向量,a b 的夹角为6π，则实数m = A ．B ．C ． 0D ．8． 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。
2014年全国高考山东省数学(文)试卷及答案【精校版】
2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学本试卷分第Ｉ卷和第II 卷两部分，共4页。
满分150分，考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：１. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
２. 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如果改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、答案写在试卷上无效。
３. 第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
４. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+第Ｉ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1) 已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2()a bi +=(A) 34i -(B) 34i + (C) 43i -(D) 43i +(2) 设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B =(A) (0,2](B) (1,2)(C) [1,2)(D) (1,4)(3)函数()f x =(A) (0,2)(B) (0,2](C) (2,)+∞(D) [2,)+∞(4) 用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是(A) 方程30x ax b ++=没有实根(B) 方程30x ax b ++=至多有一个实根(C) 方程30x ax b ++=至多有两个实根 (D) 方程30x ax b ++=恰好有两个实根(5) 已知实数,x y 满足(01)xya a a <<<， 则下列关系式恒成立的是 (A) 33x y >(B) sin sin x y >(C) 22ln(1)ln(1)x y +>+(D)221111x y >++ (6) 已知函数log ()(,0,1)a y x c a c a a =+>≠为常数，其中的图象如右图，则下列结论成(B) 1,01a c ><<(C) 01,1a c <<> (D) 01,01a c <<<<(7) 已知向量(1,3),(3,)a b m ==. 若向量,a b 的夹角为6π，则实数m =(A)(B)(C) 0(D)(8) 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。
2014年山东高考文科数学真题及答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试文科数学山东卷第Ｉ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1) 已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2()a bi += (A) 34i - (B) 34i + (C) 43i -(D) 43i + (2) 设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B =(A) (0,2](B) (1,2)(C) [1,2)(D) (1,4)(3)函数()f x =(A) (0,2) (B) (0,2] (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞(4) 用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是(A) 方程30x ax b ++=没有实根 (B) 方程30x ax b ++=至多有一个实根(C) 方程30x ax b ++=至多有两个实根 (D) 方程30x ax b ++=恰好有两个实根(5) 已知实数,x y 满足(01)x ya a a <<<，则下列关系式恒成立的是(A) 33x y > (B) sin sin x y >(C) 22ln(1)ln(1)x y +>+ (D) 221111x y >++ (6) 已知函数log ()(,0,1)a y x c a c a a =+>≠为常数，其中的图象如右图，则下列结论成立的是(B) 1,01a c ><<(C) 01,1a c <<>(D) 01,01a c <<<<(7) 已知向量(1,3),(3,)a b m ==. 若向量,a b 的夹角为6π，则实数m = (A) (B) (C) 0 (D)(8) 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。
2014年山东高考试题--文科数学Word版含答案
2014年高考试题（山东卷）文科数学参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+第Ｉ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1) 已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2()a bi +=(A) 34i -(B) 34i + (C) 43i -(D) 43i +(2) 设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B =(A) (0,2](B) (1,2)(C) [1,2)(D) (1,4)(3) 函数21()log 1f x x =-的定义域为(A) (0,2)(B) (0,2](C) (2,)+∞(D) [2,)+∞(4) 用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是 (A) 方程30x ax b ++=没有实根(B) 方程30x ax b ++=至多有一个实根(C) 方程30x ax b ++=至多有两个实根 (D) 方程30x ax b ++=恰好有两个实根(5) 已知实数,x y 满足(01)xya a a <<<，则下列关系式恒成立的是 (A) 33x y >(B) sin sin x y >(C) 22ln(1)ln(1)x y +>+(D) 221111x y >++ (6) 已知函数log ()(,0,1)a y x c a c a a =+>≠为常数，其中的图象如右图，则下列结论成立的是(A) 0,1a c >>(B) 1,01a c ><<(C) 01,1a c <<> (D) 01,01a c <<<<(7) 已知向量(1,3),(3,)a b m ==. 若向量,a b 的夹角为6π，则实数m =(A) 23(B)3(C) 0(D) 3-(8) 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。
山东省2014年高考仿真模拟冲刺卷数学文5 Word版含答案
绝密★启用前 试卷类型：A山东省2014年高考仿真模拟冲刺卷（五）文科数学满分150分 考试用时120分钟参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）; 如果事件A ，B 独立，那么P （AB ）=P （A ）·P （B ）．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．直线l 1：kx-y-3=0和l 2：x+（2k+3）y-2=0互相垂直，则k=（ ）A ．-3B ．-2C ．12-或-1D ．12或1 2．300cos 的值是（ ） A ．21B ．21-C ．23D ．23-3．设i 是虚数单位，若复数10()3a a R i-∈-是纯虚数，则a 的值为 （ ）A ．-3B ．-1C ．1D ．34．若a ＞b ＞0，则下列不等式不成立的是 （ ）A ．a b +<B ．1122a b >C ．ln ln a b >D ．0.30.3a b<5．执行如图所示的程序框图，若输入8,n S ==则输出的 （ ）A ．49 B ．67 C ．89D ．10116．“lg ,lg ,lg x y z 成等差数列”是“2y xz =”成立的 （ ）A ．充要条件B ．必要非充分条件C ．充分非必要条件D ．既不充分也不必要条件7．若实数x ，y 满足条件25024001x y x y x y +-≤⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，目标函数z=x+y ，则（ ） A ．max 0z =B ．max 52z =C ．min 52z =D ．max 3z =8．若一个螺栓的底面是正六边形，它的主视图和俯视图如图所示，则它的体积是 （ ）A．12π+ B．12π+ C．3πD．3π+ 9．已知2010120101ln-=a，2011120111ln -=b ，2012120121ln -=c 则 （ ）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．b a c >>D ．a b c >>10．函数()(a x y a 13lo g -+=＞0，且)1≠a 的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=++ny mx 上（其中m ，n ＞0），则nm 21+的最小值等于（ ） A ．16B ．12C ．9D ．8第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（5小题，每题5分，共25分）11．22,sin sin sin ,,ABC C A B B a C =+==在中则角△ ． 12．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，8374,2S a a ==-，则9a = ．13．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF （O 为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为 ．14．在平面区域()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥=20,y x x x y y x M 内随机取一点P ，则点P 取自圆122=+y x 内部的概率等于__________.15．已知f （1，1）=1，f （m ，n ）∈N *（m 、n ∈N *），且对任意m 、n ∈N *都有：① f （m ，n+1）= f （m ，n ）+2； ② f （m ＋1，1）=2 f （m ，1）．给出以下三个结论：（1）f （1，5）=9；（2）f （5，1）=16；（3）f （5，6）=26． 其中正确的个数为 ． 三、解答题（共75分） 16．（本小题满分12分）已知向量)cos ,(sin ),sin 3,(sin x x x x -==，设函数x f ⋅=)(．（Ⅰ）求函数()f x 在3[0,]2π上的单调递增区间； （Ⅱ）在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，A 为锐角，若1)62sin()(=-+πA A f ，7=+c b ，ABC ∆的面积为32，求边a 的长．如图，在直角坐标系xoy 中，有一组底边长为n a 的等腰直角三角形n n n A B C （n =1，2，……），底边n n B C 依次放置在y 轴上（相邻顶点重合），点1B 的坐标为（0，b ）．（Ⅰ）若1b =，12a =，24a =，求点12,A A 的坐标； （Ⅱ）若123,,A A A ，……，n A 在同一直线上，求证：数列{}n a 是等比数列．小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6（如图）这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记住这两个向量的数量积为X，若X>0就去打球，若X=0就去唱歌，若X<0就去下棋．（Ⅰ）写出数量积X的所有可能取值；（Ⅱ）分别求小波去下棋的概率和不．去唱歌的概率．如图，在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，底面ABC 为正三角形，M 、N 、G 分别是棱CC 1、AB 、BC 的中点，且1CC．（Ⅰ）求证：CN ∥平面AMB 1； （Ⅱ）求证：B 1M ⊥平面AMG ．已知中心在原点O，焦点F1、F2在x轴上的椭圆E经过点C（2，2），且抛物线2y=-的焦点为F1．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）垂直于OC的直线ι与椭圆E交于A、B两点，当以AB为直径的圆P与y轴相切时，求直线ι的方程和圆P的方程．设0a >，0b >，已知函数()1ax bf x x +=+. （Ⅰ）当a b ≠时，讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）当0x >时，称()f x 为a 、b 关于x 的加权平均数．（i ）判断(1)f ， f ，()bf a是否成等比数列，并证明()b f f a ≤; （ii ）a 、b 的几何平均数记为G . 称2aba b+为a 、b 的调和平均数，记为H . 若()H f x G ≤≤，求x 的取值范围．文科数学（五）一、选择题二、填空题11．612． 6- 13 14．8 15．3三、解答题16．解：（Ⅰ）由题意得21cos 2()sin cos 222x f x x x x x -=-=- 1sin(2)26x π=-+ ………………………………………………………………………3分 令3222262k x k πππππ+≤+≤+,Z k ∈解得：263k x k ππππ+≤≤+，Z k ∈30,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，263x ππ∴≤≤，或7362x ππ≤≤. 所以函数()f x 在3[0,]2π上的单调递增区间为2[,]63ππ，73,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦…………………6分 （Ⅱ）由1)62sin()(=-+πA A f 得：1)62sin()62sin(21=-++-ππA A ,化简得：212cos -=A ,又因为02A π<<，解得：3π=A ………9分由题意知：32sin 21==∆A bc S ABC ，解得8=bc ， 又7=+c b ,所以22222cos ()2(1cos )a b c bc A b c bc A =+-=+-+14928(1)252=-⨯⨯+=,故所求边a 的长为5． ……12分17．18．(1) x 的所有可能取值为-2 ,-1 ,0, 1(2)数量积为-2的只有25OA OA ∙一种数量积为-1的有15OA OA ∙,1624263435,,,,OA OA OA OA OA OA OA OA OA OA ∙∙∙∙∙六种 数量积为0的有13143646,,,OA OA OA OA OA OA OA OA ∙∙∙∙四种 数量积为1的有12234556,,,OA OA OA OA OA OA OA OA ∙∙∙∙四种 故所有可能的情况共有15种. 所以小波去下棋的概率为1715p =因为去唱歌的概率为2415p =,所以小波不去唱歌的概率2411111515p p =-=-= 19．解：（Ⅰ）设AB 1 的中点为P ，连结NP 、MP ………………………1分∵CM112AA ，NP 112AA ，∴CM NP ， …………2分 ∴CNPM 是平行四边形，∴CN ∥MP …………………………3分∵CN ⊄埭 平面AMB 1，MP ⊂奂 平面AMB 1，∴CN ∥平面AMB 1…4分 （Ⅱ）∵CC 1⊥平面ABC ，∴平面CC 1 B 1 B ⊥平面ABC ， ∵AG ⊥BC ，∴AG ⊥平面CC 1 B 1 B ，∴B 1M ⊥AG………6分设：AC=2a ，则1CC =Rt ,MCA AM ==在中△……8分同理，1B M=………………………………………9分∵ BB 1∥CC 1，∴BB 1⊥平面ABC ，∴BB 1⊥AB ，1,AB ∴===222111,,AM B M AB B M AM ∴+=∴⊥…………………10分1,.AG AM A B M AMG ⋂=∴⊥又平面 ……………………12分20．解：（Ⅰ）设椭圆E 的方程为22221(0),x y a b a b+=>>22441,a b+=则①………………………1分21y F =- 抛物线的焦点为,c ∴= ②………２分222a b c =+又 ③由①、②、③得a 2=12,b 2=6……………3分所以椭圆E 的方程为221126x y +=……………………4分（Ⅱ）依题意，直线OC 斜率为1，由此设直线ι的方程为y=-x+m ，……………5分 代入椭圆E 方程，得22342120.x mx m -+-=……6分22221612(212)8(18),18.m m m m ∆=--=-<由得………………7分11(,)A x y 记、22212124212(,),,33m m B x y x x x x -+==则……………8分1212,,22x x y y P ++⎛⎫ ⎪⎝⎭圆的圆心为12r x =-=半径分 2121212(),2,24x x x x P y r x x ++==当圆与轴相切时,则2222(212)4,918,339m m m m -==<=±即………………11分当m=3时，直线ι方程为y=-x+3，此时，x 1 +x 2=4，圆心为（2，1），半径为2， 圆P 的方程为（x-2）2+（y-1）2=4；…………………12分 同理，当m=－3时，直线ι方程为y=-x －3， 圆P 的方程为（x+2）2+（y+1）2=4；……………13分 21．解：(Ⅰ)()f x 的定义域为(,1)(1,)-∞--+∞ ,22(1)()()(1)(1)a x axb a bf x x x +-+-'==++. 当a b >时,()0f x '>,函数()f x 在(,1)-∞-,(1,)-+∞上单调递增; 当a b <时,()0f x '<,函数()f x 在(,1)-∞-,(1,)-+∞上单调递减.(Ⅱ)(i)计算得(1)02a b f +=>,2()0b abf a a b=>+,0f =>.故22(1)()[2b a b ab f f ab f a a b +=⋅==+, 即2(1)()[b f f f a =.①所以(1),()bf f f a成等比数列.因2a b+≥即(1)f f ≥. 由①得()b f f a ≤.(ii)由(i)知()bf H a =,f G =.故由()H f x G ≤≤,得()()b f f x f a ≤≤. ②当a b =时,()()b f f x f a a ===. 这时,x 的取值范围为(0,)+∞;当a b >时,01b a<<,从而b a <由()f x 在(0,)+∞上单调递增与②式,得b x a ≤≤即x 的取值范围为,b a⎡⎢⎣;当a b <时,1b a >,从而b a >由()f x 在(0,)+∞上单调递减与②式,b x a ≤≤,即x 的取值范围为b a ⎤⎥⎦.。
2014年全国高考山东省数学(文)试卷及答案【精校版】
2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学本试卷分第Ｉ卷和第II 卷两部分，共4页。
满分150分，考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：１. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
２. 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如果改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、答案写在试卷上无效。
３. 第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
４. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+第Ｉ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1) 已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2()a bi +=(A) 34i -(B) 34i + (C) 43i -(D) 43i +(2) 设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B =(A) (0,2](B) (1,2)(C) [1,2)(D) (1,4)(3)函数()f x =(A) (0,2)(B) (0,2](C) (2,)+∞(D) [2,)+∞(4) 用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是(A) 方程30x ax b ++=没有实根(B) 方程30x ax b ++=至多有一个实根(C) 方程30x ax b ++=至多有两个实根 (D) 方程30x ax b ++=恰好有两个实根(5) 已知实数,x y 满足(01)x y a a a <<<， 则下列关系式恒成立的是 (A) 33x y >(B) sin sin x y >(C) 22ln(1)ln(1)x y +>+(D)221111x y >++ (6) 已知函数log ()(,0,1)a y x c a c a a =+>≠为常数，其中的图象如右图，则下列结论成立的是(A) 0,1a c >>(B) 1,01a c ><<(C) 01,1a c <<> (D) 01,01a c <<<<(7) 已知向量(1,3),(3,)a b m ==. 若向量,a b 的夹角为6π，则实数m =(A)(B)(C) 0(D)(8) 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。
山东省2014届高三4月模拟考试数学(文)试题 Word版含答案.pdf
文 科 数 学 （根据2014年山东省最新考试说明命制） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1.答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. 2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米及以上黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚. 3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4.保持答题卡上面清洁，不折叠，不破损. 第I卷（共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 集合 A. B. C. D. 2.复数（i是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.已知某篮球运动员2013年度参加了25场比赛，我从中抽取5场，用茎叶图统计该运动员5场中的得分如图1所示，则该样本的方差为A.25B.24C.18D.16 4.执行如图2所示的程序框图，输出的Z值为A.3B.4C.5D.6 5.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为已知 A. B. C. D. 6.设命题平面； 命题函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是A.为真B.C. 为假D. 为真 7.函数的部分图象是 8.三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视图（如图3所示）的面积为8，则该三棱柱外接球的表面积为 A. B. C. D. 9.已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为 A. B. C. D. 10.已知函数，若函数有三个零点，则实数k的取值范围是 A. B. C. D. 第II卷（共100分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）. 11.已知抛物线上一点P到焦点F的距离是5，则点P的横坐标是 . 12.数列的前n项和为，则 . 13.矩形ABCD中，若=. 14.观察下列不等式： ①；②；③ 15.设变量x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为a，最小值为b，则a—b的值为 . 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（本题满分12分）如图4，在直角坐标系xOy中，角α的顶点是原点，始边与x轴正半轴重合，终边交单位圆于点A，且.将角α的始边按逆时针方向旋转，交单位圆于点B，记. （1）若； （2）分别过A，B作x轴的垂线，垂足依次为C、D，记，求角的值. 17.（本题满分12分）四棱锥P—ABCD的底面是平行四边形，平面，E，F分别为AD，PC的中点. （1）求证： （2）若AB=2，求四棱锥P—ABCD的体积.. 18.（本小题满分12分）空气质量指数PM2.5（单位：）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，代表空气污染越严重.PM2.5的浓度与空气质量类别的关系如下表所示 某市2013年11月（30天）对空气质量指数PM2.5进行检测，获得数据后整理得到如下条形图： （1）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率； （2）从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求至少有一天空气质量类别为中度污染的概率. 19.（本题满分13分）已知在等比数列. （1）若数列满足，求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和. 20.（本题满分13分）已知分别为椭圆的上下焦点，其是抛物线的焦点，点M是与在第二象限的交点，且 （1）试求椭圆的方程； （2）与圆相切的直线交椭圆于A，B两点，若椭圆上一点P满足的取值范围. 21.（本题满分13分）已知函数 （1）求函数的单调区间； （2）若函数在上是减函数，求实数a的最小值； （3）若成立，求实数a的取值范围.。
数学_2014年山东省临沂市高考数学一模试卷(文科)_(含答案)
2014年山东省临沂市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合A ={1,2,3,4}，B ={x|x =√n ，n ∈A}，则A ∩B =（ ） A {1, 2} B {1, 4} C {2, 3} D {9, 16}2. 已知复数z =1−i ，z ¯为z 的共轭复数，则下列结论正确的是（ ） A z ¯=−1−i B z ¯=−1+i C |z ¯|=2 D |z ¯|=√2 3. 函数y =2√3−x+lg(3x +1)的定义域为（ ）A (−13，+∞) B (−13，3) C (−13，13) D (−∞,−13)4. 为了了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校400名授课教师中抽取20名，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图所示．据此可估计该校上学期400名教师中使用多媒体进行教学次数在[16, 30)内的人数为（ ）A 100B 160C 200D 280 5. 若cosθ+sinθ=−√53，则cos(π2−2θ)的值为（ ）A 49 B 29 C −29 D −496. 已知a ，b ∈R ，则“log 2a >log 2b”是“(13)a <(13)b ”的( )A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件7. 一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A 9B 10C 11D 2328. 已知命题p ：若a =(1, 2)与b =(−2, λ)共线，则λ=−4；命题q:∀k ∈R ，直线y =kx +1与圆x 2+y 2−2y =0相交．则下面结论正确的是（ ）A ￢p∨q是真命题B p∧￢q是真命题C p∧q是假命题D p∨q是假命题9.当a>0时，函数f(x)=(x2−ax)e x的图象大致是( )A B C D10. 已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)与抛物线y2=2px(p>0)的交点为：A、B，A、B连线经过抛物线的焦点F，且线段AB的长等于双曲线的虚轴长，则双曲线的离心率为（）A √2+1B 3C √2D 2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把正确答案填在答题纸给定的横线上．11. 为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：已知P(K的观测值k=50×(13×20−10×7)223×27×20×30≈4.844．则可以有________%的把握认为选修文科与性别有关系．12. 利用计算机产生0∼3之间的均匀随机数a，则事件“a2−3a+2<0”发生的概率为________．13. 若变量x，y满足约束条件{x+y≤82y−x≤4x≥0y≥0且z=5y−x的最大值为a，最小值为b，则a+b的值是________．14. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为________．15. 设函数f(x)=a x+b x−c x，其中a，b，c为三角形的三边，且c为最大边，现有三个命题：①∀x∈(−∞, 1)，f(x)>0；②∀x∈R，a x，b x，c x均能构成一个三角形的三条边长；③若△ABC为钝角三角形，则∃x∈(1, 2)，使f(x)=0．其中的真命题为________（写出所有真命题的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，征明过程或演算步骤．16. 已知函数f(x)=√3sinωxcosωx+cos2ωx−12(ω>0)的最小正周期是π，将函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；再将所得函数图象向右平移π6个单位，得到函数g(x)的图象．（1）求g(x)的解析式；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若g(π2−A)=45，b=2，ABC的面积为3，求边长a的值．17. 若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品．在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中；随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品．计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位mm），将所得数据分组，得到如下频率分布表：（1）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品，据此估算这批产品中的合格品的件数；（2）用分层抽样的方法从差的绝对值在[−2, −1)和(3, 4]的产品中抽取5个，求其中差的绝对值在[−2, −1)中的产品的个数；（3）在（2）中抽取的5个产品中任取2个，差的绝对值在[−2, −1)和(3, 4]中各有1个的概率．18. 设数列{a n }满足a 1=2，a 2+a 4=8，且对任意的n ∈N ∗，都有a n +a n+2=2a n+1 （1）求数列{a n }的通项公式；（2）设数列{b n }的前n 项和为S n ．且满足S 1⋅S n =2b n −b 1，n ∈N ∗，b 1≠0，求数列{a n b n }的前n 项和T n ．19. 已知四边形ABCD 是菱形，四边形BDEF 是正方形，平面BDEF ⊥平面ABCD ，G 、H 、M 分别是CE 、CF 、FB 的中点． （1）求证：AE // 平面BDGH ； （2）求证：EM ⊥平面AFC ．20. 已知圆C 1：(x +1)2+y 2=16，点C 2(1, 0)，点Q 在圆C 1上运动，QC 2的垂直平分线交QC 1于点H ．（1）求动点H 的轨迹C 的方程；（2）若曲线C 与x 轴交于A 、B 两点，过点C 1的直线交曲线C 于M 、N 两点，记△ABM 与△ABN 的面积分别为S 1和S 2，求|S 1−S 2|的最大值． 21. 已知函数f(x)=lnx ．（1）若直线y =x +m 与函数f(x)的图象相切，求实数m 的值； （2）证明曲线y =f(x)与曲线y =x −1x 有唯一的公共点； （3）设0<a <b ，比较f(b)−f(a)2与b−ab+a 的大小，并说明理由．2014年山东省临沂市高考数学一模试卷（文科）答案1. A2. D3. B4. B5. D6. A7. C8. A9. B 10. B11. 95 12. 1313. 8 14. 1007 15. ①③16. 解：（1）∵ f(x)=√3sinωxcosωx +cos 2ωx −12(ω>0)=√32sin2ωx +1+cos2ωx 2−12 =√32sin2ωx +12cos2ωx =sin(2ωx +π6)．∵ f(x)的最小正周期为π，且ω>0，∴ 2π2ω=π，∴ ω=1．∴ f(x)=sin(2x +π6)．将函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变， 得到函数y =sin(x +π6)的图象，再将所得函数图象向右平移π6个单位，得到函数y =sinx 的图象， 故g(x)=sinx ；（2）由（1）知g(x)=sinx ，∴ g(π2−A)=sin(π2−A)=cosA =45， ∵ 0<A <π，∴ sinA =√1−cos 2A =√1−(45)2=35． ∵ △ABC 的面积为3，∴ 12bcsinA =3， 又∵ b =2，∴ 12×2⋅c ⋅35=3，得c =5．由a 2=b 2+c 2−2bc ⋅cosA =22+52−2×2×5×45=13． 得a =√13．17. 解：（1）设这批产品中的合格品数为x 件，依题意有505000=20x+20，解得x =5000×2050−20=1980，即这批产品中的合格品的件数估计是1980件；（2）设所抽产品中差的绝对值在[−2, −1)中的产品有x 件， 依题意知88+2=x5，解得x =4，即所抽产品中差的绝对值在[−2, −1)中的产品有4件；（3）由（2）知，所抽5件产品在[−2, −1)中有4个, 在(3, 4]中有1个，分别设为a 1，a 2，a 3，a 4，b ，在5个产品中任取2个的情况为：{a1, a2}；{a1, a3}；{a1, a4}；{a1, b}；{a2, a3}；{a2, a4}；{a2, b}；{a3, a4}；{a3, b}；{a4, b}，共10种，在[−2, −1)和(3, 4]中各有1个的情况为{a1, b}；{a2, b}；{a3, b}；{a4, b}，共4种=0.4．故所求的概率为p=41018. 解：（1）由n∈N∗，都有a n+a n+2=2a n+1，知{a n}为等差数列，设公差为d，∵ a1=2，a2+a4=8，∴ 2×2+4d=8，解得d=1，∴ a n=a1+(n−1)d=2+(n−1)×1=n+1；（2）由S1S n=2b n−b1得，当n=1时，有b12=2b1−b1=b1，∵ b1≠0，∴ b1=1，S n=2b n−1①，当n≥2时，S n−1=2b n−1−1②，①-②得，b n=2b n−2b n−1，即b n=2b n−1(n≥2)，则数列{b n}是首项为1，公比为2的等比数列，b n=2n−1．∴ a n b n=(n+1)⋅2n−1，T n=2+3×2+4×22+...+n⋅2n−2+(n+1)⋅2n−1③，2T n=2×2+3×22+4×23+n⋅2n−1+(n+1)⋅2n④，③-④得，−T n=2+2+22+...+2n−1−(n+1)⋅2n=(n+1)⋅2n=−n⋅2n，=1+2n−12−1∴ T n=n⋅2n．19. 证明：（1）连结OC，在△AEC中，∵ G是CE的中点，∴ OG // AE，又∵ OG⊂平面BDGH，AE⊄平面BDGH，∴ AE // 平面BDGH．（2）连结FO，与EM交于N点，∵ 四边形BDEF为正方形，且M，O分别为BF、BD的中点，∴ EF=BF，MF=BO，∠MFE=∠FBO=90∘，∴ △MEF≅△BOF，∴ ∠EMF=∠BOF，又在△MNF与△FBO中，∠MFN=∠BFO，∴ ∠MNF=∠FBO=90∘，∴ FO⊥EM，∵ 四边形ABCD是菱形，∴ AC⊥BD，又∵ 平面BDEF⊥平面ABCD，平面BDEF∩平面ABCD=BD，∴ AC⊥平面BDEF，∴ AC⊥EM，∵ AC⊂平面AFC，FD⊂平面AFC，FO∩AC=O，∴ EM⊥平面AFC．20. 解：（1）∵ QC2的垂直平分线交QC1于H，∴ |HQ|=|HC2|，∴ |HC 2|+|HC 1|=|HC 1|+|HQ|=|QC 1|=4>|C 1C 2|=2，∴ 动点H 的轨迹是点C 1，C 2为焦点的椭圆，且2a =4，2c =2，∴ b 2=3， ∴ 椭圆的标准方程是x 24+y 23=1；（2）当直线斜率不存在时，直线方程为x =−1，此时△ABM 与△ABN 的面积相等，|S 1−S 2|=0；当直线斜率存在时，设直线方程为y =k(x +1)(k ≠0)，M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)， 直线方程代入椭圆方程，消去y 可得(3+4k 2)x 2+8k 2x +4k 2−12=0， ∴ x 1+x 2=−8k 23+4k 2，x 1x 2=4k 2−123+4k 2，∴ |S 1−S 2|=2|y 1+y 2|=2|k(x 1+x 2)+2k|=12|k|3+4k 2 ∵ k ≠0，∴ |S 1−S 2|=123|k|+4|k|≤2√12=√3，当且仅当k =±√32时等号成立，故|S 1−S 2|的最大值√3．21. 解：（1）f ′(x)=1x ，设切点为(x 0, y 0)，则k =1x 0=1，∴ x 0=1，y 0=lnx 0=ln1=0， 代入y =x +m ，得m =−1．（2）令ℎ(x)=f(x)−(x −1x )=lnx −x +1x ， 则ℎ′(x)=1x −1−1x 2=−x 2+x−1x 2=−(x−12)2−34x 2<0，∴ ℎ(x)在(0, +∞)内单调递减． 又ℎ(1)=ln1−1+1=0，∴ x =1是函数ℎ(x)唯一的零点， 故点(1, 0)是两曲线唯一的公共点． （3）f(b)−f(a)2−b−a b+a =lnb−lna2−b−a b+a=12ln ba−b a −1b a+1，∵ 0<a <b ，∴ ba >1， 构造函数φ(x)=12lnx −x−1x+1，(x >1)，则φ′(x)=12x−x+1−(x−1)(x+1)2=12x−2(x+1)2=(x−1)22x(x+1)2>0，∴ φ(x)在(1, +∞)内单调递增． 又当x =1时，φ(1)=0，∴ x >1时，φ(x)>0，即12lnx >x−1x+1， 则有12ln ba >b a −1b a+1成立，即lnb−lna2>b−ab+a，即f(b)−f(a)2>b−ab+a．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2014年山东省4月高考模拟试题及答案
文 科 数 学
（根据2014年山东省最新考试说明命制）
2014.04
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：
1.答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.
2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米及以上黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚.
3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.
4.保持答题卡上面清洁，不折叠，不破损.
第I 卷（共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 集合{}{
}
2
3,5A B A x N x B x Z x =∈<=∈<⋂=，则 A. {}2,1,1,2-- B. {}2,1,0,1,2--
C. {}0,1,2
D. {}1,2
2.复数1i
z i
=
-（i 是虚数单位）的共轭复数z 在复平面内对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知某篮球运动员2013年度参加了25场比赛，我从中抽取5场，用茎叶图统计该运动员5场中的得分如图1所示，则该样本的方差为 A.25 B.24 C.18 D.16
4.执行如图2所示的程序框图，输出的Z 值为
A.3
B.4
C.5
D.6
5.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c 已知cos cos sin ,a B b A c C +=
222b c a B +-==，则
A.
6
π B.
3
π C.
2
π D.
23
π 6.设命题:p 平面=l m l m αββ⋂⊥⊥平面，若，则； 命题:q 函数cos 2y x π⎛⎫
=- ⎪⎝
⎭
的图象关于直线2
x π
=
对称.则下列判断正确的是
A.p 为真
B. q ⌝为假
C. ∨p q 为假
D. p q ∧为真
7.函数()cos x
f x e x =的部分图象是
8.三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视图（如图3所示）的面积为8，则该三棱柱外接球的表面积为 A.
163
π
B.
283
π
C.
643
π
D. 24π
9.已知双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，以12F F 为直径的圆
与双曲线渐近线的一个交点为()4,3，则此双曲线的方程为
A. 22134x y -=
B. 22143x y -=
C. 221916x y -=
D. 22
1169
x y -=
10.已知函数()2,0
1,0
kx x f x nx x +≤⎧=⎨
>⎩()k R ∈，若函数()y f x k =+有三个零点，则实数
k 的取值范围是 A. 2k ≤- B. 21k -≤<- C. 10k -<<
D. 2k ≤
第II 卷（共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.
11.已知抛物线2
4x y =上一点P 到焦点F 的距离是5，则点P 的横坐标是 . 12.数列{}n a 的前n 项和为(
)11,1,21n n n S a a S n N
*
+==+∈，则n
a
= .
13.矩形ABCD 中，若()()3,1,2,,AD AB AC k =-=-
则= .
14.观察下列不等式：
1<
<
<⋅⋅⋅ 15.设变量x ，y 满足约束条件
220
210380x y x y x y --≥⎧⎪
+-≥⎨⎪+-≤⎩
，若目标函数y z x =的最大值为a ，最小值
为b ，则a —b 的值为 .
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（本题满分12分）如图4，在直角坐标系xOy 中，角α的顶点是原点，始边与x 轴正半轴重合，终边交单位圆于点A ，且,32a ππ⎛⎫
∈
⎪⎝⎭
.将角α的始边按逆时针方向旋转6π，
交单位圆于点B ，记()()1122,,,A x y B x y .
（1）若121
4
x x =
求； （2）分别过A ，B 作x 轴的垂线，垂足依次为C 、D ，记
.
1122,BOD S AOC S S ∆∆=的面积为的面积为若S ，求角α的值.
17.（本题满分12分）四棱锥P —ABCD 的底面是平行四边形，平面
1
ABCD PA=PB=AB=AD BAD=602
PAB ︒⊥∠平面，，，E ，F 分别为AD ，PC 的中
点.
（1）求证：PBD EF ⊥平面；
（2）若AB=2，求四棱锥P —ABCD 的体积..
18.（本小题满分12分）空气质量指数PM2.5（单位：
3/g m μ）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，代表空气污染越严
重.PM2.5的浓度与空气质量类别的关系如下表所示
某市2013年11月（30天）对空气质量指数PM2.5进
行检测，获得数据后整理得到如下条形图：
（1）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率； （2）从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求至少有一天空气质量类别为中度污染的概率.
19.（本题满分13分）已知在等比数列
{}213121,1n a a a a a =+-=中，
. （1）若数列{}n b 满足()3
2123n n b b b b a n N n
*+
++⋅⋅⋅+=∈，求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和n S .
20.（本题满分13分）已知12,F F 分别为椭圆()22
12210y x C a b a b
+=>>：的上下焦点，其1
F 是抛物线2
2:4C x y =的焦点，点M 是1C 与2C 在第二象限的交点，且15
.3
MF = （1）试求椭圆1C 的方程；
（2）与圆()2
2
11x y ++=相切的直线()():0l y k x t t =+≠交椭圆于A ，B 两点，若椭
圆上一点P 满足,OA OB OP λλ+=
求实数的取值范围.
21.
（本题满分13分）已知函数
()()(),.ln x
g x f x g x ax x
=
=- （1）求函数()g x 的单调区间；
（2）若函数()f x 在()1+∞上是减函数，求实数a 的最小值；
（3）若()()
22
121,,x x e e f x f x a '⎡⎤∃∈≤+⎣⎦，使成立，求实数a 的取值范围.。